§2-4 轴测图的基本知识与画法
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X1 Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
E1
a b
●
●
●
B1
●
●
A1
●
●
●Baidu Nhomakorabea
F1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
（2）圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
§2-4 轴测图的基本 知识与画法
学习目标
1．了解轴测图的形成和分类 2．掌握正等轴测图、斜二轴测图的画法规 定和画法步骤
3．能根据简单形体的三视图画出其轴测图
1、轴测图基本知识 2、正等轴测图 3、斜二等轴测图 4、轴测剖视图
一、 轴测投影的基本知识
1、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有 立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
4、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数 2. 轴向变形系数 2. 正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
3、轴测投影的基本性质
（1）物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系数 相同。 （2）物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？ 平行于相应的 轴测轴
X1 1:1
O1 45°
Y1
45° O1 Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
2、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s S
●
Z1 O1 Y1
X X
a
a
b s b
cO a b cO c
O
Y
●
C
A
Y
● ●
X1
B
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（1）采用坐标法作图：
斜轴测图
常用轴测图：
正等轴测图 斜二轴测图 正等轴测图 斜二轴测图
二、 正等轴测图
正等轴测图的特点：
轴间角等于120°，轴向伸缩变形系数相 Z1 等。
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
z e z1 g
F E y1
x y b d
o
D B
C
o1
y1
x1 x a
A
c
o
（2）切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（2）采用切割法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用切割法成图
（3）叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
方法1：先画外形 再剖切
方法1：先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
（2） 轴向变形系 轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
X1 A 1 Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1
Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
O
正轴测
B Y
斜轴测
X
A
O1A1 = p1 X轴轴向变形系数 OA O1B1 = q1 Y轴轴向变形系数 OB O 1C 1 OC = r1 Z轴轴向变形系数
同学们：再见！谢谢大家！
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
E2
D2 G2
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
● ●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
三、 斜二等轴测图
1、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
四、 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图方法和画图步骤
2、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
（1） 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
物体上
轴间角
OX，
OY， OZ
坐标轴
投影面上
O 1 X 1 ， O 1 Y 1 ， O 1Z 1
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（3）采用叠加法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用叠加和切割法成图
2、回转体的正等轴测图画法 （1）平行于各个坐标面的椭圆的画法
Z1
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
E1
a b
●
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B1
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A1
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●Baidu Nhomakorabea
F1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
（2）圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
§2-4 轴测图的基本 知识与画法
学习目标
1．了解轴测图的形成和分类 2．掌握正等轴测图、斜二轴测图的画法规 定和画法步骤
3．能根据简单形体的三视图画出其轴测图
1、轴测图基本知识 2、正等轴测图 3、斜二等轴测图 4、轴测剖视图
一、 轴测投影的基本知识
1、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得的具有 立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
4、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数 2. 轴向变形系数 2. 正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
3、轴测投影的基本性质
（1）物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与
相应的轴测轴平行，轴测投影变形系数与轴测变形系数 相同。 （2）物体上互相平行的线段，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？ 平行于相应的 轴测轴
X1 1:1
O1 45°
Y1
45° O1 Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
2、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s S
●
Z1 O1 Y1
X X
a
a
b s b
cO a b cO c
O
Y
●
C
A
Y
● ●
X1
B
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（1）采用坐标法作图：
斜轴测图
常用轴测图：
正等轴测图 斜二轴测图 正等轴测图 斜二轴测图
二、 正等轴测图
正等轴测图的特点：
轴间角等于120°，轴向伸缩变形系数相 Z1 等。
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
z e z1 g
F E y1
x y b d
o
D B
C
o1
y1
x1 x a
A
c
o
（2）切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（2）采用切割法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用切割法成图
（3）叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
方法1：先画外形 再剖切
方法1：先画断面的形状， 后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法 相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆 时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当 物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是 只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
（2） 轴向变形系 轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的 单位长度的比值叫做轴向变形系数。
投影面
X1 A 1 Z
C1 Z1
O1
C
Z1 O1
投影面
C1 B1
Y1
X
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
X11
A
C
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正轴测
B Y
斜轴测
X
A
O1A1 = p1 X轴轴向变形系数 OA O1B1 = q1 Y轴轴向变形系数 OB O 1C 1 OC = r1 Z轴轴向变形系数
同学们：再见！谢谢大家！
参评单位：合作开发作业区 二O一三年十月三十一日
E2
D2 G2
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
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O1 G1
●
O4
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D1
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O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
三、 斜二等轴测图
1、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
四、 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图方法和画图步骤
2、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
（1） 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y O
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
物体上
轴间角
OX，
OY， OZ
坐标轴
投影面上
O 1 X 1 ， O 1 Y 1 ， O 1Z 1
正等轴测图画法：
习题2-4-1：看懂两视图，绘制正等测图（尺寸从图中量取，取整数）
（3）采用叠加法作图：
a.先画基本体——长方体
b.再采用叠加和切割法成图
2、回转体的正等轴测图画法 （1）平行于各个坐标面的椭圆的画法
Z1
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴