量子力学薛定谔方程

实验结果
维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
E ( ) C3 4T
3 普朗克公式(1900)
l
E( )
2 hc2 5
hc
e kT 1
与实验结果 惊人地符合
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
普朗克量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动可视 为线性谐振子，这些线性谐振子可 以发射和吸收辐射能。谐振子发射 和吸收辐射的能量不能取任意值，
2）每个光子的能量 E = hν
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s
爱因斯坦对光电效应的解释
当频率为 的光照射金属时，一个电子
只能以整体的形式吸收一个光子。
根据能量守恒
hν =
1 2
mVm2
+
A
Vm－光电子的最大初动能。 A －该金属材料的逸出功。
当光电效应发生时，必然有
hν A 0
只能是某一最小能量 的整数倍
,2 ,3 ,4 ,, n
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量为: h ν
称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普
朗克公式：
E( )
c1 3
ec2 /T 1
普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观 念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何 复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他
问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
玻尔的假设 (1913 “论原子分子结构” )
1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，
在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。这
4
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁 波的能量E与频率υ的关系为
E
E(
)
8kT
c3
Cs
Na Ca
b. 逸出光电子的
能量，只与 照射 光的频率有关。
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz)
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按照光的经典电磁理论： 光的强度与频率无关，不应存在
截止频率。 爱因斯坦对光电效应的解释
1905年，爱因斯坦提出了光量子的假说 1）光是一束以光速运动的粒子流，
这些粒子称为光子（光量子）
3
一、经典物理遇到的困难与能量量子化
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理，统 称为经典物理学。在经典物理学中: 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电磁 波。如：回旋加速器中的轫至辐射。
但是，20世纪初物理学晴朗的天空 上， 却飘着几朵令人不安的乌云！
ν
A h
ν0
1 2
mv2m
0
为红限频率
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康普顿(Compton,1920)散射的实验：
l
0
450
散射角
900
135 0
h mc2
pr
pr e
pr
Ee
h
1927年，诺贝尔物理奖。
质量较小的粒子,康普顿散 射较强。
爱因斯坦“因在数学 物理方面的成就，尤其发 现了光电效应的规律”， 获得了1921年诺贝尔物理 奖。
才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的本质。
1918年他荣获诺贝尔物理学奖
他的墓碑上只刻着他的姓名和
h 6.62 1027尔格 秒
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能量的量子化假设
经典物理学认为能量永远是连续的。在解释 黑体辐射时遇到困难。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电 磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑 体辐射问题就能得到很好的解释。
19
氢原子光谱与原子塌陷
实验观测到 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）
0
Ha 6562.8 A,
0
Hb 4861.3A,
0
Hg 4340.5 A,
Balmer（1885）公式：
%
1
l
R
1 22
1 n2
R 109677.581cm1
20
按经典理论，如果采用卢瑟 福的原子有核模型，应该观测 到的是连续谱。但连续谱会导 致原子的塌陷。可是，为何会 产生分立谱？
经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的 观点改变了这种认识，认为能量是量子化的， 是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。 只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的 能量都是连续的。
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s 11
问题
Planck有没有提出光子概念，即 光的粒子性概念？
光子的能量与动量
在假定光子的能量E = h的基础上，再利
用狭义相对论中的公式 p =E/c和= c / λ， 推
出光子的动量p为 p = h / λ. －频率， λ－波长， h－普朗克常数
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20世纪初物理学界遇到的几个难题 三、原子的稳定性问题
原子塌陷与氢原子光谱
按经典理论，如果采用卢瑟福的原子 有核模型，电子绕核做加速运动，因而 以连续谱的形式向外辐射能量，并最终 因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿 命约为1ns。
2
υ
此关系与实验及日常经验严重不符！
6
绝对黑体和黑体辐射 能完全吸收各种波长电磁波 而无反射和透射的物体
但由于存在热辐射过程
任何物体在任何温度下都在不断 地向外发射各种波长的电磁波
不同温度下黑体的辐射率
1 维恩公式(1893)
E
来自百度文库C2
E( ) C1 5e T
2 瑞利—金斯公式
(1900-1905)
量子力学
1
学习量子力学的现实意义
量子力学已成为今天我们认识世界的基本 理论 现代的主要自然科学分支都以量子力学为 基础。 工程技术科学也有以量子力学为基础的。 电子科学与技术—微电子学、光电子学、 电子材料与元器件都是直接以量子力学为 基础。
第一章 薛定谔方程
I. 绪论
一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性
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20世纪初物理学界遇到的几个难题 二、光电效应的 解释
光照射到金属材 料上，会产生光 电子。但产生条 件与光的频率有 关，与光的强度 无关（Hertz， 1888）。
13
光电效应
a. 只有当入射光频
金属
率 大于一定的频 率 0时才会逸出 Ua(V)
光电子, 0 称为截 2.0
止频率或红限频率. 1.0