高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2课时提升作业2新人教A版

三角函数的诱导公式(二)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.(2014·铜陵高一检测)已知sin=，α∈，则tanα等于

( ) A.-2 B.2 C.- D.

【解析】选A.因为sin=cosα=，且α∈，

所以sinα=-=-，

所以tanα==-2.

2.若cos+sin(π+θ)=-m，则cos+2sin(6π-θ)的值是

( )

A. B.- C.- D.

【解题指南】先化简cos+sin(π+θ)=-m，得出sinθ的值，再化简cos+2sin(6π-θ)得到其与sinθ的关系，从而求解.

【解析】选B.cos+sin(π+θ)=-sinθ-sinθ=-m，即sinθ=，

所以cos+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ

=-3sinθ=-.

3.已知sin10°=k，则cos620°的值等于( )

A.k

B.-k

C.±k

D.不能确定

【解析】选B.cos620°=cos260°=cos(180°+80°)

=-cos80°=-sin10°=-k.

4.已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10°)的值为( )

A.-

B.

C.-

D.

【解析】选A.f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-.

【变式训练】(2014·朔州高一检测)若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)等于. 【解析】f(sin15°)=f(cos(90°-15°))=f(cos75°)=cos150°=-.

答案：-

5.已知tanθ=2，则等于( )

A.2

B.-2

C.0

D.-1

【解析】选B.原式==

==-2.

6.已知sin(π-α)-cos(π+α)=，则

sin+cos= ( )

A.-

B.

C.±

D.-

【解析】选A.由已知得sinα+cosα=，

两边平方得1+2sinαcosα=，

所以2sinαcosα=-，

而sin+cos=cosα-sinα，

(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-=，

又<α<π，得sinα>0，cosα<0，

所以cosα-sinα=-.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.(2014·天水高一检测)已知角α的终边经过点P0(-3，-4)，则cos的值为. 【解析】由题意知，cos=sinα

==-.

答案：-

8.(2014·成都高一检测)已知tan(α-π)=，且α∈，则sin= . 【解析】tan(α-π)=⇒tanα=.

又因为α∈，所以α为第三象限角，

sin=cosα=-.

答案：-

9.(2014·天津高一检测)在△ABC中，sin=3sin(π-A)，且cosA=-cos(π-B)，则C= .

【解题指南】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A，角B，进而得角C.

【解析】由已知化简得cosA=3sinA. ①

cosA=cosB. ②

由①得tanA=，

又因为0

由②得cosB=·cos=，

又因为0

所以C=π-A-B=.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.已知cosα=，且-<α<0，

求的值.

【解析】原式==tanα，

因为cosα=，-<α<0，

所以sinα=-=-，

所以tanα==-2.

11.已知角α的终边经过点P.

(1)求sinα的值.

(2)求的值.

【解析】(1)P，所以sinα=-.

(2)==，由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为. 【变式训练】化简：-

.

【解析】原式=-

=sinα-(-sinα)=2sinα.

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.已知=2，则sin(θ-5π)·sinπ-θ等于( )

A. B.± C. D.-

【解析】选C.由=2，得

tanθ=3，sin(θ-5π)·sin=sinθcosθ===.

2.(2014·焦作高一检测)已知sin(π+α)=-，则

cos等于( )

A.-

B.

C.-

D.

【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(π+α)与cos，然后再求值. 【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=-，

所以sinα=，

cos=cos=-cos=-sinα=-.

【举一反三】本题条件不变，求cos的值.

【解析】cos=cos

=-cos=sinα=.

3.若sinα是5x2-7x-6=0的根，

则= ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，则sinα=-.

原式==-=.

4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，-2cos2)，则α等于( )

A.2

B.-2

C.2-

D.-2

【解析】选C.由条件可知点P到原点的距离为2，

所以P(2cosα，2sinα)，所以

根据诱导公式及α为锐角可知，

所以α=2-.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2014·邯郸高一检测)若cosα=，且α是第四象限角，则cos= .

【解析】因为cosα=，且α是第四象限角，

所以sinα=-=-=-.

所以cos=-sinα=.

答案：

6.(2014·广州高一检测)已知cos=，且-π<α<-，则cos= . 【解析】cos=cos

=sin，

又-π<α<-，所以-π<+α<-，

所以sin=-，