广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学(理)试题3(PDF版含详解)
广西钦州市2024学年高三3月第一次模拟考试(数学试题理)试题
广西钦州市2024学年高三3月第一次模拟考试（数学试题理）试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A 1BCD2．已知集合{lgsin A x y x ==+，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．22⎛⎫⎪⎪⎝⎭3．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 5．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．327．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( ) A ．9B ．12C ．15-D ．18-8．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．139．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．211．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．3-12．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广西钦州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(带答案)
（2）由
整理可得 x2-2x-4t=0，设 M（x1，y1），N
（x2，y2），（x1＞0，x2＜0），
则 x1+x2=2，x1x2=-4t＜0，所以 t＞0，x1-x2=
=
＞2，
直线 DM 的方程为：y-y1=-2（x-x1），令 x=0 可得 yD=2x1+y1， 同理可得 yE=2x2+y2，
13. 若曲线
关于点（2，0）对称则 ω=______．
14. 若双曲线
（-2＜m＜2）上一点到 A（-2，0），B（2，0）两点的距离
之差的绝对值为 ，则双曲线的虚轴长为______． 15. 如图，实心铁制几何体 AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构
成，已知 BC=EF=πcm，AE=2cm，BE=CF=4cm，AD=7cm，且 AE⊥EF，AD⊥底面 AEF．某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设 在铸球过程中原材料将损耗 20%，则铸得的铁球的半径为 ______cm．
在（- ，1）上，f′（x）＜0，
∴当 x= 时，f（x）取得极大值，当 x=1 时，f（x）取得极小值，故 f（x）有两个极值
点；
③当- ，即 m=-2 时，f′（x）=
，Байду номын сангаас
f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点；
④当- ，即 m≥0 时，
在（0，1）上，f′（x）＜0，在（1，+∞）上，f′（x）＞0， 故 x=1 时，函数求得极小值，无极大值，f（x）只有一个极值点． 综上，当 m=-2 时，f（x）极值点的个数为 0；当 m≥0 时，f（x）的极值点的个数为 1； 当 m＜-2 或-2＜m＜0 时，f（x）的极值点的个数为 2；
广西钦州市高考数学三模试卷(理科)
广西钦州市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝（）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}2. （2分）在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ25. （2分）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A . cosβ=2cosαB . cos2β=2cos2αC . cos2β+2cos2α=0D . cos2β=2cos2α6. （2分）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A . 1B . 2C . 37. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A . 8cm3B . 12cm3C . 24cm3D . 72cm38. （2分） (2019高二下·湖州期末) 把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A .B .C .D .9. （2分）的值为（）A .B .C .10. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“ ”是“ ”的充分不必要条件③命题存在，使得，则：任意，都有④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一下·西湖期中) 已知中，角，，的对边分别为，若，，，则 ________， ________．14. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________15. （1分）(2020·南京模拟) 已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则侧棱的长为________．16. （1分） (2019高一上·江苏月考) 已知函数的图象如图所示，则 ________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知数列的前n项和为，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为，且，，求数列的前项和．18. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. （5分）如图,几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；20. （10分） (2015高二上·西宁期末) 设椭圆的离心率，椭圆上一点A 到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆交于A，B两点，且AB中点为，求直线l方程．21. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.22. （10分）设方程（为参数）表示曲线 .（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.23. （5分）(2019·内蒙古模拟) （Ⅰ）.设函数，解不等式；（Ⅱ）.已知，，，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
2020年广西钦州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年广西钦州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数i1+3i的共轭复数的虚部为()A. 110B. 310C. −110D. −3102.已知集合A={−3,−1,0，1，3}，B={x|x2+3x=0}，则A∩B=()A. {−3,0，3}B. {−3,0}C. {0,3}D. {−3,−1,0，1，3}3.设向量a⃗=(1,x−1)，b⃗ =(x+1,3)，则“x=2”是“a⃗//b⃗ ”的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，则()A. a2=4b2B. 3a2=4b2C. a=4bD. 3a=4b5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=√3，则异面直线AD与BC所成角为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 45°6.若(3√x−1√x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A. −540B. −162C. 162D. 5407.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，a2+c2=4，则ΔABC的面积的最大值为()A. 43B. 23C. 13D. 168.执行下面的程序若输人的n为2018，则输出的是()A. 前1008个正偶数的和B. 前1009个正偶数的和C. 前2016个正整数的和D. 前2018个正整数的和9.一射手向靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击完成后剩余子弹的数目X的均值为()A. 2.44B. 3.376C. 2.376D. 2.410.若tanα=2，则4sin2α−3sinαcosα−5cos2α=()A. 2B. 12C. −12D. 111.已知实数x,y满足约束条件{x−y+1≥03x−y−3≤0y≥0，则z=2x+y的最大值为()A. 8B. 7C. 2D. −112.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=√−2x+1，则当x>0时，f(x)的解析式为()A. f(x)=√2x+1B. f(x)=√2x−1C. f(x)=−√2x+1D. f(x)=−√2x−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图像关于直线x=π2对称，则ω的最小值为______．14.双曲线y22−x23=1的虚轴长为．15.现有一个底面半径为8cm，高为4cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是______cm．16.已知函数f(x)=e x(x2−2x+1)，则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为___________，若f(x)≥ax在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：(Ⅰ)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？，其中n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.在等差数列{a n}中，a2=8，且a3+a5=4a2．(Ⅰ)求等差数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{b n}满足b4=a1，b6=a4，求数列{b n−a n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知ABCD是矩形，∠PBC和∠PDC都是直角．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)若PA=AD=1，AB=√3，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．20.己知F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线C于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2=−1．(1)求抛物线C的方程：(2)过点B作x轴的垂线交直线AO(O是原点)于D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE中点为G．①求点D的纵坐标;②求|GB|的取值范围．|DG|21.已知函数f(x)=lnx−x2+x−m．(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数在x∈(0,3)上恒成立，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=2sin(θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知函数f(x)=｜2x−4｜+｜x+1｜，x∈R．(Ⅰ)解不等式f(x)≤9；(Ⅱ)若方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：设z=i1+3i =i⋅(1−3i)(1+3i)(1−3i)=3+i10=310+110i，所以z的共轭复数的虚部为−110，故选：C．先求出复数i1+3i 的代数形式，即可得到i1+3i的共轭复数的虚部，本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.答案：B解析：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解答】解：∵集合A={−3,−1,0，1，3}，B={x|x2+3x=0}={0,−3}，∴A∩B={0,−3}．故选B．3.答案：A解析：解：依题意，a⃗//b⃗ ⇔3−(x−1)(x+1)=0⇔x=±2，所以“x=2”是“a⃗//b⃗ ”的充分但不必要条件；故选A利用向量共线的充要条件求出a⃗//b⃗ 的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是a⃗//b⃗ 的充分但不必要条件．本题考查向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查充要条件的判断．4.答案：A解析：本题考查椭圆几何性质，依题意，根据椭圆方程及e=ca =√a2−b2a，即可求得结果．解：因为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0的离心率为√32，所以e=ca =√a2−b2a=√32，得a2=4b2．故选A．5.答案：C解析：本题考查了异面直线所成的角和余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．取AC的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得EG=12BC，FG=12AD.在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，从而得出答案．解：取AC的中点G，连接EG，FG，如图所示，又E、F分别为AB、CD中点，则EG//BC，GF//AD，故∠EGF或其补角为异面直线AD，BC所成的角，利用三角形中位线定理可得EG=12BC=1，FG=12AD=1．在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF=12+12−(√3)22×1×1=−12，∴∠EGF=120°．∴异面直线AD，BC所成的角为60°，故选C．6.答案：A解析：解：若(3√x−1√x)n的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为C63(3√x)3⋅(−1√x)3=−540，故选：A．据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．7.答案：B解析：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，利用基本不等式求最值，属于中档题．由关系式，利用正弦定理得出sin B 的值是解题的关键．解：因为2absinA=3，由正弦定理可得：asinA =bsinB，所以sinB=bsinAa =23，又a2+c2=4，则ΔABC的面积为．当且仅当a=c=√2时，上式不等式可取等号，此时ΔABC的面积取得最大值23．故选B．8.答案：B解析：解：模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出，S=2+4+6+⋯+2018的值．故选：B．模拟程序的运行过程，求出该程序运行后输出的S值，即可得解．本题考查了循环结构的应用问题，是基础题．9.答案：C解析：本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题．求得每个随机变量的概率，再利用数学期望的定义求解即可． 解：X 的可能取值为3，2，1，0， P(X =3)=0.6，P(X =2)=0.4×0.6=0.24， P(X =1)=0.42×0.6=0.096， P(X =0)=0.43=0.064，所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096=2.376． 故选C ．10.答案：D解析：4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2α=4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−3tanα−5tan 2α+1=4×4−3×2−54+1=1．11.答案：B解析：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于中档题．作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图知当直线过A 时，z 取得最大值． 解：画出实数x ，y 满足约束条件{x −y +1≥03x −y −3≤0y ≥0表示的平面区域如图：目标函数变形为−2x +z =y ，则z 表示直线在y 轴上截距，截距越大，z 越大， 由{x −y +1=03x −y −3=0可得A(2,3)， 目标函数z =2x +y 经过A(2,3)时， 直线的纵截距最大，z 取得最大值为z =7， 故选：B ．12.答案：D解析：本题考查奇函数的d 定义.是基础题，比较容易． 解析：设x >0，则−x <0，于是f(−x)=√2x +1， 又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以x >0时，f(x)=−f(−x)=−(√2x +1)=−√2x −1 故选D ．13.答案：23解析：本题主要考查了三角函数的图像及性质，属于基础题． 解：由题意得，k ∈Z ，解得ω=2k +23，k ∈Z ， 又ω>0则ω的最小值为23， 故答案为2314.答案：2√3解析：本题考查双曲线的几何意义，属于基础题，根据双曲线的几何意义，可知b 2=3，从而可知双曲线的虚轴长度．解：由题意，双曲线的方程为y22−x23=1，∴b2=3，∴b=√3，∴双曲线的虚轴长为2b=2√3．故答案为2√3．15.答案：4解析：设铁球的半径是Rcm，由圆锥体积等于球的体积列式求解．本题考查圆锥与球的体积公式，是基础的计算题．解：设铁球的半径是Rcm，则V圆锥=V球，即13×π×82×4=43×π×R3，解得：R=4(cm)．故答案为：4．16.答案：x+y−1=0；a≤0解析：本题考查了导数的几何意义和利用导数研究闭区间上函数的最值，先求导，代入切点横坐标可得切线斜率，可得切线方程；分离变量得f(x)x⩾a在(0,+∞)恒成立，设，利用导数可得g(x)的最小值，可得a的取值范围．解：(1)因为f′(x)=e x(x2−1)所以f′(0)=−1，又因为f(0)=1，所以切线方程为x+y−1=0，(2)由题可得：f(x)x⩾a在(0,+∞)恒成立，设，则，因为x>0所以当x>1时g′(x)>0，当0<x<1时g′(x)<0，所以g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以当x =1时 g(x)有最小值g(1)=0， 所以a ≤0，故答案为x +y −1=0；a ≤0．17.答案：解：(Ⅰ)根据题意，填写列联表如下；使用方案A 有效的频率是96120=0.8， 使用方案B 有效的频率是7280=0.9， 使用使用方案B 治疗有效的频率更高些； (Ⅱ)计算观测值K 2=200×(96×8−72×24)2120×80×168×32≈3.571<3.841；所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．解析：(Ⅰ)根据题意，填写列联表，计算使用方案A 、B 有效的频率值，比较即可； (Ⅱ)计算观测值K 2，对照数表即可得出结论．本题考查了列联表与对立性检验的应用问题，是基础题目．18.答案：解：(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，由已知得{a 1+d =8,a 1+2d +a 1+4d =4(a 1+d)，解得{a 1=4,d =4，所以a n =4n(n ∈N ∗)；(Ⅱ)设数列{b n }的公比为q ，可知q >0， 因为b 4=a 1，b 6=a 4， 所以{b 4=b 1q 3=4b 6=b 1q 5=16, 解得{b 1=12,q =2或{b 1=−12,q =−2(舍)，所以b n=12×2n−1=2n−2，所以b n−a n=2n−2−4n，所以S n=(2−1−4)+(20−8)+(21−12)+⋯+(2n−2−4n)=(2−1+20+21+⋯+2n−2)−(4+8+12+⋯+4n)=12×(1−2n)1−2−(4+4n)n2=12(2n−1)−2n2−2n=2n−1−12−2n2−2n(n∈N∗)．解析：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查分组转化求和法，属于中档题．(Ⅰ)结合已知条件求出等差数列{a n}的首项与公差，即可得解；(Ⅱ)求出等比数列{b n}的公比与首项，利用分组转化求和法，即可得解．19.答案：(1)证明：由题意，BC⊥PB，BC⊥AB，PB，AB⊂平面PAB，PB∩AB=B，所以BC⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB，所以BC⊥PA．同理，CD⊥PA．因为BC∩CD=C，BC，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD，(2)解：连结AC，因为PA⊥平面ABCD，所以∠PCA是PC与平面ABCD所成的角．因为AD=1，AB=√3，四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD对角线AC=2.所以tan∠PCA=12，所以PC与平面ABCD所成角的正切值为12．解析：本题考查线面垂直的判定及线面角的计算，属于基础题．(1)由题意，BC⊥PB，BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PA，CD⊥PA.，即可证得PA⊥平面ABCD；(2)连结AC，因为PA⊥平面ABCD，所以∠PCA是PC与平面ABCD所成的角，又AD=1，AB=√3，得AC=2，计算即可．20.答案：解：(1)F(0,p2)，显然直线AB斜率存在，设直线AB的方程为：y=kx+p2，联立方程组{y =kx +p2x 2=2py ，消去y 得：x 2−2pkx −p 2=0， ∴x 1x 2=−p 2=−1，∴p =1． ∴抛物线方程为x 2=2y ． (2)①直线OA 的方程为：y =y 1x 1x =x 122x 1x =x 12x ，把x =x 2代入OA 方程可得y =x 1x 22=−12．∴D 点纵坐标为−12． ②∵k DF =12−(−12)0−x 2=−1x 2，DF ⊥AE ，∴k AE =x 2，故直线AE 的方程为：y =x 2(x −x 1)+y 1， 联立方程组{y =x 2(x −x 1)+y 1y =x 22， 消元得：x 22−x 2x −y 1−1=0，∴x E +x 1=2x 2， ∵G 是AE 的中点， ∴G(x 2,2y 2+y 1+1)， ∴G ，B ，D 三点共线， ∴|GB||GD|=y 2+y 1+12y 2+y 1+32，∵y 1y 2=x 122⋅x 222=14，∴y 2+y 1+12y 2+y 1+32=14y 1+y 1+112y 1+y 1+32=4y 12+4y 1+14y 12+6y 1+2=1−2y 1+14y 12+6y 1+2=1−1(2y 1+1)+1=1−12(y1+1)，∵y 1>0，∴0<12(y 1+1)<12， ∴12<1−12(y1+1)<1，即|GB||DG|的取值范围是(12,1)．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于较难题．(1)设AB方程y=kx+p2，与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系列方程得出p的值；(2)根据OA的方程计算D点纵坐标，求出AE方程得出G点坐标，计算|GB|，|DG|，化简|GB||DG|，根据y1的范围得出|GB||DG|的范围．21.答案：解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞)，由题意得f′(x)=−(2x+1)(x−1)x，令f′(x)>0，解得0<x<1;令f′(x)<0，解得x>1．∴f(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，∴f(x)极大值=f(1)=−m，没有极小值．(Ⅱ在x∈(0,3)上恒成立，在x∈(0,3)恒成立，设，则，当x>1时，x−1>0，且e x>e，1x<1，，ℎ′(x)>0．当0<x<1时，x−1<0，设，则，∴u(x)在(0,1)单调递增，∵u(110)<0，u(1)>0，∴∃x0∈(0,1)，使得u(x0)=0，此时，故当x∈(0,x0)时，u(x)<0，当x∈(x0,1)时，u(x)>0，则ℎ(x)在(0,x0)递增，在(x0,1)递减，在(1,+∞)递增，=(x0−2)·1x0−2x0=1−2x0−2x0．∵x0∈(0,1)，∴−2x0<−2，又ℎ(x0)=1−2x−2x0<−1−2x0<−1，ℎ(3)=e3+ln3−3>0，∴x∈(0,3)时，ℎ(x)<ℎ(3)，∴m≥ℎ(3)，即m∈[e3+ln3−3,+∞)．解析：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，属于中档题．(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极大值即可；(Ⅱ)问题转化为在x∈(0,3)恒成立，设，根据函数的单调性求出m的范围即可．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρsin(θ−π4)=√22，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≤9即为｜2x−4｜+｜x+1｜≤9，可化为{x>2,3x−3≤9或{−1≤x≤2,5−x≤9或{x<−1,−3x+3≤9.解得：2<x≤4，或−1≤x≤2，或−2≤x<−1；不等式的解集为[−2,4]．(Ⅱ)由题意：f(x)=−x2+aÛa=x2−x+5，x∈[0,2]．故方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解Û函数y=a和函数y=x2−x+5的图象在区间[0,2]上有交点．∵当x∈[0,2]时，y=x2−x+5∈[194,7]．∴实数a的取值范围是[194,7]．解析：本题考查绝对值不等式的解集及函数的零点与方程根的关系，属于基础题．(I)根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；(II)方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解等价于函数y=a和函数y=x2−x+5图象在区间[0,2]上有交点，求出函数y=x2−x+5的值域，即可求得实数a的取值范围．。
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷三 人教版
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷三命题教师： 李 川 华 2020年12月7日一．选择题（每小题5分，共60分）1．全集)()(},4,3{},3,1{},5,4,3,2,1{11B C A C B A I 则 =（A ）}3{（B ）}5,4,2,1{（C ）}5,2{（D ）}4,2,1{2．若函数),cos(2)( x x f 对任意x ，都有),3()3(x f x f那么 )3(f(A) -2 (B) 2 (C) 2 (D) 03．函数xxx f 22lg )(的图像关于（ ）对称（A ）直线x y （B ）原点 （C ）y 轴 （D ）x 轴4．已知)5,0(),1,2(21P P ，点P 在向量21P P 的延长线上，且||2||221PP P P 则点P 的坐标（A ）（－2，11）（B ）)1,34(（C ）)3,32(（D ）（－1，8） 5．设)4()12(,2)(2x f x f x f x则的解集为（A ）)3,1(（B ）)1,4( （C ）),3()1,( （D ）)1,3(6．已知正数yx a y x y x 1,12, 且满足的最小值是9，则正数a 的值是（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8 7．向量x y b a y b x a 93,),,4(),2,( 则若的最小值为（A ）22（B ）2（C ）2（D ）38．等比数列}{n a 中， 54321,0,21,3a a a a a 则且前三项之和为（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）1899．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1( B ，若点C 满足，其中R ,，且1 ，则点C 的轨迹方程为（A ）01123 y x （B ）5)2()1(22y x （C ）02 y x （D ）052 y x10．设12,F F 是双曲线1422 y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF u u u r u u u u r ，则||||21PF PF 的值等于 （A ）2（B ）22（C ）4（D ）811．已知)1(3cos 3)1(3sin )( x x x f，则 )2006()2005()2()1(f f f f（A ）32（B ）3（C ）1（D ）012．已知函数)2(log 22 ax x y 在 ,2x 上恒为正，则 a 的范围（A ）（－2，2）（B ） 4,（C ）25,（D ）,2222,二．填空题（每小题4分，共16分）13．设05|,4,3,2,12 P x x S x M S ，若 4,1 M C S ，则P=__▲____ 14．已知等比数列的公比21q ，且,6099531 a a a a 则S 100=__▲____ 15．若函数)2(xf 的定义域是[－1, 0]，则)(cos x f 的定义域是__▲____16．双曲线22(5)3kx k y k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是 __▲____ 三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且6 ，设与的夹角为（1）求 的取值范围；（2）求函数 22cos 3cos sin 2sin )( f 的最小值。
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷二 人教版
广西省钦州市大寺中学高三数学理科第一轮复习月考试卷二命题人：李川华2020年11月8日一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|2x＞12}，则M∩N等于A ．∅B．{x|－1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是3．设{}n a是等差数列，1359a a a++=，69a=，则这个数列的前6项和等于Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 4．ABC∆中，已知其面积为CcbaS则角),(41222-+=的度数为A ．︒45B．︒90C．︒30 D ．︒605．函数)1(log1)(>=axxfa常数的大致图像是6．已知2,10|,1|log)(3213><<<-=xxxxxf，则)(),(),(321xfxfxf的大小关系是A．)()()(321xfxfxf<<B．)()()(321xfxfxf>>C．)()()(213xfxfxf>>D．)()()(231xfxfxf>>7．如果函数()2f x x bx c=++对任意实数x，都有()()1f x f x+=-，那么A．()()()202f f f-<< B ．()()()022f f f<-<C ．()()()202f f f<<- D ．()()()022f f f<<-8．设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为A.37B.13C.37D.139．设函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1）B ． )0,(-∞C ． )21,(-∞ D ． )1,(-∞ 10．设函数()f x 是定义在R 上，周期为3的奇函数若(1)1f <，21(2)1a f a -=+，则实数a 的取值范围是A ．12a <且1a ≠ B ． 10a -<< C ． 1a <-或0a > D ． 12a -<< 11．已知为O 原点，点22(,)1P x y x y +=在单位圆上,(2cos ,2sin )Q θθ点满足)32,34(-=PQ ，则=⋅ A ．1825 B ．2516 C ．165 D ．3625 12．若函数f (x)满足)(1)1(x f x f -=+，且,)(]1,1(x x f x =-∈时，则函数y=f(x)的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数为A ．3B ． 4C ． 6D ． 8 二．填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 14．计算080sin 310sin 1-的值为15．设数列{}n a 中，111,2(1,2,3,)nn n a a a n +==+=L ，则它的通项公式是16．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．设向量a ＝(cos x ，－sin x )，b ＝(cos x －sin x ，cos x ＋sin x )，x ∈R ．（Ⅰ）求a ·b 的最大值；（Ⅱ）设－ π 2＜x ＜ π2，a ·b ＝1，求x 的值．18．在等比数列}{n a 中，.,64,6515371n n a a a a a a <=⋅=++且（Ⅰ）}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n 222422l g l g l g n T o a o a o a =+++L ，求n T 的最大值及此时n 的值19．01a a >≠且时,解关于x 的不等式1log log 2(1)1a a xx x+>+-20．如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.（Ⅰ）证明 sin cos 20αβ+=; （Ⅱ）若求β的值.21．已知函数f (x ) = ax 2 + bx + c 与g (x ) =－bx ，（a 、b 、c ∈R ），若a ＞b ＞c 且a + b + c = 0. （I ）证明：方程f (x ) = g (x )有两个不等实根；（II ）用反证法证明：－2＜a c ＜21-.22．已知定义域为R +、值域为R 的函数+∈Ry x x f ,),(对于任意总有.0)(,1).()()(>>+=x f x y f x f xy f 恒有时当（Ⅰ）求证：;)(必有反函数x f （Ⅱ）设1)124(),()(11<-⋅+---x x k fx fx f 若不等式的反函数是对任意的实数x 恒成立，求k 的取值范围。
钦州市大寺中学高三数学(理科)模拟练习
钦州市大寺中学高三数学（理科）模拟练习钦州市大寺中学_届高三数学(理科)模拟练习(3)_．3．16一．选择题(每小题5分,共60分)1．若集合,,则中元素个数为A.1个B.2个C.3个D.4个2．在下列向量中,与向量a=(1,-平行的单位向量是t _A．(1,-B.(,1)C.()D.(-)3．在△ABC中,A＜B是cosA＞cosB的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4．方程的根所在的区间是A.(1,2)B.(,)C.(,)D.(,)5．若的值能被5整除,则的可取值的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个6．下面能得出△A BC为锐角三角形的条件是A. B.C. D.7．下面四个命题: ①〝直线a∥直线b〞的充要条件是〝a平行于b所在的平面〞;②〝直线⊥平面α内所有直线〞的充要条件是〝⊥平面〞;③〝直线a.b为异面直线〞的充分不必要条件是〝直线a.b不相交〞;④〝平面α∥平面β〞的必要不充分条件是〝α内存在不共线三点到β的距离相等〞;其中正确命题的序号是A．①②B．②③ C．③④D．②④8．函数y＝－sin_＋cos_在_∈[－]时的值域是A. [0,]B.[－,0]C.[0,1]D.[0,]9．已知定义在实数集上的函数满足f (_＋1)＝＋2,则f －1(_＋1)的表达式是A.2_－2B.2_－1C.2_＋2D.2_＋110．实数满足,则的值为A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关11．若函数的图象如图,则a的取值范围是A．(－∞,－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,+∞)12．双曲线的两个焦点为,以为边作等边三角形,若双曲线恰平分三角形的另两边,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二．填空题(每小题4分,共16分)13．函数的最大值是14．光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(_-5)2+(y-7)2=4的最短路程等于______15．过点A(0,-,则AM的最大值为16．直角三角形ABC的斜边AB在平面内,且平面ABC与所成的二面角为 ,若直角边AC与平面成的角,则BC和平面所成的角为三．解答题(第17.18.19.20.21题每题12分,第22题14分,共74分)17．已知实数满足不等式,试判断方程有无实根,并给出证明．18．已知数列是等比数列,其首项,公比为2;数列是等差数列,其首项,公差为,且其前项的和满足(1)求数列的前项的和;(2)在数列中任取一项,在数列中任取一项,试求满足的概率.19．向量,,,a为常数(1)求关于_的函数关系式(2)若时,的最小值为－2,求a的值(3)用五点作图法作出(2)结论中函数在一个周期内的图象.20．如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求二面角B-AC-E的大小;(3)求点D到平面ACE的距离.21．已知函数f(_)是在(0,+)上每一点处可导的函数,若上恒成立,(1)求证:函数上单调递增;(2)求证:当22．在直角坐标系内,△ABC的两个顶点C.A的坐标分别为(-,三个内角A.B.C满足2sinB=(1)求顶点B的轨迹方程;(1)过点C做倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P.Q两点,当θ∈(0,时,求△APQ 面积的最大值.钦州市大寺中学_届高三数学(理科)模拟练习(3) 答题卡_.3.16题号一二三总分171819202122得分一.选择题:用2B铅笔填涂. (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分)1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13 1415 16三.解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18．(本题满分12分)19．(本题满分13分)20．(本题满分12分)21．(本题满分12分)(接21题)22．(本题满分13分)钦州市大寺中学_届高三数学(理科)模拟练习(3) 参考答案一．选择题题号123456789101112答案CDCBDDDDBADA二．填空题13．1;14．6-2;15．;16．.三．解答题17．解:(1)等价于…………………………3’解得．…………6’(2)方程的判别式．…………8’∵,∴．即．…………………………………………10’∴．由此得方程无实根．_shy;………………………………………12’18．(1)解:由题意得:,由,得……………4’…………………………………………………6’(2)解:,为1,2,4,8;,为1,4,7,10有序实数对共有16个,……………………………………………………………………8’当时,取1,4,7共3个;当时,取1,4,7共3个当时,取1,4,7共3个;当时,取1,4共2个;……………………10’满足题意的点共11个,所求的概率为………………………………………………………12’19．解:(1)…………………………………………4’(2),…………………………………………………………………8’(3) (1)3’20．解法一:(1) ∵BF⊥平面ACEBF⊥AE又二面角D-AB-E为直二面角且CB⊥AB CB⊥平面ABE CB⊥AE∴AE⊥平面BCF即AE⊥平面BCE……………………2分(2) 连结BD交AC于G,连结FG.由ABCD是边长是2的正方形有:BG⊥AC且BG=;又BF⊥平面ACE.所以由三垂线定理得:FG⊥AC,于是∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.………………4分又由①知:AE⊥平面BCE AE⊥BE∴由AE=BE知AEB是等腰直角三角形,BE=又在直角三角形BCE中,,∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=……………………6分故二面角B-AC-E的大小为.……………………7分(3) 过E作EO⊥AB交AB于O点,OE=1.由二面角D-AB-E为直二面角知:EO⊥平面ABCD.……………………9分设D到平面ACE的距离为h,由……………………11分∴点D到平面ACE的距离为.……………………12分解法二:(1)同解法一.……………………2分(2) 如图,以线段AB的中点为原点为O,OE所在直线为_轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系. ……………………4分由AE⊥平面BCE有AE⊥BE.在Rt△AEB中,AB=2,O为AB的中点,则OE=1,A(0,-1,0).E(1,0,0).C(0,1,2).,. ……………………5分设平面AEC的一个法向量为n=(_,y,z),则,从而平面AEC的一个法向量为n=(1,-1,1)…………7分又平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0).∴cos〈m,n〉= ……………………9分故二面角B-AC-E的大小为. ……………………10分(3)∵AD//z轴且AD=2∴点D到平面ACE的距离d=cos〈,n〉= …………………12分21．(1)证明:由g(_)=′(_)=由_f′(_)＞f(_)可知:g′(_) ＞0在_＞0上恒成立.从而g(_)= …………………………………… 5分(2)由(1)知g(_)=在_1＞0,_2＞0时, ……………………9分于是f(_1)＜………………………11分两式相加得到:f(_1)+f(_2)＜f(_1+_2) ………………………………………………12分22．解:(1)因为2sinB=,根据正弦定理得2b=又b=2,所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆,其方程为4’设PQ方程为y=tanθ(_+),θ∈(0,由得(1+4tan2θ)_2+8_tan2θ+12tan2θ-4=0 ……………………6’设P(_1,y1),Q(_2,y2),则_1+_2=……………………8’又PQ=点A到PQ的距离d=,θ∈(0, ……………………10’S△ABC=≤2…………………………………12’当且仅当△APQ的最大面积为2. …………13’。
广西钦州市大寺中学2020届高三数学5月押题试题 理(学生版)(无答案)新人教A版
大寺中学2020届高三5月押题数学理试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设R a ∈，i 是虚数单位，且211i i a +++是实数，则=a （ ） A ．21 B ．1 C ．23 D ．2 2．对于非零向量, “02=+b a ”是“b a //”的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 （ ） A ．]1,1(- B ．]1,(--∞和]1,0( C ．]1,0( D ．),0(+∞4. 化简οο20sin 2135sin 2-= （ ） A ．21 B ．21- C ．1- D ．1 5.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若,//m αβα⊥，则β⊥m ；②若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥；③若,m β⊥//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ.其中正确命题的序号是 ( )A.①④B.②③C.②④D.①③6. 若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移m （0>m ）个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A ．6πB ．4πC ．3π D ．32π 7.高三年级有6个班级参加学校运动会100米跑决赛，若在安排比赛赛道时不将甲班安排在第一及第二赛道上，且甲班和乙班不相邻，则不同的安排方法有 （ ）A ．96种B ． 192种C ．216种D ．312种8．设二次函数的值域为)(4)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为[)+∞,0，则9911+++a c 的最大值为 ( )A ．56B ．45C ．34 D ．2 9.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且0sin sin 2211<-x x x x ，则下列结论正确的是 ( )A ．3231x x <B ．021<+x xC ．21x x > D ．21x x < 10. 已知直线l ：)2(-=x k y （0>k ）与抛物线C ：x y 82=交于B A ,两点，F 为抛物线C 的焦点，若BF AF 2=，则k 的值是( )A ．31 B ．322 C ．22 D ．42 11．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，22==DC AB ，ο60=∠DAB ，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿EC ED ,向上翻折，使B A ,重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为 （ ）A ．π86B ．π23 C ．π2 D ．π6 12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(－2，6]内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A B CD EA ．(1,2)B ．(2，＋∞)C ．)D ．,2)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学(理)试题10(PDF版含详解)
任取两个顶点，它们之间距离的最大值为( )
A． 3
B． 6
C．2 3
D．2 6
二．填空题 13. 已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
14. 已知向量 a＝(1,3)，b＝(x,1－y)且 a∥b，若实数 x，y 均为正数，则3x＋1y的最
小值是________．
)
A．15
B．35
C．45
D．1
3. 设命题 p：∃n0∈N，n20＞2n0，则﹁p 为( )
A．∀n∈N，n2＞2n
B．∃n0∈N，n20≤2n0
C．∀n∈N，n2≤2n
D．∃n0∈N，n20＝2n0
4. 在△ABC 中，若 2cos B·sin A＝sin C，则△ABC 的形状是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
∴a1q2－q＝6， ∵q>0，∴q＝3，a1＝1. ∴an＝1×3n－1＝3n－1，故数列{an}的通项公式为 an＝3n－1. (2)由(1)知 an＝3n－1，Sn＝1×1－1－33n＝3n－2 1， ∵kan，Sn，－1 成等差数列，∴2Sn＝kan－1， 即 2×3n－2 1＝k×3n－1－1，解得 k＝3. 18．解：(1)五家 4S 店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，
D(0,1,0)，P(0，0， 3)，B(1，－1,0)，对于平面 PDC， 设其法向量 m＝(x，y，z)，∴D→P＝(0，－1， 3)，D→C＝(1，－1,0)．
－y＋ 3z＝0，
∴x－y＝0，
取 z＝1，y＝ 3，x＝ 3.
广西钦州市大寺中学2020届高三模拟练习数学(理)试题6(PDF版含详解)
y
满足约束条件
x
y
1
，则 z 2x y 的最小值为___________.
3x y 3
14.
在平面直角坐标系中，若角 的始边是 x
轴非负半轴，终边经过点
P
sin
2 3
, cos
2 3
，
则 cos ________.
15.
椭圆 C : x2 a2
y2 b2
1a b 0 的右焦点 F
（1）求实数 m ， n 的值；（2）若 x 0 ， y 0 ， nx y m 0 ，求证： x y 9xy .
4
钦州市大寺中学2高三0 毕2 业0 届班数学模拟练习[理 6]参考答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
BDCCBDCAADCB
1. 【解析】由 x2 2x 0 ，得 x 0 或 x 2 ，即 B {x | x 0 或 x 2}，
（2）若 x 0 ， f (x) (1 a)x2 (1 a)x 1恒成立，求实数 a 取值范围.
的 22.
x 1 cos
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为：
y
sin
（
为参数），以 O
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为： 2 3 sin .
6
3
2
6
6
令 2x k , k Z ，可得 x k ， k Z ，
6
2 12
故函数的对称中心 (k ,0) ，令 k 0 ，可得函数 f (x) 图象的中心是 ( , 0) ，
高三数学理科模拟考试卷三试题
广西大寺中学2021届高三数学理科模拟考试卷三制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日2021．3．16一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．假设集合2{|288}A x x x =--≤，5{|5}x B x C =≤，那么AB 中元素个数为A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．在以下向量中，与向量a =〔1，-)3平行的单位向量是A ．〔1，-)3 B.(3,1) C.(21,23-) D.(-23,21) 3．在△ABC 中，A ＜B 是cosA ＞cosB 的4．方程lg 30x x +-=的根所在的区间是 A.〔1，2〕 B.〔25，411〕 C.〔49，25〕 D.〔3，134〕5．假设23456161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，那么x 的可取值的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 6．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是A. sin cos A A +=15B. AB BC →⋅→<0C. b c B ===33330，，D. tan tan tan A B C ++>07．下面四个命题： ①“直线a ∥直线b 〞的充要条件是“a 平行于b 所在的平面〞；②“直线l ⊥平面α内所有直线〞的充要条件是“l ⊥平面α〞；③“直线a 、b 为异面直线〞的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交〞；④“平面α∥平面β〞的必要不充分条件是“α内存在不一共线三点到β的间隔 相等〞；其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8．函数y ＝－3sin x ＋cos x 在x ∈[－π6，π6]时的值域是A. [0，62] B.[－3，0] C.[0，1] D.[0，3] 9．定义在实数集上的函数)(x f 满足f(x ＋1)＝x2＋2，那么f－1(x ＋1)的表达式是x －2 x －1 C.2x ＋2 x ＋110．实数x 满足θsin 1log 3+=x ,那么|9||1|-+-x x 的值是A ．8B ．－8C ．8或者－8D ．与θ有关11．假设函数ax xy +=2的图象如图，那么a 的取值范围是A ．〔－∞,－1〕B ．〔－1，0〕C ．〔0，1〕D ．〔1，+∞〕12．双曲线的两个焦点为21F F 、，以21F F 为边作等边三角形，假设双曲线恰平分三角形的另两边，那么双曲线的离心率为A 、31+B 、324+C 、232-D 、232+ 二．填空题〔每一小题4分，一共16分〕 13．函数12--=x x y 的最大值是14．光线从点A 〔1，1〕出发，经y 轴反射到圆C ：〔x-5〕2+(y-7)2=4的最短路程等于______15．过点A 〔0，212y +=2x 作椭圆的弦AM 3，那么|AM|的最大值为________16．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面内α，且平面ABC 与α所成的二面角为︒60 ，假设直角边AC 与平面α成︒45的角，那么BC 和平面α所成的角为_________三．解答题〔第17、18、19、20、21题每一小题12分，第22题14分，一共74分〕 17．实数m x =满足不等式0)211(log 3>+-x ，试判断方程03222=-+-m y y 有无实根，并给出证明．18．数列{}n a 是等比数列，其首项11a =，公比为2；数列{}n b 是等差数列，其首项11b =，公差为d ，且其前n 项的和n S 满足7214S S = 〔1〕求数列{}n n a b +的前n 项的和n T ；〔2〕在数列{}(1,2,3,4)n a n =中任取一项i a ，在数列{}n b (1,2,3,4)n =中任取一项k b ，试求满足2281i i a b +≤的概率。
2020年广西壮族自治区钦州市市大寺中学高二数学理联考试卷含解析
2020年广西壮族自治区钦州市市大寺中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知集合，集合，则等于参考答案：C，故选.3. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．5. 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( ) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D6. 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 等比数列a n中，a1=2，q=2，S n=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出S n，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到S n===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．8. 方程表示的图形是（）Ａ．以为圆心，为半径的圆Ｂ．以为圆心，为半径的圆Ｃ．以为圆心，为半径的圆Ｄ．以为圆心，为半径的圆参考答案：D9. 已知函数若有则的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：B10. 如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为,（1，），那么曲线y=f （x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．(0，] B．[，) C．(，]D．[，π)参考答案：B【考点】导数的几何意义；I2：直线的倾斜角．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，计算=________.参考答案：12. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x ﹣1）2 分别计算求出x 的值即可． 解答： 解：本程序含义为： 输入x如果x ＜0，执行：y=（x+1）2 否则，执行：y=（x ﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5 由y=（x ﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题 13. CaF 2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于 。
高三毕业班模拟练习理科数学(1)
钦州市大寺中学xx 届高三毕业班数学[理]模拟练习（1）一．选择题（每小题5分，共60分） 1．复数=-=⋅z i z i z 则满足,21A ．i -2B ．i --2C ．i 21+D ．i 21-2．已知不等式23|21|≤-x 的解集为A ，函数)4lg(2x x y -=的定义或为B ，则=B A IA ．]2,0(B ．)0,1[-C ．)4,2[D ．)4,1[3．将函数x y 2log =的图象按向量a 平移后，得到41log 2+=x y 的图象，则A ．a =（1，2）B ．a =（1，－2）C ．a =（－1，2）D ．a =（－1，－2） 4．在6)21(x x-的展开式中2x 的系数是A ．240B ．15C ．－15D ．－2405．若随机变量ξ则其数学期望ξE 等于A ．1B ．31C ．1.2D ．36．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为A ．24B ．22C ．20D ．127．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123na a a a ++++L 等于 A ．(2n －1)2B ．31(2n －1) C ．31(4n －1) D ．4n －1 8．设双曲线122=-y x 的两条渐近线与右准线的三角形区域（包含边界）为D ，P （x ，y ）为D 内一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为A ．－2B ．22-C ．0D ．2239．已知函数()sin cos f x x x x =+，则f （一3）与f （2）的大小关系是A ．f （一3）<f （2）B ．f （一3）> f （2）C ．f （一3）= f （2）D ．不能确定10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为 A ．3 B ．7 C ．8 D ．1111．已知定义在R 上的函数f x ()同时满足条件：（1）f ()02=；（2）f x ()>1，且1)(lim =-∞→x f x ；（3）当x R ∈时，f x '()>0．若f x ()的反函数是f x -1()，则不等式0)(1<-x f的解集为A ．)2,0( B ．)2,1( C ．()-∞，2D ． ()2，+∞12．A ，B 两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片。
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5
a 27 ,b 16, n 4 ,满足 a b .输出 n 4 .故选：C 2
8. 对任意 x1，x2（x1≠x2），恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，
函数
f（x）
a x
3
a
x
1
x＞1 x 1
在定义域
R
上是增函数，则
a＞1 3 a＞0 3 a 1
a
，解得，2≤a＜3，
4
2． 2
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）设点 P 1,0 ，直线 l 和曲线 C 交于 A, B 两点，求
1 PA
1 PB
的值．
23. (2019·广州综合测试)已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式 f(x)≤2 的解集为 M. (1)求 M； (2)证明：当 a，b∈M 时，|a＋b|＋|a－b|≤1.
EF=10,EF 到平面 ABCD 的距离为 3,CD 与 AB 间的距离为 10,则这
个羡除的体积是( )
A.110
B.116
C.118
D.120
12. 已知双曲线 x2－2y42 ＝1 的两个焦点为 F1，F2，P 为双曲线右支上一点．若|PF1|＝43|PF2|，则
△F1PF2 的面积为( )
C. 2 )
3 D.
2
A． a b c
B． b c a
C． c b a
D． a c b
11. 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:
“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,
四边形 ABCD,ABFE,CDEF 均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,
20. 已知倾斜角为 的直线经过抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点 F ，与抛物线 C 相交于 A 、 B 4
两点,且| AB | 8 . （1）求抛物线 C 的方程；（2）求过点 A, B 且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.
3
21. 已知函数 f x ln x 2 1.
1.
18. 解：(1)设“2 只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件 A，设盒子中蜜蜂为 x 只，则由题
意，得
P(A)＝
C2 11 x
21 ，所以(11－x)(10－x)＝42，
C121 55
解之得 x＝4 或 x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有 4 只．
(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有 4 只，则 X 的取值可为 0,1,2,3，
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a,b 分别为 4,2，则输出的 n （ ）
A．2 C．4
B．3 D．5
8.
若函数
f
(x)
a x ,
x 1
(3 a)x 1, x 1
满足： x1, x2 R ，
都有 (x1 x2)[ f (x1) f (x2)] 0 ，则实数 a 的取值范围是（ ）
故选：B．
9. 根据椭圆的定义以及离心率公式得 e c 2c F1F2 3 1 .故选：A a 2a PF1 PF2 4 2 2
10.
a
log2 3 1 log2 3
，b
log2 5 1 log2 5
，c
log2 7 1 log2 7
，令
f
x
x 1 x
1
1, x 1
x
0，
则 f x 在 0, 上是单调增函数.又 0 log2 3 log2 5 log2 7 ，所以
x
（1）求 f x 单调区间与极值；
（2）当函数 g x x 2ln x a x 1 有两个极值点时，求实数 a 的取值范围.
22.
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
3 cos
，在以原点为极点， x 轴正
y 3 sin
半轴为极轴的极坐标系中，直线
l
的极坐标方程为
sin
4
一．选择题
1
2
CB
解析：
钦州市大寺中学2高三0 毕2 业0 届班数学模拟练习[理 3]参考答案
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
CCCDCBACDB
1. M 0,1,2,3,4 ， N x | 2 x 2 ，M N 0,1 ，故选 C.
2. z=i 2 i 2i 1 ,故 z 22 12 5 .故选：B
2
3
3
2R
2 sin
3
4 ，解得 R 2 ．所以 ABC 外接圆的面积为 4π．故答案为：4π．
3
16．将四面体 ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体
的外接球．设球心为 O，面积最小的截面就是与 OE 垂直的截面．由图可知，
这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为 22 4 ．
5. f (x) 3 sin 2x 2cos2 x 1 3 sin 2x 2cos2 x 1 3 sin 2x cos 2x
2
3 2
sin
2x
1 2
cos
2x
2
sin
2x
6
，
对于
A，当 x
6
时，
f
x
f
6
2
sin
6
1，而
f
x max
2 ，故
A 错误；
对于 B，令 2k 2x 2k k z ，求得 k x k k z
A．48
B．24
C．12
D．6
二．填空题
13. 已知向量 a,b 满足 a 3, b 1， a 与 b 的夹角为 30° ，则 a b ______．
14.
已知函数
f
x
2x
1,
x＞0, 若 f a f 1 0 ，则 a ______．
x 2, x 0.
15. 已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， A ， b 2 ， ABC 的面积等于 3
f log2 3 f log2 5 f log2 7 即 a b c .故选 C.
11. 如图,过点 A 作 AP⊥CD,AM⊥EF,过点 B 作 BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为 P,M,Q,N,
连 接 PM,QN,将一侧的几何体补到另一侧,组成一个直三棱柱,底面积为
1 ×10×3=15.棱柱的高为 8,体积 V=15×8=120.故选 D. 2
三人到剩余的部门，有 C12·C12·A33＝24(种)选派方案．
② 甲、乙两人都被选中，安排到 C，D 部门，从其他三人中选出 2 人，到剩余的部门，
有 A22·A23＝12(种)选派方案，
综上可得，共有 24＋12＝36(种)不同的选派方案，故选 D．
7. 根据流程,输入 4,2, n 1.
a 6,b 4, n 2 ,不满足 a b . a 9,b 8, n 3 ,不满足 a b .
3. 由题意知，数据的平均数 x x1 x2 xn 5 ， n
则数据
2x1
5, 2x2
5,...2xn
5
的平均数
2 x1
5
2 x2
5
n
2 xn
5
25
5
15
故选
D
4. x2＋2x5 的展开式的通项公式为 Tr＋1＝Cr5·(x2)5－r·2xr＝Cr5·2r·x10－3r，
令 10－3r＝4，得 r＝2.故展开式中 x4 的系数为 C25·22＝40.故选 C．
C.
f
(x)
在区间
3
,
5 6
单调递减
D. f (x) 的一个对称轴为 x 12
6.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A，B，C，D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到
A，B 两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有( )
A．120 种
B．24 种
C．18 种
D．36 种
A． (1, 2]
B． [2, 3)
C． (2,3)
D． (1,3)
（第 7 题图）
9. 设椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 ， F2 ，若 C 上存在点 P 满足 PF1 : F1F2 : PF2 4 : 3: 2 ，则椭
圆 C 的离心率等于（ ）
1
1 A.
2
2 B.
3பைடு நூலகம்
10. 若 a log6 3,b log10 5, c log14 7 ,则(
2 3 ，则 ABC 外接圆的面积为______．
16. 正四面体 ABCD 的棱长为 4 ， E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外接球的截面，则截面面积的
最小值为_______________ 三．解答题
17. 已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a1 1， Sn an1 .
一．选择题
钦州市大寺中学2高三0 毕2 业0 届班数学模拟练习[理 3]
1. 已知集合 M 0,1,2,3,4 ， N x | 2 x 2 ，则 M N （ ）
A. 0
B. 1
C. 0,1
D. 0,1,2
2. 设复数 z=i2 i ，则 z （ ）
A． 3
B． 5
C．3
D．5
3. 已知样本数据 x1, x2,..., xn 的平均数是 5，则新的样本数据 2x1 5, 2x2 5,...2xn 5 的平均数为
（1）求数列an 的通项公式.（2）若 bn nan1 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn .
2
18. 一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共 11 只，现在盒子上开一小孔，每 次只能飞出 1 只昆虫(假设任意 1 只昆虫等可能地飞出)．若有 2 只昆虫先后任意飞出(不 考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 21 . 55 (1)求盒子中蜜蜂有几只；