§2-4 轴测图的基本知识与画法
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第4章轴测图
2.轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的坐标系一起沿不平行于任一 坐标面的方向S投射到一个投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称 为轴测投影图，简称轴测图，俗称立体图。
P—轴测投影面
S—投射方向 X1Y1Z1—轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P—正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P—斜轴测图
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截 面的水平斜轴测图。
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。
解： 本例的意图是假想用水平剖切面，沿门窗洞口处将房屋切成两截后，画出 下半截房屋的水平斜轴测图。 因为截断面处于同一高度，且反映实形 ，所以根 据平面图（旋转30°）先画出截断面，然后再根据立面图往下画高度线和其他轮 廓线，即可完成。
（3）画出带半圆的门洞，注意定位，前 半圆按实形直接画出，后半圆可见部分 用移心法画出 （4）整理，加深（要注意擦去多余的线 条）
例4.9 画出图示的物体的仰视斜二测。
解： 该物体由一块矩形板和下面左右对称的两块六边形支撑板组成。 俯视时两块支撑板被矩形板遮住不可见，而用仰视画出该物体的轴 测图，则可看到该物体的正面、底面和左面，直观效果较好。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为 轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
轴测图的画法
轴测图正等轴测图的画法一、1 轴测投影的基本知识（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．测投影（轴测图）．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。
轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面．．．．．。
直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，．．．。
．．．．．．．简称轴测轴直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。
坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。
坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。
原点坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。
（二）、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。
．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。
2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p1表OX轴轴向伸缩系数，q1表示OY轴轴向伸缩系数，r1表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。
（三）、轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。
04第4章 轴测图
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例2
根据三棱锥的三视图，画出其正等测。
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例3
根据正六棱柱的两视图，画出其正等测。
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三、曲面立体的正等测画法
不同坐标面上圆的正等测特征：
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1．圆的正等测画法
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2．圆柱的正等测画法 例4 根据圆柱的两视图，画出正等测。
第四章 轴 测 图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图简介
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数
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一、轴测图的形成
二、轴间角和轴向伸缩系数
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第二节 正等轴测图
一、正等测的轴间角和轴向伸缩系数 二、平面立体的正等测画法 三、曲面立体的正等测画法 四、组合体的正等测画法
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3．圆台的正等测画法 例5 根据圆台的两视图，画出其正等测。
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4．圆角的简化画法 例6 根据平板的两视图，画出其正等测。
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四、组合体的正等测画法
画组合体的轴测图时，仍用形体分析法。对切割 型组合体用切割法，对叠加型组合体用叠加型，有时 也可两种方法并用。
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二、斜二测的画法
例10 根据立方体的三视图,画其斜二测画法
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例11
根据支架的两视图,画出其斜二测。
Байду номын сангаас
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1．叠加法 例7 根据组合体三视图，画出其正等测。
轴测图 (系统图画法)
6
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同， 在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； ） ； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； ） ＝ 或 或 ； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 ） 。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投 推荐房屋建筑的轴测图， 推荐房屋建筑的轴测图 影绘制： 影绘制： （1）正等测 ） （2）正二测 ） （3）正面斜等测和正面斜二测 ） （4）水平斜等测和水平斜二测 ）
3
• 二、轴间角及轴向伸缩系数
轴测轴:确定形体的坐标轴 、 和 在轴测投影面 上投影O 在轴测投影面P上投影 轴测轴 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面 上投影 1X1、 确定形体的坐标轴 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。 称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角:相邻两根轴测轴之间的夹角 轴间角 相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠Y1O1Z1称为轴间角。 称为轴间角。 称为轴间角 轴向伸缩系数:轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比，称 轴向伸缩系数 轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比， 轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比 为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 轴向变形系数 P= q= r=
Z
P
Y Z1 Y1 O1 X1 正面斜二等测图 （斜二测图）
O
X
S
21
一、正面斜轴测图
1、轴间角和轴向伸缩系数 、 轴画成铅垂方向, （1）轴间角。∠XOZ=900 ∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向, 轴间角。
工程制图：第四章 轴测图
第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
机械制图轴测图
例题2.
切点
Z1
切点
X1
Y1
例题3.
例题4.
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
7-
第三讲 斜二测图
45°
•1.主要应用于形体在某一方向上圆的情况。 •2.轴间角为90°、45°。？ •3.轴向变性系数为p=q=1，r≈0.5。
斜二测图的画法
Z1
X1
Y1
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题. （平面立体正等轴测图的画法）
坐标系的建立：要有利于作 图，有利于表达出结构特点。 上一级
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
例: 画棱柱的正等轴测图
z'
a'
b' x'
c' d' o' y B A C D
Z
Y
y
x b a c d o
O
例：根据正投影图，绘制正等轴测图。
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
第二讲 正等测图
一、基本知识 1、轴间角：三个均为120° 2、轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈0.82 3、简化轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈1 (图的轴向尺寸放大1.22倍——1/0.82）
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
工程制图第4章 轴测投影(轴测图)
六棱柱正等侧图画法
2.三棱锥 分析：如图所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线， 为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底 面开始作图。
画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选 在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。
4.3.2斜二测画法
在斜二测图中，物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线和 平面图形均反映实长和实形。所以，当物体上有较多的圆 或曲线平行于X0O0Z0坐圆台
4.1轴测图的基本概念
4.1.1轴测图的形成和分类 1.形成：
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方
向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所 得到的图形称为轴测图。
2.轴测图的分类
正等轴测投影 p1= q1 = r1 正轴测投影 正二轴测投影 p1 = r1 q1 正三轴测投影 p1 q1 r1
（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画 处。
（4）检查，擦去多余图线并加深。
四、 曲面立体的正等轴测图的画法
（一）坐标平面（或其平行面）上的圆的正等轴测投影
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。下图表示按简化伸
缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标
面的圆的正等测投影。椭圆的方位因不同的坐标面而不 同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，
而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的
正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Z1轴平行。
4.2.3圆柱、圆角的正等测画法
1. 圆柱的正等侧画法
不同方向正等轴测圆柱的比较
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)
2. 平面体正等轴测图绘制 图4-7正等轴测轴、轴间角、轴向变形系数。 （1）常用作图方法 绘制轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画 法的基础。画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。 （2）作图的一般步骤 1）在三面投影图中定空间直角坐标系； 2）在图中适当位置画轴测轴； 3）根据形体特征，选择画图方法； 4）根据轴测投影的特性，凡轴向线段，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即非 轴向线段，不可在图上直接量取画图。不可见的线一般不用虚线画出； 5）检查无误，擦去作图辅助线，加深图线。
1. 坐标法 坐标法是根据正投影图中形体上各顶点坐标，在相应轴测轴上作出它们的轴测投影后连线，即得该形体的轴测图。 例一、根据长方体的正投影图，作出它的正等测投影图。 （1）在正投影图上定出坐标原点和坐标轴的位置，如图4-8（a）； （2）在合适的位置画轴测轴，O1Z1轴铅垂，O1X1轴、O1Y1轴与水平方向成300；在O1X1、O1Y1轴上分别量取a和b，对 应得出点Ⅰ和Ⅱ，过点Ⅰ和Ⅱ作O1X1、O1Y1的平行线相交于一点，得长方体底面的轴测图 ，如图4-8（ｂ）； （3）过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点，如图4-8（ｃ）； （4）连接各角点，擦去作图辅助线，加深长方体棱线，即得长方体的轴测图，如图4-8（ｄ）。
3. 叠加法 当形体是几个基本体叠加而成时，可根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 例三、根据正投影图，作出形体的正等轴测图。 作法步骤： （1）识读正投影图，将形体看做上、中、下三部分，想象出其形状；如图4-10（a）； （2）在正投影图上定出原点及坐标轴的位置；如图4-9（a）； （3）画出轴测轴，采用叠加法绘制轴测图。先画出底部的四棱柱并在其顶部画出中心线，在已画出的四棱柱顶部中心线 处对中画出中间的四棱柱；依次再向上画出上部的小四棱柱。如图4-9（b）； （4）擦去作图辅助线，加粗加深可见轮廓线，完成作图。如图4-9（c）。
轴测图的基本知识
轴测图在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。
但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。
轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。
但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。
因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。
多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。
(a) 多面正投影图(b) 轴测图图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较5.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。
如图 5.1-1所示。
轴测图具有平行投影的所有特性。
例如：1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。
当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。
图5.1-1 轴测图的形成二、轴测图的基本术语图5.1-2图5.1-3三、轴测图的特性由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系：①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。
②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。
凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。
而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。
轴测图的基本知识
E2
D2 G2
● ●
O5E1Hale Waihona Puke ●●A1 O3
● ●
●
F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
●
●
O2
B1
C1
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２ ﴾6﴿ 作公切线
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s S ● Z1 O1 C
X a
X
a
b s b
cO a b Y cO c
O
●
Y
A● X1
Y1
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
O1 60º ●
1
X1
1
Y1
●
O1 60º ●
0.5 Y1
a
b
●
●
A1
●
●
●
f
﴾1﴿ 画圆的外切菱形 ﴾2﴿ 确定四个圆心和半径 ﴾3﴿ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法 例 5： 简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
3. 平行性规律
D2 G2
● ●
O5E1Hale Waihona Puke ●●A1 O3
● ●
●
F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
●
●
O2
B1
C1
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２ ﴾6﴿ 作公切线
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s S ● Z1 O1 C
X a
X
a
b s b
cO a b Y cO c
O
●
Y
A● X1
Y1
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
O1 60º ●
1
X1
1
Y1
●
O1 60º ●
0.5 Y1
a
b
●
●
A1
●
●
●
f
﴾1﴿ 画圆的外切菱形 ﴾2﴿ 确定四个圆心和半径 ﴾3﴿ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法 例 5： 简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
3. 平行性规律
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正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数 2. 轴向变形系数 2. 正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
3、轴测投影的基本性质
（1）物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系数 相同。 （2）物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？ 平行于相应的 轴测轴
E2
D2 G2
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
● ●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
三、 斜二等轴测图
1、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1
z e z1 g
F E y1
x y b d
o
D B
C
o1
y1
x1 x a
A
c
o
（2）切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（2）采用切割法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用切割法成图
（3）叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
斜轴测图
常用轴测图：
正等轴测图 斜二轴测图 正等轴测图 斜二轴测图
二、 正等轴测图
正等轴测图的特点：
轴间角等于120°，轴向伸缩变形系数相 Z1 等。
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
四、 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图方法和画图步骤
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
（2） 轴向变形系 轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
X1 A 1 Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1
Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测
X
A
O1A1 = p1 X轴轴向变形系数 OA O1B1 = q1 Y轴轴向变形系数 OB O 1C 1 OC = r1 Z轴轴向变形系数
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（3）采用叠加法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用叠加和切割法成图
2、回转体的正等轴测图画法 （1）平行于各个坐标面的椭圆的画法
Z1
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1 1:1
O1 45°
Y1
45° O1 Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
2、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
4、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
§2-4 轴测图的基本 知识与画法
学习目标
1．了解轴测图的形成和分类 2．掌握正等轴测图、斜二轴测图的画法规 定和画法步骤
3．能根据简单形体的三视图画出其轴测图
1、轴测图基本知识 2、正等轴测图 3、斜ห้องสมุดไป่ตู้等轴测图 4、轴测剖视图
一、 轴测投影的基本知识
1、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有 立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
2、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
（1） 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
物体上
轴间角
OX，
OY， OZ
坐标轴
投影面上
O 1 X 1 ， O 1 Y 1 ， O 1Z 1
方法1：先画外形 再剖切
方法1：先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
同学们：再见！谢谢大家！
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s S
●
Z1 O1 Y1
X X
a
a
b s b
cO a b cO c
O
Y
●
C
A
Y
● ●
X1
B
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（1）采用坐标法作图：
X1 Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
E1
a b
●
●
●
B1
●
●
A1
●
●
●
F1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
（2）圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1