西安长安兴国初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习(word解析版)

西安长安兴国初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习

（word 解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密

码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结

果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x

， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030

B ．201010

C ．301020

D ．203010

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），

当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，

组成密码的数字应包括20，30，10，

所以组成的密码不可能是201010．

故选B ．

2．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）

A ．1

B ．4

C ．11

D ．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.

详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12

∴p+q=m ，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m 的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

3．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张

正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）

A ．-1

B ．b ﹣a

C ．-a

D ．﹣b

【答案】D

【解析】

【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.

【详解】

∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--

2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--

∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----

32b b b =-+=-

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.

4．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A ．a 2+b 2

B ．x 2+9

C ．m 2﹣n 2

D ．x 2+2xy+4y 2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；

B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；

D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C ．

5．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）

A ．

B ．4

C ．8

D ．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣

n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．

【详解】

解：x 3m ﹣n =x 3m ÷

x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

6．如果

是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4

【答案】D

【解析】

试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，

∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，

∴2(m -2)=±12，

∴m =8或-4．

故选D ．

7．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )

A ．6

B ．±6

C ．±12

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．

【详解】

∵4y 2+my +9是完全平方式，

∴m =±2×2×3=±12．

故选：C ．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8

【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-