轴测图基础知识及画法
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《汽车机械制图》教学课件项目二投影作图基础和轴测图
点A的X坐标等于点A到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ； 点A的Y坐标等于A到V面的距离A a′=aaX= a″aZ；A点的Z 坐标等于A到H面的距离Aa=a′aX=a″aY。也就是说，若已 知点的坐标(x,y,z)，就能唯一确定该点的空间位置，准确 地画出点的三面投影图。
例2已知点A(30,20,25),画出点的三面投影。 作图:①在OX轴上量取OaX=30mm，得aX，如图2-11（a） 所示；②过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿 OZ方向量取25mm，分别得a和a′，如图2-11（b）所示；③ 根据a、a′求出a″，如图2-11（c）所示。
（3）三投影面体系的展开。在实际作图中，为了画图方便，需 要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动 ，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90° 与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-6(b)所示
。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在 这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为 OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着 H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-6(c)所示。由于
（1）一般位置平面的投影特性。与三个投影面都倾斜 的平面称为一般位置平面。如图2-21所示，△ABC是一般 位置平面。由于△ABC倾斜于V、H、W面，因此三面投 影都具有类似性。用迹线表示时，各迹线都与相应的投影 轴相交，如图2-21所示。一般位置平面的投影特性：三面 投影均为空间图形的类似形，面积缩小，且均不能直接反 映平面对投影面的倾角。
然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物 体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达 出来。三个视图分别为：
正等轴测图及其画法
正等轴测图及
O
X
Y
步骤 3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图 课堂练习
例题 2、由三视图画出正等轴测图 例题 3、由三视图画出正等轴测图 三视图： 正等轴测图： 例题 4、由三视图画出正等轴测图
定。（学生到 黑板上练习） 左图正等轴 测图 例题 3 和例 题 2 只是在 看图的视角 上有所变 化，考察学 生的看图灵 活性。并由 此图教学生 要善于思 考，用不同 的方法去解 决问题。（此 图在看不懂 三视图的基 础上同样可 以画出轴测 图。学生到 黑板上练习）
之上逐步增
加的。作为
学生的课后
思考题。
课堂小结（2 分钟）
通过归纳总
归纳总结正等轴测图的画图步骤：
结来巩固本
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
次课学习内
注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？
容的重点难
坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。
点以及需要
2、画轴测轴。
注意的地
注意：轴间角为 120°，Z 轴垂直与水平线。
课后思考 例题 5、由三视图画出正等轴测图
例题 4 作为 一个练习题 目，是在前 几个图的基 础上增加了 难度，主要 练习学生在 一个图中建 立两个平行 的轴测轴如 何画图。此 例题的练习 逐步增加了 难度。（画图 过程中时刻 注意轴测投 影的特性。 学生到黑板 上练习） 例题 5 更增 加了难度， 但是在前面 题目的基础
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
互相垂直的
不变。
投影面构成
二、正等轴测图的画法（29 分钟）
的空间说
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
起，让学生
2、画轴测轴。
(完整版)管道工程轴侧图的画法
四、斜等测图
例4：试把图2-39平、立面图上的摇头弯画成斜等测图。
图2-39 摇头弯的斜等测图
例5：试把图2-40平、立面图中的管线画成斜等测图。
图2-40 管道轴测图
思考题：某草坪喷灌供水平面图 下图为某草坪喷灌供水平面图。
单线图管道平面图
双线图管道平面图
斜等轴测图
第三节 管道剖面图
示例1：两根直管的重叠
a、从管道的一边折断 b、从两头往中间折断 图2-23 两根重叠直管的表示方法
示例2：直管与弯管的重叠
(1)直管在前
(2)弯管在前
立面图 平面图
立面图 平面图
示例3：多根直管的重叠
1
2
3
4
平面图 图2-24 用折断显露法表示的多根管道重叠的平面图
示例3：多根直管的重叠
多条直管在平面图上的重叠4条直管的平面图、正立面图和 左侧立面图如下图所示。
弯管是由直管段和弯头两部分组成的。如图2-19所示，直管 段积聚后的投影是个小圆，与直管段相连接的弯头，在拐弯前的 投影也积聚成小圆，并且同直管段积聚成的小圆的投影重合。
（一）直管与弯管的积聚
图2-19 弯管的积聚
图2-20 弯管的积聚
（二）管子与阀门的积聚
图2-21 直管与阀门的积聚
图2-22 弯管与阀门的积聚
与P平面倾斜的平行投射线，将物体投射到P上，当三条
坐标轴的轴向伸缩系数均为1时，所得图形称为斜等轴
测图（简称斜等测图），如图2-32b所示。
三、正等测图
（一）轴间角及轴向伸缩系数 1.轴间角
正等测图的轴间角X1O1Y1＝X1O1Z1＝Y1O1Zl=120º，O1Z1轴一般画 成铅直方向，OlXl轴、OlYl轴与水平线成30º角，如图2-33所示。
第十章正等轴测图
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
26
10.2.1 在轴测模式下画直线
在轴测模式下画直线必须使用极坐标和 对象捕捉，当所绘直线与不同的轴测轴平行 时，输入的极坐标角度值也不同，有以下几 种情况：
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
27
10.2.1 在轴测模式下画直线
42
画图示例：
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
43
10.2 绘制轴测图的基本方法
10.2.1 在轴测模式下画直线 10.2.2 在轴测面内画平行线 10.2.3 在轴测模式下角的绘制 10.2.4 绘制圆的轴测投影 10.2.5 画圆柱及圆球的轴测投影 10.2.6 画正六棱柱的轴测投影
1、所画直线与X轴平行时，极坐标角度应输入30º或150º。
2、所画直线与Y轴平行时，极坐标角度应输入150º或30º。
3、所画直线与Z轴平行时，极坐标角度应输入90º或90º。
4、如果所画直线与任何轴测轴都不平行，则必须先找出 直线上的两点，然后边线。
5、可在轴测模式下打开正交状态，此时所绘制的直线将 自动与当前轴测面内的某一轴测方向一致。
用坐标法画圆的正等测图
AutoCAD 2000工程制图
2 6 8
3Y
45
1.圆的正等测图画法－－四心法
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●●Βιβλιοθήκη A1●f用四心法画圆的正等测图
F ● 1
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
2020/12/30
AutoCAD 2000工程制图
三视图和轴测图
影子与投影旳区别
影子：物体在灯光或日光旳照射下，在墙面或地面上就会显现 出该物体旳影子,经过影子能看出物体旳外形轮廓形状,但因为 仅是一种黑影，它不能体现清楚物体旳完整形象。
投影：假定光线能够穿透物体，并使构成物体旳点、线、 面每 一要素在平面上都有所体现，并用清楚旳图线表达，形成一种 由图线构成旳图形，这么绘出旳图形称为物体在平面上旳投影。
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体旳多数表面(或主 要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
形体在三投影面体系中旳位置一经选定，在投影过程中不能 移动或变更。
主视图（正面投影 ） 从前向后投影
俯视图（水平投影 ） 从上向下投影
左视图（侧面投影 ） 从左向右投影
展开投影面
V X
展开
Z
W
0
YW
H
YH
展开投影面：H面对下旋转，W面对由后（右）方旋转。
三视图
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后旳三视图
三视图
实际画图时，不必画出投影面旳边框。
4、三视图旳投影规律
(1)三视图间旳位置关系
俯视(产生H面投影)
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
p=q=r p = r q pqr
在国家原则中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
5、轴测投影旳基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来旳，所以它具有平行 投影旳一般性质： （1）平行性 空间平行旳两直线，轴测投影后依然平行；空 间平行于坐标轴旳直线，轴测投影后平行于相应旳轴测轴。 （2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行旳方向，在轴 测图中轴向变形系数是已知旳，故画轴测图时要沿轴测轴或 平行轴测轴旳方向度量。
画法几何-轴测图阴影 (2)精选全文
Do
Co
Bo
阴线
C
S
D
阳面
A
B
s
阳
s
其余表面为阴面
s
S s
s
2、棱锥的阴影
作阴影步骤：
1)、首先定出锥顶之影，再 作锥之影； 2)、再确定棱锥的阴线； 3)、着色。
E
T
S
To (F)
s
t
C
D
A
直线和四棱锥 Ⅰ 的阴影
注意：直
线在锥面
上的落影，
是利用直
线及锥面 的各棱线 B
在地面上
AP
BP
P
b
c
⑧ 一直线落于两相交承影面上的影为一折线， 折影点在两承影面的交线上。
A V S
Av
AH S
s
C
av
Ⅰo
s
CH
a c
折影点
3）垂直规律: ⑨ 若直线垂直于承影面，则落影与光线在该承影面 上的投影方向平行。
A
S
s
AH
B BH
H
三、平面图形的阴影
V
1、平面图形落 A 影的概念
B
S s
线在地面上落影的重
影点用返回光线法作
Ⅰ
出。
To
Ⅱ0 Ⅲ0 Ⅰ0 Ao
t
F
a
S D
s
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影(用光线三角法求影)
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定
出空间光线S及其H投影s,
△Aa0A0为光线三角形.
d0
2)、以光线的H投影s与圆 C 柱顶圆相切得d0,过切点d0
的素线为圆柱面的阴线.
Co
Bo
阴线
C
S
D
阳面
A
B
s
阳
s
其余表面为阴面
s
S s
s
2、棱锥的阴影
作阴影步骤：
1)、首先定出锥顶之影，再 作锥之影； 2)、再确定棱锥的阴线； 3)、着色。
E
T
S
To (F)
s
t
C
D
A
直线和四棱锥 Ⅰ 的阴影
注意：直
线在锥面
上的落影，
是利用直
线及锥面 的各棱线 B
在地面上
AP
BP
P
b
c
⑧ 一直线落于两相交承影面上的影为一折线， 折影点在两承影面的交线上。
A V S
Av
AH S
s
C
av
Ⅰo
s
CH
a c
折影点
3）垂直规律: ⑨ 若直线垂直于承影面，则落影与光线在该承影面 上的投影方向平行。
A
S
s
AH
B BH
H
三、平面图形的阴影
V
1、平面图形落 A 影的概念
B
S s
线在地面上落影的重
影点用返回光线法作
Ⅰ
出。
To
Ⅱ0 Ⅲ0 Ⅰ0 Ao
t
F
a
S D
s
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影(用光线三角法求影)
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定
出空间光线S及其H投影s,
△Aa0A0为光线三角形.
d0
2)、以光线的H投影s与圆 C 柱顶圆相切得d0,过切点d0
的素线为圆柱面的阴线.
机械工程图学-投影理论的基础知识(2)
1
轴测投影面
轴测投影面
（a） 正轴测图
轴测图的形成
Wang chenggang
（b） 斜轴测图
2-2/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.1 轴测图的基本概念
用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测 图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。
用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测 图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。
2.4 轴测图及其他投影图简介
2.4 轴测图及其他投影图简介
在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程 领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影） 是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心 投影法或平行投影法都能得到单面投影图。
按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线 的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的 相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图 投影法》（GB/T 14692-2008）定义了透视投影、标高投 影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。
（a）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。
（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。
（c）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。
（ a）
G
G
DCD源自CHOFH
O 1
2
H F
XA
BY
E
XA
E
B
Y
（ b）
（ c）
平行于水平面的圆的正等轴测图
2-10/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.2 正等轴测图的画法
轴测投影面
轴测投影面
（a） 正轴测图
轴测图的形成
Wang chenggang
（b） 斜轴测图
2-2/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.1 轴测图的基本概念
用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测 图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。
用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测 图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。
2.4 轴测图及其他投影图简介
2.4 轴测图及其他投影图简介
在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程 领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影） 是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心 投影法或平行投影法都能得到单面投影图。
按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线 的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的 相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图 投影法》（GB/T 14692-2008）定义了透视投影、标高投 影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。
（a）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。
（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。
（c）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。
（ a）
G
G
DCD源自CHOFH
O 1
2
H F
XA
BY
E
XA
E
B
Y
（ b）
（ c）
平行于水平面的圆的正等轴测图
2-10/132
2.4 轴测图及其他投影图简介—2.4.2 正等轴测图的画法
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
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二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
制作人：车全阔 合作开发作业区
1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
O1C1 OC
= r1 Z轴轴向变形系数
三、轴测投影的基本性质
★ 1.物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系
数相同。
★ 2.物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
目录
3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
正等轴测图
斜二轴测图
目录
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向变形系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
轴测轴
2. 轴向变形系数
轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC XAO
Z1 投影面
YB
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
XA
B Y O1A1 OA
= p1
X轴轴向变形系数
O1B1 OB
= q1 Y轴轴向变形系数
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
Hale Waihona Puke b●●A● 1
F ● 1
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1
0.5
X1
Y1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。