4.2-同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题

4.2-同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题

§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式

一、选择题

1． cos ⎝

⎛⎭⎪⎫

－

20π3＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32

解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋2π3＝cos 2π3＝cos ⎝

⎛

⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12，故选C. 答案 C

2. 若tan α=3，则

2sin 2cos a

α

的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

解析 因为2sin 2cos a α=2

2sin cos cos a

αα

=2tan 6α=,所以选D. 答案 D

3．若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－

53 B ．－23 C ．－13 D ．±2

3

解析 cos(2π－α)＝cos α＝

53，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，0， ∴sin α＝－1－cos 2

α＝－1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫532＝－23.

∴sin(π－α)＝sin α＝－2

3.

答案 B

4．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2

α＋1－cos 2α

cos α的值等于( )．

A ．－2

B ．2

C ．－2或2

D ．0

解析 原式＝sin α|cos α|＋|sin α|

cos α

，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin

α与cos α的符号相反，所以原式＝0.

答案 D

5.已知sin 2α＝－

2425，α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π4，0，则sin α＋cos α＝( ) A ．－15 B.1

5

C ．－75 D.75

解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝1

25

， 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π4，0，sin α＋cos α>0，

所以sin α＋cos α＝1

5.

答案：B

6．已知f (cos x )＝cos 3x ，则f (sin 30°)的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D.32

解析 ∵f (cos x )＝cos 3x ，

∴f (sin 30°)＝f (cos 60°)＝cos 180°＝－1. 答案 C

7．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为

( )．

A ．1＋ 5

B ．1－ 5

C ．1± 5

D ．－1－ 5 解析 由题意知：sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m

4，

又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴m 24＝1＋m

2

，

解得：m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0， ∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5. 答案 B

二、填空题

8．若sin(π＋α)＝－1

2，α∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

π

2

，π，则cos α＝________.

解析∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝1

2

，又α∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

π

2

，π，

∴cos α＝－1－sin2α＝－

3

2

.

答案－

3 2

9．已知cosα＝－

5

13

，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.

解析由α是第二象限的角，得sinα＝1－cos2α＝12

13

，tanα＝

sinα

cosα

＝－

12

5

，

则tan(2π－α)＝－tanα＝12 5

.

答案12 5

10．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan2α＋sin α1＋1

tan2α

＝________.

解析：原式＝cos α1＋sin2α

cos2α＋sin α1＋

cos2α

sin2α

＝cos α

1

cos2α

＋sin α

1

sin2α

＝cos α

1

－cos α

＋sin α

1

sin α

＝0.

答案：0

11．已知sin αcos α＝1

8，且

π

4

＜α＜

π

2

，则cos α－sin α的值是________．

解析(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝3

4，

又∵π

4

＜α＜

π

2

，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－

3

2

.

答案－

3 2