弹簧专题
专题三-弹簧与受力分析
专题三-弹簧与受力分析弹簧是一种用于弹性成分的机械构件，它通常由能够弯曲和变形的金属制成。
在物理学中，弹簧是一个非常重要的概念，因为它是弹性力学的基础。
在本篇文章中，我们将学习弹簧的基础知识和受力分析。
弹性力学弹性力学是物理学中研究材料弹性的分支学科。
材料的弹性是指其在受到外力作用后，能够恢复到原来的形态和大小。
弹性力学主要研究材料受力的变形、应力分布、变形量、变形速率、破坏条件等方面，其中弹簧作为弹性体的一种常见构件，也是弹性力学的重要内容之一。
弹簧的基础知识弹簧的定义弹簧是一种弹性成分，通常由金属制成。
它可以被弯曲或压缩，但一旦没有外力作用，它将恢复到原始状态。
弹簧的种类弹簧可以分为两种类型：压缩弹簧和拉伸弹簧。
压缩弹簧是通常被挤压的弹簧，而拉伸弹簧则通常被拉伸。
弹簧的形态弹簧可以有各种形状和大小。
最常见的是圆弧形和线形。
弹簧的系数弹簧的系数是一个重要的参数，它用于描述弹簧的强度和弹性。
弹簧系数越高，弹簧所能承受的重量也就越大。
受力分析受力分析的基本概念受力分析是物理学中的基本概念，它用于描述物体在受到外部力作用时的运动状态。
在物理学中，我们通常使用牛顿第二定律来描述物体的运动状态。
牛顿第二定律的公式如下所示：F=ma其中“F”是物体所受的外力，“m”是物体的质量，“a”是物体的加速度。
受力分析的应用在物理学中，我们可以利用受力分析来计算物体所承受的力的大小和方向。
例如，在弹簧中，我们可以利用受力分析来计算所需弹簧的系数，以便将所需的重量承载在弹簧上。
受力分析还可以用于解决其他许多问题，如力的矢量分解、摩擦力、重力和弹力等等。
弹簧作为物理学中非常重要的概念，是弹性力学的基础。
在物理学的研究中，我们可以利用受力分析来计算弹簧所需系数，并解决其他许多问题。
通过本篇文章对弹簧和受力分析的学习，我们可以更好地理解物理学的相关概念，为我们的学习和生活带来便利。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
专题04 弹簧模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
弹簧模型专题
弹簧模型专题1、.在光滑的水平面上有一质量m=2kg的木板a，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的p处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块b。
木板上q处的左侧粗糙，右侧光滑。
且pq间距离l=2m，如图所示。
某时刻木板a以υa=1m/s的速度向左滑行，同时滑块b以υb=5m/s的速度向右滑行，当滑块b与p处相距4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方存有一障碍物，木板a与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤除该障碍物）。
谋b与a的坚硬面之间的动摩擦因数μ和滑块b最终停在在木板a上的边线。
（g挑10m/s2）2、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块a、b．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k,c为一固定挡板。
系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。
现在挂钩上挂一物体p，并从静止状态释放，已知它恰好使物体b离开固定档板c，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。
求：（1）物体p的质量多小？（2）物块b刚要离开固定档板c时，物块a的加速度多大？3、在赛车场上，为了安全确保安全，在车道外围一定距离处通常都贴有回收的轮胎共同组成的围栏。
在一次比较测试中，将回收轮胎改成由弹簧相连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。
如图所示，赛车从c处由恒定已经开始运动，牵引力恒为f，抵达o点与缓冲器追尾（设立追尾时间较长），而后他们一起运动至d点速度变成零，此时发动机恰好点燃（即为牵引力变成零）。
未知赛车与缓冲器的质量均为m，od距离为s，co距离4s，赛车运动时所受到地面摩擦力大小始终为扁平，可以并无摩擦滑动，在o点时弹簧无形变小。
问：，缓冲器的底面6（1）弹簧的最小弹性势能为多少？（2）赛车由c点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？4、如图所示，紧固的扁平水平绝缘轨道与直角置放的扁平绝缘的圆形轨道光滑相连接，圆形轨道处在水平向右的匀强电场中，圆形轨道的最低点存有a、b、c、d四个小球，未知ma=mb=mc=md=0.3kg，a球带正电，电量为q，其余小球均不带电．电场强度e=，圆形轨道半径为r=0.2m．小球c、d与处于原长的轻弹簧2连接，小球a、b中间压缩一轻且短的弹簧，轻弹簧与a、b均不连接，由静止释放a、b后，a恰能做完整的圆周运动．b被弹开后与c小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短．g取10m/s，求：(1)a球刚返回弹簧时，速度为多少(2)弹簧2最小弹性势能．5、如图所示，光滑水平面mn上放两相同小物块a、b，左端挡板处有一弹射装置p，右端n处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度l=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。
弹簧专题
弹簧问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx ，其中x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F 1、F 2，根据牛顿第二定律，F 1+F 2=ma ，由于m =0，因此F 1+F 2=0，即F 1、F 2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx 与形变量x 成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）例1．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和0解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P 的拉力仍为3mg 竖直向上，因此剪断瞬间P 的加速度为向上2g ，而Q 的加速度为向下g ；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P 、Q 的拉力也立即变为零，因此P 、Q 的加速度均为竖直向下，大小均为g 。
选C 。
二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
弹簧专题
图14弹簧专题1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
第一篇:弹簧中的力学问题1．如图，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2。
起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A 端上移距离可能是（ ） A ．（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 B ．２（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｃ．４（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｄ．５（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2２．（９９全国）如右图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A. m 1g/k 1B. m 2g/ k 1C. m 1g/k 2D. m 2g/ k 23、如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
弹簧专题(答案)
弹簧专题（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．【答案】(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】二、选择题12．【答案】D【解析】按乙图放置，弹簧测力计的示数为F1，弹簧挂钩的受力情况是F0=G+F1，所以弹簧测力计读数F1=F0﹣G；按丙图放置，弹簧测力计的示数为F2，弹簧挂钩的受力情况是F0=F2，所以弹簧测力计读数F2=F0．故选D．【分析】弹簧测力计在静止下使用，此时弹簧受到的力为平衡力，弹簧测力计指针指示的示数为这个力的大小，分析出乙、丙两图放置方式中弹簧挂钩的受力情况，就可得出正确答案．【名师点拨】本题的关键是理解“弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点”，因此解题的关键对挂钩进行分析．13．【答案】AC14．【答案】 A【解析】当向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c一直处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错；如果开始时，b所受c的摩擦力沿斜面向上，则对b分析可知，随着砂粒的加入b对c的摩擦力可能先减小后增大，A对。
15．【答案】 D【解析】设刚开始时弹簧压缩量为x0，A对弹簧的压力mg sin θ＝kx0①B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力mg sin θ＝kx1②所以物体A向上的位移x＝x1＋x0＝2mg sin θk，故D正确。
16．【答案】CD【解析】水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg2，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33kmg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为F cos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx ′＝36mg ，解得x ′＝36k mg ，选项D 正确．17．【答案】BC 18．【答案】 BC【解析】 刚撤去外力F 时，由牛顿第二定律知对A 、B 整体有F ＝2ma 1，对物体A 有F N －mg ＝ma 1，联立得F N ＝F 2＋mg ，A 项错误；当弹簧弹力大小等于F 时，有F －2mg ＝2ma 2，F N －mg ＝ma 2，联立得F N ＝F2，B 正确；当两物体A 、B 的加速度为零时，两者速度最大，则有F N ＝mg ，C 正确；当弹簧恢复原长时，弹簧不提供弹力，此时两物体恰好分离，A 、B 间的相互作用力大小为0，D 项错误。
专题13探究弹簧弹力与形变量的关系-2024届高三物理一轮复习重难点逐个突破(解析版)
专题13 探究弹簧弹力与形变量的关系1．实验原理(1)弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．(2)弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤(1)按如图所示安装实验器材，使弹簧的一端挂在铁架台上自然下垂，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐。
(2)在弹簧下端悬挂钩码，测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。
(3)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量(或弹簧的总长)为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并用平滑的曲线(包括直线)连接，使不在曲线上的点均匀分布在图线两侧。
(4)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数，从而探究弹簧弹力与形变量的关系。
4.数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．5．注意事项(1)安装实验装置时要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．(3)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(4)观察所描点的走向，不要画折线．(5)记录数据时要注意统一单位．6．误差分析系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．偶然误差：(1)弹簧长度测量不准（固定刻度尺，多测几次）．(2)描点、作图不准（坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧）．考点一基本实验1．（2022·新疆·模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
弹簧题专题
弹簧模型一、选择题1.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A ．2121F F l l --B ．2121F F l l ++C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+2．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m 、2m 、3m 的木块1、2、3，中间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是（ ）A ．L ＋μmg/kB ．L ＋3μmg/kC ．L ＋5μmg/kD ．L ＋6μmg/k3.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N ，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运动，以下说法正确的是( )A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 24．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是( )A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和05．如图所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩质量忽略不计，挂钩拖一重物质量为m ，现用一方向沿斜面向上的外力F 拉着弹簧秤，使其沿光滑的倾角为θ的斜面向上做匀加速直线运动，则弹簧秤读数为（ ）A 、θsin mgB 、θsin .0mg m m m + C 、F m m m +00 D 、F m m m +0 6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+ 7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
高中物理弹簧问题专题
弹簧类问题的研究一、命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。
二、知识概要与方法㈠弹簧问题的处理办法1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
㈡弹簧类问题的分类1．弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2．弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。
3．弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4．弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。
初中物理：弹簧类问题小专题
平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中
下面木块移动的距离为
A. m1g k1
B. m2 g k1
C. m1g k2
D. m2 g k2
方法是： 2.一球重为 G，固定的竖直大圆环半径为 R，轻弹簧原长为 L(L＜
2R)，其劲度系数为 k ,一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小
3
涉及弹簧前后经过两个过程中的弹性势能的问题
14．如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量
为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一
条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂
计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
Wk=-（
1 2
kx22-
1 2
kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式
Ep=
1 2
kx2，高
考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的
转化与守恒的角度来求解.
5
F
关键点：
C
A
Bθ
1
6.如图 B，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖 直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?
如图 A，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花 板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线剪断，求剪断瞬时物 体的加速度.
高中物理 力学 综合 弹簧小专题 含答案
弹簧小专题(一)1.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：（1）k1轻弹簧的形变量（2）m1上移的距离（3）推力F的大小．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢沿斜面向上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板．在此过程中，下列说法正确的是（）考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量．当下面的弹簧刚脱离挡板时，再求出弹簧k1的伸长量，由几何关系即可求出两物块上升的距离．解答：解：未施力将物块1缓慢上提时，根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为：4.如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端与一轻质小桶P相连，跨过光滑的滑轮Q放在斜面上，B靠在档板C处，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与档板C间挤压力恰好为零时，小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为（）5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（）考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故正确；B、开始时，系统静止于水平面上，合外力等于零，当力F从零开始缓慢增大时，系统所受合外力就是水平外力F，系统产生的水平加速度缓慢增大，物块A也产生水平向左的加速度，支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡，二者水平合力向左，必有弹力减小，因此，力F从零开始增加时，A就相对斜面向上滑行，选项B错误；C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：F N=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F N′．解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．7.已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（）考点：探究弹簧测力计原理的实验．专题：信息给予题．分析：分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比．解答：解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，故选A．点评：正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比．8.如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变．设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．则（）A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大考点：机械能守恒定律；弹性势能．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：滑块向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0，此时加速度最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．解答：解：A、滑块向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点，速度减小到0，此时加速度最大，弹簧的弹性势能最大．故A错误，C正确． B、动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减小，系统的机械能增大，当滑块运动到最低点时，电场力做的正功最多，即电势能减小最多，此时系统机械能最大．故B错误，D正确．故选CD．点评：解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0．知道在最低点时弹簧的弹性势能最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．9.考点：牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用-连接体．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力；再根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向，然后运用正交分解法列式求解；（2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度；（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度的大小．解答：解：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图点评：本题关键对小滑块受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法或合成法列式求解．（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量．（本小题不要求写出计算过程。
高一物理-弹簧专题
高一物理-弹簧类专题高中物理所涉及弹簧多为轻弹簧，即不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受力大小相同，弹簧读数始终等于任意一端弹力大小。
伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值（胡克定律）。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：一般考察弹力与重力的平衡。
专题04 弹簧模型(解析版)
2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型【特训典例】一、高考真题1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 3·kx解得k= 100N/m故选B。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。
弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。
若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2mgkμ C ．4mgkμ D ．6mgkμ 【答案】C【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足2kx mg μ=若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为42mgs x kμ== 故选C 。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
已知导体棒MN 的电阻为R 、长度为d ，导体棒PQ 的电阻为2R 、长度为2d ，PQ 的质量是MN 的2倍。
弹簧问题专题
弹簧一、弹簧的读数、长度、方向1.（ 陕西高新一中2010模拟）如图所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊一重物质量为m ，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的读数为（ ）A mgB m m m +0mgC F mm m +00 D F m m m +0 2（2004全国理综卷Ⅱ）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 43．如图所示，光滑水平面上有质量分别为m 1和m 2的甲、乙两木块，两木块中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F 向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是 （ ）A ．k m m Fm L )(212++B ．k m m Fm L )(211+-C ．k m Fm L 21-D ．k m Fm L 12+ 4.如图4所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定与杆上，小球处于平衡状态，设拔除销钉M 的瞬间，小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔除销钉M 而拔除销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g=10 m/s 2）A ．22 m/s 2,方向竖直向上B ．22 m/s 2,方向竖直向下C ．2 m/s 2,方向竖直向上D ．2 m/s 2,方向竖直向下5（2010·海南物理）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块：木箱静止时弹自由落体处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A ．加速下降B ．加速上升C ．减速上升D ．减速下降6、如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器（可测压力和拉力），分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q 在下．飞行器在地面静止时，传感器P 、Q 显示的弹力大小均为10 N ．求：(1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s 2)(2)当飞行器竖直向上飞到离地面4R 处，此处的重力加速度为多大？(R 是地球的半径) (3)若在离地面4R 处时，传感器P 、Q 显示的弹力大小均为F'=20 N ，此时飞行器的加速度是多大？传感器始终竖直方向放置，P 在上， Q 在下。
牛顿第二定律(二)弹簧专题
牛顿第二定律（二）弹簧专题1、物体都处于静止状态，判断下列弹簧处于什么状态（伸长、压缩、原长）？2．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速，从O 到B 减速C ．物体在A 、O 间某点时所受合力为零D ．物体运动到O 点时所受合力为零3．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列判断中正确的是 A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球加速度最大 C ．从A →C 位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D ．从B →D 位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加乙 丙 F图2 甲 mABC D B C D4.如图3所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为A ．0 B.233g C ．g D.33g5.甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲中倾斜细线OA 与乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．6．[瞬时加速度的求解]在光滑水平面上有一质量为1 kg 的物体，它的左端与一劲度系数为800 N /m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )A ．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 2B ．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15 NC ．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D ．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 27.质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图5所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间A ．A 球的加速度为F 2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F 2mD ．B 球的加速度为F m8.如图1所示，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )A ．都等于g 2 B.g 2和0 C.g 2和m A m B ·g 2 D.m A m B ·g 2和g 29.[瞬时加速度的求解]如图2所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零10..如图3-2-2所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上。
高中物理复习——弹簧专题
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： 【答案】x xT F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0图 3-7-2图 3-7-1 图 3-7-3说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 图 3-7-4图 3-7-5图 3-7-6故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题. 【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ== 解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方图 3-7-7 图 3-7-8的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k=，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg x k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和. 即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: v =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg kF +=,解得: 032mg F =.【答案】32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮.(1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大? 【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k=① 设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③由①②③三式可得: ()A B E h Q Q k=+ ④(2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B Eh Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =图 3-7-13图 3-7-14B不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( )A 、0B 、F mg +C 、F mg -D 、mg F - 【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点. 十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G ，可得两弹簧的伸长量分别为112Gx k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k + 十三、物体沿弹簧螺旋运动图图图 图 3-7-15【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ=由几何知识可得：sin H Lθ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t L gH=【答案】2LgH弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
专题07 弹簧问题
专题七、弹簧问题问题分析弹簧问题是以轻质弹簧为载体，与具体实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的知识，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视．轻弹簧是一种理想化的物理元件，分析问题时不需要考虑弹簧本身的质量和重力．处理弹簧透视时，需要掌握以下知识点： 1．弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小F 与弹簧伸长（或缩短）的长度x 成正比，数学表达式为F kx =，其中k 是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数．弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2．弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化；形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同．(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的．(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反．在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况．(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F kx =-，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动．3．弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为212p E kx =，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的；一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，即21122W Fx kx ==，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解．4．常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题； (2)弹簧的瞬时性问题； (3)弹簧的碰撞问题； (4)弹簧的简谐运动问题； (5)弹簧的功能关系问题； (6)弹簧的临界问题； (7)弹簧的极值问题；(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题； (9)弹簧的综合性问题． 5．处理弹簧问题的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况；(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量x 的大小； (3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态； (4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解．透视1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的改变需要一定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳透视是有区别的，不要混淆两者的区别，否则就会出错．【题１】如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ，重力加速度大小为g ，则有( )A. 1a g =，2a g =B. 10a =，2a g = Ｃ．10a =，2m M a g M +=D ．1a g =，2m Ma g M+= 【解析】本题容易混淆弹簧与绳的区别，认为弹簧弹力也会发生突变，从而得出错误答案， 正确解答：根据题意可知，在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．对木块1受力分析可知，木块1受重力和弹簧支持力的作用，即F mg =，10a =，对木块2受力分析可知，木块2受到重力和压力的作用，根据牛预第二定律可知2F Mg m Ma g M M++==，C 正确．故正确答案为C ． 点评 本题属于弹簧的瞬时性问题，解题的关键是弄清楚弹簧和绳的区别，本题中木块2在木板沿水平方向突然抽出的瞬间合外力变化，故加速度就由20a =变为2m Ma g M+=；而木块1在木板沿水平方向突然抽出的瞬间合外力没变，故加速度不变． 透视2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等．如果弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化．k p E E ∆=∆，在运动过程中，动能与势能相互转化。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
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a
弹 簧 专 题
1.两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( )
A ．当A 、
B 加速度相等时，系统的机械能最大
B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大
C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
2．如图所示，质量相同的木块A 、B 用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始时两木块静止且弹簧处于原长状态。
现用水平恒力F 推木块A ，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中： ( )
A ．两木块速度相同时，加速度a A < a
B B ．两木块加速度相同时，速度v A >v B
C ．B 的加速度一直在增大
D ．A 的加速度先减小后增大
3．如图所示，小车板面上的物体质量为m =8㎏，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N 。
现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s 2,随即以1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动。
以下说法正确的是 ( )
A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B ．物体受到的摩擦力一直减小
C ．当小车加速度（向右）为0.75 m/s 2时，物体不受摩擦力作用
D ．小车以1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
4.如图所示，质量kg 和kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.40的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为200N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，取g=10m/s 2，当移动0.50m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为（ ）
A ．80N
B ．280N
C ．380N
D ．100N 5.如图，物体B 经一轻质弹簧与下方地面上的物体A 相连， A 、B 都处于静止状态。
用力把B 往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A 离开地面但不继续上升。
如果仅改变A 或B 的
201=m 502=
m
质量，再用力把B 往下压到同一位置后释放，要使A 能离开地面，下列做法可行的是 ( )
A ．仅增加
B 的质量 B ．仅减小B 的质量
C ．仅增加A 的质量
D ．仅减小A 的质量
6.如图所示，甲、乙两物体分别固定在一根弹簧的两端，并放在光滑水平的桌面上，两物体的质量分别为m 1和m 2 ，弹簧的质量不能忽略．甲受到方向水平向左的拉力F l 作用，乙受到水平向右的拉力F 2作用．下列说法正确的是( ) A ．只要F l ＜F 2， 甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力
B ．只要m l ＜m 2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力
C ．必须F l ＜F 2且m l ＜m 2 ，甲对弹簧的拉力才一定小于乙对弹簧的拉力
D ．不论F l 、F 2及m l ＜m 2的大小关系如何，甲对弹簧的拉力都等子乙对弹簧的拉力
7.如图所示.一轻质弹簧一端系在墙上的O 点,自由伸长到B 点,今用一小物体m
把弹簧压缩到A 点,然后释放,小物体能运动到C 点静止,物体与水平地面间的
动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是 ( )
A.物体从A 到B 速度越来越大,从B 到C 速度越来越小
B.物体从A 到B 速度越来越小,从B 到C 加速度不变
C.物体从A 到B 先加速后减速,从B 到C 一直减速运动
D.物体在点受合外力为零
8.在水平面上放着两个质量分别为2 kg 和3 kg 的小铁块m 和M ,它们之间用一根自由长度为10 cm ,劲度系数为100 N/m 的轻弹簧相连,铁块与水平面之间的动摩擦因数均为0.2.铁块M 受到一大小为20 N 的恒定水平外力F ,两个铁块一起向右做匀加速直线运动,,这时两铁块之间弹簧的长度应为(重力加速度g 取10 m/s 2
) ( )
A .12 cm
B .13 cm
C .15 cm
D .18 cm
9.如图所示,A 、B 两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F 拉A ,使A 、B 一起沿光滑水平面做匀加速运动,这时弹簧长度为L 1,若将A 、B 置于粗糙水平面上,且A 、B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,用相同的水平恒力F 拉A ,使A 、B 一起做匀加速运动,此时弹簧的长度为L 2,则 （ ） A .L 2 = L 1 B .L 2 > L 1
C .L 2 < L 1
D .由于A 、B 的质量关系未知,故无法确定L 1、L 2的大小关系
10.如图所示,质量分别为 m 1和m 2的两物块放在水平地面上,与水平地面间的动摩擦因数都是μ,用轻质弹簧将两物块连接在一起,当用水平力F 作用在m 1上时,两物块均以加速度 a 做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为 x ;若用水平力F ＇作用在m 1上时,两物块均以加速度a ＇=2a 做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x ＇.则下列说法正确的是 ( )
A .F ＇=2F
B .x ＇=2x
C .F ＇> 2F
D .x ＇< 2x
11.图示,斜面轨道倾角为30°，质量为M
端时，自动装货装置将质量为m
的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。
下列选项正确的是 （ ）
A ．m ＝M
B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势
能全转化为弹簧的弹性势能
12.，一物体从A 处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a 1，动能最大时的弹性势能为E 1；若该物体从B 处下落，最大加速度为a 2，动能量大时的弹性势能为E 2，不计空气阻力，则有
( )
A. a 1＝a 2，E 1<E 2
A. a 1<a 2，E 1<E 2
A. a 1<a 2，E 1＝E 2
A. a 1＝a 2，E 1＝E 2
13. 如图所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧.在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p 和
E k ，弹簧弹性势能的最大值为E p ′，则它们之间的关系为
( )
A. E p =E k =E p ′
B. E p >E k >E p ′
C. E p =E k +E p ′
D. E p +E k =E p ′
1 BCD
2 ABC
3 AC
4 C 5BD 6 A 7 C 8 D 9 A 10 D 11 BC 12 C13:A。