【浙江中考】2019年中考数学总复习 全程考点训练5二次根式 含解析
浙江省中考数学总复习第一章数与式第5讲二次根式及其运算讲解篇
第5讲 二次根式及其运算1．二次根式的有关概念考试内容考试要求二次根式一般地，形如a( )的式子叫做二次根式．a最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)．2.二次根式的性质考试内容考试要求两个重要的性质(a)2＝a(a____________________)；a 2＝|a|＝错误!a积的算术平方根 ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)． 商的算术平方根a b ＝ab(a≥0，b>0)． 3.二次根式的运算考试内容考试要求二次根式的加减先将各根式化为 ，然后合并被开方数的二次根式．b二次根式的乘法a ·b ＝ (a≥0，b ≥0)．二次根式的除法a b＝ (a≥0，b ＞0)．二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)．考试内容考试要求基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算． c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．3.绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥33．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x÷x ＝x －1D ．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2×(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2×3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( )A ．－ 3.6＝－0.6B .（－13）2＝－13C .36＝±6D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是( )A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10×15)×3之值为( )A．242 B．12 5 C．1213D．18 2 4．(1)计算(10－3)2018·(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27·83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确( )A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是( )A.（－3）2＝－3 B．－32＝－3 C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】1．a≥02.≥0a－a3.最简二次根式相同ab ab乘除【考题体验】1．B2.D3.B4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x≥－12且x≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6. 例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1 (5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞6.(1)6 2 4 (2)3 3 (3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。
中考数学考点复习集训第5讲：二次根式含解析
第5讲二次根式年份考查频次考查方向二次根式有意义的条件选择1个近三年考查得很少，只有少部分地市对此进行了考查，考查的形式有选择题、填空题，单独考查且考查得较为基础，预计年对此考查的频次仍比较低.2014 选择1个2013选择1个填空2个二次根式的运算2015选择3个填空1个解答2个常考点考查得不多，考查的形式有选择题、填空题和解答题，考查时单独考查或者结合实数的运算、特殊角的三角函数值考查．预计2016年对此考查的频次仍不会很高.2014选择3个解答5个2013选择4个解答3个二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①____)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a②____)a2＝|a|＝{③（a≥0）④（a＜0）积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab＝ab(a≥0，b>0)二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥____的二次根式.二次根式的乘法a·b＝⑦____(a≥0，b≥0)二次根式的除法 a b＝⑧______(a ≥0，b ＞0)二次根式的 混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨____，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|，偶次幂：a 2n，非负数的算术平方根：a(a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(2015·贵港)若x ＋2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>－3D ．x ≥－3 2．(2013·贵港)下列四个式子中，x 的取值范围为x≥2的是( )A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x3．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．－1≤x≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2计算：(1212－13＋48)÷23＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015·贵港)计算3×5的结果是( )A.8B.15 C ．3 5 D ．5 32．(2014·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 6 C ．212＝ 2 D.（－4）×（－9）＝－4×－9 3．(2015·河池)计算：13×27＝________. 4．计算：(92－52)÷22＝________. 5．计算：2(2－3)＋ 6.1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2C．x＜2 D．x≤23．(2013·崇左)下列根式中，与32是同类二次根式的是( )A.12B.8C. 6D. 34．(2014·连云港)计算（－3）2的结果是( )A．－3 B．3 C．－9 D．95．(2014·滨州)估计5在( )A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间6．(2015·重庆A卷)化简12的结果是( )A．4 3 B．2 3C．3 2 D．2 67．(2014·泸州)已知实数x、y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－48．(2014·梧州)下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.8＝4 2C．32－2＝3 D.2·3＝ 69．(原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道10．若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．(2015·衡阳)计算：8－2＝________.12．(2014·威海)计算：45－25×50＝________.13．(2015·自贡)化简：||3－2＝________.14．(2015·龙岩)已知m、n为两个连续的整数，且m<11<n，则m＋n＝________. 15．(2015·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－2|＋8.16．(2015·钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m>n ），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20参考答案考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B 例2 73题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式＝2×2－2×3＋ 6 ＝2－6＋ 6 ＝2. 整合集训1．C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2－ 3 14.7 15.原式＝2＋1－2＋2 2 ＝3＋ 2. 16.B。
2019中考数学专题-二次根式化简求值(含解析)
专题练习-二次根式化简求值一、单选题1.计算的结果（）A. B. - C. D. -2.若，化简=( )A. B. C. D.3.先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式= ；乙的解答为：原式= ．在两人的解法中（）A. 甲正确B. 乙正确C. 都不正确D. 无法确定4.当x=-2时，二次根式的值为( )A. 1B. ±1C. 3D. ±35.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.6.已知x= -5，则代数式（x+4）2的值为（）A. 3﹣2B. 2+2C. 1﹣D. 3+27.若化简|的结果是，则x的取值范围是（）A. x为任意实数B. 1≤x≤4C. x≥1D. x＜48.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A. +-1B. -+1C. --1D. ++19.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简+|a+b|的结果是（）A. -2a+bB. 2a+bC. -bD. b 10.若， 则xy 的值为（ ）A. 3B. 8C. 12D. 4 11.下列计算中，正确的有（ ） ①=±2 ；②=2 ； ③=±25； ④a=－A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.设＝a ，＝b ， 用含a ， b 的式子表示，下列正确的是( )A. 0.3ab 2B. 3abC. 0.1ab 3D. 0.1a 3b 13.已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（ ）A. 3-2xB. 1C. -1D. 2x-314.已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A. 0B.C. 2+D. 2﹣二、填空题15.已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．16.若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为________17.已知 m=2+ ，n=2﹣ ，则代数式的值为________．18.已知 ﹣=，那么+的值是________19.当x=2+ 时，式子x 2﹣4x+2017=________．20.当时，。
浙江省中考数学总复习 全程考点训练5 二次根式(含解析)
全程考点训练5 二次根式一、选择题1．下列等式一定成立的是(B ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝± 3 D ．－（－9）2＝9【解析】 A.9－4＝3－2＝1，故选项错误； B.5×3＝15，故选项正确； C.9＝3，故选项错误；D ．－（－9）2＝－9，故选项错误．2．下列运算中，错误的是(D ) A.2×3＝ 6 B.12＝22 C ．2 2＋3 2＝5 2 D.（2－3）2＝2－ 3【解析】 （2－3）2＝3－ 2. 3．若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为(D )A ．3B ．9C ．12D ．27【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋9＝0，x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝12，∴x ＋y ＝27. 4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(B )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【解析】 ∵32<15<42，∴3<15<4.5．已知x <1，则化简x 2－2x ＋1的结果是(D )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x【解析】 由二次根式的性质a 2＝|a |，得x 2－2x ＋1＝（x －1）2＝|x －1|.∵x <1，∴x －1<0，∴|x －1|＝1－x .6．如图，矩形OABC 的OA 边长为2，AB 边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D)(第6题) A．2.5 B．2 2C. 3D. 5【解析】OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝ 5.二、填空题7.64的平方根是±22．【解析】64＝8，±8＝±2 2.8．函数y＝x＋2x－3中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠3．【解析】x＋2≥0，且x－3≠0，∴x≥－2且x≠3.9．计算：327－2×63＝__1__．【解析】原式＝3－2＝1.10．化简：(7－52)2016(－7－5 2)2015＝7－5_2．【解析】原式＝(7－5 2)×[(7－52)(－7－52)]2015＝(7－52)×(50－49)2015＝7－5 2.11．若k，m，n为三个整数，且满足135＝k15，450＝15m，180＝6n，则k，m，n按从小到大的顺序排列为m＜k＜n．【解析】∵135＝315，450＝152，180＝65，∴k＝3，m＝2，n＝5，∴m＜k＜n.12．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简|2k－5|－k2－12k＋36的结果是3k－11．【解析】∵三角形的三边长分别为1，k，4，∴4－1<k<4＋1，即3＜k＜5，∴2k－5＞0，k－6＜0，∴|2k－5|－k2－12k＋36＝2k－5－（k－6）2＝2k－5－[－(k－6)]＝3k－11.三、解答题13．计算： (1)(548－627＋415)÷ 3.【解析】 原式＝(20 3－18 3＋415)÷ 3＝(2 3＋415)÷3＝2＋4 5. (2)(23－2)(2＋23)－(33－1)2.【解析】 原式＝(23)2－22－[(33)2－63＋1]＝12－4－27＋63－1＝63－20. (3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－4）2＋…＋（2013－2014）2.【解析】 ∵1<2，2<3，…，2013<2014，∴1－2<0，2－3<0，…，2013－2014<0，∴原式＝|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＋…＋|2013－2014|＝－(1－2)－(2－3)－(3－4)－…－(2013－2014)＝－1＋2－2＋3－3＋4－…－2013＋2014＝2014－1. 14．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x2015－y 2016的值． 【解析】1＋x －(y －1)1－y ＝0，1＋x ＋(1－y )1－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＝0，1－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴x 2015－y 2016＝(－1)2015－12016＝－1－1＝－2.15．已知a (a －3)<0，若b ＝2－a ，求b 的取值范围．【解析】 ∵a (a －3)<0，a >0，∴a －3<0，则a >0且a <3，∴0<a <3，∴－3<－a <0，∴2－3<2－a <2，即2－3<b <2.16．先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 【解析】 原式＝1x －y ÷x －y xy ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18. 17．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如35，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3×55×5＝355；①23＝2×33×3＝63；②23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.③以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1 ＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.④ (1)请用不同的方法化简25＋3： ①参照③式，得25＋3＝ ②参照④式，得25＋3＝(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1.【解析】 原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12.。
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件(含解析)
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）一、单选题1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B. x＜3C. x≤3D. x＞33.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a>-3B. a≥-3C. a>3D. a≥35.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞16.二次根式有意义的条件是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤27.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜18.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤19.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠210.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. B. C. D.11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜212.使二次根式有意义的a的取值范围是（）A. a≥﹣2B. a≥2C. a≤2D. a≤﹣213.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣B. x≠1C. x＞1D. x≥﹣且x≠114.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣3B. x＞3C. x≥3D. x≤315.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题16.根式中x的取值范围是________ ．17.若y=2 + +2，则x=________，y=________．18.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是________.19.在实数范围内有意义，那么的取值范围是________20.二次根式有意义，则x的取值范围是________．21.当a________ 时，有意义。
中考数学复习 知识讲解+例题解析+强化训练(二次根式)
中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练（二次根式）二次根式◆知识讲解1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质）2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆例题解析例1填空题：（1其中是二次根式的是_________（填序号）．（2有意义，则x 的取值范围是_______．（3）实数a ，b ，c a －b │．o【解答】（1）1) 3) 4) 5) 7)．（2）由x －3≥0－2≠0，得x ≥3且x ≠7． （3）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │－a ，－│a －b │=a －ba －b │．例2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A BC（2）在根式，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)（3）已知a>b>0，的值为（ ）A ．2 B ．2 C D ．12【解答】（1A 错．3，B 正确．||b =│a ， ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ． （2）选C ．（3）∵a>b>0）2）2=a+b－=421,22===，故选A．例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：11()ba b b a a b++++，其中，【解答】原式＝22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab+++++==++当，．◆强化训练一、填空题1．（2007，福州）当x______在实数范围内有意义．2．已知0<x<1=______．3．已知最简二次根式b a=______，b=_______．4．（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且<b，则a+b=______．5．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0________．6．（2006，内蒙古）已知a－1，a+1）（b－1）=_______．7===，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(200620062005++++1）=________．二、选择题8．（2006，四川南充）已知a<02a│可化简为（）A．－a B．a C．－3a D．3aob a 9．已知xy>0，化简二次根式） A..C D 10，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确11．若的小数部分是a ，3的小数部分为b ，则a+b 等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±112．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b │ 的结果等于（ ） A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a13．若a=3a 2－6a －2的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．3 14．若ab ≠0=成立的条件是（ ） A ．a>0，b>0 B ．a>0，b<0 C ．a<0，b>0 D ．a<0，b<015．（2007，连云港）已知m ，n 是两个连续自然数（m<n ），且q=mn ，设p （ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数 三、解答题16．计算：（1）（2008）。
2019届中考数学章节复习测试：二次根式(含解析)
答案：C 提示：根据根式的基 本性质得.
D. 132 −122 =13-12=1
9.若 x − y − 2 +|2x+y-7|=0,则 x,y 的值是
A.
x y
= =
0 2
答案：B
B.
x
y
= =
3 1
C.
x
y
= =
1 3
提示：几个非负数的和为零，则这几个非负数必须同时为零.
C.x<1
D.x≥0 或 x<1
提示：
x= 1− x
x 1−
x
成立，则
x 0, 1 − x
0,
解得 0≤x<1.
7. 化简二次根式 (−2)2 6 得
A.-2 6
B.2 6
C.6
答案：B
D.12
提示： (−2)2 =2.
8.下列变形正确的是
A. (−4)(−9) = − 4 × − 9
B. 16 1 = 16 × 1 =4× 1 =2
答案：4 2 .
提示：两个非负数的和为零，则这两个非负数必须同时为零.
由此可列方程组
3x − 2 y + 4 x + 2 y + 12
= =
0, 0.
二次根式
一、填空题
1.当 x 为_____________时， x 2 + 1 有意义；当 x<-1 时， (x + 1)2 =__________________.
答案：任何数 -x-1
提示： a 中 a≥0 时有意义，在讨论被开方数时，有时以零为分界点分类讨论.
2.当 x 取_____________时， 10 + 2x 的值最小，最小值是____________；当 x 取___________时，2- 5 − x 的
浙江省中考考点复习数学课件：第5课 二次根式 (共19张PPT)
【点评】 本题主要考查二次根式和实数的运算，掌握相关 运算法则是解题的关键．
【解析】 原式＝2 3＋21－4× 23＋12＝2 3＋12－2 3＋21＝1．
考点三 二次根式的综合
特别关注 几个非负数的和为 0，则每个数都为 0．初中阶 段常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0；②实数的平 方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a≥0(a≥0)．
【典例 5】 (2015 ·四川资阳)已知(a＋6)2＋ b2－2b－3＝0， 则 2b2－4b－a 的值为________． 【点评】 本题主要考查非负数的性质，知道几个非负数的
和为 0，则每个数都是 0 是解题的关键． 【解析】 由题意，得 a＋6＝0，b2－2b－3＝0， ∴a＝－6，b2－2b＝3，∴2b2－4b＝6． ∴2b2－4b－a＝6－(－6)＝12． 【答案】 12
【解析】 (1)原式＝2 2－ 2＝ 2． (2)原式＝ 9＝3． (3)原式＝ 5× 5＝5． (4)原式＝ 2＋ 2＝2 2． (5)原式＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1． 【答案】 (1) 2 (2)3 (3)5 (4)2 2
(5)－1
【典例 4】 －12．
(2015·浙江金华)计算： 12＋2－1－4cos 30°＋
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0 且 x≠1
【点评】 本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟
知二次根式具有非负性是解题的关键．
【解析】 ∵代数式x－1 1＋ x有意义，
∴xx－≥10，≠0，解得 x≥0 且 x≠1． 【答案】 D
【典例 2】 (2015·湖北荆门)当 1＜a＜2 时，代数式 (a－2)2
近三年浙江中考试题分布
中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式
中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。
2019年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析
2019 年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编分析二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式一定知足：含有二次根号“”；被开方数 a 一定是非负数。
2、最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包含小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，而后利用分母有理化进行化简。
（2）假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，而后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）( a )2a(a 0)a(a 0)（2） a 2aa(a0)（3）ab a ? b (a 0, b0)（4）aa (a 0,b 0)b b5、二次根式混淆运算二次根式的混淆运算与实数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6 3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a54.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2 5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠46．（2017·四川南充）以下计算正确的选项是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x7.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）以下算式①＝± 3；②632＝9；③2÷2＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．8．（ 2017·湖北荆门·3分）要使式子存心义，则x的取值范围是（）A．＞1B．＞﹣ 1C．≥1D．≥﹣x x x x19. （2017·内蒙古包头·3分）以下计算结果正确的选项是（）A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋110.（2017·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的地点如下图，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 11. （2017·四川眉山·3分）以下等式必定建立的是（）2510B．3412D．A．a×a ＝a C．（﹣a）＝a二、填空题1.（2017·广西桂林·3分）若式子x 1在实数范围内存心义，则x的取值范围是．2.（2017·贵州安顺·4分）在函数y 1 x中，自变量 x 的取值范围是．x 23.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算212 -18 的结果是．4．（ 2017 广西南宁 3 分）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．5.（2017·吉林·3分）化简：﹣＝．6.（2017·内蒙古包头·3分）计算： 6﹣（＋1）2＝．7.（2017·青海西宁·2分）使式子存心义的 x 取值范围是．8.（2017·山东潍坊·3 分）计算：（＋）＝．三、解答题1．（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．2．（2017·四川南充）计算：＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2| 3．（2017·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣× sin60°＋（﹣2）2．4．（2017·四川内江） (7 分) 计算： | －3| ＋3·tan30°－38－( 2017－π) 0＋( 12)－1．﹣ 220175． （2017·四 川宜宾）（ 1）计算；（ ） ﹣（ ﹣ 1） ﹣ ＋（ π ﹣6. （2017·广西桂林·8 分）已知随意三角形的三边长，怎样求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《胸怀论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式 s p( p a)( p b)( p c) （此中 a ，b ，c 是三角形的三边 长， p 2c ，S 为三角形的面积），并给出了证明 a b比如：在△ ABC 中， a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积能够这样计算：∵a ＝3，b ＝4，c ＝5∴p ＝＝6∴S ＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋期间数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ ABC 中， BC ＝5，AC ＝ 6，AB ＝9（1）用海伦公式求△ ABC 的面积；（2）求△ ABC 的内切圆半径 r ．答案二次根式一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【剖析】依据化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解： A、与﹣的被开方数不一样，故 A 错误；B、与﹣的被开方数不一样，故B 错误；C、与﹣的被开方数同样，故C正确；D、与﹣的被开方数不一样，故D错误；应选： C2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【剖析】直接利用二次根式的加减运算法例求出答案．【解答】解：原式＝（ 3﹣2）＝．应选： A．3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】分别利用有理数的乘方运算法例以及积的乘方运算法例、二次根式的加减运算法例化简求出答案．【解答】解： A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，没法计算，故此选项错误；D、（﹣ a3）2＝a6，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题重点．4.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【考点】二次根式存心义的条件．【专题】计算题；实数．【剖析】依据负数没有平方根列出对于 a 的不等式，求出不等式的解集确立出 a 的范围即可．【解答】解：∵二次根式存心义，∴a﹣2≥0，即 a≥2，则 a 的范围是 a≥2，应选 A【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠4[答案]D[ 考点 ] 二次根式与分式的意义。
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
中考数学备考专题复习： 二次根式(含解析)
中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣=3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（2016•天津）计算（+ ）（﹣）的结果等于________．20、（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（2016•攀枝花）计算；+20160﹣| ﹣2|+1．22、（2016•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣=（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。
备战中考数学基础必练(浙教版)二次根式(含解析)
备战中考数学基础必练（浙教版）二次根式（含解析）2019备战中考数学基础必练（浙教版）-二次根式（含解析）一、单选题1.下列二次根式，不能与合并的是（）.A.B.C.D.2.实数a在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）A. 7B.-7C.2a-15D.无法化简3.化简的结果是（）A. -3D.6.与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.7.直角三角形的面积为4，两直角边的比是2：，则它的斜边长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D.x＜19.若a＜0，b＞0，则化简得（）A.B.C.D.10.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② • =5 a；③a = = ；④÷ =4．做错的题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题11.化简：﹣3 的结果是________．12.已知x＝，则x2＋x＋1＝________．13.若︱a-2︱+=0，则a2-b=________．14.最简二次根式是同类二次根式，则a=________．15.使式子有意义的x的取值范围是________ ．16.计算的结果是________.17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________ ．18.2×（3+ ）+4-2× = ________三、计算题19.计算：（1）× ＋－；（2）四、解答题20.先化简（1﹣）÷•，从﹣1，1，0，中选一个适当的数作为x，再求值．21.计算：．五、综合题22.请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知，求的值．解：由，解得：∴ ．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且，化简：；（2）若，求的值．23.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题【考点】同类二次根式【解析】【解答】，A．，能合并，故本选项错误；B．，不能合并，故本选项正确；C．，能合并，故本选项错误；D．，能合并，故本选项错误．故选B．【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|a-4|+|a-11|∵5＜a＜10∴原式=a-4+11-a=7故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算出平方根等于它的绝对值，从而去掉根号，由数轴上表示的数可知5＜a＜10，于是根据绝对值的意义去掉绝对值符号再按整式的加减法法则计算出结果即可。
初中数学二次根式知识点总复习含答案解析(1)
初中数学二次根式知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．2．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB 523=C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 52不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．5．67x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.6． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.7．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】∵()x ?x 6x x 6-=-,∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.9．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．下列计算或运算中，正确的是（）A ．2a a =B 1882=C ．61523345=D ．3327-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、=BC、=D、-=，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∵50·a=50a=52a是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．13．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2(3)3-=-D．2733÷=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822=，故B错误；C．2(3)3-=，故C错误；D．27327393÷=÷==，正确．故选D．14．下列各式成立的是（）A．2332-=B．63-＝3C．22233⎛⎫-=-⎪⎪⎝⎭D．2(3)-＝3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意；B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简.【详解】 解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.16．3x +有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于03x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．17．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A 2B ．2C 2+ 1D 2+ 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m 2=. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m2+m2-=0，∴m2+m2=，∴原式2=，故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.5【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、30是最简二次根式；B、12=23，不是最简二次根式；C、8=22，不是最简二次根式；D、20.5=，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．。
2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-二次根式(含解析)
2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次根式（含解析）一、单选题1.下列计算正确的是（）A. 5ab﹣3ab=2B. （1+）（1﹣）=1C. ﹣（﹣a）4÷a2=a2D. （xy）﹣2=2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＜7B. x≤7C. x＞7D. x≥73.可以与合并的是（）A. B. C. D.4.如果是二次根式，那么a的取值范围是（）A. a≥﹣4B. a≤﹣4C. a≠﹣4D. a＞45.若a＜0，b＞0，则化简得（）A. B. C. D.6.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.7.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与8.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A. (+）2=a+bB. =a+bC. =a2+b2D. =a+b9.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=7二、填空题10.计算：________ ．11.计算：5-=________ ．12.化简：﹣=________．13.使有意义的x的取值范围是________ ．14.计算：=________．15.二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．16.函数自变量的取值范围是________．三、计算题17.计算:﹣15+（1）﹣15 +（2）÷ ﹣× + ．18.化简：（1）；（2）；（3）；（4）．19.计算（1）×（2）×（3）×（4）×四、解答题20.先化简：÷，再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．五、综合题21.定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化．解：原式= =（+ ）．运用上面的方法解决问题：（1）将分母有理化．（2）化简：+ + +…+ ．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n )2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=________，b=________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ =（________+________ ）2；（3）若a+6 =(m+n )2，且a、m、n均为正整数，求a的值？23.阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：① ；② 等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=2ab，所以A选项错误；B、原式=1﹣2=﹣1，所以B选项错误；C、原式=﹣a4÷a2=﹣a2，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选D．【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据负整数指数幂的意义对D进行判断．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，解得x≥7．故选：D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简，同类二次根式【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简各个数，再根据同类二次根式的定义分析即可. ∵，，，∴可以与合并的是故选D.【点评】解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.4.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由是二次根式，则3a+12≥0，解得：a≥﹣4，那么a的取值范围是：a≥﹣4．故选：A．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．5.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= = = • =|a|∵a＜0，∴|a| =﹣a ．故答案为：A．【分析】根号里的式子要大于或等于零,即根式里的式子为非负性，根据开放开出来的数具有非负性，a＜0，|a| ⋅=﹣a ⋅．6.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、，故A能与合并，A不符合题意。
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全程考点训练5 二次根式
一、选择题
1．下列等式一定成立的是(B ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝± 3 D ．－（－9）2＝9
【解析】 A.9－4＝3－2＝1、故选项错误； B.5×3＝15、故选项正确； C.9＝3、故选项错误；
D ．－（－9）2＝－9、故选项错误．
2．下列运算中、错误的是(D ) A.2×3＝ 6 B.1
2＝22 C ．2 2＋3 2＝5 2 D.（2－3）2＝2－ 3
【解析】 （2－3）2
＝3－ 2. 3．若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数、则x ＋y 的值为(D )
A ．3
B ．9
C ．12
D ．27
【解析】 由题意、得⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋9＝0，x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝15，y ＝12，∴x ＋y ＝27.
4．一个正方形的面积是15、估计它的边长大小在(B )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
【解析】 ∵32<15<42
、∴3<15<4.
5．已知x <1、则化简x 2－2x ＋1的结果是(D )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．－x －1
D ．1－x
【解析】 由二次根式的性质a 2＝|a |、得x 2－2x ＋1＝（x －1）2＝|x －1|.∵x <1、∴x －1<0、∴|x －1|＝1－x .
6．如图、矩形OABC 的OA 边长为2、AB 边长为1、OA 在数轴上、以原点O 为圆心、对角线OB
的长为半径画弧、交正半轴于一点、则这个点表示的实数是(D)
(第6题) A．2.5 B．2 2
C. 3
D. 5
【解析】OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝ 5.
二、填空题
7.64
【解析】64＝8、±8＝±2 2.
8．函数y＝
x＋2
x－3
中、自变量x的取值范围是x≥－2且x≠3．
【解析】x＋2≥0、且x－3≠0、∴x≥－2且x≠3.
9．计算：3
27－
2×6
3
＝__1__．
【解析】原式＝3－2＝1.
10．化简：(7－52)2016(－7－5 2)2015＝7－5_
【解析】原式＝(7－5 2)×[(7－52)(－7－52)]2015＝(7－52)×(50－49)2015＝7－5 2.
11．若k、m、n为三个整数、且满足135＝k15、450＝15m、180＝6n、则k、m、n按从小到大的顺序排列为m＜k＜n．
【解析】∵135＝315、450＝152、180＝65、∴k＝3、m＝2、n＝5、
∴m＜k＜n.
12．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4、则化简|2k－5|－k2－12k＋36的结果是3k－11．【解析】∵三角形的三边长分别为1、k、4、
∴4－1<k<4＋1、即3＜k＜5、
∴2k－5＞0、k－6＜0、
∴|2k－5|－k2－12k＋36＝2k－5－（k－6）2＝2k－5－[－(k－6)]＝3k－11.
三、解答题
13．计算： (1)(548－627＋415)÷ 3.
【解析】 原式＝(20 3－18 3＋415)÷ 3
＝(2 3＋415)÷3＝2＋4 5. (2)(23－2)(2＋23)－(33－1)2.
【解析】 原式＝(23)2－22－[(33)2－63＋1]＝12－4－27＋63－1＝63－20. (3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－4）2＋…＋（2013－2014）2.
【解析】 ∵1<2、2<3、…、2013<2014、
∴1－2<0、2－3<0、…、2013－2014<0、
∴原式＝|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＋…＋|2013－2014|
＝－(1－2)－(2－3)－(3－4)－…－(2013－2014)
＝－1＋2－2＋3－3＋4－…－2013＋2014
＝2014－1. 14．已知x 、y 为实数、且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0、求x
2015－y 2016的值． 【解析】
1＋x －(y －1)1－y ＝0、1＋x ＋(1－y )1－y ＝0、∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＝0，1－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴x 2015－y 2016＝(－1)2015－12016＝－1－1＝－2.
15．已知a (a －3)<0、若b ＝2－a 、求b 的取值范围．
【解析】 ∵a (a －3)<0、a >0、
∴a －3<0、则a >0且a <3、
∴0<a <3、∴－3<－a <0、
∴2－3<2－a <2、即2－3<b <2.
16．先化简、再求值：
1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x 、其中x ＝3＋2、y ＝3－ 2. 【解析】 原式＝1x －y ÷x －y xy ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2
. 当x ＝3＋2、y ＝3－2时、 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）
2＝18. 17．阅读下列材料、然后回答问题．
在进行二次根式的化简时、我们有时会碰上如
35、23、23＋1这样的式子、其实我们还可以将其进一步化简：
3
5＝3×55×5＝35
5；① 23＝2×33×3＝63；② 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1
2＝3－1.③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
23＋1
还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1
＝（3＋1）（3－1）3＋1
＝3－1.④ (1)请用不同的方法化简
25＋3： ①参照③式、得25＋3＝ ②参照④式、得25＋3
＝ (2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1
. 【解析】 原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12
.。