高中数学教学案例4份03084
高中数学教学案例
高中数学教学案例案例一：线性方程组的解法背景描述在高中数学课程中，线性方程组是一个重要的概念。
为了帮助学生更好地掌握线性方程组的解法，教师设计了以下教学案例。
教学目标1.理解线性方程组的概念；2.掌握线性方程组的解法；3.能够灵活运用线性方程组解决实际问题。
教学过程1.导入引入：教师通过引入一个实际问题，如某班级的男生人数和女生人数的问题，引发学生对线性方程组的兴趣和思考；2.概念解释：教师向学生简要解释线性方程组的含义和基本形式；3.解法演示：教师通过一个简单的线性方程组例子，详细演示解法步骤；4.学生练习：学生进行多个练习题的解答，巩固线性方程组的解法；5.案例分析：教师给出一个复杂的实际问题，要求学生运用线性方程组的解法来解决；6.案例讨论：学生在小组内进行讨论，分享自己的解法和思路；7.结果呈现：学生将自己的解法和思路展示给全班同学；8.教师总结：教师总结线性方程组的解法，并提醒学生注意细节和方法的灵活运用。
教学效果评估1.教师观察学生在解答练习题和实际问题时的表现和答案的准确性；2.学生进行自评和互评，评价自己和他人在解题过程中的发现和思考。
案例二：二次函数图像的研究背景描述二次函数是高中数学中的重要概念之一。
为了帮助学生更好地理解二次函数的图像，教师设计了以下教学案例。
教学目标1.理解二次函数的定义和特点；2.掌握二次函数图像的基本形态和变化规律；3.能够分析和解释实际问题中的二次函数图像。
教学过程1.导入引入：教师通过引入一个实际问题，如一个抛物线形状的水池设计问题，引发学生对二次函数的兴趣和思考；2.概念解释：教师向学生简要解释二次函数的定义和基本特点，如顶点、对称轴等；3.图像观察：教师给学生展示多个二次函数的图像，让学生观察并总结其共同点和差异；4.图像绘制：学生进行多个二次函数图像的手绘练习，加深对图像形态和变化规律的理解；5.案例分析：教师给出一个实际问题，要求学生分析并绘制对应的二次函数图像；6.案例讨论：学生在小组内进行讨论，分享自己对于图像形态和变化规律的发现；7.结果呈现：学生将自己的图像展示给全班同学，并解释自己的思路和发现；8.教师总结：教师总结二次函数图像的基本形态和变化规律，并提醒学生注意实际问题的分析和解释。
数学高中教学实践案例(3篇)
第1篇一、背景随着新课程改革的不断深入，高中数学教学面临着诸多挑战。
如何在有限的教学时间内，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力，激发学生的学习兴趣，成为高中数学教师关注的焦点。
本案例以人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》为例，探讨如何在实践中实现这一目标。
二、教学目标1. 知识目标：理解集合的概念、性质及运算，掌握函数的概念、性质及表示方法。
2. 能力目标：培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，树立学生的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点：集合的概念、性质及运算，函数的概念、性质及表示方法。
2. 教学难点：集合运算的实际应用，函数性质的灵活运用。
四、教学过程（一）导入1. 创设情境：教师展示生活中常见的现象，如：班级人数、水果种类等，引导学生思考这些现象是否可以用数学语言描述。
2. 提出问题：如何用数学语言描述这些现象？如何表示这些现象之间的关系？（二）新课讲授1. 集合的概念：教师通过举例引导学生理解集合的概念，如：自然数集合、实数集合等。
2. 集合的性质：教师通过讲解集合的运算，如：并集、交集、补集等，引导学生掌握集合的性质。
3. 函数的概念：教师通过讲解函数的定义、性质及表示方法，引导学生理解函数的概念。
4. 函数的性质：教师通过举例说明函数的单调性、奇偶性等性质，引导学生掌握函数性质的灵活运用。
（三）课堂练习1. 集合运算练习：教师给出一些集合运算的题目，如：求两个集合的并集、交集、补集等，让学生独立完成。
2. 函数性质练习：教师给出一些函数性质的题目，如：判断函数的单调性、奇偶性等，让学生独立完成。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容，强调重点、难点。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课做好准备。
高中数学教学设计案例(优秀4篇)
高中数学教学设计案例（优秀4篇）高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。
教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。
二。
学情分析：上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。
三。
教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。
(1)认真把握“标准”的教学要求。
(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。
(3)关注现代信息技术的运用。
(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。
平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。
这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。
2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。
3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。
高中数学教学设计案例篇二以现代教育理论，教学大纲和考纲为指导，以课本和大纲为依据，全面贯彻党的教育方针，积极实施和推进素质教育，提高学生的学习能力。
不仅使学生掌握高中数学基础知识与能力，而且要从全方位培养学生的创新意识，创新精神。
本学期执教班次是高二6班的文科班的数学教学，基础好的学生较少，绝大多数学生数学基础极差。
且成绩参次不齐，针对这种情况，必须要因材施教，充分调动学生学习积极性，提高学生的学习兴趣，力争本学期数学教学上新台阶。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
高中数学教学案例精选
高中数学教学案例精选近年来，随着教育改革的不断推进，高中数学教学方面也出现了许多新的教学案例，这些案例将数学与生活相结合，增加了学生的学习兴趣，提高了学习效果。
本文将为大家介绍几个高中数学教学案例精选，希望对广大教师和学生有所借鉴和启发。
案例一：数学与旅行的结合某高中数学教师为了激发学生学习数学的兴趣，设计了一次与旅行相结合的数学学习活动。
教师先让学生集体讨论，确定一次旅行的目的地和路线。
然后，学生需要自己设计旅行的预算，包括交通费、食宿费等各项开支。
在设计预算的过程中，学生需要用到各种数学知识，比如四则运算、百分数、比例等。
接着，在旅行过程中，教师要求学生进行实地测量、数据记录等操作，将理论知识与实际应用相结合。
通过这样的活动，学生不仅能够学习数学知识，还能够锻炼解决实际问题的能力。
案例二：数学与游戏的结合为了让学生对数学的抽象概念有更深入的理解，某高中数学教师设计了一款与数学相关的游戏。
这款游戏看似简单，但需要玩家掌握一定的数学知识和技巧才能取胜。
游戏的规则是玩家需要通过把数字石块按照一定的规则组合起来，达到一定的分数才能进入下一关。
在游戏过程中，学生需要进行数字加减乘除的计算，还需要运用排列组合、概率等数学知识来制定游戏策略。
通过这样的游戏，学生既能够增强对数学知识的掌握，又能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
案例三：数学与实验的结合为了让学生更好地理解数学中的定理和公式，某高中数学教师带领学生进行了一次数学实验。
实验的内容是研究三角函数中的某个性质。
教师首先向学生介绍相关的定理和公式，然后让学生按照一定的步骤进行实验操作，通过实验数据来验证定理的正确性。
在实验过程中，学生需要进行数据的收集和整理，还需要运用一些统计分析的方法。
通过这样的实验，学生既深入理解了数学定理和公式的含义，又能够体验到科学实验的乐趣和方法。
以上是三个高中数学教学案例的精选，这些案例将数学与生活相结合，增加了学生的学习兴趣，提高了学习效果。
高中数学教案(优秀8篇)
高中数学教案（优秀8篇）作为一名教学工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是教学活动的依据，有着重要的地位。
那么应当如何写教学设计呢？这里是勤劳的小编帮家人们分享的高中数学教案（优秀8篇）。
高中数学教案篇一教学目标：1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。
教学重点：如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。
教学过程：一、问题情境问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积较大？问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各较小？问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料较省？二、新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求较值的方法，可以求出实际生活中的某些较值问题。
1.几何方面的应用（面积和体积等的较值）。
2.物理方面的应用（功和功率等较值）。
3.经济学方面的应用（利润方面较值）。
三、知识建构例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积较大？较大容积是多少？说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。
说明2用导数法求函数的较值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。
例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料较省？变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料较省？说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。
说明2用导数法求单峰函数较值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：S1列：列出函数关系式。
S2求：求函数的导数。
S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的较大（小）值，必要时作答。
高中数学教学案例【精选4篇】
高中数学教学案例【精选4篇】高中数学教育案例篇一说来从事高中数学教学已经几年有余了，谈及自己的教学经历和教学方法，自己感想颇多，现在的我比较注意在教学的每个环节中全面考虑学生的认知因素，情感因素的彼此交融，彼此协调，从而使自己能够顺利完成教学的目标。
这一举措的实施，使我的教学的效果获得了全面的提升，并且我的课堂也朝气洋溢，充满活力，学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。
记得在一次上课时，那时是在讲数列问题，是要求学生把握通过观察法求数列的通项公式，课堂上我出了几道题让学生练习，要求学生通过前几项的规律归纳总结出数列的通项公式，在巡视过程中发现这些题普遍做的不好，即使班上的好学生也冥思苦想，当时我感到很纳闷。
在课后，我做了仔细的思考和调查，发现学生遇到此类不懂的题目时就一筹莫展，真有点盲人摸象的感觉。
就连优等生也感到有些茫然。
但是学生到感到很有兴趣，都能很认真的在思考。
她们都以为此题看似简单解起来为什么却如此之难。
看到学生学习情感和立场，我由衷的感到开心。
我给学生提示：数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发明数学规律题。
应用数学规律题，指的是需要学生应用之前学习过的数学规律解释回答的题目。
发明数学规律题，指的是与学生之前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解释回答的题目。
学生所做数学操练，绝大多数属于头类。
找数学规律的题目，题目有关一个或几个变化的量。
所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。
于是，捉住了变量，就等于捉住了解决不懂的题目的关键。
通过我的提示，更加激发了她们的好奇心和求知欲，我让同学们汇集我们相关的习题和课外题，因为有些同学们想难为一下老师，也想准确展示一下自己。
于是刻意查询了许多资料，找了许多她们以为的难题，我也调整了我的教学计划，打算用一节课的时间解决这个不懂的题目，并为此做了充实的准备。
又一节课开始了，孩子们都很期待这节课，都挖空心思，彼此争论着，终于解释回答出来，她们脸上露出了开心的笑容。
高中数学教学优秀教案(精选4篇)
高中数学教学优秀教案（精选4篇）高中数学教案篇一1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
高中数学优秀教学案例
高中数学优秀教学案例一、教学目标知识与技能1. 理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的性质解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、分析、归纳等方法，探索并发现函数的性质。
2. 学会运用数形结合的方法，直观地理解函数的性质。
情感态度与价值观1. 培养学生的逻辑思维能力，提高解决数学问题的能力。
2. 培养学生的团队合作精神，增强学习的积极性。
二、教学内容1. 函数的单调性教学要点1. 理解单调递增和单调递减的概念。
2. 学会用图像和表达式判断函数的单调性。
教学方法1. 利用多媒体展示函数图像，引导学生观察和分析。
2. 通过例题，让学生运用单调性解决实际问题。
2. 函数的奇偶性教学要点1. 理解奇函数和偶函数的定义。
2. 学会用图像和表达式判断函数的奇偶性。
教学方法1. 利用多媒体展示函数图像，引导学生观察和分析。
2. 通过例题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
3. 函数的周期性教学要点1. 理解周期函数的定义。
2. 学会用图像和表达式判断函数的周期性。
教学方法1. 利用多媒体展示函数图像，引导学生观察和分析。
2. 通过例题，让学生运用周期性解决实际问题。
三、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 考试成绩：通过考试，全面评估学生对函数性质的理解和运用能力。
四、教学资源1. 多媒体课件：通过多媒体展示函数图像，直观地引导学生理解和掌握函数性质。
2. 例题：提供丰富的例题，让学生在解决实际问题中运用函数性质。
3. 作业：布置具有针对性的作业，巩固学生对知识点的掌握。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习已有知识，引出函数性质的概念。
2. 讲解与演示：利用多媒体展示函数图像，讲解函数的单调性、奇偶性和周期性。
3. 例题解析：分析并解决实际问题，让学生学会运用函数性质。
完整版)高中数学教学案例
完整版)高中数学教学案例1.实物模型演示通过展示实物模型，让学生直观感知直线与平面的位置关系，引导学生进行合情推理，探究直线与平面平行的判定定理。
2.合情推理与归纳总结在学生进行实物模型演示的基础上，引导学生进行合情推理，归纳总结直线与平面平行的判定定理。
通过学生的自主探究和合作交流，让学生理解判定定理的本质和原理。
三）判定定理的应用1.数学符号语言、文字语言表述判定定理通过数学符号语言和文字语言的表述，让学生掌握直线与平面平行的画法，并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
2.判定定理的应用通过练题目，让学生掌握判定定理的应用方法，提高学生的数学逻辑思维能力。
四）课堂小结和作业布置在课堂小结中，总结本节课的教学内容和重点，让学生对所学知识进行巩固和回顾。
在作业布置中，布置相关的练题目，让学生巩固所学知识，并提高学生的应用能力。
同时，鼓励学生进行自主探究和思考，培养学生的自主研究能力。
1、直观感知同学们可以通过日常生活中的观察，感知到直线与平面平行的具体事例。
比如日光灯与天花板、树立的电线杆与墙面等。
另外，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
教师可以用多媒体动画演示这一过程。
2、动手实践教师可以取出预先准备好的直角梯形泡沫板进行演示。
当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
另外，教师可以直立讲台，让学生感受到老师与四周墙面平行的感觉。
如果老师向前或后倾斜，则感觉老师与左、右墙面平行；如果老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行。
教师也可以用事先准备的木条放在讲台桌上进行演示。
3、探究思考1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行。
高中数学教案案例(素材18篇)
高中数学教案案例（素材18篇）高中数学教案案例篇1__月，我在江苏连云港新海高中上了一节《椭圆的几何性质》公开课。
这节课从准备，到与组内老师探讨、交流，并修改、上课，直至最后聆听各位老师和专家的指导，都让我受益非浅。
本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1―1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。
利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。
通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。
本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。
因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。
然而，课后的反思过程中我发现了几个问题：第一，在讲解“顶点”定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即“顶点是椭圆与其对称轴的交点”，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲“对称性”，再讲“顶点”；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课“顶点”之后再讲解，会显得更自然一些；三是“对称性”的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。
以上的几点不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。
还有在讲解完“对称性”、准备讲“离心率”之前，我穿插了一道“画椭圆的简图”的题目。
并提圆相似吗？椭圆呢？引起了同学们注意。
这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的性质，又引发了一个问题：椭圆的“扁”的程度与哪些要素有关。
高中数学优秀教案优秀4篇
高中数学优秀教案优秀4篇高中数学优秀教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。
通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。
2、教学内容本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推理论证的基础上学会应用。
3、教学目标教学目标是基于对教材，教学大纲和学生学情的分析相应制定的。
在新课程理念的指导下，更为关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。
因此，结合本节课内容与实验，设计本节课教学目标如下：知识与技能：对于算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度，多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。
情感态度价值观：培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的习惯，有利于数学生活化，大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。
教学重点：算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；教学难点：算术平均数与几何平均数以及定理发现探索过程的构建及应用；教学关键：学生对于实验的实践及函数模型的构建。
教学模式：探究式合作式二、学情分析学生已经掌握了不等式的基本性质，高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题和解决问题。
现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学习的框框内，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。
课堂实验可能存在问题：对EXEL软件不够熟练。
对于模型构造思路不够清晰。
高中数学优秀教学案例10篇
高中数学优秀教学案例10篇引言本文将介绍十篇高中数学优秀教学案例，这些案例不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能够提高他们的数学理解和解决问题的能力。
案例1：数列与函数的关系这个案例通过数列与函数的关系展示了数学的实际应用。
学生通过分析数列与函数之间的规律，掌握了数学模型的建立和使用方法。
案例2：应用题解决这个案例通过一系列应用题，让学生综合运用所学的知识来解决实际问题。
学生通过解决这些应用题，培养了数学思维和问题解决能力。
案例3：图形的变换这个案例通过图形变换来帮助学生理解几何知识。
学生通过观察图形的变换规律，加深了对几何知识的理解。
案例4：概率统计这个案例将概率与统计应用于实际生活中的问题中。
学生通过统计数据和计算概率，培养了数据分析和推理能力。
案例5：三角函数的应用这个案例通过三角函数的应用，让学生更好地理解三角函数的概念和用途。
学生通过解决实际问题，进一步巩固了三角函数的知识。
案例6：平面向量的运算这个案例通过平面向量的运算，让学生掌握向量的性质和运算规律。
学生通过解决向量运算的问题，提高了数学建模和计算能力。
案例7：解析几何的应用这个案例通过解析几何的应用，让学生熟练运用解析几何的方法解决几何问题。
学生通过解决实际问题，进一步加深了对解析几何的理解。
案例8：数学建模这个案例通过数学建模，让学生在实际问题中运用数学知识进行建模分析。
学生通过解决实际问题，培养了数学建模和分析能力。
案例9：数学思维训练这个案例通过数学思维训练，提供了一系列拓展性的数学问题和思考方法。
学生通过解决这些问题，培养了创新思维和数学思维能力。
案例10：数学竞赛解题这个案例通过数学竞赛解题，让学生在竞争中锻炼和提高自己的数学能力。
学生通过参与数学竞赛，培养了良好的数学竞赛素养。
总结这些高中数学优秀教学案例涵盖了数学的各个知识点和应用领域，能够帮助学生提高数学能力和解决问题的能力。
教师可以根据实际情况选择合适的案例来进行教学，激发学生对数学的兴趣和热爱。
高中数学教学设计案例 高中数学教学设计案例分析(优秀4篇)
高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析（优秀4篇）高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析篇一1、探究式教学模式的含义。
探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。
它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神【白话文】。
可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。
课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。
具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。
在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。
这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。
二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。
这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
（1）问题性。
问题性是探究式教学模式的关键。
能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。
恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。
现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。
高中数学教学案例分享
高中数学教学案例分享1. 引言在高中数学教学中，教师可以运用丰富多样的案例进行教学，以提高学生对数学知识的理解和应用能力。
本文将分享一些优秀的高中数学教学案例，通过多种形式和结构的展开，来提升学生的学习效果和数学素养。
2. 案例一：数列求和教师可以设计一个案例，让学生思考如何求解一个数列的部分和。
例如，给定一个等差数列的前n项和，让学生通过观察数列的规律，找出求解公式并进行证明。
这个案例可以让学生在实际问题中灵活运用数学知识，同时培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
3. 案例二：平面几何的三角形性质通过设计一个与日常生活紧密联系的案例，教师可以引导学生探究三角形的特性。
例如，让学生观察一些常见的建筑物或自然景观中的三角形，讨论它们的特性，并引导他们寻找与三角形相关的数学原理。
这种案例可以激发学生对几何的兴趣，并加深他们对几何知识的理解。
4. 案例三：函数图像的变换通过设计一个与现实生活中的问题相关的案例，教师可以引导学生观察和分析函数图像的变换规律。
例如，让学生观察一辆汽车在不同速度下行驶的轨迹，并让他们探究速度对图像的影响。
这样的案例可以帮助学生理解函数的图像和数学模型之间的关系，并提高他们的图像思维能力。
5. 案例四：概率与统计教师可以设计一个与学生生活经验相关的案例，引导学生探究概率与统计的应用。
例如，让学生通过观察一项日常活动中的数据，如学生们的身高数据，运用统计学原理对数据进行分析，探究身高的分布规律和概率。
通过这样的案例，学生将学会如何应用数学知识解决实际问题。
6. 案例五：解析几何中的点、线、面关系通过设计一个与几何图形的构造相关的案例，教师可以引导学生深入理解点、线、面的关系。
例如，让学生探索如何通过给定的线段和点的位置确定一个平面，或者通过给定的点和平面的位置确定一条直线。
这个案例可以帮助学生培养空间感知能力和几何思维。
7. 案例六：导数的物理应用通过设计一个与力学问题相关的案例，教师可以引导学生理解导数的物理应用。
高中数学实践教学案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教学越来越注重学生的实践能力和创新能力的培养。
为了提高学生的数学素养，激发学生的学习兴趣，我校数学教研组开展了一系列实践教学活动。
本文以“圆锥曲线中的参数方程与普通方程的互化”这一教学内容为例，探讨如何将数学知识与实践相结合，提高学生的数学实践能力。
二、案例目标1. 让学生掌握圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的创新意识和团队合作精神。
三、案例实施1. 教学内容：圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。
2. 教学方法：采用实践探究法、小组合作法、案例分析法等。
（1）实践探究法在课堂上，教师引导学生观察圆锥曲线的图像，思考如何将参数方程转化为普通方程。
教师提供一组参数方程，让学生通过观察、分析、比较，自主探究互化方法。
（2）小组合作法将学生分成若干小组，每组选择一个特定的圆锥曲线，运用所学知识进行互化。
在小组讨论中，学生相互交流、合作，共同解决问题。
（3）案例分析法教师提供一组实际案例，如设计曲线、工程应用等，让学生运用所学知识进行分析，提出解决方案。
3. 教学过程（1）导入教师展示一组圆锥曲线的图像，引导学生思考如何将参数方程转化为普通方程。
（2）实践探究教师提供一组参数方程，让学生自主探究互化方法。
在学生讨论的基础上，教师总结归纳互化方法。
（3）小组合作将学生分成若干小组，每组选择一个特定的圆锥曲线，运用所学知识进行互化。
在小组讨论中，学生相互交流、合作，共同解决问题。
（4）案例分析教师提供一组实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提出解决方案。
（5）总结与反思教师引导学生总结本节课所学内容，并对学生的实践过程进行反思。
四、案例评价1. 学生方面通过本节课的学习，学生掌握了圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 教师方面教师通过实践探究、小组合作、案例分析等方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新意识和团队合作精神。
高中数学优秀教案优秀4篇
高中数学优秀教案优秀4篇高中数学优秀教案篇一1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
①等差数列的概念；②等差数列的通项公式①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程。
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
1、教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2、学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
一、创设情境，引入新课1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
高中数学教学案例分享
高中数学教学案例经典分享数学一直被认为是一门非常重要的学科，因为它不仅可以培养学生思维能力，还可以帮助他们更好地解决日常生活中的问题。
在高中阶段，数学的难度和要求也随之增加，教学变得更加重要。
在这篇文章中，我将分享一些高中数学教学案例，希望能够为教育工作者带来帮助。
一、巧用游戏教授数学学生最喜欢的事情之一是玩游戏，如果你把这个因素融入到教学中，将会有更好的效果。
在我之前的教学中，我曾尝试过不同的游戏方式来教授数学，例如角色扮演游戏、寻宝游戏和团队竞赛游戏。
这些游戏可以让学生更好地理解数学知识，并激发他们对数学的兴趣。
例如，在角色扮演游戏中，我扮演一个数学天才，鼓励学生向我提出问题，并督促他们思考。
这种教学方式最大的好处是可以激励学生主动参与，并让学习变得更加快乐。
二、用实例解释复杂的概念数学中的一些概念可能非常抽象和难以理解，但可以通过生动的例子来加以解释。
例如，我曾为学生准备了一个名为“数学小故事”的项目。
在该项目中，我为学生讲解了数学中的各种概念，使他们能够更好地理解这些概念。
例如，为了解释什么是三角函数，我讲了一则关于海上航行的故事，让学生可以将数学知识与实际应用联系起来。
这种教学方式不仅能够增加学生的实战知识，还能够促进他们对数学的学习兴趣。
三、采用激励机制鼓励学生在学习数学时，许多学生会因难以理解数学概念而感到失落。
为了激励他们，我制定了一些激励机制。
例如，我会通过奖励学生问题的解决方案，并在班级中公开表彰优秀学生。
这种积极推动方式让学生感到自己的成就被认可，也鼓励他们继续努力。
四、科技应用教学在现代社会中，越来越多的教育工作者都意识到科技应用对教学的重要性。
在我之前的教学中，我给学生安排过一些与数学有关的在线活动，例如在网站上玩数学游戏或用应用程序解决数学问题。
这些在线活动可以让学生更深入地了解数学概念，并在这个数字化时代中更好地适应学习。
五、鼓励小组合作在学习数学时，有时候你会发现学生的逻辑思维程度都不一样。
高中数学优秀教案
高中数学优秀教案高中数学优秀教案(集锦4篇)作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
那么你有了解过教案吗？以下是小编帮大家整理的高中数学优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学优秀教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
高中数学教案(优秀4篇)
高中数学教案（优秀4篇）高中数学教案篇一一。
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
二。
目标分析：教学重点。
难点重点：集合的含义与表示方法。
难点：表示法的恰当选择。
教学目标l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性。
互异性。
无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
(2)让学生归纳整理本节所学知识。
3.情感。
态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
三。
教法分析1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习。
思考。
交流。
讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学。
四。
过程分析(一)创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？引导学生互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征由此引出这节要学的内容。
设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫(二)研探新知，建构概念1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体。
2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义。
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教 学 案 例1．1集 合教学目标：（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；（2）使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点：集合的含义及表示方法。
教学过程： 一、问题情境1．情境：介绍你自己（P .5）； 2．问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？ 二、学生活动1．介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）； 2．列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）； 3．分析、概括各种集合实例的共同特征。
三、建构数学1．引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）； 2．介绍集合的表示方法；3．常用数集的记法（N 、N *、Z 、Q 、R 以及符号∈、∉）； 4．有关集合知识的历史简介。
四、数学运用1．例题例1 （1）求方程x 2-2x -3=0的解集；（2）求不等式32x ->的解集．例2 求方程x 2 + 1 = 0所有实数解所构成的集合．2．练习（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例． （2）第7页练习3，用“∈”或“∉”填空（口答）． （3）用列举法表示下列集合： ① {x |x 是15的约数，x ∈N }；② {（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}；③（x , y ）| x + y = 2且x - 2y = 4}；④ },)1(|{N n x x n∈-=；⑤ },,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+。
(4) 用描述法表示下列集合 （1）{1，4，7，10，13} ； （2）{-2，-4，-6，-8，-10}五、回顾小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2．集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；3．常用数集的定义及记法。
六、课外作业P 7练习第2题、第4题、第5题。
函数的单调性教学目的：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
教学重点：函数单调性的概念与判断 教学过程： 一、问题情境1．情境：第2.1.1开头的第三个问题中，θ=f(t)2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、学生活动问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．观察得到：随着x 值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势．问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 讨论得到： 在某一区间内，当x 的值增大时，函数值y 也增大⇔图象在该区间内呈上升趋势； 当x 的值增大时，函数值y 反而减小⇔图象在该区间内呈下降趋势。
函数的这种性质称为函数的单调性。
三、建构数学问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？例如，怎样表述在区间（0，+∞）上当x 的值增大时，函数y 的值也增大？能不能说，由于x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝5就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？能不能说，由于x ＝1，2，3，4，5，…时，相应地y ＝3，5，7，9，…就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？（1） 图1（2）2 （4）（3）答案是否定的。
例如函数y ＝(x -－1)2-－1（x ∈R ），当x ＝1，2，3，4，5，…时，相应地y ＝－1，0，3，8，15，…，就不能说随着x 的增大，函数值y 也随着增大．这是因为x ＝－1时，y ＝3，就自变量的值而言，－1＜1，而相应的函数值却有3＞－1，即y 不是随着x 的增大而增大．通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I 上是单调增函数的定义。
从图1中可以看出：函数y ＝2x ＋1（x ∈R ）的单调增区间是（-∞，+∞）； 函数y ＝(x －1)2-1（x ∈R ）的单调增区间是[1，+)∞；气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4，14]。
问题4：如何定义单调减函数？（结合图（3）叙述） （学生讨论回答） 从图1中可以看出： 函数y ＝(x －1)2-1（x ∈R ）的单调减区间是（-∞，1]； 气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0，4]，[14，24]。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。
如函数y=2x+1(x ∈R )的单调区间是（-∞，+∞），函数y ＝(x －1)2-1（x ∈R ）的单调区间是（-∞，1]和[1，+)∞，气温曲线所表示的函数的单调区间是[0，4]，[4，14]，[14，24]。
四、数学运用 1．例题例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间． （1）y ＝－x 2＋2； （2）y ＝1x(x ≠0)．解 （1）函数y ＝－x 2＋2的图像如图4（1）所示，单调减区间为(-∞，0]，单调减区间为[0，+∞]．（2）函数y ＝1x(x ≠0)的图像如图4（2）所示，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个单调减区间．1提问：能不能说，函数y ＝1x (x ≠0)在定义域(－∞，0) (0，＋∞)上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。
（如取x 1=-1,x 2=21）． 例2 观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：学生总结：函数y ＝(x －1)2与y ＝|x －1|－1的图象在x ≥1时随着x 值的增大而上升，在x ≤1时随着x 的值的增大而下降．所以，这两个函数在定义域上不是增函数．例3 证明函数f (x )＝－x1－1在区间(－∞，0)上是增函数． 证明 设 x 1＜x 2＜0，则x 1－x 2＜0且x 1x 2＞0．因为 f (x 1)－f (x 2)＝（－11x －1）－（－21x －1）＝21x －11x ＝2121x x x x ＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以，函数f (x )＝－x1－1在区间(－∞，0)上是增函数． 2．练习课后练习第1、第2、第5题。
五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法． 六、课外作业习题2．3：第1题、第2题、第4题、第8题。
图52平面的基本性质教学目标：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性质（公理1~3）；（3）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系； （4）能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：平面的基本性质。
教学难点：平面的无限延展性；正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。
教学过程： 一、问题情境1．情境1：平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。
情境2：棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。
2．问题1：二、学生活动观察上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特征：平坦的，没有厚薄，是无限延展的。
三、建构数学 1．平面概念问题2：可以用怎样的数学语言描述上述事物？（1）平面的概念：我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。
情境3：电脑演示课件(如图2)。
问题3：我们可以通过怎样的方式形成平面？通过观察，发现：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。
问题4：直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？为此，我们先确定平面的表示方法： 2．平面的表示 （1）图形语言通常用平行四边形来表示平面。
有时也可用三角形等其它图形表示平面。
（注意从不同的角度画出平面）图2图1（2）符号语言平面通常用希腊字母α、β、γ…来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图3，平面α、平面AC 等.至此，我们就可以解决问题4了：怎样用符号语言分别表示：点A 在平面α内、点A 不在平面α内、直线l 在平面α内、直线l 不在平面α内？ 3．平面的基本性质情境4：木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有空隙。
问题5：如果直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系？ 通过观察、分析，可以发现：公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
可见，所谓平面的“平”，可以认为：如果一条直线在平面内，那么这条直线上不会有跳出平面的点。
公理1可用符号表示为： α∈Aα∈B ⇒直线AB α⊂. 情境5：（1）把一本书的一角放在桌面上，观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。
（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门不关闭时，它们的公共点分布情况如何？问题6：两个平面可能只有一个公共点吗？两个平面如果有公共点，有多少个公共点？这些公共点有怎样的关系？学生归纳，得出平面的基本性质2： 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
可见，之所以说平面是“无限延展的”，是因为两个平面只要有公共点，它们就是相交的位置关系，公共部分就是一条直线。
公理2用符号表示为 α∈Pβ∈P ⇒l =⋂βα且l P ∈情境6：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定。
（2）照相机的支架只需三条腿。
问题7：如何用数学语言描述上述事实？ 学生归纳，得出平面的基本性质3。
公理3：过不在一直线上的三点有且只有一个平面。
公理3说明：三个不共线的点可以把一个平面确定下来。
强调“不在同一直线上”与“三点”的作用.四、数学运用 1、例题例1．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，下列命题是否正确，并说明理由。
（1）1AC 在平面B B CC 11内； （2）若1O O 、分别为面ABCD 、1111D C B A 的中心，则平面C C AA 11与平面11BDD B 的交线为1OO ；（3）由点C O A 、、可以确定一个平面；（4）设直线⊂l 平面AC ，直线⊂m 平面C D 1，若l 与m 相交，则交点一定在直线CD 上；（5）由11B C A 、、确定的平面与由D C A 、、1确定的平面是同一个平面。
解：（1）错误；(2)正确； (3) 错误；(4) 正确；（5）正确. 2、练习练习（P 23）1、2、3、4、5 五、回顾小结本节课学习了平面的画法及其表示；平面的基本性质（三个公理）及其简单应用. 六、课外作业习题3.2 第3、4、11题.A 1直线的点斜式方程教学目标1．知道由一个点和斜率可以确定直线，探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能根据条件熟练地求出直线的方程。