正等轴测图及其画法
制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
正等轴测图圆的画法
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
绘图正等轴测图的画法
正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。
正等轴测图
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应 轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度 量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。
三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。 斜轴测投影分为： （1）斜等轴测投影（斜等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。 （2）斜二等轴测投影（斜二轴测图） 轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。 （3）斜三轴测投影（斜三轴测图） 三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。
轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 2.轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数， 用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。 轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍 正等测和斜二测的画法。
图像的画法
正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴 测投影间P，如图2中（a）所示，且 确定物体空间位置的三个坐标平面与 轴测投影面均倾斜，其上的三根直角 坐标轴与轴测投影面的倾角均相等， 物体上平行于三个坐标平面的平面图 形的正等轴测投影的形状和大小的变 化均相同，因此，物体的正等轴投影 的立体感颇强。
正等轴测图
1.2 正等轴测图的画法
【例6-1】
图6-3 作正六棱柱的正等轴测图
1.2 正等轴测图的画法
【分析】由于六棱柱的前后、左右都有对称轴线，故可把 坐标原点设在顶面的中心处，由上向下作图较为简便。
【作图步骤】 （1）在投影图中确定直角坐标系,如图6-3（b）所示。 （2）在适当位置画出轴测轴，如图6-3（c）所示。 （3）求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影，如图6-3（d）、 图6-3（e）所示。 （4）求六棱柱下底面可见点的轴测投影，如图6-3（f） 所示。 （5）描深结果，如图6-3（g）所示。
2. 叠加法
1.2 正等轴测图的画法
叠加法适用于画组 合体的轴测图，先将组 合体分解成几个基本体， 据基本体组合的相对位 置关系，按照先下后上、 先后再前的方法叠加画 出轴测图。
1.2 正等轴测图的画法
【例6-2】
图6-4 作独立基础的正等轴测图
1.2 正等轴测图的画法
【作图步骤】 （1）在视图上确定各坐标轴，如图6-4（a）所示。 （2）绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后 从O点沿着Y轴分别向前后方各量取y3宽度尺寸，沿着X轴分别 向左右方各量取x3长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画 出最下面的四棱柱，同时找到A点，如图6-4（b）所示。
3. 切割法
1.2 正等轴测图的画法
对于切割而成的形体画轴测图，宜先 画出被切割物体的原体，然后依次画出被 切割的部分，这种方法称为切割法。用切 割法作图时要注意切割位置的确定。
1.2 正等轴测图的画法
【例6-3】
图6-5 作切割体的正等测图
1.2 正等轴测图的画法
【作图步骤】 （1）在视图上确定各坐标轴，如图6-5（a） 所示。 （2）画原体。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O 点沿着Y轴向后量取y3宽度尺寸，沿着X轴向左量取 x3长度尺寸，沿着Z轴向上量取z2高度尺寸，绘制 出四棱柱原体，如图6-5（b）所示。
轴测图基本知识及正等测图
2.正等轴测图的画法
（1）平面立体正等轴测图的画法
例1已知长方体的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴 测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。作图 步骤如图：
例2已知垫块的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而
一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影: 是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平
行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴测投影，简称为轴测 图。
轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。
二、正等轴测图的画法
0.75d
1.22d
1. 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值 称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表
示。 为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简
化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。
成。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤如图：
图3-4切割法画正等测
返回
（2）回转体正等轴测图的画法
例已知圆柱体的二视图，画出它的正等轴测图。
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z
O
X
Y
图3-5平行坐标面的正等轴测图
返回
三向正平方向椭圆
22-正等轴测图及画法
课题：§ 5.1轴测图的基本知识4、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。
二、正等轴测图的画法例1：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。
z! + zoqII'(b) (J (d)U4-2长方体的正等测團分析：图4-2a为长方体的三视图。
长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤：(1)在三视上定出原点和坐标轴的位置。
设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。
(2)用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长I，在Y 轴上量取宽b;然后由端点I和H分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。
(3)由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h,得到长方体顶面各端点。
把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。
(4)擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。
练习：画出垫块的正等轴测图。
分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。
只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。
作图步骤：（1 ）使0Z轴处于垂直位置，OX OY与水平成30o ;根据三视图尺寸（图4-3a ）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。
（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。
（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，图4-3垫块的正等测图例2：画出圆柱体的正等轴测图。
分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY一般了解所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。
(a) (b)(d)®4-4圆柱的正等测图作图步骤：（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点0位置。
正等测轴测图的画法课件
1. 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S S0
O Y
1
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这
种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有 立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且 作图较复杂，
8
（二） 曲面立体正等测轴测图的画法
1、平行H面的圆的画法：四心圆法
Zo4
o2
o3
o5
9
2. 圆柱体的正等测图的画法
10
3. 圆角的正等测图的画法
X1
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
11
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
12
（三）、 组合体的正等测轴测图的画法
22
? 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图 。
3
4、轴测图的种类
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ? q 正三轴测图 p ? q ? r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ? q 斜三轴测图 p ? q ? r
（1）切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X O
X
Y
13
例2
Z
Z
18
正等测轴测图的画法课件
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
O Y
16
Y
•正等测轴测图的画法
•14
完成
18
10
25
36
16
8
20
•正等测轴测图的画法
•15
（2） 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
•正等测轴测图的画法
•16
例2 24 Z 6
步骤1
Z 6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
•正等测轴测图的画法
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这
种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
•正等测轴测图的画法
•1
3、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以 按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测 轴定出其投影的长短。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
•正等测轴测图的画法
•2
4、轴测图的种类
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
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第四章轴测图
第二节正等轴测图及其画法
复习导入（3分钟）：
问题：轴测投影的基本特性？
讲授新课
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数（5分钟）
1、轴间角（3分钟）
XoY=XQZ=Y OZ= 020
轴测轴画法：Z轴垂直于水平线；
水平线逆时针旋转30o得到X轴；
水平线顺时针旋转30o得到丫轴。
2、轴向伸缩系数（2分钟）
P=q=r=1
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
不变。
二、正等轴测图的画法（29分钟）
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
2、画轴测轴。
3、按坐标关系画出物体的轴测图。
例题1、
由下面的长方体为例，通过其三视图来进行正等轴测图
的绘制。
（绘制时按照步骤三步走来画，并用课件动画进行展示）三视图如下：
步骤1:确定坐标原点和坐标系温故所学知识，联系新知识，为新课做好铺垫。
（3 分钟）
学生通过图形
进行熟悉，记忆！
绘制轴测长方体的正等轴测图时，先由物体所在
步骤3:由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图讲解完正等
课堂练习
例题2、由三视图画出正等轴测图轴测图的画法后，由学生到黑板上进行练习，其余学生在本上练习。
由此图形调动学生思考。
看懂三视图，考虑轴测图。
注意与坐标轴不平行的线段在轴测图中如何确定。
（学生到黑板上练习）
左图正等轴测图
例题4作为一个练习题目，是在前几个图的基础上增加了难度，主要练习学生在一个图中建立两个平行的轴测轴如何画图。
此例题的练习逐步增加了难度。
（画图过程中时刻注意轴测投影的特性。
学生到黑板上练习）
课后思考
例题5、由三视图画出正等轴测图
例题5更增加
了难度，但是
在前面题目的
基础之上逐步
增加的。
作为
学生的课后思
考题。
画法是需要
学生思考的。
板书
（见下
页）
正等轴测图及其画法
X
Y
X
Y。