中考数学《1.4分式》导向(含答案)

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2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)

知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。

简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个，故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。

即BA中，0≠B 。

2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。

即BA中，0=A ，0≠B 。

2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3，故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是．【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1，故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝时，分式22+x x的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是．【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值．【解答】解：当a ＝1时，原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。

第1章《分式》中考题集(32)：14_分式方程

第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1. 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）2. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．3. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：（2）列出方程（组）并解答．4. 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？5. 奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？6. 某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？7. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？8. 在我市某一城市美化工程招标时，甲乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下工程由甲乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？9. 2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？10. 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？11. 某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）．12. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．13. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？14. “五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标(30, 0)，则B点的坐标为(________)．15. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．16. 5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？17. 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．18. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．19. 从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10:7，A车的行驶时间比B车的少1ℎ，那么两车的平均速度分别为多少？20. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21. 在“5⋅12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？22. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．24. 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？27. 为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？28. 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度，于13日23时15分赶到汶川县城．提高19（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？29. 在“5⋅12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．30. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案与试题解析第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1.【答案】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价-第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%．【解答】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．2.【答案】甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得6x +16(1x+12x)=1解得x=30经检验，x=30是原方程的根，则2x=2×30=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．3.【答案】冰箱、电视机分别购买20台、10台．【考点】分式方程的应用【解析】（1）每台的补贴返还总额=原价每台的购买金额×13%，补贴返还总额=每台的返还额×购买数量；（2）由（1）分析的等量关系已经关键语“每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元”就可得出方程．【解答】（2）解：依题意得40000×13%2x −15000×13%x=65，解得x=10，经检验x=10是原分式方程的解，∴购买冰箱量为2x=20台．答：冰箱、电视机分别购买20台、10台．4.【答案】甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．【考点】分式方程的应用【解析】求的是工作时间，工效已知，一定是根据工作总量为1，来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．等量关系为：甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1．【解答】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2x +3x+2=1化为整式方程得x2−3x−4=0(x+1)(x−4)=0解得x=−1或x=4检验：当x=4和x=−1时，x(x+2)≠0，∴x=4和x=−1都是原分式方程的解．但x=−1不符合实际意义，故x=−1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．5.【答案】每个中国结的原价为20元．【考点】分式方程的应用【解析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量=2．【解答】解：设每个中国结的原价为x元．根据题意得：1600.8x −160x=2．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根．6.【答案】原计划每天铺设10米管道．【考点】分式方程的应用【解析】本题是有关工作效率问题，主要围绕工作时间=工作总量工作效率来进行分析寻找等量关系．等量关系为：原计划天数-实际生产天数=5．由此可设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道x(1+10%)米，得出方程：550x −550x(1+10%)=5，求解检验即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道．则由题意可得：550x =550(1+10%)x+5．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．7.【答案】试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量＝本次数量．（2）根据盈利＝总售价-总进价进行计算．【解答】设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：11000x+0.5=5000x×2解之得：x＝5经检验：x＝5是原方程的解．∴x＝5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时进苹果的数量为：50005=1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000＝2000（千克）．盈利为：(3000−400)×7+400×7×0.7−5000−11000＝4160（元）．答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．8.【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【考点】由实际问题抽象为分式方程一元一次不等式的实际应用分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.9.【答案】两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．【考点】分式方程的应用【解析】可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数．【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人，由题意列方程4800x =6000x+50解得x=200检验：当x=200时，x(x+50)≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+(x+50)=450，人均捐款4800x=24（元）．10.【答案】甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．【考点】分式方程的应用【解析】（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产(x+30)．所用时间=工作总量÷工作效率=900x+30；（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．【解答】解：（1）x+30，900x+30；（2）根据题意，得600x =900x+30，解得x=60x+30=90经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．11.【答案】改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．【考点】分式方程的应用【解析】关键描述语是：“多烧了10天”；等量关系为：原计划用的天数+10=改进设备后使用天数．【解答】解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：45 2x +10=45−5×2xx+5．解得x=1.5．经检验，x=1.5符合题意且使分式方程有意义．答：改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．12.【答案】实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．【考点】分式方程的应用【解析】本题用到的关系式为：总金额=单价×数量，等量关系为：三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量．【解答】解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：100000x =1000002x+20000．解得：x=2.5．经检验：x=2.5是原方程的根．当x=2.5时，2x=5．13.【答案】引进新设备前平均每天修路60米．【考点】分式方程的应用【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：600x +3000−6002x=30．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．14.【答案】步行同学每分钟走0.1千米．AM,50，0【考点】分式方程的应用一次函数的应用（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．【解答】解：（1）设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．根据题意得：6x =63x+40．解得：x=0.1．经检验：x=0.1是原方程的解．答：步行同学每分钟走0.1千米．（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=310．设一次函数关系式为：y=310x+b将点A的坐标(30, 0)代入可得：b=−9．∴y=310x−9．当y=6时，x=50．故点B的坐标为(50, 0)．15.【答案】抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时【考点】分式方程的应用【解析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：15x ,151.5x．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=1560．【解答】设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：15x −151.5x=1560．解得：x＝20．经检验：x＝20是原方程的解．∴当x＝20时，1.5x＝30．16.【答案】该厂原来每天生产1000顶帐篷．【考点】分式方程的应用求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务．等量关系为：原计划时间-准备用的时间=4．【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：12000x −120003x2=4解方程得：x=1000经检验：x=1000是原方程的根，且符合题意17.【答案】车队走西线所用的时间为20小时．【考点】分式方程的应用【解析】设车队走西线所用的时间为x小时，行驶速度为800x，南线的路程为80千米，时间为(x−18)小时，行驶速度为80x−18，利用两车队行驶速度相同，建立等式．【解答】解：设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：800 x =80x−18．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解．18.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得3 x +3x+6+x−3x+6=1，3 x +xx+6=1．3(x+6)+x2=x(x+6)，3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案(1)：1.2×6=7.2（万元）；方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【考点】分式方程的应用【解析】。

《1.4分式的加法和减法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册

《分式的加法和减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对分式概念及性质的理解，巩固分式加法和减法的运算方法。

2. 提高学生的运算能力，增强对数学学习的信心和兴趣。

3. 培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

二、作业内容作业内容围绕《分式的加法和减法》课程核心内容设计，主要包含以下几个方面：1. 理论回顾：学生需回顾并理解分式的基本概念，包括分式的定义、性质和分类。

2. 基础练习：通过例题和习题，让学生熟练掌握分式加法和减法的计算方法。

（1）例题分析：选取几道典型的分式加法和减法题目，要求学生分析解题步骤和思路。

（2）习题练习：布置适量的习题，包括分式的同分母加法、异分母加法以及减法等，要求学生独立完成。

3. 实际应用：设计一些与实际生活相关的问题，如利用分式解决实际问题等，培养学生的应用能力。

4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，供学有余力的学生挑战自我，拓展思维。

三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。

2. 独立思考：鼓励学生独立完成作业，培养其独立思考的能力。

3. 规范答题：要求学生按照数学规范答题，步骤清晰、条理分明。

4. 细致审题：指导学生认真审题，理解题目要求后再进行作答。

5. 作业书写需保持整洁，不可草率敷衍。

四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的准确性进行评价，对错误的地方进行纠正和指导。

2. 规范性评价：评价学生答题的规范性，包括步骤的清晰程度和书写的整洁度等。

3. 速度评价：根据学生完成作业的速度进行评价，鼓励提高解题效率。

4. 创新性评价：对学生在拓展题目中的创新思路和方法进行肯定和鼓励。

五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况进行针对性的反馈，对于出现的问题进行及时指导纠正。

2. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性和自信心。

3. 对于学生的共性问题进行集中讲解，帮助学生共同解决难题。

4. 将学生的优秀作业进行展示，供其他学生学习借鉴。

中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤解释去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3．【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.4分式的加法和减法

2 x2 1
分子相减时， “减式”要配括号！
计算 :
1 原式 (x x2()1()x2x21) 2(x xx21)(2x ;2)
( x 2) ( x 2)
x 2x 2
2x
(x x2)22(xx
2)
4
(2)
x x
2 2
x x
2 2
计算 :
(2) x 2 x 2
解：原式=
x2 x2
a2 3b 2
(4)
2 x
5 3x
3 4y
例题解析吃透例题 , 成功一半先找出各分式中分
例2 计算： 1 1 x 1 x 1
母的公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
解：原式=
x 1 (x 1)(x 1)
(x
x 1 1)(x 1)
(x 1) (x 1) (x 1)(x 1)
x 1 x 1 2 x2 1 x2 1
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
4.
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
1.解法一：
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) • a2 2a
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
五、课后练习

2024年中考数学专题提升04 分式(含答案)

分式1. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 3xy 2x 2B. x 2yC. x －1x 2－1D. x －11－x2. 下列各式中，一定正确的是( )A. a b ＝a 2b 2B. a ＋1b ＋1 ＝a bC. a b ＝a －1b －1D. a b ＝2a 2b 3.已知分式x x －1. (1)若分式x x －1有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式x x －1的值为0，则x ＝________． 4. 北师八下P121习题改编填空：(1)x x －1 与y x －1的最简公分母为________； (2)x ＋y x －1 与y －x 1－x的最简公分母为________； (3)1x －1 与12x －2的最简公分母为________； (4)3x （x －1）2 与x x －1的最简公分母为________． 5. 写出下列分式中分子与分母的公因式：(1)2x 2y 6xy 2 中分子、分母的公因式是________； (2)x 2－4xy ＋2y中分子、分母的公因式是________； (3)2x －6x 2－6x ＋9中分子、分母的公因式是________． 6. 计算：(1)x ＋1x －x －1x ＝________；(2)1x ＋1 ＋11－x ＝________；(3)1x 2－x·x －1x ＝________； (4)x x －y ÷x x 2－y 2 ＝________；(5)x 2x －1－x ＋1＝________．知识逐点过考点1 分式的相关概念及性质考点2 分式的化简及求值1. 乘除运算2. 加减运算3. 分式化简求值的解题步骤真题演练命题点分式的化简及求值1.计算3a ＋2a的结果为( ) A. 1a B. 6a 2 C. 5a D. 6a2. 先化简，再求值：a ＋a 2－1a －1，其中a ＝5.3. 先化简，再求值：2a 2a ＋4 ·a 2－16a 2－4a，其中a ＝32 .4. 先化简，再求值：(x x －2 －1x －2 )÷x 2－x x 2－4，其中x ＝2 .基础过关1. 若分式1x ＋1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠－1 B. x ≠0 C. x ≠1 D. x ≠22. 分式x 2－x x －1值为0，则x 的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或13. 计算：a 2－5a a －5＝( ) A. a －5 B. a ＋5 C. 5 D. a4. 计算1x －1 －2x 2－1的结果等于( ) A. －1 B. x －1 C.1x ＋1 D. 1x 2－15. 化简4x ＋2＋x －2的结果是( ) A. 1 B. x 2x 2－4 C. x x ＋2 D. x 2x ＋26. 化简：(1＋1m )÷m 2－1m.7. 先化简，再求值：2x 2－4 ÷(1－x x －2)，其中x ＝5 －2.8. 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a －b a ，其中a ＝12，b ＝1.综合提升9. 已知x 2－x －1＝0，计算(2x ＋1 －1x )÷x 2－x x 2＋2x ＋1的值是( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －210. 已知1a ＋1b ＝1a －b ，则b a －a b的值为( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －211. 先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2 ÷(a ＋2＋52－a)，其中a 是使不等式a －12 ≤1成立的正整数．新考法推荐12. (注重学习过程) 化简(x x ＋1 ＋x x －1)·x 2－1x .下面是甲、乙两同学的部分运算过程：第12题图(1)甲同学解法的依据是__________，乙同学解法的依据是__________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．13. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．第13题图分式（参考答案）1. B 【解析】3xy 2x 2 ＝3y 2x ，不是最简分式，A 选项不符合题意；x 2y是最简分式，符合题意；x －1x 2－1 ＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1 ，不是最简分式，C 选项不符合题意；x －11－x ＝－（1－x ）1－x＝－1，不是最简分式，D 选项不符合题意． 2. D3. (1)x ≠1；(2)0.4. (1)x －1；(2)x －1(或1－x )；(3)2(x －1)；(4)(x －1)2.5. (1)2xy ；(2)x ＋2；(3)x －3.6. (1)2x ；(2)21－x 2 ；(3)1x 2 ；(4)x ＋y ；(5)2x －1x －1. 真题演练1. C2. 解：原式＝a ＋（a ＋1）（a －1）a －1(3分) ＝a ＋a ＋1＝2a ＋1.(6分)当a ＝5时，原式＝2×5＋1＝11.(8分)3. 解：原式＝2a 2a ＋4 ·（a ＋4）（a －4）a （a －4）＝2a 2a＝2a .(3分)当a ＝32 时，原式＝2×32 ＝3 .(6分) 4. 解：原式＝x －1x －2 ÷x （x －1）（x ＋2）（x －2）＝x －1x －2 ·（x ＋2）（x －2）x （x －1）＝x ＋2x.(4分) 当x ＝2 时，原式＝2＋22 ＝2（2＋2）2 ＝1＋2 .(6分)知识逐点过①公因式 ②B ≠0 ③A ＝0且B ≠0 ④不变 ⑤ac bd ⑥d c ⑦ad bc ⑧ a ±b c ⑨ad ±bc bd基础过关1. A 【解析】∵分式1x ＋1有意义，∴x ＋1≠0，∴x ≠－1. 2. A 【解析】∵分式x 2－x x －1 的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＝0x －1≠0 ，解得x ＝0. 3. D 【解析】a 2－5a a －5 ＝a （a －5）a －5＝a . 4. C 【解析】原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1. 5. D 【解析】原式＝4x ＋2 ＋（x －2）（x ＋2）x ＋2 ＝4＋x 2－4x ＋2 ＝x 2x ＋2. 6. 解：原式＝m ＋1m ÷（m ＋1）（m －1）m＝m ＋1m ×m （m ＋1）（m －1）＝1m －1 . 7. 解：原式＝2x 2－4 ÷x －2－x x －2＝2（x ＋2）（x －2） ·x －2－2＝－1x ＋2，当x ＝5 －2时，原式＝－15－2＋2 ＝－15＝－55 . 8. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b＝（a －b ）2a ·a a －b＝a －b ，当a ＝12，b ＝1时，原式＝12 －1＝－12. 9. A 【解析】原式＝2x －（x ＋1）x （x ＋1） ·（x ＋1）2x （x －1）＝x －1x （x ＋1） ·（x ＋1）2x （x －1）＝x ＋1x 2 ，由x 2－x －1＝0，得到x 2＝x ＋1，则原式＝x ＋1x ＋1＝1，故选A. 10. C 【解析】∵1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1a －b，∴ab ＝(a ＋b )(a －b ).∵b a －a b ＝b 2－a 2ab ＝（b －a ）（b ＋a ）ab ＝（b －a ）（b ＋a ）（a ＋b ）（a －b ）＝－1，∴b a －a b ＝－1. 11. 解：原式＝a 2－6a ＋9a －2 ÷a 2－4－5a －2＝（a －3）2a －2 ·a －2（a ＋3）（a －3）＝a －3a ＋3，解不等式a －12≤1，得a ≤3，该解集中的正整数有：1，2，3，若使分式有意义，则a ≠2，a ≠±3，∴a 不能取2，3，∴a ＝1，∴原式＝1－31＋3＝－12 . 12. 解：(1)②，③；(2)选择甲同学解法：原式＝[x （x －1）（x ＋1）（x －1）＋x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）]·x 2－1x ＝x （x －1）＋x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）·x 2－1x ＝2x 2（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .选择乙同学解法：原式＝x x ＋1 ·x 2－1x ＋x x －1·x 2－1x ＝x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋x x －1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1＋(x ＋1)＝2x .(选择一种解法即可)13. 解：由题意可得M a ＋1 ＝a 2a （a ＋1）＝a a ＋1，∴M ＝a ，则aa ＋1 －1a 2＋a＝a 2a （a ＋1）－1a （a ＋1）＝a 2－1a （a ＋1）＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝a －1a ，当a ＝100时，原式＝100－1100 ＝99100 .。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》教学设计

湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》是分式章节中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握分式通分的方法和技巧，理解分式通分的意义，为后续的分式运算打下基础。

本节课的内容包括：分式通分的概念、通分的方法、通分的技巧等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，分式的加减法运算。

他们对分式有一定的认识，但通分这个概念对他们来说较为抽象，需要通过实例来理解。

在通分的方法和技巧上，学生需要通过练习来掌握。

三. 教学目标1.了解分式通分的概念，理解分式通分的意义。

2.掌握分式通分的方法和技巧，能够独立完成通分操作。

3.能够应用分式通分解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式通分的概念，通分的方法和技巧。

2.难点：理解分式通分的意义，掌握通分的技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式通分的概念和方法。

3.运用练习法，让学生在实践中掌握通分的技巧。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中互相学习，共同提高。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括概念讲解、方法介绍、实例分析等。

2.练习题：准备一些分式通分的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论材料：准备一些关于分式通分的小组讨论题目，让学生在讨论中学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“为什么我们需要通分？通分有什么作用？”引导学生思考分式通分的重要性。

让学生意识到通分是分式运算的基础。

2.呈现（15分钟）讲解分式通分的概念，介绍通分的方法和技巧。

通过PPT课件展示实例，让学生直观地理解通分的操作过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式通分的练习题。

在练习过程中，引导学生运用所学的方法和技巧，巩固知识点。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处，再次强调通分的方法和技巧。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。

这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。

学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。

2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。

2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。

3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。

2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。

②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。

③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。

④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。

④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。

练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ．依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可．【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ．依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ．依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可．【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。

中考数学专题04分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

专题04.分式与分式方程一、单选题1．（2021·河北中考真题）由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c 时，12A ≠C ．当2c <-时，12A > D ．当0c <时，12A <2．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm 的光刻机难题，其中1nm 0.000000001m =，则7nm 用科学记数法表示为（） A ．80.710m ⨯B ．8710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．9710m -⨯3．（2021·四川眉山市·中考真题）化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（） A ．1a +B ．1a a+ C ．1a a- D ．21a a + 4．（2021·天津中考真题）计算33a ba b a b---的结果是（） A ．3B ．33a b +C ．1D ．6aa b- 5．（2021·山东临沂市·中考真题）计算11()()a b b a-÷-的结果是（）A ．ab-B ．a bC ．b a-D ．b a6．（2021·江西中考真题）计算11a a a+-的结果为（） A ．1B ．1-C ．2a a+D ．2a a- 7．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +8．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程3111x x x +=--的解是（） A ．1x =B ．2x =-C ．34x =D ．2x =9．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（）A ．15x =B ．25x =C ．35x =D ．45x =10．（2021·山东临沂市·中考真题）某工厂生产A 、B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫2100m 所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫2m x ，根据题意可列方程为（） A ．10010020.53x x =+ B ．10021000.53x x += C ．10021003 1.5x x += D ．10010021.53x x =+11．（2021·四川成都市·中考真题）分式方程21133x x x-+=--的解为（） A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-12．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．5B ．8C ．12D ．1513．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-14．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（） A ．807250405x x ⨯=⨯+ B ．807240505x x ⨯=⨯+ C ．728040505x x ⨯=⨯- D ．728050405x x⨯=⨯- 15．（2020·四川绵阳市·中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时16．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-17．（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定18．（2020·四川广元市·中考真题）按照如图所示的流程，若输出的=6M -，则输入的m 为（）A ．3B ．1C ．0D ．-119．（2020·四川成都市·中考真题）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．620．（2020·四川遂宁市·中考真题）关于x 的分式方程2mx -﹣32x-＝1有增根，则m 的值（） A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣321．（2020·浙江金华市·中考真题）分式52x x +-的值是零，则x 的值为（） A ．5B ．5-C ．2-D ．222．（2020·湖北孝感市·中考真题）已知1x =，1y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（）A ．2B C ．4D ．23．（2020·河北中考真题）若a b ，则下列分式化简正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b = 24．（2020·贵州贵阳市·中考真题）当1x =时，下列分式没有意义的是（） A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 25．（2019·河北中考真题）如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④26．（2019·湖南娄底市·中考真题）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗()97110nm nm m -=手机芯片．7nm 用科学记数法表示为( ) A ．8710m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．10710m -⨯27．（2019·湖北孝感市·中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（） A ．5-B ．5C ．6-D ．628．（2019·北京中考真题）如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3B ．-1C ．1D ．329．（2019·四川中考真题）一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时． A ．1()2a b + B ．aba b+ C ．2a bab+ D ．2aba b+ 30．（2019·湖南益阳市·中考真题）解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．x+2＝3B ．x ﹣2＝3C ．x ﹣2＝3(2x ﹣1)D ．x+2＝3(2x ﹣1)31．（2019·广东中考真题）定义一种新运算：1an n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．25二、填空题目32．（2021·四川资阳市·中考真题）若210x x +-=，则33x x-=_________． 33．（2021·四川南充市·中考真题）若3n m n m +=-，则2222m n n m+=_________ 34．（2021·四川达州市·中考真题）若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a =___________． 35．（2021·湖南常德市·中考真题）分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________． 36．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．37．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为正数，则m 的取值范围是_________．38．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 39．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 40．（2020·湖北黄冈市·中考真题）计算：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．41．（2020·山东滨州市·中考真题）观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．42．（2020·山东济宁市·中考真题）已知m+n=-3.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是____________． 43．（2019·江西中考真题）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：_____________________．三、解答题44．（2021·湖北随州市·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =．45．（2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n 满足32m n =-．46．（2021·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：2211111x x x ÷--+-，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值．47．（2021·四川达州市·中考真题）化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．48．（2021·湖南株洲市·中考真题）先化简，再求值：2223142x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =．49．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．50．（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=．51．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．52．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数．53．（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：214111x x x +-=--．54．（2021·陕西中考真题）解方程：213111x x x --=+-．55．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．56．（2021·四川自贡市·中考真题）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？57．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．58．（2020·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y +，其中x +1，y 1．59．（2020·山西中考真题）（1）计算：321(4)(41)2⎛⎫-⨯---+ ⎪⎝⎭（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步 32132(3)x x x x -+=-++ 第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．60．（2020·四川乐山市·中考真题）已知2yx=，且x y≠，求()x yx y x y x y+÷-+-22211的值．61．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）解方程：24111 xx x-=--62．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100≈1.4≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？63．（2020·湖南郴州市·中考真题）解方程：24111x x x =+--64．（2020·陕西中考真题）解分式方程：2312x x x --=-．65．（2019·台湾中考真题）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF ，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率1100%SPF SPF⨯=-，其中1SPF ．请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF 应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．66．（2019·河南中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =67．（2019·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.68．（2019·湖南湘潭市·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ；立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =．69．（2019·浙江杭州市·中考真题）化简：242142x x x 圆圆的解答如下：2224214224242xx x x x x x x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.祝你考试成功!祝你考试成功!。

2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．4的倒数是（）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝　　．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为　．13．正十二边形的内角和等于　度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：　　．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为　．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为　．三、解答题（本大题共10小题，共96分。

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.4 因式分解分式二次根式(含解析)

专题1.4 因式分解分式二次根式一、单项选择题1．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的选项是〔〕A． x〔x2﹣1〕 B． x〔1﹣x2〕 C． x〔x+1〕〔x﹣1〕 D． x〔1+x〕〔1﹣x〕【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x〔1﹣x2〕=x〔1﹣x〕〔1+x〕．应选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省 2022年中考数学试卷】某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小锦购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】以下运算正确的选项是〔〕A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法那么、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣4，故D选项错误，应选C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法那么是解题关键．4．【河北省 2022年中考数学试卷】假设2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】此题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法那么是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n〔m，n是正整数〕．5．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】，，那么式子的值是〔〕A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：〔x-y+〕〔x+y-〕===〔x+y〕〔x-y〕，当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，应选：D．点睛：此题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法那么进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】据?经济日报? 2022年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已到达7nm〔1nm=10﹣9m〕，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为〔〕A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】：﹣=，那么的值是〔〕A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，那么=3，应选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择适宜的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为〔〕A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省 2022年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法那么逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，应选D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法那么是解题的关键. 10．【四川省达州市 2022年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是〔〕A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：此题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省 2022年中考数学试卷】算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答此题．详解：×〔﹣1〕=×﹣1=，应选：A．点睛：此题考查二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】以下计算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】B点睛：此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法那么. 13．【湖南省张家界市 2022年初中毕业学业考试数学试题】以下运算正确的选项是〔〕A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a 〔a≥0〕；完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故原选项错误；D、〔a3〕2=a6，故原选项正确.应选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法那么和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市 2022年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x〔x+2y〕〔x﹣2y〕【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x〔x2-4y2〕=x〔x+2y〕〔x-2y〕，故答案为：x〔x+2y〕〔x-2y〕点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a〔a﹣b〕2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．【湖南省怀化市 2022年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a〔b+c〕【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a〔b+c〕．故答案为：a〔b+c〕．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省 2022年中考数学试卷】假设a，b互为相反数，那么a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市 2022年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣〔a﹣2〕2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．19．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】要使分式有意义，那么x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】此题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法那么是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法那么进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】此题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法那么是解题的关键，此题属于根底题.22．【山东省滨州市 2022年中考数学试题】假设分式的值为0，那么x的值为______．【答案】-3点睛：此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区 2022年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，那么a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：此题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市 2022年中考数学试卷】阅读以下题目的解题过程：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4〔A〕∴c2〔a2﹣b2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕〔B〕∴c2=a2+b2〔C〕∴△ABC是直角三角形问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；〔2〕错误的原因为：；〔3〕此题正确的结论为：．【答案】〔1〕C；〔2〕没有考虑a=b的情况；〔3〕△ABC是等腰三角形或直角三角形．〔2〕错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；〔3〕此题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】此题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答此题的关键.29．【云南省昆明市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么.30．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．31．【广西钦州市 2022年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.32．【江苏省徐州巿 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法那么、负指数幂的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.33．【湖北省荆门市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔x+2+〕÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么是解题的关键.34．【四川省达州市2022年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．35．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|=1+1-〔2-〕=1+1-2+=.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．36．【湖北省随州市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答此题的关键.37．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．38．【江苏省淮安市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．39．【贵州省〔黔东南，黔南，黔西南〕 2022年中考数学试题】〔1〕计算：|﹣2|﹣2cos60°+〔〕﹣1﹣〔 2022﹣〕0〔2〕先化简〔1﹣〕•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】〔1〕6；〔2〕-2〔2〕〔1﹣〕•，===，当x=2时，原式=．点睛：此题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．41．【江苏省盐城市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法那么计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．46．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×〔x﹣3〕2=×〔x﹣3〕2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题关键．47．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣〔2﹣1〕+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【 2022年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市 2022年中考数学试题】〔1〕计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣〔〕﹣2；〔2〕化简：〔2﹣〕÷．【答案】〔1〕2﹣5；〔2〕【解析】分析：〔1〕先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；〔2〕根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．详解：〔1〕原式=1+2×﹣〔2﹣〕﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；〔2〕原式=,=，=．点睛：此题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法那么．【山东省菏泽市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，50．.【答案】7点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．。

湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教案

1.4 分式的加法和减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。

2 会进行同分母分式加减法的运算。

重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。

教学过程一创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？（学生完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。

下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2 法则的应用例1 计算：233x xyx y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f fg g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===）从上式可以看出：ff gg -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f fg g-=-，所以：f f fg g g-==--。

2019版中考数学《1.4分式》导向(含答案)

§1.4 分式一、选择题1．(改编题)如果把5xx ＋y 的x 与y 都扩大5倍，那么这个代数式的值 ( )A ．不变B ．扩大25倍C ．扩大5倍D ．缩小为原来的15解析 ∵5×5x 5x ＋5y ＝5×5x 5（x ＋y ）＝5xx ＋y ，∴这个代数式的值不变．故选A.答案 A2．(原创题)如果x y ＝2 014，则x ＋yy 等于( )A ．2 014B ．xyC ．2 015D.xy解析 ∵xy ＝2 014，∴x ＝2 014y.∴x ＋y y ＝2 014y ＋y y ＝2 015yy＝2 015.故选C. 答案 C3．(改编题)要使分式xx －1有意义，x 必须满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x>1D ．x ＝1解析根据分式有意义的条件可得x －1≠0，即x≠1.故选A. 答案 A4．(原创题)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x解析 x 2x －1＋x 1－x ＝x 2x －1－x x －1＝x 2－x x －1＝x （x －1）x －1＝x.答案 D5．(原创题)计算：1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－1解析原式＝1－m 1＋m ·(m ＋1)(m －1)＝－m 2＋2m －1.故选B.答案 B6．(原创题)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2，其结果是( )A ．－8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2D.8x ＋2解析原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x －2x ＋2·x －2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x －2x ＋2·x －2x ＝8x （x ＋2）（x －2）·x －2x ＝8x ＋2.故选D. 答案 D 二、填空题7．(改编题)当x ＝________时，分式x 2－4x －2的值为0.解析根据分式的值为0的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，x －2≠0，解得x ＝－2.答案－28．(原创题)化简：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝________．解析原式＝2x ＋1－x x ＋1＝x ＋1x ＋1＝1.答案 19．(改编题)化简：a 2－1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＝________．解析原式＝（a ＋1）（a －1）a ·aa ＋1＝a －1.答案 a －110．(原创题)若a －b ＝0，则(1－b a ＋2b )÷a 2＋2ab ＋b2a 2－4b2＝________．解析 ∵a－b ＝0，∴a＝b.∴原式＝a ＋b a ＋2b ·（a ＋2b ）（a －2b ）（a ＋b ）2＝a －2b a ＋b ＝b －2b b ＋b ＝－b 2b ＝－12. 答案－12三、解答题11．(原创题)已知实数a 满足a 2＋2a －13＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1的值．解原式＝1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）（a －1）2＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝a ＋1（a ＋1）2－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －13＝0，∴a 2＋2a ＝13， ∴原式＝213＋1＝17.12．(改编题)先化简，再求值：xx＋2－1x－1÷x＋2x2－2x＋1，其中x＝6tan 30°－2.解原式＝xx＋2－1x－1·（x－1）2x＋2＝xx＋2－x－1x＋2＝1x＋2.∵x＝6tan 30°－2＝6×33－2＝23－2，∴原式＝123＝36.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A ．平均数变小，中位数变小 B ．平均数变小，中位数变大 C ．平均数变大，中位数变小 D ．平均数变大，中位数变大 2．解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（）A B C ．D ．34．已知反比例函数3(k y k x -=为常数),当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是（） A ．k <0B ．k 0C ．k <3D ．k >35．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m6．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）9．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A ．a 0＝1B ．11aa-=C 1a=D ．24a =11．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=12．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BC 均为等边三角形，连接AE 、CD ，PN 、BF 下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DFA ＝60°；③△BPN 为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB 平分∠AFC ．其中结论正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．14．如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当1AB =时，AME ∆的面积记为1S ；当2AB =时，AME ∆的面积记为2S ；当3AB =时，AME ∆的面积记为3S ；…当AB n =时，AME ∆的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --=______．15．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P （正面向上）___P （反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”）18．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．三、解答题19．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？20．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）（1）解释点A的实际意义：______.（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？21．先化简，再求值：22299(6)3a aaa a-+÷+-，其中a2﹣4a+3＝0．22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1| 24．先简化，再求代数式22221221x x x x x x x --÷--++的值，其中x ＝2cos30°﹣1． 25．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式； (2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)

中考数学复习《分式方程》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共20分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为(D) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．[2015·天津]分式方程2x －3＝3x 的解为(D) A ．x ＝0 B ．x ＝5C ．x ＝3D ．x ＝9【解析】去分母得2x ＝3x －9，解得x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解．3．[2015·常德]分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为(A)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝0【解析】去分母得2－3x ＝x －2，解得x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．4．[2015·遵义]若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是(A)A ．5B ．－5C ．3D ．－3【解析】 ∵x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －23－13－2＝0，∴a －23＝1，∴a －2＝3，∴a ＝5.5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.600x ＋50＝450x B.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －50 【解析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．二、填空题(每题4分，共20分)6．[2015·淮安]方程1x －3＝0的解是__x ＝13__.7．[2015·巴中]分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝__4__． 8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__10x ＝12x ＋2＋0.5__. 9．[2015·河南模拟]若关于未知数x 的分式方程a x －2＋3＝x ＋12－x有增根，则a 的值为__－3__.【解析】分式方程去分母，得a ＋3x －6＝－x －1，解得x ＝－a ＋54，∵分式方程有增根，∴x ＝2，∴－a ＋54＝2，解得a ＝－3.10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则a 的取值范围是__a ＜1且a ≠－1__.【解析】解方程得x ＝21－a ，即21－a＞0，解得a <1，当x －1＝0时，x ＝1，代入得a ＝－1，此为增根，∴a ≠－1，∴a ＜1且a ≠－1.三、解答题(共26分)11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：1x －2＝4x 2－4； (2)[2014·滨州]解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2.解：(1)x ＋2＝4，x ＝2，把x ＝2代入x 2－4，x 2－4＝0，所以方程无解；(2)去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x )，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项、合并同类项，得－7x ＝－7，系数化为1，得x ＝1.12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的速度为x km/h ，由题意得480x －4803x ＝4，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，3x ＝3×80＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.13．(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x ，由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2，解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．14．(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元，根据题意，得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意，得400(1－y )2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.15．(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x ，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，1．5x ＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)6 40040＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T 恤衫商店共获利5 960元．16．(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得 x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400，2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵；(2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ），解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．。

2018版中考数学1.4分式创新导向

2018版中考数学1.4分式创新导向§1.4分式一、选择题1．(改编题)如果把5xx＋y的x与y都扩大5倍，那么这个代数式的值( )A．不变 B．扩大25倍C．扩大5倍 D．缩小为原来的15解析∵5×5x5x＋5y＝5×5x5（x＋y）＝5xx＋y，∴这个代数式的值不变．故选A.答案 A2．(原创题)如果xy＝2 014，则x＋yy等于( ) A．2 014 B．xy C．2 015 D.xy解析∵xy＝2 014，∴x＝2 0∴x＋yy＝2 014y＋yy ＝2 015yy＝2 015.故选C.答案 C3．(改编题)要使分式xx－1有意义，x必须满足的条件是( )A．x≠1 B．x≠0C．x1 D．x＝1解析根据分式有意义的条件可得x－1≠0，即x≠1.故选A.答案 A4．(原创题)化简x2x－1＋x1－x的结果是( ) A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x解析x2x－1＋x1－x＝x2x－1－xx－1＝x2－xx－1＝x（x－1）x－1＝x.答案 D5．(原创题)计算：1÷1＋m1－m(m2－1)的结果是( )A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1 D．m2－1解析原式＝1－m1＋m(m＋1)(m－1)＝－m2＋2m－1.故选B.答案 B6．(原创题)化简x2－4x2－4x＋4＋2－xx＋2÷xx－2，其结果是( )A．－8x－2 B.8x－2C．－8x＋2 D.8x＋2解析原式＝（x＋2）（x－2）（x－2）2－x－2x ＋2x－2x＝x＋2x－2－x－2x＋2x－2x＝8x（x＋2）（x －2）x－2x＝8x＋2.故选D.答案 D二、填空题7．(改编题)当x＝________时，分式x2－4x－2的值为0.解析根据分式的值为0的条件可得x2－4＝0，x－2≠0，解得x＝－2.答案－28．(原创题)化简：2xx＋1＋1－xx＋1＝________．解析原式＝2x＋1－xx＋1＝x＋1x＋1＝1.答案 19．(改编题)化简：a2－1a÷1＋1a＝________．解析原式＝（a＋1）（a－1）aaa＋1＝a－1.答案a－110．(原创题)若a－b＝0，则(1－ba＋2b)÷a2＋2ab＋b2a2－4b2＝________．解析∵a－b＝0，∴a＝b.∴原式＝a＋ba＋2b（a ＋2b）（a－2b）（a＋b）2＝a－2ba＋b＝b－2bb＋b＝－b2b＝－12.答案－12三、解答题11．(原创题)已知实数a满足a2＋2a－13＝0，求1a ＋1－a＋2a2－1÷（a＋1）（a＋2）a2－2a＋1的值．解原式＝1a＋1－a＋2a2－1÷（a＋1）（a＋2）（a－1）2＝1a＋1－a＋2（a＋1）（a－1）（a－1）2（a＋1）（a＋2）＝1a＋1－a－1（a＋1）2＝a＋1（a＋1）2－a －1（a＋1）2＝2（a＋1）2＝2a2＋2a＋1.∵a2＋2a－13＝0，∴a2＋2a＝13，∴原式＝213＋1＝2．(改编题)先化简，再求值：xx ＋2－1x－1÷x＋2x2－2x＋1，其中x＝6tan 30°－2.解原式＝xx＋2－1x－1（x－1）2x＋2＝xx＋2－x －1x＋2＝1x＋2.∵x＝6tan 30°－2＝6×33－2＝23－2，∴原式＝123＝。

八年级数学第1章分式 1.4 分式的加法和减法第2课时分式的通分教学

第1章分式
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
12/9/2021
第三页，共二十二页。
讲授新课
一分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
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第六页，共二十二页。
典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字母
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第七页，共二十二页。
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）