北师大版-数学-七年级上册-《字母表示数》典型例题

《字母表示数》典型例题

例1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子，并说明其中字母的含义。

例2 用字母表示下面实际问题。

（1）行驶中的火车的速度为v 米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的

3

1，用v 表示汽车速度；

（2）如图，表示圆环的面积；

（3）如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根。

例3 观察等式

1＋2＋1＝4

1＋2＋3＋2＋1＝9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25

（1）写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子．

（2）写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点． 例4 选择题

（1）如图是L 形钢条截面，它的面积为（ ）

A ．lt cl +

B ．lt t t c +-)(

C ．t t l t t c )()(-+-

D ．)()(2t l t c t c l -+-+++

（2）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留a 个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米．那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年＝365天，一天＝24小时）

A ．34000000

12

)3653(⨯-⨯a B ．24)3653(34000000⨯-⨯a C ．24)3653(34000000

2⨯-⨯⨯a D ．)3653(224

34000000a -⨯⨯⨯

参考答案

例1 解 （1）加法结合律：)(c b a c b a ++=++；其中a 、b 、c 分别表示三个加数。

（2）长方形面积=b a ⨯，其中a 、b 分别表示长方形的长和宽。

（3）圆的面积=2r π，其中π表示圆周率，r 表示圆的半径。

说明：π的值是固定不变的。

例2 分析 （1）如果v 是一个数，该题就是求v 的31是多少，可表示为v 3

1； （2）分别用R 、r 把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；

（3）由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n 个三角形需)]1(23[-+n 根火柴。

解 （1）汽车的速度可表示为v 31；

（2）圆环的面积为：22r R ππ-；

（3）摆成n 个三角形需要火柴)1(23-+n 根。

说明：（1）用含字母的式子表示实际问题时，我们必须弄清实际问题中的数量关系；（2）字母和字母相乘可以把“×”写在“·”或不写，如b a ⨯可写成b a ⋅或ab ；而b a ÷或b ÷1，则写成b

b a 1,；（3）数乘以字母，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数写在前面，如a ⨯3写成a 3，不写成3a ，同理，)(3b a +⨯写成)(3b a +。

例3 分析：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最在的自然数的平方恰好是右边的数．即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母．

解：（1）1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋7＋…＋1＝102

．

（2）21)3()2()1(321n n n n n =++-+-+-+++++

说明：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦．要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母．

例4 分析：第（1）小题lt cl +表示的是两个宽都是t 的长方形的面积之和，如图，

c ，可把原图形分为两个长方形，它们的宽都是t，其中一个的长为l，而另一个的长为t

见A不正确，而B正确．

第（2）小题所求速度应为路程除以小时数之商，由此排除A、D（它们的除数分别是千米数与天数），题目中谈的是往返行程，是距离的2倍．

解：（1）B （2）C．

说明：第（1）小题中的C小于实际面积，D是周长的表达式，这些粗心就容易导致错误．