数学北师大版八年级上册教学过程.1 平方根(第1课时)教学设计

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北师大版八年级上册数学第1课时算术平方根精选优质教案

上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组2.2 平方根第1课时算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我的小正方形，通过剪一剪，1们做过的：由两个边长为a的大的正方形，那么有拼一拼，得到一个边长为2aa是无理数．在2是有理数，，，2?a2aaxx 叫的平方，叫前面我们学过若，则反过来ax?的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结内容：合图形完成填空：222，，，?z?x?y2?w．让学生体会到学习算目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，术平方根的必要性．2222，但不能求得，，；能求得效果：能表示，4z?5w?2?x3?y2?z wx ，，的值．y方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前说明：启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组第二环节：初步探究1：情境引出新概念内容2222x，你能求出来，，已知幂和指数，求底数，，4z?5?2w?x3y?吗？让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．目的：wx之间的数但无是2到效果：学生可以估算出之间的数，，是1到23y wx，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——，，法表示y开方．都是激发学生继续往下学习说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，x ，你能求出来吗？”的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数2：在上面思考的基础上，明晰概念：内容2axxa就叫做，那么这个正数，如果一个正数一般地，即的平方等于ax?a的算术平方．特别地，我们规定的算术平方根，记为“”，读作“根号0”a0?0 ，即0．根是目的：对算术平方根概念的认识．知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆效果：了解算术平方根的概念，的．巩固概念3：简单运用内容求下列各数的算术平方根：1 例49 (4) 14．；(3) ；(1) 900；(2) 1 64利用平方运算求一个正数的算体验求一个正数的算术平方根的过程，目的：有的正数的算让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，术平方根的方法，的算术平方根是．术平方根只能用根号表示，如1414效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个，负数没有算术平方根．0的算术平方根是0正数的算术平方根是正数，上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组2，即30；答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30900?90030?2 1；，即(2)因为，所以1的算术平方根是11?11?4977494972?()即；的算术平方根是，所以因为(3) ，?648648864 的算术平方根是．(4)1414内容4：回解课堂引入问题2222x?，，，，．，那么5w?5?2w?x3?y3y?第三环节：深入探究t)(与下落时间自由下落物体的高度(米)秒例内容1：2h2米高的建筑物上自由下落，的关系为19.6．有一铁球从t94h?.到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．2t94.h?进行变形，再效果：学生多能利用等式的性质将用求算术平方根的方法求得题目的解．224?4.9tt?h，所以正数解：将，得代入公式6h.?192??t4 ．(秒) 即铁球到达地面需要2秒．t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结说明：强调实际问题论作铺垫的．观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．内容2：aa是一个非负让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的目的：aa也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平的算术平方根数，方根的性质——双重非负性．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组明确只有非负数才有算术平方再一次深入地认识算术平方根的概念，效果：根．第四环节：反馈练习一、填空题：；1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是7；2 ．的算术平方根是922)(；的算术平方根是3．32．4，则．若2?2?m??2)(m二、求下列各数的算术平方根：121504?)(，，．36 ，，0.64，15，102251446向地面拉三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A米，地固定帐篷．若绳子的长度为AC5.5一根绳子则米，4.5C到帐篷支撑竿底部B的距离是面固定点帐篷支撑竿的高是多少米？23；二、4；．答案：一、17；2．．3；．163112?151510．；；6；1；；0.8；12△ABC米，∠4.5ABC＝90°，在Rt米，三、解：由题意得AC＝5.5BC＝2222．所以帐篷支撑竿(中，由勾股定理得米)10?5.5?4.5?BC?ABAC?10 的高是米．以便根据学生目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，.情况调整教学进程一步步加深对算术平方根的概练习注意了问题的梯度性，效果：由浅入深，.念以及性质的认识对学生的回答，教师要给予评价和点评．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组第五环节：学习小结是为以后的学习做铺垫内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：，二是≥0．0算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥(1) a a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根2ax ax，那的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数，即的平方等于xax”，即被开方数是正的，由的算术平方根，”的“正数么这个正数就叫做a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根平方的意义，是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的不是直接写出算也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，质和量，上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组非平方数的算术平方根只能用根而是通过平方运算来求算术平方根，术平方根，. 号来表示组“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”.成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用．发展思维、适度拓展2在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重a非负性的知识进行适当的拓展.。

北师大版-数学-八年级上册-平方根教学目标解析第1课时

初中-数学-打印版
平方根教学目标解析第1课时1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
（2）会求一些数的算术平方根．
2．教学目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号
表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
初中-数学-打印版。

北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计

8.教学评价，促进教学相长
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

北师大版数学八年级上册2.2.1 算术平方根教案

2平方根第1课时算术平方根●置疑导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示)问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__．问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数．【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现．●复习导入上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会．命题角度1求算术平方根直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根．【例1】(1)9的算术平方根是(D)A．±3B．3C．±3 D．3(2)(－2)2的算术平方根是__2__；－916＝__－34__．命题角度2已知算术平方根求原数熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数．【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__．(2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__．命题角度3概念的双重应用此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用．【例3】(1)1104＝__1100__．(2)16的算术平方根是__2__．命题角度4算术平方根的非负性算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值．【例4】(1)若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__．(2)若a－2＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__．高效课堂教学设计1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．▲重点算术平方根与平方根的概念．▲难点算术平方根的性质的应用．◆活动1 创设情境导入新课(课件)前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P 26图2－4)完成下列问题：问题1：x 2＝__2__，y 2＝__3__， z 2＝__4__，w 2＝__5__．问题2：x ，y ，z ，w 中，__z __是有理数，__x ，y ，w __是无理数．◆活动2 实践探究交流新知【探究】认识算术平方根(投影出示)一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做__a 的算术平方根__，记作__ a __，读作“__根号a __”．a 叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__．问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？169的算术平方根是__13__．问题2：你能根据x 2＝7(x >0)说出7的算术平方根是多少吗？7的算术平方根是__x __．◆活动3 开放训练应用举例【例1】(教材P 26例1)求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)4964； (4)14. 【方法指导】利用算术平方根的性质求解．解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即900 ＝__30__；(2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即1 ＝__1__；(3)因为__⎝⎛⎭⎫78 __2＝4964 ，所以4964 的算术平方根是__78 __，即4964 ＝__78__； (4)14的算术平方根是__14 __．【例2】(教材P 26例2)s (m)与下落时间t (s)的关系为s ＝4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【方法指导】一个正数的算术平方根是正数．解：将s ＝19.6代入公式s ＝4.9t 2，得t 2＝__4__，所以t ＝__4 __＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s.【例3】求一个数的算术平方根． (1)（－64）2 ＝__64__；(2)⎝⎛⎭⎫－361212 ＝__36121__； (3)（－7.2）2 ＝__7.2__．【方法指导】当a 为负数时，a 2 ＝__－a __．◆活动4 随堂练习1．下列各式中正确的是(D)A ．49 ＝±9B ．（－8）2 ＝－8C ．(3 )2＝－3D ．(－5 )2＝52．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)121169；(3)0.36；(4)10－6；(5)225；(6)⎝⎛⎭⎫79 0 . 解：(1)9；(2)1113；(3)0.6；(4)10－3；(5)15；(6)1. 3．已知|x －2|＋y －4 ＝0，求y x 的算术平方根．解：∵|x －2|＋y －4 ＝0，∴x －2＝0，y －4＝0，∴x ＝2，y ＝4，∴y x ＝42＝16，16 ＝4，∴y x 的算术平方根为4.4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”[已知自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2]．如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1 m，那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体”？解：把s＝44.1代入s＝4.9t2，得t2＝9，所以t＝9＝3(s)，故跳跃者在空中能享受3 s的“自由落体”．◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：掌握算术平方根的概念和性质．作业：课本P27习题2.3中的T1、T2、T3.这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，正数x是a的算术平方根，x为正数，这一点一定要强调清楚．通过师生间频繁地互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。

2.准备平方根的相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。

通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。

同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。

教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。

教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。

5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。

如计算物体的体积、求解方程等。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。

这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。

但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

北师大版数学八年级上册2.2.1算数平方根教案

2.2平方根（1）一、课题：平方根（第1课时）二、教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册三、教学对象：八年级学生四、教学目标及制定依据：1.课标依据：理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方的关系，会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根。

2.教材分析：教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。

4.教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

过程与方法让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。

情感态度与价值观让学生在合作中体验成功的喜悦。

教学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x 2=_____y 2=____，z 2=_____w 2=_____.（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

四、主要内容算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。

例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

《平方根》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，问题：x ，y ，z ，w 哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数吗？=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，预设答案：x =2，是无理数. y =3，是无理数.z =4=2，是有理数. w =5，是无理数. 【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：a是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.解：将s =19.6代入公式 s =4.9t 2，得t 2=4，所以t =4=2（s ）. 即铁球到达地面需要2 s. 讲述：结果是求4的算术平方根. 【例3】若130m n -++=，求m n +的值.解：因为10+30m n -≥，≥，又因为1++3=0m n -，所以1=0+3=0m n -，，解得m =1，n = -3, 所以m +n =1+(-3)= -2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a |≥0；a 2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，0a ≥.3. 4的算术平方根是( )A.2B. 2C.2D.2±答案：2.A 3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100 (2)2536(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∵100的算术平方根是10，即100=10.(2)∵2525=636⎛⎫⎪⎝⎭，∵25 36的算术平方根是56，即2536=56.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和计算方法。

通过本章的学习，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于算术平方根的概念和计算方法可能还存在一定的困惑，需要通过具体例子的引导和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解算术平方根的定义和性质。

2.掌握求算术平方根的方法。

3.能够运用算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义和性质的理解。

2.求算术平方根的方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生探索算术平方根的定义和性质，通过练习题让学生巩固求算术平方根的方法，通过实际问题让学生应用算术平方根解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入算术平方根的概念，例如：一块长为10米的土地，要修建一个边长为整数的正方形花园，面积最大是多少？引导学生思考正方形花园的边长是多少，从而引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，通过例题展示求算术平方根的方法，让学生跟随步骤进行计算。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固求算术平方根的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用算术平方根解决实际问题，加深对算术平方根的理解和应用。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：还有哪些数学概念和运算可以通过实际问题引入和巩固？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾算术平方根的定义、性质和求法，强调重点和难点。

八年级数学上册平方根(第一课时)教案北师大版【精品教案】

平方根教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；开平方运算是本节内容的核心，实数概念的建立实际上是从本节课开始的，故本节课在这一章中占有非常重要的地位．教学中通过实际背景引入算术平方根，然后通过练习掌握算术平方根的求法．教学目标（一）知识与技能1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．3．会应用算术平方根的性质．（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．（三）情感、态度与价值观1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．2．训练学生动脑、动口、动手能力．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学方法导学法．教学方法2课时.教具准备投影片两张．教学过程Ⅰ．新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a 叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题．Ⅱ．讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答．［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空．根据下图填空x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________［师］请大家思考后回答．［生］x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5．［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数．［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2．［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答．［生］x=2，y=3，z=4，w=5．［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根．记为“a ”读作“根号a ”．这就是算术平方根的定义．特别地规定0的算术平方根是0，即0=0．［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根．［例1］求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14．通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的．［师］对．由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算．而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算．在以后的步骤中可以简化．［例2］自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h=4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t 2得t 2=4，所以t=4=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若（－2）2=4.则4=－2对吗？或者4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a （a ≥0）为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习（一）P 39随堂练习1、2题.（二）补充练习.一、填空题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.（－1.44）2的算术平方根为_________. 5.81的算术平方根为_________，04.0=_________.二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）（－3.9）2；（3）2.25；（4）241.答案：一、1.5 2.32 3. 512 344.1.445.3 0.2.二、（1）;5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=（4）23412=.Ⅳ.课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.Ⅴ.课后作业P40习题1、3.Ⅵ.活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2（n a）2∴后来的边长（n a）为原来边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=（10a）2∴后来的边长10a为原来边长的10倍.板书设计。

北师版八年级上册数学教案-平方根1

2.2.2 平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业．第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二复习引入问题平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容（一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14()214= (不存在)2=－4 (12-)2（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根．记作 a ±．例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解（1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11±的平方根是目的这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2=，=，= ，=_______；3= ，20a ≥=当．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A) a (C)2a4．x 为何值，有意义？答因为02x -≥，所以0x ≤ 目的围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．第四环节课堂小结内容引导学生总结本课时的知识、方法．目的让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节提高训练内容 1.5a ，5b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b 满足296b b =①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积．目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．。

北师大版八年级上册2.2.1平方根教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数的平方的逆运算，它是解决几何和物理问题中非常重要的一部分。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算一个正方形的对角线长度，以及平方根如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生小组讨论的环节，我发现大家在思考平方根在实际生活中的应用时，思路还是比较局限。这可能是因为他们对平方根的理解还不够深入。在今后的教学中，我会尝试引入更多实际生活中的例子，帮助他们拓宽思路。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些同学在课堂上表现出对数学的兴趣和好奇心，这是一个很好的现象。但如何将这种兴趣转化为学习的动力，是我需要思考的问题。可能通过设置更具挑战性的问题或任务，激发他们的求知欲，从而提高学习效果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：理解一个数的平方根是另一个数的平方，这是本节课的核心内容。例如，强调3的平方根是√9，因为9是3的平方。
-平方根的性质：掌握正数有两个平方根且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。如，4的平方根是2和-2，而-4没有平方根。
-求平方根的方法：熟练运用直接开平方和估算方法求解一个数的平方根。如，使用算术平方根求解25的平方根是5。
3.求平方根的方法：掌握求一个数的平方根的方法，包括直接开平方和估算方法。
4.应用实例：结合实际例子，让学生运用平方根的知识解决简单问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过平方根定义及性质的探究，使学生能够理解和运用逻辑推理，形成严谨的数学思维。

北师大版数学八上 2.2平方根(第1课时)课程教学设计

第二章实数2. 平方根（第1课时）一、教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．二、教学重点与难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学过程设计1、复习回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．222a b c += a bc说明：问题情景的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言．3、初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：情景的引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．内容3：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w内容4：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14； (5) 0 ．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14；(5)0的算术平方根是0，即0=0；问：负数有没有算术平方根？归纳：一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。

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第一环节：问题情境
问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结
合图形完成填空：
=2x ，=2y ，=2z ，
=2w ．
目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．
第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念
22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．
目的：对算术平方根概念的认识．
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) 64
49； (4) 14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方
根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；
(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；
(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87，即8
76449=； (4)14的算术平方根是14．
内容4：回解课堂引入问题
22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．
第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)
的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？
目的：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再
用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数
24==t (秒)．
即铁球到达地面需要2秒．
说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——
双重非负性．
效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；
2．9的算术平方根是；
3．2)3
2(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．
二、求下列各数的算术平方根：
36，144121，15，0.64，410-，225，0)6
5(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉
一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地
面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则
帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．3；3．
32；4．16；二、6；12
11；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．
目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．
第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通
过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．
(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．
第六环节：作业布置
习题2.3 第1,2题。