第三节 简谐运动的回复力和能量
第三节简谐运动的回复力和能量
安陆市第一高级中学
内容回顾
1、描述简谐运动的物理量 、 振幅：描述振动强弱； 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 周期和频率：描述振动快慢 相位：描述振动步调. 相位：描述振动步调 2、简谐运动的表达式： 、简谐运动的表达式：
x = A sin(ωt + ϕ )
弹簧振子振动时，不同的位置位移不同， 弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复 力也不同，那么回复力与位移有没有联系呢？ 力也不同，那么回复力与位移有没有联系呢？
一、简谐运动的动力学特征： 简谐运动的动力学特征：
弹簧振子所受的合力F与振子位移X 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正 且合力F的方向总是与位移X的方向相反。 比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。 式中K为弹簧的劲度系数 式中K
•图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线 图11.3- 为某物体做简谐运动的图像， 的范围内回答下列问题。 的范围内回答下列问题。 哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ 哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ 0.4s时刻的回复力相同 •哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ 哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ 哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同 •哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ 哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ 哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同 •哪些时间的加速度在减小？ 哪些时间的加速度在减小？ 哪些时间的加速度在减小 •哪些时间的势能在增大？ 哪些时间的势能在增大？ 哪些时间的势能在增大
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, 振子离开平衡位置的位移
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
3 第3节 简谐运动的回复力和能量
第3节简谐运动的回复力和能量1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况．3．理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)特点①大小与质点离开平衡位置的位移大小成正比．②方向总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx．二、简谐运动的能量1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．()(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．()提示：(1)√(2)×(3)×想一想在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．简谐运动的回复力和加速度1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的．(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力．归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．分析物体的受力时不能再加上回复力．2．关于k 值：公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定．3．回复力随时间的变化规律：由x ＝A sin(ωt ＋φ)与F ＝－kx 得：F ＝－kx ＝－kA sin(ωt ＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．4．加速度的特点(1)随位移的变化规律：根据牛顿第二定律得a ＝F m ＝－k mx ，表明物体做简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．(2)随时间的变化规律：由a ＝F m 和F ＝－kA sin (ωt ＋φ)得：a ＝－kA msin(ωt ＋φ)，可见物体做简谐运动的加速度随时间按正弦规律变化．简谐运动的判断：回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k mx 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动．命题视角1 对回复力的理解(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )A ．平衡位置就是回复力为零的位置B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C ．物体到达平衡位置，合力一定为零D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零[解析] 由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A 、D 正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B 、C 错误．[答案] AD命题视角2 回复力的分析与计算(2018·安徽屯溪一中高二期中)如图所示，质量为m 1的物体A 放置在质量为m 2的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 受到的回复力的大小等于( )A ．0B ．kx C.m 1m 2kx D ．m 1m 2＋m 1kx [解题探究] (1)对物体A 受力分析，并指出哪个力使物体A 做往复运动，充当回复力．(2)对A 、B 整体分析，哪个力充当回复力？[解析] A 、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x 时，其回复力大小为kx ，但kx 并不是A 物体的回复力，也不是B 物体的回复力，是系统的．A 物体随B 一起做简谐运动的回复力就是B 对A 的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力．A 物体的加速度就是B 物体的加速度，也是整体的加速度．当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx ，以整体为研究对象，此时m 1与m 2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝kx m 2＋m 1.以A 为研究对象，使其产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝m 1a ＝m 1m 2＋m 1kx . [答案] D(1)回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体受到的一种新力．(2)简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力．例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是．命题视角3 简谐运动的判定(2018·济南高二检测)一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．[解题探究] (1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．(2)简谐运动应满足F 回＝________．[解析] 以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中x 后所受力如图所示，则：F 回＝mg －F 浮①又F 浮＝ρgS (Δx ＋x )②由①②两式得：F 回＝mg －ρgS (Δx ＋x )＝mg －ρgS Δx －ρgSx因为mg ＝ρgS Δx ，所以F 回＝－ρgSx即F 回＝－kx (k ＝ρgS )所以木块的振动为简谐运动．[答案] 是【通关练习】1．(2018·吉林扶余县一中高二月考)某一弹簧振子做简谐运动．在下面四幅图象中，能正确反映加速度a 与位移x 的关系的是( )解析：选B.回复力满足F ＝－kx 的机械运动是简谐运动；根据牛顿第二定律，加速度为：a＝－kx m，故a －x 图象是直线，斜率为负；故A 、C 、D 错误，B 正确． 2．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同．那么，下列说法正确的是( )A ．振子在M 、N 两点所受弹簧弹力相同B ．振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选C.由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．3.(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析：选AD.以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力为：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB＝A，故A、D正确．简谐运动的能量及转化简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时，所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称为等幅振动.3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．(多选)(2018·宁夏育才中学高二期中)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大B．弹簧振子在最大位移时它的弹性势能最大C．弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小[解析]弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确．[答案]BC简谐运动中，振幅不变，简谐运动的总能量就不会变，动能增大(减小)势能减小(增大)，而动能的变化可以看速率的变化．(多选)(2018·西藏林芝地区一中高二月考)弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD.振子在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；振子振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误．简谐运动中各物理量的变化规律分析简谐运动中的回复力、位移、速度、加速度、动能、势能等物理量的变化规律，可以从分析两个物理量入手：位移和速率．位移增大，回复力、加速度、势能都增大；速率增大，动能就增大．且位移增大，速率减小，位移减小，速率增大．方向上，位移和回复力、加速度反向，速度的方向则根据位移的变化及具体运动过程来判断．(多选)(2018·吉林大学附中高二月考)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内()A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与回复力方向相反D．振子正在远离平衡位置[解析]弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A正确；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，选项C错误．[答案] AB分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．【通关练习】1．(2018·广西桂林市一中高二期中)在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是( )A ．速度、加速度、动能B ．动能、回复力、位移C ．加速度、速度、势能D ．速度、动能、回复力解析：选B.通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，由于通过同一位置具有往复性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故选项B 正确．2．(多选)(2018·河南新乡一中高二月考)如图所示为一个做简谐运动的振动图象，在t 1与t 2时刻，这个质点的( )A ．加速度相同B ．位移相同C ．速度相同D ．回复力相同解析：选ABD.由振动图象看出，在t 1和t 2时刻，振子的位移大小、方向相同，则根据简谐运动的特征a ＝－kx m和F ＝－kx 可知，加速度、回复力大小相等、方向相同，所以两个时刻位移、回复力和加速度都相同，A 、B 、D 正确；t 1时刻向最大位移处运动，速度方向指向最大位移处，t 2时刻向平衡位置移动，速度方向指向平衡位置，所以速度不同，C 错误．[随堂检测]1．(2018·四川荣县玉章高中高二月考)简谐运动属下列哪一种运动( )A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．变加速运动D ．匀加速直线运动解析：选C.简谐运动过程中回复力F ＝－kx ，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确．2．(2018·华中师大第一附中高二期中)如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O 处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则()A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A解析：选B.振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1＜A，故A1＜A2＝A，B正确．3．(2018·河北武邑中学高二期中)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐减小B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐增大解析：选A.回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，C错误；.由牛顿第二定律a＝Fm可知，加速度也减小，D错误．4．(多选)(2018·遵义航天高级中学高二月考)关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F＝－kx中k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零E．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变解析：选ABE.根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]一、单项选择题1．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．2．(2018·宁夏育才中学高二月考)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒解析：选C.振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A 错误；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与运动的方向相同，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，但振子的机械能不守恒，故D错误．3．(2018·宁夏育才中学高二月考)下列关于简谐运动的说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选C.位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增加，根据a ＝－kx m，加速度减小，故A 错误；根据a ＝－kx m，位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可以相同、也可以相反，故B 错误；物体的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，是减速，速度方向跟位移方向相同，故C 正确；水平弹簧振子朝左运动时，是远离平衡位置，故加速度方向跟速度方向相反，故D 错误．4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A ．在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B ．在0.2 s 时，振子具有最大势能C ．在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4 s 时，振子的动能最大解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，D 错．5．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向背离平衡位置解析：选A.在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A 正确，选项B 错误；根据公式F ＝－kx ，由于振子由A 向O 运动过程中，位移x 减小，故回复力减小，故选项C 错误；振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D 错误．6．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P 拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小解析：选C.当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P 之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C. 二、多项选择题7．(2018·浙江衢州三校联考)关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：选AD.质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，与位移方向相反，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是()A．振子在O点时，弹性势能最小B．振子在A点和在B点，弹性势能相等C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A 错误；在B 处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B 错误；振子在O 点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C 正确；振子在A 、B 两点的动能均为零，故势能相等，D 正确．9．(2018·重庆八中高二期中)如图所示，两长方体木块A 和B 叠放在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为f ，B 与劲度系数为k 的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则( )A ．它们的最大加速度不能大于f mB ．它们的最大加速度不能大于f MC ．它们的振幅不能大于M ＋m kMf D ．它们的振幅不能大于M ＋m kmf 解析：选AD.当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大．此时AB 到达最大位移处．根据牛顿第二定律得：以A 为研究对象：最大加速度a ＝f m，以整体为研究对象：kA ＝(M ＋m )a 联立两式得，最大振幅A ＝（M ＋m ）f km，故选项A 、D 正确． 10．(2018·吉林大学附中高二月考)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A ．物体在0.2 s 时刻与0.4 s 时刻的速度相同B ．物体在0.6 s 时刻与0.4 s 时刻的动能相同C ．0.7～0.9 s 时间内物体的加速度在减小D ．0.9～1.1 s 时间内物体的势能在增加解析：选AB.由图知物体在0.2 s 与0.4 s 时刻图线的切线斜率相等，说明这两个时间的速度相同，故A 正确．物体在0.6 s 时刻与0.4 s 时刻的位移相同，物体经过同一位置，动能相同，故B 正确.0.7～0.9 s 时间内物体的位移增大，由a ＝－kx m，可知物体的加速度在增大，故C 错误.0.9～1.1 s 时间内物体的位移减小，物体靠近平衡位置，则势能在减小，故D 错误．三、非选择题11.如图所示，质量为M ＝0.5 kg 的框架B 放在水平地面上．劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架B 中，轻弹簧的上端和质量为m ＝0.2 kg 的物体C 连在一起．轻弹簧的下端连在框架B 的底部．物体C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C 竖直向下缓慢压下一段距离x ＝0.03 m 后释放，物体C 就在框架B 中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B 始终不离开地面，物体C 始终不碰撞框架B 的顶部．已知重力加速度大小为g ＝10 m/s 2.试求：当物体运动到最低点时，物体C 的加速度大小和此时框架B 对地面的压力大小．解析：物体C 放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x 0，对物体C ，有：mg ＝kx 0解得：x 0＝0.02 m.当物体C 从静止向下压缩弹簧x 后释放，物体C 就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A ＝x ＝0.03 m当物体C 运动到最低点时，对物体C ，有：k (x ＋x 0)－mg ＝ma解得：a ＝15 m/s 2.当物体C 运动到最低点时，设地面对框架B 的支持力大小为F ，对框架B ，有：F ＝Mg ＋k (x ＋x 0)解得：F ＝10 N由牛顿第三定律知，框架B 对地面的压力大小为10 N.答案：15 m/s 2 10 N12．如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于。
第三节简谐运动的回复力和能量
1.定义: 使振子回到平衡位置的力 2.特点: 按力的作用效果命名，方向 始终指向平衡位置 3、回复力来源： 振动方向上的合外力
4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即 与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。 简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
位移x
大小
减小 向左 减小 向右 减小 向右 增大 向右
0
增大 向右
最大 向右 最大 向左 最大 向左 0
减小 向右 减小 向左 减小 向左 增大 向左
0
增大 向左
0
增大 向左
0
增大 向右
0
增大 向左
0
增大 向右
最大 向右
减小 向右
最大 向左
减小 向左
思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？
变 化
振 子
规
律
物理量
位 置
A
0
A →O
O
O→B
B
B O
O
O→A
动能 势能
增大
最 大
减小
最 大 0
减小
0
增大
最 大
不变
增大 最 大 减小 0
减小
增大
总能
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做加 速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做加 速度越来越大的减速运动。
第3节 简谐运动的回复力和能量
势能、总能量的变化规律。
变化规律。
2
课前学习
核心探究
学习小结
@《创新设计》
[观图助学]
知识点一 简谐运动的回复力
如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐 标系，当小球位于B、C两点时，所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为 k)
提示 B点：FB＝kxOB沿＋x方向指向O点；C点：FC＝kxOC，沿－x方向指向O点。
8
课前学习
核心探究
学习小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
@《创新设计》
答案 (1)两个力；重力、支持力。 (2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。 (3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果 来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一 个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。
6
课前学习
核心探究
学习小结
@《创新设计》
[思考判断]
(1)水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒。( √) (2)做简谐运动的物体在平衡位置处动能最大，在最大位移处动能最小。( √ ) (3)做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期。( ×)
7
课前学习
核心探究
学习小结
@《创新设计》
核心要点 简谐运动的回复力
@《创新设计》
第3节 简谐运动的回复力和能量
1
课前学习
核心探究
学习小结
@《创新设计》
物理观念
科学思维
1.理解回复力的概念和特点。
第十一章第三节简谐运动的回复力和能量
机 械 运 动
O→A，弹力做负功，动能转化为弹性势能． 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功 ，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能 守恒．
第 十 一 章
2．简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振
动的能量越大．把原先静止的单摆或弹簧振子拉
离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式 的能转化为物体初始的势能储存起来．外力做的 功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的 振幅越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧弹 力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能 相互转化，总机械能不变，但在实际情况中，因
机 械 运 动
第 十 一 章
阻力因素不可避免地存在，振动物体因总机械能的
逐渐减少，做的是振幅越来越小的振动．可见，对
于一个振动系统，振幅的大小反映了振动能量的多 少． 3．在振动的一个周期内，动能和势能之间完成了 两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能 最小；经过最大位移时，势能最大，动能最小．
机 械 运 动
第 十 一 章
基础知识梳理
一、简谐运动的回复力 1．回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复 平衡位置 力的方向总是指向___________，其作用效果是要 把物体拉回到___________．回复力可以是物体所 平衡位置 受的合外力，也可以是一个力或某个力的分力． 2．简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位 平衡位置 置位移的大小成_____，并且总是指向_________ 正比 ，质点的运动就是简谐运动．
第 十 一 章
机 械 运 动
第三节
简谐运动的回复力和能量
第 十 一 章
课标定位
学习目标：1.掌握简谐运动中位移、速度、回复 力和加速度的变化规律． 2．掌握简谐运动中回复力的特点． 3．对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与 动能的转化． 重点难点：1.从运动学和动力学的角度区分简谐 运动中位移、速度、加速度和能量的变化规律． 2．简谐运动中机械能的守恒及守恒条件． 易错问题：误认为回复力是物体受到的一个力．
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量
通过前面的学习我们知 道弹簧振子的小球在平 衡位置附近做简谐运动， 那么小球的受力满足什 么特点才会做这种运动
呢？
一、简谐运动的回复力
回复力 使物体在平衡位置附近 做往复运动的力。
☆ 回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力 的合力、某个力或某个力的分力提供。
☆ 回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
[规范解答] 如图所示，设物块静止在平衡位置 O 时，弹簧的形变量为 x0， 有 mg＝kx0。当物块向下运动 x 时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所 需的回复力。
设向下为正方向，有 F＝mg－k(x＋x0)＝－kx。 可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，且 指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动。
答案 CD
解析 简谐运动的回复力公式 F＝－kx 中，k 是比例系数，不一定表示 弹簧的劲度系数，A 错误；F＝－kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的 位移方向相反，B 错误；位移 x 是相对平衡位置的位移，C 正确；简谐运动 中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D 正确。
3．(简谐运动的回复力)(2019·山东泰安高二期中)一根劲度系数为 k 的轻
☆ 判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足
动力学特征或运动学特征。F＝－kx与a＝－k′x都
可以作为判断的依据。
D．回复力随位移的增大而增大 C．位移 x 是相对平衡位置的位移 B．式中的负号表示回复力总是负值 A．k 只表示弹簧的劲度系数 列说法正确的是( ) 1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式 F＝－kx，下
弹簧，上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，让其上下振动，振幅为 A，
当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
3 简谐运动的回复力和能量
（2）方向：总是指向
。
（3）表达式：F= 即回复力与物体位移大小成 ， 负号表明回复力与位移方向始终___。
2.简谐运动的特征：如果质点所受的力与它偏离平 衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，
质点的运动就是简谐运动。
• 弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能同样不断 变化；对应地，弹簧的伸长量和压缩量在不断变化， 因而它的弹性势能也在__________，它们的变化具 有什么规律？
• 二、简谐运动的能量
• 做简谐运动的物体动能和势能都在不断变 化。他们的变化具有什么规律呢？（观看 视频）
• 思考与讨论：作为一个振动系统，弹簧振 子的势能和伸长量有关，动能与速度有关。 请在下表中填出振子在各位置的能量。最 大最小用文字表示，变化用箭头表示。
位置 A
位移的 大小 速度的 大小 动能
• 总结：（1）在最大位移处， 能最大， 能为零；
（2）在平衡位置处， 能最大， 能最小。
（3）简谐运动的能量是指振动系统的机械能，运动的
振子振动的过程就是机械能中的 能和
能互
相转化的过程。
• 例题、如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ）
A．t=0时，质点的位移、速度பைடு நூலகம்为零
B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加 速度为负向最大
C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值， 加速度为零
D．质点的振幅为5cm，周期为2s
• 作业：P12第3、4题
势能
总能
A→O O
O→B B
• 理论上可以证明，如果忽略摩擦等阻力，在振子 运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一
定的，这与机械能守恒定律相一致。
• 实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动 是一种理想化的模型。
2022-2023高中物理--机械振动--第三节：简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量一、知识点梳理1.简谐运动的回复力(1)回复力①定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力. ②回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或是某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.③回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置时回复力为零，但合外力不为零). (2)简谐运动的动力学特征：回复力kx F -=①回复力kx F -=中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m .②回复力的大小跟位移大小成正比，“—”号表示回复力与位移的方向相反. ③如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.(3)简谐运动的运动学特征：加速度m kx a -=①简谐运动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反. ②一个物体是否做简谐运动，就是看它是否满足简谐运动的受力的特点或运动特征，即回复力是否满足kx F -=或加速度是否满足mkx a -=.例1、做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（ ） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，但加速度一定为负值例2、（多选）关于回复力，下列说法中正确的是（ ） A ．回复力就是物体所受各力中指向平衡位置的力 B ．回复力一定是物体所受的合力C ．回复力是从力的效果来命名的，可以是弹力，也可以是摩擦力，还可以是几个力的合力D ．回复力与向心力都是以作用效果命名的2.简谐运动的能量(1)定义做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.(2)公式 ：221kA E =,式中k 为回复力F 与位移的比例常数，A 为振动的振幅. (3)关于简谐运动能量的说明①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，对弹簧振子而言，机械能守恒. 对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.例3、(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1 s 、0.3 s B ．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.4 s C ．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 sD ．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s二、技巧总结1.简谐运动的判定方法(1)简谐运动的位移一时间图象是正弦曲线或余弦曲线.(2)简谐运动物体所受的力满足kx F -=,即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反. 用kx F -=判定振动是否是简谐运动的步骤： ①找出振动的平衡位置；②让物体沿振动方向偏离平衡位置的位移为x ； ③对物体进行受力分析；④规定正方向（一般规定位移的方向为正），求出指向平衡位置的合力（回复力），判断是否符合kx F -=.例4、如图所示，劲度系数为k 的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m 的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x ，然后放手，小球开始振动.（1）请证明小球的振动为简谐运动； （2）求小球振动的振幅；（3）求小球运动到最高点的加速度 .例5、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为1k 、2k 的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球. 开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动，试问小球是否做简谐运动？2.做简谐运动的物体受力情况的分析方法物体做简谐运动时，其运动的加速度时刻在变化.在分析物体的受力情况时，首先要判断出加速度的方向，然后根据牛顿第二定律ma F 分析出所要求的力.对于连接体问题，可以利用整体法求出加速度，然后根据隔离法求相互作用力；也可以先利用相互作用力求出加速度，然后利用整体法求合外力.例6、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M, 振动的最大速度为v. 如图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少是多少？ (2)物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？3.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律(1)位移的变化规律振动中的位移x 都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零. (2)加速度与回复力的变化规律加速度a 的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置. (3)速度变化规律速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能. (4)动能变化规律动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大. (5)势能变化规律势能大小变化与动能大小变化恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零.4. 简谐运动的能量曲线做简谐运动的物体在运动的过程中，只有回复力做功，存在着振子动能k E 和系统势能p E 之间的相互转化，振动的总能量等于动能k E 和系统势能p E 之和，即p k E E E +=.简谐运动的振动方程为)cos(αω+=t A x .振动的总能量221kAE = ①其中)(cos 2121222αω+==t kA kx E p ② )(sin 2121212222αω+=-=t kA kx kA E k ③右图甲表示简谐运动动能k E 或势能p E 随时间t 的变化曲线，图乙表示简谐运动的动能k E 或势能p E 随位移x 的变化曲线.由②式可知，势能曲线是通过坐标原点O 、且具有横向对称性的抛物线；而①式则表明，总能量曲线是一条平行于x 轴的水平线，它与势能曲线分别交于坐标为A x +=的点和A x -=的点. 由②③式可知，动能、势能随时间变化的周期都是振动周期的一半. 由于简谐运动的机械能与振幅的二次方成正比，所以对于确定的谐振子，振幅越大，振动越强烈，能量也就越大.振幅的二次方可用来表示简谐运动的强度. 这一结论对于其他形式的简谐运动系统同样适用.三、针对练习1.（多选）在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（ ） A ．弹力 B ．回复力C ．向心力D ．摩擦力2.做简谐运动的物体，通过平衡位置时，其（ ） A ．合外力为零 B ．回复力为零C ．加速度为零D ．速度为零3.（多选）做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．动能4.一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是（ ） A ．一定具有相同的势能 B ．一定具有相同的速度 C ．一定具有相同的加速度 D ．一定具有相同的位移5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A 、B 之间振动，图示时刻振子所受的力有（ ）A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力6.（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A ．甲速度为零时，乙加速度最大 B ．甲加速度为零时，乙速度最小C ．1.25s ～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力 大小减小D ．甲、乙的振动频率之比2:1:=乙甲f fE ．甲、乙的振幅之比1:2:=乙甲A A7.一平台竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动 平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大（ ）A ．当振动平台运动到最高点时B ．当振动平台向下运动过振动中心时C ．当振动平台运动到最低点时D ．当振动平台向上运动过振动中心时8.（多选）做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ,最大速率为v , 则下列说法中正确的是（ ）A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到v 2之间的某一个值9.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T . 取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t , 其振动图象如图所示，则（ ）A ．T t 41=时，货物对车厢底板的压力最大 B ．T t 21=时，货物对车厢底板的压力最小C ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最大D ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最小10.一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a 、b 、c 、d 表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的（ ） A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前4π B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移2A C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等 D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等11．一质点做简谐运动. 质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（ ） A ．质点做简谐运动的周期为5s B ．质点做简谐运动的振幅为4cm C ．t =2s 时，质点的加速度最大 D ．t =3s 时，质点沿y 轴负向运动12.如图甲所示为以O 点为平衡位置. 在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同13.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O ，在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小 B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大 C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功 D ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做负功14.（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O 、M 、N 为鱼漂上的三个点. 当鱼漂静止时，水面恰好过点O . 用手将鱼漂向下压，使点M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面. 不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A ．鱼漂的运动是简谐运动B ．点O 过水面时，鱼漂的速度最大C ．点M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大15.（多选）理论表明：弹簧振子的振动周期2mT kπ=，总机械能与振幅A 的平方成正比，即212E kA =，k 为弹簧的劲度系数，m 为振子的质量. 如图，一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m 的物块，物块在光滑水平面上往复运动. 当物块运动到最大位移为A 的时刻，把另一质量也为m 的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g . 放上质量也为m 的物块后，下列说法正确的是（ ） A ．物块振动周期变为原来的2倍 B ．两物块之间的动摩擦因数至少为2kAmgC ．物块经过平衡位置时速度为22kA mD ．系统的振幅可能减小16.（多选）如图是一质点做简谐运动的振动图象，关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）A ．0.01s 时质点的运动方向向下B ．0.025s 和0.075s 两个时刻的加速度大小和方向都相同C ．0.025s 和0.075s 两个时刻的速度大小相等，方向相反D ．0.125时刻速度和加速度的方向相同E ．0~0.3s 时间内该质点通过的路程为3cm17.（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πmk ，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ） A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12 D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍18.如图所示，质量分别为2kg 和3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N 的力把物块A 向下压而使之静止，突然撤去压力，则（ ）)/10(2s m g A ．物块B 有可能离开水平面 B ．物块B 不可能离开水平面C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面19.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为0A ,周期为0T . 当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则（ ）A .0A A <；0T T <B .0A A =；0T T =C .0A A >；0T T <D .0A A <；0T T >20.如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为0L 的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m m A 3=，m m B =,当振子距平衡位置的位移2L x =时，系统加速度为a ,求A 、B 间摩擦力f F 与位移x 的函数关系.21.如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块.压缩弹簧使其长度为L 43时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？答案例题例1.C 例2.CD 例3.ABC 例4.（1）略；（2）x ；（3）mkx，方向竖直向下 例5.x k k F )(21+=，令21k k k +=，因为力与位移反向，所以可以写成kx F -=，得证 例6.（1）最大加速度Mm kAa +=，由ma mg ≥μ，得g M m kA g a )(+=≥μ（2）由机械能守恒，2221)(21Mv v M m =+， 0v mM Mv ⋅+=最大弹性势能不变，所以振幅仍为A针对练习1.AD2.B3.BCD4.A5.A6.CDE7.C8.AD9.C 10.C 11.C 12.C 13.A 14.AB 15.BC 16.BCE 17.BCD 18.B 19.A 20.解析：在距离平衡位置的位移20L x =时，a m m Lk B A )(20+=，得08L ma k = ①当系统位移为x 时，对整体')(a m m kx B A +=- ②对A 有'a m F A f = ③ 联立①②③解得x L maF f 06-= 21.（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L ∆,有0sin =∆-L k mg α 解得k mg L αsin =∆，此时弹簧长度为kmg L αsin + （2）当位移为x 时，弹簧伸长量为L x ∆+, )(sin L x k mg F ∆+-=α合 联立以上各式可得kx F -=合， 可知物块做简谐运动（3）振幅k mg L A αsin 4+=，由对称性，最大伸长量为kmg L αsin 24+ （4）设物块位移x 为正，则斜面体受力如图，由于斜面体平衡，所以水平方向0cos sin 1=-+ααF F f N 竖直方向0sin cos 12=---ααF F Mg F N N )(L x k F ∆+=， αcos 1mg F N =11 联立可得αcos kx f =， αsin 2kx Mg mg F N ++= 为使斜面体静止，结合牛三，应有2N F f μ≤所以ααμsin cos 2kx Mg mg x k F f N ++=≥，当A x -=时达到最大值 有ααααμsin 4cos 4cos )sin 4(2kL Mg mg mg kL -++≥。
简谐运动的回复力和能量
11.3 简谐运动的回复力和能量
思考讨论： 物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
X F
AC X
O DB F
AC O DB
A
O
B
X F
AC O DB
F
X
AC O DB
AC O F
DB X
AC O DB
AC O DB X F
AC O DB
物体做简谐运动时，振动方向上合力的特点：
X F
回复力 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大
速度
0 向右增大 向右最大 向右减小
加速度 向右最大 向右减小 0 向左增大
动能
0
势能 最大
增大 减小
最大
0
减小 增大
0
向左最大
0
最大
三、简谐运动中的各个物理量变化规律
F kx F大小变化与x的变化相同，方向与X方向相反
a F kx a的变化与F的变化完全一样 mm
A
振子速度变化 弹簧形变量在变化
O
B
动能变化
势能变化
A
A-O
O O-B
B
动能 0
增大
最大 减小
0
势能 最大
减小
0
增大
最大
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
二、简谐运动的能量
1、总能量
总能量=动能+势能 ▪
2、影响因素： 与振幅A有关，振幅越大，振动的能量越大
与x
V大小与x的变化相反，方向有时相同有时相反
1、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列
各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ BC）D
第3节 简谐运动的回复力和能量
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力阅读教材第10～11页，了解回复力的概念和特点，初步知道物体做简谐运动的动力学条件。
1.命名：回复力是根据力的(填“效果”或“性质”)命名的。
2.效果：把物体拉回到位置。
3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向。
4.表达式：F＝，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终。
5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。
思考判断(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。
()(2)回复力的方向总是与速度方向相反。
()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。
()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(5)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()二、简谐运动的能量阅读教材第11～12页，初步认识简谐运动过程中动能和势能的相互转化及总机械能的特点。
1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。
振动过程就是动能和势能相互转化的过程。
(1)在最大位移处，最大，最小为零。
(2)在平衡位置处，最大，最小。
2.决定能量大小的因素(1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。
(2)在简谐运动中，振动系统的机械能，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。
思考判断(1)水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒。
()(2)做简谐运动的物体在平衡位置处动能最大，在最大位移处动能最小。
()(3)做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期。
()简谐运动的回复力[要点归纳]1.回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供，其表达式都可写成F＝－kx。
例如：如图甲所示，水平方向上弹簧的弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向上弹簧的弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，A随B一起振动，A的回复力是静摩擦力。
简谐运动的回复力和能量
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
动时，下列说法正确的（ ）
A．振子在振动过程中，速度相同时CD，弹簧的
长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹 簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力 和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守 恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时的能 量，下列说法正确的有 （ ）
ABC
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性来自能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性 势能之和
D．位移越大振动能量也越大
5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位 置时，下列各组中描述振动的物理量总
是相同的是 （ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简谐运动的回复力和能量
1.回复力
使物体返回平衡位置的力称之为回复力
2.产生振动的必要条件： （1）当物体离开平衡位置时，会受到回 复力的作用；
（2）阻力足够小。
3.简谐运动 (1)定义: 如果质点所受的力与它偏离平 衡位置位移的大小成正比，并 且总是指向平衡位置，质点的 运动就是简谐运动。 是与位移的 方向相反。
几种振动的回复力
mg sin
mg
mg cos
回复力是弹簧 的弹力
单摆振动过程中， 回复力是重力沿切 线方向的分力
振子的运动
位移 速度 加速度
B →O
向右 减小 向左 增大 向左 减小 向左 减小 增大 减小
O→C
向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 增大 减小 增大
C→O
向左 减小 向右 增大 向右 减小
O→B
向右 增大 向右 减小 向左 增大 向左 增大 减小 增大
回复力
动能 势能
向右 减小
增大 减小
4.简谐运动的能量: (1)概念: 做简谐运动的物体在振动中经过 某一位置时所具有的动能和势能 的总和。 (2)规律： 在简谐运动中因为只有重力和弹 力做功, 所以动能和势能可以相 互转化, 总机械能保持不变。即 振幅不变
1. 弹簧振子做简谐运动时, 以下说法正 确的是（ABC ）。 A. 弹簧振子通过平衡位置时，回复力一 定为零 B. 弹簧振子若做减速运动，加速度一定 在增加 C. 弹簧振子向平衡位置运动时，加速度 一定与速度方向一致 D. 弹簧振子在离平衡位置最远处时，速 度最大。
2. 做简谐运动的物体，当它们每次经 过同一位置时，一定相同的物理量 是（ ） ABC A.位移 B.回复力 C.加速度 D. 速度