简谐运动的回复力

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简谐运动的回复力和能量(解析版)

第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。

故选D。

2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。

故选B 。

二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。

【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大；振幅处弹性势能最大，动能为零。
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是合力位移为 X=Asin(ωt+φ)，回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时，提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大变大变小变小变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。

简谐运动的回复力和能量

0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点：运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k

第三节简谐运动的回复力和能量

第三节
简谐运动的回复力和能量
1.回复力
使物体返回平衡位置的力称之为回复力
2.产生振动的必要条件：（1）当物体离开平衡位置时，会受到回复力的作用；
（2）阻力足够小。
3.简谐运动 (1)定义: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。是与位移的方向相反。
几种振动的回复力

mg sin
mg
mg cos
回复力是弹簧的弹力
单摆振动过程中，回复力是重力沿切线方向的分力
振子的运动
位移速度加速度
B →O
向右减小向左增大向左减小向左减小增大减小
O→C
向左增大向左减小向右增大向右增大减小增大
C→O
向左减小向右增大向右减小
O→B
向右增大向右减小向左增大向左增大减小增大
回复力
动能势能
向右减小
增大减小
4.简谐运动的能量: (1)概念: 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的动能和势能的总和。 (2)规律：在简谐运动中因为只有重力和弹力做功, 所以动能和势能可以相互转化, 总机械能保持不变。即振幅不变
1. 弹簧振子做简谐运动时, 以下说法正确的是（ABC ）。 A. 弹簧振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B. 弹簧振子若做减速运动，加速度一定在增加 C. 弹簧振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致 D. 弹簧振子在离平衡位置最远处时，速度最大。
2. 做简谐运动的物体，当它们每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（） ABC A.位移 B.回复力 C.加速度 D. 速度

简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。

简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。

这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。

回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。

回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。

具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。

回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。

在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。

当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。

能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。

在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。

简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。

具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。

这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。

简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。

回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。

回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。

简谐运动的回复力和能量课件

解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点

根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。

人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量课件(共14张PPT)

o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源：振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源：振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能动能为0 动能增大动能最大动能减小动能为0 势能势能最大势能减小势能为0 势能增大势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E

简谐运动的恢复力和能量

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
0
向右增大向右最大
F、a 向右最大向右减小 “—”表示回复力方向与位移方向相反
D．位移越大振动能量也越大 A．等于在平衡位置时振子的动能
0
向左增大向左最大
v 0 向右增大向右最大向右减小简谐运动的恢复力和能量课件
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
力始终做负功简谐运动的动力学特点如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。
5.简谐运动的运动学特点
a kx m
1.做简谐运动的物体，当位移为负值时，以
下说法正确的是（ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）
子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
AC O DB
§11.3 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1.定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力。
2.来源：物体在振动方向的合力。
3.公式：F= —kx
“—”表示回复力方向与位移方向相反
F F
一、简谐运动的回复力

简谐运动的回复力和能量_学案

课题简谐运动的回复力和能量探究热身一、简谐运动的回复力1.回复力（1）定义：把物体拉回到的力。

（2）方向：总是指向。

（3）表达式：F= 。

即回复力与物体的位移大小成，表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常量，指弹簧的劲度系数。

（4）命名：回复力是根据力的命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。

2.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。

学习交流探究一：竖直方向的弹簧振子探究二：简谐运动的能量（完成课本P11《思考与讨论》）结论：简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是和互相转化的过程。

（1）在最大位移处，能最大，能为零；（2）在平衡位置处，能最大，能最小。

典例分析例1 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移AB OC ．加速度、动能和位移D ．位移、动能、回复力例2 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒自主检测1、关于简谐运动公式F=-kx 中的k 和x ，以下说法中正确的有（）A.k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量B.k 是回复力跟位移的比例常数，x 是物体离开平衡位置的位移C.对于弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，它表示弹簧自身的性质D.根据k=-F/x ，可以认为k 与x 成反比2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（）A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B ．振子做减速运动，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3、如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则（）A ．A →O 位移为负值，速度为正值B ．O →B 时，位移为正值，加速度为负值C ．B →O 时，位移为负值，速度为负值D ．O →A 时，位移为负值，加速度为正值4、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的（）A ．速度一定大小相等,方向相反B ．加速度一定大小相等,方向相反C ．位移一定大小相等,但方向不一定相反D ．以上三项都不一定大小相等方向相反课后练习教材P12 1 2 3 4。

简谐运动的回复力和能量课件

5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置的距离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡位置的mg距.k离也为

简谐运动的回复力和能量

3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
动时，下列说法正确的（ CD
）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
4、关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ABC ）
答案:D
3.如下图所示为某质点的振动图象,由图可知( ) A.第3 s末质点的位移是-5 cm B.第2 s末和第3 s末,质点的动量方向相同 C.第2 s内回复力做正功 D.第2 s内的加速度在逐渐变大
解析:从图象可以看出第3 s末,位移是0,速度向-x方向且最大,而第2 s末v=0;第2 s内,速度减小,回复力做负功,位移增加, a kx . 故正确答案为D.
力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
一、简谐运动的回复力
4.公式: F kx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小: F kx
k ----弹簧的劲度系数(常量) x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
(2)方向: 总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力
一、简谐运动的回复力
两种判断物体是否做简谐运动的条件：
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
一、简谐运动的回复力
提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。

3 简谐运动的回复力和能量

3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、简谐运动的能量1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动A→O O→A′A′→O O→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图6A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是()图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是()图9A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图考点二简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A.在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s时，振子具有最大势能C.在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时，振子的动能最大4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大.科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征. 科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力.重力、支持力.(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.(3)不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动 A →O O →A ′ A ′→O O →A 位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F 、a 、E p 最大，E k ＝0；在平衡位置处，F ＝0，a ＝0，E p ＝0，E k 最大. (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3 (2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 与时间t 的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图6A.t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处C.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同D.从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大答案 D解析由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误.在0～0.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t ＝0.2 s 时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故B 错误.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a ＝－kxm ，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误.t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 正确.例4 如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是( )图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养] 通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F ＝－kx ，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F ＝－kx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A 正确，C 错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D 错误.2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时相同，有时比乙振子的位移小，故A 错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B 正确；由a ＝－kx m分析可知，前2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C 错误；第2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误.3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图9所示，下列结论正确的是( )图9A.小球在O 位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O 位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A 错误；在A 、B 位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B 错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C 正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D 错误.4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s 的总位移是多少？路程是多少？答案 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (1)简谐运动图象的一般表达式是x ＝A sin(ωt ＋φ0)，由振动图象可得振幅A ＝5 cm ，初相φ0＝0，周期T ＝4 s ，则角速度ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm) (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确.2.如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图答案 C解析加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确. 考点二简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图4A.在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s 时，振子具有最大势能C.在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s 时，振子的动能最大答案 B 解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项D 错.4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置.已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前相比有( )图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B 解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误.6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反答案AD解析在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A对，B错；在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错，D对.。

简谐运动的回复力和能量课件

简谐运动的回复力和能量
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移

11.3简谐运动的回复力和能量

A B
O A
OFO来自FBA
动能势能总机械能
A－O
O－B
B
动能为0 动能增大势能最大势能减小
动能最大势能为0
动能减小动能为0 势能增大势能最大
不变
A x v F a
动能势能总机械能
A－O
向右增大
向左最大向左减小
O 0
O－B
B 0
向右增大向右最大
0
向右最大向右减小
向右最大向右减小
3.对一般的简谐运动,由于回复力不一定是弹簧的弹力,所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数(简谐系数).
简谐运动中回复力F 速度V 加速度a 位移X
A B
O A F F
O
B
A
x v F a
A－O
向左最大向左减小 0 向右增大向右最大向右减小
O 0
O－B
B 0
向右增大向右最大
向右最大向右减小
第十一章机械波
11.3 简谐运动的回复力和能量
常见的简谐运动
O
运动特点：围绕平衡位置往复运动
O
思考1:弹簧振子为什么在离开了平衡位置以后能够再次返回？离开了平衡位置以后是由于弹簧的弹力作用使其返回的。思考2:这个力有什么特点?
总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力（弹簧振子） 1.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置的力. 2.来源: 物体在振动方向上的合力.
回复力是按力的作用效果命名的.
3.公式:
(1)大小:
F kx
F kx
(胡克定律)
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
k ----弹簧的劲度系数(常量) x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.

简谐运动的回复力和能量

2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，
则：
ABD
A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值
A
O
B
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻
弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的
亮灰色馅饼一样的皮肤，感觉空前病态但又带着几分猜疑，她头上是古老的水红色土堆模样的卷发，戴着一顶虔诚的紫葡萄色水母一样的砂锅江雷巾，她上穿傲慢的淡黑色
蒜头造型的水草银光仙霞衣，下穿短小的的青兰花色驴肾一般的气桶灵冰裤子，脚穿狼狈的碳黑色海参造型的弹弓春藤鞋……有时很喜欢露出露着多变的深灰色蛤蟆模样的唇膏滢鳞瘦腹，那上面上面长着有飘带的金红色的细小娃娃一样的汗毛。整个形象感觉空前富贵而科学……女骑士姆荷琳叶女士长着修长的墨紫色海龙一样的脑袋和长长的
4、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）
ABC
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度
几分变态。再看女骑士姆荷琳叶女士的身形，她有着古怪的仿佛柳枝般的肩膀，肩膀下面是短小的仿佛海带般的手臂，她轻灵的淡灰色门扇般的手掌感觉空前顽强但又有些
迷离，瘦瘦的淡红色软管般的手指感觉空前有趣却又透着一丝讲究。她匀称的仿佛螃蟹般的腿感觉空前和谐却又透着一丝愚笨，肥壮的仿佛银剑般的脚感觉空前华丽震撼，她柔软的仿佛怪石般的屁股感觉空前滑稽而漂亮！腰间一条，短小的暗黑色铅笔般的腰带感觉空前琢磨不透和神奇。这个女富婆说话时有种嘶哑的淡黑色喷壶般的声音，高

简谐运动的回复力和能量

D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
动时，下列说法正确的（）
A．振子在振动过程中，速度相同时CD，弹簧的
长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）
ABC
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性来自能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总
是相同的是（ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法：（1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反

2022-2023高中物理--机械振动--第三节：简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量一、知识点梳理1.简谐运动的回复力(1)回复力①定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力. ②回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或是某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.③回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置时回复力为零，但合外力不为零). (2)简谐运动的动力学特征：回复力kx F -=①回复力kx F -=中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m .②回复力的大小跟位移大小成正比，“—”号表示回复力与位移的方向相反. ③如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.(3)简谐运动的运动学特征：加速度m kx a -=①简谐运动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反. ②一个物体是否做简谐运动，就是看它是否满足简谐运动的受力的特点或运动特征，即回复力是否满足kx F -=或加速度是否满足mkx a -=.例1、做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，但加速度一定为负值例2、（多选）关于回复力，下列说法中正确的是（） A ．回复力就是物体所受各力中指向平衡位置的力 B ．回复力一定是物体所受的合力C ．回复力是从力的效果来命名的，可以是弹力，也可以是摩擦力，还可以是几个力的合力D ．回复力与向心力都是以作用效果命名的2.简谐运动的能量(1)定义做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.(2)公式：221kA E =,式中k 为回复力F 与位移的比例常数，A 为振动的振幅. (3)关于简谐运动能量的说明①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，对弹簧振子而言，机械能守恒. 对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.例3、(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） A ．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1 s 、0.3 s B ．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.4 s C ．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 sD ．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s二、技巧总结1.简谐运动的判定方法(1)简谐运动的位移一时间图象是正弦曲线或余弦曲线.(2)简谐运动物体所受的力满足kx F -=,即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反. 用kx F -=判定振动是否是简谐运动的步骤： ①找出振动的平衡位置；②让物体沿振动方向偏离平衡位置的位移为x ； ③对物体进行受力分析；④规定正方向（一般规定位移的方向为正），求出指向平衡位置的合力（回复力），判断是否符合kx F -=.例4、如图所示，劲度系数为k 的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m 的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x ，然后放手，小球开始振动.（1）请证明小球的振动为简谐运动；（2）求小球振动的振幅；（3）求小球运动到最高点的加速度 .例5、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为1k 、2k 的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球. 开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动，试问小球是否做简谐运动？2.做简谐运动的物体受力情况的分析方法物体做简谐运动时，其运动的加速度时刻在变化.在分析物体的受力情况时，首先要判断出加速度的方向，然后根据牛顿第二定律ma F 分析出所要求的力.对于连接体问题，可以利用整体法求出加速度，然后根据隔离法求相互作用力；也可以先利用相互作用力求出加速度，然后利用整体法求合外力.例6、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M, 振动的最大速度为v. 如图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少是多少？ (2)物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？3.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律(1)位移的变化规律振动中的位移x 都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零. (2)加速度与回复力的变化规律加速度a 的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置. (3)速度变化规律速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能. (4)动能变化规律动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大. (5)势能变化规律势能大小变化与动能大小变化恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零.4. 简谐运动的能量曲线做简谐运动的物体在运动的过程中，只有回复力做功，存在着振子动能k E 和系统势能p E 之间的相互转化，振动的总能量等于动能k E 和系统势能p E 之和，即p k E E E +=.简谐运动的振动方程为)cos(αω+=t A x .振动的总能量221kAE = ①其中)(cos 2121222αω+==t kA kx E p ② )(sin 2121212222αω+=-=t kA kx kA E k ③右图甲表示简谐运动动能k E 或势能p E 随时间t 的变化曲线，图乙表示简谐运动的动能k E 或势能p E 随位移x 的变化曲线.由②式可知，势能曲线是通过坐标原点O 、且具有横向对称性的抛物线；而①式则表明，总能量曲线是一条平行于x 轴的水平线，它与势能曲线分别交于坐标为A x +=的点和A x -=的点. 由②③式可知，动能、势能随时间变化的周期都是振动周期的一半. 由于简谐运动的机械能与振幅的二次方成正比，所以对于确定的谐振子，振幅越大，振动越强烈，能量也就越大.振幅的二次方可用来表示简谐运动的强度. 这一结论对于其他形式的简谐运动系统同样适用.三、针对练习1.（多选）在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（） A ．弹力 B ．回复力C ．向心力D ．摩擦力2.做简谐运动的物体，通过平衡位置时，其（） A ．合外力为零 B ．回复力为零C ．加速度为零D ．速度为零3.（多选）做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．动能4.一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是（） A ．一定具有相同的势能 B ．一定具有相同的速度 C ．一定具有相同的加速度 D ．一定具有相同的位移5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A 、B 之间振动，图示时刻振子所受的力有（）A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力6.（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A ．甲速度为零时，乙加速度最大 B ．甲加速度为零时，乙速度最小C ．1.25s ～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小D ．甲、乙的振动频率之比2:1:=乙甲f fE ．甲、乙的振幅之比1:2:=乙甲A A7.一平台竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大（）A ．当振动平台运动到最高点时B ．当振动平台向下运动过振动中心时C ．当振动平台运动到最低点时D ．当振动平台向上运动过振动中心时8.（多选）做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ,最大速率为v , 则下列说法中正确的是（）A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到v 2之间的某一个值9.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T . 取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t , 其振动图象如图所示，则（）A ．T t 41=时，货物对车厢底板的压力最大 B ．T t 21=时，货物对车厢底板的压力最小C ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最大D ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最小10.一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a 、b 、c 、d 表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的（） A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前4π B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移2A C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等 D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等11．一质点做简谐运动. 质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（） A ．质点做简谐运动的周期为5s B ．质点做简谐运动的振幅为4cm C ．t =2s 时，质点的加速度最大 D ．t =3s 时，质点沿y 轴负向运动12.如图甲所示为以O 点为平衡位置. 在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同13.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O ，在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（） A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小 B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大 C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功 D ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做负功14.（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O 、M 、N 为鱼漂上的三个点. 当鱼漂静止时，水面恰好过点O . 用手将鱼漂向下压，使点M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面. 不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（） A ．鱼漂的运动是简谐运动B ．点O 过水面时，鱼漂的速度最大C ．点M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大15.（多选）理论表明：弹簧振子的振动周期2mT kπ=，总机械能与振幅A 的平方成正比，即212E kA =，k 为弹簧的劲度系数，m 为振子的质量. 如图，一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m 的物块，物块在光滑水平面上往复运动. 当物块运动到最大位移为A 的时刻，把另一质量也为m 的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g . 放上质量也为m 的物块后，下列说法正确的是（） A ．物块振动周期变为原来的2倍 B ．两物块之间的动摩擦因数至少为2kAmgC ．物块经过平衡位置时速度为22kA mD ．系统的振幅可能减小16.（多选）如图是一质点做简谐运动的振动图象，关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A ．0.01s 时质点的运动方向向下B ．0.025s 和0.075s 两个时刻的加速度大小和方向都相同C ．0.025s 和0.075s 两个时刻的速度大小相等，方向相反D ．0.125时刻速度和加速度的方向相同E ．0~0.3s 时间内该质点通过的路程为3cm17.（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πmk ，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（） A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12 D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍18.如图所示，质量分别为2kg 和3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N 的力把物块A 向下压而使之静止，突然撤去压力，则（）)/10(2s m g A ．物块B 有可能离开水平面 B ．物块B 不可能离开水平面C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面19.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为0A ,周期为0T . 当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则（）A .0A A <；0T T <B .0A A =；0T T =C .0A A >；0T T <D .0A A <；0T T >20.如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为0L 的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m m A 3=，m m B =,当振子距平衡位置的位移2L x =时，系统加速度为a ,求A 、B 间摩擦力f F 与位移x 的函数关系.21.如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块.压缩弹簧使其长度为L 43时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？答案例题例1.C 例2.CD 例3.ABC 例4.（1）略；（2）x ；（3）mkx，方向竖直向下例5.x k k F )(21+=，令21k k k +=，因为力与位移反向，所以可以写成kx F -=，得证例6.（1）最大加速度Mm kAa +=，由ma mg ≥μ，得g M m kA g a )(+=≥μ（2）由机械能守恒，2221)(21Mv v M m =+， 0v mM Mv ⋅+=最大弹性势能不变，所以振幅仍为A针对练习1.AD2.B3.BCD4.A5.A6.CDE7.C8.AD9.C 10.C 11.C 12.C 13.A 14.AB 15.BC 16.BCE 17.BCD 18.B 19.A 20.解析：在距离平衡位置的位移20L x =时，a m m Lk B A )(20+=，得08L ma k = ①当系统位移为x 时，对整体')(a m m kx B A +=- ②对A 有'a m F A f = ③ 联立①②③解得x L maF f 06-= 21.（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L ∆,有0sin =∆-L k mg α 解得k mg L αsin =∆，此时弹簧长度为kmg L αsin + （2）当位移为x 时，弹簧伸长量为L x ∆+, )(sin L x k mg F ∆+-=α合联立以上各式可得kx F -=合，可知物块做简谐运动（3）振幅k mg L A αsin 4+=，由对称性，最大伸长量为kmg L αsin 24+ （4）设物块位移x 为正，则斜面体受力如图，由于斜面体平衡，所以水平方向0cos sin 1=-+ααF F f N 竖直方向0sin cos 12=---ααF F Mg F N N )(L x k F ∆+=， αcos 1mg F N =11 联立可得αcos kx f =， αsin 2kx Mg mg F N ++= 为使斜面体静止，结合牛三，应有2N F f μ≤所以ααμsin cos 2kx Mg mg x k F f N ++=≥，当A x -=时达到最大值有ααααμsin 4cos 4cos )sin 4(2kL Mg mg mg kL -++≥。

简谐运动的回复力

简谐运动的回复力和能量(解析版)

【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

简谐运动的回复力和能量

第三节 简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量

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简谐运动的恢复力和能量

简谐运动的回复力和能量_学案

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11.3简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量

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2022-2023高中物理--机械振动--第三节：简谐运动的回复力和能量

第三节简谐运动的回复力和能量

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