22-正等轴测图及画法
任务1台阶正等轴测图的绘制-电子教材(精)
任务1台阶正等轴测图的绘制【任务载体】台阶正等轴测图（见图10301）【知识导入】正投影图虽能准确地反应物体的形状和大小，作图简便，在工程上得到广泛的图样，但缺乏立体感，不容易想象出其真实形状，如图10302（a）。
为了接近人们的视觉习惯，在实践中，常用轴测图这种富有立体感的单面投影图作为辅助图样来表示空间立体，它能同时反映物体三个方向的形状，直观性能好，立体感强，但作图较为复杂，度量性能差，如图10302（b）所示。
3.1.1轴测投影的概念和特性一、轴测图的形成用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S、投影面P 投射一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。
如图10303所示。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当物体的三个坐标轴不与投影方向一致时，则物体三个坐标面的平面在轴测投影面中都得到反映，因此物体的轴测投影才有较强的立体感。
（a）投影图（b）轴测图图10302投影图与轴测图的比较(a)正轴测图(b)斜轴测图图10303轴测图的形成图10301台阶正等轴测图二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角：两根轴测轴之间的夹角。
2.轴向伸缩系数轴测图中，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸向系数，用符号p 1、q 1、r 1分别表示X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。
简化的轴向伸缩系数分别用p、q、r 表示。
常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数见下表10301所示。
三、轴测投影的分类1.轴测投影图按投影方向S 与轴测投影面P 的相对位置的不同，可分为两大类：正轴测图：如果投影方向S 与投影面P 垂直，则所得到的轴测图称为正轴测投影图，见图10303(a)。
斜轴测图：如果投影方向S 与投影面P 倾斜，则所得到的轴测图称为斜轴测投影图，见图10303(b)。
2.轴测投影图按轴向伸缩系数的不同，又各分为以下三种：（1）如p ＝q ＝r，称为正等轴测图（简称正等测）或斜等轴测图（简称斜等测）。
正等轴测图(正等测)教案
一、教学目标1. 让学生了解正等轴测图的基本概念和特点。
2. 培养学生掌握正等轴测图的绘制方法和技巧。
3. 使学生能够运用正等轴测图进行空间几何体的可视化表达。
二、教学内容1. 正等轴测图的概念与特点2. 正等轴测图的绘制步骤3. 正等轴测图的绘制技巧4. 正等轴测图的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：正等轴测图的概念、特点和绘制方法。
2. 教学难点：正等轴测图的绘制技巧和空间几何体的可视化表达。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、模型、绘图板等辅助教学。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示一些实际案例，引导学生了解正等轴测图在工程领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解正等轴测图的基本概念和特点，让学生理解正等轴测图的本质。
3. 演示绘制：示范正等轴测图的绘制步骤和技巧，让学生跟随操作，体会正等轴测图的绘制方法。
4. 练习绘制：让学生独立绘制简单的正等轴测图，巩固所学知识。
5. 应用拓展：通过讨论和案例分析，让学生了解正等轴测图在实际工程中的应用，提高学生的实际操作能力。
6. 总结与反思：总结本节课所学内容，强调正等轴测图的重要性和实用性，鼓励学生在后续学习中继续探索和实践。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正等轴测图的概念、绘制方法和应用的掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂练习、作业和小组讨论，评估学生的学习效果。
3. 评价内容：正等轴测图的绘制技巧、空间几何体的可视化表达以及实际应用案例的分析。
七、教学资源1. 教材：正等轴测图相关教材、指导书和参考资料。
2. 模型：准备一些正等轴测图的模型，用于课堂演示和练习。
3. 绘图工具：提供绘图板、直尺、圆规等绘图工具，方便学生练习绘制。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍正等轴测图的概念和特点。
2. 第二课时：讲解正等轴测图的绘制步骤和技巧。
3. 第三课时：进行正等轴测图的绘制练习。
22-正等轴测图及其画法
课题：§5.1轴测图的基本知识§5.2正等轴测图授课课程：机械制图授课教师：4、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。
二、正等轴测图的画法例1：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。
分析:图4-2a为长方体的三视图。
长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤:（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。
设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。
（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y 轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。
（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。
把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。
（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。
练习：画出垫块的正等轴测图。
分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。
只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。
作图步骤：（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30º；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。
（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。
（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，例2：画出圆柱体的正等轴测图。
分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY一般了解所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。
作图步骤：（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。
在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
正等轴测图(正等测)教学设计说明
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学方法项目教学法、小组讨论法、任务驱动法、直观演示法、创设情境法教学容与过程设计意图及达成目标预测组织教学（1分钟）：1、学生按时进入课室，师生互相问候。
2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。
3、宣布本次课题的容及任务。
新课导入（3分钟）：1、复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩糸数？2、课件演示：讲授新课（一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数：1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º2、p=q= r =1通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。
设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。
将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有成就感。
使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。
三视图学过制图的才能看明白重点！ 切记！！任务二比一比：课件展示，变动长方体萝卜模型并给出任务单2，要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图，。
比一比速度和质量。
赛一赛：对学生绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。
用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。
理一理：被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件同步展示。
（1）定坐标（2）作长方体轴测图（3）作正垂切面（4）擦去多余图线，即成事先准备好的萝卜模型在这个时候“大显神通”，它他“变形”了让同学们眼前一亮。
作为难点的部分，针对春季班基础薄弱的特点，在例1的基础上稍微增加了切割的部分，在解决难点的同时，让大部分同学都能跟得上。
以比赛的形式让学生更加全心的进入课堂中。
理一理环节不仅能找到问题所在，而且能很好的鼓励学生的积极性。
任务三：和老师比一比：（学生已同步画两图，为提高他们的学习兴趣，培养熟能生巧的技术，该图学生只看老师画）且向学生说明垫块仅2分钟就可以画好。
轴测图和剖面图
A1
C1
4 3 A1 1
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四 段圆弧，完成椭圆
D1
水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
圆柱正等轴测图的画法 一
将圆弧中心 下移—移心法
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单 位之比称为叫做轴向伸缩系数。
O1A1 = p X轴轴向伸缩系数 OA O1B1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O1C1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
V
Z
轴测投影面
C
P
Z1
C1
S
X A O
B
轴测投 影方向
X1
Y A1
B1 Y1
投射方 向S垂 直于轴 测投影 面时， 所得图 形称为 正轴测 图。
例:画出如图所示物体的正等测图（切割法）
例:绘制如图所示组合体的正等轴测图。
步骤1
作形体分析：
a.该组合体由底 板和立板堆积而 在结合面 成，左右对称。 处定坐标 b.选坐标轴
c.画底板和立板 的外切长立方体 图，注意保持其 相对位置。
步骤2
画底板上的两椭圆
步骤3
画底板圆角
步骤4
画立板圆孔。画 立板上部的半圆 柱
必须对于投影面处于 面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个
投影面的夹角相等），则立方 倾斜位置，这样物体 体的各面对Ｐ平面均处于倾斜 位置，将物体向Ｐ面投影则得
的长、宽、高三个方
向的尺寸在投影图上 到具有立体感的轴测图。 均有所反映，可以得 （2）若投射线与投影面Ｐ 到一个具有立体感的 垂直，则得到正等轴测图。
管道轴测单线图的图示方法
化工识图精品课程
管道轴测单线图的图示方法
图5-22 1条直管的斜等轴测单线图
国家示范性职业学校数字化资源共建共享计划
化工识图精品课程
管道轴测单线图的图示方法
3. 管子与管件的斜等轴测单线图
（1）直管的斜等轴侧单线图 ① 1条直管的斜等轴侧单线图 图 5-22（ c）所示是1条前后水平的直管的平、立、侧面单 线图，图5-22 （d）所示是1条前后水平的直管的斜等轴测单线 图。图5-22 （e）所示是1条立管的平、立、侧面单线图。图 522（f）所示是1条立管的斜等轴测单线图。 前后水平管在斜等轴测图上的长度，一般从 O 点起沿 OY （或OY轴的延长线）直接取该水平管在平面图上的实长。而立 管在斜等轴测图上的长度，一般从O点起沿OZ（或OZ轴的延长 线）直接取该立管在正立面图上的实长。
图5-24 90°弯头的斜等轴测单线图
国家示范性职业学校数字化资源共建共享计划
化工识图精品课程
管道轴测单线图的图示方法
3. 管子与管件的斜等轴测单线图
（2）各种管件的斜等轴测单线图 各种管件摆放位置不同，其方位和斜等轴测图的图形也不 同。 ② 正三通和正四通的斜等轴测单线图
图5-25（a）分别是正三通的平、 立面单线图，对应的斜等轴测 图如图5-25（b）所示。图5-25 （c）分别是正四通的平、立面 单线图，对应的斜等轴测图如 图5-25（d）所示。
国家示范性职业学校数字化资源共建共享计划 化学工艺专业精品课程
化工 识图
模块五
管道单线图的识读
课题2. 管道单线图的图示
哈密职业技术学校
化工识图精品课程
管道轴测单线图的图示方法
管道轴测单线图是表达自设备间的一段管道及其所连接的
机械识图教学课件
机械制图图幅区域的划分
图框 绘图区 标题栏
图纸幅面及格式
1．图纸幅面
A5：210*148(mm) A4：297*210(mm) A3：420*297(mm) A2：594*420 (mm) A1：841*594(mm) A0：1189*941 (mm)
2 图框格式
3．标题栏
标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区 和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、 内容、尺寸和格式在国家标准 GB/T10609.1 — 1989 《技术制图 标题栏》 中有详细规定。各单位亦有自己的格式。其 格式如下图：
8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性
8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
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2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
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投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间
的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差
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平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
任务1 台阶正等轴测图的绘制 - ppt.
任务资讯
3.1.2 正等轴测图的绘制 一、平面立体的正等轴测图
作图步骤如下： （1）三视图上定坐标轴 ，按 正等轴测图的轴间角画出轴测轴 （2）画底板
（3）画竖板 （4）画肋板 （5）擦去多余作图 线，描深即完成作图
任务资讯
3.1.2 正等轴测图的绘制 二、回转体的正等轴测图 圆的正等轴测图：平行于投影面的圆的正等轴测 图均为椭圆 。
方法和步骤。
能力目标
1. 会正确运用尺规等绘图工具及AutoCAD软件绘制 简单几何形体的正等轴测图和斜二等轴测图；
2. 能应用AutoCAD设计中心进行相关的操作； 3. 能掌握AutoCAD图形的各种输出方法。
任务1 台阶正等轴测图的绘制
任务载体
任务资讯
任务实施
巩固练习
思考练习
任务载体
台阶正等轴测图的绘制
任务资讯
3.1.1 轴测投影的概念和特性 一、轴测图的形成
用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系 一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S，投影面P投射 一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影 图，简称轴 测图。
务资讯 动画演示：轴测投影图的形成
任务资讯
3.1.1 轴测投影的概念和特性 二、相关概念 1.轴测投影面：投影面P 2.轴测投影方向：S方向 3.轴测轴：空间直角坐标轴在投影面P上的投影。
动画演示：圆的正等轴测图画法
任务资讯
3.1.2 正等轴测图的绘制 二、回转体的正等轴测图 【例题3-4】 绘出圆角的正等轴测图。
任务资讯
3.1.2 正等轴测图的绘制 二、回转体的正等轴测图 绘图步骤如下： （41352）分根 在最绘别据 平后出以圆板经矩两角的整形交半轴理平点径测就板为，图可的圆在上得正心三，到等，视找所轴在图切需测对上 点的图应定 ，圆的坐 确角两标 定切轴 所点求之圆间弧 画的圆圆弧心
建筑装饰制图与识图 第3版
(5)三面正投影的画法 Z
X
O
YW
YH
18
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
SXJY
建筑装饰技术专业适用
熟练掌握物体三面正投影图的画法，是绘制和 识读工程图样的重要基础，下面是某办公楼三面正 投影图。
正立投影图
侧立投影图
水平投影图
19
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
2）投影图的选择 ① 确定建筑形体安放位置 将最能反映建筑形体外形特征的那个面 作为正立投影面，主要平面放置成投影面平 行面；尽量按照生活习惯放置，同时减少图 中的虚线。
24
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
SXJY
建筑装饰技术专业适用
② 确定建筑形体的投影图数量 建筑形体投影图的数量是根据表达基本 形体所需的投影图来确定。
25
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
SXJY
建筑装饰技术专业适用
③ 建筑形体投影图的画图步骤
例:已知一肋式杯形组合体的直观图，求作该组合 体的三面投影图。 作图步骤 (a)布图、画底板； (b)画中间四棱柱； (c)画六块梯形肋板； (d)画楔形杯口，擦去 底稿线，完成全图
2
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
SXJY
建筑装饰技术专业适用
实务2 建筑形体正投影图的读图与绘图
3
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
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建筑装饰技术专业适用
2.1
建筑形体投影图的绘制
1 投影的基本知识 2 建筑形体投影图的绘制方法 3 建筑形体投影图的识读方法
◆建筑装饰装修工程图实务教学课件
SXJY
建筑装饰技术专业适用
管道工程图的画法基础与识读方法PPT课件
图2-33 正等测图的轴间角及画法
40
三、正等测图 2.轴向伸缩系数
X、Y、Z三轴的轴向伸缩系数均为0.82，为作图简便，均取1， 称为简化伸缩系数。面图通常有下面几种形式: （一）管线间的剖面图 在两根或两根以上的管线之间，假想用剖切平面切开 ，移去观察者和剖切平面之间的部分，对保留管线所作 的投影图，称为管线间的剖面图，如图1-41中的Ⅰ-Ⅰ剖 面图。
59
第三节 管道剖面图
1
1
图2-41 管线间的剖面图1-1剖面
57
第三节 管道剖面图
一、管道剖面图的概念 在复杂的管道施工图中，往往有多根管道、管件、阀
门，设备纵横交错，布置密集，影响识读，为了完整、 清楚地反映各管线的真实结构和具体尺寸，一般采用管 道剖面图解决。
管道剖面图是假想用剖切平面在适当位置将管网剖 断，移去观察者和剖切平面之间的部分，对剩余管线作 正投影而得到的图形。它是利用剖切符号既能表示位置， 又能表示投射方向的特点，来表示管线的某个投影的。
图2-28 根据平面图画立面图
31
综合举例：
如图1-29所示，根据管线的平面图和侧立面图，补画出正立面图。
图2-29 根据平、侧立面图补正立面图
32
综合举例：
三、识读举例
（一）承插连接管线的识读
图2-30 承插连接管线的双线图
33
综合举例：
（二）螺纹连接管线 的识读
图2-31 螺纹连接管线的双线图 34
图2-22 弯管与阀门的积聚
18
三、管子的重叠与交叉
习题系统(原版改3版)03可用
33-1
33-2
33-3
33-4
34-4
高度基准
宽度基准
长度基准
班级
35-2 根据轴测图画组合体的三视图，并标注尺寸。
34-1
34-2
支座
班级
36-1.作右视图。
35-1
35-2
36-2.画出A向局部视图和B向斜视图，并作相应标注。
37-1.在主视图上作全剖视图。
37-1
37-2
37-3
38-1
38-2
38-3
38-4
38-4.补画全剖视图中所确少的图线。
38-1
38-2
38-3
38-4
39-1.将主视图画半剖视图。
39-2
39-3.将左视图画成半剖视图。
39-1
39-2
39-3
40-1
主视图
40-1.在指定位置画出半剖视的主视图。
5-1
5-2
5-3
5-4
5-4.判别下列直线的空间位置,并画出第三个投影。
5-1
5-2
5-3
5-4
6-1.判别下列直线的空间位置,并画出第三个投影。
6-1
6-2
6-3
6-2.判别两直线在空间的相对位置。
平行
相交
交叉
6-1
6-2
6-3
6-3.判别平面对投影面的相对位置，并求平面上点K的 其他投影。
8-1
8-2
8-3
8-4
8-3.根据轴测图，补全三视图中所缺的图线。
8-1
8-2
8-3
8-4
8-4.根据轴测图，补全三视图中所缺的图线。
8-1
8-2
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§5.2
授课课程：机械制图授课教师：
授课班级
授课日期
授课类型
理论
学时数
2学时
教学目标
了解轴测图的形成，理解其概念。
掌握正等测图的轴间角及轴向伸缩系数；
掌握轴测投影的基本特性。
掌握正等测图的画法。
教学内容
正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数；轴测投影的基本特性；正等轴测图的画法。
重点难点
重点：轴测投影的基本特性
轴测图画法灵活多样,学生基本都能掌握，画起来有点成就感。
（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图4-4d所示。
注意：在正等轴测图中，圆在三个坐标平面上的图形都是椭圆，即水平椭圆、正面椭圆、测面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。作图时应选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按照图4-4c顶面椭圆的作法，即得到新的方位椭圆。
（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。
练习：
画出垫块的正等轴测图。
分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。
作图步骤：
（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30º；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。
难点：圆角画法。
教学方法
讲练结合
学习方法
学习小组讨论
教学过程设计
备注
课题引入
复习提问：
画长方体三视图
引入课题：
机械工程中一般是采用正投影法所得的图样来表达机件的内外部结构形状，但由于图样缺乏立体感，为了帮助看图，工程上还经常采用轴测图作为辅助图样，那么轴测图有几种？如何绘制？
教学步骤
及
主要内容
§5.1轴测图基本知识
（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41= O42= O23= O24为半径，以O2、O4为圆心，画出大圆弧12、34；以O11= O14= O32= O33为半径，以O1、O3为圆心，画出大圆弧14、23，便完成顶圆的轴测图（四心近似画法），如图4-4c所示。
（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量度圆柱的高度距离，即可得到底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面的椭圆（移心法），如图4-4c所示。
作图步骤：（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。
（2）画出顶圆的轴测图。先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。过这些点分别作X、Y轴向的平行线，即得到正方形的轴测图——菱形，如图4-4b所示。
（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O4位于菱形的对角线上。
（3）应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，即可画出相同部分圆角的轴测图。
一般了解
课堂练习
完成例题
其他
小结与作业
课堂小结
1、轴测投影的基本特性
2、正等测图的轴间角、轴向伸缩系数；
3、物体上的圆角在正等测图中的Байду номын сангаас法。
本课作业
阅读书本
习题集P275-2
P28
预习“斜二测”
本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。
（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，
例2：画出圆柱体的正等轴测图。
分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。
（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。
（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。
二、正等轴测图的画法
例1：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。
分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤:
（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。
例3：画出直角弯板正等测图。
分析：图4-6a是直角弯板的三视图，它由底板和竖板组成，底板及竖板上均有圆角。
作图步骤：（1）根据视图先画出直角弯板（方角）的正等测图，如图4-6b所示。
（2）以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心（图4-6C）。
以圆弧的圆心到其垂足（切点）的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等测图。
斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面
轴间角轴向伸缩系数
正等测：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°p=q=r=1 （简化）
斜二测：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°∠X1O1Z1=90°p1= r1=1 q1=0.5
4、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。