黄金分割点教案

C B A 10.2.1黄金分割点

学习目标

了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。

重难点：

黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。

一预习展示：

1、如图的五角星中,

AC AB 与BC AC

的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB

（2）一条线段的黄金分割点有 个。

二探究学习：

点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC

BC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC ∶AB=

2

15-∶1≈0．681∶1。 例题

1、若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？

2、如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,

求CD 的长. D C B

A

三盘点

黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点的方法。

C B A

四当堂练习：

一、选择题:

1、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果

AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是 ( ) A 、线段AB 被点C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点

C 、AB 与AC 的比叫做黄金比

D 、AC 与AB 的比叫做黄金比

2、黄金分割比是

( )

A

B

D 、0.618 3、如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与AC BC

的值分别是( ) A

B

,

C

, 二、填空题:

4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。

5、如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.

（结果保留根号）

6、以长为2的定线段为边，作正方形ABCD,取AB 的中点 P,在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD.以AF 为边长作正方形AFEM ，点M 落在AD 上。

（1）试求AM 、DM 的长；

（2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？

7、将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C\D重合）,压平后得到折痕MN。当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值。