电磁场与电磁波习题及答案

.

1

麦克斯韦方程组的微分形式

是：.D H J t

∂∇⨯=+∂u v u u v u v ,B

E t ∂∇⨯=-∂u v u v ,0B ∇=u v g ,D ρ∇=u v g

2静电场的基本方程积分形式为：

0C

E dl =⎰

u v u u v g Ñ S D ds ρ

=⎰u v u u v

g Ñ

3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：

3.00n S n n n S

e e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H r

r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：

4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u

v u v

5电流连续性方程的微分形式为：

5.

J t ρ∂∇=-

∂r g

6电位满足的泊松方程为

2ρϕε∇=-

； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。

12ϕϕ=

1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理

论依据是: 唯一性定理。

8.电场强度E ϖ的单位是V/m ，电位移D ϖ

的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=

ρ∇=g D ；

10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用

1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v

，并令

B A =∇⨯u v u v 的依据是（ 0B ∇=u v

g ）

2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E ϖ

”

的说法是（错误的 ）。

3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(

1

a

a

D C -=

πε ）。

4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。

5. N 个导体组成的系统的能量∑==N

i i

i q W 1

21φ，其中i

φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。

6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）

7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。

8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。

8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。

10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。

三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？

三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：

cos x m E e E t ω=r r

则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t

ωεεω∂==-∂r r r

其振幅值为：3

04510.dm r m m J E E ωεε-==⨯

传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm

J J -=⨯

四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分）

四、解：由高斯定理

D S u u v u u v g ÑS d q =⎰得2

4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r

π== 空间的电场分布2

04D E e u u v u u v v

r

q r επε==

导体球的电位

2

0044E l E r e r u

u v u u v v u u v

g g g r

a

a

a

q q U d d d r

a

πεπε∞∞∞====⎰⎰⎰

导体球的电容04q

C a U

πε==

.

五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2

102

d 00;d x x x

ϕ=<<()22

02d 0

d x x a x

ϕ=<<

得：

()()11100;x C x D x x ϕ=+<< ()()222

0x C x D x x a ϕ=+<<

()()()()()()()()0

1221121020000,0;,

x x x x x x a x x x x ϕϕϕϕσ

ϕϕϕϕε=∂∂⎡⎤===-=-⎢⎥∂∂⎣⎦

和满足得边界条件为

()010,x a C a

σε-=-

解得

10,D =020,x C a σε=-020x D σε= ()()

()01000,

a x x x x x a

σϕε-=所以

≤≤ ()()()0200x a x x x x a a

σϕε-=≤≤

()()()()

101100d 0d E e e u u v v v x x

x a x x x x x a

ϕσϕε-=-∇=-=-<<()()()20

2200d d E e e u u v v v x x

x x x x x a x a

ϕσϕε=-∇=-=<<

六、有一平行金属板电容器，极板面积为l ×b ，板间

距离为d ，用一块介质片（宽度为b 、厚度为d ，介电常数为ε）部分填充在两极板之间，如图所示。设极板间外加电压为U0，忽略边缘效应，求介质片所受的静电力。

六、解：平行板电容器的电容为：

0()l x b bx C d d

εε-=+所以电容器内的电场能量为：

22

0001[()]

22e bU W CU l x x d εε==-+

由 e

i i

W F g ∂=∂ϕ不变 可求得介质片受到的静电力为：0200

()2e x U W b U

F x

d

εε∂-==

∂不变

1．旋度矢量的 恒等与零梯度矢量的 恒等与零。 2．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足 的关系式 。 3．极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为 。

4．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的 倍，其自感为单匝的 倍。

5．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反

射以产生振荡的装置称为 。

6．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶

极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生________________，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生__________。

7．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的_______ 条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的

解是__________。

8．谐振腔品质因素Q 定义为_______________。

9．在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随 改变的现象，称为色散效应。

10．在求解静电场的边值问题时，常常在所研究的区域之外，用一些假想的电荷代替场问题的边界，这种求解方法称为 法。

11．若电介质的分界面上没有自由电荷，则电场和电位移应满足的边界条件分别为 ， 。 12．电磁波的恒定相位点推进的速度，称为 ，而包络波上某一恒定相位点推进的速度称为 。 13在任何导波装置上传播的电磁波都可分为三种模式，它们分别是 波、 波和 波 判断题

1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（）

2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（）