安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷含解析
2019-2020年高三第四次模拟考试数学含答案
（第6题）2019-2020年高三第四次模拟考试数学含答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但 与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 抛物线的焦点到准线的距离为 ▲ ． 【答案】2． 设全集，集合．若，则集合 ▲ ． 【答案】3． 已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 ▲ ． 【答案】34． 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 ▲ ． 【答案】185． 将函数f (x )的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，则的值为 ▲ ． 【答案】46． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 【答案】57． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1，0)，(2，1)．若向量与共线，则实数的值为 ▲ ． 【答案】8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．APD COM（第15题）【答案】9．设数列{ln a n}是公差为1的等差数列，其前n项和为S n，且S1155，则a2的值为▲．【答案】e10．在△ABC中，已知，，，则边的长为▲．【答案】11．设一次函数为函数的导数．若存在实数(1，2)，使得，则不等式F(2x1)< F(x)的解集为▲．【答案】12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆：上存在一点到直线：的距离等于，则实数的值为▲．【答案】113．设正实数，满足，则实数的最小值为▲．【答案】14．在等腰三角形ABC中，已知ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且ADDBEF1．若，则的取值范围是▲．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC．（1）求证：PB平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC．证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以，……2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分 又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC ． …… 14分16．(本小题满分14分)已知函数()()ππ()2sin sin 63f x x x =-+，．（1）求函数的值域；（2）若，求的值．解：（1）依题意，)()112cos sin 22x x x x =-)22sin cos cos sin x x x x =-- …… 3分， …… 5分 因为，所以，从而，所以函数的值域为； …… 7分 （2）依题意，，， 令，则，从而，且， …… 9分 所以，又22cos 12sin 2cos 122θθθ=-=-，，故，， …… 11分从而()()()πππ1sin sin sin 24623222x f x θθθ+=+=+=．…… 14分17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a 元(常数a ，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根 据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为 40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取55，148)．解：（1）设日销售量(k 为比例系数)，因为当x 40时，p 10，所以k ， …… 2分从而，x ； …… 6分（2）设，，则401010e (30)10e ()=e e x tx a t a y ---=， 由，得ta 1， …… 9分 因为5≤t ≤11，2≤a ≤5，，所以a+13，4，5，6， 若a+13，4，5，则，函数在[5，11]上单调递减，所以当t 5即x 35时，5max 10(5)e 1480(5)y a a =-=-； …… 11分 若a+16，列表：所以当t 6即x 36时，，答：若a 2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为元； 若a 5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．…… 14分 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设A (-1，0)，B (1，0), C (m ，n )，且△ABC 的周长为． （1）求证：点C 在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程； （2）设直线l ：．①判断直线l 与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ．证明：点H 在定圆上，并求出定圆的方程． （1）证明：依题意，CACBAB ，根据椭圆的定义知，点C 的轨迹是以A (-1，0)，B (1，0)为焦点，为 长轴的椭圆(不含长轴的两个端点)，即证， …… 2分 不妨设该椭圆的方程为， 依题意知，，，从而，故该椭圆的标准方程为； …… 4分 （2）① 解：直线l 与（1）中的椭圆相切，下证之： 因为C (m ，n )在椭圆上，所以，由得，()()222224410m n x mx n +-+-=， …… 6分 判别式()()2222161621m m n n ∆=-+- ()2222161622m m m m =-+-，所以直线l 与（1）中的椭圆相切； …… 8分 ② 猜想：若点H 在定圆P 上， 故圆心P 必在x 轴上；当点C 时，H (0，)；当点C 时，H (0，)； 故圆心P 必在y 轴上，综上，圆心P 必为坐标原点O ，且半径为，从而定圆P 的方程为：， …… 10分 证明：过A (-1，0) 与直线l ：的垂直的直线方程为： ，联立直线l 与直线的方程解得，222222(2)42(2) 4H Hm n x m n m n y m n ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，， …… 12分从而OH 2()2222222222(2)44m n m n m n m n ⎡⎤-+⎡⎤⎢⎥=⎢⎥++⎣⎦⎢⎥⎣⎦+，其中，()()()222222242424m n m n mn-++=+()()()22222224222(2)42m m m m mm+-++-=+-()()()2222224(1)(2)22(2)22m m m m m m -+++-=+-，所以点H 在定圆上． …… 16分19．(本小题满分16分) 设，函数，其中常数a ． （1）求函数的极值；（2）设一直线与函数的图象切于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且． ①求的值； ②求证：．解：（1）依题意， 则 由得，，， 当时，，所以无极值； …… 3分所以函数的极小值为，极大值为； …… 6分 （2）①当时，，，直线AB 的方程为()34231111134()y ax x ax x x x -+=--， 或()34232222234()y ax x ax x x x -+=--，于是23231122343411223434 2323 ax x ax x ax x ax x ⎧-=-⎪⎨-+=-+⎪⎩，，即22121212112222221212121211223()()4()() 3()()()2()() a x x x x x x x x x x x x x x x x a x x x x x x ⎧+-=-++⎪⎨+-+=-++⎪⎩，，故(常数)； …… 11分 ②证明：设，，则 解得228a s a t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，或 (舍去，否则)， 故()()3434212211y y ax x ax x -=---()()22222112121212()()x x a x x x x x x x x ⎡⎤=-++-++⎣⎦()2222128()22a a a a x x a -⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦ ，即证． …… 16分20．(本小题满分16分)（1）设为不小于3的正整数，公差为1的等差数列，，…，和首项为1的 等比数列，，…，满足…，求正整数的最大值；（2）对任意给定的不小于3的正整数，证明：存在正整数，使得等差数列： ，，…，和等比数列：，，…， 满足…．解：（1）设，，依题意得，234512121212121112345a b a b a b a b a b a <<<+<<+<<+<<+<<+…， …… 2分 从而234522222123456b b b b b <<<<<<<<<<<…， 即①，②，③，④，⑤，…，由①②③④得，；因为，所以由①②③④⑤得，不存在了，从而正整数的最大值为5； …… 6分 （2）依题意，111(1)n n n m a x x m x --=+-+-，，且，2，…，， 一方面，当时，，因此，()1111n mm m m m a a a x a a x x-+=+<+=+， 结合及是公比为的等比数列可得，()()21231111a a b b x x <+<+=，()()32341111a a b b x x<+<+=，…， 从而对任意的1，2，…，，都有； …… 11分 另一方面，因为()111111(1)m nn n n m m b a x x x m x x---<⇔+<+-+-()11111m n m n n x x x mx --+-+<+-(1，2，…，，其中为给定的不小于3的正整数)12(1)(1)2n n n n n x n x x ---+-++… …(＊)显然，(＊)式左边是关于的次式，右边是关于的次式，只要正整数充分大，(＊) 式即可成立,从而1，2，…，时，都有． 综上，必存在正整数，满足…． …… 16分江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学xx高三联合考试数学Ⅱ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知△ABC的内角A的平分线交BC于点D，交其外接圆于点E．求证：ABACADAE．证明：连结EC，易得∠B∠E，……2分由题意，∠BAD∠CAE，所以△ABD∽△AEC，……6分从而，所以ABACADAE．……10分B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M1212⎡⎢=⎥⎥⎥⎦对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值．AB CDE(第21—A题)解：依题意，NM1212⎡⎢⎥⎥⎥⎦，……4分由逆矩阵公式得， (NM)1414⎡⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，……8分所以185414⎡⎢⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎢⎢⎥⎣⎣⎢⎥⎣⎦，即有，．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线过点，，且直线与曲线：有且只有一个公共点，求实数的值．解：依题意，，的直角坐标为，，从而直线的普通方程为，……4分曲线：的普通方程为，……8分因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以，解得(负值已舍)．……10分D．选修4—4：不等式证明选讲（本小题满分10分）已知a，b＞0，且ab1，求证：．证明：因为(2a12b1)(1212)8，……8分所以．……10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条棱所成的角．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望E ()．解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法，其中“”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; ②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以； …… 4分（2）依题意，的所有可能取值为0，，，“”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以； …… 6分从而()()()517P P P ξξξππ==-=0-==32， …… 8分 所以的分布列为：数学期望E ()153290π1471484ππ=⨯+⨯+⨯=32． …… 10分23．（本小题满分10分）设整数3，集合P {1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满 足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数．（1）求a 3；（2）求a n ．解：（1）当3时，P {1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})， ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，所以a 3； …… 3分（2）设A 中的最大数为k ，其中,整数3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 可在A 中，故A 的个数为： ， …… 5分B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k 1，k 2，…，k 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n k n k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-， …… 7分 从而集合对(A ，B )的个数为，所以a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑． …… 10分。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,10【答案】C 【解析】 【分析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足0+=i j a a 的i 的取值集合. 【详解】设公差为d ，由题知43a =-⇒133a d +=-，1224S =⇒1121112242a d ⨯+=， 解得19a =-，2d =，所以数列为9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,11,-----L ， 故{}1,2,3,4,5i ∈. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.2．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()cos ,1b α=r ，且//a b r r ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．13B．3-C．3-D ．13-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b∴r r 1cos tan sin 3ααα∴=⋅=1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题. 3．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：2(1)22i i i +=-+Q ，∴复数2(1)i i +=故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 4．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．74- D ．121-【答案】D 【解析】 【分析】根据5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，利用通项公式得到含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ，进而得到其系数，【详解】因为在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，所以含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ，所以含3x 的项的系数是的系数是33335678()C C C C -+++，()10203556121=-+++=-，故选：D本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，5．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴= 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.6．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-【答案】D 【解析】 【分析】 设2x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．因为实数x ，y 满足2212xy +„，设2cos x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 62cos 7||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 62cos 8|θθ-+，22cos 62cos 8(cos 32)100θθθ-+=-->Q 恒成立，222222|2||67|sin cos 62cos 8962cos 962x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--…，故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于962-. 故选：D ． 【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 8．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则化简可得()3+223a a i +-，根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】由题可知原式为()3+223a a i +-，该复数为纯虚数，所以3+2032302a a a =⎧⇒=-⎨-≠⎩.故选：A 【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.9．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.10．已知变量的几组取值如下表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74B ．114C ．94D ．134【答案】B 【解析】 【分析】求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a ． 【详解】 据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114a =． 故选：B ． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值．11．已知ba b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】利用函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =互为反函数，可得01a b <<<，再利用对数运算性质比较a,c 进而可得结论. 【详解】依题意，函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =关于直线y x =对称，则0.21210log 0.22⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即01a b <<<，又0.211220.2log 0.2log 0.20.20.20.211110.22252bc a a ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，c a b <<. 故选：B. 【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.12．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（ ）A ．(11,53) B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞ C ．(1,53)D ．(,3)-∞【答案】C 【解析】 【分析】先从函数单调性判断2a b +的取值范围，再通过题中所给的,a b 是正数这一条件和常用不等式方法来确定11b a ++的取值范围. 【详解】由()y f x '=的图象知函数()f x 在区间()0,∞+单调递增，而20a b +>，故由()(2)14f a b f +<=可知24a b +<.故1421725111b a a a a +-+<=-+<+++， 又有11712133322b b b b a ++>=-+>+--，综上得11b a ++的取值范围是(1,53). 故选：C 【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm4．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C．325D．3285．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．6．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．127．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 8．－3的相反数是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．－39．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =10．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)19802x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980D ．x （x-1）=198011．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m12．计算211a a a ---的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．11a -D ．2211+-a a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为_____．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．16．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．17．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．18．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.20．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．（6分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 22．（8分）如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．23．（8分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km ．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． （参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.25．（10分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标. 26．（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）27．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质4．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、2<325<3，故本选项符合题意；D、3<328<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.5．A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A. 考点：简单组合体的三视图．6．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 8．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义与方法解答. 【详解】解：－3的相反数为()33--=. 故选：B. 【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键. 9．C 【解析】 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可． 【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ． 【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 10．D 【解析】 【分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 【详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.11．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）132．【解析】【分析】当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接CP、CQ；如图所示：∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=23，∴CP=AC BCAB⋅=2324⨯=3，∴PQ=22CP CQ-=312-=，∴PQ的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．14．x＜﹣4或x＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x 的值是解题的关键．15．1【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去）， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.16．107°【解析】【分析】过C 作d ∥a, 得到a ∥b ∥d ，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．【详解】过C 作d ∥a, ∴a ∥b, ∴a ∥b ∥d,∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°, ∵b ∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,∵a ∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．17．6.28×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】62800用科学记数法表示为6.28×1．故答案为6.28×1． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．13． 【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成42233+32影部分的概率为：6÷(232=6÷18=13． 考点：求随机事件的概率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值； （3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 20．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．21．23【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23． 点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．22．（1）-1；（2）52；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0. 【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．23．（1）观测点B到航线l的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出3tan∠CBE=CEBE求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB与l交于点O，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3 ，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）；CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3（km ），∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CD t==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ）， 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.25．（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2）(1,2)M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,2-或317(1,)2-. 【解析】 分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩，∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得： 13172t =23172t -=. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．26．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,58 3.53AB AC sin m=÷≈o，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.27．解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．。
安徽省巢湖市2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】1()ln1xf x x x +=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B 【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧. 2．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-r r ，且a b ⊥r r，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解． 【详解】因为(1,2),(2,2)a b λ==-rr，且a b ⊥rr，·22(2)0a b λ=+-=r r ，则1λ=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6- B ．6C ．5D ．5-【答案】A 【解析】 【分析】由{}3A B ⋂=，得3B ∈，代入集合B 即可得b . 【详解】{}3A B ⋂=Q ，3B ∴∈，930b ∴-+=，即：6b =-，故选：A 【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.4．已知双曲线22214x y b -=（0b >0y ±=，则b =（ ）A ．BC D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程22214x y b-=（0b >）0y ±=得到b a =. 【详解】因为双曲线22214x y b-=（0b >），所以2a =0y ±=，所以2b ba ==，所以b =故选：A. 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】D 【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确． 选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确． 选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确． 选D ．7．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．16【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(2bc =,再代入余弦定理求解即可. 【详解】ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V ,∴bc =6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C 【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.8．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A ．427B ．13C ．127D ．19【答案】C由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为13，结合独立事件发生的概率计算即可. 【详解】∵每次生成一个实数小于1的概率为13.∴这3个实数都小于1的概率为311327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题. 9．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D ．考点：数列的通项公式．10．已知集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()A B C ⋃ð＝（ ） A ．{2，3，4，5} B ．{2，3，4，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．{1，3，4，5，6，7}【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【详解】集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}＝{x ∈N|0＜x ＜8}， 所以集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7} B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}， 故A C ð＝{1，4，5，6}，所以()A B C ⋃ð＝{1，2，3，4，5，6}.本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.11．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦I C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞U【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出集合A ，进而求出集合A B U 和A B I ，分析选项即可得到答案. 【详解】根据题意，{}215|log (31)2|33B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭则15(0,),,33A B A B ⎛⎫⋃=+∞⋂= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目, 12．函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数()y f x =的奇偶性，以及该函数在区间()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【详解】函数()y f x =的定义域为R ，()()()()()()()2222221414f x x x x xxx f x ⎡⎤⎡⎤-=-⋅--⋅--=--=⎣⎦⎣⎦，该函数为偶函数，排除B 、D 选项； 当01x <<时，()()()222140f x x xx =-->，排除C 选项.故选：A. 【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学第四次调研试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【详解】 函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A. 故选：D. 【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 2．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r＝.答案：A 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.3．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ） A ．1427B ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点处的导数为零先求出m 的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【详解】解：由已知得2()322f x x mx '=-+，(1)3220f m '∴=-+=，52m ∴=，经检验满足题意. 325()22f x x x x ∴=-+，2()352f x x x '=-+. 由()0f x '<得213x <<；由()0f x '>得23x <或1x >.所以函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[1,2]上递增.则214()327f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，(2)2f =， 由于(2)()f f x >极大值，所以()f x 在区间[0,2]上的最大值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题． 4．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种【答案】C 【解析】 【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合；因此共有12416+=种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.5．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ）A ．20B ．30C ．50D ．60【答案】D 【解析】 【分析】先设A 点的坐标为(,)x y ，根据对称性可得(,)B x y --，在表示出1F AB ∆面积，由图象遏制，当点A 在椭圆的顶点时，此时1F AB ∆面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意，设A 点的坐标为(,)x y ，根据对称性可得(,)B x y --， 则1F AB ∆的面积为122S OF y c y =⨯⨯=， 当y 最大时，1F AB ∆的面积最大，由图象可知，当点A 在椭圆的上下顶点时，此时1F AB ∆的面积最大，又由22116925x y +=，可得椭圆的上下顶点坐标为(0,5),(0,5)-，所以1F AB ∆的面积的最大值为560S cb ===. 故选：D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.6．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=， 所以111111()122222222λμλμλμλμλμμλμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…，当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行确定a 的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，所以20a a +=，解得0a =或1a =-；即0q a =：或1a =-； 所以由p 能推出q ；q 不能推出p ； 即p 是q 的充分不必要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】结合题意可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数()(),h x g x ,计算最值,即可. 【详解】结合题意可知()f x 为偶函数,且在[)0,+∞单调递减,故()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++可以转换为()()2ln 33f mx x f --≥对应于[]1,3x ∈恒成立,即2ln 33mx x --≤即02ln 6mx x ≤-≤对[]1,3x ∈恒成立即ln 6ln 22x x m m x x +≥≤且对[]1,3x ∈恒成立 令()ln x g x x =,则()[)1ln '1,xg x e x-=在上递增,在(],3e 上递减, 所以()max 1g x e =令()()26ln 5ln ,'0x xh x h x x x+--==<,在[]1,3上递减 所以()min 6ln33h x +=.故1ln3,126m e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦,故选B. 【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.9．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可.【详解】)4441216cos sin2266z i i iππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos4sin4866iππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z==.故选：D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.10．已知函数()22cos sin4f x x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()fx的最小值为( )A．12+B．12C．12-D．14-【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由于()221cos21cos22cos sin422xxf x x xππ⎛⎫-+⎪+⎛⎫⎝⎭=++=+⎪⎝⎭cos2sin2122x x=++1224xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，故其最小值为：12-.故选：C.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 11．已知双曲线221xya+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a=（）A．3 B．C．3-D．3-【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=±-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 63aπ∴-==--，解得：3a =-. 故选：D . 【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v，则ED =u u u v（ ）A ．1233AD AB -u u uv u u u vB ．2133AD AB +u u uv u u u vC ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次适应性考试数学试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．22B 21C 2D ．1【答案】C【解析】【分析】连结并延长PO ，交对棱C 1D 1于R ，则R 为对棱的中点，取MN 的中点H ，则OH ⊥MN ，推导出OH ∥RQ ，且OH ＝12RQ 2，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长． 【详解】如图，MN 为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO ，交对棱C 1D 1于R ，则R 为对棱的中点，取MN 的中点H ，则OH ⊥MN ，∴OH ∥RQ ，且OH ＝12RQ ＝22， ∴MH 22OM OH -22212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22， ∴MN ＝22MH =故选：C ．【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件．当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-， 由321m m m -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2，由211m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.4．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A【解析】 依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12. 5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图的运行，循环算出当31S =时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =；当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时，5i =.此时输出31S =.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质求得110a a ，再由对数运算法则可得结论．【详解】∵数列{}n a 是等比数列，∴3847110218a a a a a a +==，1109a a =，∴53132310312103110log log log log ()log ()a a a a a a a a +++==L L 35log 910==．故选：B.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键．7．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：============r i m n r i m n r i m n 4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；======，r i m n r i，，，；，205402006故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.8．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B 的坐标分别为， ∴， ∴或， ∴的取值范围为． 故选D ．【点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题．9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+ 【答案】A【解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+ 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<【答案】D【解析】【分析】 结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a -<<,1b <-,1c >,即可选出答案.【详解】 由0.30.310log 4log 13<=-,即1b <-, 又8881log 0.125log 0.2log 10-=<<=,即10a -<<,0.341>,即1c >,所以b a c <<.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.11．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111b b a a ->- B ．()()211b b a a ->- C ．()()11a b a b +>+ D ．()()11a ba b ->- 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1x y a =-是减函数，又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111b b a a -<-，()()211bb a a -<-，所以A,B 两项均错；又111a b <+<+，所以()()()111a a ba b b +<+<+，所以C 错；对于D ，()()()111a b b a a b ->->-，所以()()11a b a b ->-，故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.12．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 【答案】D【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++- z 的虚部为1-，A错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误； ()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路” B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查 C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查 D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查2．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D4．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．277C ．5714D ．775．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角9．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 712．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．14．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝． 15．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.16．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．18．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______．销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x） 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量（p ）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．20．（6分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？21．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．22．（8分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？24．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.25．（10分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．3．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =2ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．5．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6．C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．7．C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.8．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键9．A【解析】试题分析：连接AB、OC，AB⊥OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是23S=13πr2=43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形10．C【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．11．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③ B ．③④C ．②③D ．②④【答案】D 【解析】 【分析】计算得到()()2f x k f x π+=，22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【详解】()sin 12sin xf x x=+，()()()()sin 2sin 212sin 212sin x k x f x k f x x k x πππ++===+++，k Z ∈， 当沿x 轴正方向平移2,k k Z π∈个单位时，重合，故②正确；co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪+⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，故22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数关于2x π=对称，故④正确；根据图像知：①③不正确； 故选：D .【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.2．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．7【答案】D 【解析】 【分析】作出图象，取AB 中点E ，连接EF 2，设F 1A ＝x ，根据双曲线定义可得x ＝2a ，再由勾股定理可得到c 2＝7a 2，进而得到e 的值 【详解】解：取AB 中点E ，连接EF 2，则由已知可得BF 1⊥EF 2，F 1A ＝AE ＝EB ， 设F 1A ＝x ，则由双曲线定义可得AF 2＝2a+x ，BF 1﹣BF 2＝3x ﹣2a ﹣x ＝2a ， 所以x ＝2a ，则EF 2＝23a ，由勾股定理可得（4a ）2+（23a ）2＝（2c ）2， 所以c 2＝7a 2， 则e 7ca== 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有,,a b c 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】C 【解析】 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）.相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a an n +=-+（2n ≥），又 由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C 【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识. 4．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】 【分析】 由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=-所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.5．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R I ð（ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】D 【解析】 【分析】对于集合A ,求得函数()121y x -=-的定义域,再求得补集；对于集合B ,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可. 【详解】{}12(1)|1,{|1}1R A x y x x y x x A x x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-===>∴=≤⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎩⎭⎩⎭ð, 2{|20}{|(2)0}{|02}B x x x x x x x x =-<=-<=<<,()(0,1]A B ∴=R I ð.故选:D 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.6．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20C ．21D ．22【答案】A 【解析】试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.7．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010 lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.8．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ） A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=【答案】B 【解析】 【分析】设双曲线的渐近线方程为y kx =，与抛物线方程联立，利用0∆=，求出k 的值，得到ab的值，求出,a b 关系，进而判断,a b 大小，结合椭圆22221x y a b+=的焦距为2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为y kx =，代入抛物线方程得2103x kx -+=， 依题意240,3k k ∆=-==，a ab b ∴==>，∴椭圆22221x y a b +=的焦距2=，22222411,3,433b b b b a -====， 双曲线的标准方程为22143y x -=.故选:B. 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题. 9．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30 B ．－40 C ．40 D ．50【答案】C 【解析】 【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得.【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221rrrrr rr r r T C x y C x y ---+=-=-5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和.令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-；令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=；故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =， 3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用． 11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解． 12．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm23．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm4．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．406．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．7．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人 8．不等式﹣12x+1＞3的解集是（ ） A ．x ＜﹣4 B ．x ＞﹣4 C ．x ＞4 D ．x ＜49．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．8110．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚11．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．4312．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 14．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．15．分解因式：2-+=_____．2a4a216．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．17．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE 全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T 恤 每件的售价/元 每件的成本/元 甲 0.1100m -+50乙()0.21200200m m -+<< 60()600050200400m m +≤≤ （1）当甲种T 恤进货250件时，求两种T 恤全部售完的利润是多少元；若所有的T 恤都能售完，求该商店获得的总利润y （元）与乙种T 恤的进货量x （件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？ 20．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21．（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（8分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 23．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．24．（10分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元，①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．25．（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a 应取何值？ 26．（12分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．27．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x-；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．2．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C3．A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．4．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．5．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.6．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．7．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．8．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.9．C【解析】33故选C.10．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用11．D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小，这样如图3，过点P 作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时，∴BD=332sin 602PD =÷=o ， ∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23，∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.12．C【解析】试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．3, >1【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0． 所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．15．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．16．）π． 【解析】【分析】由圆弧的弧长公式及正△ABO 翻滚的周期性可得出答案．【详解】解：如图作3B E ⊥x 轴于E, 易知OE=5, 33B E =,3(5,3)B =,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为¼¼¼MN NH HM ++'= 120?·3120?·1120?·1180180πππ++=234()π+, 201736721÷=⋅⋅⋅Q∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为2342313463672?()(896)333πππ++=+, 故答案：13463(896)π+ 【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键． 17．②③．【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ；故①错误；②作AG ⊥BC 于G ，∵∠ADE=∠B=α，tan ∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．18．【解析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，， ∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键． 20．（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．21．（1）2、45、20；（2）72；（3）1 6【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C 等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=21= 126．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．23【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦ ()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=--sin60tan30x y =︒==︒=Q∴原式===- 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23．详见解析.【解析】试题分析：利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．试题解析：证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ．考点：全等三角形的判定与性质.24．（1）803y x =-；（2）①165760w x =-+；②14【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80-x-y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80-10-50=20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：2080=14．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．25．（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x+=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．26．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，»»»12BF DF BD==，再由圆周角定理可得BOE A∠=∠，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即90OBC∠=︒，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，»»»12BF DF BD==，∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += , ∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 27．21x +；2. 【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，1a =，4sin 3cos c A C =，ABC ∆的面积为32，则c =（ ）A ．B ．4C ．5D ．【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可知4sin 4sin 3cos c A a C C ==,从而可求出34sin ,cos 55C C ==.通过13sin 22ABC S ab C ∆==可求出5b =，结合余弦定理即可求出c 的值. 【详解】解：4sin 3cos c A C =Q ，即4sin 3cos c A a C =4sin sin 3sin cos A C A C ∴=，即4sin 3cos C C =.22sin cos 1C C +=Q ，则34sin ,cos 55C C ==. 1133sin 12252ABC S ab C b ∆∴==⨯⨯⨯=，解得5b =. 222242cos 15215185c a b ab C ∴=+-=+-⨯⨯⨯=，c ∴= 故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C 的正弦值余弦值.2．已知[]2240a b a b +=⋅∈-r r r r ，，，则a r 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]【答案】D【解析】【分析】 设2m a b =+r r r ，可得[]2240a b a m a ⋅=⋅-∈-r r r r r ，，构造（14a m -r r ）2≤22116m +r ，结合2m =r ，可得113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r ，，根据向量减法的模长不等式可得解.设2m a b =+r r r ，则2m =r， []22240b m a a b a m a =-⋅=⋅-∈-r r r r r r r r ，，， ∴（14a m -r r ）2212a a =-r r •2116m m +≤r r 22116m +r |m r |2m r =2＝4，所以可得：2182m =r ， 配方可得222111192()428482m a m m =≤-≤+=r r r r ， 所以113422a m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦rr ，， 又111||||||||||||444a m a m a m -≤-≤+r r r r r r 则a ∈r[0，2]．故选：D ．【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 3．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）AB ．CD 【答案】D【解析】【分析】 根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可. 【详解】 ∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=， 12=，∴4m =，∴双曲线的离心率c e a ==. 故选：D.本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.4．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】化简得到34z i =--，得到答案.【详解】 ()117i z i +=-，故()()()()1711768341112i i i i z i i i i -----====--++-，对应点在第三象限. 故选：C .【点睛】 本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.5．若双曲线22214x y a -= ）A ．B ．C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解；【详解】解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a =+=，∴22a =，∴c =故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.6．在等腰直角三角形ABC 中，,2C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B间的距离为ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．C ．12πD ．20π【答案】D【解析】【分析】如图，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】ABC ∆中，易知4AB =，2CD AD BD === 翻折后23AB =,()22222231cos 2222ADB +-∴∠==-⨯⨯ ，120ADB ∴∠=o ，设ADB ∆外接圆的半径为r ，2324sin120r ∴==o ，2r ∴= ， 如图：易得CD ⊥平面ABD ，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为R ，222221215R r =+=+= ，∴ 四面体ABCD 的外接球的表面积为2420S R ππ==.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体造关于外接球半径的方程求解.7．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12 B ．12- C ．1- D ．2 【答案】A【解析】【分析】分别代值计算可得，观察可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详解】解：∵12a =，111n n a a -=-(2n ≥)， 211122a ∴=-=， 3121a =-=-，41(1)2a =--=，511122a =-=， …， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201836722=⨯+Q ，2018212a a ∴==， 故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.8．()()()()()*121311x x x nx n N+++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ） A ．3n CB ．21nC + C ．1n n C -D ．3112n C + 【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意展开式中x 的一次项系数为21(1)122n n n n C +++++==L ． 故选：B ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式．9．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ）A ．183B ．163C ．143D ．123 【答案】B【解析】【分析】设正四面体ABCD 的外接球的半径R ，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【详解】将正四面体ABCD 放在一个正方体内，设正方体的棱长为a ，如图所示，设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则34863R ππ=，得6R =．因为正四面体ABCD 的外接球3a=226R =2．而正四面体ABCD 的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD 2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为2341634a ⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．10．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35 B ．25 C ．4 D ．5【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】 解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ；∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +， 即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得a ＝3，b ＝4，∴z ＝3+4i ，∴|z|22345=+=．故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 11．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时， 又，， 由在上的值域为 解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.12．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D【解析】【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】 ()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈，所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-，即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称，由题意无法求出()f x 的值域，所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵3．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π6．比较417363）A．417363B．436317C363417D17363 47．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）8．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生9．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 13，其中正确结论的个数是（）16A．1 B．2 C．3 D．410．下列计算正确的是（）A523B4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a611．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD12．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形的每条边的长都是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长是．14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．17．因式分解：3a3﹣3a=_____．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？20．（6分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．21．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． （1）求证：△ABF ≌△EDF ；（2）若AB=6，BC=8，求AF 的长.22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．23．（8分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 24．（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．26．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．27．（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.2．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．3．A【解析】【分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．4．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．5．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．6．C【解析】【分析】根据且【详解】解：易得：4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
安徽省巢湖市2020高考数学监测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-3．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．15．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．326．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A ．1637B ．949C ．937D ．3117．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A ．222B ．53C ．1316D ．1138．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163i B ．6i C ．203i D ．209．已知关于x 3sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,110．8x x ⎛- ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ） A ．70B ．-70C ．28D ．-2811．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f > B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f > C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f < D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <12．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷含解析
安徽省巢湖市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛-⎪⎝⎭的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y=-=时，32z x y=-+的最大值为5，故5n=.52xx⎛-⎪⎝⎭展开式的通项为：()()35552155221rrr rr r rrT C x C xx---+⎛=⋅-=⋅⋅-⋅⎪⎝⎭，取2r=得到2x项的系数为：()225252180C-⋅⋅-=.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2．已知F为抛物线2:8C y x=的焦点，点()1,A m在C上，若直线AF与C的另一个交点为B，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．8【答案】C 【解析】 【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.3．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．32【答案】A 【解析】 【分析】计算{}M =，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{}{}|M y y x ==∈=Z ，故真子集个数为：3217-=.故选：A . 【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.4．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]【答案】A【解析】 【分析】若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【详解】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴b a 22224a b e a +=…， 2e ∴…，故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件． 5．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．3C ．D ．13【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案. 【详解】显然直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图，过A,M 作准线的垂直，垂足分别为C ，D ，过M 作AC 的垂线，垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF ，AC=AF ，又AM=MN ，所以M 为AN 的中点，所以MD 为三角形NAC 的中位线，故MD=CE=EA=12AC 设MF=t ，则MD=t ，AF=AC=2t ，所以AM=3t ，在直角三角形AEM 中，==所以22tan 22ME tk MAE AE t=∠===故选：C 【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题.6．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=u u u r u u u r（ ）A ．1233BA BC +u uu r u u u rB ．5799BA BC +u uu r u u u rC ．11099BA BC +u u ur u u u r D ．2799BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】 【分析】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，将13BQ BA AQ BA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA=-u u u r u u u r u u u r代入化简即可. 【详解】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2()3BA BC BA AQ =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r1233BA BC =+-⨯u u ur u u u r 13AC u u u r 1257()3999BA BC BC BA BA BC =+--=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.7．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1a B ．3aC ．8aD ．10a【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a d 的形式，由此确定数列为0的项. 【详解】由于等差数列{}n a 中5732a a =，所以()()113426a d a d +=+，化简得10a=，所以1a 为0.故选：A 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >- D ．{|1x x <-或1}3x >-【答案】D 【解析】 【分析】先通过())03(x f f x x '+>得到原函数()()33x f x g x =为增函数且为偶函数，再利用到y 轴距离求解不等式即可.【详解】构造函数()()33x f x g x =， 则()()()()()322'''33x x g x x f x f x x f x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由题可知())03(x f f x x '+>，所以()()33x f x g x =在0x ≥时为增函数；由3x 为奇函数，()f x 为奇函数，所以()()33x f x g x =为偶函数；又33()(12)(12)0x f x x f x -++<，即33()(12)(12)x f x x f x <++ 即()()12g x g x <+ 又()g x 为开口向上的偶函数所以|||12|x x <+，解得1x <-或13x >- 故选：D 【点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.9．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =，则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，分子分母同时乘以1i +，进而求得复数z ，再求出z ，由此得到虚部. 【详解】11iz i i+==-，z i =-，所以z 的虚部为1-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.11．已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r 与b r的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求k 的值. 【详解】解：由题意可得cos1352||||a b a b ︒⋅===-⋅r r r r ，求得9k=-，或1k =，故选：C. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．12．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出()f x 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a 的范围即可． 【详解】解：令10x -<<，则011x <+<， 则1(1)2x f x ++=， 故21,101(),012x x f x x x ⎧--<<⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩…，如图示：由()21f x ax a -=-， 得()(21)1f x a x =+-，函数(21)1y a x =+-恒过1(2A -，1)-，由1(1,)2B ，(0,1)C ，可得1121112ABk +==+，2OA k =，11412AC k +==，若方程()21f x ax a -=-有唯一解， 则122a <…或24a >，即1a 12<…或2a >； 当22111ax a x +-=-+即图象相切时， 根据0∆=，298(2)0a a a --=，解得16(0a =-舍去）， 则a 的范围是{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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安徽省巢湖市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先由题和抛物线的性质求得点P 的坐标和双曲线的半焦距c 的值，再利用双曲线的定义可求得a 的值，即可求得离心率. 【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x 轴交点，双曲线半焦距，设点是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以，即故双曲线的离心率为故选A 【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.2．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴， 故选：D 【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.3．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-.联立2222,1,b x y c a xy a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84 B ．54 C ．42D ．18【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案． 【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法. 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题． 5．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21 B ．﹣24C ．85D ．﹣85【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质求得a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n 项和公式解答即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 5＝16，a 3a 4＝﹣32， ∴a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32， ∴q ＝﹣2，则11a =，则881[1(2)]8512S ⨯--==-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题. 6．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.8．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由b a >可得e >由过点T 所作的圆的两条切线互相垂直可得TF =,又焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,则TF b =≥,进而求解.【详解】b a >Q ,所以离心率c e a ==>,又圆222()a c y x +=-是以(c,0)F 为圆心,半径r a =的圆,要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有TF ,而焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,所以TF b =≥,即ba所以c e a ==,所以双曲线M 的离心率的取值范围是. 故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.9．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ） A ．1a = B ．01a << C ．23a << D ．12a <<【答案】D 【解析】 【分析】由题设中所给的定义，方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出a 的大致范围 【详解】解：由题意方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，对于函数()g x lnx =，由于1()g x x'=， 1lnx x∴=， 设1()h x lnx x=-，该函数在(0,)+∞为增函数， ()110h ∴=-<， ()122202h ln ln ln e =-=->， ()h x ∴在(1,2)上有零点，故函数()g x lnx =的“新驻点”为a ，那么12a << 故选：D ． 【点睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出a 存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题..10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.11．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D 105【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d .根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d aa a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a a a a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =.在12PF F △和1PFQ V 中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得105c e a ==故选D ． 12．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合n 的正整数性质即可确定解的个数. 【详解】由题意可知首项为2，设第二项为t ，则第三项为2t +，第四项为()22t +，第五项为()222t +⋅⋅⋅第n项为()322,*,n t n t N -+∈、且3n ≥， 则()3222020n t -+=， 因为2202025101=⨯⨯， 当3n -的值可以为0,1,2； 即有3个这种超级斐波那契数列， 故选：A. 【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。