【精编】2016年湖南省益阳市数学中考四模试卷与解析
湖南省益阳市中考数学一模试卷(含解析)
2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a3=a63．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣17．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分式方程=的解为x= ．10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：．16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？五、解答题（本大题满分12分）21．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，故此选项符合题意；B、原式=a12，故此选项不符合题意；C、原式=b2﹣a2，故此选项不符合题意；D、原式=2a3，故此选项不符合题意，故选A【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．3．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据袋子中装有9个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，∴它是红球的概率是；故选B．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得．【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定条件是解题关键．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．D、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0且k＞，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分式方程=的解为x= 4 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故答案为2．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为 2 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x═1，即﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；④当x=﹣2时y=4a﹣2b+c＜0，故④错误．故答案是：2．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2+1，=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y=﹣x上，∴﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；算术平均数．【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，（2）样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人．【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．20．（2015•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．五、解答题（本大题满分12分）21．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x ﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（ 2 ，0 ），B（8 ，0 ），C（0 ， 4 ）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接AM，MC，设MF交x轴于点D，由M点的坐标可求得MC、MD的长，可求得C点坐标，在Rt△ADM中可求得AD，则容易求得A、B坐标；（2）由A点坐标可求得抛物线解析式，则可求得MF的长，由勾股定理的逆定理可判定△AMF为直角三角形，则可证得结论；（3）可设P点坐标为（5，t），则可表示出PB、CP、结合BC的长，当△PBC为等腰三角形时，则有PB=BC和CP=BC两种情况，分别可得到关于t的方程，可求得t的值中，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）如图，连接AM，MC，设MF交x轴于点D，∵⊙M与y轴相切于点C，∴MC⊥y轴，∵M（5，4），∴MC=MA=OD=5，MD=4，∴C（0，4），在Rt△ADM中，由勾股定理可得AD=3，∴OA=OD﹣AD=5﹣3=2，OB=OD+BD=OD+BD=5+3=8，∴A（2，0），B（8，0），故答案为：2；0；8；0；0；4；（2）把A点坐标代入抛物线解析式，可得0=（2﹣5）2+k，解得k=﹣，∴抛物线解析式为y=（x﹣5）2﹣，∴F（5，﹣），∴MF=4﹣（﹣）=，AF==，∴AF2+MA2=（）2+52==（）2=MF2，∴△AMF为直角三角形，其中MA⊥AF，∴直线FA与⊙M相切；（3）∵P点在抛物线的对称轴上，∴可设P点坐标为（5，t），∵C（0，4），B（8，0），∴BC==4，PC==，PB==，∵△PBC为等腰三角形，且P在抛物线的对称轴上，∴有PB=BC或PC=BC两种情况，①当PB=BC时，则=4，解得t=4+（大于0，在x轴上方，舍去）或t=4﹣，此时P点坐标为（5，4﹣）；②当PC=BC时，则=4，解得t=＞0舍去，或t=﹣，此时P点坐标为（5，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（5，4﹣）或（5，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及切线的性质、垂径定理、待定系数法、勾股定理及其逆定理、切线的判定、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中确定出利用切线的性质容易求得C点坐标，利用垂径定理求得AD的长是解题的关键，在（2）中求得F点的坐标，求得MF、AF的长是解题的关键，在（3）中用P点的坐标表示出PB、PC的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2016年益阳市中考数学模拟试卷
2016年益阳市中考数学模拟试卷金银山学校周尚高注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．－3的绝对值为（）A．－3 B.3 C.13- D.132．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A、15°B、20°C、25°D、30°3．下列计算中，正确的是（）A．a3·a2=a6 B.(π－3.14)0=1 C.(13)-1=－±34、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，8，9，9这五个数据的中位数为（）A．6 B.7 C.8 D.95．不等式组11112xx+≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）6．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系可能是（）7.如图，将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到DEF ，若ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cm B.18cm C.20cm D.22cm8、如上图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．计算：2111a a a ---= 10．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的长等于 cm ．11．一元二次方程2x 2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 。
12.下列关于反比例函数21y x=的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每 一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在二、四象限内，其中正确的是13．观察下列等式：12－02=1，22－12=3，32－22=5，42－32=7……用含自然数n 的等式表示这种规律是 。
湖南省益阳市 2016年中考数学真题试卷附解析
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2016·湖南益阳)12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．(2016·湖南益阳)下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．(2016·湖南益阳)不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．(2016·湖南益阳)下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．(2016·湖南益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
2016年益阳中考数学模拟卷
2016年益阳中考数学模拟卷制卷人：龙光桥镇中心学校 王艳芳注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．5的相反数是A ．5B ．-5CD ． ±52. 下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+3.为了解梓山苑小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个孩子某天的学习时 间，结果如下（单位：小时）：1.5,1.5,3,4,2,5,4.5,2.5.关于这组数据，下列结论错误的是A ．中位数是2.75B ．众数是1.5C ．方差是0D ．平均数是34．已知0722=--x x,则x x 632-的值为A ．-7B ．-21C ．21D ．-7或215．在直径为10的圆o 中，若弦AB 的长为8，则圆心o 到AB 的距离是A ．6B ．5C ．4D ．36.如图1，长坡村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A.αcos 5 B ． αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 57．赫山区近年来大力发展机械制造产业，某机械厂十月生产零件100万个，第四季度生产364万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为 A ．100(1+x 2) =364 B ．100+100(1+x 2) =364C ．100+100(1+ x ) +100(1+ x ) 2=364 D ．100+100（1+x ）1+00(1+2x ）=80A8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元10．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 11、一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，该工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价 ．元 12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取3条，能构成三角形的概率是 ． 13．已知实数a 、b 满足a+b=5,ab=3,则a-b= ．14.一组数据为：234,2,4,8,x x x x -- 观察其规律，推断第n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：201620)1()31()3(2-+--+--π．16先化简,再求值：b a bba b ab a +++2222-2-，其中a =-2,b=1.17.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O. （1）、求证：△COM ∽△CBA ； （2）、求线段OM 的长度.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18、在一个阳光明媚，微风习习的周末，任静和李娟一起到佳琳娜文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：任静说：“我的风筝飞得比你的高”．李娟说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图)，现已知任静的风筝引线(线段AC)长30米，李娟的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)19、赫山中学为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生2000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？20、从长沙到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的1.3倍。
2016中考数学模拟试卷及答案
益阳市 2016 年中考模拟数学试题卷泥江口中学 陈跃注意事项： 1． 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2． 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3． 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4． 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分；5． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1． 2014 的相反数为A . 1 1 D.2014B. C. 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 142．下列运算正确的是2 3 6 3 32 2 4 63 2 9 A. x x x B. x x C. x x x D. x x x 3．下列运算正确的是函数 y x2 的自变量 x 的取值范围为A . x 2 B. x ≥ 2 C. x 2 D. x ≤ 2 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD 5．五张分别写有 1， 2， 0， 4， 5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意 取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率 （ ） A ． 1/3 B ． 2 C ． 1/ D ．2/3/5 26．下列命题中，错误 的是．． A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．菱形的对角线互相垂直平分 C ． 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．如图 1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠ 1 40 ，那么∠ 2=A ．40B ． 45C ． 50D ． 608．一次函数 y kx k （ k<0）的图象大致是A B C D二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡 中对应题号后的 ．．． 横线上 ）9．五月初五是我国的传统节日 —— 端午节。
2016年湖南益阳高级中等学校招生考试数学试卷
益阳市2016年普通初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:90分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-12016的相反数是( )A.2 016B.-2 016C.12016 D.-120162.下列运算正确的是( )A.2x+y=2xyB.x·2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x-5x=-13.不等式组-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )4.下列判断错误··的是( )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为( ) A.67、68B.67、67C.68、68D.68、676.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能···是( )A.360°B.540°C.720°D.900°7.关于抛物线y=x 2-2x+1,下列说法错误··的是( )A.开口向上B.与x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y 随x 的增大而减小8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等,小明将PB 拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C 为水平线),测角仪B'D 的高度为1米,则旗杆PA 的高度为( )A.11-sin αB.11+sin α C.11-cos αD.11+cos α第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第象限.10.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= .11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=-3x的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标: .12.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.(结果保留π)13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为.14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,……,那么第9个图案的棋子数是枚.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)15.计算:(-1)1+-12--32×-23.16.先化简,再求值:1x+1-11-x÷x21-x2,其中x=-12.17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人;(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?x<60)19.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个,那么至少要招录多少名男学生?20.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成．．．．．．．．．．．．．解答过程．．．．.21.如图,顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.22.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩时,求矩形平移的距离;形与△CBD重叠部分的面积为316(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cos α的值.答案全解全析：一、选择题1.C 只有符号不同的两个数互为相反数,故-12016的相反数是12016.故选C.2.B 2x与y不是同类项,不能合并,故A项错误;x·2y2=2xy2,故B项正确;2x÷x2=2xx2=2x,故C项错误;4x-5x=(4-5)x=-x,故D项错误.故选B.3.A 由-x<3,得x>-3;由2x-1≤3,得x≤2.故不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示为故选A.4.D 由对角线互相平分的四边形是平行四边形及对角线互相垂直的平行四边形是菱形,易得“两条对角线垂直且平分的四边形是菱形”,D项错误.故选D.5.C 因为68出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是68.将这8个数据从小到大排列得到:66、67、67、68、68、68、69、71,排在第4位与第5位的数据都是68,显然这两个数据的平均数是68,故这组数据的中位数为68.故选C.6.D ①将矩形沿对角线剪开,得到两个三角形,这两个多边形的内角和之和为180°+180°=360°;②在矩形任一边上取一点(不含顶点),连接该点与矩形的任一顶点(不与该点在同一条边上),得到一条线段,沿此线段剪开矩形,得到一个三角形和一个四边形,这两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°;③任取矩形一组对边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接这两点得到一条线段,将矩形沿这条线段剪开,得到两个四边形,这两个多边形的内角和之和为360°+360°=720°;④任取矩形相邻两边,在这两边上各取一点(不含顶点),连接此两点,得到一条线段,将矩形沿这条线段剪开,得到一个三角形和一个五边形,这两个多边形的内角和之和为180°+540°=720°.故选D.评析 本题考查了多边形的内角和.能够分类讨论矩形被剪开后所得到的图形的不同情形是解决本题的关键.7.D ∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,故A 正确;当y=0时,x 2-2x+1=0,易得Δ=(-2)2-4×1×1=0,故该抛物线与x 轴有两个重合的交点,故B 正确;∵-b2a =--22×1=1,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,故C 正确;∵抛物线的开口向上,且抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y 随x 的增大而增大,故D 错误.故选D.评析 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,解题的关键是结合二次函数的性质及其图象逐项分析.8.A 由题易得CB=B'D=1,PC=PB-CB=PB-1.设PA=PB=PB'=x,则PC=x-1.在Rt △PCB'中,sin α=PCPB ',即sin α=x -1x,∴x=11-sin α.故选A.评析 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识. 二、填空题 9.答案 四解析 将正比例函数y=2x 的图象向上平移3个单位后得到的图象的函数解析式为y=2x+3.∵k=2>0,b=3>0,∴该一次函数图象经过第一、二、三象限,即该一次函数图象不经过第四象限. 10.答案 0.75解析 解法一:∵当x>0时,函数y=x 2-|x|=x 2-x, ∴当x=1.5时,y=1.52-1.5=0.75, ∴m=0.75.解法二:由表格知,y=x 2-|x|的图象关于y 轴对称, ∴点(1.5,m)与点(-1.5,0.75)互为对称点,∴m=0.75. 11.答案 答案不唯一,如:(-3,1)解析 该函数图象上的整点为(1,-3),(-3,1),(-1,3),(3,-1).12.答案 24π解析 由主视图可知圆柱体的底面直径为4,高为6,故此圆柱体的侧面积为π×4×6=24π.13.答案 115°解析 如图,连接OC.由题意可得,∠OCP=90°,∵∠P=40°,∴∠COB=50°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=65°.∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=115°.14.答案 13解析 设第m(m 为正整数)个图案有a m 枚棋子.观察发现:a 1=1,a 2=1+2=3,a 3=3+1=4,a 4=4+2=6,a 5=6+1=7,…….总结规律得a 2n+1=3n+1,a 2n+2=3(n+1)(n 为自然数).当n=4时,a 9=3×4+1=13.三、解答题15.解析 原式=-1+12-1× -23 =-12+23=16.(8分)16.解析 原式=1-x -(1+x )1-x 2×1-x 2x =-2x .(6分)当x=-12时,原式=-2-2=4.(8分)17.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.(2分)又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB,AE∥CF.(4分)∴△AED≌△CFB.(6分)∴AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF=CE.(8分)四、解答题18.解析(1)0.30;4.(2分)补全统计图如下.(4分) (2)180×(0.35+0.20)=99(人).(7分)答:估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有99人.(3)设第一组的3个学生为甲、乙1、乙2,第四组的4个学生为甲1、甲2、甲3、乙.画树状图如下.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中所选两人正好都是甲班学生的结果有3种,故所求概率为312=14.(10分)19.解析(1)设该班男生有x人,女生有y人,依题意得x+y=42,x=2y-3,解得x=27,y=15.答:该班男生有27人,女生有15人.(5分)(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30-m)名, 依题意得50m+45(30-m)≥1 460,解之得m≥22. 答:工厂在该班至少要招录22名男生.(10分)20.解析如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x.(2分)由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解之得x=9.(7分)∴AD=12.(8分)∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=84.(10分)五、解答题21.解析(1)∵抛物线的顶点为A(3,1),设抛物线对应的二次函数的表达式为y=a(x-3)2+1(a≠0),将原点坐标(0,0)代入表达式,得a=-13,∴抛物线对应的二次函数的表达式为y=-13x2+233x.(3分)(2)证明:将y=0代入y=-13x2+233x中,得B点坐标为(23,0),设直线OA对应的一次函数的表达式为y=kx(k≠0),将A(,1)代入表达式y=kx中,得k=33,∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=33x.∵BD∥AO,∴设直线BD对应的一次函数的表达式为y=33x+b,将B(23,0)代入y=33x+b中,得b=-2,∴直线BD对应的一次函数的表达式为y=33x-2.由y=33x-2,y=-13x2+233x得交点D的坐标为(-3,-3),将x=0代入y=33x-2中,得C点的坐标为(0,-2),由勾股定理得OA=2=OC,AB=2=CD,OB=23=OD.在△OCD与△OAB中,OC=OA,CD=AB,OD=OB,∴△OCD≌△OAB.(8分)(3)如图,点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,2),则C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y轴,垂足为Q,则PO∥DQ.∴△C'PO∽△C'DQ.∴PO DQ =C'O C'Q,即3=25,∴PO=235,∴点P的坐标为-235,0.(12分)六、解答题22.解析(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1, ∴AB=2,又∵D是AB的中点,∴AD=1,CD=12AB=1.又∵EF是△ACD的中位线,∴EF=DF=12,在△ACD中,AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°.在△FGD中,GF=DF·sin 60°=34,∴矩形EFGH的面积=EF·GF=12×34=38.(3分)(2)如图,设矩形移动的距离为x,则0<x≤12,当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,则0<x≤14,重叠部分的面积S=12x·3x=316,∴x=24>14(舍去).当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则14<x≤12,重叠部分的面积S=34x-12×14×34=316,∴x=38.即矩形移动的距离为38时,矩形与△CBD重叠部分的面积是316.(8分)(3)如图,作H2Q⊥AB于Q.设DQ=m,则H2Q=3m,易知DG1=14,H2G1=12.在Rt△H2QG1中,(3m)2+ m+142=122,解得m=-1±1316(负的舍去),∴cos α=QG1H2G1=-1±1316+1412=3+138.(14分)。
2016年湖南省益阳中考数学试题(解析版)
市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·）12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．（2016·）下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ⋅= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．（2016·）不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．（2016·）下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．（2016·）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
2016年湖南省益阳市中考数学试卷(副卷)(解析版)
2016年湖南省益阳市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在﹣2、1、﹣、0这四个数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．1 C．﹣D．02．（5分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（5分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．4．（5分）截至“十二五末”，我国累计光伏装机量达到4318万千瓦，跃居世界第一．4318万用科学记数法表示为（）A．4.318×103B．4318×104C．4.318×107D．43.18×1065．（5分）下列结论错误的是（）A．平行四边形既是中心对称又是轴对称图形B．矩形的四个角相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．菱形的四条边相等6．（5分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（5分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤2且m≠1 D．m＜2且m≠18．（5分）如图，P为矩形ABCD边上的一个动点，沿ABCD方向运动，P点运动的路程为x．△PAD的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=68°，则∠C=．10．（5分）分式方程=的解为．11．（5分）不等式组的整数解是．12．（5分）如果一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=．13．（5分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，6）和（4，m），则m=．14．（5分）如图，AB是⊙O的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果∠C=58°则∠OAB的度数是．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）2×3+（﹣1）3÷．16．（8分）已知a=2+，b=2﹣，求a2b+ab2的值．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于N、M．求证：BN平分∠ABC．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）在大课间活动中，体育老师抽取了八年级（一）班参加“跳绳、引体向上、仰卧起坐、跑步”活动的学生人数进行统计分析（每人只参加一项活动），绘制了如下统计图，请你根据图中的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中a=，并将条形统计图补充完整；（2）计算该班学生人数；（3）活动结束后，体育老师随机抽取一名学生谈活动体会，抽到参加了引体向上项目的学生的概率是多少？19．（10分）某班教室图书角的书架上有两排图书共84本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？20．（10分）如图，在△ABC中，已知D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．（1）求证：△DBE≌△FEC；（2）判断四边形ADEF的形状，并加以证明；（3）在题目的已知条件中，添加一个适当的条件后，使四边形ADEF成为菱形，请写出你添加的条件，并说明理由．五、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，M是DG的中点．（1）当∠BCE=90°时，求证：MC⊥BE；（2）将正方形CEFG绕C点按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），MC⊥BE是否仍然成立？请说明理由．六、解答题（本题满分14分）22．（14分）如图，已知抛物线经过点A（3，0）、B（﹣2，0）、C（0，6）．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）P是抛物线上的一点，若PB=PC，求出P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点M，使四边形OAMC的面积最大？若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．2016年湖南省益阳市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在﹣2、1、﹣、0这四个数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．1 C．﹣D．0【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1＞0＞﹣2＞﹣，∴在﹣2、1、﹣、0这四个数中，最小的实数是﹣．故选：C．2．（5分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=a10，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选B3．（5分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：2x+5≥0，解得．故选C．4．（5分）截至“十二五末”，我国累计光伏装机量达到4318万千瓦，跃居世界第一．4318万用科学记数法表示为（）A．4.318×103B．4318×104C．4.318×107D．43.18×106【解答】解：4318万=4.318×107，故选：C．5．（5分）下列结论错误的是（）A．平行四边形既是中心对称又是轴对称图形B．矩形的四个角相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．菱形的四条边相等【解答】解：A、平行四边形是中心对称不是轴对称图形，故此选项错误，符合题意；B、矩形的四个角相等，正确，不合题意；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不合题意；D、菱形的四条边相等，正确，不合题意；故选：A．6．（5分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．（5分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤2且m≠1 D．m＜2且m≠1【解答】解：∵若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac=4﹣4（m﹣1）×1=﹣4m+8＞0，m﹣1≠0，解得：m＜2且m≠1．故选：D．8．（5分）如图，P为矩形ABCD边上的一个动点，沿ABCD方向运动，P点运动的路程为x．△PAD的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y=AD•x，为正比例函数，y由小变大，到点B时y值最大；点P到B→C的过程中，y═AD•AB，y的值不变；点P到C→D的过程中，y=AD（x﹣AB﹣BC）=AD•x﹣AD•（AB+BC），是一次函数，y的值逐渐减小，到点D时y值为0，由以上各段函数解析式可知，选项C正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=68°，则∠C=112°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=68°，∴∠C=180°﹣68°=112°．故答案为：112°．10．（5分）分式方程=的解为x=1.4．【解答】解：去分母得：4﹣2x=3x﹣3，移项合并得：﹣5x=﹣7，解得：x=1.4，经检验x=1.4是分式方程的解，故答案为：x=1.411．（5分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式2x+1＞7，得：x＞3，解不等式3x﹣1≤12，得：x≤，∴不等式组的解集为3＜x≤，则不等式组的整数解为4，故答案为：4．12．（5分）如果一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=1．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣2=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1．故答案为：1．13．（5分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，6）和（4，m），则m=﹣3．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，6）和（4，m），∴k=﹣2×6=4m，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）如图，AB是⊙O的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果∠C=58°则∠OAB的度数是16°．【解答】解：连接OB，如图，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°﹣∠C=90°﹣58°=32°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，而∠BOC=∠A+∠OBA，∴∠A=BOC=16°．故答案为16°．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）2×3+（﹣1）3÷．【解答】解：原式=1﹣×3﹣1×=1﹣﹣=1﹣1=0．16．（8分）已知a=2+，b=2﹣，求a2b+ab2的值．【解答】解：∵a=2+，b=2﹣∴a+b=2++2﹣=4，ab=（2+）（2﹣）=1∴a2b+ab2=ab（a+b）=4．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于N、M．求证：BN平分∠ABC．【解答】证明：∵线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于N、M，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=36°，又∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=72°，∴∠CBN=72°﹣36°=36°，∴∠ABN=∠CBN，∴BN平分∠ABC．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）在大课间活动中，体育老师抽取了八年级（一）班参加“跳绳、引体向上、仰卧起坐、跑步”活动的学生人数进行统计分析（每人只参加一项活动），绘制了如下统计图，请你根据图中的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中a=20，并将条形统计图补充完整；（2）计算该班学生人数；（3）活动结束后，体育老师随机抽取一名学生谈活动体会，抽到参加了引体向上项目的学生的概率是多少？【解答】解：（1）a%=1﹣30%﹣30%﹣20%=20%，则a=20；∵引体向上和跑步所占的百分比一样，∴引体向上的人数是10人，补图如下：；故答案为：20；（2）该班学生人数有=50（人）；（3）∵该班学生有50人，引体向上的有10人，∴抽到参加了引体向上项目的学生的概率是=．19．（10分）某班教室图书角的书架上有两排图书共84本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？【解答】解：（1）设上、下两排各有x，（84﹣x）本图书，根据题意得，x+8=84﹣x﹣8，解得：x=34，∴84﹣34=50，答：上、下两排各有34，50本图书；（2）设这30本图书至少要放a本到上排，根据题意得，34+a≥50+30﹣a，解得：a≥23，答：这30本图书至少要放23本到上排．20．（10分）如图，在△ABC中，已知D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．（1）求证：△DBE≌△FEC；（2）判断四边形ADEF的形状，并加以证明；（3）在题目的已知条件中，添加一个适当的条件后，使四边形ADEF成为菱形，请写出你添加的条件，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD=DA，BE=EC，∴DE∥AC，∴∠BED=∠C，∵CE=EB，CF=FA，∴EF∥AB，∴∠B=∠FEC，在△DBE和△FEC中，，∴△DBE≌△FEC．（2）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．理由：由（1）可知，DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．（3）解：当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．理由：∵AD=AB，AF=AC，AB=AC，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形．五、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，M是DG的中点．（1）当∠BCE=90°时，求证：MC⊥BE；（2）将正方形CEFG绕C点按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），MC⊥BE是否仍然成立？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，∴CD=CB，CG=CE，∠DCB=∠GCE=90°，∵∠BCE=90°，∴∠DCG=90°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中，，∴△DCG≌△BCE，∴∠CDG=∠CBE，∵DM=MG，∴CM=MD，∴∠MCD=∠MDC，∵∠MCD+∠BCH=90°，∴∠BCH+∠CBE=90°，∴∠CHB=90°，∴MC⊥BE．（2）解：结论成立．理由如下：如图2中，延长CM到N，使得MN=CM，连接DN，NG．∵DM=MG，CM=MN，∴四边形CDNG是平行四边形，∴DN=CG=CE，DN∥CG，∴∠CDN+∠DCG=180°，∵∠BCE+∠DCG=180°，∴∠BCE=∠CDN，∵DC=CB，∴△CDN≌△BCE，∴∠DCN=∠CBH，∵∠DCN+∠BCH=90°，∴∠CBH+∠CBE=90°，∴∠CHB=90°，∴MC⊥BE．六、解答题（本题满分14分）22．（14分）如图，已知抛物线经过点A（3，0）、B（﹣2，0）、C（0，6）．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）P是抛物线上的一点，若PB=PC，求出P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点M，使四边形OAMC的面积最大？若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣3），将点C（0，6）代入，得：﹣6a=6，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣3）=﹣x2+x+6；（2）设直线BC所在直线解析式y=kx+b，将点（﹣2，0）、（0，6）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y=3x+6，BC的中点坐标为（，），即（﹣1，3），∴线段BC的中垂线解析式为y﹣3=﹣（x+1），即y=﹣x+，由可得或，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）如图，设点M（x，﹣x2+x+6），过点M作MN⊥x轴，则S=•x（﹣x2+x+6+6）+（3﹣x）（﹣x2+x+6）四边形OAMC=﹣x3+x2+6x﹣x2+x+9+x3﹣x2﹣3x=﹣x2+x+9=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S取得最大值，四边形OAMC此时点M的坐标为（，）．。
2016年湖南省益阳市中考真题数学 (1)
1
得到点坐标为（1，-3） ，则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有 多个答案. 答案： （1，-3） （答案不唯一）. 12.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留π）
解析：由图可知，圆柱体的底面直径为 4，高为 6， 所以，侧面积=π（ 1 ×4）2×6=24π.
2a
2 1
∴该抛物线对称轴是直线 x=1，C 正确； D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1， ∴当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，D 不正确. 答案：D. 8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长 度相等.小明将 PB 拉到 PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线） ，测角仪 B′D 的高 度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ）
A. B. C.
1 1 sin 1 1 sin
1 1 cos
D.
1 1 cos
解析：设 PA=PB=PB′=x， 在 RT△PCB′中， sin PC ，
PB
∴ x 1 sin ，
x
∴x=
1 . 1 sin
答案：A.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上） 9.将正比例函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第 象限. 解析： 将正比例函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位后得到的一次函数的解析式为： y=2x+3， ∵k=2＞0，b=3＞0， ∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限. 答案：四. 10.某学习小组为了探究函数 y=x2-|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了 该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m= . X Y … … -2 2 -1.5 0.75 1 0 -0.5 -0.25 0 0 0.5 -0.25 1 0 1.5 m 2 2 … …
湖南省益阳市中考数学四模试卷(含解析)
2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92．2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y53．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°6．下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．8．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若分式的值为0，则x= ．10．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．11．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．12．若x+y=4，且x•y=﹣12，则（x﹣y）2= ．13．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2= 度．14．已知直线l n：y=﹣x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S2016的值是．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．16．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．17．（8分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A 的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．19．（10分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．20．（10分）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？五、解答题（本大题满分12分）21．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．六、解答题（本大题满分14分）22．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式=x2y6．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用．3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．6．下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断．【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题．故选D．【点评】本题考查了0指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键．7．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．8．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．【解答】解：设OP=x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP=x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l=2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP=x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l=2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选B．【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若分式的值为0，则x= 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．【考点】概率公式．【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得： =，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若x+y=4，且x•y=﹣12，则（x﹣y）2= 64 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣4×（﹣12）=64，故答案为：64．【点评】本题考查了完全平方公式，利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab是解题关键．13．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2= 80 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF，根据平行线的性质，得出∠2+∠BEF=180°，代入求出∠2即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．已知直线l n：y=﹣x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S2016的值是．．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分别求得△A1OB1，△A2OB2，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．【解答】解：y=﹣2x+1中分别令x=0，y=0，解得：y=1，x=，即直线与x轴和y轴交点A1和B1，分别是（，0）（0，1）．则△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为×1×．同理△A 2OB 2的面积为：××；△AnOBn 的面积是××． 则S 1+S 2+…+S 2016的值=，故答案为：． 【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x ＞2 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤4 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 2＜x ≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I ）解不等式①得，x ＞2；（II ）解不等式②得，x ≤4；（III ）在数轴上表示为：；（IV ）故不等式组的解集为：2＜x ≤4．故答案为：x ＞2，x ≤4，2＜x ≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先证明AF=GF=ED=12，在Rt△ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，在Rt△ACF中，AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解本题的关键发现AF=GF=DE=12，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B （﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF 的面积=BE•BF=×2×=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF 的值是解决第（2）小题的关键．19．（10分）（2016•益阳四模）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．20．（10分）（2016•益阳四模）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．【解答】解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成则+=，将方程两边同乘以14得+==①，++=1．合并同类项得+=1 ②，用①﹣②得=，解得y=30，再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．经检验：x=20，y=30是分式方程的解，答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．+=1①，1.2m+0.7n≤22.5②，由①得3m+2n=60，∴m=③．把③代入②，得1.2×+0.7n≤22.5，∴24﹣0.8n+0.7n≤22.5，∴0.1n≥1.5，∴n≥15．答：乙公司最少施工15天．【点评】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，再列出方程和不等式．五、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2016•益阳四模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据A与B坐标设出抛物线解析式，将C坐标代入即可求出；（2）过点D作DH⊥AB于点H，交直线AC于点G，连接DC，AD，如图所示，利用待定系数法求出直线AC解析式，设D横坐标为m，则有G横坐标也为m，表示出DH与GH，由DH﹣GH 表示出DG，三角形ADC面积=三角形ADG面积+三角形DGC面积，表示出面积与m的关系式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时m的值，即此时D的坐标即可．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，2）代入得：﹣8a=2，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）过点D作DH⊥AB于点H，交直线AC于点G，连接DC，AD，如图所示，设直线AC解析式为y=kx+t，则有，解得：，∴直线AC解析式为y=x+2，设点D的横坐标为m，则G横坐标也为m，∴DH=﹣m2﹣m+2，GH=m+2，∴DG=﹣m2﹣m+2﹣m﹣2=﹣m2﹣m，∴S△ADC=S△ADG+S△CDG=DG•AH+DG•OH=DG•AO=2DG=﹣m2﹣2m=﹣（m2+4m）=﹣ [（m+2）2﹣4]=﹣（m+2）2+2，当m=﹣2时，S△ADC取得最大值2，此时y D=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2=2，即D（﹣2，2）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．六、解答题（本大题满分14分）22．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．【解答】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【点评】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
历年中考数学试题(含答案解析) (63)
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°答案：D考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。
2016年湖南省益阳市中考数学试卷
2016年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016•益阳）的相反数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（5分）（2016•益阳）下列运算正确的是（ ）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣13．（5分）（2016•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（5分）（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．（5分）（2016•益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、676．（5分）（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（5分）（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．（5分）（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2016•益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．10．（5分）（2016•益阳）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=______．x …﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …11．（5分）（2016•益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．12．（5分）（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______．（结果保留π）13．（5分）（2016•益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为______．14．（5分）（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是______枚．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）（2016•益阳）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．16．（8分）（2016•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．17．（8分）（2016•益阳）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19．（10分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．（10分）（2016•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．五、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2016•益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．（14分）（2016•益阳）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．2016年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016•益阳）的相反数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（5分）（2016•益阳）下列运算正确的是（ ）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）（2016•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（5分）（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．（5分）（2016•益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【考点】众数；中位数．【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选C．【点评】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型．6．（5分）（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°；故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．7．（5分）（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．8．（5分）（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x=．故选A．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2016•益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 四 象限．【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出平移后的函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键．10．（5分）（2016•益阳）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ．x …﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 …【考点】二次函数图象上点的坐标特征；绝对值．【分析】当x＞0时，去掉绝对值符号，找出此时y关于x的函数关系式，将x=1.5代入其中即可得出m的值．【解答】解：当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．故答案为：0.75．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当x＞0时，函数的关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当x＞0时y关于x的函数关系式是关键．11．（5分）（2016•益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】根据反比例函数的定义，取一个整数横坐标代入解析式中就可以求出一个符合要求的坐标了．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．【点评】本题考察了反比例函数图象的点坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．12．（5分）（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．13．（5分）（2016•益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 115° ．【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．（5分）（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是 13 枚．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个图形有a n个旗子，罗列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．【点评】本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）（2016•益阳）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【考点】有理数的混合运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2016•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式==．当时，原式=4．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．17．（8分）（2016•益阳）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= 0.3 ，b= 4 ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20．（10分）（2016•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【考点】勾股定理．【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．五、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2016•益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y= x﹣2．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解本题的关键是确定函数解析式．六、解答题（本题满分14分）22．（14分）（2016•益阳）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（），列出方程解得x；（3）作H 2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函数解得cosα．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．合并同类项。
2016年湖南省益阳市中考真题数学
2016年湖南省益阳市中考真题数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12016的相反数是（）A.2016B.-2016C.12016D.12016-解析：∵11=0 20162016-+，∴12016-的相反数是12016.答案：C.2.下列运算正确的是（）A.2x+y=2xyB.x·2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x-5x=-1解析：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x·2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=2x，故此选项错误；D、4x-5x=-x，故此选项错误；答案：B.3.不等式组3213xx--≤⎧⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.解析：3213xx--⎨≤⎧⎩＜①②，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：.答案：A.4.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解析：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.答案：D.5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A.67、68B.67、67C.68、68D.68、67解析：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68.将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68.答案：C.6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°解析：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°；答案：D.7.关于抛物线y=x 2-2x+1，下列说法错误的是（ ） A.开口向上B.与x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小解析：画出抛物线y=x 2-2x+1的图象，如图所示.A 、∵a=1，∴抛物线开口向上，A 正确；B 、∵令x 2-2x+1=0，△=（-2）2-4×1×1=0， ∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵21221b a --=-=⨯，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C 正确；D 、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，D 不正确. 答案：D.8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C=α（B ′C 为水平线），测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A.11sin α-B.11sin α+C.11cos α-D.11cosα+解析：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，PC sinPBα='，∴1x sinxα-=，∴x=11sinα-.答案：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限.解析：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限.答案：四.10.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了当x=1.5时，y=1.52-1.5=0.75，则m=0.75.答案：0.75.11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数3yx=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标.解析：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：31y=-=-3，得到点坐标为（1，-3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案.答案：（1，-3）（答案不唯一）.12.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.（结果保留π）解析：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（12×4）2×6=24π.答案：24π.13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为.解析：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，答案：115°.14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚.解析：设第n 个图形有a n 个旗子，观察，发现规律：a 1=1，a 2=1+2=3，a 3=3+1=4，a 4=4+2=6，a 5=6+1=7，…， a 2n+1=3n+1，a 2n+2=3（n+1）（n 为自然数）. 当n=4时，a 9=3×4+1=13. 答案：13.三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15.计算：303121223-+---⨯-（）（）（）. 解析：原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果. 答案：原式=121123-+-⨯-（）=-12123-++=16.16.先化简，再求值：2211111x x x x -÷+--（），其中x=12-. 解析：先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可.答案：原式=()22211121x x x x x x --+-⨯=--. 当x ＝12-时，原式=4.17.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF=CE.解析：首先证明AE ∥CF ，△ABE ≌△CDF ，再根据全等三角形的性质可得AE=CF ，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE.答案：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE=∠CDF.又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE ∥CF ， 在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AEB CFD AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）. ∴AE=CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF=CE.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 解析：（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整； （2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3； ∵总人数为：3÷0.15=20（人）， ∴b=20×0.20=4（人）； 故答案为：0.3，4； 补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31124=.19.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 解析：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为（30-m ）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论. 答案：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人， 依题意得：4223x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得：2715x y ⎧⎨⎩＝＝.∴该班男生有27人，女生有15人.（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为（30-m ）名， 依题意得：50m+45（30-m ）≥1460，即5m+1350≥1460， 解得：m ≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生.20.在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.解析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案.答案：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14-x，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，故152-x2=132-（14-x）2，解之得：x=9.∴AD=12.∴1114128422ABCS BC AD=⋅=⨯⨯=.五、解答题（本题满分12分）21.如图，顶点为A，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标.解析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y x=.再求出直线BD的表达式为y x=-2.最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小.作辅助线判断出△C'PO ∽△C'DQ即可.答案：（1）∵抛物线顶点为A，1），设抛物线解析式为y=a （2+1， 将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a 2+1 ∴a=13-.∴抛物线的表达式为：213y x x =-+.（2）令y=0，得 2103x x =-+，∴x=0（舍），或x=∴B 点坐标为：（0）， 设直线OA 的表达式为y=kx ，∵A 1）在直线OA 上，，∴，∴直线OA 对应的一次函数的表达式为∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为，∵B （0）在直线BD 上，∴0b =⨯+， ∴b=-2，∴直线BD 的表达式为由2213y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＝得交点D 的坐标为（3），令x=0得，y=-2，∴C 点的坐标为（0，-2），由勾股定理，得：OA=2=OC ，AB=2=CD ，OB=在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△OAB ≌△OCD.（3）点C 关于x 轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小.过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ.∴△C'PO ∽△C'DQ. ∴PO C O DQ C Q''＝，25，∴PO =， ∴点P的坐标为（，0）.六、解答题（本题满分14分）22.如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）.（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动.在平移过程中，当矩形与△CBD（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值.解析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD ，CD ，利用中位线的性质可得EF ，DF ，利用三角函数可得GF ，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时（104x ≤＜），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时（1142x ≤＜），列出方程解得x ；（3）作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ=m ，则H 2Q ，又DG 1＝14，H 2G 1＝12，利用勾股定理可得m ，在Rt △QH 2G 1中，利用三角函数解得cos α.答案：（1）如图①，在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D 是AB 的中点，∴AD=1，CD ＝12AB ＝1， 又∵EF 是△ACD 的中位线，∴EF ＝DF ＝12， 在△ACD 中，AD=CD ，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD 中，GF=DF ·sin60°∴矩形EFGH 的面积S ＝EF ·GF ＝12；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12，当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，12S x ＝ ∴14x ＞.（舍去）， 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x ≤＜，重叠部分的面积1124S x =-⨯， ∴x ＝38， 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ=m ，则H 2Qm ，又DG 1＝14，H 2G 1＝12. 在Rt △H 2QG 1中，)()()2221142m ++＝，解之得m . ∴cosα＝121116412QG H G +＝。
益阳市中考数学模拟试卷(4月份)
益阳市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·慈溪模拟) ﹣2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D .2. （2分）函数y=自变量的取值范围是（）A . x≠﹣3B . x＞﹣3C . x≥﹣3D . x≤﹣33. （2分）在Rt△ABC中，cotA=，则∠A的度数是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分）(2017·日照模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滨湖期末) 用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（）A . 3B . 5C .D .6. （2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）边形.A . 四B . 五C . 六D . 七7. （2分）如图，⊙O中，如果=2，那么（）A . AB=ACB . AB=2ACC . AB＜2ACD . AB＞2AC8. （2分）我们学习了数据收集，下列正确的是（）A . 折线图易于显示数据的变化趋势B . 条形图能够显示每组中的百分比的大小C . 扇形图显示部分在总体中的具体数据D . 直方图能够显示数据的大小9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A . -4B . 10π﹣4C . 10π﹣8D . ﹣810. （2分） (2016八下·新城竞赛) 一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A . 2B . 2或﹣1C . 1或﹣1D . ﹣1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八下·南山期中) 因式分解2x2-4x=________．12. （1分） (2019七上·福田期末) 据统计,深圳中心区的灯光秀,总共使用灯具150多万套,参与联动表演的楼宇共43栋。
湖南省益阳市中考数学试题含答案word版
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷 数学注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2 .请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3 .请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5 .考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1丄 的相反数是2016A .两组对边分别相等的四边形是平行四边形B .四个内角都相等的四边形是矩形C .四条边都相等的四边形是菱形D .两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况, 数进行了统计，记录的数据如下：别为A . 67、68B . 67、67C . 68、68D . 68、676. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A . 360 ° B . 540 °C . 720 °D . 90 0 °7.关于抛物线y =x 2 -2x 1，下列说法错误 的是 A .开口向上B .与x 轴有两个重合的交点C .对称轴是直线x =1D .当x 1时，y 随x 的增大而减小&小明利用测角仪 和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小 明将PB 拉到PB'的位置，测得/ PBC =.• （ BC 为水平线），测角仪B D 的高度为1米，贝U 旗杆FA 的高度为1.2. 3.4. A . 2016B . —2016C .2016D .—2016F 列运算正确的是A . 2x y =2xy …x ：：: 3,“ 2x —1 乞 2 2B . x 2y 2xy=2xD . 4x 「5x = -1不等式组-3 0 AF 列判断错误的是 的解集在数轴上表示 正确的是-3 0 2 ■J -- • ------ *0 2□ 「1 •-30 2对校运会中百米短跑决赛的 8名男运动员的步66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分1A .-—1 —sin aB .-—1 +s ina11 -cos 、；、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上) 9•将正比例函数y=2x 的图象向上平移 3个单位，所得的直线不经过第 __________ 象限. 10•某学习小组为了探究函数 y =x 2 一 |x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数 图象上一些点的坐标，表格中的m = _______ x-2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2y2 0.75-0.25-0.25m211.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.整点，请写出其中一个整点的坐标13.如图，四边形ABCD 内接于O O , AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于 P 点，若/ P=40 ° 则/ D的度数为 _______________ .14•小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是 ________ 枚.18.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： (1) ____________________ 频数分布表中a = , b= ，并将统计图补充完整；—cos 、；3反比例函数y 的图象上有一些 x12.由图中数据计算此圆柱体的侧面积为(结果保留二)第12题图(1) (2) (3) 三、解答题(本大题共3小题，每小题8分, ( 1 1( )15.计算：(―1)3 +_2 (4)24分)(5)2x,J 2x 11 —x 1—x17.如图，在 —ABCD 中，AE 丄BD 于E , CF 丄BD 于F , 连接AF , CE. 求证：AF=CE.四、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)16•先化简，再求值:，其中个圆柱体的三视图, 俯视图第13题图x =1(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选 一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？___________________________________________________________*人数19 •某职业高中机电班共有学生 42人，其中男生人数比女生人数的'"2倍少.3人.1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20 .在△ ABC 中，AB=15 , BC=14 , AC=13，求△ ABC 的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题 思路完成解答过程.五、解答题（本题满分12 分）21. 如图，顶点为 A （、.3,1）的抛物线经过坐标原点 O , （1） 求抛物线对应的二次函数的表达式；（2） 过B 作OA 的平行线交y 轴于点C , 交抛物线于点 D ，求证：△ OCD ◎△ OAB ;（3） 在x 轴上找一点 P ，使得△ PCD 的 周长最小，求出 P 点的坐标.六、解答题（本题满分14分）22.如图①，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° •/B=30 °AC=1, D 为 AB 的中点，EF ACD 的中位线， 四边形EFGH ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在厶 ACD的边上）.（1） 计算矩形EFGH 的面积；（2） 将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动.在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为 込 时，求矩形平移的距离；16（3） 如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1FG 1H 1，将矩形E 1FG 1H 1绕G 1点按 顺时针方向旋转，当已落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 E 2F 2G 1H 2，设旋转角为:, 求cos t 的值.C分组频数 频率 第组（0Wx<：15）3 0.15 第二组（15兰x <30） 6 a 第三组（30兰x <45） 7 0.35 第四组（45兰x c60）b0.20与X 轴交于点B D C图③2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12 3 4 5 6 7 8 答案CBADCDDA二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9.四；10. 0.75; 11.答案不唯一，如：（-3,1）; 12. 24兀;13. 115 ° 14. 13.三、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.15 .解：原式=-1 - -1 (一纟)=--■ - = - . (8)分2 3 2 3 621 -x-(1x) 1 -x216. 解：原式22. ............................................ 6分1 -x xx1当x --一时，原式=4. .............................................................. 8分217. 证明：如图，•••四边形 ABCD 是平行四边形，••• AD=BC ,Z ADB = Z CBD . ............................................ 2 分又••• AE 丄 BD , CF 丄 BD , •••/ AED= / CFB , AE // CF . •- AED 也 CFB ... .............. • AE=CF .•四边形AECF 是平行四边形. • AF=CE........................................................................... 8 分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18 .解：（1） a=0.3, b=4 .......................................................................... 2 分图①图②（备用）(2) 180 (0.350.20) =99 (人)31 p — — ........................................................................................... 10 分12 4 19•解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，x y = 42x = 27依题意得：，解得 ]x=2y-3]y=1520.解：如图，在 △ ABC 中，AB=15，BC=14, AC=13 , 设 BD =x , • CD =14 -x由勾股定理得： AD 2 =AB 2 -BD 2 =152 -x 2 ,2 2 2 2 2AD 二AC -CD =13 -(14-x), •- 152 _x 2 =132 _(14_x)2,解之得：x =9 . ........................................... 7分• AD =12 . .................................................... 8 分11 •- S ABCB C LAD14 12=84 . 10 分22 五、解答题(本题满分12分)21 •解:(1)v 抛物线顶点为A( 3,1),设抛物线对应的二次函数的表达式为y = a(x - ③2 1 ,1 a = 31 2 丄 2“ y xx . ............33依题意得： 50 x 45(30 —x) _1460，解之得，x _22 ,•••该班男生有 27人，女生有15人. ....................... 5分 (2)设招录的男生为 m 名，则招录的女生为(30—m)名， 答：工厂在该班至少要招录 22名男生.10分将原点坐标(0, 0)代入表达式，得 •••抛物线对应的二次函数的表达式为：4分 7分(2)将y =0代入-1 x2 2 3x中，得B点坐标为：(2-. 3,0),3 3设直线OA对应的一次函数的表达式为y =kx , 将AG. 3,1)代入表达式y=kx中，得k二乜,3•直线OA对应的一次函数的表达式为y二」x .3•/ BD // AO ,设直线BD 对应的一次函数的表达式为y =二x b ,3 将B(2 3,0)代入y 二兰x b中，得b - _2 ,3•••直线BD 对应的一次函数的表达式为y 3X _2 3六、解答题(本题满分14分)22. 解：（1）女口 22题解图1，在 ABC 中，/ ACB=90° , / B=30° , AC=1 , • AB=2, 又T D 是 AB 的中点，• AD=1 , CD ^^AB ^.21又••• EF 是二ACD 的中位线，• EF 二 DF 二一,2在 ACD 中，AD=CD, / A=60°,•••/ ADC=60° .在 FGD 中，GF =DF sin 60° °-,4•矩形EFGH 的面积S =EF GF =丄 --. 248（2）如22题解图2,设矩形移动的距离为x,则0 ：：： x _丄,2当矩形与△ CBD 重叠部分为三角形时， 则 0 ::: x -- ,43 °丫亍一2i i 2y x3_得交点D 的坐标为(_. 3, —3), 2,3x3 3 y ； x-2中，得C 点的坐标为(0,-2), 3由勾股定理，得： OA=2=OC , AB=2=CD, OB=2・.3 = OA=OC 在^OAB 与厶OCD 中, AB =CDOB =0D (3)点C 关于x 轴的对称点C •的坐标为Q ,则-C .A1 OD.严二 Q过点D 作DQ 丄y ，垂足为 • PO CO PO 2 .…，即，…DQ CQ.3 5.••点P 的坐标为（_2 ■ 3,0）.5(0,2)，则CD 与x 轴的交点即为点 P ，它使得△ PCD 的周长最小. PO / DQ .• CPO s . CDQ .2 3 PO512分S丄.（舍去）.2 16 4 422题解图1当矩形与△ CBD 重叠部分为直角梯形时，则 丄x 乞1,4 2 重叠部分的面积 S=Ux 一 1 1 乜「3 , ••• x =3 .4 2 4 4 16 8即矩形移动的距离为 3时，矩形与△ CBD 重叠部分的面积是-2 . 8 16 如22题解图3,作H 2Q_AB 于Q .设 DQ =m ，贝V H ?Q= 3m ，又 DG 1 =丄,H 2G 1 二1.4 2在 R t △ H 2QG 1 中，（3m ）2 （m 丄）2 =（丄）2 ,4 2解之得m = —丄3 （负的舍去）.16—1+#3丄1 _QG 1 —16 —+4 3 十屆…COS . ...................H 2G 1 1 82C22题解图3 （3） 14分。
湖南省益阳市中考数学真题卷
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。
解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。
2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。
解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。
3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。
4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。
5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。
6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°答案：D考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。
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2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．92．（5分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y53．（5分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根4．（5分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查5．（5分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．（5分）下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．（5分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若分式的值为0，则x=．10．（5分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．11．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．12．（5分）若x+y=4，且x•y=﹣12，则（x﹣y）2=．13．（5分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2=度．14．（5分）已知直线l n：y=﹣x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S2016的值是．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．16．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．17．（8分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．19．（10分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．20．（10分）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？五、解答题（本大题满分12分）21．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．六、解答题（本大题满分14分）22．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2016年湖南省益阳市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．2．（5分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y5【解答】解：原式=x2y6．故选B．3．（5分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（5分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对益阳市初中学生课外阅读量的调查【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．5．（5分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．6．（5分）下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题．故选D．7．（5分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．8．（5分）如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设OP=x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP=x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l=2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP=x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l=2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）若分式的值为0，则x=1．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．10．（5分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．11．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．【解答】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．12．（5分）若x+y=4，且x•y=﹣12，则（x﹣y）2=64．【解答】解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣4×（﹣12）=64，故答案为：64．13．（5分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2=80度．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故答案为：80．14．（5分）已知直线l n：y=﹣x+（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S2016的值是．．【解答】解：y=﹣2x+1中分别令x=0，y=0，解得：y=1，x=，即直线与x轴和y轴交点A1和B1，分别是（，0）（0，1）．则△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为×1×．同理△A2OB2的面积为：××；△AnOBn的面积是××．则S1+S2+…+S2016的值=，故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．【解答】解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．16．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．17．（8分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，在Rt△ACF中，AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．19．（10分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．20．（10分）某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【解答】解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成则+=，将方程两边同乘以14得+==①，++=1．合并同类项得+=1 ②，用①﹣②得=，解得y=30，再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．经检验：x=20，y=30是分式方程的解，答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．+=1①，1.2m+0.7n≤22.5②，由①得3m+2n=60，∴m=③．把③代入②，得1.2×+0.7n≤22.5，∴24﹣0.8n+0.7n≤22.5，∴0.1n≥1.5，∴n≥15．答：乙公司最少施工15天．五、解答题（本大题满分12分）21．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，2）代入得：﹣8a=2，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）过点D作DH⊥AB于点H，交直线AC于点G，连接DC，AD，如图所示，设直线AC解析式为y=kx+t，则有，解得：，∴直线AC解析式为y=x+2，设点D的横坐标为m，则G横坐标也为m，∴DH=﹣m2﹣m+2，GH=m+2，∴DG=﹣m2﹣m+2﹣m﹣2=﹣m2﹣m，=S△ADG+S△CDG=DG•AH+DG•OH=DG•AO=2DG=﹣m2﹣2m=﹣∴S△ADC（m2+4m）=﹣[（m+2）2﹣4]=﹣（m+2）2+2，当m=﹣2时，S取得最大值2，此时y D=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2=2，△ADC即D（﹣2，2）．六、解答题（本大题满分14分）22．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【解答】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD ∽△EGF ，∴==．。