上海继光初级中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要

条件

2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合

2200{(,)|()()}x y x x y y r A -+-<⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：

①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<； ④22{(,)|0(3)1}x y x y <+-<. 其中是开集的是（ ） A ．①④ B ．②③

C ．②④

D ．③④

4．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－1，3)

B ．[－1，3]

C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

5．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

6．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得2

00x < D ．存在0x ∈R ,使得2

00x <

7．下列命题中，不正确的是（ ）

A ．0x R ∃∈，2

0010x x -+≥

B ．若0a b <<则

11a b

> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件

D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2

000[1,2],320x x x -∃∈+>”

8．命题“∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）

A ．∀a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

B ．∀a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

C ．∃a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

D ．∃a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

9．已知函数()3

1f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈

B ．()0,5a ∈

C ．()0,3a ∈

D ．()1,3a ∈

10．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）

A ．{1}

B ．{3,5}

C ．{1,3,5}

D ．{2,3,4,5}

二、填空题

13．集合{

}

222

21,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．

14．有下列四个命题：

①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；

④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____．

15．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 2

00210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为

______．

16．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 17．已知集合{}12A =，

，{}12B =-，，则A B =______．

18．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.

19．已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<

的概率是7

8

；