11.4三角形内角和定理导学案

11.4《三角形内角和定理》导学案（1）
课本内容：p126—p127
课前准备： 刻度尺 、三角板
学习目标：
（1） 知识与技能 ：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个
定理解决实际问题。

（2） 了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想 一【预习导学】
1、什么是平角？
2、回忆证明一个命题的步骤：
(1)________________(2)________________(3)________________
（二） 自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
（三）． 回顾课本p126—p127思考下列问题：
1、 三角形的内角和是多少度？以前你是怎样知道的？
2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。

二【展示交流】（问题汇总）
三角形内角和定理证明方法的探索
已知：△ABC 的三个内角是∠A ，∠,B, ∠C, 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，作∠1=∠A. ∵∠1=∠A （ ）
∴CE ∥AB( )
∴∠B=∠ECD( )
∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°( )
你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。

欣赏以下方法 1. 如图1，延长BC ， 过C 作CE ∥
AB
2.如图2，过A作DE∥AB
3. 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

由此我们可以得到：
三角形内角和定理：_____________________________.
三【巩固练习】：
1、填空：在△ABC中
（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°.
（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°.
（3）∠A=∠B=∠C，则∠A =_______°.
（4）∠A=90°，则∠B与∠C______
四【拓展延伸】
三角形内角和定理两个推论证明的探索
由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？
由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B可知
等量关系：∠ACD=∠A+∠B
不等关系：∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
推论1: 三角形的一个外角等于_____________________________.
推论2:三角形的一个外角大于_____________________________.
追踪练习
•1、△A B C中，∠B=45°∠C=72°, 那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿。

•2、如图：∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的关系是（）•A、∠ADC>∠AEB
•B、∠ADC=∠AEB
•C、∠ADC<∠AEB
•D、不能确定
五、小结：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？
六、达标检测（每小题20分，满分共100分）
•1、如图，直线m∥n, ∠1=55 °,
∠2=45 °,则∠3的度数为（）。

•A、80 ° B 、90 °
•C、100°D、110°
2、△A B C三个内角的度数之比为1：2：3，则其三个外角的度数分别为＿＿，＿＿，＿＿。

•3、在△A B C中，∠B=40°∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。

4、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360o
5、如图：已知点E在DC
上，点B在AD的延长线
上。

求证：∠1＞∠A
作业：p129第2 3 题。