编译原理第3章汇编

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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
定理2:设若、、是字母表A上的正规式，且L()， 则：
• = | 当且仅当 = * • = | 当且仅当 = *
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
A→α
α∈VT*
<标识符>→<字母>|<标识符><字母>|<标识符><数字> <字母>→a|b|…|z|A|B|…|Z|_ <数字>→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
2、正规集
• 由正规文法产生的语言集合,称为正规集. • 正规集是集合，可有穷也可无穷。可通过正规式 (Re:Regular Expression)来形式化表示
• 二、有限自动机（FA：Finite Automata）
1、说明：
• 有限自动机是具有离散输入输出系统的数学模型。它具 有有限数目的内部状态，系统可以根据当前所处的状态 和面临的输入字符决定系统的后继行为。其当前状态概 括了过去输入处理的信息
输入带
a b
c d
读头
e ……
有限状态控制器
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3、正规式（Re）
• 例：
– A={ai|i=1,2,…,n},则ε,a1,a1|a5a7,a5(a3|a2)*,…都是A上 的Re –V={0,1}，则ε,0,1,0011,(01)*10,((01)*|1)*,…等二进 制字符串都是V上的Re
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3.1 正规文法与有限自动机
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
3、正规式（Re）：正规文法所产生的语言用一种表达 式来表示,称为正规式。
• 定义：设A是非空的有限字母表，A={ai| i=1,2,……n},则
– 1) ，和ai(i=1,2,……n)都是正规式。 – 2) 若、是正规式，则|、 • 、*、 *也是正规式。 – 3) 正规式只能通过有限次使用1，2规则获得
• 一、正规文法、正规集、正规式
例：证明b(ab)*=(ba)*b
证明： ∵L(b(ab)*)={b,bab,babab,……} L((ba)*b)={b,bab,babab,……} 由于正规集的前n项相同 可知它们的正规集是相等的 ∴ 正规式 b(ab)*=(ba)*b
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3.1 正规文法与有限自动机
– – – – – S：有限状态集 ：有限字母表 f：S S上的单值映射，f(s,a)=s’ s0：唯一的初态，s0∈ S Z：终止状态集，ZS
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
2、确定有限自动机（DFA）
• 注解：
– 1）用矩阵表示转换便于计算机处理，但不直观，而用状 态转换图表示比较直观 – 2）在整个状态转换图中只有一个初始状态结点，用“” 射入的结点表示初始状态。可有若干终止状态(也可能没 有)，用双圆圈表示 – 3）若初始状态结点同时又是终止状态结点，则表示空串 可为相应DFA识别
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3.1 正规文法与有限自动机
• 例： DFA M=({0,1,2,3},{a,b},f,0,{3})
f: f(0,a)=1 f(2,a)=1 f(0,b)=2 f(2,b)=3 f(1,a)＝3 f(3,a)＝3 f(1,b)＝2 f(3,b)＝3
• 一、正规文法、正规集、正规式
定理1：令,,是Re，则
• • • • • • • (1) + = + (2) +( + )=( + )+ () =( ) (3) ( + )= + (+) = + (4) = = (5) (*)*=* (6) *=＋＋ ＋＝ * = * (7) (+ )*= (* + *)*= (* *)*
• 注意：
– 仅由字母表A={ai| i=1,2,……n}上的正规式所组成的语言 称作正规集，记作L() – 利用正规集相同，可用来证明相应正规式等价 – “|”读作为“或”，也可写作为“+”或“，”；“•”读作 连接
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
4、如何由正规文法得到对应的正规式？
• 1) 由正规文法G的各个产生式写出对应的正规方程式， 得到联立方程组 • 2) 把方程组中的非终结符当作变元 • 3) 求此正规式方程组的解，得到关于开始符号S的解： S=, ∈VT*，就是所求正规式。
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3.1 正规文法与有限自动机
编译原理及编译程序构造
陈宏建 二○一二年十二月
第三章 词法分析
本章主要内容结构 Rg
Re
NFA
DFA
Min DFA
算法 结构
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
1、正规文法（Rg：Chomsky 3型文法）：
• 只能含有产生式： (左线性文法) A→αB 或者 (右线性文法) A→ Bα • 二者不能同时存在 • 举例 A→α α∈VT*
3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
电梯是典型的有限状态自动机 那电梯如何描述呢? 电梯的程序又如何构造呢?
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机－分别讲解
2、确定有限自动机（DFA）
• 确定有限自动机DFA是一个五元组 M(S,,f,s0,Z），其中：
例：已知正规文法G1的产生式，求出它所定义的正规式。
产生式为：SaS|aB BbB|bA AcA|c
• 解：由产生式写出对应的联立方程组： S＝aS|aB （ 1） B＝bB|bA （ 2） A＝cA|c （ 3） 运用定理2求解(1)(2)(3): …
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3.1 正规文法与有限自动机