【数学】华师版八年级上册第12章整式的乘除【教学设计】12.3.2两数和(差)的平方
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和(差)的平方教案 华东师大版
两数和(差)的平方活动四：课堂总结反思当堂检测1.用完全平方公式计算(课本P35页练习)(1)(x＋3)2(2)(2x＋y)2(3)(x－3)2(4)(2m－3n)2(5)(－2m＋n)2(6)(－2m－n)22.一个正方形的边长为a cm.若边长减少6 cm，则这个正方形的面积减少了多少？3.纠错练习：下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.4.计算：(a＋b＋c)25.小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2＋________＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A.10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy6.运用乘法公式计算：(1)(x＋1)(x－1)(x2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)；(3)(x＋2)2－(x－2)2；(4)(x＋y＋z)(x－y－z)；(5)(a＋2b＋c)2；(6)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)；7.已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.课堂总结谈谈你的收获吧！布置作业课本P37第2、3、4题．1.当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征.2.教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.【知识网络】框架图式总结，加上生动记忆方法，使学生易于接受.【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．情景导入□让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通反思，更进一步提升.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差教案 华东师大版
[课本第32页练习3] 用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理．
【拓展提升】
例4 计算：
(1)( y＋ x)( x－ y)；
(2)(－ x－0.7a2b)( x－0.7a2b)；
(3)(2a－3b)(2a＋3b)(4a2＋9b2)(16a4＋81b4)．
例5 运用乘法公式计算：7 ×8
【思路点拨】因为7 可改写为8－ ，8 可改写成8＋ ，这样可用平方差公式计算．
解：7 ×8 ＝(8－ )(8＋ )＝82－( )2＝64－ ＝63 .
【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
例6 (1)计算：
(2)计算： …
【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学
重点
方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
教学
难点
平方差公式的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
在前面我们学习了多项式乘以多项式．大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习：
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
计算：(1)(2x＋ )(2x－ )；(2)(－x＋2)(－x－2)；
(3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y)．
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b.
华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新教案】12.3.1 两数和乘以这两数的差
12.3.1 两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P图形进行面积验证.31【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= .2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)= .【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)20132-2012×2014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!。
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕乘法公式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
答案：4x^2 - 9
题型2：因式分解
题目：因式分解 x^2 - 9
答案：(x + 3)(x - 3)
题型3：应用乘法公式解决实际问题
题目：一个长方形的长是a，宽是b，求长方形的面积。
答案：面积 = (长 + 宽) * (长 - 宽) = a^2 - b^2
题型4：应用乘法公式进行因式分解
题目：因式分解 16x^2 - 9
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。
在新课呈现结束后，对乘法公式知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对乘法公式的掌握情况。
答案：(4x + 3)(4x - 3)
题型5：应用乘法公式解决几何问题
题目：一个正方形的边长是a，求正方形的对角线长度。
答案：对角线长度 = √(a^2 + a^2) = a√2
九．教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、沟通能力和对乘法公式的理解。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差教案 (新版)华东师大版
(1)(x＋2)(x＋3)(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)；
(4)(x＋5)(x＋5)；(5)(x－5)(x－5)(6)(x2＋2x＋3)(2x－5)
学生回忆并回答．学生计算练习问为本节课作知识储备
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
计算：
(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)；
强化训练
[课本第32页练习3]用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理．
1.抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．
例2运用平方差公式计算会使运算简便．
例3运用平方差公式解决实际问题，注意结果要写出答案.
2．了解平方差公式的几何意义：课本P31的试一试
观察图12－3－，用等式表示下图中图形面积的运算
图12－3－
1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识．
2．教学中注意培养学生的数形结合思想：认识平方差公式的几何意义.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材例1—第31页]计算：
(1)(a＋b)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式12.3.2两数和(差)的平方教案华东师大版(20
重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式12.3.2 两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式12.3.2 两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式12.3.2 两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版的全部内容。
两数和（差）的平方课题名称12。
3.2两数和（差）的平方三维目标1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算;2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；重点目标掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点目标对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
导入示标1．平方差公式：公式的结构特征：等式左边等式右边２。
计算下列各题:(1）（2x—3）（2x+3） (2)(—3x+y）（3x+y）(3） (m+2）（m+2）目标三导学做思一：1。
一块边长为a米的实验田，因需要其边长增加b米,如图的四块实验田，以种植不同的新品种用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.方法一(直接求)：方法二（间接法）：探索：你发现了什么？学做思二：2.222=+2+a b a ab b +（）（1） 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?（2）某学生写出了如下的算式[]22-=+(-b)a b a （），他是怎么想的？你能继续做下去吗?（3）完全平方公式结构特征: 左边是右边是语言表述:学做思三：例1 利用完全平方公式计算：（1） (2x −3)2 ；（2）（4m+n)2 （3）（x-2y)2注意：先把要计算的式子与完全平方公式对照， 明确哪个是a ，哪个是b 。
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版
过程：
选择几个典型的乘法公式案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解乘法公式的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用乘法公式解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.加强学生自主学习能力的培养：在教学过程中，加强对学生自主学习能力的培养，例如通过提供学习资源、解答疑问等方式，帮助学生提高自主学习能力。同时，鼓励学生自主探索和解决问题，提高学生的自主学习能力。
课堂
1.课堂评价：
课堂评价是了解学生学习情况的重要手段。通过提问、观察、测试等方式，教师可以及时发现问题并进行解决。以下是一些具体的课堂评价方法：
-反馈：教师要及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，教师可以对学生作业进行评分，并对学生的进步和努力给予肯定和鼓励。
2.网络教学平台：教师利用网络教学平台，发布教学资源，如课件、练习题等，方便学生自主学习和巩固知识。
3.教学软件：教师利用教学软件，如数学软件、在线教育平台等，进行实时教学和辅导，提高教学效果和效率。
4.实物模型：教师可以使用实物模型，如几何模型、物理模型等，让学生直观地感受和理解平方差公式和完全平方公式的几何意义。
教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
举例：求解(5x - 3y)(5x + 3y)的结果。
解：根据平方差公式，可得(5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)² - (3y)² = 25x² - 9y²。
（2）完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
数学华师版八年级上第12章12.3乘法公式 2.两数和(差)的平方
12
6.观察下列各式的规律: 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2014行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.
解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2
=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2 解：原式=(-2x)2+2× (-2x)×1+12
=4x2-4x+1
11
5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3， ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的 值呢？ 解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）. 又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.
7
随堂训练
1.填空题
8
2.下列各式中哪些可以运用完全平方 公式计算（ C ） A.（a+b）（a+c） B.(x+y)（-y+x） C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n)
9
3.计算：
10
4.利用完全平方公式计算： (1)(-1-2x)2； 解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2
【数学】华师版八年级上册第12章整式的乘除【教案】12.3.2两数和(差)的平方
12.3.2 两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?4.你会结合P33图形验证吗?【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题. 【教师活动】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(xy)(xy)；②(12c)(12c)；③99×101；④(xa)(x b)⑤(xa)(xb)；⑥(12c)(12c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x3y)2⑵(2a1)2⑶(a1)22.计算：⑴(a3)(a3) ⑵(2a3b)(2a3b) ⑶(12c)(1-2c) ⑷(b2a)(b-2a) ⑸(xy)(xy) ⑹(xy)(xy)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
建立学生的自信心。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和(差)的平方导学课件 (新版)华东师大版
12.3 乘法公式
【归纳总结】利用两数和(差)的平方公式计算一些数的平方时， 关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．
12.3 乘法公式
目标二 理解两数和(差)的平方公式的几何背景
例 3 [教材补充例题] 如图 12－3－4①是一个长为 2a，宽为 2b(b<a)的长方形，用剪刀沿过长方形对边中点的两条直线剪开，把 它分成四个全等的小长方形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中 间空白部分的面积是( C )
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
2
2
12.3 乘法公式
总结反思
小结
知识点 两数和(差)的平方公式
语言叙述：两数和的平方，等于这两数的 ___平_方__和____加上 ___它__们_的__积__的_2_倍__．
字母表达式：(a＋b)2＝____a_2_＋_2_a_b_＋_b_2__． 几何背景图(图 12－3－5)：
12.3 乘法公式
解：(1)(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2＝a2＋4ab＋4b2. (2)(3a－2b)2＝(3a)2－2·3a·2b＋(2b)2＝9a2－12ab＋4b2. (3)(－3x＋4y)2＝(－3x)2＋2·(－3x)·4y＋(4y)2＝9x2－24xy＋16y2. (4)(－2m－n)2＝(－2m)2＋2·(－2m)·(－n)＋(－n)2＝4m2＋4mn＋n2. (5)(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2·(a－b)·c＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.
12.3 乘法公式
【归纳总结】两数和(差)的平方公式的结构特征： 左边是两数和(或差)的平方， 右边是这两数的平方和，加上(或减 去)它们的积的2倍． 口诀记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央. 注意：(1)公式中的字母a，b既可以是单项式，也可以是多项式； (2)中间项的符号是由左边的“和”或“差”来确定的．(3)(－a＋b)2， (－a－b)2在计算中容易出现符号错误，可作如下变形：(－a＋b)2 ＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.
【精品】2019八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3.2 两数和(差)的平方教案 (新版)华东师大版
12.3.2两数和（差）的平方教学目标1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式.难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为B.长为a的长方形纸板6张.教学过程一、复习活动：1．说出平方差公式.(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿.【答案】x2＋ax＋bx+ab.二、引导观察：1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab ＋b2，由引入课题.)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善.)3.(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2.5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?推荐下载推荐下载在上面左图中，大正方形的面积是(a ＋b )2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a 2.b 2，长方形的面积是ab ，所以有等式(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2.在上面右图中，大正方形的面积是a 2，两个小正方形的面积分别是(a －b )2.b 2，两个相等的长方形面积都是(a －b )·b ，于是有a 2=(a －b )2＋2(a －b )·b ＋b 2，即(a －b )2=a 2－2(a －b )·b －b 2=a 2－2ab ＋b 2.(让学生进一步感受“数形结合”的思想.)6．比较(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2及(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍.)三、举例及应用：1.例1：计算：（1）（2x ＋3y ）2；（2）（2a ＋2b ）2 解：(1)（2x ＋3y ）2 =（2x ）2+2⋅2x ⋅3y +（3y ）2；=4x 2 +12xy +9y 2（2）（2a ＋2b ）2 =（2a ）2+2⋅2a ⋅+ (2b ）2 =4a 2+2ab +24b 2.练习：课本练习的第1题3.例2：计算（1）（3x －2y ）2；（2）2)121(+-m 解：（1）（3x －2y ）2=（3x ）2-2⋅3x ⋅2y +（2y ）2 =9x 2-12xy +4y 2（2）法1：2)121(+-m =2)21(m -+2⋅)21(m -⋅1+12推荐下载 =241m -m +1 法2：2)211(m - =12+2⋅)21(m -1⋅+2)21(m - =1-m +241m 4.练习：课本练习第2题.四、巩固练习：课本练习五、课堂小结：1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点.2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a ±b )2=a 2±b 2.六、布置作业：习题。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 两数和(差)的平方
【详解】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长 方形面积来表示即为阴影部分面积， 大正方形边长为(m+n)，则大正方形面积为(m+n)2， 所以阴影部分面积为(m-n)2-4mn； 方法2：阴影部分为正方形，边长为(m-n)，故面积可表示为(m-n)2； 故答案为：(m-n)2-4mn；(m-n)2．
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
a b
a b
=
a2
- ab ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
例2、计算(2x－3)2； 解: (2x－3)2=(2x)2－2•(2x) •3 +32
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 =4x2 －12x +9；
补充例题 已知x+y=4，xy=2， 求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y 解 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12 (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20 (3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy =42-4×2=8 所以 x-y= x2 - y2 = 8 2 2
【详解】解：设拼成的矩形一边长 为x， 则依题意得：(a+3)2-a2=3x， 解得，x=2a+3，故A正确． 故选：A．
7．如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用
这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸
片4张，还需取丙纸片
张．
【详解】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2， ∴还需取丙纸片4张． 故答案为4．
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3.1 两数和乘以这两数的差教案 (新版)华东师大版.doc
12.3.1两数和乘以这两数的差教学目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程预习导读：1.自己预习回答问题：（1）你能用语言叙述这个公式吗？“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？2.自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3.现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.【答案】注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.例题教学例1：利用平方差公式计算：（1）(a+3)(a−3)；（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)；（3）(1＋2c)(1−2c)．（4）(−2x-y)(2x+y)．解：（1）(a+3)(a−3) =a2-9（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)= 4a2- 9b2（3）(1＋2c)(1−2c) =1- 4c2（4）(−2x-y)(2x+y)= y2- 4x2活学活用：例2：利用平方差公式计算：1998×2002解：1998×2002=（2000-2）×（2000+2）=20002- 22=4000 000-4=3999 996实战演练：1.小试牛刀：计算(1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z).解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z22.应用拓展：运用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).解：(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.请你支招：例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a+2)(a-2)=a2-4课堂小结：1.通过本节课的学习，你认为：（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母A.b可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2.师生总结：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母A.b可以是任意代数式；②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b；③完全相同的看作a，只有符号不同的看作b.布置作业：习题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.3.2 两数和（差）的平方
一、教学目标
用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法
1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观
通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活应用公式分解因式
五、教学过程
(1)2222)3(33296+=+∙∙+=++x x x x x。