六年级上册圆全章复习讲与练(精品)

《圆》全章复习
概念及公式部分
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
2
1。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2
d
或r=d ÷2 8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai ） 表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：πr＋2r πr＋d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）
知道半径求面积：S=πr2 知道直径求面积：S=π（d÷2）2
知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）2
4、圆面积公式的推导：
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为：长方形面积 = 长×宽
所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径
S圆 = πr × r = πr2
圆的面积公式： S 圆 = πr 2 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2 或S = 1
2 πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2
÷4 或S = 14
πr 2 5、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）
S 环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。

R ）和内圆的半径（r ） 再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²） 计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

6、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2
×
︒
︒
360n （n 表示扇形圆心角的度数） 7、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

8、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
10、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

11、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同） （3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
13、常用平方数结果
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225
162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 252 = 625
练习部分
圆、半圆的周长面积公式练习
一．求圆的周长
r=5厘米r=0.7厘米d=4米d=8厘米
二、求半圆的周长
d=3厘米r=20厘米r=0.6分米d=7毫米
三、求圆的面积
r=2.5米r=9毫米r=8厘米
d=3厘米d=10厘米d=15分米
C=100.48米C=78,5厘米C=28.26分米C=19.625
四、求半圆的面积
r=4米d=0.6分米C=12,56米
五、求圆环的面积
R=5厘米r=3厘米R=11厘米r=10厘米D=8米d=6米D=5米d=4米
选择、填空综合练习
一、谨慎选择：
1、圆周率π的值（）。

A 等于3.14 B大于3.14 C小于3.14
2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A 面积大 B周长大 C同样大 D无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A 线段
B 直线
C 射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A 等于圆周长
B 大于圆周长
C 小于圆周长
D 无法比较
5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A 2倍
B 4倍
C 6倍
D 无法确定
6、圆中最长的线段是圆的（）。

A 周长 B直径 C 半径 D 无法确定
7、周长相等的两个圆的面积（）。

A 相等 B不相等 C 无法比较
8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A 正方形大
B 圆大
C 相等
D 无法比较
9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A圆规 B 半径 C圆心 D 无法确定
10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A 长方形
B 正方形
C 圆
D 无法确定
11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A 2:3
B 3:2
C 4:9
D 9:4
12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）
A 31.4
B 62.8
C 41.4
D 51.4
13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）
A 25.12分米
B 12.56分米
C 6.28分米
D 3.14分米
14、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。

A 5厘米
B 3厘米
C 2.5厘米
D 1.5厘米
15、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。

A 圆的面积大
B 正方形的面积大
C 一样大
D 无法比较
二、细心填写：
1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。

2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。

大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。

5、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，
面积（）平方米。

6、圆是（）图形，它有（）条对称轴。

7、圆规两脚间距离5厘米，则圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。

8、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。

9、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

10、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。

它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用（）表示。

11、圆周率是圆的（）和（）比值。

12、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。

13、一个环形的内圆直径是8cm，圆环的宽是1cm，则这个圆环的面积是（）cm2．
14、已知一个圆的直径是12分米，在圆内有一个圆心角为60°的扇形，求该扇形的面积是（）平方分米。

15、用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）。

综合图形题练习
求各图的周长和面积：（单位：米）
1、 2、
3、4、
求阴影部分面积（单位：厘米）
1、 2、
3、 4、
1
3
5、 6、
5 5
| ←15厘米→|
应用题练习
1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）
2、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
4、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。

路的面积是多少平方米？
5、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？
6、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。

圆的周长和面积各是多少？
7、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。

要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
8、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
9、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？
10、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。

水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
11、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）
12、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？13、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1100米的大桥需要多少分钟？（保留整数）
14、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
15、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径大约多少米？
16、一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？。