4.1 轴测图的基本知识
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4.1轴测图的基本知识
图4-1轴测图
第二节
正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。画 图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30°。 可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴，如图 4-2a所示。三根轴的简化伸缩系数都相等(p=q=r=1)。这样在 绘制正等测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按 1∶1的比例量取。
图4-1轴测图
正轴测投影图的形成
Z
正轴测投影图
O X Y
S
第一节 轴测图的基本知识
二、 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值 称为轴向伸缩系数。 OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表 示。 为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简 化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。 常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数见 表4-1。 常用的轴测投影见下表
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图及其画法
第一节 轴测图的基本知识 一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴 测投影，简称为轴测图(图4-1)。 轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图4-1中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测 轴(图4-1)测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
第一节 轴测图的基本知识
三、 常用的轴测图 常用的轴测图见表4-1(摘自GB/T 14692—1993)。 四、 轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投 影的基本性质。其主要投影特性概括如下： (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴 平行。
第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
16正轴测和斜轴测图的概念及参数
4.1 轴测图的基本知识
教学目的：
1.了解轴测图的形成及轴向变形系数、轴间 角的概念。 2.掌握轴测图的特性。
教学重点：
1.正轴测和斜轴测图的概念及参数。 2.轴测图的投影特性。
4.1 轴测图的基本知识
应用正投影法绘制的三视图，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。而轴 测图由于直观性强，在机械工程中，常用来表达机器外观、内部结构或工作原理 等。 在制图课程的教学过程中，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空 间想象能力。 4.1.1 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将 其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形称为轴测图，如图4-1所示。 单一投影面P称为轴测投影面，直角坐标轴O1 X1 、O1 Y1 、O1 Z1 在轴测投影面 上的投影OX、OY、OZ 称为轴测轴。三条轴测轴的交点O称为原点。 根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为两类: （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直所得到的轴测图称为正轴测图。 物体的三个坐标面都倾斜于轴测投影面，如图4-1（a）所示。
4.1 轴测图的基本知识
4.1.3 轴测图的投影特性 由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的特性: （1）物体上互相平行的线段，轴测投影上仍互相平行;平行于坐标轴的线 段，轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相 同。 （2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似 形。 画轴测图时，物体上凡是与X、Y、Z三轴平行的线段的尺寸（乘以轴向伸缩 系数），可以沿轴向直接量取。
4.1 轴测图的基本知识
（2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜所得到的轴测图称为斜轴测图。 为了作图方便，通常取轴测投影面P 平行于XOZ 坐标面，如图4-1（b）所示。
教学目的：
1.了解轴测图的形成及轴向变形系数、轴间 角的概念。 2.掌握轴测图的特性。
教学重点：
1.正轴测和斜轴测图的概念及参数。 2.轴测图的投影特性。
4.1 轴测图的基本知识
应用正投影法绘制的三视图，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。而轴 测图由于直观性强，在机械工程中，常用来表达机器外观、内部结构或工作原理 等。 在制图课程的教学过程中，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空 间想象能力。 4.1.1 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将 其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形称为轴测图，如图4-1所示。 单一投影面P称为轴测投影面，直角坐标轴O1 X1 、O1 Y1 、O1 Z1 在轴测投影面 上的投影OX、OY、OZ 称为轴测轴。三条轴测轴的交点O称为原点。 根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为两类: （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直所得到的轴测图称为正轴测图。 物体的三个坐标面都倾斜于轴测投影面，如图4-1（a）所示。
4.1 轴测图的基本知识
4.1.3 轴测图的投影特性 由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的特性: （1）物体上互相平行的线段，轴测投影上仍互相平行;平行于坐标轴的线 段，轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相 同。 （2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似 形。 画轴测图时，物体上凡是与X、Y、Z三轴平行的线段的尺寸（乘以轴向伸缩 系数），可以沿轴向直接量取。
4.1 轴测图的基本知识
（2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜所得到的轴测图称为斜轴测图。 为了作图方便，通常取轴测投影面P 平行于XOZ 坐标面，如图4-1（b）所示。
第4章 轴测图
P
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
5
P
Z1
4.1.3 轴测图中的轴间角与 变形系数 Z`
S
C1 A1 X1 Y1
轴测轴之间的夹角称为轴间角： (1) 轴测轴之间的夹角称为轴间角： ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1 、 、
O1 B1 A1 X O
C B
Y
(2) 形体在坐标轴 （ 或其平行线 ） 形体在坐标轴（ 或其平行线） 上的定长的投影长度与实长之比， 上的定长的投影长度与实长之比 ， 称 为轴向变形系数，简称变形系数。 为轴向变形系数，简称变形系数。 OA OB OC 6 p= 1 1, q= 1 1 , r= 1 1 OA OB OC
P
Z1
Z
S
C1 A1 X1 Y1 O1 B1
C O B A1 X Y
有关术语---符号 有关术语---符号 ---
(1)S ---轴测投影方向 轴测投影方向。 (1)S ---轴测投影方向 ---轴测投影面 轴测投影面。 (2) P ---轴测投影面
3
4.1.2 轴测图的分类
坐标系O 中的三个坐标轴都与投影面P 坐标系 XYZ中的三个坐标轴都与投影面 （1） 正轴测投影 ——坐标系O-XYZ中的三个坐标轴都与投影面P 相倾斜，投影线S 相倾斜，投影线S与投影 投影面P 投影面P相垂直所形成的 轴测投影。 轴测投影。 Z
第4 章
轴测图
1
4.1
基本知识Biblioteka 4.1.1轴测图的形成与作用 4.1.1轴测图的形成与作用
P
Z1
将空间一形体按平行投 影法投影到平面P 影法投影到平面P上，使平 上的图形同时反映出空 面P上的图形同时反映出空 间形体的三个面来， 间形体的三个面来，该图形 就称为轴测投影图， 就称为轴测投影图，简称轴 测图。 测图。
轴测图的基本知识(一)
轴测图的基本知识(一)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑教案<一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类<1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。
2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
<2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图；2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图；3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
3、轴测图的基本性质<1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
<2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
《机械制图与CAD技术基础》课件4 PPT课件：第四章 轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22 倍，但这对表达形体的直观形象没 影响。
(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 (2)画轴测轴。 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图。
f
2e
Xa
d
O
1
bL
c
M
Y
O1
X1 F1 X1 A1
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测 轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1 Y1 O1Z1， ∠ X1 O1Z1称为轴间角。
，∠
（3）轴向变形系数 在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
1.轴测图的形成
V
S
XA
轴测投 影方向
Z C
O
B X1
A1Y
轴测投影面
P
Z1 C1
B1 Y1
投射方 向S垂 直于轴 测投影 面时， 所得图 形称为 正轴测 图。
V
轴测投 影面
Z1 X
X1
O1
Y1
投射方向S倾斜于轴 测投影面时，所得 图形称为斜轴测图
轴测投 影方向
Z
S
O Y
轴测轴、轴间角、轴向变形系数
4.1 正等轴测图的画法
一、轴测图的基本知识
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测投影图是一种单面投影图,只 用一个投影面表达形体的形状。 它是将形体及坐标一起，按选定 的投射方向向投影面进行投影， 得到了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这种投 影所得图形称为轴测投影图，简 称轴测图。
《轴测图基本知识》课件
缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件
第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
轴测投影的基本知识
4-1 轴测投影的基本知识
1
2
虽然多面正投影图能够准确地反映物体的形状，但由于没有立体感，所以多面正投影图的使用受到一定的局限。轴测图是具有很强立体感的图形。
轴测图即是人们常说的立体图。
工程上的辅助图样； 学习制图的有效工具。 本章将介绍轴测投影的基本知识，讲解两种常用轴测图的画法。
轴测图主要用于：
常用的轴测图：正等测和斜二测
轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测图都具有以下两点性质。 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同。 轴测图的种类和性质
轴测投影的基本术语
位于物体上的三直角坐标轴OX、OY和OZ 在轴测投影面上的投影， 记做O1X1、O1Y1和O1Z1。
轴测轴之间的夹角。 轴测图种类不同, 其轴间角大小亦不相同。
Hale Waihona Puke 轴测图基本术语轴向伸缩系数 在三直角坐标轴上量取的单位长度e的轴测投影长ex、ey、ez与其实长e之比。 x轴：p=ex/e y轴：q=ey/e z轴：r=ez/e 轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
1、轴测图种类 按照轴测图的形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用斜投影方法绘制的轴测图。
三、轴测图的种类和性质
按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测 p≠q≠r 称为三测 有正三测 斜三测
一、轴测图的形成方法
要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影面或投射线与投影面之间的相对位置。 正轴测图 轴测图的形成方法一： 调整物体与投影面的相对位置——正轴测图：物体倾斜，正投影。
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
Y
上海理工大学《机械制图》课件
y
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
第4章(787)
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图的画法 4.3 斜二等轴测图的画法
第4章 轴测图
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方 向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的具有立 体感的图形称为轴测投影或轴测图。如图4-1所示，单一投 影面(平面P)称为轴测投影面，直角坐标轴OX、OY、OZ在P 面上的投影称为轴测轴。
第4章 轴测图
具体的作图方法和步骤如下： (1) 根据选定的坐标轴画出轴测轴，完成底板的轴测图， 并画出立板上部的两条椭圆弧及立板与底板上表面的交点1、 2、3、4，如图4-7(b)所示。 (2) 分别由1、2、3、4点向椭圆弧作切线，完成立板的 轴测图，再画出三个圆孔的轴测图。画通孔时应注意，立板 圆孔后表面及底板下表面的底圆是否可见，将取决于孔径或 孔深之间的关系。如立板上的孔深(即板厚)小于椭圆短轴， 即H1<K1，则立板后面的圆可见；而底板上的圆孔，由于板 厚大于椭圆短轴，即H2>K2，所以其底圆为不可见，如图47(c)所示。
(1) 作圆外切正方形。以圆心O为坐标原点并确定坐标 轴方向，然后作出圆的外切正方形切圆于A、B、E、F(见图 4-4(a))。
(2) 画出轴测轴。作A、B、E、F各点在轴测轴上的对应 点A、B、E、F(见图4-4(b))。
第4章 轴测图
(3) 画菱形。过A、B和E、F分别作OX和OY的平行线， 即得菱形12CD，并作出菱形的对角线(见图4-4(c))。
第4章 轴测图
(4) 作两椭圆的外公切线。 (5) 擦去多余的线条，并将可见轮廓线描粗，即完成圆 柱体的正等轴测图，如图4-5(d)所示。
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图的画法 4.3 斜二等轴测图的画法
第4章 轴测图
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方 向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的具有立 体感的图形称为轴测投影或轴测图。如图4-1所示，单一投 影面(平面P)称为轴测投影面，直角坐标轴OX、OY、OZ在P 面上的投影称为轴测轴。
第4章 轴测图
具体的作图方法和步骤如下： (1) 根据选定的坐标轴画出轴测轴，完成底板的轴测图， 并画出立板上部的两条椭圆弧及立板与底板上表面的交点1、 2、3、4，如图4-7(b)所示。 (2) 分别由1、2、3、4点向椭圆弧作切线，完成立板的 轴测图，再画出三个圆孔的轴测图。画通孔时应注意，立板 圆孔后表面及底板下表面的底圆是否可见，将取决于孔径或 孔深之间的关系。如立板上的孔深(即板厚)小于椭圆短轴， 即H1<K1，则立板后面的圆可见；而底板上的圆孔，由于板 厚大于椭圆短轴，即H2>K2，所以其底圆为不可见，如图47(c)所示。
(1) 作圆外切正方形。以圆心O为坐标原点并确定坐标 轴方向，然后作出圆的外切正方形切圆于A、B、E、F(见图 4-4(a))。
(2) 画出轴测轴。作A、B、E、F各点在轴测轴上的对应 点A、B、E、F(见图4-4(b))。
第4章 轴测图
(3) 画菱形。过A、B和E、F分别作OX和OY的平行线， 即得菱形12CD，并作出菱形的对角线(见图4-4(c))。
第4章 轴测图
(4) 作两椭圆的外公切线。 (5) 擦去多余的线条，并将可见轮廓线描粗，即完成圆 柱体的正等轴测图，如图4-5(d)所示。
《轴测图基本知识》课件
05
轴测图的发展趋势与展望
发展趋势
技术进步
随着计算机图形学和软件技术的快速发展，轴测图制作工具更加 智能化和自动化，大大提高了制作效率和精度。
应用领域拓展
轴测图不再局限于工程设计和工业制造领域，逐渐被应用于医学影 像分析、虚拟现实、游戏设计等领域。
交互性和动态性增强
现代轴测图更加注重交互性和动态展示，通过添加交互元素和动画 效果，使用户能够更加直观地理解数据和模型。
技术展望
智能化生成
未来轴测图有望实现智能化生成，根据用户需求和数据特点自动 调整参数和布局，提高制作效率。
多维数据融合
将轴测图与其他可视化技术结合，如3D模型、热力图等，实现 多维数据的融合展示。
实时更新与动态调整
支持实时数据更新和动态调整，使轴测图能够更好地反映数据变 化和模型调整。
应用前景
教育与培训
体的形状和结构。
03
绘制正等轴测图时，需要先确定物体的三个主视图，
然后根据轴测投影规则绘制出物体的立体图像。
斜二轴测图的绘制方法
斜二轴测图是一种特殊的轴测 图，其X轴和Y轴的缩放比例相 等，而Z轴的缩放比例较小。
在斜二轴测图中，物体的立 体感较弱，但易于表现物体
的表面纹理和细节。
绘制斜二轴测图时，需要选择 合适的角度和缩放比例，以便 更好地表现物体的特点和细节
03
轴测图的应用
在机械设计中的应用
产品展示
轴测图可以清晰地展示机械产品的结 构，帮助设计者和客户理解产品的复 杂部分。
设计验证
在设计过程中，轴测图可以作为验证 设计的工具，通过与实际产品对比， 找出设计中的问题。
在建筑设计中的应用
空间理解
第4章 轴测图
斜二轴测图并剖去1/4物体
Z X Y
投射方向选择
由前左上 后右下
59
小 结
掌握正等轴测图及斜二轴测图 的画法（仪器、徒手绘图）
轴测轴、轴间角轴、向伸缩系数 坐标轴的选择
如何根据物体的形状、结构特 点正确选择轴测图的类型及投 射方向
60
在绘制轴测图时，视图上所有点和 线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并 乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应 的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此 而来。
7
4.轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
38
综合题2
39
综合题2
40
综合题2
41
综合题2
42
综合题2
43
综合题2
44
例3
x'
z' o'
圆柱轮廓线//Y轴
Z
O X Y
x
o y
分析形体组成 分块画图
底板、立板 圆平行于坐标平面XOZ
45
4.3 斜二轴测图的画法
1．斜二等轴测图 两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的 斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简 称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两 坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴 O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即 p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测 X1 轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随 投影方向的改变而变化，但为实际作 图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴 的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°
49
Z X Y
投射方向选择
由前左上 后右下
59
小 结
掌握正等轴测图及斜二轴测图 的画法（仪器、徒手绘图）
轴测轴、轴间角轴、向伸缩系数 坐标轴的选择
如何根据物体的形状、结构特 点正确选择轴测图的类型及投 射方向
60
在绘制轴测图时，视图上所有点和 线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并 乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应 的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此 而来。
7
4.轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
38
综合题2
39
综合题2
40
综合题2
41
综合题2
42
综合题2
43
综合题2
44
例3
x'
z' o'
圆柱轮廓线//Y轴
Z
O X Y
x
o y
分析形体组成 分块画图
底板、立板 圆平行于坐标平面XOZ
45
4.3 斜二轴测图的画法
1．斜二等轴测图 两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的 斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简 称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两 坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴 O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即 p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测 X1 轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随 投影方向的改变而变化，但为实际作 图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴 的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°
49
第4章 4.1 轴测图的基本知识
用这种方法画出的图，称为 轴测
投影图 ，简称 轴测图 。投影面 P称 为轴测投影面。
建筑工程制图与识图 高等职业教育 高职高专 ppt课件
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数
r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
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4.1.2 轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某 坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
测投影面P垂直时所形成
的轴测投影称为“正轴 测投影”，如右图所示。
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（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴 测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。
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在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测 投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测
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轴间角及轴向伸缩系数
第四章 轴测图
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。 ：已知三视图，画轴正等测图。
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1X1轴
Z1
4-1 轴测图的基本知识
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
4-1 轴测图的基本知识
平行于H面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于 面 的椭圆， 的椭圆，长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
画法： 菱形四心圆法画椭圆 画法：
Z1
●
面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） 以平行于 面的圆为例
e E1 a b X1 f A1
二、平行于各坐标面圆的画法
平行于V面的圆仍为圆， ☆ 平行于 面的圆仍为圆，反映 实形。 实形。 ☆ 平行于 面的圆为椭圆，长 平行于H面的圆为椭圆 椭圆， 轴对O 轴偏转7° 轴对 1X1轴偏转 °， 长轴≈1.06d, 短轴 短轴≈0.33d。 长轴 。 平行于W面的圆与平行于H ☆ 平行于 面的圆与平行于 面的圆的椭圆形状相同， 椭圆形状相同 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O 轴偏转7° 轴对 1Z1轴偏转 °。
由于两个椭圆的作图相当麻烦， 由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图， 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而 采用正等轴测图。 采用正等轴测图。 斜二等轴测图的最大优点： 斜二等轴测图的最大优点： 物体上凡平行于 凡平行于V面 平面都反映实形。 物体上凡平行于 面的平面都反映实形。
CAD机械制图第四章轴测图
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测。
z′
Z1
A
圆弧公切线
x′
x1
2
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
图4-12 支架的正等轴测图
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测。
z′
Z1
x′
o′
x
o
X1
y
o Y1
图4-12 支架的正等轴测图（续1）
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测。
得正六边形顶面；
第四步：根据平行
x
o
性截取正六棱柱高， 定出底面上的点，
并顺次连线；
y
图4-5 正六棱柱的正等轴测图
z′
x′
o′
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
x
o
y
图4-5 正六棱柱的正等轴测图（续）
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
Z1
S
x′
a′
b′
X
a s
b
c′ o′ o
根据立体表面上各顶点的坐标值，沿轴线方向定出它们在轴测图 中的位置 , 利用轴测图的投影特性平行性作图。
[例4-1] 作出如图所示的正六棱柱的正等轴测图。
z′
第一步：在正投影
x′
o′
z1
图中定出原点和坐
标轴的位置；
第二步：画出坐标
o1
轴的轴测投影；
第三步：在轴测图
x1
Y1 中截取六边形的六
个顶点，连接六点
平行于正平面的椭圆：
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4.1 轴测图的基本知识
（2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜所得到的轴测图称为斜轴测图。 为了作图方便，通常取轴测投影面P 平行于XOZ 坐标面，如图4-1（b）所示。图4-1 轴测图的特性
4.1 轴测图的基本知识
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 （1）轴间角 两根轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ）称为轴间角。 （2）轴向伸缩系数 轴测轴上的线段与坐标轴上对应线段长度的比值称为轴 向伸缩系数。其中，用p表示OX轴的轴向伸缩系数，q表示OY轴的轴向伸缩指数， r表示OZ轴的轴向伸缩系数。 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同又可分为三种: ①如P=q=r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测; ②如p=r≠q，称为正（或斜）二轴测图，简称正（或斜）二测; ③如p≠q≠r，称为正（或斜）三轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测 图。本章仅介绍最常用的正等轴测图和斜二轴测图两种画法。
4.1 轴测图的基本知识
4.1 轴测图的基本知识
4.1.3 轴测图的投影特性 由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的特性: （1）物体上互相平行的线段，轴测投影上仍互相平行;平行于坐标轴的线 段，轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相 同。 （2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似 形。 画轴测图时，物体上凡是与X、Y、Z三轴平行的线段的尺寸（乘以轴向伸缩 系数），可以沿轴向直接量取。
4.1 轴测图的基本知识
教学目的： 教学目的：
1.了解轴测图的形成及轴向变形系数、轴间 角的概念。 2.掌握轴测图的特性。
教学重点： 教学重点：
1.正轴测和斜轴测图的概念及参数。 2.轴测图的投影特性。
4.1 轴测图的基本知识
应用正投影法绘制的三视图，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。而轴 测图由于直观性强，在机械工程中，常用来表达机器外观、内部结构或工作原理 等。 在制图课程的教学过程中，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空 间想象能力。 4.1.1 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将 其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形称为轴测图，如图4-1所示。 单一投影面P称为轴测投影面，直角坐标轴O1 X1 、O1 Y1 、O1 Z1 在轴测投影面 上的投影OX、OY、OZ 称为轴测轴。三条轴测轴的交点O称为原点。 根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为两类: （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直所得到的轴测图称为正轴测图。 物体的三个坐标面都倾斜于轴测投影面，如图4-1（a）所示。