2019秋浙教版七年级数学上册作业课件：测试卷(27)方程思想专题训练卷(共31张PPT)
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案一、选择题1.下面四个方程中，与方程x －1=2的解相同的一个是( ).A.2x=6B.x ＋2=－1C.2x ＋1=3D.－3x=92.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x －7，得x －2x=－7－2B.由x+3=2－4x ，得x+4x=2－3C.由2x －3+x=2x －4，得2x －x －2x=－4+3D.由1－2x=3，得2x=1－33.若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x ﹣2m ＝5有相同的解，则x 的值是( )A.3B.﹣3C.﹣4D.44.下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣12 D.125.解方程3137143y y ---=时，为了去分母应将方程两边同时乘以( ) A.12 B.10 C.9 D.46.解方程：２－13(2x-4)＝－16(x-7),去分母得( ) A.2－2 (2x －4)= －(x －7) B. 12－2 (2x －4)= －x －7C.2－(2x －4)= －(x －7)D. 12－2 (2x －4)= －(x －7)7.把方程中的分母化为整数，正确的是( ) A.B. C.D.8.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是( )A.6B.2C.12D.﹣69.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为( )A.2B.－0.5C.－2D.010.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 .12.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
13.当x=_____时，代数式2x－3与代数式6－x的值相等.14.若4x2m y n＋1与－3x4y3的和是单项式，则m=________，n=________.15.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= .16.定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=三、解答题17.解方程：2(2x＋1)﹣(10x＋1)＝618.解方程：x﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).19.解方程：2﹣2x＋13＝1＋x2；20.解方程：1.5x0.6－1.5－x2=0.5.21.根据下列条件列方程，并求出方程的解.(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.22.已知当x=－1时,代数式2mx 3－3mx+6的值为7,若关于y 的方程2my+n=11－ny －m 的解为y=2,求n 的值.23.已知关于x 的方程2(x －1)=3m －1与3x ＋2=－4的解互为相反数，求m 的值.24.已知：关于x 的方程2(x －1)+1=x 与3(x+m)=m －1有相同的解，求：以y 为未知数的方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y)的解.答案1.A2.C3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B9.B10.D11.答案为：－1 3 .12.答案为：1；13.答案为：3.14.答案为：2，2；15.答案为：x=-2；16.答案为：x=117.解：去括号，得4x＋2﹣10x﹣1＝6 移项，合并同类项，得﹣6x＝5系数化为1，得x＝﹣5 6 .18.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.19.解：x＝1.20.解：x=5 12 .21.解：(1)设某数为x，则13x＋6=x，得x=9；(2)设这个数为x，则2x＋3=x－7，得x=－10.22.解:当x=－1时,2mx3－3mx+6=－2m+3m+6=7,解得m=1. 把m=1,y=2代入2my+n=11－ny－m,得2×1×2+n=11－2n－1,解得n=2.23.解：方程3x＋2=－4，解得x=－2.所以关于x的方程2(x－1)=3m－1的解为x=2.把x=2代入得2=3m－1，解得m=1.24.解：由2(x－1)+1=x，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m－1，得3(1+m)=m－1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m﹣3y)解得y=－12 13 .。
2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：专题训练(五) 一元一次方程的应用(共21张PPT)
解：探究一：12÷3＝4,12÷4＝3， 故答案为4,3； 探究二：设A型球x个，则B型球(10 －x)个， 根据题意得4x＋3(10－x)＝72－40， 解得x＝2,
第5章 一元一次 方程
专题训练(五) 一元一次方程的应用
1.一架飞机在甲、乙两城之间飞行， 顺风时需5.5个小时，逆风时需6个小 时解：.已方知法一风：速设是飞每机小在无时风2时4千的速米度，为求x千甲米、/ 乙时，两则城顺之风间时的的速距度离为.(x＋24)千米/时，逆风
时的速度为(x－24)千米/时.根据题意， 得5.5(x＋24)＝6(x－24).解得x＝552，所以 5.5(x＋24)＝5.5×(552＋24)＝5.5×576＝3168.
3.《孙子算经》中有这样一道题，原 文如下：今有百鹿入城，家取一鹿， 不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城 中家几何？
大意：今有100头鹿进城，每家 取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3
解：设城中有 x 户人家， 依题意得：x＋x3＝100，解得 x＝75. 答：城中有 75 户人家.
4.如图所示，是古代一个将军在一次 护城战役中，进行的一个布阵图，在 一座城池的四周设了八个哨所，每个 哨所都要保证有人，其中四个角上哨 所的人数相同，城池四周每条边上三 个哨所的总人数都为11人.
方法二：设两城之间的距离为 x 千米，则顺风速度为5x.5 千米/时，逆风速度为x6千米/时，根据题意， 5x.5－24＝x6＋24.解得 x＝3168. 答：甲、乙两城之间的距离为 3168 千米.
2.小邢和小华相约放学后去公园跑步， 她们一起以4 km/h的速度从学校出发， 走了15分钟后小邢发现忘了带作业， 就以5 km/h的速度回学校去拿，到达 学校后，又用了6分钟取作业，之后便 以同样的速度去追赶小华，结果在距
2019秋浙教版七年级上册数学习题课件：专题提升训练(五)(共13张PPT)
(3)a0＋a2＋a4的值．
解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4) ＝2(a0＋a2＋a4)， 所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)， 【点所拨以】a0＋观a察2＋各a式4＝的3特13点. ，通过赋予x适当的特殊值求解.
七 、 验 收 合 格可入 库的药 品、医 疗器械 ,验收人 员应和 库管人 员 办 理 交 接 手续,由 保管员 根据验 收结论 和验收 员的签 章 将 药 品 、 医 疗器械 放置相 应的
2．已知 A＝2a2－a，B＝－5a＋1. (1)化简：3A－2B＋2； 解：3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2 ＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a. (解2)：当当a＝a－＝12－时12，时求，3原A－式2＝B6＋a22＋的7值a＝．6×－122＋7×－12 ＝－2.
一 、 药 品 和 医疗器 械应严 格按照 法定质 量标准 购进。 对购进 的 药 品 、 医 疗 器械品 种进行 逐批、 逐次的 验收。
二 、 验 收 员 根据原 始凭证 ,对药品 、医疗 器械进 行验收 时应校 对 药 品 、 医 疗器械 的生产 厂商、 供货单 位、品 名、剂 量、 药 品 规 格 、 包装规 格、数 量、批 准文号 、生产 日期、 生产 批 号 、 有 效 期等是 否与单 据相符 。
浙教版 七年级上
专题提升训练（五）
利用整体思维化简求值
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11 2 见习题
3A 4A
5 －17 6 59 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．若x＋y＝－1，xy＝－2，则x－xy＋y的值是__1____．
药 品 ,医 疗 器 械验收 -医疗 器械保 管制度 药 品 、 医 疗 器械验 收பைடு நூலகம்度
2019秋浙教版七年级数学上册作业课件：考试测试卷(17)第5章 一元一次方程(B卷)(共30张PP
21.(10 分)已知关于 x 的一元一次方程 1－x－3mx＝
0. (1)若该方程的解为 x＝2，求 m 的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足程 1－x－3mx＝0, ∴1－m≠0，∴m≠1，去分母得，3－x＋mx＝0， 合并同类项得，(1－m)x＝3， (1)∵该方程的解为 x＝2，∴1－m＝32，∴m＝－12； (2)∵m≠1，∴x＝1－3 m＝m－－31，∵该方程的解为
5.4
料现在的售价应比原来的售价高 元/千克.
三、解答题(共66分)
17.(6分)(1)5(x－5)＋2x＝－4； (解2：)3(1()xx＝－31；)(－2)x2＝(－2x9.＋3)＝0.
18.(8分)在等式“2×( )－ 3×( )＝15”的括号中分别填入一 个解：数(1，)设使填这入两的两个个数数分分别别为满x足，－下x列， 两个 条则2件x－：3((－1x))互＝1为5，相解反得数x＝；3，(2－)x和＝－为31，0.
解：设百位上的数字为x，由题意得： [100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－ (10x＋x)＝100(26－2x)＋10(x－ 2)＋x， 解得x＝9.∴x－2＝7,26－2x＝8.
答：这个三位数是978.
20.(10 分)已知方程 4x＋2m＝3x＋1 和方程 3x＋ 2m＝6x＋1 的解相同， (1)求 m 的值； (2)求代数式(－2m)2018－(m－32)2017 的值.
23.(12分)A，B两地相距108千米， 甲、乙两人开汽车分别从A，B两地
出发，相向而行，已知甲的速度是每 小时95千米，乙的速度是每小时85 千米，两人同时出发，问：
(1)他们出发多少小时后两车相遇？
解：(1)设他们出发x小时后两车相遇， 根据题意，得95x＋85x＝108，解 得x＝0.6，经检验x＝0.6，符合题
2019届中考数学综合题型专题复习卷：方程(组)专题(含精品解析)
方程（组）专题一、单选题1．若x=4是分式方程的根，则a的值为A．6B．－6C．4D．－4【答案】A2．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏【答案】A3．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B4．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3 D．m＜3且m≠2【答案】D5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】B7．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．3-C．1+D．2+【答案】A8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【答案】D10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A．B．C．D．【答案】A11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B13．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720【答案】C14．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．k≤2B．k≤0C．k<2D．k<0【答案】C15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m 的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【答案】A16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【答案】A17．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．B．C．D．方程组的解为【答案】C二、填空题18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．【答案】19．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是__．【答案】620．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的__倍．【答案】621．若关于x的方程无解，则m的值为__．【答案】-1或5或22．已知实数m，n满足，，且，则= ．【答案】．23．为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率=×100%）【答案】24．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．【答案】525．已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．【答案】26．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】27．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．【答案】-3三、解答题28．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：购买数量（件购买总费用（元根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．29．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示什么，庆庆同学所列方程中的y表示什么；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间；（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（3）甲队每天修路的长度为40米．30．某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．31．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.32．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．【答案】（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件33．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．34．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】(1) 50千克(2) 12.535．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.36．已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【答案】；该矩形外接圆的直径是37．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【答案】（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.38．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：专项训练6 解一元一次方程的方法 (共13张PPT)
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4．解一元一次方程时，有括号的一般方法是先去括号．根据方程的特点有时不 先去括号反而简单，请用两种不同的方法解方程12(x－3)＝2－12(x－3)．
解：(方法一)去分母，得(x－3)＝4－(x－3)．去括号，得 x－3＝4－x＋3.移项、 合并同类项，得 2x＝10.系数化为 1，得 x＝5.
(方法二)移项，得12(x－3)＋12(x－3)＝2.合并同类项，得 x－3＝2.再移项、合并 同类项，得 x＝5.
7
5.试用不同的方法解方程：2332x－4－6＝2x＋1. 解：(方法一)去大括号，得(x－4)－4＝2x＋1.去小括号，得 x－4－4＝2x＋1.移 项，得 x－2x＝1＋4＋4.合并同类项，得－x＝9.系数化为 1，得 x＝－9. (方法二)等式的两边都乘32，得32(x－4)－6＝3x＋32.等式的两边都乘 2，得 3(x－ 4)－12＝6x＋3.等式两边都加 12，得 3(x－4)＝6x＋15.两边都除以 3，得 x－4＝2x＋ 5.两边都加(4－2x)，得－x＝9.两边都除以－1，得 x＝－9.
(2)5y＋3 4＋y－4 1＝2－5y1－2 5； 解项、合并同类项，得 28y＝16. 解得 y＝47. (3)2x＋3 1＝x＋4 2－1. 解：去分母，得 4(2x＋1)＝3(x＋2)－12.去括号，得 8x＋4＝3x＋6－12.移项、合
原方程可化为－(x－3)＝4，解得x＝－1.所以原方程的解是x＝7或x＝ －1.
9．解方程：3|x|－5＝|x|－2 2＋1. 解：去分母，得 6|x|－10＝|x|－2＋2.移项、合并同类项，得 5|x|＝10，解得|x|＝
2，所以 x＝2 或 x＝－2.
并同类项，得 5x＝－10.解得 x＝－2.
2019秋浙教版七年级数学上册作业课件：测试卷(26)整体思想专题训练卷(共20张PPT)
21.如图，已知B，C是线段AD上的 两点，M是AB的中点，N是CD的中 点，MN＝a，BC＝b，求线段AD的
长解.：∵MN＝a，BC＝b，∴MB＋CN＝a－b，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝2MB＋BC＋2CN＝2a －b.
22.如图，OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线.如果∠AOE＝
3＝20512701＋49－31.2018 ②，
三、解答题(共 66 分)
17.计算：已知 a＝1156，b＝116，c＝78，求 1234a＋2468b ＋617c 的值. 解：化简得，原式＝617(2a＋4b＋c)，又 2a＋4b ＋c＝2×1156＋4×116＋78＝3，∴原式＝617×3＝1851.
px3＋qx＋1的值为( )
A.2018 BC.－2016 D.－2018
C.2018
3.如果代数式x2＋2x的值为5，那么
4.当x＝1时，2ax2＋bx的值为5，则 当x＝2时，aDx2＋bx的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.10
5.已知m－n＝1D00，x＋y＝－1，则 代数式(n＋x)－(m－y)的值是( )
解1：40∵°OB，是那∠么AO∠C 的B平O分D线是，多少度？
OD 是∠COE 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB＝12∠AOC， ∴∠COD＝ ∠DOE＝12∠EOC，∠BOD＝∠BOC＋ ∠COD＝12∠AOC＋12∠EOC＝12∠AOE＝70°.
23.已知x2＋x－1＝0，求代数式2x3
＋4x2＋3的值.(提示：2x3＋4x2＝ 解2x：(x由2题＋意2，x)得)x2＋x＝1，则2x3＋4x2＋3＝
七年级数学(上)——测试卷
(二十六)
整体思想专题训练卷
2019年秋浙教版初中数学七年级上册《一元一次方程》单元测试(含答案) (327)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《一元一次方程》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)方程345x -=的解为（ ）A ．3x =-B ．13x =C ．13x =-D ．3x =2．(2分)若1x =是方程20x a -=的根，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．(2分)学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张4．(2分)一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A ．x ·40％×80％＝240B ．x （1＋40％）×80％＝240C ．240×40％×80％＝xD ．x ·40％＝240×80％5．(2分)一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利l5元，则这种服装每件的成本价是 （ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．1406．(2分)甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m ／s ，乙的速度为6．5 m ／s ，甲让乙先跑5 m ，设甲出发x （s ）后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确．．．的是 （ ） A ．6．5x=7 x-5 B ．7x=6．5x+5 C ．7x-5=6．5 D ．（7-6．5）x=57．(2分)甲比乙大10岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的3倍，甲现在的年龄为（ ）A ．20岁B ．15岁C ．10岁D ．25岁 8．(2分)将方程0.0210.110.030.6x x ++-=中分母化为整数，正确的是（ ） A ．2110110036x x ++-= B ．21001011036x x ++-= C ．2100101136x x ++-= D ．210101136x x ++-= 9．(2分)方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x+6x-2-4x+1=0B ．3x+ 6x+2-4x-4=0C ．3x+6x+2+4x+4=0D ．3x+6x-2-4x+4=010．(2分)方程63x -=，两边都除以-6，得（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =D ．12x =- 11．(2分)下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 12．(2分)下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=0二、填空题13．(2分)当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +--=的解是0. 14．(2分)方程434x x =-的解是x = .15．(2分) 一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ，则可得方程 . 16．(2分)把方程0.10.2x 110.30.7x +--=中的分母化为整数，得 . 17．(2分)若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .18．(2分)“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．19．(2分)根据条件列方程：(1)x 的5倍减去2等于3： ；(2)y 的相反数比y 大6： ．20．(2分)一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.21．(2分)某人以4 km ／h 的速度由甲地到乙地，然后又以6 km ／h 的速度从乙地返回甲地，那么 他往返一次的平均速度是 ．22．(2分)一条环城公路长l8 km ，甲沿公路骑自行车，速度为550 m ／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m ／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，可以列出方程为 ．23．(2分)甲的速度为5 km ／h ，乙的速度为3．5 km ／h ，两人同时同地出发，(1)若同向走了x(h)，他们之间相距 km ；(2)若相向走了y(h)，他们之间相距17 km ，则y= h ．24．(2分) 已知x 、y 互为相反数，且 2x+6+y=3x ，则x= ．三、解答题25．(7分)从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米( 取3.14，结果精确到 0.001厘米)？26．(7分)一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．27．(7分)如果用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度 (℉)，那么 c 与 f 之间的关系是：5(32)9c f =-,已知c=15，求f.28．(7分)某校七年级(9)班学生用班费向某一出版社邮购50本数学课外读物，每本书标价为 7．50元，根据出版社规定邮购10本以下(包括l0本)需另加邮购费3元；邮购l0本以上(不包括10本)需加书费的15％的邮购费．在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款不足100元时，按l00元汇款付汇费．(1)经班委讨论有两种不同邮购方案：方案一是每次邮购l0本，分5次邮购；方案二是一次性邮购50本，请求出两种不同邮购方案所需的费用?(2)若邮购的本数分别为60本、70本时，请比较用上述两种不同邮购方案邮购每本书的差价，并求出差价，从而说明采用哪种方案邮购更省钱．29．(7分)一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?30．(7分)“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a 元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m 元；乙商场的打折方案是：先降m 元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．A8．C9．D10．D11．D12．D二、填空题13．314．-415．10(12)[10(12)]36 x x x x+-=-++16．1012101 37x x+--=17．-1，418．6419．（1）5x-2=3；（2）-y=y+6 20．3221．4.8 km/h22．25055018000x x+=23．1.5x,224．3三、解答题25．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.26．24 km/h27．59℉28．(1)方案一为394元，方案二为436．25元 (2)方案一省钱29．3天30．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场。
秋七年级数学上册浙教版习题课件：期末复习(三) 一元一次方程(共44张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:39:59 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
【浙教版】七年级上册数学专题训练(五)解一元一次方程ppt课件(9页)
(5)x＋2 4＝3x3＋2；
(7)2x4＋1－1＝x－101x＋ 2 1； 解：（5）x＝83
（6）x＝－3 （7）x＝2 （8）x＝151
(6)2x＋ 3 1－5x6－1＝1； (8)12[x－12(x－1)]＝32(x－1)；
(9)2x3－1－10x6＋1＝2x4＋1－1；
(11)x0－.24－2.5＝x0－.053； 解：（9）x＝16 （10）x＝1 （11）x＝2.5 （12）x＝9
4．已知关于 x 的方程12(1－x)＝1＋a 的解与方程2x2＋a －x－3 1＝x6＋2a 的解互为相反数，求 x 与 a 的值． 解：解方程21(1－x)＝1＋a，得 x＝－1－2a，解方 程2x2＋a－x－3 1＝x6＋2a，得 x＝9a－3 2，因为两个 方程的解互为相反数，所以－1－2a＋9a－3 2＝0， 解得 a＝53，代入 x＝－1－2a，得 x＝－133
(10)x－x－2 1＝2－x＋3 2； (12)0.4x0＋.5 0.9－0.030＋.003.02x＝x－2 5.
二、方程的解与解方程 2．当 x 为何值时，式子 x－x－3 1和 7－x＋5 3的值 相等？ 解：由题意得 x－x－3 1＝7－x＋5 3，解得 x＝7
3．关于 x 的方程3m－6 5x＝m4 －37x 与方程 4(3x－ 7)＝19－35x 有相同的解，求 m 的值． 解：解方程 4(3x－7)＝19－35x，得 x＝1，代入 方程3m－6 5x＝m4 －73x，可得 m＝－6
5．当m为何值时，关于x的方程3x＋m＝2x＋7 的解比关于x的方程4(x－2)＝3(x＋m)的解大9?
解：解方程 3x＋m＝2x＋7，得 x＝7－m，解方 程 4(x－2)＝3(x＋m)，得 x＝3m＋8，根据题意得 7－m－(3m＋8)＝9，解得 m＝－52
2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：5.2 等式的基本性质(共16张PPT)
5
怎样变形的1 .
都加2
(1)如果x－2＝3，那么x＝
，理
由：根据等式性质
，在等式两
(2)如果－2x＝2y.那么－xy＝
.
理由：根2据等式性质 都除.在以等－2式两
边
；4
1
都减2x
((34))如如果果－31mx0＝ ＝n54，＋那2么x，m＝ 那么－2xn＝.理由：根，据
理由：根据等式性质
，在等式
13.已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用
等式性质比较a与b的大小.
解：等式两边同时加 2a＋1，得 3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加 2b，得 5b＝5a＋1.等式两边同
时除以 5，得 b＝a＋15，所以 b＞a.
11.(1) 能 不 能 由 (a ＋ 3)x ＝ b － 1 ， 变 形 成 x ＝ ba＋－31？为什么？ (2)反之，能不能由 x＝ba＋－31，变形成(a＋3)x＝b －1？为什么？ 解：(1)不能，因为a＋3不能确定不等于0；
(2)能，因为a＋3放在分母中可以确定a＋3不等
于0.
12.对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定ac
5.下列变形正确的是( C ) A.4x－5＝3x＋2 变形得 4x－3x＝－2＋5 B.23x－1＝12x＋3 变形得 4x－1＝3x＋3 C.2x－5y＝0 变形得 2x＝5y D.－3x＝2 变形得 x＝23
6.在下列各题的横线上填上适当的数
或整式，使所得结果仍是等式，并说
明根据的是等式的哪一条性质以及是
3.下列等式变形错误的是( C ) A.若 x－1＝3，则 x＝4 B.若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 C.若12x－1＝x，则 x－1＝2x D.若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
2019—2020年最新浙教版七年级数学上册《一元一次方程》单元测试及答案.docx
第11讲 一元一次方程（3）一、基础知识1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数.2.已知甲数是乙数的31少5，甲数比乙数大65，求乙数.3.已知关于x 的方程267132xk x --=-+的解是x ＝－2，求k 的值.4.已知x ＝21是方程5m ＋12x ＝21＋x 的解，求关于y 的方程)21(2y m my -=+的解.5.已知关于x 的方程x x a 2)(312=--的解是关于x 的方程x －5－2a ＝2x －3a 的解的2倍，求a 的值.二、基础应用题6.（总量相等问题）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？7.（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？8.（总分问题）一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？9.（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？10.（行程问题）小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？11.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？12.（配套问题）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该如何分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？13.（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元.三、综合应用问题14.要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完.已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物.（1）求这批货物共有多少件？有货物运送完（每台货车都运送2次，每次都是满载货物），问如何租用这两种货车，才合算呢？15.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投10个，每投进1个球得1分，得分的部分情况如下表所示：得分0 1 2 …8 9 10人数7 5 4 … 3 x 1（1）若至少得8分的人的总得分比至多得2分的人的总得分的5倍还多5分，求表格中的x；（2）已知在（1）中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，你知道这个班有多少人吗？16.某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元购进同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完.问该服装店这笔生意的盈利情况如何？17.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种值水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷收入水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收人的最大？18.某服装店出售货A，B两种规格服装，A种服装的销量比B种低20%，但A种服装质地好，价格比B种高.巳知B种服装的单价为每件80元.（1）当A种服装的单价是多少时，在各方面均等的情况下分别销售A，B两种规格的服装收益相同？（2）若九月该服装店经营A，B两种规格服装的过程中，把A种服装定价为每件120元，而B种服装定价不变，这样在各方面均等的情况下销售A种服装比B种服装要多收入1600元，问A，B两种规格服装九月共销售多少件？19.某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元.（1）两队合做完成共需多少万元.（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工（按整月计算）.。
2019年秋浙教版初中数学七年级上册《一元一次方程》单元测试(含答案) (273)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《一元一次方程》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（ ） A ． 32 B ．32- C ．3 D ．-132．(2分)唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=3．(2分)已知2x =是关于x 的方程30x a +=的解，则a 值是（ ）A ． -6B ． -3C ．-4D ． -54．(2分)如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）AC ．40D ．54551，水中部分是淤泥中1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 6积是（ ）A ．200 cm 2B ．300 cm 2C ．600 cm 2D ．2400 cm 27．(2分)如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A ．3x=32-xB ．3x=5（32-x ）C ．6x=32-xD ．5x=3（32-x ）8．(2分)方程2-3y=8的解是（ ）A ．12y =-B ．12y =C ．2y =-D ．y=2二、填空题9．(2分)已知某个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .10．(2分)如图是2008年 11 月份的日历牌，现用一矩形在日历中任意框出 4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系 .11．(2分)若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .12．(2分)某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 . 3y-0.5y=213．(2分)已知轮船顺水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．14．(2分)已知关于x 的方程)0(332≠-=+ab bx x a 的解是x=－2，则代数式b a 的值为 .15．(2分)国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 ．16．(2分)星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需 小时．17．(2分)刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到 元．18．(2分)要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 个零件．19．(2分)要锻造一个直径为12 cm ，高10 cm 的圆柱形零件，需要直径为16 cm 的圆柱形钢条 ．cm20．(2分)方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 21．(2分)如果13212m n a b +-与44n a b +-是同类项，那么m= ,n= ．22．(2分)若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 23．(2分)已知(a-2)x=(a-2)有无穷解，那么a= ．三、解答题24．(7分)解下列方程：(1）4(32)519x --=；(2）121225y y y -+-=-； (3)4(32)3(25)19x x ---=；(4)32851600.502x x -+-=25．(7分)在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？26．(7分)有一位同学在解方程 3(x+5)+5[(x+5)-1]= 7(x+ 5)-1 时首先去括号，得 3x+15+5x+ 25-5 =7x+35-1，然后移项，合并同类项，然后求解，你有没有比它更简单的解法.27．(7分)某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月l2元，租碟费每张0．4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．(1)写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式；(2)写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式；(3)求小彬租碟多少张时，两种付费相同．28．(7分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？29．(7分)七年级(3)班为丰富课外活动，准备去商店购买羽毛球拍及羽毛球，已知每副球拍30元，每个球2元．甲商店说：“买羽毛球拍及羽毛球都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2个球．”若准备用90元买2副羽毛球拍及球若干个，问到哪家商店购买更合算?30．(7分)李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和l2桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱．若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C二、填空题-=9．答案不唯一，如2x31+=+10．a d b c11．-1，412．13．m-214．4-315．1000元16．317．586418．16，1419．5.62520．77821．3，322．323．2三、解答题24．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x = (2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =.(4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.25．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x ）人，由题意得322(40)x x +=- ，x=16,∴支援除草的有16 人．26．有，把(5x +)看作一个整体，即3(5)5(5)57(5)1x x x +++-=+-∴（5x +)=4 ∴1x =- 27．(1)1y x = (2)2120.4y x =+ (3)20张28．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．29．到甲商店购买更合算30．设这种矿泉水在甲处每桶的价格为x 元，则在乙处的价格为51106x -元，由题意得， 5110128186x x -⨯-=，解之：3x =，∴这种矿泉水在乙处每桶的价格为5110 3.56x -=,∵3.5>3 ∴到甲供水点购买这种桶装矿泉水便宜一些.。
七年级数学上册线段和角的定值问题课堂学案及配套作业(解析版)
专题19线段和角的定值问题（解析版）第一部分教学案类型一线段中的定值问题1．（2019秋•北仑区期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP=12BQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．解：∵AB＝30，AC比BC的14多5，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC；故①正确；∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，∵M为BP的中点，N为MQ∴PM=12BP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQ=12MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵BP=30−2t，BQ=t，BP=12 BQ，∴30−2t=t2，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM=12PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN=12MQ=152，∴MN的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．总结提升：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．2．（2020秋•东西湖区期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝a，CD＝b，且a，b满足|a﹣2|+（b﹣6）2＝0．M为线段AB的中点，N为线段CD中点．（1）求线段AB、CD的长；（2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为﹣2．BC＝6，设运动时间为t秒，求t为何值时，MN＝4；（3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，在运动前AD＝36，在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+BC为定值，求出这个定值，并求出t的取值范围．思路引领：（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t，然后根据MN＝4列出方程可得答案；（3）根据题意分类讨论得到结果．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣6）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，∴a＝2，b＝6，∴AB＝2，CD＝6；（2）∵运动前A点表示的数为﹣2，BC＝6，∴点B表示的数是0，点C、D表示的数分别是6和12，∵M为线段AB的中点，N为线段CD中点，∴点M、N表示的数分别是﹣1和9，t秒后点M表示的数是﹣1+2t，点N表示的数是9+t，∴|（﹣1+2t）﹣（9+t）|＝4，解得t＝14或6，答：t＝14秒或6秒时，MN＝4；（3）运动t秒后，MN＝|32﹣2t|，BC＝|28﹣2t|，当0≤t＜14时，MN+BC＝32﹣2t+28﹣2t＝60﹣4t，当14≤t≤16时，MN+BC＝32﹣2t+2t﹣28＝4，当t ＞16时，MN +BC ＝2t ﹣32+2t ﹣28＝4t ﹣60， ∴当14≤t ≤16时，MN +BC 为定值．总结提升：本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．3．（2020秋•遵化市期末）如图，已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若|m ﹣12|+（6﹣n ）2＝0． （1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA−PB PC是定值，②PA+PB PC是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．思路引领：（1）先由|m ﹣12|+（6﹣n ）2＝0，根据非负数的性质求出n ＝6，m ＝12，即可得到AB ＝12，CD ＝6；（2）需要分类讨论：①如图1，当点C 在点B 的右侧时，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，先计算出AM 、DN 的长度，然后计算MN ＝AD ﹣AM ﹣DN ；②如图2，当点C 位于点B 的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN 的长度；（3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论． 解：（1）∵|m ﹣12|+（6﹣n ）2＝0， ∴|m ﹣12|＝﹣（6﹣n ）2， ∴m ﹣12＝0，6﹣n ＝0， ∴n ＝6，m ＝12， ∴AB ＝12，CD ＝6；（2）如图1，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点， ∴AM =12AC =12（AB +BC ）＝8， DN =12BD =12（CD +BC ）＝5， ∴MN ＝AD ﹣AM ﹣DN ＝9；如图2，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴AM =12AC =12（AB ﹣BC ）＝4， DN =12BD =12（CD ﹣BC ）＝1，∴MN ＝AD ﹣AM ﹣DN ＝12+6﹣4﹣4﹣1＝9；（3）②正确．理由如下： ∵PA+PB PC =(PC+AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2，∴②PA+PBPC 是定值2．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．4．（2018秋•江夏区期末）已知，如图所示，一条直线上依次有A 、B 、C 三个点． （1）若BC ＝10，AC ＝3AB 的长；（2）若点D 是射线CB 上一点，点M 为BD 中点，点N 为CD 中点，求BC MN的值；（3）当点P 在线段BC 的延长线上运动时，点E 是AP 的中点，点F 是BC 的中点（E ，F 不重合）．下列结论中：①EF AC+BP是定值；②EFAC−BP是定值，其中只有一个结论正确，请选择正确结论并求出其值．思路引领：（1）由AC ＝AB +BC ＝3AB 可得；（2）分三种情况：①D 在BC 之间时②D 在AB 之间时③D 在A 点左侧时；（3）分三种情况讨论：①F 、E 在BC 之间，F 在E 左侧②F 在BC 之间，E 在CP 之间③F 、E 在BC 之间，F 在E 右侧；解：（1）∵BC ＝10，AC ＝AB +BC ＝3AB ，∴AB＝5；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴BCMN=2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴BCMN=2；③D在A点左侧时：BC＝DN﹣NB＝MN+DM﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴BCMN=2；故BCMN=2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①F、E在BC之间，F在E左侧，EF＝FC﹣EC=12BC﹣AC+AE=12（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE−12AB−12AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴EFAC−BP =−12．②F在BC之间，E在CP之间，EF=12BC+CE=12BC+AE﹣AC=12（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE−12AB−12AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴EFAC−BP =−12．③F、E在BC之间，F在E右侧，EF＝CE﹣CF＝CE−12BC＝AC﹣AE−12BC＝AC﹣AE−12（AC﹣AB）=12AC﹣AE+12AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴EFAC−BP =12，∴只能是②EFAC−BP 是定值，定值为12．总结提升：本题考查线段之间量的关系，结合图形，能够考虑到所有分类是解题的关键．5．（越秀区期末）已知线段AB＝8（点A在点B的左侧）（1）若在直线AB上取一点C AC＝3CB，点D是CB的中点，求AD的长；（2）若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意一点，请说明P A+PB﹣2PM是一个定值．思路引领：（1）①当点C在线段AB上时，如图1，②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，③当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；（2）如图3，设BP＝x，则P A＝AB+BP＝8+x，PM=12AB+BP＝4+x，代入P A+PB﹣2PM即可得到结论．解：（1）①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝3BC，设BC＝x，则AC＝3x，∵AB＝AC+BC，∴8＝3x+x，∴x＝2，∴BC＝2，AC＝6，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD=12BC＝1，∴AD＝AC+CD＝6+1＝7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BC＝x，AC＝3BC＝3x，∵AB＝AC﹣BC＝2x＝8，∴x＝4，∴BC＝4，AC＝12，AB＝8，∵点D是CB的中点，∴BD＝CD=12BC＝2，∴AD＝AB+BD＝8+2＝10；③当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；综上所述，AD的长为7或10；（2）如图3，设BP＝x，则P A＝AB+BP＝8+x，PM=12AB+BP＝4+x，∴P A+PB﹣2PM＝8+x+x﹣2（4+x）＝0，∴P A+PB﹣2PM是一个定值0．总结提升：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键．6．（2020秋•奉化区校级期末）如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n 满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．思路引领：（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在点N’右边时，则MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）运动t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．总结提升：本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．7．（2022秋•平南县月考）如图AB＝48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若BC＝10，求MN的长；（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长还是定值吗？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案．解：（1）由已知得AC＝AB+BC＝58．由M，N分别是AC，BC的中点，得CM＝29，NC＝5．由线段的和差，得MN＝CM﹣NC＝29+5＝24；（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长是定值．由M，N分别是AC，BC的中点，得CM=12（AB+BC），CN=12BC，MN＝CM﹣NC=12（AB+BC）−12BC=12AB＝24．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．类型二角中的定值问题8．（2017秋•宁海县期末）如图，已知在同一平面内OA⊥OB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若α＝60即∠AOC＝60°时，则∠BOC＝°，∠DOE＝°．（2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．思路引领：（1）先得到∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°，再根据角平分线的定义得到∠DOC＝75°，∠EOC＝30°，然后计算∠DOC﹣∠EOC得到∠DOE的度数；（2）根据角平分线的定义∠DOC=12∠BOC＝45°+12α，∠EOC=12∠AOC=12α，所以∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝45°，从而可判断∠DOE的度数是一个定值．解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=12∠BOC＝75°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC＝30°，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝75°﹣30°＝45°；故答案为150°；45°；（2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值，为45°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=12∠BOC=12（90°+α）＝45°+12α∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=12α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝45°+12α−12α＝45°，即∠DOE的度数是一个定值．总结提升：本题考查了角度的计算：会利用几何图形计算角度的和与差．也考查了角平分线的定义．9．（2020秋•平山区校级期中）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，∠AOE﹣∠BOF＝；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．思路引领：（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=12∠AOC=12×110°＝55°，∠BOF=12∠BOD=12×40°＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣2035°．故答案为：35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值．由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=12∠AOC=12（110°+3t°）＝55°+32t°，∠BOF=12∠BOD=12（40°+3t°）＝20°+32t°，∴∠AOE﹣∠BOF＝（55°+32t°）−（20°+32t°）＝35°，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°．总结提升：本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．10．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，若OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）如图1，当OC 与OB 重合时，求∠MON 的度数；（2）如图2，当∠BOD 从图1位置开始绕点O 顺时针旋转m （0＜m ＜90）时，∠BOM ﹣∠DON 的值是否为定值？若是定值，求出∠BOM ﹣∠DON 的值；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，当∠BOD 从图1位置开始绕点O 顺时针旋转m （30＜m ＜70）时，满足∠AOD +∠MON ＝7∠BOD ，求m 的值．思路引领：（1）由角平分线的定义求∠AOM ＝∠MOB =12∠AOB ，∠DON ＝∠NOC =12∠COD ，然后求∠MON ；（2）用含有m 的式子表示∠AOM 、∠BOD 和∠AOD ，然后利用角的和差关系求∠BOM ﹣∠DON ； （3）分别用含有m AOD 、∠MON 和∠BOD ，然后根据已知条件列出方程，从而得到m 的值．解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∴∠AOM ＝∠MOB =12∠AOB ，∠DON ＝∠NOC =12∠COD ， ∵∠AOB ＝80°，∠COD ＝30°， ∴∠MOC ＝40°，∠NOC ＝15°，∴∠MON ＝∠MOC +∠NOC ＝40°+15°＝55°； （2）∠BOM ﹣∠DON 为定值25°，理由如下： 由题意可知：∠AOD ＝∠AOB +∠COD +m ＝110°+m ，由（1）可知：∠AOM ＝∠MOB =12∠AOB ，∠DON ＝∠NOC =12∠COD ，∴∠BOM ＝∠AOM ＝∠12（∠AOC +m ）=12（80°+m ），∠DON =12（∠BOD +m ）=12（30°+m ），∴∠BOM﹣∠DON=12（80°+m）−12（30°+m）＝25°，∴∠BOM﹣∠DON的值为25°；（3）由（2）知：∠AOD＝110°+m，∠AOM=12（80°+m），∠DON=12（30°+m），∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝110°+m−12（80°+m）−12（30°+m）＝55°，∵∠AOD+∠MON＝7∠BOD，∠BOD＝30°，∴110°+m+55°＝7×30°，∴m＝45°．总结提升：本题考查了角平分线的定义和图形的旋转，探究角与角之间的关系时，要注意先理清楚所求角与已知角的和差关系，然后再逐步求解．11．（2022秋•沁阳市期末）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，∠AOE﹣∠BOF＝；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝17°时，t＝秒．思路引领：（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+17）°，故3t+17=20+32t，解方程即可求出t的值．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=12∠AOC=12×110°=55°，∠BOF=12∠BOD=12×40°=20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°．故答案为：35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值．由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=12∠AOC=12(110°+3t°)=55°+32t°，∠BOF=12∠BOD=12(40°+3t°)=20°+32t°，∴∠AOE﹣∠BOF=(55°+32t°)−(20°+32t°)=35°，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+17）°，∴3t+17=20+32 t，解得t＝2．故答案为2．总结提升：本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．12．（2017秋•宿豫区期末）如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中，探索：（1）∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由；（2）试说明∠CAE﹣∠BAD＝30°；（3）作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，在旋转过程中∠MAN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．思路引领：（1）根据题意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，根据角的和差即可得到结论；（2）根据题意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，列方程即可得到结论；（3）根据题意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．解：（1）∠BAE+∠CAD＝150°，理由：∵∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAE＝∠BAD+∠CAD+∠CAE＝60°+90°﹣∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝150°；（2）∵∠BAD+∠CAD＝60CAE+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝60°﹣∠BAD，∠CAD＝90°﹣∠CAE，∴60°﹣∠BAD＝90°﹣∠CAE，∴∠CAE﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°；（3）在旋转过程中∠MAN的值不会发生变化，如图，∵∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝60°﹣∠CAD，∠CAE＝90°﹣∠CAD，∵AM，AN分别是∠∠BAD和∠CAE的平分线，∴∠MAD=12∠BAD＝30°−12∠CAD，∠NAC=12∠CAE＝45°−12∠CAD，∵∠MAN＝∠MAD+∠CAD+∠NAC＝30°−12∠CAD+∠CAD+45°−12∠CAD＝75°．总结提升：本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．13．（2022秋•晋州市期中）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）当n＝30时，求∠PON的大小；（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当n满足时，∠AON POM＝22°；当n满足时，∠AON+∠POM＝22°．思路引领：（1）根据角的和差关系可得答案；（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，∵∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，∴∠POM＝45°，∵∠POB＝68°，∴n＝68﹣45＝23；（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣n°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°﹣n°，∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；当68＜n＜90时，如图2，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝n°﹣68°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．总结提升：本题考查了角的和差，平角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差关系，角平分线的定义的应用，分情况讨论是解题关键．14．（2021秋•迁安市期末）如图1，把∠APB放置在量角器上，P与量角器的中心重合，射线P A、PB分别对准刻度117°和153°，将射线P A绕点P逆时针旋转90°得到射线PC．（1）∠APB＝度；（2）求出∠CPB的度数；（3）小红在图1的基础上，在∠CPB内部任意做一条射线PD，并分别做出了∠CPD和∠BPD的平分线PE和PF，如图2，发现PD在∠CPB内部的不同位置，∠EPF的度数都是一个定值，请你求出这个定值．思路引领：（1）∠APB＝153°﹣117°；（2）根据∠CPB＝∠APB+∠APC，可得∠CPB的度数；（3）根据角平分线的定义得到∠EPD=12∠CPD，∠FPD=12∠BPD，再根据角的和差可得答案．解：（1）由图可得，∠APB＝153°﹣117°＝36°．故答案为：36；（2）由题意得，∠APC＝90°，∴∠CPB＝∠APB+∠APC＝36°+90°＝126°．答：∠CPB的度数是126°；（3）∵∠CPD和∠BPD的平分线是PE和PF，∴∠EPD=12∠CPD，∠FPD=12∠BPD，∴∠EPF ＝∠EPD +∠FPD =12∠CPD +12∠BPD =12∠CPB ＝63°．∴当PD 在∠CPB 内部的不同位置时，∠EPF 的度数都是一个定值是63°． 总结提升：本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键． 15．（2022秋•硚口区期末）∠AOB 与它的补角的差正好等于∠AOB 的一半 （1）求∠AOB 的度数；（2）如图1，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝4∠BOC ，OD 是∠BOC 的平分线，求∠AOD 的度数； （3）如图2，射线OM 与OB 重合，射线ON 在∠AOB 外部，且∠MON ＝40°，现将∠MON 绕O 顺时针旋转n °，0＜n ＜50，若在此过程中，OP 平分∠AOM ，OQ 平分∠BON ，试问∠AOP−∠BOQ∠POQ的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．思路引领：（1）设∠AOB ＝x °，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当OC 在∠AOB 的内部时，②当OC 在∠AOB 外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论． 解：（1）设∠AOB ＝x °，依题意得：x ﹣（180﹣x ）=12x ∴x ＝120答：∠AOB 的度数是120°（2）①当OC 在∠AOB 的内部时，∠AOD ＝∠AOC +∠COD 设∠BOC ＝y °，则∠AOC ＝4y °， ∴y +4y ＝120，y ＝24，∴∠AOC ＝96°，∠BOC ＝24°， ∴OD 平分∠BOC ， ∴∠COD =12∠BOC ＝12°， ∴∠AOD ＝96°+12°＝108°，②当OC 在∠AOB 外部时，同理可求∠AOD ＝140°， ∴∠AOD 的度数为108°或140°； （3）∵∠MON 绕O 顺时针旋转n °， ∴∠AOM ＝（120+n ）° ∵OP 平分∠AOM ， ∴∠AOP ＝（120+n 2）°∵OQ 平分∠BON ， ∴∠MOQ ＝∠BOQ ＝（40+n 2）°，∴∠POQ ＝120+40+n ﹣∠AOP ﹣∠NOQ ， ＝160+n −120+n 2−40+n 2=160+n −160+2n2=80°， ∴∠AOP ﹣∠BOQ =120+n 2−40+n2=40°， ∴∠AOP−∠BOQ∠POQ=4080=12．总结提升：本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用． 16．（2019秋•莆田期末）定义：若α﹣β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是∠BOC 的角平分线，若∠COE 是∠AOC 的差余角，求∠BOE 的度数；（2）如图2，点O 在直线AB 上，若∠BOC 是∠AOE 的差余角，那么∠BOC 与∠BOE 有什么数量关系； （3）如图3，点O 在直线AB 上，若∠COE 是∠AOC 的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，∠AOC−∠BOC∠COE请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．思路引领：（1）根据角平分线的定义得到∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ，根据题意得到∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°，于是得到结论；α （2）根据角的和差即可得到结论；（3）如图3，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ，如图4，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，于是得到结论． 解：（1）∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ， ∵∠COE 是∠AOC 的差余角，∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠BOE ＝30°；（2）∵∠BOC 是∠AOE 的差余角，∴∠AOE ﹣∠BOC ＝∠AOC +∠COE ﹣∠COE ﹣∠BOE ＝∠AOC ﹣∠BOE ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOE ＝90°；（3）答：是，理由：如图3，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOE ＝90°，∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值）；如图4，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝90°， ∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∵∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（90°+∠COE ）＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值），综上所述，∠AOC−∠BOC∠COE为定值．总结提升：本题考查了余角和补角，角的和差的计算，正确的理解题意是解题的关键．17．（2018秋•荔城区期末）如图∠AOB＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O处．转动三角板（其中OC边始终在∠AOB内部），OE始终平分∠AOD．（1）【特殊发现】如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）【类比探究】如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无需证明）思路引领：（1）∵OC边与OA边重合，如图1，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；．解：（1）∵OC边与OA边重合，如图1，∴∠AOD＝60°，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣60°＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠COE=12∠AOD＝30°；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD，∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝60°−12∠AOD，∵∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣∠AOD，∴∠COE：∠BOD=1 2；②当60°≤∠AOC≤1203，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD，∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD=12∠AOD﹣60°，∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣120°，∴∠COE：∠BOD=1 2；（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC＝α，∠BODD＝β，∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴α+β＝60°，∴∠AOD＝60°+α，∠BOC＝60°+β，∵OE始终平分∠AOD，OP平分∠COB，∴∠AOE=12∠AOD＝30°+12α，∠BOP=12∠BOC＝30°+12β，∴∠POE＝∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOP＝120°﹣（30°+12α）﹣（30°+12β）＝30°；②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝120°﹣∠AOC＝60°﹣∠BOD，∴120°﹣α＝60°﹣β，∴α﹣β＝60°，∴∠AOD＝120°+β，∠BOC＝60°﹣β，∵OE始终平分∠AOD，OP平分∠COB，∴∠DOE=12∠AOD＝60°+12β，∠BOP=12∠BOC＝30°−12β，∴∠POE＝∠DOE﹣∠BOD﹣∠BOP＝（60°+12α）﹣β﹣（30°−12β）＝30°；综上所述，∠POE＝30°．总结提升：本题考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．第二部分 配套作业1．（2022秋•成都期末）已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且|a +4|+（b ﹣10）2＝0．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当P A +PB ＝20时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①v 2v 1的值不变；②v 1+v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．思路引领：（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解； （2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）设运动时间为t ，首先得到PM ＝AP ﹣AM ＝3−12v 2t +v 1t ，由M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，得到PM ＝3，t ＝1时，t ＝2时，于是得到结论． 解：（1）∵|a +4|+（b ﹣10）2＝0， ∴a ＝﹣4，b ＝10，∴AB ＝|a ﹣b |＝14，即线段AB 14；（2）如图1，当P 在点A 左侧时．P A +PB ＝（﹣4﹣x ）+（﹣x +10）＝20，即﹣2x +6＝20，解得 x ＝﹣7； 如图2，当点P 在点B 的右侧时，P A +PB ＝（x +4）+（x ﹣10）＝20，即2x ﹣6＝20，解得 x ＝13； 如图3，当点P 在点A 与B 之间时，P A +PB ＝x +4+10﹣x ＝20，不存在这样的x 的值， 综上所述，x 的值是﹣7或13；（3）①v 2v 1的值不变．如图4，设运动时间为t ，理由如下：∵PM ＝AP ﹣AM=12AN ﹣（OA ﹣OM ） =12（AB ﹣BN ）﹣OA +OM =12（14﹣v 2t ）﹣4+v 1t ＝3−12v 2t +v 1t ，∵M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值， 而t ＝0时，PM ＝3， t ＝1时，PM ＝3−12v 2+v 1， t ＝2时，PM ＝3﹣v 2+2v 1， ∴3﹣v 2+2v 1＝3−12v 2+v 1＝3， ∴v 1v 2=12，即：v 2v 1的值不变，值为2．总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．（2022秋•江岸区校级月考）已知：如图，一条直线上依次有A 、B 、C 三点． （1）若BC ＝60，AC ＝3AB ，求AB 的长；（2）若点D 是射线CB 上一点，点M 为BD 的中点，点N 为CD 的中点，求BC MN的值；（3）当点P 在线段BC 的延长线上运动时，点E 是AP 中点，点F 是BC 中点，下列结论中： ①AC+BP EF是定值；②|AC−BPEF|是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．思路引领：（1）由AC＝AB+BC＝3AB可得；（2）分三种情况：①D在BC之间时②D在AB之间时③D在A点左侧时；（3）分三种情况讨论：①F、E在BC之间，F在E左侧②F在BC之间，E在CP之间③F、E在BC之间，F在E右侧；解：（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2∴BCMN=2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴BCMN=2；③D在A点左侧时：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴BCMN=2；故BCMN=2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC=12BC﹣AC+AE=12（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE−12AB=12AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴|AC−BPEF|=2．②EF=12BC+CE=12BC+AE﹣AC=12（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE−12AB−12AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴|AC−BPEF|=2．③EF＝CE﹣CF＝CE−12BC＝AC﹣AE−12BC＝AC﹣AE−12（AC﹣AB）=12AC﹣AE+12AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴|AC−BPEF|=2．总结提升：本题考查线段之间量的关系，结合图形，能够考虑到所有分类是解题的关键．3．（2016秋•启东市校级月考）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM；（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．思路引领：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．（2）AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论．（3）P A＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN=12PB＝x﹣12，分别表示出MN，MN+PN的长度，即可作出判断．解：（1）如图1，设出发x秒后PB＝2AM，当点P在点B左边时，P A＝2x，PB＝24﹣2x，AM＝x，由题意得，24﹣2x＝2x，解得：x＝6；当点P在点B右边时，P′A＝2x，P′B＝2x﹣24，AM＝x，由题意得：2x﹣24＝2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB＝2AM．（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24；（3）选①；如图2，∵P A＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN=12PB＝x﹣12，∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；②MN+PN＝12+x﹣12＝x（变化）．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．4．（2022秋•高新区期中）如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．思路引领：（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝|12﹣2t|，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：|12﹣2t|＝2t，即12﹣2t＝2t或2t﹣12＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN=12BP=12（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝P A﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．5．（2021秋•双流区期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．思路引领：（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M′在点N′左边时，由MN+NN′＝MM′+M′N′，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M′在点N′右边时，则MM′＝MN+NN′+M′N′，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8．综上，BC＝16或8；（3）运动t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．总结提升：本题主要考查了非负数的性质以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．6．（2021秋•洛川县校级期末）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．思路引领：（1AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义得∠AOE=12∠AOC=12（110°+3t°）、∠BOF=12∠BOD=12（40°+3t°），最后根据∠AOE﹣∠BOF求解可得；解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=12∠AOB=12×110°＝55°，∠BOF=12∠COD=12×40°＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，如图2，由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第18招方程思想在解题中的应用
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分类训练
在几何图形中的应用
9. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形纸
条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长方形
纸条.
(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好
是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，
求原正方形纸片的边长.
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所以 a ＋ b ＋ c ＝1＋0＋5＝6，
所以 a ＋ b ＋ c 的平方根是± .
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分类训练
在新定义中的应用
4. 对于任何有理数，我们规定符号
时，
＝ ad － bc ，如
＝1×4－2×3＝－2.当｜2 x －4｜＋
−
的值为 －14
＋6 B 的值与 x 无关，求 y 的值.
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分类训练
【解】3 A ＋6 B ＝3(2 x2＋3 xy －2 x －1)＋6(－ x2＋ xy －1)
＝6 x2＋9 xy －6 x －3－6 x2＋6 xy －6＝15 xy －6 x －9＝
(15 y －6) x －9.
由题意可知，∠ BOC ＝4∠ AOC ＝4 x °.
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14.如图，已知线段AB，在AB的延长 线上取一点C，使BC＝2AB，在BA的 延长线上取一点D，使DA＝AB，取 AB的中点E，若DE＝7.5 cm，求DC
的长.
解：因为E是AB的中点，所以AE＝ EB.设AE＝x，则AB＝2x.又因为DA ＝AB，所以DA＝2x. 因为BC＝2AB，所以BC＝4x.因为 DE＝7.5 cm，DE＝DA＋AE＝2x＋ x＝3x，所以3x＝7.5，解得x＝
说明理由.
(3)将如图 1 所示的三角板 MON 绕点 O 逆时针
旋转 α(0<α<90)到如图 3 所示的位置，在∠BON
的内部作射线 OC，使得∠NOC＝16∠AON，则
∠BOC 的度数为
(用含 α 的代数式表
示)(请直接写出答案).
解：(1)：∵∠NOC＋∠MOC＝90， ∠NOC∶∠MOC ＝2∶1，∴∠MOC
＝30；
(2)设∠NOC＝x，∠AOM＝y， ∴∠MOC＝90－x，∠BOC＝∠MOC ＝90－x，
(3)∵∠BON＝α，∴∠AON＝90－α， ∴∠AOC＝∠AON＋∠NOC＝76∠AON ＝210－76α， ∴∠BOC＝180－∠AOC＝76α－30.
12.在4点和5点之间，时针和分钟在 何时能成下面的角度，假设分针时针
＋11，求这个数.
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，∴3a＋1＝－8， a＋11＝8，∴这个数为64.
二、借助方程求角度
8.已知一个角的余角比它的补角的13小 18°，求 这个角. 解：设这个角为 α，则这个角的余角为(90°－α)， 它的补角为(180°－α).根据题意，得 90°－α＝13 (180°－α)－18°.解得 α＝72°，所以这个角是 72°.
9.如图，OD是∠AOB的平分线， ∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝
解：设∠BOC＝x，
2则1∠°AO3C0＝′，2x求. ∠AOB的度数.
因为∠COD＝21°30′， 所以∠AOD＝2x－21°30′， ∠BOD＝x＋21°30′.
因为OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD＝∠BOD. 所以2x－21°30′＝x＋21°30′， 解得x＝43°. 所以2x＝2×43°＝86°，即∠AOC ＝86°，∠BOC＝43°.
(2)根据题意，得 2[(a＋1)＋(－3)]＋12 ＝a＋4， 即 2(a－2)＋12＝a＋4.解得 a＝125.
4.对于有理数a，b，定义一种新运算， 规定a☆b＝a2－ab.
(1)求2☆(－3)的值；
(解2：)若(1)(2☆－(2－)3☆)＝(232－☆2x×)(＝－34)＝，4求＋6x＝的10值；|y－2|＝0，求A－
解：因为(x＋1)2＋|y－2|＝0，所以x＋1＝0，y
2－B2＝的0值.解；得x＝－1，y＝2.A－2B＝2x2＋3xy＋ (2y2－)若1－A2x－2＋22Bxy的＝值5xy与＋y2y的－取1. 值无关，求 x当的x＝值－.1，y＝2时，原式＝－10＋4－1＝－7；
都是匀速转动.
解：(1)分针一个小时走一圈，即360度，设分
(针1走)1了2x0分°钟；，则(2相)当90于°走.了(6x)°；
时针一个小时走30度，分针走x分钟，那么时针 走了(0.5x)°.
时针和分针夹角120°，随着时间走 动，按顺时针方向，存在两个情况： 一、分针是夹角的始边；二、时针是 夹角始边.
(2)(－2)☆(3☆x)＝(－2)☆(9－3x)＝(－2)2－(－ 2)×(9－3x)＝22－6x＝4.解得x＝3.
5.为确保信息安全，信息需要加密传 输，发送方由明文翻译成密文(加密)， 接收方由密文翻译成明文(解密).已知
加密规则：明文a，b，c对应密文a＋ 1,2b＋4,3c＋9.例如明文1,2,3对应
11.如图，已知点O为直线AB上一点， 将一直角三角板的直角顶点放在点O
处.
(1)如图1，将三角板的一边ON与射 线OB重合，过点O在三角板的内部作 射线OC，使∠NOC∶∠MOC ＝
(2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋 转一定角度到图2的位置，过点O在三 角板MON的内部作射线OC，使得OC 恰好是∠MOB的角平分线；试研究： ∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并
15.如图，B，C两点把线段MN分成 三部分，其比为MB∶BC∶CN＝ 2∶3∶4，P是MN中点，PC＝2 cm， 求MN的长.
解：设 MB＝2x，则 BC＝3x，CN＝4x.
因为 P
是 MN
中点，所以
MP＝
12MN＝
1 2×(2x
＋3x＋4x)＝92x.而 PC＝MC－MP＝2x＋3x－92x
第第二一种种情情况况：6x：－60.x5x－＝012.05＋x1＝201；2解0得－x＝12418010，. 解即 得4 点x4＝18100分，；即4点正.
(2)根据题(1)分析，也分两种情况讨论：第一种 情况(如题 1 情况)：6x－0.5x＝120－90；解得 x ＝6110. 即 4 点6110分. 第二种情况：6x－0.5x＝120＋90；解得 x＝41210； 即 4 点41210分.
＝0.5x＝2.解得 x＝4.
所以 MN＝2x＋3x＋4x＝9x＝36(cm).
16.已知：如图，数轴上点A表示的数 是8，点B表示的数是－4.动点P从点 A出发，以每秒6个单位长度的速度沿 数轴向左运动，动点Q从点B出发，以
每秒4个单位长度的速度沿数轴向左
运动.P，Q两点同时出发.
(2)在点P运动的过程中，若点M是AP 的中点，点N是BP的中点，求线段 MN的长度.
密解：文由2题,8可,1知8：.如a＋果1＝接7收,2b方＋4收＝到18,密3c＋文9＝15
，可知a＝6，b＝7，c＝2.
6.若5x＋19的立方根是4，则2x＋7
的解：值∵是5x多＋少19的？立方根是4，∴5x＋19＝64，
解得x＝9则2x＋7＝2×9＋7＝25.
7.已知一个正数的平方根是3a＋1和a
七年级数学(上)——测试卷
(二十七)
方程思想专题训练卷
一、代数计算中的方程思想 1.若单项式13a3bn＋1 和 2a2m－1b3 是同类项，求 3m ＋n 的值. 解：由题意，得2m－1＝3，n＋1＝3，
解得m＝2，n＝2.
所以3m＋n＝3×2＋2＝6＋2＝8.
2.已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y－1，
解：(1)设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长 度的地方.由题意，得[4t＋8－(－4)]－6t＝－2. 解得t＝7；
(2)由题意，得经过时间 t，点 P 表示的数为 8－ 6t.因为点 M 是 AP 的中点，点 N 是 BP 的中点， 所以点 M 表示的数是8＋(82－6t)＝8－3t， 点 N 表示的数是－4＋2(8－6t)＝2－3t. 所以 MN＝|(8－3t)－(2－3t)|＝|8－3t－2＋3t|＝ 6，即线段 MN 的长度是 6.
三、借助方程求线段长度
13.如图，AB∶BC∶CD＝2∶5∶3， M是AD的中点，BM＝6 cm，求线段 AD，MC的长.
解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm， CD＝3x cm，所以AD＝AB＋BC＋
1
CD＝10x(cm).因为M是2 AD的中点， 所以AM＝MD＝ AD＝5x(cm).
所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝ 3x(cm).
(2)A－2B＝5xy＋2y－1＝(5x＋ 2)y－1. 因为A－2B的值与y的取值无关， 所以5x＋2＝0.解得x＝－0.4.
3.用“⊕”定义一种新运算：对于有理
数a和b，规定a⊕b＝2a＋b，如
1(2⊕)若3[(a＝＋221)×⊕(1－＋3)3]⊕＝125＝. a＋4，求 a 的值. (解1)：求(12)原⊕式(＝－22×()－的2)值＋(；－2)＝2；
10.如图，已知∠AOD∶∠BOD＝ 3∶4，OC平分∠AOB，∠COD＝ 1解0：°设，∠A求OD∠＝A3xO，B的度数.
∠BOD＝4x， 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝7x. 因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC＝ ∠AOB＝3.5x. 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝ 3.5x－3x＝0.5x. 所以0.5x＝10°，解得x＝20°. 所以∠AOB＝7x＝140°.