轴测图基础知识及画法
机械制图之轴测图(ppt 27页)
正等轴测图
斜二轴测图
继续？
结束？
7.2 正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
继续？
结束？
7.3 斜二轴等测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
机械制图之轴测图
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
。2 020年1 0月15 日星期 四上午3 时33分 54秒03: 33:542 0.10.15
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
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二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OcOca
O
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
平行于W面的椭
Z1
工程制图基础 第四章 轴测图
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
绘制图样—轴测图(工程制图)
斜二测
投射方向S倾斜轴测投影 面P，通常有一个坐标面 平行于轴测投影面
4.2正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐
标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
正等测的轴向伸缩系数:p=q=r）轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴 测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。
P
Y1
Z1
2）轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、
Z
∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间角。
Y
X1
3）轴向伸缩系数：轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1上的
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
轴测图
斜二等轴测图
1）斜轴测投影 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影
2）正面斜轴测投影 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影 3）水平斜轴测投影 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
1:1 1:1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
应用案例4-4 画出台阶的斜二测
z
x
x1
工程图学基础06第五章轴测图
第五章轴测图本章内容：第一节轴测图的基本知识第二节正等轴测图第三节斜二等轴测图第四节轴测剖视图第五节徒手画轴测图第一节轴测图的基本知识工程上一般采用正投影法绘制立体的多面投影图，它可以完全确定立体的形状大小。
因此，依据这种图样可以制造出所表示的立体。
但是它立体感不强，缺乏制图知识的人不易看懂。
轴测投影图是单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三方向的形状，并富有立体感，因此在教学、一些资料和工程图样中经常作为辅助图样应用。
一.轴测投影图的形成将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。
VXHZXYOCBA轴测投影面SPY1Z1X1O1A1B1C1二. 术语1．轴测投影面P被选定的投影面 2．轴测投射方向S3．轴测投影坐标系O 1-X 1Y 1Z 1 空间物体参考坐标系O-XYZ 在轴测投影面P 上的投影.4. 轴测投影轴O 1X 1,O 1Y 1,O 1Z 15．轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面投影之间的夹角。
111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠VX HZ X Y OCBASPY 1Z 1 X 1O 1 A1 B1 C16. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。
它分为：x轴向伸缩系数Py轴向伸缩系数q z轴向伸缩系数rOBBOq11 =OCCOr11 =OAAOp11 =三. 轴测图的投影特性:1.立体上平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测投影轴平行。
2．平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影的伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相等。
四.轴测图的分类:1.按投射方向是否垂直于投影面分为（1）正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面垂直。
（2）斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面倾斜。
四.轴测图的分类:2．按轴向伸缩系数相等与否分为（1）等测三个轴向伸缩系数都相等，即p=q=r（2）二等测只有两个轴向伸缩系数相等，如 p=r≠q（3）三测三个轴向伸缩系数各不相等，即p≠q, p≠r, q≠r第二节正等轴测图1．轴间角正等轴测投影轴的轴间角= = =120°2．轴向伸缩系数P=q=r ≈0.82为了简化作图，取简化轴向 伸缩系数p 1=q 1=r 1=1Y 1X 1O 1Z 1120°120°120°111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠一. 正等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数已知点A 的投影图，作其正等轴测图。
第八章轴测图讲解
教案首页教案首页第八章轴测图本章重点1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。
2）掌握正等测的作图原理和作图方法3）掌握斜二测的作图原理和作图方法4）用CAD绘制轴测图本章难点1）掌握正等测和斜二测的作图方法2）掌握CAD绘制轴测图的方法本章要求1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。
2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。
3）CAD绘制轴测图四、本章内容：§ 8-1轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。
由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。
2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。
3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
二、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。
确定空间物体的坐标轴OXOYOZ在P面上的投影01X101Y1 01Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
轴测轴之间的夹角/ X101Y1 / Y101Z1 / Z101X1称为轴间角。
由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度数。
三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。
当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。
由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。
正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：1、正等测图简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、正二测图简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、正三测图简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
同样，斜轴测图也相应地分为三种：1、斜等测图简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、斜二测图简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、斜三测图简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
轴测图(单线图)画法
轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。
绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。
一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。
当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。
如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。
一、激活轴测投影模式1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。
2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。
3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。
二、在轴测投影模式下画直线1、输入坐标点的画法：?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。
?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。
?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90.?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。
2、也可以打开正交状态进行画线。
如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。
▲实例：在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。
1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。
2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。
3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。
4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤绘制轴测图的方法和步骤由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
绘制轴测图的方法和步骤：a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图b.在原投影图上确定坐标轴和原点；c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分(1) 平面立体的轴测图画法画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。
1 )坐标法[ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图[ 解] 作图步骤如下；a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点；b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
2) 切割法[ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)图2 用组合法作正等测图[ 解] 作图步骤如下：a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ；c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ；d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ：e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
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例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
E2
D2 G2
● ●
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
目录
3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 1:1 Y1 X1 1:1 45° O1
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
●
Z1
a
a
b
cO a b cO c
O
Y
●
C
O1
Y1
s
b
Y
A
●
X1
●
B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
目录
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向变形系数
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e E1
●
● ●
B1 F1
a
b
●
●
A1
●
●
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法 例： 简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
轴测轴
2. 轴向变形系数 轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
X1 A 1 Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1 Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测
X
A
O1A1 OA = p1 X轴轴向变形系数 O1B1 = q 1 Y轴轴向变形系数 OB O1C1 OC = r1 Z轴轴向变形系数
1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O 1 X 1 ， O 1 Y 1 ， O 1Z 1
坐标轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
三、轴测投影的基本性质
★ 1.物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系 数相同。 ★ 2.物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的 平行于相应的 直线，其轴测投影有何 轴测轴 特性？ 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
Z1
O1
X1 Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s
S
X X
X1 1:1
O1 45°
Y1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。