轴测图基础知识及画法
机械制图之轴测图(ppt 27页)
正等轴测图
斜二轴测图
继续？
结束？
7.2 正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
继续？
结束？
7.3 斜二轴等测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
机械制图之轴测图
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
。2 020年1 0月15 日星期 四上午3 时33分 54秒03: 33:542 0.10.15
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•
7、
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•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年10 月15日 星期四 3时33 分54秒0 3:33:54 15 October 2020
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OcOca
O
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
平行于W面的椭
Z1
工程制图基础 第四章 轴测图
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
绘制图样—轴测图(工程制图)
斜二测
投射方向S倾斜轴测投影 面P，通常有一个坐标面 平行于轴测投影面
4.2正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐
标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
正等测的轴向伸缩系数:p=q=r）轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴 测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。
P
Y1
Z1
2）轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、
Z
∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间角。
Y
X1
3）轴向伸缩系数：轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1上的
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
轴测图
斜二等轴测图
1）斜轴测投影 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影
2）正面斜轴测投影 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影 3）水平斜轴测投影 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
1:1 1:1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
应用案例4-4 画出台阶的斜二测
z
x
x1
工程图学基础06第五章轴测图
第五章轴测图本章内容：第一节轴测图的基本知识第二节正等轴测图第三节斜二等轴测图第四节轴测剖视图第五节徒手画轴测图第一节轴测图的基本知识工程上一般采用正投影法绘制立体的多面投影图，它可以完全确定立体的形状大小。
因此，依据这种图样可以制造出所表示的立体。
但是它立体感不强，缺乏制图知识的人不易看懂。
轴测投影图是单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三方向的形状，并富有立体感，因此在教学、一些资料和工程图样中经常作为辅助图样应用。
一.轴测投影图的形成将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。
VXHZXYOCBA轴测投影面SPY1Z1X1O1A1B1C1二. 术语1．轴测投影面P被选定的投影面 2．轴测投射方向S3．轴测投影坐标系O 1-X 1Y 1Z 1 空间物体参考坐标系O-XYZ 在轴测投影面P 上的投影.4. 轴测投影轴O 1X 1,O 1Y 1,O 1Z 15．轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面投影之间的夹角。
111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠VX HZ X Y OCBASPY 1Z 1 X 1O 1 A1 B1 C16. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。
它分为：x轴向伸缩系数Py轴向伸缩系数q z轴向伸缩系数rOBBOq11 =OCCOr11 =OAAOp11 =三. 轴测图的投影特性:1.立体上平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测投影轴平行。
2．平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影的伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相等。
四.轴测图的分类:1.按投射方向是否垂直于投影面分为（1）正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面垂直。
（2）斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面倾斜。
四.轴测图的分类:2．按轴向伸缩系数相等与否分为（1）等测三个轴向伸缩系数都相等，即p=q=r（2）二等测只有两个轴向伸缩系数相等，如 p=r≠q（3）三测三个轴向伸缩系数各不相等，即p≠q, p≠r, q≠r第二节正等轴测图1．轴间角正等轴测投影轴的轴间角= = =120°2．轴向伸缩系数P=q=r ≈0.82为了简化作图，取简化轴向 伸缩系数p 1=q 1=r 1=1Y 1X 1O 1Z 1120°120°120°111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠一. 正等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数已知点A 的投影图，作其正等轴测图。
第八章轴测图讲解
教案首页教案首页第八章轴测图本章重点1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。
2）掌握正等测的作图原理和作图方法3）掌握斜二测的作图原理和作图方法4）用CAD绘制轴测图本章难点1）掌握正等测和斜二测的作图方法2）掌握CAD绘制轴测图的方法本章要求1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。
2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。
3）CAD绘制轴测图四、本章内容：§ 8-1轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。
由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。
2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。
3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
二、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。
确定空间物体的坐标轴OXOYOZ在P面上的投影01X101Y1 01Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
轴测轴之间的夹角/ X101Y1 / Y101Z1 / Z101X1称为轴间角。
由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度数。
三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。
当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。
由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。
正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：1、正等测图简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、正二测图简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、正三测图简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
同样，斜轴测图也相应地分为三种：1、斜等测图简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、斜二测图简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、斜三测图简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
轴测图(单线图)画法
轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。
绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。
一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。
当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。
如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。
一、激活轴测投影模式1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。
2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。
3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。
二、在轴测投影模式下画直线1、输入坐标点的画法：?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。
?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。
?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90.?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。
2、也可以打开正交状态进行画线。
如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。
▲实例：在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。
1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。
2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。
3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。
4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤绘制轴测图的方法和步骤由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
绘制轴测图的方法和步骤：a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图b.在原投影图上确定坐标轴和原点；c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分(1) 平面立体的轴测图画法画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。
1 )坐标法[ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图[ 解] 作图步骤如下；a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点；b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
2) 切割法[ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)图2 用组合法作正等测图[ 解] 作图步骤如下：a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ；c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ；d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ：e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
轴测图的画法
轴测图正等轴测图的画法一、1 轴测投影的基本知识（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．测投影（轴测图）．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。
轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面．．．．．。
直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，．．．。
．．．．．．．简称轴测轴直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。
坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。
坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。
原点坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。
（二）、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。
．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。
2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p1表OX轴轴向伸缩系数，q1表示OY轴轴向伸缩系数，r1表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。
（三）、轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。
机械制图之轴测图画法
基本要求 §12-1 轴测图投影的基本知识 §12-2 正等轴测图的画法 §12-3 斜二等轴测图的画法
基本要求
§12-1 轴测图投影的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成 三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差；
4
Ⅳ
Ⅱ
Ⅵ 2
Ⅷ
6
8 3 y
XⅠ Ⅴ
Ⅶ
ⅢY
压块的正等轴测图
c' d'
a' b' d
c ab
D C
B A
压块的正等轴测图
2．四心法
d
Z
X
D
B
a a
bx
O
A
CY
c
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z X
O Y
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
2．倒圆角正等轴测图的画法
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§12-3 斜二测图的画法
一、圆的斜二测画法 1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法 1．分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。 2．作图： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐 标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
画法几何轴测图
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法
[机械制图基础] 6.4 轴测图徒手绘制
![[机械制图基础] 6.4 轴测图徒手绘制](https://img.taocdn.com/s3/m/e2d3896c5022aaea988f0f16.png)
30o角-正等轴测轴
45o角-斜二轴测轴
45o角、30o角-圆弧等分
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
4) 圆、圆角和圆弧画法
小圆（四点画圆）
小圆（四段圆弧成圆）
大圆（八点画圆）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
4) 圆、圆角和圆弧画法
圆角（角平分线三点画弧）
圆弧（角平分线三点画弧）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
5) 椭圆画法小Leabharlann 圆（四点成图）大椭圆（四心法）
第四节 轴测图徒手绘制
一、徒手绘图的基本技法
6) 正六边形画法
6）正六边形画法
正六边形（内接于圆）
正六边形（正等测）
第四节 轴测图徒手绘制
二、轴测草图画法示例
【例1】根据两视图徒手画轴测草图
第四节 轴测图徒手绘制
机械制图基础
主讲人：易简
机械工程学院
第六章 轴测图与徒手表达方法
第一节 轴测图基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图 第四节 轴测图徒手绘制
第四节 轴测图徒手绘制
主
要
一、徒手绘图的基本技法
内 二、轴测草图画法示例 容
第四节 轴测图徒手绘制
不借助绘图仪器和工具，通过目测机件各部分的尺寸和比例，徒手画出的图 样称为草图。
二、轴测草图画法示例
【例2】在网格纸上徒手画轴测草图
第四节 轴测图徒手绘制
课 一、徒手绘图的基本技法
程
直线、等分线段、角度、圆、圆角、圆弧、椭圆、正六 边形等画法
小 二、轴测草图画法示例
结
徒手画轴测草图、网格纸上画轴测草图
画轴测图的基本方法
画轴测图的基本方法轴测图是用来表达物体三维空间形态的一种图形表达方法。
它通过在二维平面上利用透视原理将物体的三维空间形态显示出来，具有简洁明了、直观易懂的特点。
在绘制轴测图时，我们主要需要掌握以下几个基本方法。
1. 选择合适的轴测方法：轴测图一般分为等轴测、斜轴测和侧轴测三种方法。
等轴测是指三个主轴的夹角相等，如正视图等轴测、俯视图等轴测等；而斜轴测和侧轴测则是指三个主轴的夹角不等，如立方体的斜轴测、棱柱的侧轴测等。
在选择合适的轴测方法时，需要根据物体的形状和显示要求进行判断和决定。
2. 绘制基本图形：在绘制轴测图时，我们首先需要绘制物体的基本图形。
基本图形包括线段、直线、圆、椭圆、曲线等。
绘制基本图形需要掌握准确的尺寸和位置关系，并需要根据物体的特点合理选择绘制方法，如直线用直尺绘制，圆用圆规绘制等。
3. 了解投影原理：轴测图的绘制是基于投影原理的，即通过投影将物体的三维空间形态映射到二维平面上。
掌握投影原理对于正确绘制轴测图至关重要。
常用的投影方式有正投影和斜投影。
正投影是指投影射线与投影面垂直，斜投影是指投影射线与投影面不垂直。
在绘制轴测图时，根据实际需要选择合适的投影方式。
4. 确定主轴方向：主轴是指轴测图中的三个坐标轴，一般以一条直线表示。
在确定主轴方向时，需要根据物体的特点和绘制要求，选择合适的主轴方向。
例如，绘制正视图等轴测时，主轴方向与视线方向一致；绘制侧视图等轴测时，主轴方向与物体的长度方向一致。
5. 选择适当的缩放比例：轴测图是将三维物体映射到二维平面上，因此需要选择适当的缩放比例，以保持物体形状的准确性和可读性。
一般来说，轴测图的比例选择应该根据实际需要进行调整，既要兼顾物体的详细特征，又要保持图形的整体协调性。
6. 绘制投影线和轮廓线：在绘制轴测图时，需要绘制物体的投影线和轮廓线，以显示物体的形态和空间关系。
投影线是物体在投影面上的投影，轮廓线则是物体的外轮廓线条。
在绘制投影线和轮廓线时，需要根据投影原理和投影面的选择，合理绘制线段、直线和曲线，呈现物体的真实形态。
《轴测图基本知识》课件
05
轴测图的发展趋势与展望
发展趋势
技术进步
随着计算机图形学和软件技术的快速发展，轴测图制作工具更加 智能化和自动化，大大提高了制作效率和精度。
应用领域拓展
轴测图不再局限于工程设计和工业制造领域，逐渐被应用于医学影 像分析、虚拟现实、游戏设计等领域。
交互性和动态性增强
现代轴测图更加注重交互性和动态展示，通过添加交互元素和动画 效果，使用户能够更加直观地理解数据和模型。
技术展望
智能化生成
未来轴测图有望实现智能化生成，根据用户需求和数据特点自动 调整参数和布局，提高制作效率。
多维数据融合
将轴测图与其他可视化技术结合，如3D模型、热力图等，实现 多维数据的融合展示。
实时更新与动态调整
支持实时数据更新和动态调整，使轴测图能够更好地反映数据变 化和模型调整。
应用前景
教育与培训
体的形状和结构。
03
绘制正等轴测图时，需要先确定物体的三个主视图，
然后根据轴测投影规则绘制出物体的立体图像。
斜二轴测图的绘制方法
斜二轴测图是一种特殊的轴测 图，其X轴和Y轴的缩放比例相 等，而Z轴的缩放比例较小。
在斜二轴测图中，物体的立 体感较弱，但易于表现物体
的表面纹理和细节。
绘制斜二轴测图时，需要选择 合适的角度和缩放比例，以便 更好地表现物体的特点和细节
03
轴测图的应用
在机械设计中的应用
产品展示
轴测图可以清晰地展示机械产品的结 构，帮助设计者和客户理解产品的复 杂部分。
设计验证
在设计过程中，轴测图可以作为验证 设计的工具，通过与实际产品对比， 找出设计中的问题。
在建筑设计中的应用
空间理解
轴测图基本知识
轴测图基本知识:
一、基本概念
1．将物体及所在的直角坐标系沿不平行于任一坐标面方向，用平行投影法投射在投影面上获得的立体图的图形。
2．轴测投影面：获得轴测投影的平面
3．轴测轴：将互相垂直的直角坐标轴投射在轴测投影面上的投影。
4．轴间角：轴测轴之间的夹角。
5．轴向伸缩系数:
轴测投影长/实际长=轴向伸缩系数
X方向为p，y方向为q，z方向为r
P平方+q平方+r平方=1
二、性质
1．空间线段平行则轴测投影平行
2．平行坐标轴的线段投影长=实长乘以该轴的轴向伸缩系数
三、分类
1.正轴测图：投射线与轴测投影面垂直
包括：正等轴测图p=q=r=0.82 轴间角120°简化系数为1
正二轴测图p =r q=0.47 一个轴间角97°10‘，另两个轴间角131°25‘
简化系数为p=r=1，q=0.5
正三轴测图p，q，r不相等
2.斜轴测：投射线与轴测投影面倾斜
斜等轴测图p=q=r
斜二轴测图p =r 一个轴间角90°，另两个轴间角135°
简化系数为p=r=1，q=0.5
坐标面与轴测投影面平行，与坐标面平行的形状，轴测图反映实形。
斜三轴测图p，q，r不相等。
轴测图画法
轴测图画法概述轴测图画法是一种用来表示三维物体的图形表示方法。
通过使用三个轴线，即正交轴线（垂直于彼此），可以将物体的各个视图投影到平面上，从而展示物体的立体形态。
轴测图画法广泛应用于建筑、工程、设计和制造等领域，可以帮助人们更好地理解和交流物体的结构和尺寸。
基本概念在学习轴测图画法之前，我们需要了解一些基本的概念。
1. 正交轴线：轴测图画法使用了三个互相垂直的轴线，分别为X轴、Y轴和Z轴。
这三个轴线相互交叉于一点，该点成为原点。
2. 视点：视点是观察者所处的位置。
在轴测图画法中，视点通常被放置在物体的前方上方，从这个视点来观察物体并绘制。
3. 包围盒：包围盒是一个用来包围物体的立方体。
在轴测图画法中，包围盒的边界由物体的最大和最小点确定。
主要类型在轴测图画法中，存在几种不同的类型，基本包括以下三种：1. 等轴测图：等轴测图是最常见的一种类型。
在等轴测图中，物体的三个轴线的夹角都相等，通常为120度。
同一对象的不同视图在等轴测图中的比例是保持一致的，这使得该类型的图形非常有用且易于理解。
2. 斜侧轴测图：斜侧轴测图与等轴测图非常相似，但是三个轴线的夹角不再相等。
通常，正交轴线的夹角为90度，而斜侧轴线的夹角为45度。
斜侧轴测图可以更好地显示物体的外观和细节，但与等轴测图相比，绘制起来相对更复杂。
3. 正交轴测图：正交轴测图是最简单的类型之一。
在正交轴测图中，物体的一个视图是平行于每个轴线的表面的投影。
通过绘制物体在每个轴线上的视图，可以形成完整的物体外观。
绘制步骤绘制轴测图需要按照以下步骤进行：1. 确定物体的外观：在开始绘制之前，需要确定物体的形状和尺寸。
这可以通过观察物体或使用相关的技术规格说明书来完成。
2. 选择适当的轴线：根据物体的形状和展示需求，选择适当的轴线类型，如等轴测图、斜侧轴测图或正交轴测图。
3. 绘制包围盒：确定物体的包围盒尺寸，并将其绘制出来。
包围盒可以在绘制物体时提供边界和比例的参考。
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例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
E2
D2 G2
● ●
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
目录
3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 1:1 Y1 X1 1:1 45° O1
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
●
Z1
a
a
b
cO a b cO c
O
Y
●
C
O1
Y1
s
b
Y
A
●
X1
●
B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
目录
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向变形系数
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e E1
●
● ●
B1 F1
a
b
●
●
A1
●
●
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法 例： 简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
轴测轴
2. 轴向变形系数 轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
X1 A 1 Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1 Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测
X
A
O1A1 OA = p1 X轴轴向变形系数 O1B1 = q 1 Y轴轴向变形系数 OB O1C1 OC = r1 Z轴轴向变形系数
1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O 1 X 1 ， O 1 Y 1 ， O 1Z 1
坐标轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
三、轴测投影的基本性质
★ 1.物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系 数相同。 ★ 2.物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的 平行于相应的 直线，其轴测投影有何 轴测轴 特性？ 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
Z1
O1
X1 Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s
S
X X
X1 1:1
O1 45°
Y1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。