实验讲义：透镜参数的测量(物理及非物理专业)

透镜参数的测量透镜是最基本的光学元件，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。

透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。

为了正确地使用光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。

【实验目的】1. 了解薄透镜的成像规律；2. 了解球差、色差产生的原因；3. 掌握光学系统同轴等高的调节；4. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法，加深对透镜成像规律的认识。

【实验原理】1. 准备知识薄透镜是指透镜中心厚度比透镜的焦距或曲率半径小很多的透镜。

透镜分为凸透镜和凹透镜两类：中间厚、边缘薄的透镜称为凸透镜，对光线有会聚作用，又称为会聚透镜；中间薄、边缘厚的透镜称为凹透镜，对光线有发散作用，又称为发散透镜。

有关透镜的一些名词解释：主光轴：通过透镜两个折射球面的球心的直线，叫透镜的主光轴（或主轴）。

光心：光线通过主光轴上某一特殊点，而不改变方向，这个点叫透镜的光心。

副光轴：除主光轴外通过光心的其他直线叫副光轴。

近轴光线：一般使用透镜时，物体都在主光轴附近，入射光线的入射角很小，这样的光线叫近轴光线。

焦点：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚（或发散，这时其反向延长线会聚）于主光轴上的点，叫主焦点F ，如图（一）所示。

每个透镜都有分居透镜两侧的两个主焦点。

焦距：光心O 到主焦点F 间的距离叫焦距（用字母f 表示）。

每个透镜有两个焦距。

薄透镜两侧的媒质相同时，两个焦距相等。

f(a) 凸透镜的焦点 (b) 凹透镜的焦点图（一）透镜的焦点及焦平面光路可逆原理：在反射和折射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射方向。

这就是说，如果物点Q 发出的光经光学系统后再Q ’点成像，则Q ’点发出的光线经同一光学系统后必然会在Q 点成像，即物和像之间是共轭的。

2. 薄透镜成像公式在近轴光线条件下，透镜成像公式为（1） 其中s 为物距，实物为正，虚物为负；'s 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。

3. 凸透镜焦距的测定距凸透镜为无穷远的发光点发出的光束，经凸透镜后，会聚于焦平面上成一光点，称作发光点的像。

一个有一定形状大小的物（自身发光或反射光），可看作是很多发光点的集合。

距凸透镜为无穷远的物上各点发出的光，都相应地在焦平面上会聚成一个像点，这些像点的集合，就是物的像。

测量薄透镜的焦距，通常是根据薄透镜的成像规律和光路可逆原理来进行的。

凸透镜的成像规律是:：当物距s<f 时，成正立放大的虚像；当s=f 时，不成像；当f<s<2f 时，成倒立放大的实像；当s=2f 时，成倒立等大的实像。

当s>2f 时，成倒立缩小的实像。

图（二） 凸透镜自准法光路 图（三） 凸透镜共轭法光路（1）自准法如图（二）所示，如果一个凸透镜主光轴的点光源发出的光经过凸透镜后，能够成一束平行光，则这个点光源所在的位置就是凸透镜的焦点F 。

实验中用的不是点光源，而是一个发光物体AB 。

当发光物AB 处于凸透镜的焦平面上，则B 点所发出的光线经透镜后为一束fs s 1=1+1'平行光，若在透镜后放一垂直于主光轴的平面镜，将此光束反射回去，反射光再经过凸透镜后仍汇聚于焦平面上，成实像B ’。

则形成与原物等大的倒立实像A 1B 1。

因此，实验时移动凸透镜的位置，当在物平面上能看到平面镜反射回来的等大倒立的像时，透镜与物屏之间的距离即为焦距f 。

（2）共轭法当物屏与像屏之间的距离f D 4>时，若保持D 不变而移动透镜,则可在像屏上两次成像。

如图（三）所示，当透镜移至O 1处时，屏上出现一个倒立放大的实像A 1B 1。

设此时物距为1s ，像距为'1s ，则，即 （2） 当透镜移至O 2处时，屏上出现一个倒立缩小的实像A 2B 2，同理，有（3） 由图知 d s s +=12 （4）则（3）式改写为（5）结合（2）和（5）式，可推出（6）因此，只要测出物屏与像屏之间的距离D 及两次成像时透镜位置之间的距离d ，便可求出焦距f 。

由公式（6），也可以看出，要求出f ，必须要求f D 4>。

4. 凹透镜焦距的测定凹透镜的成像规律：一个物体经过凹透镜只能成一个正立缩小的虚像，而不能直接成实像，像距无法直接测量，所以测量其焦距不能用测量凸透镜的方法来直接测量，必须利用一个凸透镜作为辅助透镜。

这样，物点所发出的光线经过凸透镜会聚之后，虽经凹透镜发散仍然是有可能会聚的，这样就可以得到实像。

（1）物距像距法如图（四）所示，物体AB 先经过L 1成倒立缩小的实像A 1B 1，将L 2插放在L 1与A 1B 1之间，然后调整L 2与L 1的间距，则可以成一个实像A 2B 2。

我们来考虑物点B ，物点B 所发出的光线只经过凸透镜L 1之后会聚于像点B 1。

将一个焦距为f 的凹透镜L 2置于L 1与B 1之间，然后调整L 2与L 1的间距，由于凹透镜具有发散作用，像点将移到B 2点。

根据光路可逆性原理，如果将物置于B 2点处，则由物点B 2发出的光线经透镜L 2折射后，折射光线的反向延长线相交于B 1点。

故在B 2点的物点只经过凹透镜L 2所成的虚像将落在B 1点。

令|O 2A 2|=s ，| O 2A 1| =s’，又考虑到凹透镜的f 和s’均为负值，由（1）式可得fs s 1=1-1' （7）f s D s 1=1+111fs s 1=1+1'11fs D s 1=1+122fds D d s 1=1++111Dd D f 4=22图（四）凹透镜物距像距法光路（2）自准法如图10-5所示，将物点A置于凸透镜L1的主光轴上，测出其成像位置B。

将待测凹透镜L2和一个平面反射镜M置于L1和B之间。

移动L2的位置，若物点A所发出的光线经过L1、L2后能成一束平行光，则由光路可逆原理，|O2B|就是待测凹透镜的焦距。

使由M反射回去的光线经L2、L1后，仍成像于A点。

此时，从凹透镜到平面镜上的光将是一束平行光，B点就是由M反射回去的平行光束的虚像点，也就是L2的焦点。

测出L2的位置，间距|O2B|就是待测凹透镜的焦距。

图（五）凹透镜自准法【实验仪器】光具座，凸透镜，光源，物屏，像屏，平面镜。

【实验内容】1. 光具座上各元件的共轴调整由于应用薄透镜成像公式时需满足近轴条件，因此必须将各光学元件的主光轴重合，并使该轴与光具座的导轨平行。

这就是“同轴等高”的调整。

它在光学实验中是必不可少的步骤。

共轴调整分粗调和细调两步进行。

（1）目测粗调把光源、物屏、凸透镜和像屏依次装到光具座上，先将它们靠拢，调节高低、左右位置，使各元件中心大致等高在一条直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面互相平行。

（2）细调（依据成像规律的调整）（a ）利用自准法调整：调节透镜上下及左右位置，使物像中心重合。

（b ）利用共轭法调整：使物屏和像屏之间的距离D > f 4，在物屏和像屏之间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。

若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜高度使大像中心与小像的中心重合。

如此反复调节透镜高度，使大像的中心趋向于小像中心（大像追小像），直至完全重合。

（c ）两个或两个以上透镜的调整：可采用逐个调整的方法，先调好凸透镜，记下像中心在屏上的位置，再加上凹透镜调节，使凹透镜的像中心与前者重合就可以了。

2. 用自准法测量凸透镜的焦距按照图（二），采用左右逼近读数法，即从左往右移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰倒像，记录此时物屏的位置；再从右至左移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰倒像，记录此时物屏的位置，然后取两次读数的平均值作为透镜L 的位置。

则物屏和透镜L 在光具座上的位置A 和O 之间的距离即为凸透镜的焦距f ，即f=|AO|，改变物屏位置重复以上步骤五次。

3. 用共轭法测量凸透镜的焦距按照图（三），放置物屏和像屏，使它们的间距f D 4 ，移动透镜L ，分别读出成清晰大像和小像时透镜L 在光具座上的位置O 1和O 2，算出d =|O 1-O 2|。

改变D 的值，重复测量五次。

注意：尽量使D 接近4f ，不要太大，以免大像过大，小像过小，难以确定成像最清晰时凸透镜所在位置。

4. 用物距像距法测量凹透镜的焦距(1) 如图（四），将凸透镜置于O 1处，移动像屏，出现缩小清晰的像后，记下像A 1B 1的位置A 1 。

（2）在L 1与像A 1B 1之间插入凹透镜L 2 ，记下L 2的位置O 2 ，移动像屏直至屏上出现清晰的像A 2B 2 ，记下像屏的位置A 2 。

由此得到：s’=|O 2-A 1|和s=|O 2-A 2| 。

代入公式（7）中，便可算出f 凹 。

（3）改变凸透镜的位置，重复测量五次。

5. 用自准法测量凹透镜的焦距（1）如图（五），调整物屏与凸透镜（位于O1点）位置，使物体AB （位于A 点）经过凸透镜成一个缩小的实像A1B1（位于B 点）。

（2）在凸透镜与像之间放上凹透镜L2（位于O2点）和平面镜M ，并在导轨上移动它们，直至物屏上出现清晰的像，与原来的物体AB 大小一样。

则f=|O 2B |。

（3）改变凸透镜的位置，重复测量五次。

6．透镜的像差理想的成像应该是，物平面上每一点发出的光，在像平面上会聚成一个相应的点，并且不改变其相关位置。

这样的像是完全清晰，没有像差的。

实际上简单的透镜成像会发生多种类型的像差，其中最简单和最显著的两种是色差和球差。

色差是由于玻璃折射率是光波长的函数引起的，用不同波长的光测量透镜的焦距，结果会稍有差异（图（六）），所以被白光照明的物就不能会聚成单一的像平面。

对红光聚焦较好时，像就带蓝紫边，而对蓝紫光聚焦较好时，像又带红橙边。

球差的产生是因为简单的球面透镜不能把照射于透镜所有部位的光线都会聚于一点。

如图（七）所示，从同一个物点Ａ发出的近轴光线１会聚于Ａ1′点，张角较大的光线２会聚于Ａ2′，张角连续变化，会聚点也连续改变，因而就找不到完全清晰的成像平面。

为了提高像的清晰度可以给透镜加一光栏，遮住张角大的光线，只让近轴光线通过。

当然，光栏的孔径愈小效果就愈好，但是由于光通量减少，像的亮度就低。

为了校正透镜的色差和球差，光学仪器常采用复合透镜组。

图（六）透镜的色差 图（七）透镜的球差【实验数据记录和处理】将所测量数据记录在下列表格中，正确计算出透镜的焦距平均值并计算出不确定度。

1. 测量次数 物屏位置 透镜位置读数f 左 右 平均12 34 5测量次数 物屏位置读数 像屏位置读数 D 透镜位置读数dfO 1位置 O 2位置左 右 平均 左 右 平均1 2 3 4 53.物距像法测量凹透镜焦距 单位：cm【注意事项】(1)由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。