浙江科技学院数学分析2019—2020年考研真题

985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
–4/101–
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2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集目录南开大学北京大学清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷

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稿严肃认真，不辞辛苦，这使我们看到了中国数学的推广和科研的进步，离不开这些默默无
闻的广大数学工作者，我们向他们表示最崇高的敬意！
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试题，由众多编委共同编辑整理成书。在此感谢每一位提供试题的老师，同时感谢各个院校
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请给出反例。二、（共 30％）
6
博士家园系列内部资料
（A）（5％）设
f (x) =
x x
+ +
2 1
，数列
{xn
}
由如下递推公式定义：
x0
= 1 ， xn+1
=
f (xn ) ，
(n = 0 ，1， 2 ，
)
，求证：
lim
n→∞
x
n
=
2。
（B）（5％）求 lxi→m∞⎜⎜⎝⎛
cos
1 x
⎟⎟⎠⎞ x2
∴(αT Aβ )2 = (α TCTCβ )2 = (Cα ,Cβ )2 ≤ (Cα ,Cα )(Cβ ,Cβ ) = (αTCTCα )(β TCTCβ ) = (α T Aα )(β T Aβ )

浙江科技学院高等数学期末试卷

12( x − 2) + 4( y − 1) + ( z − 3) = 0 ，即 12 x + 4 y + z − 31 = 0 ，-------------------5 分
曲面在点（2,1,3）的法线方程为
x − 2 y −1 z − 3 = = 12 4 1
----------7 分 -------------------3 分
2．解：D 为 0 ≤ r ≤ R, 0 ≤ θ ≤ 2π , 故
∫∫ e
D
x2 + y2
dx dy = ∫ dθ ∫ e r rdr = π (e R − 1).
2 2
2π
R
0
0
--------------7 分
3.
解：因为
∂(2 x 2 − y 2 + x 2 e 3 y ) ∂( x 3 e 3 y − 2 xy − 2 y 2 + x ) = −2 y + 3 x 2 e 3 y , = 1 − 2 y + 3 x 2e 3 y , ∂y ∂x
x 2 + y 2 被柱面 x 2 + y 2 = 1 所割下部分的曲面面积.
四. 应用题（本题 10 分)
求函数 u = xy z 在条件 x + y + z = a (a , x , y , z > 0) 下的最大值.
2 3
五. 证明题（本题 5 分）
⎛ 1 ⎞ 若正项数列 {an } 单调减少，且 ∑ ( −1) an 发散，证明 ∑ ⎜ ⎟ 收敛. n =1 ⎝ an + 1 ⎠ n =1
= ∫ z ⋅ π ( 2 z )2 dz
0

985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答

112019年数学分析真题122019年高等代数真题212019年数学分析真题222019年高等代数真题312019年数学分析真题322019年高等代数真题南开大学10412019年数学分析真题10422019年高等代数真题天津大学13512019年数学分析真题13522019年高等代数真题浙江大学16612019年数学分析真题16622019年高等代数真题华中科技大学18712019年数学分析真题18722019年高等代数真题兰州大学21812019年数学分析真题21822019年高等代数真题东南大学24912019年数学分析真题3101922019年高等代数真题2510上海交通大学271012019年数学分析真题271022019年高等代数真题2811同济大学301112019年数学分析真题301122019年高等代数真题3112华东师范大学321212019年数学分析真题321222019年高等代数真题3313大连理工大学351312019年数学分析真题3514电子科技大学371412019年数学分析真题3715武汉大学391512019年数学分析真题3916华中科大2012年数学分析试题解析4017武汉大学2018年数学分析试题解析4418中南大学2010年数学分析试题解析4819浙江大学2016年数学分析试题解析5420吉林大学2015年数学分析试题解析5821中国科大2015年数学分析试题解析6422中国科大2014年数学分析试题解析6823厦门大学2014年数学分析试题解析7024浙江大学2012年高等代数试题解析74410125历年数学竞赛真题与模拟赛题解析82251第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题一解析82252第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题二解析85253第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题三解析87254第十届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案90255第九届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案95256第八届全国大学生数学竞赛数学类决赛试题99参考文献北京大学112019年数学分析真题一

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集目录南开大学北京大学清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

2020考研数学二真题及答案解析

2020考研数学真题（数学二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． 1.当0x +→时，下列无穷小量中最高阶的是（）A.2(1)xt e dt -⎰B.0ln(1xdt ⎰ C.sin 2sin xt dt ⎰D.1cos 0-⎰解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。

用求导定阶法来判断。

在0x +→时，()2220(1)1x t x e dt e x '-=-⎰；()32ln(1ln(1xdt x'+=⎰；()()sin 222sin sin sin cos xt dt x x x'=⎰；()21cos 332()24x x x x x -'=⎰。

2.函数11ln(1)()(1)(2)x x e x f x e x -+=--的第二类间断点的个数为（）A.1B.2C. 3D.4解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。

间断点有1,0,1,2x =-，由于1111ln(1)lim ()lim (1)(2)x xx x e x f x e x ++-→-→-+==∞--； 110ln(1)1lim ()lim(1)(2)2x x x x e x f x e x e-→→+==---； 1111ln(1)lim ()lim (1)(2)x xx x e x f x e x ++-→→+==∞--； 1122ln(1)lim()lim(1)(2)x x x x e x f x e x -→→+==∞--3.1( )=⎰A. 24πB.28π C.4π D.8π解析：本题选A。

本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。

212/22002sin cos|.sin cos4t tt tdt tt tπππ==⎰⎰4.已知2()ln(1),f x x x=-当3n≥时，()(0)( )nf=A.!2nn--B.!2nn-C.()2!nn-- D.()2!nn-解析：选A。

浙江大学 2019 年数学分析考研试题

y
dx
在 x ≥ 0 上一致收敛.（注：此为试卷原题，但疑似是 dy ）
第 I 页（共 II 页）
三、(15′ ) 对于函数 f : R → R, 证明 f 在 R 上连续的充分必要条件是，对于 R 上任意 a, b,
{x : f (x) > a} 和 {x : f (x) < a} 都是开集合.
四、(15′ ) 对于函数 f : [a, b] → R, 证明函数 |f (x)| 在 [a, b] 上黎曼可积的充分必要条件是，函数
f 2 (x) 在 [a, b] 上黎曼可积.
五、(15′ )
（1）(5′ ) 叙述 R 上的聚点定理；（2）(10′ ) 使用聚点定理证明闭区间上的连续函数一致连续.
时,∀n ≥ 1, 有 |fn (x) − fn (y )| < ε; 又设函数列 {fn (x)} 在 [a, b] 上逐点收敛, 证明 {fn (x)} 在 [a, b] 上一致收敛.
第 II 页（共 II 页）
3. (10′ ) 计算
∫
0
1
ln x
(1 + x)
2 dx.
4. (15′ ) 计算
∫∫ x2 dxdy,
D
其中 D 是由 A (x1 , y1 ) , B (x2 , y2 ) , C (x3 , y3 ) 三点围成的三角形闭区域.
二、(15′ ) 证明
I (x) =
∫
0
∞
x 2 e −x
3
2 2
浙江大学 2019 年数学分析考研试题
一、计算题 (50′ )
1. (10′ ) 计算 In =
0
∫
n
( x )n xa−1 1 − dx. n

浙江科技学院836细胞生物学专业课考研真题(2020年)

A.Southern blotting
B.Northern blotting
C.Western blotting
D.原位分子杂交技术
11.能特异与DNA结合的荧光染料是()。
A.吖啶橙
B.Hochest33258
C.溴化乙锭
D.FITC
12.观察培养中活细胞的连续生理活动应该使用()。
A.暗视野显微镜
B.从5’到3’方向合成DNA
C.端粒酶对热稳定
D.端粒酶的一个亚基是RNA分子
4.下列分子中参与调控细胞凋亡的是()。
A.Caspase
B.Cytochrome c
C.Rb
D.Fas
5.以下哪些可作为细胞主动运输的直接能量来源。()
A.离子梯度
B.NADH
C.ATP
D.光
四、填空题30分(每个空格1分,共30分)
1._____是细胞的控制中心,在细胞的代谢、生长、分化中起着重要作用,
是____物质的主要存在部分。
2._____是调控转录的蛋白质,常常含有DNA结合域和调节域。
3.在多细胞机体中,细胞之间的连接主要有_______、________和_________。
4.通常细胞不直接与IV型胶原或蛋白聚糖结合,而是通过_______将细胞锚
相互作用来实现。
12.控制mRNA在细胞质定位的信息位于________。
13._______是一种核糖核蛋白复合物,它能够与新合成多肽N端的信号序列
结合,并引导新合成的多肽与其相连的核糖与ER结合。
14.细胞核主要由______、_______、_______和_______组成。
15.真核细胞基因表达的调控是多级调控系统,主要发生在三个彼此相对独立

2019-2019年考研数学二真题及部分答案20页word文档

2019年考研数学二真题（强烈推荐）一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）函数3()sin x x f x nx-=与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b == （C ）11,6a b =-=-（D ）11,6a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（）（A ）不是(,)f x y 的连续点（B ）不是(,)f x y 的极值点（C ）是(,)f x y 的极大值点（D ）是(,)f x y 的极小值点（4）设函数(,)f x y 连续，则222411(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰=（）（A ）2411(,)ydx f x y dy -⎰⎰ （B ）241(,)xxdx f x y dy -⎰⎰（C ）2411(,)ydx f x y dx -⎰⎰（D ）221(,)ydx f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（）（A ）有极值点，无零点（B ）无极值点，有零点（C ）有极值点，有零点（D ）无极值点，无零点（6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为则函数0()()xF x f t dt =⎰为（）（7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B **分别为A 、B 的伴随矩阵。

新版浙江科技学院数学考研经验考研真题考研参考书

考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。

我是从大三寒假学习开始备考的。

当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。

于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。

开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。

8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。

其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。

本文字数有点长，希望大家耐心看完。

文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。

浙江科技学院数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(750)数学分析和(850)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（第二版，上、下册）陈传璋编，高等教育出版社2.《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编，高等教育出版社3.《高等代数》，北京大学数学系，高等教育出版社，2013年。

先谈谈英语吧其实英语每什么诀窍，就是把真题读透彻，具体方法我总结如下：第一，扫描提干，划关键项。

第二，通读全文，抓住中心。

1. 通读全文，抓两个重点：①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）；②其他各段的段首和段尾句。

（其他部分略读，有重点的读）2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题：①文章叙述的主要内容是什么？②文章中有无提到核心概念？③作者的大致态度是什么？第三，仔细审题，返回原文。

（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）定位原则：①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。

浙江科技学院大二理学专业线性代数试卷及答案2

浙江科技学院20X-20XX 学年第二学期考试试卷B 卷考试科目线性代数A 考试方式闭完成时限 2小时拟题人工程数学组审核人批准人 20XX 年 6 月2日一、填空题（每小题3分，共21分1. 设1231231233,a a a b b b c c c = 则112233123123333222a b a b a b b b b c c c +++= ．2. 设A为三阶行列式，B为四阶行列式，且3,2,A B =-=-则B A ==__________3. 齐次线性方程组1231232302030x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩有非零解，则λ应满足的条件为 .4. 矩阵3111131111311113A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭的行最简形是 .5. 设310110121,225.342341A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则T TB A = ．.6. 设()()1123123231870212,303x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则二次型的对应矩阵是. 7. 设3阶方阵3560,A E A E A E -=-=-=，则A = . .二、选择题（每小题4分，共20分）1. 行列式103100204199200395301300600D==（）．（A ）1000 ； (B) －1000； (C) 2000； (D)－2000. 2.0,0设，为阶方阵，且，则A B n A AB ≠= ( ) .（A ）0B = ；（B ） 00或A B ==；（C ）0BA = ；（D ） 222（）A B A B +=+．3.设A 、B 是两个n 阶方阵，若由0AB =可以得到0B =，则必有()R A =（）（A ）0；（B ）1；（C ）1n -；（D ）n .4. 下列矩阵中, ( )是正交矩阵.(A) 345453⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B)122212⎛⎫⎪-⎝⎭； (C) 1110⎛⎫ ⎪-⎝⎭； (D) 354543⎛⎫⎪-⎝⎭. 5. 设121212{(,,,)|,,,,}n n n S a a a a a a R a a a k =∈+++=且是向量空间,则k =( ) .（A ） 0 (B) 1( C ) 2 (D) 36. 设A 是m n ⨯矩阵，AX O =是非齐次线性方程组AX B =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( ) .(A)若AX O =仅有零解，则AX B =有唯一解. (B)若AX O =有非零解，则AX B =有无穷多解.( (C)若AX B =有无穷多解，则AX O =仅有零解.(D)若AX B =有无穷多解，则AX O =有非零解.7. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，*A 表示A 的伴随矩阵，若A 与B 相似，则以下结论错误的是( ) . (A)1A -与1B -相似； (B) AB 与BA 相似；(C) TA 与TB 相似； (D) *A 与*B 相似.三、解答题（共52分）1.(8分)计算行列式ab acaeD bd cdde bf cfef-=--.2. （6分）设101020,003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求*A -1（）的植.3、（6分）判定求向量组的线性相关性：()()()1231,3,1,2,1,0,1,4,1,TTTααα=-==4、（8分）解矩阵142031.121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭5. （10分）用初等变换法解非齐次线性方程组1234123412341,0,2244 1.x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪--+=-⎩（要求写出通解的向量形式）.6.（14分）设320200,002A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求一正交矩阵,P 使1P AP -=Λ成对角阵．四、证明题（6分）设向量组321,,ααα线性无关，求证向量组2132135,2,34αααααα-+- 线性无关.浙江科技学院20XX-20XX学年第二学期考试试卷A卷参考答案与评分标准考试科目线性代数A考试方式闭完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人20XX年6月2日一、填空题（每小题4分，共20分）1.18.2．243.3 24.1001 0101 0011 0000-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪- ⎪⎝⎭5.5616513 51122⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭6 .145 426 563⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭7.10二、选择题（每小题4分，共20分）1. (C )2.（B）3.（D）4.（D）5. ( A )6.（D）7. (B )三、解答题（共52分）1.（8分）解：....2..............8. (111111)11100211102002420分4分6分分7分b c e D adf b c e adfbce abcdef b c e abcdefabcdef ---=-=-=--=-=2.（6分）解由 ()---⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪⎝⎭1*1110111()3502066003分分分A A A A A,3（6分）解：领 123(,,)2分A ααα=，因12131404101A -==分故123,,ααα线性相关. ……6分.4.（8分）解由111431203120111X --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭分24311011[][]611011262-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭分=118104⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭分5.（10分）解111111100011110001112244100000A ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=--−−−→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭行变 -与原方程组同解的方程组为1224340(,1x x x x x x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为自由未知量)……4分令*241300,1(0,0,1,0)T x x x x η==→==→= ……6分与导出组同解的方程组为122434(,x x x x x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩为自由未知量)，令241311,0,1,0,(1,1,0,0)T x x x x ξ==→==→=，又令241320,1,0,1,(0,0,1,1)T x x x x ξ==→==→=， …………9分则2*12121010010.(,)101001i i i k k k k k R ηηξ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ …10分6.（14分）解101320020,()20(1)(2)(4)101002A f A A E λλλλλλλ-⎛⎫⎪=-=-=-=+-- ⎪ ⎪-⎝⎭A →的特征值为1231,2, 4.λλλ=-==………3分当11λ=-时，11104002210001003000A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，111122.00p ξ--⎛⎫⎛⎫⎪⎪=→= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ ， ………6分当22λ=时，2120100220010,000000A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22001p ξ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，………9 分当34λ=时，3120120240001,002000A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭33221100p ξ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=→= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ……………12分令1230(,,)0010P p p p ⎛==⎪⎝⎭，则P 为正交矩阵，………13分且1100020004P A P --⎛⎫ ⎪=Λ= ⎪ ⎪⎝⎭………14分.四、证明题（6分）证：令121232313(5)(2)(34)l l l O αααααα-+++-=，………2分即121122233(53)()(24)l l l l l l O ααα-++++-= …………………3分因321,,ααα线性无关，则13121232353000240l l l l l l l l l -+=⎧⎪+=→===⎨⎪-=⎩ ………5分故2132135,2,34αααααα-+-线性无关。

浙江科技学院高等代数2019—2020年考研真题

3、已知 1
0
，2
1
，3
a
1
，
1
，
3
a
1
b 2
（1） a, b 取何值时，不能由向量组1,2,3 线性表示；
（2） a, b 取何值时，能由向量组1,2,3 线性表示但表达式不惟一，并求出表达式.
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机密 ★ 考试结束前
4、设 n 阶矩阵 A 满足 A2 A ，证明： r( A) r( A E ) n .
是
A
的相似矩阵，则
3 A2
2B8
.
0 1 0
1 2 3 L n
0
1
2
L
n
1
6、设 A 0 0 1 L n 2 ，则 r( A2 A) =
.
M
M
M
M
0 0 0 L 1
7、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为 3，已知1,2,3 是它的
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机密 ★ 考试结束前
2 1
向量依次为1 (1, a 1, a)T ，2 (1, a,1)T ，求 A .
7、设多项式 f ( ) n a n1 n1 a1 a0 的零点为 1 , 2 ,, n ，
an 1
1
an2 0
L L
并设 C 0 M 0
1L M 0L
a1 0
a0 0
0 0 ，
M M 1 0
,
B
a13 a23
a11 a12 a21 a22
a11 a21
,
a31 a32 a33
a33 a31 a32 a31
0 0 1 1 1 0
P1
0 1