七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)教案(新版)新人教版
数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教新课标七年级下)
8.3实际问题与二元一次方程组⑶主备： 乔兆权 审核：七年级备课组 姓名：学习目标1、会借助二元一次方程组解决实际问题，再体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解应用题难点：认真读题，理清题目中较复杂的关系，正确找出问题中的两个等量关系一、课前热身1.公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货重200吨，则公路运费= .2.铁路的运价1.2元/(吨•千米)，原料重100吨，里程20km ，则铁路运费=二、合作探究（阅读教材P108页探究，完成下面的分析）1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1）、公路运费= × ×公路运价；（2）、铁路运费= × × ；（3）、产品价值= × ；（4）、原料价值= × ；（5）、A 地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6）、长青化工厂到B 地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得 ____,____.x y =⎧⎨=⎩ 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元三、典型例题剖析某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会，教师引导完成）四、课堂小结谈谈你本节课的收获!五、课堂检测1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
2020年-人教版七年级数学下册 学案 8.3 第2课时 销售问题--含答案
第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 销售问题核心提要利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100%.典例精讲知识点：销售问题1．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： (注：获利＝售价－进价)甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？2．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少？3．已知A ，B 两件服装的成本共600元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利160元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？变式训练变式1某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B 进价(元/件) 1 200 1 000 售价(元/件)1 3801 200变式2某商店购进一批衬衫，甲顾客以七折的价格买了20件，而乙顾客以八折的价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价和标价各是多少？变式3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元．问甲、乙两件服装的成本各是多少元？基础巩固1.利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？2．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2 400元，若购买2件A，2件B，则需支付1 400元．求A、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？3．体育文用品商店购进篮球和棒球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．能力提升4．端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A．⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝60，36x＋24y＝1 680B．⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝60，24x＋36y＝1 680C．⎩⎪⎨⎪⎧36x＋24y＝60，x＋y＝1 680D．⎩⎪⎨⎪⎧24x＋36y＝60，x＋y＝1 6805．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？培优训练6．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元．打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？第2课时 销售问题----答案【典例精讲】1．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，5x ＋10y ＝1 100， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．2．解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，x （1－10%）＋y （1＋40%）＝100（1＋20%）， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元． 3．解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60030%x ＋20%y ＝160， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400y ＝200， 答：A 服装成本为400元，B 服装成本为200元． 【变式训练】1．解：设该商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1 200x ＋1 000y ＝360 000，（1 380－1 200）x ＋（1 200－1 000）y ＝60 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝120.答：该商场购进A 种商品200件，B 种商品120件．2．解：设这批衬衫进价为x 元，标价为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧()0.7y －x ×20＝200，()0.8y －x ×5＝200，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝300.答：这批衬衫进价为200元，标价为300元．3．解：设甲服装的成本是x 元，乙服装的成本是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500（1＋50%）x ×0.9＋（1＋40%）y ×0.9＝ 500＋157，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300y ＝200， 答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元．【基础巩固】1．解：设甲种商品的进货单价x 元，乙种商品的进货单价y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3（x ＋1）＋2（2y －1）＝19，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.答：甲种商品的进货单价为2元，乙种商品的进货单价为3元． 2．解：设A 款a 元，B 款b 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋4b ＝2 400，2a ＋2b ＝1 400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝400，b ＝300.答：A 款400元，B 款300元． 3．解：设购进篮球x 个，购进棒球y 个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，()95－80x ＋()60－50y ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8. 答：购进篮球12个，购进棒球8个．【能力提升】 4．B5．解：设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，35×20%x ＋20×15%y ＝278， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝18. 答：购进甲种商品32件，乙种商品18件．【培优训练】6．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝54，3x ＋4y ＝32， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，则打折前需要50×8＋40×2＝480(元)， 打折后比打折前少花480－364＝116(元)． 答：打折后比打折前少花116元．。
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级数学下册精品教案 第8章 二元一次方程组 第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教师备课素材示例●情景导入两个车间，按计划每月共产生微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120%，第二车间完成计划的115%，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？问题1：这题包含几个相等的关系式？问题2：如果设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则可列方程组为__错误!__.【教学与建议】教学：从数学问题直接导入，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论；然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程．●置疑导入如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，小明很快说出每块地砖的长和宽分别是45cm和15cm，你认为他的说法正确吗？为什么？【教学与建议】教学：观察图形解决几何问题，为本节课列方程组解应用题奠定基础．建议：指导学生观察几何图形，理解题意．底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好制__144__套．【例2】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？解：设x名工人生产镜片，y名工人生产镜架．由题意，得错误!解得错误!答：20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使生产的产品正好配套．古代问题都有特殊的问题情境，分析问题情境，确定其中的数量关系及相等关系，根据数量关系及相等关系列出方程组解决问题．【例3】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？”如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(A)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解决此类问题的关键在于认真分析图形，根据图形中各部分间的关系确定相等关系，从而得到方程组，通过解方程组解决问题．【例4】如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(B)A．35B．45C．55D．65【例5】餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__80__cm.行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．对于上、下坡问题，要使学生弄清楚来回坡路的变化，从而找出相等关系，正确列出方程组．【例6】一条船顺水航行，每小时行驶22km；逆水航行，每小时行驶18km，设船在静水中速度为/h，则下列方程组符合题意的是(B) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!【例7】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下玻路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min，从甲地到乙地全程是__6.5__km.销售问题中常见的数量关系：利润＝售价－进价；售价＝标价×打折数10；利润率＝利润进价×100%.【例8】小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买商品是第__三__次购物；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元．根据题意，得错误!解得错误!答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；(3)设商店是打m折出售这两种商品．根据题意，得(9×90＋8×120)×m10＝1062，解得m＝6.答：商店是打六折出售这两种商品的．高效课堂教学设计1．进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．▲重点列二元一次方程组解应用题．▲难点正确地找出等量关系．◆活动1 新课导入1．原材料费与原材料数量的关系：原材料费＝原材料数量×__单价__．2．运费与产品重量和路程的关系：运费＝产品重量×1吨/千米的运费×__路程__．3．对于较复杂的数量关系：可以通过__列表__来理顺关系．4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__8__元．◆活动2 探究新知1．教材P99探究2.提出问题：(1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？(2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？(3)本题中有哪些等量关系？你能根据这些关系列出方程或方程组吗？(4)如何表述你的种植方案？学生完成并交流展示．2．教材P100探究3.提出问题：(1)对于此题应如何设未知数？(2)请完成P101表格；(3)此题中的等量关系是什么？请完成P101填空．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳方程组是解决含有多个__未知数__问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的__数量__关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的__实际__意义．◆活动4 例题与练习例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含2，且地砖总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？解：(1)地面总面积为(62；(2)由题意，得错误!解得错误!∴地面总面积为6×4＋2×32＋18＝45(m 2). ∴铺地砖的总费用为45×80＝3600(元).例2 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？ 解：设安排x 公顷种植水稻，y 公顷种植棉花，则(51－x －y)公顷种植蔬菜．根据题意，得错误!解得错误!那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．练习1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19B ．18C ．16D ．152．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有__15__人．3.如图，用48cm的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设每块小长方形的长是.依题意，得错误!解得错误!答：每块小长方形的长是36cm，宽是12cm.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤．2．学会利用列表格分析复杂数量之间的关系，从而列出方程组解决实际问题．1．作业布置(1)教材P102习题8.3第6，7，8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
《实际问题与二元一次方程组》第2课时参考教案
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】知识与技能：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.情感态度与价值观：学会开放性地寻求设计方案，培养分析.【教学重难点】教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程.教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.教具准备：小黑板教法：引导学法：探究-归纳课时：第2课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解．学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 二、合作交流，解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=xm ，BE=ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解这个方程组得12080x y =⎧⎨=⎩ 过长方形土地的长边上离一端120m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形．三、课堂练习小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．可怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．四、课堂小结你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？五、布置作业必做题：习题8.3第4题选做题：习题8.3第7题板书设计：。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。
83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)
83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用方程组解实际问题(“探究3”)．2．内容解析模型思想在这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量较多，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等．分析众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的研究中，逐步体会．本节课的教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组．二、教材解析探究3”要得到的答案是一个数值，但是，直接设这个值为未知数列方程不容易．为此，我们设间接未知数，即先设产品数量(吨)和原料数量(吨)分别为x，y，解出它们后再计算问题所要得到的答案，使学生感受设间接未知数，迂回解决问题的策略．由于本题数量关系复杂，所以教材借助表格纵向、横向更直观的呈现方式，通过填表对有关数量进行整理，逐步突破难点，发现等量关系，列出方程组．探究3”中的一些条件用示企图给出，这种表达方式简明．通过分析这个问题，可以造就学生从图表获取信息的能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标能分析“探究3”中的数目干系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够准确分析数目干系，发现等量干系，依据实际问题列出方程组，解方程组．在此基础上，用方程组的解来解释实际问题．四、教学问题诊断分析探究3”的已知条件分两部分呈现：文字和示企图．学生需要分别提取数目干系，再1重新整合．问题中所求的是一个数值，因为无法直接设未知数，以是必须设间接未知数，而未知数的确定有肯定难度．问题中没有明确的相等干系，并且还有一些量与方程组无关，学生要从运费和产品数目中发现等量干系并建立方程组．本节课的教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组．五、教学过程设计1．“探究3”的教学如图，XXX与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师生活动：一名学生朗读题目，其他同学认真阅读．教师要给学生充分的思考时间，此题文字量大，信息多，但此前已经有三节与实际问题有关的内容，学生已有一些经验，所以要让学生尝试独立解决．待学生对数量关系有一定认识后，教师再提出下列问题，引导学生思考．设计企图】本题有肯定难度，要让学生先多浏览几遍问题，加深对文字及示企图含义的理解．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？师生举动：学生分析回覆销售款与产品数目有关，原料费与原料数目有关，而公路运费和铁路运费与产品数目和原料数目都有关．因而，我们必须知道产品的数目和原料的数目．设计意图】帮助学生发现间接未知数．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？师生举动：学生回覆一类是公路运费，铁路运费，价值；另外一类是产品数目，原料数目．教师帮助学生建立表头，列表如下：2公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨原料y吨合计设计企图】理清浩瀚数目之间的干系，为设计的表格建立表头．问题3你能完成教材上的表格吗？师生活动：学生阅读教材第101页，并独立完成表格，然后小组内交流，互相对比表格填写是否正确．教师抽查一些同学的答案，并在所有学生都完成后，用投影仪展示表格内容．列表如下：公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨1.5×20x1.2×110x8 000x原料y吨1.5×10y1.2×120y1 000y合计1.5(20x+10y)1.2(110x+120y)设计意图】充分利用教材的资源，借助表格分析题意，更直观的展示数量关系．问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？师生举动：学生自力列方程组，并解方程组．教师可安排一名同学在黑板上书写解题过程，并予以订正．由上表可列方程组：， 1.5(20x＋10y)＝1.2(110x＋120y)＝．x＝300。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决异种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P100，思考：如何理解异种条件并列？2．预习自测1.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设购买的甲、乙两种票数量分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ D ）A.⎩⎨⎧=+=+7502418750y x y xB.⎩⎨⎧=+=+750241835y x y xC.⎩⎨⎧=+=+351824750y x y xD.⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x2.某船的载重量为300t ，容积为12003m ，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨的体积为63m ，乙种货物每吨的体积为23m ，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物各应装多少吨？设甲、乙两种货物各应装吨数分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.⎩⎨⎧=+=+120026300y x y xB.⎩⎨⎧=+=+300261200y x y xC.⎩⎨⎧=+=+120062300y x y xD.⎩⎨⎧=+=+120030062y x y x （二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）. 列方程组:挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组.求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.2．问题探究1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？【知识点：二元一次方程组的应用】分析 所求问题以付总款和盈利两种方式呈现.其中共买甲、乙两种商品各一件共付款538元可以作为一个等量关系，商场共盈利88元作为一个等量关系. 设甲、乙两种商品的进价分别是x 和y 元.2.如图，长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（t ·km ），铁路运价为1.2元/(t ·km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销。
人教版七年级下册-利用二元一次方程组解决实际问题 教案与教学反思
8．3 实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎨⎧x ＋y ＝500，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎨⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的160名中小学生共免收2万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：路程 速度时间 顺流 140km (x ＋y )km/h7h 逆流 140km(x －y )km/h 10h 解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎨⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎨⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎨⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝6.答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎨⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
兴平市九中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新版新人教版1
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）【知识与技能】面积问题、百分数问题、工程问题. 【过程与方法】先独立作业，再交流成果. 【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 工程问题. 【教学难点】分析题目中的两个等量关系.一、情境导入，初步认识问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm ，BE=ym.两种等量关系是：34=⎧⎨+=⎩甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积. 根据题意可得：234200.x y x y =⎧⎨+=⎩::， 可得方程组为_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该校现有在校初中生人数为x ，在校高中人数为y.根据题意填表由上表列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？解：本题的等量关系是_______________.+=⎧⎨+=⎩甲队原速度乙队原速度，甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米，乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米. 【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.二、思考探究，获取新知思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.三、运用新知，深化理解1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（）.2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】略四、师生互动，课堂小结1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形【基本目标】1.能从现实背景中抽象出立体图形；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1.感受图形世界的丰富多彩；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答.【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.3.多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥【教学说明】根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……【教学说明】让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.三、练习反馈，巩固提高1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.3.说出下列立体图形的名称：【教学说明】学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.四、师生互动，课堂小结1.简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程，初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想.提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征.第2课时 合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系． 能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课 师：练习解方程： (1)－4x ＋0.5x ＝6； (2)7x －4.5x ＝7.5－5； (3)－12x ＋34x ＝－3.学生独立完成，然后同学交流． 活动2：探究新知 教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：第一个数 1 第二个数 －3 第三个数 9 第四个数 －27 第五个数 81 第六个数 －243教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 合并，得x ＝－243， 所以－3x ＝729， 9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．。
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
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利用二元一次方程组解决较复杂的问题
1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)
2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)
一、情境导入
你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？
二、合作探究
探究点一：图表信息问题
餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm.
解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20.
则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80. 方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点二：决策问题
某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．
解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题
意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10. 所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20. 所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；
③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60. 因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案．
方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；
(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．
所以，第二种进货方案获利最多．
方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
利用方程组解决较复杂的实际问题⎩
⎪⎨⎪⎧图表信息问题决策问题
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识。