精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)(解析版)

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A.故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.2.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为【答案】B循环结果执行如下：循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.成等比数列时，则.故选B..判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）；（2）. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.7. ，点P在其中一段上，角O为始边，OP P所在的圆弧是【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段.A选项：A选项错误；B选项：故B选项错误；CC选项正确；D故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.8.A. 对任意实数aB. 对任意实数a，（2,1C. 当且仅当a<0时,（2,1D. 时,（2,1【答案】D.此命题的逆否命题为：若故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种..第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 设向量a=（1,0），b=（−1,m）,m=_________.坐标表示出..10. 已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l4，则抛物线的焦点坐标为_________.值，进而可求焦点坐标.在抛物线上，将由抛物线方程可得：焦点坐标为点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.11. 能说明“若a﹥b为假命题的一组a，b的值依次为_________.（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，”成立的根据不等式的性质，去特值即可.即可满足所以满足条件的一组点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.12. 的离心率为a=_________.【答案】4.点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式，找到.13. 若,y满足则2y−的最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，时取得最小值.满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图由图象可知，当的最小值为的最值，当.14. 且∠C为钝角，则∠B=__________________.【答案】(1). (2)..，即，则为钝角，，故.点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ【答案】（I）（II【解析】分析：（1根据题意可列关于代入通项公式可得；（2）由（1）.详解：（I，∴（II）由（I）知2为首项，2为公比的等比数列..点睛：等差数列的通项公式及前知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.16.（Ⅰ（Ⅱ上的最大值为.【答案】（Ⅰ（Ⅱ【解析】分析：（1化简整理成（2）根的取值范围.详解：（的最小正周期为.（要使得在上的最大值为，即 1.，即的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.17. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】（Ⅰ）（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.【解析】分析：（1）分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率；（2）利用古典概型公式，计算没有获得好评的电影部数，代入公式可得概率；（3）根据每部电影获得好评的部数做出合理建议..详解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，（Ⅱ）设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部..（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.点睛：本题主要考查概率与统计知识，属于易得分题，应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...18. （本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面P AB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】分析：（1（2P AB⊥平面PCD；（3详解：（Ⅰ（∵.（为矩形，且，且点睛：证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法. 证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直.19.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱa的取值范围.【答案】（Ⅰ）【解析】分析：（1）求导，解方程可得参数（2种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数. 详解：解：（Ⅰ）因为.，（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ若a>1时，x=1处取得极小值..所以1不是.综上可知，a（1）当a=0时，令得x=1.x的变化情况如下表：x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0即a=1在上单调递增，.即0<a<1x的变化情况如下表：x=1处取得极大值，不合题意.即a>1x的变化情况如下表：x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0x的变化情况如下表：x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：①考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；②利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；③利用导数求函数的极值最值问题；④关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：①在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；②在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；③不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.20. 斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ的最大值；（ⅢP A与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.【答案】（Ⅰ）【解析】分析：（1）根据题干可得（2）设直线方程为，利用根与系数关系及弦长公式表示出（3）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合详解：，所以所以椭圆的标准方程为的方程为易得当时，，故的最大值为．②，的方程为可得，代入①式可得所以，同理可得．，，因为三点共线，所以的坐标代入化简可得，即．点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第二问主键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.。