理科数学高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

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2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)

2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析第一节集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（）A. 3,x x k k ZB. 31,x x k k ZC. 32,x x k k ZD.【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，=U Z ，所以 3,U A B x x k k Z ð．故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则U N M ð（）A. 2,3,5B. 1,3,4C. 1,2,4,5D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð，又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（）A. U M N ðB.U N M ðC. U M N ðD.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则U M N ð（）A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，260N x x x ，则M N（） A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 2【过程解析】260,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （） A. 2 B. 1 C.23D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ；当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …， 10N x x ，则M N （） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【过程解析】由题意，{20}{|2}M xx x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（） A ． 1,3,5B ． 1,3C ． 1,2,4D ． 1,2,4,5【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{1,3,5}U B A ð. 故选A.第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ，即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；当sin cos 0 时， 2222sin sin cos sin 1 ，即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则112n n n S na d，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数，设为t ，即11n nna S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x yy x”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入x yy x化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x yy x代入，解方程即可.【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ，所以112x y y y y x y y，所以充分性成立；必要性：因为0xy ，且2x yy x，所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 20x y ，所以0x y .所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以 2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy，所以充分性成立；必要性：因为0xy ，且2x yy x，所以 22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy，所以20x y xy，所以 20x y ，所以0x y ，所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件. 故选C.4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立；由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立；所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。

专题01 集合与常用逻辑用语专项高考真题总汇(带答案与解析)

专题01集合与常用逻辑用语1．【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤< .故选：D.2．【2021·全国高考真题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .3．【2021·全国高考真题（理）】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅=r r r ，推不出a b = ；若a b =，则a c b c ⋅=⋅ 必成立，故“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的必要不充分条件故选：B.6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B = ðA ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y ∈N ，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选C ．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ðA ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知{}2,1,1U B =--ð，则(){}U 1,1A B =- ð.故选C ．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=I I ，故选D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选A ．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U .故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P I Q =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I .故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.17．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.18．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<，则{|22}M N x x =-<< ．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．19．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞ ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =- .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.21．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．22．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =- ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.25．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.27．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____.【答案】{}0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =，∴{}0,2A B =I .故答案为{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．28．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.29．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B = .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.。

高考数学真题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语理(含解析)-人教版高三全册数学试题

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U A B =-.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1,2,3,4,5}，U ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U U ={2,4,5}. 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式U 2−U −2>0得U <−1或U >2，所以U ={U |U <−1或U >2}，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R.故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R={U |U <1}，结合交集的定义可得：()=R A B {0<U <1}.故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】∵U 2+U 2≤3,∴U 2≤3,∵U ∈U ,∴U =−1,0,1，当U=−1时，U=−1,0,1；当U=0时，U=−1,0,1；当U=−1时，U=−1,0,1,所以共有9个元素.选A．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|U|<2，∴−2<U<2，因此A∩B=(−2,2)∩{−2,0,1,2}={0,1}.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为U⊄U,U⊂U,U//U，所以根据线面平行的判定定理得U//U.由U//U不能得出U与U内任一直线平行，所以U//U是U//U的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若U则U”、“若U则U”的真假．并注意和图示相结合，例如“U⇒U”为真，则U是U的充分条件．（2）等价法：利用U⇒U与非U⇒非U，U⇒U与非U⇒非U，U⇔U与非U⇔非U的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若U ⊆U ，则U 是U 的充分条件或U 是U 的必要条件；若U ＝U ，则U 是U 的充要条件． 17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式|U −12|<12⇔−12<U −12<12⇔0<U <1，由U 3<1⇔U <1.据此可知|U −12|<12是U 3<1的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若U 则U ”、“若U 则U ”的真假．并注意和图示相结合，例如“U ⇒U ”为真，则U 是U 的充分条件．2．等价法：利用U ⇒U 与非U ⇒非U ，U ⇒U 与非U ⇒非U ，U ⇔U 与非U ⇔非U 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若U ⊆U ，则U 是U 的充分条件或U 是U 的必要条件；若U ＝U ，则U 是U 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}AB x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b -==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB =▲. 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合U ={0,1,2,8}，U ={−1,1,6,8}，那么U ∩U =________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：U ∩U ={1,8}.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =--（答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。

2024年新高考版数学专题1_1.2 常用逻辑用语(分层集训)

2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 ( ) A.函数f(x)=x与g(x)=( x )2不是同一个函数 B.命题“∃x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”
C.设函数f(x)=
2x 2x , x
2,
x 0,
0,
则f(x)在R上单调递增
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M ⊆N”是“a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是
()
A.a+b≠0 B.a2+b2≠0
C.a3+b3≠0 答案 B
D. 1 + 1 ≠0
ab
5.(多选)(2021辽宁省实验中学二模,4)下列四个选项中,q是p的充分必要条件的是 ( )
A.p:

高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练01 集合与常用逻辑用语(含解析)

高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题01集合与常用逻辑用语考点1 集合的含义与表示1．（2021·江苏高三模拟）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、()1,1-、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D.2．（2021·江西高三模拟）已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1,1}- D ．{0,1}【答案】D【解析】①当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；②当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a ∆=-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ．考点2 集合间的基本关系3．（2021·西安市经开第一中学高三模拟）集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．②当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1xa-，要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当0a <时，可得1xa-，要使B A ⊆，则需要013a a <⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．4．（2021·四川石室中学高三一模）已知集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，则M 的子集个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，所以当,,x y z 都是正数时，4m =；当,,x y z 都是负数时，4m =-；当,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数时，0m =，当,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数时，0m =，所以集合M 中的元素是3个，所以M 的子集个数是8，故选D. 考点3 集合的基本运算角度1：交集运算5．（2021·四川高三三模（文））设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（）A ．{x |2＜x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．6．（2021·浙江瑞安中学高三模拟）已知集合{}31A x Z x =∈-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为{}{}2,1,031A x Z x =-∈--=<<所以{}{}4,2,02,=B y y x x A =--=∈，所以{}=2,0A B -，所以A B 的元素个数为2个.故选B. 角度2：并集运算7．（2021·陕西高三模拟）已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅【答案】C【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.8．（2021·天津高三二模）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=___________.【答案】{}2-【解析】因为集合{|42}M x x =-<<，{}2{|60}2,3N x x x =--==-，所以M N ⋂= {}2-角度3：补集运算9．（2021·四川高三零模（文））设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则U A （）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,8【答案】B【解析】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8U A =．故选：B ．10．（2021·江苏省江浦高级中学高三月考）已知集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，则UA________．【答案】{}12x x <≤【解析】{}1U x x =>，{}2A x x =>，∴12U A x x ，角度4：交、并、补混合运算11．（2021·辽宁高三二模）已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤【答案】A【解析】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.12．（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知集合{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则RAB =（）A ．{}12x x <【答案】C 【解析】{}13A x x =<<，{}2B x x =<，{}R 2B x x ∴=≥，{}R 23A B x x ∴⋂=≤<.故选：C.13．【多选】（2021·重庆高三三模）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（） A ．A B =∅ B ．A B B = C ．A B U ⋃= D ．()U B A A =【答案】CD【解析】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =，但A B ⋂≠∅，A B B ≠，故A ，B 均不正确；由()U A B B =，知UA B ⊆，∴()()UU AA AB =⊆，∴A B U ⋃=，由UA B ⊆，知UB A ⊆，∴()U B A A =，故C ，D 均正确.故选CD.14．（2021·江苏高三模拟）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 【答案】6【解析】如图所示，（a +b +c +x ）表示周一开车上班的人数，（b +d +e +x ）表示周二开车上班人数，（c +e +f +x ）表示周三开车上班人数，x 表示三天都开车上班的人数，则有：1410820a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++++++=⎩，即22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩，即212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6. 角度5：利用集合的运算求参数15．（2021·江西高三模拟）已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】{|113}m m -<<【解析】由题意，集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B ⋂=∅时，则有92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，所以当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为{|113}m m -<<.16．（2021·山东高三模拟）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（） A ．±1 B ．2± C ．3± D ．4±【答案】B【解析】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B考点4 集合中的新定义17.（2021·黑龙江哈师大附中高三三模（理））设全集{}1,2,3,4,5,6U =，且U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{}2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A ，B ，我们定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉，()()A B A B B A *=-⋃-．若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B *表示的6位字符串是（） A ．101010 B ．011001C ．010101D ．000111【答案】C【解析】由题意可得若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则{}2,4,6A B *=，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第6个字符为1，其余字符均为0，即A B *表示的6位字符串是010101.故选C18．【多选】（2021·开原市第二高级中学高三三模）满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 可能是（）A ．{}12,a aB ．{}123,,a a aC ．{}124,,a a aD ．{}1234,,,a a a a【答案】AC 【解析】∵{}{}12312,,,Ma a a a a =，∴集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，∴12{,}M a a =或124{,,}M a a a =．故选AC ．19．（2021·江苏省宜兴中学高三模拟）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．【答案】7【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．考点5 全称量词与特称量词20．“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是（） A ．[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥ B ．(,2)x ∀∈-∞，2log 1x > C ．0(,2)x ∃∈-∞，20log 1x ≥ D ．[2,)x ∃∈+∞，2log 1x ≤【答案】A【解析】“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是“[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥”.故选：A21．（2021·黑龙江大庆中学高三期末）命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是（）A ．0x ∀>，总有()11xx e +≤ B ．0x ∀≤，总有()11xx e +≤C ．00x ∃≤，使得()0011xx e +≤D ．00x ∃>，使得()0011xx e +≤【答案】D【解析】由全称命题的否定可知，命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是“00x ∃>，使得()0011xx e +≤”.故选D.考点6 充分条件、必要条件的判断22．（2021·南京师范大学附属扬子中学高三模拟）设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒甲，乙是丙的充要条件，即乙⇔丙，丁是丙的必要非充分条件，即丙⇒丁，丁⇒丙，所以甲⇒丁，丁⇒甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选：A .23．（2021·宁波中学高三模拟）△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“AB AC BC +<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在△ABC 中，若∠A 为锐角，如图画出平行四边形ABCD ∴AB AC AD +=易知AD BC >∴“△ABC 是钝角三角形”不一定能推出“AB AC BC +<”；在△ABC 中，A B C ，，三点不共线， ∵AB AC BC +<∴AB AC AC AB +<-∴22AB AC AC AB +<-∴0AB AC ⋅<∴∠A 为钝角∴△ABC 为钝角三角形 ∴“AB AC BC +<”能推出“△ABC 是钝角三角形”故“△ABC 是钝角三角”是“AB AC BC +<”的必要不充分条件,故选：B. 考点7 充分条件、必要条件的应用24．（2021·内蒙古高三二模（理））设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】选项A ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件；选项B ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件；选项C ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；选项D ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.25．（2021·山东高三其他模拟）已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，【答案】A【解析】因为q ：23x a +<，所以:2323q a x a --<<-+，记{}|2323A x a x a =--<<-+；:p x a ≥，记为{}|B x x a =≥．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以23a a ≤--，解得1a ≤-．故选:A ．26．（2021·河北衡水中学高三模拟）若不等式()21x a -<成立的充分不必要条件是12x <<，则实数a 的取值范围是________．【答案】[]1,2【解析】由()21x a -<得11a x a -<<+，因为12x <<是不等式()21x a -<成立的充分不必要条件， ∴满足1112a a -≤⎧⎨+≥⎩且等号不能同时取得，即21a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤．考点8 根据命题的真假求参数的取值范围11 / 11 27．（2021·涡阳县育萃高级中学高三月考（文））若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或2m >【答案】A【解析】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则命题“x R ∀∈，2220x mx m +++≥”为真命题，即判别式()2=4420m m ∆-+≤，即()()210m m -+≤，解得12m -≤≤.故选：A.28．（2021·广东石门中学高三其他模拟）若“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】356a ≥ 【解析】因为“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，所以[]24,6,10x x ax ∀∈--≤恒成立，即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[]4,6x ∈，又因为()1f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以()()max 1356666f x f ==-=，所以356a ≥.。

高考数学必刷真题分类大全-专题01-集合与常用逻辑用语

【答案】D
【试题解析】由题意， B= x x2 4x 3 0 1,3，所以 A B 1,1, 2,3 ,
所以 ðU A B 2, 0 .故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：
”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设
m,
n
为实数，则“
0.1m
0.1n
”是“
lg
1 m
lg
1 n
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2022·上海虹口·二模）已知 l1 ，l2 是平面内的两条直线，l 是空间的一条直线，则“ l ”是“ l l1 且 l l2 ”
CU A _____.
13．（2022·广东·华南师大附中三模）当 x a 时， x 1 0 成立，则实数 a 的取值范围是____________． x
14．（2022·山东聊城·三模）命题“ x R ，a2 4 x2 a 2 x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围为______.

高考数学(理科)二轮复习【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)

第1讲集合与常用逻辑用语考情解读(1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．基本逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案(1){－1,0,1,2}(2)②解析(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除①③④，故②正确．思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案(1){2,3}(2)5解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}．－2，－1，0，1，2.(2)x－y∈{}热点二四种命题与充要条件例2(1)(2014·天津改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)(2014·江西改编)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案(1)充要(2)④解析(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，①错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，②错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．思维升华(1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)答案(1)若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)充分不必要解析(1)判断词“都是”的否定是“不都是”．(2)由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；当M>N 时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3M>log3N，所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，sin x<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p ∧(綈q )是真命题 ④命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是_________________________________________________________________．思维启迪 (1)先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；(2)含量词的命题要理解量词含义，确定参数范围．答案 (1)③ (2)[1，＋∞)解析 (1)对于命题p ，取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin(－π2)＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故③正确．(2)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②，得m ≥1.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p 真q 假 ②p 假q 真③“p ∧q ”为假 ④“p ∧q ”为真(2)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)③ (2)(1，＋∞)解析 (1)△ABC 中，C >B ⇔c >b ⇔2R sin C >2R sin B (R 为△ABC 外接圆半径)，所以C >B ⇔sin C >sin B .故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件，命题p 是假命题．若c ＝0，当a >b 时，则ac 2＝0＝bc 2，故a >b ac 2>bc 2，若ac 2>bc 2，则必有c ≠0，则c 2>0，则有a >b ，所以ac 2>bc 2⇒a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故命题q 也是假命题．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．2．(2014·重庆改编)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q答案④解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故④为真命题．押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.2．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．答案 ②解析命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a >5⇒a >2，但a >2a >5，故“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．3．已知p ：x ＋210－x≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解由x ＋210－x≥0，得－2≤x <10，即p ：－2≤x <10；由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，得[x －(1＋m )]·[x －(1－m )]≤0，所以1＋m ≤x ≤1－m ，即q ：1＋m ≤x ≤1－m .又因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，1－m <10，解得m ≥－3，又m <0，所以实数m 的取值范围是－3≤m <0.(推荐时间：40分钟)1．(2014·陕西改编)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1)解析 N ＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为_______________________________________________________________．答案 13解析若x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.3．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．答案 7解析因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的________条件．答案必要不充分解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1.log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以前者是后者的必要不充分条件．5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是________．答案 ∀x ∈(0，π2)，使得cos x >x 解析原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题．而“cos x ≤x ”的否定是“cos x >x ”．6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的________条件．答案充要解析在A ＝60°时，有cos A ＝12，因为角A 是△ABC 的内角，所以，当cos A ＝12时，也只有A ＝60°，因此，是充要条件．7．(2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B ＝________.答案 {x |0≤x <2或x >4}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是_________________________________________________________________．答案 2解析集合A 表示直线l ：x ＋y －1＝0上的点的集合，集合B 表示抛物线C ：y ＝x 2＋1上的点的集合．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝x 2＋1消去y 得x 2＋x ＝0，由于Δ>0，所以直线l 与抛物线C 有两个交点．即A ∩B 有2个元素．9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．①p 为真；②綈q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真．答案 ③解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有③正确．10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.答案 (1，＋∞)解析由x (x －1)≥0可得x ≤0或x ≥1，则P ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)；又由x －1>0可得x >1，则Q ＝(1，＋∞)，所以P ∩Q ＝(1，＋∞)．12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝________.答案－4解析由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.答案 1解析根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0是真命题，则Δ<0，即22－4m <0，m >1，故a ＝1.14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．答案 ②④解析对于①：取k ＝12，点(1,1)∈{(x ，y )|x 2≥y }，但(12，12)∉{(x ，y )|x 2≥y }，故①是不具有性质P 的点集．对于②：∀(x ，y )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，则点(x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1内部，所以对0<k <1，点(kx ，ky )也在椭圆2x 2＋y 2＝1的内部，即(kx ，ky )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，故②是具有性质P 的点集．对于③：(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝54，点(12，－12)在此圆上，但点(14，－14)不在此圆上，故③是不具有性质P 的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.。

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语一、选择题【2019，1】已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x【2018，2】已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R ( )A.{}21|<<-x xB.{}21|≤≤-x xC.{}{}2|1|>-<x x x x YD.{}{}2|1|≥-≤x x x x Y【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（）A ．{|0}AB x x =UD ．A B =∅I【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （）A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23( 【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2）【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．101．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2019，1】已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x【解析】由题知,}32|{<<-=x x N ,又}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M I ，故选C .【2018，2】已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R ( )A.{}21|<<-x xB.{}21|≤≤-x xC.{}{}2|1|>-<x x x x YD.{}{}2|1|≥-≤x x x x Y 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ，故选B ．【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（）A ．{|0}AB x x =UD ．A B =∅I【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，∴{}0A B x x =-=x x B ，则A B =I （）A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23( 【解析】{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ．故选D ．【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n = 解析：命题p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n =时），则其否定（p ⌝）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C ．.【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【解析】∵{|13}A x x x =≤-≥或，B={}22x x -≤<，∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A.【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B. 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10【解析】由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D ．。

高考数学：专题一第一讲集合与常用逻辑用语配套限时规范训练

当p假q真时，无解．
故所求a的取值范围为(1,2]．
A．0或B．0或3C1或D．1或33．已知集合A＝{(x，y)|y－x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是()
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－2]
C．[－2,2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
4．下列命题中是假命题的是()
A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ
10．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是______________________________________________________________________．
11．若集合A＝{x|(k＋1)x2＋x－k＝0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________________________________________________________________________．
答案
1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．D
9．{a，c，d}
10．(－1，＋∞)
11．－1或－
12．(－1,3)
13．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是()

数学(理) 第1部分专题1---第1讲集合与常用逻辑用语

则 A∩B 的元素个数为( A．0 B．1
[自主解答] 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表
示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元
素个数为2. [答案] C
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考点主干架构考向聚焦拓展
[例2] (1)(2011年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，
则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b [答案] D 山东金太阳书业有限公司
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高效课时作业
[答案] C
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1 集合 23 个，故 S 有 C3·3＝3×8＝24(个)． 2
(2)当 S 中含有 4,5,6 中的两个元素时，有 C2种，故 S 有 C2·3 3 32 ＝3×8＝24(个)．
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考点主干架构考向聚焦拓展
3 (3)当 S 中含有 4,5,6 三个元素时，S 共有 C3·3＝8(个)． 2
故集合 S 的可能个数为 24＋24＋8＝56. 方法二由 S⊆A 知 S 是 A 的子集，又∵A＝1，2，3，4，5，6，

高效课时作业
∴满足条件 S⊆A 的 S 共有 26 ＝64(种)可能．又∵S∩B≠∅，B＝

2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，

2012年高考数学试题分类汇编第一部分集合与常用逻辑用语

第一部分集合与常用逻辑用语1.（2012湖南卷文）设集合M={-1,0,1}，N={x |x 2=x }，则M∩N=( ) A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1} 2. （2012湖南卷文）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”.3.（2012年天津卷文）设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2+x -1>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.4. （2012年北京卷理）已知集合A={x ∈R|3x +2＞0} B={x ∈R|（x +1）(x -3)＞0} 则A∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)【解析】32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 5.（2012年福建卷理）下列命题中，真命题是( ) A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=ba D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件【答案】D6.（2012年广东卷理）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ð( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}【答案】C（2012年上海卷文）2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ (2012年安徽文)（2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ） [ 1，2）（D ）（1，2 ] 【解析】选D{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=(2012年安徽文)（4）命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ）对任意实数x , 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 1 【解析】选C存在---任意，1x >---1x ≤（2012年山东卷理）2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

高考专题复习—集合与常用逻辑用语第一讲+第二讲(解析版)

高考专题复习—集合与常用逻辑用语（解析版）➱第一讲集合◎基础巩固1．集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系①属于，记为∈；②不属于，记为∉.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N ＋Z Q R(4)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③韦恩图.2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，则x ∈B )A ⊆B(或B⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A B 或B A集合相等集合A ，B 中的元素相同或集合A ，B 互为子集A ＝B3.集合的基本运算基本运算并集交集补集符号表示A ∪BA ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A图形表示数学语言{x |x ∈A ，或x ∈B }{x |x ∈A，且x ∈B }{x |x ∈U ，且x ∉A }运算性质A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A；A ∪B ＝B ∪A .A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A；A ∩B ＝B ∩A .A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A.1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)∅＝{0}．()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.()(4)N⊆N＋⊆Z.()(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×[小题查验]1．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A解析：D[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a∉A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：B[由题意可得：A∩B＝{2,4}，故选B.]3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(∁U A)∪B＝()A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}解析：B[因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以∁U A＝{3,5}，又B＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,3,5}．] 4．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案：(－∞，1]5．(教材改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁U B)＝___________________.答案：{2,4}◎考点探究考点一集合的基本概念(自主练透)[题组集训]1．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4解析：A[∵x 2＋y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0,1，当x ＝－1时，y ＝－1,0,1；当x ＝0时，y ＝－1,0,1；当x ＝1时，y ＝－1,0,1；所以共有9个，选A.]2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝()A.92B.98C ．0D ．0或98解析：D[若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的取值为0或98.]3．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________.解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去．当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.答案：－324．已知集合M ＝{1，m }，N ＝{n ，log 2n }，若M ＝N ，则(m －n )2019＝________.解析：由M ＝N ＝1，2n ＝m ＝m ，2n ＝1，＝0，＝12，＝2.∴(m －n )2019＝－1或0.答案：－1或01．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．考点二集合间的基本关系(师生共研)[典例](1)已知集合A ＝{x |ax ＝1},B ＝{x |x 2－1＝0}，若A ⊆B ，则a 的取值构成的集合是()A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．[解析](1)由题意，得B ＝{－1,1}，因为A ⊆B ，所以当A ＝∅时，a ＝0；当A ＝{－1}时，a ＝－1；当A ＝{1}时，a ＝1.又A 中至多有一个元素，所以a 的取值构成的集合是{－1,0,1}．故选D.(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．＋1≥－2m －1≤7＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.[答案](1)D (2){m |m ≤4}[互动探究]本例(1)中若A ＝{x |ax >1(a ≠0)}，B ＝{x |x 2－1>0}，其它条件不变，则a 的取值范围是________.解析：由题意，得B ＝{x |x >1，或x <－1}，对于集合A ，①当a >0时，A |x >1a因为A ⊆B ，所以1a ≥1.又a >0，所以0<a ≤1.②当a <0时，A |x <1a因为A ⊆B ，所以1a ≤－1，又a <0，所以－1≤a <0，综上所述，0<a ≤1，或－1≤a <0.答案：[－1,0)∪(0,1]由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍．提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况．[跟踪训练](1)若集合A ＝{x |ax 2＋ax ＋1＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.解析：∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素，即方程ax 2＋ax ＋1＝0只有一个根．当a ＝0时方程无解．当a ≠0时，Δ＝a 2－4a ＝0，∴a ＝4.故a ＝4.答案：4(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )．由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4.答案：4考点三集合的基本运算(多维探究)[命题角度1]求交集、并集1．(文科)已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝()A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}解析：A[根据集合交集中元素的特征，可以求得A ∩B ＝{0,2}，故选A.]2．(文科)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则()A ．A ∩B |x B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B |xD ．A ∪B ＝R解析：A[由3－2x ＞0得x ＜32，所以A ∩B ＝{x |x ＜2}|x |x ，故选A.][命题角度2]集合的交、并、补的综合运算3．(文科)设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{x |2＜x ＜5}，则A ∩(∁R B )等于()A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,5,6}C ．{3,4}D ．{1,6}解析：B[因为∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥5}，A ＝{1,2,3,4,5,6}；所以A ∩(∁R B )＝{1,2,5,6}．][命题角度3]利用集合的基本运算求参数的取值(范围)4．设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝()A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}解析：C[由题意知x ＝1是方程x 2－4x ＋m ＝0的解，代入解得m ＝3，所以x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，从而B ＝{1,3}．]5．已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪∁R B ＝R ，则实数a 的取值范围是________.解析：∁R B ＝{x |x ＜1，或x ＞2}，要使A ∪(∁R B )＝R ，则a ≥2.答案：[2，＋∞)解集合运算问题应注意以下三点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．提醒：Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．考点四集合的新定义问题(师生共研)数学抽象——集合新定义中的核心素养以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．[典例]设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个[解析]C[由36－x2＞0可解得－6＜x＜6，又x∈N，故x可取0,1,2,3,4,5，故S＝{0,1,2,3,4,5}．由题意可知：集合M不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}．]解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．[跟踪训练]定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于()A．{x|3<x≤4}B．{x|3≤x≤4}C．{x|3<x<4}D．{x|2≤x≤4}解析：B[A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤4}，由题意知，B△A＝{x|x∈B，且x∉A}＝{x|3≤x≤4}．]◎课时作业[基础训练组]1．已知集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，则A ∩B ＝()A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，∴A ∩B ＝{3,5}，故选C.]2．集合P ＝{x |0≤x ＜3}，M ＝{x ||x |≤3}，则P ∩M ＝()A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x ＜3}D ．{x |0≤x ≤3}解析：C[集合P ＝{x |0≤x ＜3}，M ＝{x ||x |≤3}＝{x |－3≤x ≤3}，则P ∩M ＝{x |0≤x ＜3}．]3．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁I SD ．(M ∩P )∪∁I S解析：C [图中的阴影部分是M ∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集的子集，即是∁I S 的子集，则阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩∁I S .故选C.]4．满足{2018}⊆A {2018,2019,2020}的集合A 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4解析：C[满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A 可得：A ＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A 的个数为3.]5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C[因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝()A.0B ．(－∞，0)∪12，＋∞D ．(－∞，0]∪12，＋∞解析：D[A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}A ∩B所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪12，＋7．已知A ＝[1，＋∞)，B ∈R |12a ≤x ≤2a －A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是()A ．[1，＋∞) B.12，1 C.23，＋∞D ．(1，＋∞)解析：A[因为A ∩B ≠∅a －1≥1，a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.]8．函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝()A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D[使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2－1}，则A ∩B 的元素个数是________．解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2－1上的点的集合，观察图像可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝________.解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，∴a ＝0>0＝(－a )2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)．[能力提升组]13．集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是()A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：B [易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．]14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．5解析：B[当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ，12，－3个元素．]15．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析：由题意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一个根，∴当a＝1时满足题意，当a≠1时，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－18.答案：1或－1816．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是________．解析：设同时会打乒乓球和篮球的学生有x人，同时会打乒乓球和排球的学生有y人，同时会打排球和篮球的学生有z人，∵该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，∴该班会打乒乓球或篮球的学生有24人，会打乒乓球或排球的学生有16人，会打篮球或打排球有22人，∴x＋y＋z＝24＋16＋22－40＝22.∴该班会其中两项运动的学生人数是22.答案：22➱第二讲命题、充分条件与必要条件◎基础巩固1．命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件.1.互为逆否的两个命题具有相同的真假性，互逆的或互否的两个命题真假性没有关系．2．若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．()(2)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．()(3)若p是q成立的充要条件，则可记为p⇔q.()(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×[小题查验]1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．] 2．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：D[原命题显然正确，其逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.]3．“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：B[直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝14．(教材改编)已知命题：若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根．则其逆否命题为_________．答案：若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤05．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________.解析：对于①，∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b正确；对于②，sin30°＝sin150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④◎考点探究考点一命题的四种形式及其关系(自主练透)[题组集训]1．命题p：若a＞b，则a－1＞b－1，则命题p的否命题为()A．若a＞b，则a－1≤b－1B．若a≥b，则a－1＜b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若a＜b，则a－1＜b－1解析：C[根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若非p，则非q.∵原命题为：若a＞b，则a－1＞b－1，∴否命题为：若a≤b，则a－1≤b－1，故选C.]2．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：C[根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝4或－1，故选C.]3．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．提醒：当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．2．命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．考点二充分、必要条件的判断与应用(多维探究)[命题角度1]充分、必要条件的判定1．设p∶0＜x＜1，q∶2x≥1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[q∶2x≥1，解得x≥0.又p∶0＜x＜1，则p是q的充分不必要条件．]2．函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p∶f′(x0)＝0，q∶x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：C[函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件．]3．已知向量a＝(－2，m)，b m∈R，则“a⊥(a＋2b)”是“m＝2”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：B[∵a＝(－2，m)，b m∈R，∴a＋2b＝(4,2m)若a⊥(2a＋2b)，则－8＋2m2＝0，解得m＝±2，故“a⊥(a＋2b)”是“m＝2”的必要不充分条件．]命题的充分、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与非B⇒非A，B⇒A与非A⇒非B，A⇔B与非B⇔非A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[命题角度2]利用充要条件求参数的取值(范围)逻辑推理——充分、必要条件关系中的核心素养充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围)问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养．4．已知p：－2≤x≤10，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.[破题关键点]若p是q成立的充分不必要条件，则{x|－2≤x≤10} {x|x>a＋1，或x<a}，即转化为相对应的集合间的基本关系来求实数a的取值范围．解析：由(x－a)(x－a－1)>0，得x>a＋1或x<a，由题意，得{x|－2≤x≤10} {x|x>a＋1，或x<a}，所以a＋1<－2或a>10，即a<－3或a>10.答案：(－∞，－3)∪(10，＋∞)[互动探究]本例中，若p：－2<x<10，q：(x－a)(x－a－1)≥0，其他条件不变，则a的取值范围是______.解析：由(x－a)(x－a－1)≥0，得x≥a＋1或x≤a，由题意得{x|－2<x<10} {x|x≥a＋1，或x≤a}．所以a＋1≤－2，或a≥10，即a≤－3，或a≥10.答案：(－∞，－3]∪[10，＋∞)(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非p是非q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．◎课时作业[基础训练组]1．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是()A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0解析：D[写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．]2．设a ∈R ，则“a ＞3”是“函数y ＝log a (x －1)在定义域上为增函数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数y ＝log a (x －1)在定义域(1，＋∞)上为增函数，所以a ＞1，因此“a ＞3”是“函数y ＝log a (x －1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件．]3．“m ＝1”是“圆C 1：x 2＋y 2＋3x ＋4y ＋m ＝0与圆C 2“x 2＋y 2＝4的相交弦长为23”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A[由题意知圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线是3x ＋4y ＋m ＋4＝0，故(0,0)到3x ＋4y ＋m ＋4＝0的距离d＝|m ＋4|5＝4－3＝1，即|m ＋4|＝5，解得m ＝1或m ＝－9.故m ＝1是m ＝1或m ＝－9的充分不必要条件，故选A.4．已知条件p ：|x －4|≤6，条件q ：x ≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－∞，9]C ．[1,9]D ．[9，＋∞)解析：D[由|x －4|≤6，解得－2≤x ≤10，即p ：－2≤x ≤10；又q ：x ≤1＋m ，若p 是q 的充分不必要条件，则1＋m ≥10，解得m ≥9.故选D.]5．若x ＞m 是x 2－3x ＋2＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是()A ．[1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(－∞，1]D ．[2，＋∞)解析：C[由x 2－3x ＋2＜0得1＜x ＜2，若x ＞m 是x 2－3x ＋2＜0的必要不充分条件，则m ≤1，即实数m 的取值范围是(－∞，1]．]6．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A[因为a sin θ＋b cos θ＝a 2＋b 2sin (θ＋φ)≤a 2＋b 2，所以由a 2＋b 2＝1可推得a sin θ＋b cos θ≤1恒成立．反之，取a ＝2，b ＝0，θ＝30°，满足a sin θ＋b cos θ≤1，但不满足a 2＋b 2＝1，即由a sin θ＋b cos θ≤1推不出a 2＋b 2＝1，故a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的充分不必要条件．故选A.]7．“m ＞1”是“函数f (x )＝3x ＋m －33在区间[1，＋∞)无零点”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数f (x )＝3x ＋m －33在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f (1)＝31＋m －33＞0，即m ＋1＞32，解得m ＞12，故“m ＞1”是“函数f (x )＝3x ＋m －33在区间[1，＋∞)无零点的充分不必要条件，故选A.]8．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .给出命题s ：若|q |＝2，则S 6＝7S 2，则在命题s 的逆命题、否命题、逆否命题中，错误命题的个数是()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：B[若|q |＝2，则q 2＝2，S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝a 1(1－q 2)(1＋q 2＋q 4)1－q ＝7·a 1(1－q 2)1－q＝7S 2，所以原命题为真，从而逆否命题为真；而当S 6＝7S 2时，显然q ≠1，这时a 1(1－q 6)1－q ＝7·a 1(1－q 2)1－q ，解得q ＝－1或|q |＝2，因此，逆命题为假，否命题为假，故错误命题的个数为2.]9．《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_______条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．答案：①10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的__________条件．解析：由正弦定理，得a sin A ＝bsin B，故a ≤b ⇔sin A ≤sin B.答案：充要11．若“x ＞a ”是“x 2－5x ＋6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________．解析：由x 2－5x ＋6≥0得x ≥3或x ≤2，若“x ＞a ”是“x 2－5x ＋6≥0”成立的充分不必要条件，则a ≥3，即实数a 的取值范围是[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)12．已知条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1，∴命题p |12≤x ≤由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，∴命题q 为{x |a ≤x ≤a ＋1}．非p 对应的集合A |x ＞1或x q 对应的集合B ＝{x |x ＞a ＋1或x ＜a }．∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴a ＋1≥1且a ≤12，∴0≤a ≤12，即实数a 的取值范围是0，12.答案：0，12[能力提升组]13祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A[设命题a ：“若p ，则q ”，可知命题a 是祖暅原理的逆否命题，则a 是真命题．故p 是q 的充分条件．设命题b ：“若q ，则p ”，若A 比B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的．所以命题b 是假命题，即p 不是q 的必要条件．综上所述，p 是q 的充分不必要条件．故选A.]14．已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x ＜a 2－a ，且非q 的一个充分不必要条件是非p ，则a 的取值范围是()A.－2，－12B.12，2C ．[－1,2]，12∪[2，＋∞)解析：C [由4x －1≤－1，移项得4x －1＋1≤0，通分得x ＋3x －1≤0，解得－3≤x ＜1；由x 2＋x ＜a 2－a ，得x 2＋x －a 2＋a ＜0.由非q 的一个充分不必要条件是非p ，可知非p 是非q 的充分不必要条件，即p 是q 的必要不充分条件，即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集．设f (x )＝x 2＋x －a 2＋a －3)＝－a 2＋a ＋6≥0，1)＝－a 2＋a ＋2≥0，2＜a ＜31≤a ≤2∴－1≤a ≤2，故选C.]15．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．解析：对于①，当数列{a n }为等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列，但当数列{a n a n ＋1}为等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin B sin A ＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，注意到b >a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sin B ＝32，由于b >a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确．综上所述，真命题的序号是①④.答案：①④16．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ∶x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x <1，x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1.[a ，a ＋1]．≤12，＋1≥1，解得0≤a ≤12.答案：0，12。

高考理科数学2010—2018真题分类专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合(带答案)

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合一、选择题1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R ðA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．47．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{|0}AB x x =D ．A B =∅8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若AB ={1}，则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．010．（2017山东）设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)-11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B = A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x <<14．（2016年北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-15．（2016年山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B = A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)-+∞ D ．(0,)+∞16．(2016年天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = A ．{1} B ．{4} C ．{1,3}D ．{1,4} 17．(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A B A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)218．(2016年全国II)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 19．（2016年全国III ）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =A ．[2，3]B ．（-∞ ，2]U [3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0，2]U [3,+∞）20．(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2}21．（2015浙江）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]22．(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则AB = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<23．（2015福建）若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅24．（2015重庆）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝B B ．A B =∅∩C ．A B ÜD ．B A Ü25．（2015湖南）设,A B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．（2015广东）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅27．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 28．（2015天津）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,829．（2015湖北）已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3030．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |－2≤x ＜2},则A B ⋂=A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）31．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝32．（2014新课标）已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B ⋂=A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-33．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)34．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 35．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = A ．{0,1} B ．{1,0,2}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}-36．（2014福建）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤37．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C UA ．∅B ． }2{C ． }5{D ． }5,2{38．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB = A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}39．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<40．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)41．(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R AC B = A ．(3,0)- B ．(3,1)-- C ．(3,1]--D ．(3,3)-42．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<43．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-44．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7} 45．(2014湖北)设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件46．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B47．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 48．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-,则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3 49．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N =A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---50．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅51．（2013山东）已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．952．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,153．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 54．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-55．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-56．（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉57．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-58．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或459．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ． {}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或60．（2012广东）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U61．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U = ，设集合{}1,2,3,4P = ，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,262．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 63．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =D ．A B =∅64．（2012安徽）设集合A={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[ 1，2） D ．（1，2 ]65．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.266．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆67．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个68．（2011北京）已知全集U R =，集合2{|1}P x x =≤，那么U C PA ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）69．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂70．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}71．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．172．（2011福建）若集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝73．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] [1，+∞）74．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]75．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅76．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =77．（2010陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤78．（2010浙江）设P ={x ︱x <4}，Q ={x ︱2x <4}，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð 79．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A ．2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞D ．[)2+∞ 80．(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}A B =,{9}U B A =ð,则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题81．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么AB = ． 82．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}A B =，则实数a 的值为_．83．（2015江苏）已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为__． 84．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．85．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U C A B ⋂= ．86．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．87．（2013湖南）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B ð= ．88．（2010湖南）若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则(1){}1,3,a a 是E 的第____个子集；(2)E 的第211个子集是_______．89．（2010江苏）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}AB =,则实数a =__．三、解答题90．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ= 111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =，故选A ．2．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选C ．4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R I A B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．6．A 【解析】通解由223+≤x y 知，x y又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}AB x x =<，选A ． 8．C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ．9．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B 中元素的个数为2．选B ．10．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D.11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B.12．A 【解析】由题意可知{|12}PQ x x =-<<，选A ． 13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-，故选A.14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-． 15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞．故选C ．16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}AB =． 17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2AB =．选D ．18．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞，所以(0,2][3,)S T =+∞，故选D ．20．A 【解析】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}AB =-． 21．C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q=x x ð．22．A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}AB x x =-<<． 23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ．24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.25．C 【解析】∵AB A =，得A B Í，反之，若A B Í，则A B A =；故“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅M N ．27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．28．A 【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð，故选A. 29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个．30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=．34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解析】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以=A C U {|2x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =={}0,2．39．C 【解析】A B ={|23}x x <<40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴MN ={}|01x x <≤，故选B ． 41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R A C B ={}|31x x --≤≤42．D 【解析】由已知得，{=0AB x x ≤或}1x ≥，故()UC A B ={|01}x x <<． 43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-44．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C.50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故U A B =ð{}3．51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ⋂=54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴ST ={}0． 56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D ．58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R AC B ∴=+∞．60．A 【解析】U C M ={,,}24661．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴ U P Q ⋂ð={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B.64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ．67．B 【解析】{1,3}P M N ==，故P 的子集有4个．68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞． 69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}．70．B 【解析】因为U C M N ⊂，所以()()()U U U U N NC M C C N C M == =[()]U U N M 痧={1,3,5}．71．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y = 或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-．73．C 【解析】因为P M P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =．75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以MN M =． 76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==故选C.77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x …，所以R A ð=2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 80．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．84．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð，{}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．87．{}6,8【解析】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=．88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．89．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分2019年1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜，所以2|}2{M N x x =-I ＜＜．故选C ．2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A.3.解析因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?，所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ．4.解析因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .5.解析：{1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 6.解析设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „，则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.2010-2018年1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．2．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð {|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R I A B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．6．A 【解析】通解由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<I I ≤≤≤，选D.11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B.12．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-I ，故选A.14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-I ．15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞U ．故选C ．16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =I ．17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2A B =I ．选D ．18．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =U ，，，，故选C ． 19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞U ，所以(0,2][3,)S T =+∞I U ，故选D ．20．A 【解析】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}A B =-I ．21．C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x I ð．22．A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<<U ．23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ．24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.25．C 【解析】∵A B A =I ，得A B Í，反之，若A B Í，则A B A =I ；故“A B A =I ”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅I M N ．27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ．28．A 【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个．30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=．34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解析】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈，所以=A C U {|25}x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．39．C 【解析】A B =I {|23}x x <<40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R A C B =I {}|31x x --≤≤42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U C A B =U {|01}x x <<．43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-44．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ．47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C.50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故U A B =I ð{}3．51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R I ，所以答案选A53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ⋂=54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D ．58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞I U ．60．A 【解析】U C M ={,,}24661．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6， U P Q ⋂ð={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B.64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ．67．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞U ．69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N U ={5,6}．70．B 【解析】因为U C M N ⊂，所以()()()U U U U N N C M C C N C M ==U U=[()]U U N M I 痧={1,3,5}．71．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．73．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x „，所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．80．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．84．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð， {}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．87．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．89．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅U U U ．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅U U ，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。