上海2016-2017年九年级下建平西校月考数学试卷--2017.03

建平西校2016学年第二学期月考数学试卷（2017.3）
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.3.14 C.227
D.0.1∙ 2.如果a b <，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A.22a b < B.2a ab < C.2ab b < D.2a b b -<-
3.下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A.11x x -=
B.ax b =
C.()
21a x b += D 3= 4.一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球和摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大
5.一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数
分别为（ ）
A.3与2.5
B.8与9
C.8与8.5
D.8.5与9
6.如图，等边ABC 是O 的内接三角形，那么圆心O 关于直线AB 的对称
点'O 和O 的位置关系是（ ）
A.在O 内
B.在O 上
C.在O 外
D.不能确定
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7.数25的平方根是____________
8.x =的解是____________
9.函数y =____________ 10.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是____________
11.一个钢球沿坡比1:3i =的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是____________米
12.边长为6的正六边形，它的边心距等于____________
13.飞机在空中测得地面上某观测目标A 的俯角为60︒，且飞机与目标A 相距12千米，则这时飞机离地面的高度为____________
14.如图，已知梯形ABCD ，//AD BC ，2BC AD =，如果AD a =，AB b =，那么AC =____________
15.如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么在扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是____________
16.如图，1O 与2O 相交于A 、B 两点，1O 与2O 的半径分别是1，122O O =，那么两圆公共弦AB 的长为____________
17.如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD =____________
18.如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形解析，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65
AB PB =，则α正切值为____________
三、解答题（第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.计算：1
12sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭
20. （本题满分10分）
先化简，再求值：2222111
1x x x x x x 骣--÷ç?-÷ç÷ç桫-+，其中1x =.
21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，CD 为O e 的直径，CD AB ^，垂足为点F ，AO BC ^，垂足为点E ，BC =
（1）求证：AB BC =；
（2）求O e 的半径.
22. （本题满分10分）
如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为1:2.4，高为DE . 在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一条直线上，求斜坡的高DE 与大楼AB 的高度.
23. （本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF AC ^，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G .
（1）求证：2AD DG BD =?；
（2）联结CG ，求证：ECB
DCG ??.
24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
24y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为(3,0)-，点D 在线段AB 上，AD AC =.
（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；
（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；
（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果
线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN CN
的值.
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ^，4AB =，3AD =，4sin 5
DCB
?，P 是边CD 上一点，（点P 与点C 、D 不重合），以PC 为半径的P e 与边BC 相交于点C 和点Q .
（1）如果BP CD ^，求CP 的长；
（2）如果PA PB =，试判断P e 与直线AB 的位置关系；
（3）联结PQ ，如果ADP V 和BQP V 相似，求CP 的长.
参考答案
1-6:BDCDCB
7，5±；8，3；9，2x ≥；10，2
2y x x =+-；11
，；12
， 13
，14，2b a +；15，72；16
17
，18，3
4 19
，3
20，原式11x =
-，带入值，原式
=2
21，（1）证明略；（2）2
22，（1
）2,AB 6DE ==
+米（ 23，（1）证明略；（2）证明略
24. 解：（1）把(3,0)-代入224y ax ax =--，得9640a a +-=， 解得：415
a =， 则抛物线的解析式是：24841515y x x =
--， 对称轴是8
1514215
x -
=-=´，即1x =； （2）在24841515
y x x =--中， 解得：3x =-或5， 则B 的坐标是(5,0) 在24841515
y x x =--中，令0x =， 解得：4y =-，则C 的坐标是(0,4)-
5AC ==，
则D 的坐标是(2,0)，
∴3CD BD ==
当两圆外切时，,3C C R BD CD R +==
则圆C 的半径是3；
（3）∵AC AD =，
∴ADC ACD ??，
又∵线段MN 被直线CD 垂直平分，
∴DCB DCM ??，
∴ACm B ??
又∵DNC DMC ??，
∴AMC BND ??，
∴180180ACM AMC B BND 邪-?????， ∴A BDN ??，
∴//DN AC ， ∴3
5BN BD CN AD ==
25. 解：（1）作DH BC ^于H ，如图1，
∵//AD BC ，AB BC ^，4AB =，3AD =， ∴4,3DH BH ==，
在Rt DHC V 中，4
sin 5DH
DCH DC ?=，
∴5DC =，
∴3CH =
∴6BC BH CH =+=，
∵BP CD ^，
∴90BPC ??，
而DCH BCP ??，
∴Rt DCH V ∽Rt BCP V ， ∴DC CH BC PC =，即53
6PC =， ∴18
5PC =
（2）作PE AB ^于E ，如图2，
∵PA PB =， ∴1
22AE BE AB ===，
∵////PE AD BC ，
∴PE 为梯形ABCD 的中位线， ∴119
,()(36)222PD PC PE AD BC ==+=+=， ∴15
22PC DC ==，
∴EA PC PE +=，
∴以AB 为直径的O e 与P e 外切
设PC x =，则5DP x =-， ∵//PF DH ，
∴CPF V ∽CDH V ， ∴
PC CF CD CH =，即53x CF =，解得35
x CF =， ∴625
x CQ CF ==， ∴665x BQ BC CQ =-=-， ∵PQ PC =，
∴PQC PCQ ??，
∵//AD BC ，
∴180ADP
PCQ ???， 而180PQC
PQB ???， ∴ADP PQB ??，
当ADP V ∽BQP V ， ∴AD DP BQ QP =，即35665
x x x -=-， 整理得2225500x x -+=，解得125,102x x =
=（舍去）， 经检验52x =
是原分式方程的解 ∴52
PC =； 当ADP V ∽PQB V ， ∴AD DP PQ BQ =，即35665
x x x -=-， 整理得2543900x x -+=，解得1218,55x x =
=（舍去）， 经检验185
x =
是原分式方程的解 ∴185PC =， ∴如果ADP V 和BQP V 相似，CP 的长为52或185。