matlab习题及答案3

>> x1=x/180*pi; >> sin(x1) ans = 0.5000 0.7071 >> cos(x1) ans = 0.8660 0.7071 >> tan(x1) ans = 0.5774 1.0000 >> cot(x1) ans = 1.7321 1.0000 2.17 将矩阵 a
4.8 求代数方程组
2 ax by c 0 关于 x,y 的解。 x y 0
>> S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y'); >> disp('S.x=') , disp(S.x) >> disp('S.y=') , disp(S.y) S.x= -c/b S.y= -c*(a*c+b^2)/b^3
3.12
y=sin(x)，x 从 0 到 2，x=0.02，求 y 的最大值、最小值、均值和标准差。 >> x=0:0.02*pi:2*pi; >> y=sin(x); >> ymax=max(y) >> ymin=min(y) >> ymean=mean(y)
ymax = 1 ymin = -1 ymean = 2.2995e-017 ystd = 0.7071 3.15 有一正弦衰减数据 y=sin(x).*exp(-x/10)，其中 x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 >> x0=0:pi/5:4*pi; >> y0=sin(x0).*exp(-x0/10); >> x=0:pi/20:4*pi; >> y=spline(x0,y0,x); >> plot(x0,y0,'or',x,y,'b')
5.4 在 5.1 题结果图中添加标题 y e -at 和图例框。 >> title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) >> legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')
5.5 表中列出了 4 个观测点的 6 次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
6 9 3 2 4 1 与 b 4 6 8 的数组乘积。 2 7 5
>> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans = 12 36 3 8 42 40
4 9 2 37 2.9 对于 AX B ，如果 A 7 6 4 ， B 26 ，求解 X。 3 5 7 28
5.1 绘制曲线 y x 3 x 1 ，x 的取值范围为[-5,5]。 >> x=-5:0.2:5; >> y=x.^3+x+1; >> plot(x,y)
5.2 有一组测量数据满足 y e -at ，t 的变化范围为 0~10，用不同的线型和标记点画出 a=0.1、a=0.2 和 a=0.5 三 种情况下的曲线。 >> t=0:0.5:10; >> y1=exp(-0.1*t); >> y2=exp(-0.2*t); >> y3=exp(-0.5*t); >> plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')
0.8660
0.5000
1.7321
0.5774
4 2 7 1 5 9 、 b 8 3 和 c 6 2 组合成两个新矩阵： 7 5
（1）组合成一个 43 的矩阵，第一列为按列顺序排列的 a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的 b 矩阵元素， 第三列为按列顺序排列的 c 矩阵元素，即
4 5 2 7 7 5 8 6 1 9 3 2 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2
（2）按照 a、b、c 的列顺序组合成一个行矢量，即
4
%
(1) >> d=[a(:),b(:),c(:)] d= 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2
>> a=[4 2;5 7]; >> b=[7 1;8 3]; >> c=[5 9;6 2];
Baidu Nhomakorabea
>> ystd=std(y)
4.1 创建符号变量有几种方法？ MATLAB 提供了两种创建符号变量和表达式的函数：sym 和 syms。 sym 用于创建一个符号变量或表达式，用法如 x=sym(‘x’) 及 f=sym(‘x+y+z’)，syms 用于创建多个符号变量， 用法如 syms x y z。 f=sym(‘x+y+z’) 相当于 syms x y z f= x+y+z 4.2 下面三种表示方法有什么不同的含义？ （1）f=3*x^2+5*x+2 （2）f='3*x^2+5*x+2' （3）x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2 （1）f=3*x^2+5*x+2 表示在给定 x 时，将 3*x^2+5*x+2 的数值运算结果赋值给变量 f，如果没有给定 x 则指示错误信息。 （2）f='3*x^2+5*x+2' 表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量 f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。 （3）x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2 表示 x 是一个符号变量，因此算式 f=3*x^2+5*x+2 就具有了符号函数的意义，f 也自然成为符号变量了。 4.3 用符号函数法求解方程 at2+b*t+c=0。 >> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')
>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X= -0.5118 4.0427 1.3318
1 2 3 7 8 9
2.10 已知： a 4 5 6 ，分别计算 a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> a.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> a^2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 2.14 角度 x 30 45 60 ，求 x 的正弦、余弦、正切和余切。 >> x=[30 45 60];
观测点 1 观测点 2 观测点 3 观测点 4 第1次 3 6 9 6 第2次 6 7 7 4 第3次 7 3 2 3 第4次 4 2 5 2 第5次 2 4 8 7 第6次 8 7 4 4
>> y=[3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4]; >> bar(y)
%
(2) >> e=[a(:);b(:);c(:)]' e= 4 5 2 7 7 或利用（1）中产生的 d >> e=reshape(d,1,12) ans = 8 1 3 5 6 9 2
4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 3.3 求解在 x=8 时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 >> p=poly([1 2 3 4]); >> polyvalm(p,8) ans = 840 3.6 对下式进行部分分式展开：
4.5 求矩阵 A
a11 a 21
a12 的行列式值、逆和特征根。 a 22
>> AD=det(A) % 行列式 >> AI=inv(A) % 逆 >> AE=eig(A) % 特征值 A= [ a11, a12] [ a21, a22] AD = a11*a22-a12*a21 AI = [ -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21)] [ a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21)] AE = [ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 4.6 因式分解： x 4 5 x 3 5 x 2 5 x 6 >> syms x; >> f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; >> factor(f) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
r= [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] 4.4 用符号计算验证三角等式： sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2) =sin(1-2) >> syms phi1 phi2; >> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) y= sin(phi1-phi2)
5.3 在 5.1 题结果图中添加标题 y e -at ，并用箭头线标识出各曲线 a 的取值。 >> >> >> >> >> title('\ity\rm=e^{-\itat}') title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11) text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11) text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11)
a x2
>> syms a11 a12 a21 a22; >> A=[a11,a12;a21,a22]
4.7 f
ax e
1 x ，用符号微分求 df/dx。 log( x) sin( x)
>> syms a x; >> f=[a, x^2, 1/x; exp(a*x), log(x), sin(x)]; >> df=diff(f) df = [ 0, [ a*exp(a*x), 2*x, 1/x, -1/x^2] cos(x)]
5 3 5 2 4 2 2.5 计算矩阵 3 7 4 与 6 7 9 之和。 7 9 8 8 3 6
>> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b ans = 7 7 7 9 14 13 15 12 14 2.7 计算 a
x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]' y=[-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2]' e=[ones(size(x)) x.^2] c=e\y x1=[1:0.1:5]'; y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c; plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')
9
2
3x 4 2 x 3 5 x 2 4 x 6 x 5 3x 4 4 x 3 2 x 2 7 x 2
>> a=[1 3 4 2 7 2]; >> b=[3 2 5 4 6]; >> [r,s,k]=residue(b,a) r= 1.1274 + 1.1513i 1.1274 - 1.1513i -0.0232 - 0.0722i -0.0232 + 0.0722i 0.7916 s= -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k= [] 3.10 有一组测量数据如下表所示，数据具有 y=x2 的变化趋势，用最小二乘法求解 y。 x y >> >> >> >> >> >> >> 1 -1.4 1.5 2.7 2 3 2.5 5.9 3 8.4 3.5 12.2 4 16.6 4.5 18.8 5 26.2