2013年辽宁省营口市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省营口市中考数学真题试题(含答案)
2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第二部分(主观题)时,将答案写在答题卡对应的区域内,写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是A .22--=B .236a a a ⋅=C .()213--=D =4.□ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,∠DAC =42º,∠CBD =23º,则∠COD 是 A .61º B .63º C .65º D .67º5.云南鲁甸发生地震后,某社区开展献爱心活动,社区党员积极向灾区捐款,如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图,那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A .100元,100元 B .100元,200元 C .200元,100元 D .200元,200元6.若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根,则m 的值是A .1m =-B .0m =C .3m =D .0m =或=3m7.将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高及侧面积分别是A 2πcmB .2πcmC .2πcmD 2πcm 6第4题图 B C DA O 第5题图 /元8.如图,△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形,已知点A (3,4),点C (2,2),,双曲线11y x=在第一象限内的图象经过点B ,设直线AB 的解析式为22y k x b =+,当12y y >时,x 的取值范围是A .51x -<<B .0<<1x 或<5x -C .61x -<<D .01x <<或6x <-10.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP =5cm ,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是5cm ,则∠AOB 的度数是A .25︒B .30︒C .35︒D .40︒第 二 部 分(主观题)二、填空题(每小题3分,共24分)11.分解因式:22a c b c -+= .12.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量.把数据 3 120 000用科学记数法表示为 .13.不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 . 14.圆内接正六边形的边心距为,则这个正六边形的面积为 cm 2. 15.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .16.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件.当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.17.定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径....... 如图,△ABC 中,∠ABC =90º,以AC 为一边向形外作菱形ACEF ,点D 是菱形ACEF 对角线的交点,连接BD ,若∠DBC =60º,∠ACB =15º,BD=则菱形ACEF 的面积为 . 18.如图,边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点,B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点,连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1,分别交21y x n=(0x ≥)于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1,当252525258B C C A =时,则n = .三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分) 19.先化简,再求值:2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭.其中m满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间,某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计图表,观察分析并回答下列问题.⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数.⑶若该市有100万人口,请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人?四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21.某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满88元,均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和图1组别/组第20题图 图2 D C 15% B A 45%2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球,根据球的(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率;(2)如果一个顾客当天在本店购物满88元,若只考虑获得最多的礼品卷,请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品?并说明理由.22.如图,我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处,该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处,同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处,渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上.(1)求CD 两点的距离;(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点E 处相会合,求∠ECD 的正弦值. (参考数据:5453sin ≈︒,5353cos ≈︒,3453tan ≈︒)五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.如图,点P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A ,AB 是⊙O 的直径,连接OP ,过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ,连接AC 交OP 于点D . (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)若PD =316cm ,AC =8cm ,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,若点E 是AB ︵的中点,连接CE ,求CE 的长.第22题图 BAEOD24.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售,已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍,且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克. (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”,该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量,二者的包装质量与天数的变化情况如图所示,节日后又恢复到原来每天的包装质量.分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售,已知大黄米成本价为每千克7.9元,江米成本价为每千克9.5元,二者包装费用平均每千克均为0.5元,大黄米售价为每千克10元,江米售价为每千克12元,那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额-成本-包装费用]第24题图六、解答题(本题满分14分) 25.【问题探究】 (1)如图1,锐角△ABC 中,分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ,使AE=AB ,AD=AC ,∠BAE =∠CAD ,连接BD ,CE ,试猜想BD 与CE 的大小关系,并说明理由. 【深入探究】(2)如图2,四边形ABCD 中,AB =7cm ,BC =3cm ,∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º,求BD 的长. (3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD 在线段AC 的左侧时,求BD 的长.七、解答题(本题满分14分)第25题图图1 B EDCA 图3BD CA图2 B D CA26.如图1,一条抛物线与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,且当x =-1和x =3时,y 的值相等.直线421815-=x y 与抛物线有两个交点,其中一个交点的横坐标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M .(1)求这条抛物线的表达式. (2)动点P 从原点O 出发,在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动,同时动点Q 从点B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动,当一个点到达终点时,另一个点立即停止运动,设运动时间为t 秒.①若使△BPQ 为直角三角形,请求出所有符合条件的t 值;②求t 为何值时,四边形ACQ P 的面积有最小值,最小值是多少? (3)如图2,当动点P 运动到OB 的中点时,过点P 作PD ⊥x 轴,交抛物线于点D ,连接OD ,OM ,MD 得△ODM ,将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度(02m <<),将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ,求S 与m 的函数关系式.第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准说明:1.此答案仅供参考,阅卷之前请做答案。
辽宁省营口市2013年中考数学试卷(解析版)
辽宁省营口市2013年中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)1.(3分)(2013•营口)﹣5的绝对值是()A.﹣5 B.±5 C.D.5考点:绝对值分析:根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.解答:解:﹣5的绝对值是5,即|﹣5|=5.故选D.点评:本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2013•营口)据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为()A.5.475×1011B.5.475×1010C.0.5475×1011D.5475×108考点:科学记数法—表示较大的数.专题:计算题.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将54 750 000 000用科学记数法表示为5.475×1010.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2013•营口)如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是()A.B.C .D.考点:简单几何体的三视图.分析:找到从正面看所得到的图形是三角形即可.解答:解:A、主视图为长方形,故本选项错误;B、主视图为三角形,故本选项错误;C、主视图为长方形,故本选项错误;D、主视图为长方形,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(3分)(2013•营口)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.故选A.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2013•营口)某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元考点:众数;中位数.分析:根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.解答:解:50出现了3次,出现的次数最多,则众数是50;把这组数据从小到大排列为:20,25,30,50,50,50,55,最中间的数是50,则中位数是50.故选C.点评:此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).6.(3分)(2013•营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题:存在型.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.解答:解:,由①得,x≥﹣2;由②得,x<1,故此不等式组的解集为:﹣2≤x<1.在数轴上表示为:故选C.点评:本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.7.(3分)(2013•营口)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:关键描述语为:“两队同时开工且恰好同时完工”,找出等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间,根据所用时间相同列出分式方程即可.解答:解:设乙队每天安装x台,则甲队每天安装x+2台,由题意得,甲队用的时间为:,乙队用的时间为:,则方程为:=.故选D.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,注意工作时间=工作总量÷工作效率.8.(3分)(2013•营口)如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处考点:动点问题的函数图象.分析:注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.解答:解:当E在AB上运动时,△BCE的面积不断增大;当E在AD上运动时,BC一定,高为AB不变,此时面积不变;当E在DC上运动时,△BCE的面积不断减小.∴当x=7时,点E应运动到高不再变化时,即点D处.故选B.点评:本题考查动点问题的函数图象问题,有一定难度,注意要仔细分析.关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)(2013•营口)函数中,自变量x的取值范围是x≠5.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣5≠0,解得x≠5.故答案为:x≠5.点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.10.(3分)(2013•营口)=2.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.解答:解:原式=1+2﹣2×=2.故答案为:2.点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.11.(3分)(2013•营口)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为,,,则三人中射击成绩最稳定的是乙.考点:方差.分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,找出方差最小的数即可.解答:解:∵,,,∴最小,∴三人中射击成绩最稳定的是乙;故答案为:乙.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.12.(3分)(2013•营口)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=65°,则∠AEC= 115°.考点:平行线的性质分析:根据平行线性质求出∠BED,根据对顶角相等求出∠AEC即可.解答:解:∵DF∥AB,∴∠BED=180°﹣∠D,∵∠D=65°,∴∠BED=115°,∴∠AEC=∠BED=115°,故答案为:115°.点评:本题考查了对顶角和平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补.13.(3分)(2013•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.考点:二次函数图象与系数的关系;一次函数图象与系数的关系.专题:计算题.分析:由抛物线的对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,根据抛物线开口向下得到a小于0,故b大于0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴,得到c大于0,利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限.解答:解:根据图象得:a<0,b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.故答案为:四.点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及一次函数图象与系数的关系,熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键.14.(3分)(2013•营口)一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是60πcm2.考点:圆锥的计算.分析:利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的侧面积.解答:解:底面直径为12cm,则底面周长=12πcm,由勾股定理得,母线长=10cm,所以侧面面积=×12π×10=60πcm2.故答案为60π.点评:本题考查了圆锥的计算,利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解.15.(3分)(2013•营口)已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=﹣6.考点:反比例函数系数k的几何意义专题:计算题.分析:由于AB∥x轴,CB=2CA,则S△OBC=2S△OAC,根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到S△OAC=×3=,所以S△OBC=2S△OAC=3,然后再根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到|k|=3,由于反比例函数图象过第二象限,所以k=﹣6.解答:解:连结OA、OB,如图,∵AB∥x轴,即OC⊥AB,而CB=2CA,∴S△OBC=2S△OAC,∵点A在图象上,∴S△OAC=×3=,∴S△OBC=2S△OAC=3,∵|k|=3,而k<0,∴k=﹣6.故答案为﹣6.点评:本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.16.(3分)(2013•营口)按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=.考点:等腰直角三角形;正方形的性质专题:规律型.分析:观察图形,根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍,分别求得每个正方形的边长,从而发现规律,再根据规律解题即可.解答:解:∵第一个正方形的边长为1,第2个正方形的边长为()1=,第3个正方形的边长为()2=,…,第n个正方形的边长为()n﹣1,∴第n个正方形的面积为:[()2]n﹣1=,则第n个等腰直角三角形的面积为:×=,故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=+=.故答案为:.点评:此题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质和直角边长是斜边长的倍及正方形的面积公式求解.找到第n个正方形的边长为()n﹣1是解题的关键.三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)17.(8分)(2013•营口)先化简,再求值:,其中x=3.考点:分式的化简求值.分析:先把括号里面进行通分,再把所得的结果相减,然后把除法转化成乘法,进行约分,再把x的值代入即可.解答:解:=[﹣]•=•=•=;当x=3时,原式==.点评:此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是因式分解、通分、约分,在计算时要注意简便方法的应用.18.(8分)(2013•营口)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.考点:弧长的计算;作图-平移变换;作图-旋转变换专题:网格型.分析:(1)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标,顺次连接即可;(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可.点A旋转到A2所经过的路线是半径为OA,圆心角是90度的扇形的弧长.解答:解:(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2连接OA,OA2,,点A旋转到A2所经过的路线长为.点评:本题考查的是平移变换与旋转变换作图.作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.19.(8分)(2013•营口)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.考点:菱形的判定;平行线的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定.专题:证明题.分析:(1)求出∠B=∠ACB,根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根据ASA证明△ABC和△CDA全等;(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四边形ABCD,根据∠B=60°,AB=AC,得出等边△ABC,推出AB=BC即可.解答:证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,∵AD平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAD,∴∠CAD=∠ACB,∵在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA;(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形.点评:本题考查了平行线的性质,全等三角形的性质和判定,菱形的判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题目比较好,综合性也比较强.四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)20.(10分)(2013•营口)某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度?(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.专题:计算题.分析:(1)上学方式为自行车的人数除以所占的百分比,即可得到调查的学生数;(2)根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数,补全条形统计图即可;(3)求出“公交车”所占的百分比,乘以360度即可得到结果;(4)求出“私家车”上学的百分比,乘以总人数1600即可得到结果.解答:解:(1)24÷30%=80(名),答:这次调查一共抽取了80名学生;(2)80×20%=16(名),补全条形统计图,如图所示;(3)根据题意得:360°×=117°,答:在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角为117°;(4)根据题意得:1600×=200(名),答:估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名.点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.21.(10分)(2013•营口)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.考点:游戏公平性;列表法与树状图法.专题:计算题.分析:(1)列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之和为偶数的情况数,求出小丽去参赛的概率;(2)由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率,比较即可得到游戏公平与否.解答:解:(1)法1:根据题意列表得:2 3 4 5第一次第二次2 ﹣﹣﹣(3,2)(4,2)(5,2)3 (2,3)﹣﹣﹣(4,3)(5,3)4 (2,4)(3,4)﹣﹣﹣(5,4)5 (2,5)(3,5)(4,5)﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),所以小丽参赛的概率为=;法2:根据题意画树状图如下:由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),所以小丽参赛的概率为=;(2)游戏不公平,理由为:∵小丽参赛的概率为,∴小华参赛的概率为1﹣=,∵≠,∴这个游戏不公平.点评:此题考查了游戏公平性,列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)22.(8分)(2013•营口)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为(即tan∠PCD=).(1)求该建筑物的高度(即AB的长).(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:(1)过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的长度即可;(2)设PE=x米,则BF=PE=x米,根据山坡坡度为,用x表示CE的长度,然后根据AF=PF列出等量关系式,求出x的值即可.解答:解:(1)过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,又∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形,∴PE=BF,PF=BE∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,∴AB=BC•tan60°=90(米),故建筑物的高度为90米;(2)设PE=x米,则BF=PE=x米,∵在Rt△PCE中,tan∠PCD==,∴CE=2x,∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x,又∵AF=PF,∴90﹣x=90+2x,解得:x=30﹣30,答:人所在的位置点P的铅直高度为()米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形,难度适中.23.(10分)(2013•营口)如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.考点:切线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质分析:(1)连接OC.先由OA=OC,可得∠ACO=∠CAO,再由切线的性质得出OC⊥CD,根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO,由平行线的性质得∠DAC=∠ACO,等量代换后可得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD;(2)解法一:如图2①,过点O作OE⊥AC于E.先在Rt△ADC中,由勾股定理求出AD=3,由垂径定理求出AE=,再根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△ADC,由相似三角形对应边成比例得到,求出AO=,即⊙O的半径为;解法二:如图2②,连接BC.先在Rt△ADC中,由勾股定理求出AD=3,再根据两角对应相等的两三角形相似证明△ABC∽△ACD,由相似三角形对应边成比例得到,求出AB=,则⊙O的半径为.解答:(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD;(2)解法一:如图2①,过点O作OE⊥AC于E.在Rt△ADC中,AD===3,∵OE⊥AC,∴AE=AC=.∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°,∴△AEO∽△ADC,∴,即,∴AO=,即⊙O的半径为.解法二:如图2②,连接BC.在Rt△ADC中,AD===3.∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=∠DAC,∠ACB=∠ADC=90°,∴△ABC∽△ACD,∴,即,∴AB=,∴=,即⊙O的半径为.点评:本题考查了等腰三角形、平行线的性质,勾股定理,垂径定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.六、解答题(本题满分12分)24.(12分)(2013•营口)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?考点:二次函数的应用.分析:(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式;(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值;(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.解答:解:(1)由题意得出:w=(x﹣20)∙y=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,故w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+120x﹣1600;(2)w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.解得,x 2=35.∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.点评:本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意列出函数关系式,运用二次函数的性质解决问题.七、解答题(本题满分14分)25.(14分)(2013•营口)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF 改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值.考点:四边形综合题.分析:(1)①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC,BF=AD,即可得出结论;②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC,BF=AD,即可得出结论;(2)连接FD,根据(1)得出BO⊥AD,根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2,AF2=OA2+OF2,AB2=OA2+OB2,DF2=OF2+OD2,推出BD2+AF2=AB2+DF2,即可求出答案.解答:解:(1)①BF=AD,BF⊥AD;②BF=AD,BF⊥AD仍然成立,证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=CF,∠FCD=90°,∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD,在△BCF和△ACD中∴△BCF≌△ACD(SAS),∴BF=AD,∠CBF=∠CAD,又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°,∴∠CAD+∠AHO=90°,∴∠AOH=90°,∴BF⊥AD;(2)证明:连接DF,∵四边形CDEF是矩形,∴∠FCD=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD,∵AC=4,BC=3,CD=,CF=1,∴,∴△BCF∽△ACD,∴∠CBF=∠CAD,又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°,∴∠AOH=90°,∴BF⊥AD,∴∠BOD=∠AOB=90°,∴BD2=OB2+OD2,AF2=OA2+OF2,AB2=OA2+OB2,DF2=OF2+OD2,∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB2=AC2+BC2=32+42=25,∵在Rt△FCD中,∠FCD=90°,CD=,CF=1,∴,∴BD2+AF2==.点评:本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的应用,关键是推出△BCF≌△ACD,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力,有一定的难度.八、解答题(本题满分14分)26.(14分)(2013•营口)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)利用勾股定理求得△BCD的三边的长,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断;(3)分p在x轴和y轴两种情况讨论,舍出P的坐标,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3.把点A(1,0)、点B(﹣3,0)代入,得解得a=﹣1,b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4∴顶点D的坐标为(﹣1,4);(2)△BCD是直角三角形.理由如下:解法一:过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF﹣OC=4﹣3=1,∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB﹣OE=3﹣1=2,∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形.解法二:过点D作DF⊥y轴于点F.在Rt△BOC中,∵OB=3,OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形.(3)①△BCD的三边,==,又=,故当P是原点O时,△ACP∽△DBC;②当AC是直角边时,若AC与CD是对应边,设P的坐标是(0,a),则OC=3﹣a,=,即=,解得:a=﹣9,则P的坐标是(0,﹣7),三角形ACP不是直角三角形,则△ACP∽△CBD不成立;③当AC是直角边,若AC于BC是对应边时,设P的坐标是(0,b),则OC=3﹣b,新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网则=,即=,解得:b=﹣,故P是(0,﹣)时,则△PCA∽△CBD一定成立;④当P在y轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(d,0).则AB=1﹣d,当AC与CD是对应边时,=,即=,解得:d=1﹣3,此时,两个三角形不相似;⑤当P在y轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(e,0).则AB=1﹣e,当AC与BC是对应边时,=,即=,解得:e=﹣9,符合条件.总之,符合条件的点P的坐标为:.点评:本题是相似三角形的判定与性质,待定系数法,勾股定理以及其逆定理的综合应用.新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所列出的四个选项中,只有一个是正确的)1.-2的相反数是()A.-2 B.2 C.12-D.122.下列运算正确的是()A.(-x)2•x3=x5B.x3•x4=x12C.(xy3)2=xy6D.(-2x2)3=-6x63.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()A.B.C.D.4.数据4,5,8,6,4,4,6的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.65.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,∠EDF=38°,则∠DBE的度数是()A.25°B.26°C.27°D.38°6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,AC=3,BC=4,则CD的长是()A.1 B.43C.32D.27.如图,A、B是反比例函数2yx=(x>0)图象上的两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,OB与AC相交于点E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,则S1、S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为.10.因式分解:2x2-8=.11.数据2,3,4,6,a的平均数是4,则a=.12.已知点O是△ABC外接圆的圆心,若∠BOC=110°,则∠A的度数是.13.已知圆锥的侧面积为15πcm2,底面半径为3cm,则圆锥的高是.14.如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A、B,在其它格点上随机取一点记为C,能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为.15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P在BC边上,且BP=1,Q为对角线AC上的一个动点,则△BPQ周长的最小值为.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形,且A1、A2、A3…在AC边上,B1、B2、B3…在AB边上.则线段B n C n的长用含n的代数式表示为.(n为正整数)三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18.先化简,再求值:222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中1a =,1b =. 四、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)19.某市中小学开展“关注校车,关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽查了多少名学生? (2)将图①、图②补充完整;(3)求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数;(4)如果该校共有1000名学生,请你估计乘公交车上学的学生约有多少名?20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(小球除颜色外其余都相同),其中黄球2个,篮球1个.若从中随机摸出一个球,摸到篮球的概率是14. (1)求口袋里红球的个数;(2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.五、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)21.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品,销售完成后共获利2200元,其中甲种商品每件进价60元,售价70元;乙种商品每件进价50元,售价65元. (1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售,要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元,乙种商品最多可以降价多少元?22.如图,已知CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,连接AD 、AC ,点F 在DC 延长线上,连接AF ,且∠FAC=∠CAB .(1)求证:AF为⊙O的切线;(2)若AD=10,sin∠FAC=25,求AB的长.六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)23.如图,海中有一个小岛C,今有一货船由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东60°方向,货船向正东方向航行16海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东15°方向,求此时货船与小岛C的距离.(结果精确到0.01≈1.414 1.732)24.某商场以每台360元的价格购进一批计算器,原售价每台600元,现为了促销,商场采取如下方式:买一台单价为590元,买两台每台都为580元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减10元,但最低不能低于每台400元.某单位一次性购买该计算器x台,实际购买单价为y元.(x 为正整数)(1)求y与x的函数关系式;(2)若该单位一次性购买该计算器不超过20台,购买多少台时,商场获利最大?最大利润是多少?七、解答题(本题12分)25.已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P在BC边上(P不与B、C重合)或点P在△ABC内部,连接CP、BP,将CP绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE;将BP绕点B顺时针旋转90°,得到线段BD,连接ED交AB于点O.(1)如图a,当点P在BC边上时,求证:OA=OB;(2)如图b,当点P在△ABC内部时,①OA=OB是否成立?请说明理由;②直接写出∠BPC为多少度时,AB=DE.八、解答题(本题14分)26.如图,直线y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点A,点B的坐标为(2,3)抛物线y=-x2+bx+c 经过A、C两点.(1)求抛物线的解析式,并验证点B是否在抛物线上;(2)作BD⊥OC,垂足为D,连接AB,E为y轴左侧抛物线点,当△EAB与△EBD的面积相等时,求点E的坐标;(3)点P在直线AC上,点Q在抛物线y=-x2+bx+c上,是否存在P、Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所列出的四个选项中,只有一个是正确的)1.-2的相反数是()A.-2 B.2 C.12D.12【知识考点】相反数.【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答过程】解:-2的相反数是2,故选:B.【总结归纳】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.下列运算正确的是()A.(-x)2•x3=x5B.x3•x4=x12C.(xy3)2=xy6D.(-2x2)3=-6x6【知识考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答过程】解:A、(-x)2•x3=x2•x3=x5,选项正确;B、x3•x4=x7,选项错误;C、(xy3)2=x2y6,选项错误;D、(-2x2)3=-8x6,选项错误.故选:A.【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.3.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()A.B.C.D.【知识考点】简单几何体的三视图.【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答过程】解:A、圆柱主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆,故此选项错误;B、四棱台主视图、左视图都是梯形,俯视图是“回”字形,故此选项错误;C、三棱柱主视图、左视图都是长方形,俯视图是三角形,故此选项错误;D、长方体主视图、俯视图和左视图都是长方形,故此选项正确;故选:D.【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.数据4,5,8,6,4,4,6的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【知识考点】中位数.【思路分析】根据中位数的概念求解.【解答过程】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:4,4,4,5,6,6,8,则中位数为:5.故选:C.【总结归纳】本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,∠EDF=38°,则∠DBE的度数是()A.25°B.26°C.27°D.38°【知识考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).【思路分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠3,从而得到∠2=∠3,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答过程】解:由翻折的性质得,∠1=∠2,∵矩形的对边AD∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,在△BDE中,∠2+∠3+∠EDF=180°-90°,即2∠2+38°=90°,解得∠2=26°,∴∠DBE=26°.故选:B.【总结归纳】本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,AC=3,BC=4,则CD的长是()A.1 B.43C.32D.2【知识考点】三角形的面积;角平分线的性质;勾股定理.【思路分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,利用勾股定理列式求出AB,再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可.【解答过程】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,∴DE=CD,由勾股定理得,5AB===,S△ABC=12AB•DE+12AC•CD=12AC•BC,即12×5•CD+12×3•CD=12×3×4,解得CD=32.故选:C.【总结归纳】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,勾股定理,熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键.7.如图,A、B是反比例函数2yx=(x>0)图象上的两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,OB与AC相交于点E,记△AOE的面积为S1,四边形BDCE的面积为S2,则S1、S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定【知识考点】反比例函数系数k的几何意义.【思路分析】根据图形、三角形的面积公式(反比例函数系数k的几何意义)易得△AOC和△OBD 的面积相等,都减去公共部分△OCE的面积可得S1、S2的大小关系.【解答过程】解:设点A的坐标为(x A,y A),点B的坐标为(x B,y B),∵A、B在反比例函数2yx=上,∴x A y A=2,x B y B=2,∴S△AOC=12x A y A=1;S△OBD=12x B y B=1.∴S△AOC=S△OBD,∴S△AOC-S△OCE=S△OBD-S△OCE,∴S△AOE=S梯形ECDB;又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,∴S1=S2.故选:A.【总结归纳】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解答本题时采用了“数形结合”的数学思想.8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系.【思路分析】由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号;由抛物线与x轴有两个交点判断即可;由抛物线的对称轴为直线x=1,可得b=-2a,然后把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号;根据对称轴和图可知,抛物线与x轴的另一交点在3和4之间,所以当x=4时,y>0,即可得16a+4b+c >0.【解答过程】解:由开口向上,可得a>0,又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b<0,abc>0,故①错误;由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;由抛物线的对称轴为直线x=1,可得b=-2a,再由当x=-1时y<0,即a-b+c<0,3a+c<0,故③正确;根据对称轴和图可知,抛物线与x轴的另一交点在3和4之间,所以当x=4时,y>0,即可得16a+4b+c >0,故④正确,故选:C.【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为.【知识考点】科学记数法—表示较小的数.【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答过程】解:0.0000025=2.5×10-6,故答案为:2.5×10-6.【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10.因式分解:2x2-8=.【知识考点】因式分解-提公因式法;因式分解-运用公式法.【思路分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.【解答过程】解:原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【总结归纳】本题考查提公因式法和公式法分解因式,是基础题.11.数据2,3,4,6,a的平均数是4,则a=.【知识考点】算术平均数.【思路分析】根据平均数的概念求解.【解答过程】解:由题意得,234645a++++=,解得:a=5.故答案为:5.【总结归纳】本题考查了平均数的知识:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.12.已知点O是△ABC外接圆的圆心,若∠BOC=110°,则∠A的度数是.【知识考点】圆周角定理;三角形的外接圆与外心.【思路分析】分类讨论:当△ABC为锐角三角形,即点A在优弧BC上,可根据圆周角定理求得∠A=12∠BCO=55°;当△ABC为钝角三角形,即点A在劣弧BC上,可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°.【解答过程】解:当△ABC为锐角三角形,即点A在优弧BC上,则∠A=12∠BCO=12×110°=55°;当△ABC为钝角三角形,即点A在劣弧BC上,则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°,即∠A的度数为55°或125°.故答案为55°或125°.【总结归纳】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.已知圆锥的侧面积为15πcm2,底面半径为3cm,则圆锥的高是.【知识考点】圆锥的计算.【思路分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边,求圆锥的高就可以转化为求母线长.圆锥的侧面的展开图是扇形,扇形的半径就等于母线长.【解答过程】解:侧面展开图扇形的弧长是6π,设母线长是r,则12×6π•r=15π,解得:r=5,根据勾股定理得到:圆锥的高4cm==,故答案为4cm.【总结归纳】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的母线,高,底面半径的关系,以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系,是解题的关键.14.如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A、B,在其它格点上随机取一点记为C,能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为.【知识考点】等腰三角形的判定;概率公式.【思路分析】首先找出可以组成的所有三角形的个数,然后再看其中的等腰三角形的个数,由此可得到所求的概率.【解答过程】解:∵在格点上随机取一点记为C,以A、B、C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个,其中等腰三角形有4个(图中所示),∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为:42 105=.故答案为25.【总结归纳】本题考查了概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比.同时考查了等腰三角形的判定.15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P在BC边上,且BP=1,Q为对角线AC上的一个动点,则△BPQ周长的最小值为.【知识考点】正方形的性质;轴对称-最短路线问题.【思路分析】根据正方形的性质,点B 、D 关于AC 对称,连接PD 与AC 相交于点Q ,根据轴对称确定最短路线问题,点Q 即为所求的使△BPQ 周长的最小值的点,求出PC ,再利用勾股定理列式求出PD ,然后根据△BPQ 周长=PD+BP 计算即可得解. 【解答过程】 解:如图,连接PD 与AC 相交于点Q ,此时△BPQ 周长的最小,∵正方形ABCD 的边长为4,BP=1, ∴PC=4-1=3,由勾股定理得,5PD =,∴△BPQ 周长=BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6. 故答案为:6.【总结归纳】本题考查了轴对称确定最短路线问题,正方形的性质,熟记正方形的性质并确定出点Q 的位置是解题的关键.16.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=1,AC=2,四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形,且A 1、A 2、A 3…在AC 边上,B 1、B 2、B 3…在AB 边上.则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为 .(n 为正整数)【知识考点】正方形的性质;相似三角形的判定与性质.【思路分析】根据题意得出△BB 1C 1∽△BAC ,进而求出B 1C 1=23,同理可得出:B 2C 2=223⎛⎫⎪⎝⎭,B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…进而得出答案. 【解答过程】解:由题意可得:B 1C 1∥AC , ∴△BB 1C 1∽△BAC , ∴111BC B C BC AC=, ∵CC 1=B 1C 1,∴1111 121B C C B=-, 解得:B 1C 1=23,故A 1B 1=23,AA 1=43,同理可得出:B 2C 2=223⎛⎫ ⎪⎝⎭,B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…∴线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为:23n⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为:23n⎛⎫⎪⎝⎭.【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,得出线段BnCn 长的变化规律是解题关键. 三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【思路分析】原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用立方根定义化简,计算即可得到结果. 【解答过程】解:原式=4-1-4+1-2 =-2.【总结归纳】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简,再求值:222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中1a =,1b =. 【知识考点】分式的化简求值.【思路分析】先把括号里面进行通分,再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解,然后把除法转化成乘法,再进行约分,最后把a 、b 的值代入进行计算即可.【解答过程】解:原式()()22222a bab a b b a b a a b ab ab ⎡⎤⎛⎫+=-÷+⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦()()2222a b a b ab a b ab+-=÷- ()()()()22a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+,把1a =,1b =代入上式得:原式2===. 【总结归纳】此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、通分、约分,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算. 四、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)19.某市中小学开展“关注校车,关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽查了多少名学生? (2)将图①、图②补充完整;(3)求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数;(4)如果该校共有1000名学生,请你估计乘公交车上学的学生约有多少名? 【知识考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图. 【思路分析】(1)利用频数÷所占百分比=总数计算即可;(2)步行人数=总数-骑车人数-乘公交车人数-其他;再计算出百分比填图即可; (3)用360°×“骑自行车”人数所占百分比; (4)利用样本估计总体的方法计算即可. 【解答过程】解:(1)12÷20%=60人; (2)步行人数:60-12-24-6=18, 所占百分比:18÷60×100%=30%;乘公交车人数所占百分比:24÷60×100%=40%, 如图所示:(3)“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数:360°×20%=72°;(4)乘公交车上学的学生人数:1000×40%=400名.【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(小球除颜色外其余都相同),其中黄球2个,篮球1个.若从中随机摸出一个球,摸到篮球的概率是14.(1)求口袋里红球的个数;(2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.【知识考点】概率公式;列表法与树状图法.【思路分析】(1)设口袋里红球的个数为x,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数,即可求出所求概率.【解答过程】解:(1)设红球有x个,根据题意得:11 214x=++,解得:x=1,经检验x=1是原方程的根.则口袋中红球有1个;(2)列表如下:所有等可能的情况有12种,其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种,则41123 P==.【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)21.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品,销售完成后共获利2200元,其中甲种商品每件进价60元,售价70元;乙种商品每件进价50元,售价65元. (1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售,要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元,乙种商品最多可以降价多少元?【知识考点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用. 二元一次方程组的应用【思路分析】(1)设商场购进甲x 件,乙购进y 件.则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组;(2)设乙种商品降价z 元,则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元”列出不等式.【解答过程】解:(1)设商场购进甲x 件,乙购进y 件.则6050100001052200x y x y +⎧⎨+⎩==, 解得10080x y ⎧⎨⎩==.答:该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件; (3)设乙种商品降价z 元,则 10×100+(15-z )×80≥1800, 解得 z≤5.答:乙种商品最多可以降价5元.【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:利润=售价-进价.22.如图,已知CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,连接AD 、AC ,点F 在DC 延长线上,连接AF ,且∠FAC=∠CAB . (1)求证:AF 为⊙O 的切线; (2)若AD=10,sin ∠FAC=25,求AB 的长.【知识考点】切线的判定;解直角三角形.【思路分析】(1)连接OA、BC,证出∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°,即∠FAO=90°,就可以得出AF为⊙O的切线;(2)由sin∠FAC=25,得出sin∠ADF=25,再求出AE=AD×sin∠ADF=10×25=4,AB=2AE=8.【解答过程】(1)证明:如图,连接OA,BC,∵直径CD⊥AB,∴AC=BC,∠AEO=90°,∴∠CAB=∠ADC,∠EAO+∠EOA=90°,∴∠FAC=∠CAB=∠ADC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵∠EOA=∠OAD+∠ODA∴∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°即∠FAO=90°∴AF为⊙O的切线.(2)解:∵∠ADF=∠FAC,sin∠FAC=25,∴sin∠ADF=25,∴AE=AD×sin∠ADF=10×25=4,∴AB=8.【总结归纳】本题主要考查了切线的判定,直径与弦的关系,直角三角形的知识,解题的关键是找出相等角.六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)23.如图,海中有一个小岛C,今有一货船由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东60°方向,货船向正东方向航行16海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东15°方向,求此时货船与小岛C的距离.(结果精确到0.01≈1.414 1.732)【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【思路分析】过点B作BE⊥AC于点E,在Rt△ABE中,∠CAB=30°,即可利用三角函数求得BE,再在Rt△BEC中利用三角函数即可求得BC的长.【解答过程】解:过B作BE⊥AC于点E.由题意可知:∠BAC=30°,∠C=45°,BE=AB•sin∠BAC=16×12=8(海里),∴CE=BE=8,∴BC=8×1.414=11.31(海里).答:此时货船与小岛C距离是11.31海里.【总结归纳】本题主要考查了方向角的定义,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.24.某商场以每台360元的价格购进一批计算器,原售价每台600元,现为了促销,商场采取如下方式:买一台单价为590元,买两台每台都为580元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减10元,但最低不能低于每台400元.某单位一次性购买该计算器x台,实际购买单价为y元.(x 为正整数)(1)求y与x的函数关系式;(2)若该单位一次性购买该计算器不超过20台,购买多少台时,商场获利最大?最大利润是多少?【知识考点】二次函数的应用.【思路分析】(1)根据题意可得出实际购买单价=原价-10x,进而得出答案;(2)根据销量乘以每台利润进而得出总利润,即可求出即可.【解答过程】解:(1)∵原售价每台600元,现为了促销,商场采取如下方式:买一台单价为590元,买两台每台都为580元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减10元,∴y与x的函数关系式为:y=-10x+600(0≤x≤20);(2)设商场获利为W元,购买x台时,商场获利最大,则W=x(-10x+600-360)=-10x2+240x=-10(x-12)2+1440,∴当x=12时,W最大值=1440.【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用,根据题意得出W 与x 的函数关系是解题关键. 七、解答题(本题12分)25.已知△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P 在BC 边上(P 不与B 、C 重合)或点P 在△ABC 内部,连接CP 、BP ,将CP 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ;将BP 绕点B 顺时针旋转90°,得到线段BD ,连接ED 交AB 于点O .(1)如图a ,当点P 在BC 边上时,求证:OA=OB ; (2)如图b ,当点P 在△ABC 内部时, ①OA=OB 是否成立?请说明理由; ②直接写出∠BPC 为多少度时,AB=DE .【知识考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【思路分析】(1)根据△ABC 为等腰直角三角形,则CA=CB ,∠A=∠ABC=45°,由旋转可知:CP=CE ,BP=BD ,则AE=BP ,可证明△AEO ≌△BDO ,则OA=OB ;(2)①连接AE ,易证△AEC ≌△BCP ,则AE=BP ,∠CAE=∠BPC ,可证明△AEO ≌△BDO ,则OA=OB ,所以成立;②设∠PCB=α,∠PBC=β,则四边形BCED 的四个内角可以分别用α、β表示,利用四边形内角和为360°求出α+β的度数,最后在△BPC 中,利用三角形内角和定理求出∠BPC 的度数. 【解答过程】(1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴CA=CB ,∠A=∠ABC=45°, 由旋转可知:CP=CE ,BP=BD , ∴CA-CE=CB-CP , 即AE=BP , ∴AE=BD .又∵∠CBD=90°,∴∠OBD=45°,在△AEO 和△BDO 中,45AOE BODA OBD AE BD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩====,∴△AEO ≌△BDO (AAS ), ∴OA=OB ;(2)成立,理由如下: 连接AE ,则△AEC ≌△BCP ,∴AE=BP,∠CAE=∠BPC,∵BP=BD,∴BD=AE,∵∠OAE=45°+∠CAE,∠OBD=90°-∠OBP=90°-(45°-∠BPC)=45°+∠PBC,∴∠OAE=∠OBD,在△AEO和△BDO中,AOE BODOAE OBD AE BD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AEO≌△BDO(AAS),∴OA=OB,②当∠BPC=135°时,AB=DE.理由如下:解法一:当AB=DE时,由①知OA=OB,∴OA=OB=OE=OD.设∠PCB=α,由旋转可知,∠ACE=α.连接OC,则OC=OA=OB,∴OC=OE,∴∠DEC=∠OCE=45°+α.设∠PBC=β,则∠ABP=45°-β,∠OBD=90°-∠ABP=45°+β.∵OB=OD,∴∠D=∠OBD=45°+β.在四边形BCED中,∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°,即:(45°+α)+(45°+β)+(90°+β)+(90°+α)=360°,解得:α+β=45°,∴∠BPC=180°-(α+β)=135°.解法二:当AB=DE时,四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP,∴点P落在线段BE上.∵△ECP为等腰直角三角形,∴∠EPC=45°,∴∠BPC=180°-∠EPC=135°.【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形,是重点题,要熟练掌握.。
2012-2013学年辽宁省营口市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2012-2013学年辽宁省营口市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺B.调查**市中学生对利比亚局势的看法C.调查中国第一艘航母各零件的使用情况D.调查**市所有中小学生每天跳绳的时间2.(3分)给出下列三个命题:(1)有一个角对应相等,且有两条边对应成比例的两个三角形相似;(2)顶角相等的两个等腰三角形相似;(3)相等的角是对顶角;(4)所有的直角三角形都相似,其中真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(3分)如果把分式中a,b都扩大3倍,那么分式的值一定()A.不变B.是原来的C.是原来的3倍D.是原来的9倍4.(3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的有()A.∠ADE=∠CDE B.DE⊥EC C.AD•BC=BE•DE D.CD=AD+BC5.(3分)设S是数据x1,x2,…,x n的标准差,S1是x1﹣2.5,x2﹣2.5,…x n﹣2.5的标准差,则有()A.S=S1 B.S1=S﹣2.5 C.S1=(S﹣2.5)2D.S1=6.(3分)如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()A.B.BC2=AB•BC C.D.7.(3分)若关于x的方程产生增根,则m是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.28.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)若:x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是.10.(3分)如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=度.11.(3分)已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是.12.(3分)写出命题“同角的余角相等”的条件:,结论:.13.(3分)已知,则的值为.14.(3分)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象,从图中可以看出,快艇出发小时后追上轮船.15.(3分)如图,点P是△ABC的内角平分线的交点,若∠BPC=120°,则∠A=°.16.(3分)已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是.三、解答题(共72分)17.(5分)因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2.18.(5分)先化简,再求值:÷(x﹣1﹣),其中x=.19.(5分)解不等式4x﹣3(9x+1),并把解集在数轴上表示出来.20.(5分)解方程:.21.(8分)甲乙两人约好一同去距家15千米的书店买书,由于乙临时有事,甲骑车先走,但途中修车用了半小时,乙在甲走1小时30分钟后办完事,乘汽车追去,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,结果比甲晚到了10分钟,求自行车的速度.22.(8分)如图,△ABC是一张锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=6cm,现在要把它剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形材料的边长是多少?23.(8分)阅读下列解题过程:===﹣=﹣2;===﹣.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=;(2)利用上面所提供的解法,请化简++++…+的值.24.(8分)6月5日是世界环保日,为了让学生增强环保意识,了解环保知识,某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次活动,为了了解该次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(满分100分,得分均为正整数)进行统计,请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)补全频率分布直方图;(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围的人数最多?(不要求说明理由).(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人?频率分布表25.(10分)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH ⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE•CM=AC•CD.2012-2013学年辽宁省营口市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺B.调查**市中学生对利比亚局势的看法C.调查中国第一艘航母各零件的使用情况D.调查**市所有中小学生每天跳绳的时间【解答】解:A、调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺,调查具有破坏性,适合抽样调查,故A错误;B、调查**市中学生对利比亚局势的看法,调查范围广,适合抽样调查,故B错误;C、调查中国第一艘航母各零件的使用情况,精确度要求高的调查,适合普查,故C正确;D、调查**市所有中小学生每天跳绳的时间,调查范围广,适合抽样调查,故D 错误;故选:C.2.(3分)给出下列三个命题:(1)有一个角对应相等,且有两条边对应成比例的两个三角形相似;(2)顶角相等的两个等腰三角形相似;(3)相等的角是对顶角;(4)所有的直角三角形都相似,其中真命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:(1)有一个角对应相等,且有两条边对应成比例的两个三角形相似,错误;(2)顶角相等的两个等腰三角形相似,正确;(3)相等的角是对顶角,错误;(4)所有的直角三角形都相似,错误,所以正确的有1个,故选:A.3.(3分)如果把分式中a,b都扩大3倍,那么分式的值一定()A.不变B.是原来的C.是原来的3倍D.是原来的9倍【解答】解:如果把分式中a,b都扩大3倍,得==,故选:C.4.(3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的有()A.∠ADE=∠CDE B.DE⊥EC C.AD•BC=BE•DE D.CD=AD+BC【解答】解:∵AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=BCE,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠DEC=90°,∴DE⊥EC.∴∠AED+∠BEC=90°,∵∠B=90°,∴∠BEC+∠BCE=90°,∴∠AED=∠BCE,又∵∠A=∠B=90°,∴△AED∽△BCE,∴AE:BC=AD:BE,∴AD•BC=BE•AE,∵DE>AE,∴AD•BC≠BE•DE.故C选项错误.故选:C.5.(3分)设S是数据x1,x2,…,x n的标准差,S1是x1﹣2.5,x2﹣2.5,…x n﹣2.5的标准差,则有()A.S=S1 B.S1=S﹣2.5 C.S1=(S﹣2.5)2D.S1=【解答】解:∵S是数据x1,x2,…,x n的标准差,S1是x1﹣2.5,x2﹣2.5,…x n ﹣2.5的标准差,利用一组数据同时加减一个数,方差不变,∴S=S1.故选:A.6.(3分)如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()A.B.BC2=AB•BC C.D.【解答】解:∵AC>BC,∴AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AC=AC:BC,故A正确,不符合题意;AC2=AB•BC,故B错误,,故C正确,不符合题意;≈0.618,故D正确,不符合题意.故选:B.7.(3分)若关于x的方程产生增根,则m是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【解答】解:去分母得:x+2=m+1,由分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得:m=2,故选:D.8.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;B、∠2=∠3,不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意;C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;故选:B.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)若:x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是±8.【解答】解:∵(x+4y)2=x2+8xy+16y2∴m的值是±8故答案为:±810.(3分)如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=40度.【解答】解:如图,过点F作EF∥AB,∴∠1+∠3=180°.∵∠1=100°,∴∠3=80°.∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠4+∠2=180°,∵∠2=120°,∴∠4=60°.∴∠α=180°﹣∠3﹣∠4=40°.故应填40.11.(3分)已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是2.【解答】解:由平均数的公式得:(1+x+3+2+5)÷5=3,解得x=4;∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(5﹣3)2+(4﹣3)2]÷5=2.故答案为:2.12.(3分)写出命题“同角的余角相等”的条件:两个角是同一个角的余角,结论:它们相等..【解答】解:“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等”.所以:“同角的余角相等”的条件是:两个角是同一个角的余角;结论是:它们相等,故答案为:两个角是同一个角的余角,它们相等.13.(3分)已知,则的值为.【解答】解:设===k,则x=2k,y=3k,z=4k,∴原式==.故答案为:﹣.14.(3分)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象,从图中可以看出,快艇出发2小时后追上轮船.【解答】解:根据图形,在85千米处,轮船与快艇相遇,快艇时间是:4﹣2=2小时.快艇出发2小时后追上轮船.故答案为:2.15.(3分)如图,点P是△ABC的内角平分线的交点,若∠BPC=120°,则∠A= 60°.【解答】解:∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°,∵∠BPC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,∵BP、CP是角平分线,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠A=60°.故答案为:60.16.(3分)已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是1<a≤2.【解答】解:,解①得x>﹣a,解②得x<2.则不等式组的解集是﹣a<x<2.∵不等式组的整数解共有3个,∴整数解是1,0,﹣1.则﹣2≤﹣a<﹣1.解得:1<a≤2.故答案是:1<a≤2.三、解答题(共72分)17.(5分)因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2.【解答】解:(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y).18.(5分)先化简,再求值:÷(x﹣1﹣),其中x=.【解答】解:原式=÷=×=;当x=时,原式=﹣2.19.(5分)解不等式4x﹣3(9x+1),并把解集在数轴上表示出来.【解答】解:去分母得:8x﹣6<9x+1,移项得:8x﹣9x<6+1,合并同类项得:﹣x<7,系数化为1得:x>﹣7.数轴上表示为:20.(5分)解方程:.【解答】解:方程两边同乘以x﹣2得:1=x﹣1﹣3(x﹣2)整理得出:2x=4,解得:x=2,检验:当x=2时,x﹣2=0,故x=2不是原方程的根,故此方程无解.21.(8分)甲乙两人约好一同去距家15千米的书店买书,由于乙临时有事,甲骑车先走,但途中修车用了半小时,乙在甲走1小时30分钟后办完事,乘汽车追去,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,结果比甲晚到了10分钟,求自行车的速度.【解答】解:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为3x千米/时.由题意得:,解得:x=12,检验:x=12是所列方程的根.答:自行车的速度为12千米/时.22.(8分)如图,△ABC是一张锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=6cm,现在要把它剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形材料的边长是多少?【解答】解:HG交AD于M,如图,设正方形EFGH的边长为x,∵四边形EFGH为正方形,∴GH∥EF,GH=HE=x,∵AD为高,∴四边形MDEH为矩形,∴MD=HE=x,∴AM=AD﹣MD=6﹣x,∵HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得x=4.答:这个正方形材料的边长是4cm.23.(8分)阅读下列解题过程:===﹣=﹣2;===﹣.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=﹣;(2)利用上面所提供的解法,请化简++++…+的值.【解答】解:(1)=﹣;(2)原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1+.24.(8分)6月5日是世界环保日,为了让学生增强环保意识,了解环保知识,某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次活动,为了了解该次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(满分100分,得分均为正整数)进行统计,请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)补全频率分布直方图;(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围的人数最多?(不要求说明理由).(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人?频率分布表【解答】解:(1)∵50.5﹣60.5频数为4,频率为0.08,∴总人数为:4÷0.08=50人,∴90.5﹣100.5的人数为:50﹣4﹣8﹣10﹣16=12(人),频率为:12÷50=0.24,填表即可;(2)根据(1)中数据补全频数分布直方图,如图所示;(3)由频率分布表或频率分布直方图可知,竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多;(4)12÷50×100%×900=216(人).答:该校成绩优秀学生约为216人.25.(10分)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.【解答】解:(1)由租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8﹣x)辆,由题意得:,解得:5≤x≤6.即共有2种租车方案:方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)解法一:第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400(元);第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600(元).∴租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆的方案更省费用.解法二:设总的租车费用为y元,y=2000x+1800(8﹣x)=14400+200x,5≤x≤6.∵200>0,∴y随x增大而增大,∴当x=5时,取得最小值,y=5×2000+3×1800=15400(元);∴租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆的方案更省费用.26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH ⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE•CM=AC•CD.【解答】证明:(1)∵△ABC是直角三角形,∴∠A+∠ABC=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,即∠MCB+∠ABC=90°,∴∠A=∠MCB,∵CD⊥AB,∴∠2+∠DMB=90°,∵DH⊥BM,∴∠1+∠DMB=90°,∴∠1=∠2,又∵∠ADE=90°+∠1,∠CMB=90°+∠2,∴∠ADE=∠CMB,∴△AED∽△CBM;(2)∵△AED∽△CBM,∴=,∴AE•CM=AD•CB,∵△ABC是直角三角形,CD是AB上的高,∴△ACD∽△CBD,∴AC:AD=CB:CD,∴AC•CD=AD•CB,∴AE•CM=AC•CD.。
营口市中考数学试题含答案
营口市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1.6-的倒数是( ) A .6-B .6C .61D .61- 2.右图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A .长方体B .三棱柱C .正方体D .圆柱3.估计30的值是( ) 第2题图 A .在3到4之间 B .在4到5之间 C .在5到6之间 D .在6到7之间 4.下列运算正确的是( ) A .2a a a =+ B .()743a a =- C .43a a a =⋅ D .2510a a a =÷5.下列说法正确的是( ) A .“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B .为了解学生视力情况,抽取了500名学生进行调查,其中的样本是500名学生C .要了解我市旅游景点客流量的情况,采用普查的调查方式D .一组数据5,1,3,6,9的中位数是56.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131<x x 的解集在数轴上表示正确的是( )3-203-203-203-20A .B .C .D .7.如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,︒=∠50B ,︒=∠26A ,将ABC ∆沿DE 折叠,点A 的对应点是点'A ,则'AEA ∠的度数是( ) A .︒145 B .︒152 C .︒158 D .︒160A'DEBAC ED CAB P 30000127777555333333y x yxyx x y第7题图 第8题图 A . B . C . D .俯视图8.如图,在矩形ABCD 中,2=AB ,3=AD ,点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点,动点P 从点A 出发,沿路径E C D A →→→运动,则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是( )第二部分(主观题)二、填空题(每小题3分,共24分)9.全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽, 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 . 10.函数()021-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 .11.小华和小苗练习射击,两人的成绩如图所示,小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ,根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 .ab第11题图 第12题图12.如图,直线a ∥b ,一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置,若︒=∠241,则=∠2 .13.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是72,则袋中红球约为 个.14.如图,圆锥的底面半径OB 长为cm 5,母线AB 长为cm 15,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α 为 度. BAOαxy DC BOA第14题图 第15题图 第16题图 15.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的边AB ∥x 轴,点A 在双曲线xy 5=(x <0)上,点B 在双曲线xky =(x >0)上,边AC 中点D 在x 轴上,ABC ∆的面积为8,则=k .21小苗小华l 2l 1O C3C 2C 1B 3B 2B 1B A 3A 2A 1y x16.如图,在平面直角坐标系中,直线x y l 33:1=,直线x y l 3:2=,在直线1l 上取一点B ,使1=OB ,以点B 为对称中心,作点O 的对称点1B ,过点1B 作11A B ∥2l ,交x 轴于点1A ,作11C B ∥x 轴,交直线2l 于点1C ,得到四边形111C B OA ;再以点1B 为对称中心,作O 点的对称点2B ,过点2B 作22A B ∥2l ,交x 轴于点2A ,作22C B ∥x 轴,交直线2l 于点2C ,得到四边形222C B OA ;…;按此规律作下去,则四边形n n n C B OA 的面积是 . 三、解答题(17小题8分,18小题8分,共16分)17.先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232,其中︒=45tan a ,︒=60sin 2b .18.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-,1),B (1-,4),C (3-,2).(1)画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆,并直接写出1C 点坐标;(2)以原点O 为位似中心,位似比为1:2,在y 轴的左侧, 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆,并直接写出2C 点坐标;(3)如果点D (a ,b )在线段AB 上,请直接写出经过(2)的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标.四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19.近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查,并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:A .没影响 B .影响不大 C .有影响,建议做无声运动 D .影响很大,建议取缔 E .不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议....的人数条形统计图 -111OCBAxym%33%20%5%10%E D CB A第19题图 人数/人年龄/岁655545352515706050403020100根据以上信息解答下列问题:(1)根据统计图填空:=m ,A 区域所对应的扇形圆心角为 度; (2)在此次调查中,“不关心这个问题”的有25人,请问一共调查了多少人? (3)将条形统计图补充完整;(4)若本地共有14万市民,依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议.... 20.第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行,爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛:在一个不透明的盒子中放入三张卡片,每张卡片上写着一个实数,分别为3,2,22(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同),爸爸让小明从中任意取一张卡片,如果抽到的卡片上的数是有理数,就让小明看比赛,否则就不能看. (1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率;(2)小明想了想,和爸爸重新约定游戏规则:自己从盒子中随机抽取两次,每次抽取一张卡片,第一次抽取后记下卡片上的数,再将卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的两数之积是有理数,自己就看比赛,否则就不看.请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率.五、解答题(21小题8分,22小题10分,共18分)21.如图,王老师站在湖边度假村的景点A 处,观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处,点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米,观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11,求C 、D 两点之间距离. (精确到1.0.参考数据80.053sin ≈︒,60.053cos ≈︒, 33.153tan ≈︒,19.011sin ≈︒,98.011cos ≈︒, 19.011tan ≈︒) 第21题图22.如图,在⊙O 中,直径AB 平分弦CD ,AB 与CD 相交于点E ,连接AC 、BC ,点F 是BA 延长线上的一点,且B FCA ∠=∠.(1)求证:CF 是⊙O 的切线. C DA EAD OF(2)若4=AC ,21tan =∠ACD ,求⊙O 的半径.第22题图六、解答题(23小题10分,24小题10分,共20分) 23.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销方案:购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所化钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?24.随着生活质量的提高,人们健康意识逐渐增强,安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年..开始投入生产净水器,生产净水器的总量y (台)与今年..的生产天数x (天)的关系如图所示.今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台. (1)求y 与x 之间的函数表达式; (2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同,求厂家去年生产的天数;(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在 改进技术后,至少还要多少天完成生产计划?第24题图七、解答题(本题满分14分)25.四边形ABCD 是正方形,AC 与BD ,相交于点O ,点E 、F 是直线AD 上两动点,且DF AE =,CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ,连接AG ,直线AG 交BE 于点H .x/天y/台906030021001500(1)如图1,当点E 、F 在线段AD 上时,①求证:DCG DAG ∠=∠;②猜想AG 与BE 的位置关系,并加以证明; (2)如图2,在(1)条件下,连接HO ,试说明HO 平分BHG ∠;(3)当点E 、F 运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出BHO ∠的度数.图1HG F OCBD AE图2HG F E OCBD A图3FCBD AE八、解答题(本题满分14分)26.已知:抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )经过点A (1,0),B (3,0),C (0,3-). (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标;(2)如图①,点P 是直线BC 上方抛物线上一动点,过点P 作y 轴的平行线,交直线BC 于点E .是否存在一点P ,使线段PE 的长最大?若存在,求出PE 长的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图②,过点A 作y 轴的平行线,交直线BC 于点F ,连接DA 、DB .四边形OAFC 沿射线CB 方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t 秒,当点C 与点B 重合时立即停止运动.设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ,请求出S 与t 的函数关系式.xyECDBOAP xyO'C'A'F C DBOAF'xy AF CDBO图① 图② 图③第26题图。
【2013中考真题】辽宁省营口市中考数学试题及答案
A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)1.5-()A.5-B.5±C.51D.52.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元,一年的经济损失约为5475000000元,用科学记数法表示这个数为()A.1110475.5⨯元B.1010475.5⨯元C.11105475.0⨯元D.8105475⨯元3.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是()4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D5.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元),55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元6.不等式组⎩⎨⎧+>-+xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是()7.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()A.25060-=xxB.xx50260=-C.25060+=xxD.xx50260=+8.如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿B A DC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当7=x时,点E应运动到()≥6B C DA第13题图第16题图A .点C 处B .点D 处C .点B 处D .点A 处二、填空题(每小题3分,共24分)9.函数5-=x y 中,自变量x 的取值范围是 . 10.=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ,61.02=丙s ,则三人中射击成绩最稳定的是 . 12.如图,直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB .若∠D =65,则∠AEC = . 13.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示,则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.2cm . 14.一个圆锥形零件,高为8cm 15.已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示,点C 是y 轴正半轴上一点,过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB =CA 2,则k = .16.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长AB =1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S , 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ,……,则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分) 17.先化简,再求值:1221315(22+-+÷---+x x x x x ,其中3=x .18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).第15题图 第12题图 D A CB F E(1)画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ;(2)画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19.如图,△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . (1)求证:△ABC ≌△CDA ;(2)若∠ACB = 60,求证:四边形ABCD 是菱形.四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分) 20.某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图;(3)在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度?(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?0其他他家车交车行 行车282420161284第20题图 第19题图DACB F E第23题图21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分) 22.如图,某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60,沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). (1)求该建筑物的高度(即AB 的长).(2)求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23.如图,点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点,AD 与过点C 的切线互相垂直.D (1)求证:AC 平分BAD ∠;(2)若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题(本题满分12分) 24..某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?25.如图1,ABC △为等腰直角三角形,90=∠ACB ,F 是AC 边上的一个动点(点F 与A 、C 不重合),以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF 连接BF 、AD .(1)①猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;②将图1中的正方形,CDEF 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形. 图2中BF 交AC 于点H ,交AD 于点O ,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ,90=∠ACB ,正方形CDEF 改为矩形CDEF ,如图4,且4=AC ,3=BC ,=CD 34,1=CF ,BF 交AC 于点H ,交AD 于点O ,连接BD 、AF ,求22AF BD +的值.评卷人 七、解答题(本题满分14分)图1图2图3F图4ABDE F HO C26.如图,抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(, B 两点,与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D . (1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. (2)试判断△BCD 的形状,并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题(本题满分14分)2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明:1.此答案仅供参考,阅卷之前请做答案。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-1 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.下列运算正确的是( )(A )31×(-3)=1 (B )5-8=-3(C)32-=6 (D)0)(-=020136.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为()(A)1.3×51010(B)13×4(C)0.13×51010(D)0.13×67.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点'C重合,若AB=2,则'C D 的长为()(A)1(B)2(C)3(D)48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是()5(A)y=-x+3 (B)y=x(C)y=x2(D)y=7x22--x+9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()(A)40°(B)50°(C)80°(D)100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式3x的解集为_______________.-12>12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB ∥CD ,CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米. 三.解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-(2)解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:(1)表中的x 的值为_______,y 的值为________(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=(k 为常数,且0≠k )的图像都经过点)2,(m A(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当0>x 时,1y 和2y 的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证:CE AD AC +=;(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值; ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B 两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接,PA PB .有以下说法:○12PO PA PB =⋅;○2当0k >时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大;○3当k =时,2BP BO BA =⋅;○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25. 如图,A B C ,,,为⊙O 上相邻的三个n 等分点,AB BC =,点E 在弧BC 上,EF 为⊙O 的直径,将⊙O 沿EF 折叠,使点A 与'A 重合,连接'EB ,EC ,'EA .设'EB b =,EC c =,'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系:发现当3n =时, p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系:当4n =时,p =_______;当12n =时,p =_______.(参考数据:sin15cos75==o o ,cos15sin 754==o o ) 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (37n <≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当37n <≤时,用含t 的式子表示v ; (2)分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3t a n 4A D B ∠=,PA AH =,求BD 的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(,b c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q . i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标;ii)取BC的中点N,连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1~5:BCADB 6~10: ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15.(1)4; (2)⎩⎨⎧-==12y x 16. a17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122= 19.(1)A(1,2) ,xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <; 当x=1时,21y y =; 当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE , ∴QHAPPH AD =, EC QH BC BH =;设AP=x ,QH=y ,则有53yBH = ∴BH=53y ,PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533,即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x , ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21.31- 22.117 23.3 24.③④ 25.c b ±2, c b 21322-+或c b --226 26. (1)42-=t v ;(2)S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t , 6秒 27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由(2)知,BH=325-4k ,∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28.(1)12212-+-=x x y (2)M 的坐标是(1-5,-5-2)、(1+5,5-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)(3)PQ NP BQ +的最大值是510。
辽宁辽阳中考数学2013年试题精品word版答案解析精编
AB CDEF第5题图AC DB第6题图y xAB OD CE第7题图yx-2 -1x =1 第8题图O2013年辽阳市中考数学试题及答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母填入下表中相应题号下的空格内) 1.-2的相反数是A .-2B .2C .1 2D . 122.下列运算正确的是( )A .235()x x x -⋅=B . 3412x x x ⋅=C . 326()xy xy =D .236(2)6x x -=- 3.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是4.数据4,5,8,6,4,4,6的中位数是( )A .3 B .4 C .5 D .6 5.如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,点C 落在点E 处,BE 与AD 相交于点F ,∠EDF =38°,则∠DBE 的度数是( ) A .25° B .26° C . 27° D .38°6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是△ABC 的角平分线,AC =3,BC =4,则CD 的长是( )A .1 B .43 C .2 D . 27.如图,A 、B 是反比例函数2y x=(x >0)图象上的两点,AC ⊥y 轴于点C ,BD ⊥y 轴于14题图ABAB CB 1 B 2 B 3A 1 A 2 A 3C 1C 2C 3第16题图AB CDP Q15题图点D ,OB 与AC 相交于点E ,记△AOE 的面积为S 1,四边形BDCE 的面积为S 2,则S 1、S 2的大小关系是( )A .S 1=S 2B . S 1<S 2C . S 1>S 2D . 无法确定 8.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①0abc < ②240b ac -> ③3+0a c < ④1640a b c ++> 其中正确结论的个数是( )A .1个B . 2个C .3个D . 4个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m 的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为__________________. 10.分解因式:2 x 2-8=______________.11.数据2,3,4,6,a 的平均数是4,则a =__________.12.已知点O 是△ABC 外接圆的圆心,若∠BOC =110°,则∠A 的度数是____________ 13.已知圆锥的侧面积是15πcm 2,底面圆的半径是3cm ,则圆锥的高是________cm . 14.如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A 、B ,在其它格点上随机取一点记为C ,能使以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为______________.15.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 在BC 边上,且BP =1,Q 为对角线AC 上的一个动点,则△BPQ 周长的最小值为_____________16.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =1,AC =2,四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形,且A 1、A 2、A 3…在AC 边上,B 1、B 2、B 3…在AB 边上.则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为____________.(n 为正整数) 三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)172013201(1)()(3)2π---+--18.先化简,再求值:2222()(1)2a b a b ab b a ab ab+-÷+--,其中1,1a b ==.四、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)19.某市中小学开展“关注校车,关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查共抽查了多少名学生? (2)将图①、图②补充完整;(3)求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数;(4)如果该校共有1000名学生,请你估计乘公交车上学的学生约有多少名?20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(小球除颜色外其余都相同),.(1)求口袋里红其中黄球2个,篮球1个.若从中随机摸出一个球,摸到篮球的概率是14球的个数;(2)第一次随机摸出一个球(不放回),第二次再随机摸出一个球,请用列表或画树状图的方法,求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率.五、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)21.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品,销售完成后共获利2200元,其中甲种商品每件进价60元,售价70元;乙种商品每件进价50元,售价65元.(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售,要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元,乙种商品最多可以降价多少元?D22.如图,已知CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,连接AD 、AC ,点F 在DC 延长线上,连接AF ,且∠FAC =∠CAB . (1)求证:AF 为⊙O 的切线;(2)若AD =10,sin ∠FAC =25,求AB 的长.六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)23.如图,海中有一个小岛C ,今有一货船由西向东航行,在A 处测得小岛C 在北偏东60° 方向,货船向正东方向航行16海里到达B 处,在B 处测得小岛C 在北偏东15°方向,求 此时货船与小岛C 的距离.(结果精确到0.01海里)1.732≈≈) 24.某商场以每台360元的价格购进一批计算器,原售价每台600元,现为了促销,商场采取如下方式:买一台单价为590元,买两台每台都为580元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减10元,但最低不能低于每台400元,某单位一次性购买该计算器x 台,实际购买单价为y 元.(x 为正整数)图a图bODABCDP E(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若该单位一次性购买该计算器不超过20台,购买多少台时,商场获利最大?最大利润是多少?25.(12分)已知△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB =90°,点P 在BC 边上(P 不与B 、C 重合)或点P 在△ABC 内部,连接CP 、BP ,将CP 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ;将BP 绕点B 顺时针旋转90°,得到线段BD ,连接ED 交AB 于点O . (1)如图a ,当点P 在BC 边上时,求证OA =OB ; (2)如图b ,当点P 在△ABC 内部时, ①OA =OB 是否成立?请说明理由; ②直接写出∠BPC 为多少度时,AB =DE .26.(14分)如图,直线y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点A,点B的坐标为(2,3)抛物线y =-x2+bx+c经过A、C两点.(1)求抛物线的解析式,并验证点B是否在抛物线上;(2)作BD⊥OC,垂足为D,连接AB,E为y轴左侧抛物线点,当△EAB 与△EBD的面积相等时,求点E的坐标;(3)点P在直线AC上,点Q在抛物线y=-x2+bx+c上,是否存在P、Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形形若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B C A C二、填空题(每小题3分,共24分)9、 2.5×10-6 10、2(x+2)(x-2)11、 5 12、55°或125°13、 4 14、2/515、 5 16 、三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)17、解:原式=218、四、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)19、解:(1)60人(2)(3)360°×20%=72°(4)1000×40%=400名20、五、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)21、22、六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)23、24、25、(12分)26、(14分)解:(1)在y=-x+3中,令x=0,得y=3;令y=0,得x=3 ∴A(0,3),C(3,0)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题(方程、不等式和函数)一元二次方程1.(2013宁夏) 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是( ) A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22.(2013•乌鲁木齐)若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根,则a 的值可以是( ) A . 2 B . 1 C . 0.5 D . 0.25 3.(2013•新疆)如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根,那么k 的取值范围是 .4.(2013•鞍山)已知b <0,关于x 的一元二次方程(x ﹣1)2=b 的根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根 5、(2013•滨州)一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6.(2013甘肃白银)一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定 7.(2013•呼和浩特)(非课改)已知α,β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m 的值是( )A . 3或﹣1B . 3C . 1D . ﹣3或18、(2013杭州)当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时,求出方程0422=--x x 的根 9.(4分)(2013•天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( ) A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 以上选项都不正确 10.(2013•天水)从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条,剩下的面积是48m 2,则原来这块木板的面积是( ) A . 100m 2 B . 64m 2 C . 121m 2 D . 144m 2 11、(2013昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为X 米,则可列方程为( )A.100×80-100X -80X=7644B.(100-X)(80-X)+X 2=7644C.(100-X)(80-X)=7644D.100X +80X=35612.(2013•乐山)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+1)x+k 2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边BC 的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k 的值. 13、(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ,根据题意,可得方程 . 14.(2013•新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元,2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为 . 15.(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A . 48(1﹣x )2=36 B . 48(1+x )2=36 C . 36(1﹣x )2=48 D . 36(1+x )2=48 16.(2013哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 . 17.(2013兰州)据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2,2013年同期将达到8200元/m 2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为 A .8200%)1(76002=+x B .8200%)1(76002=-xC .8200)1(76002=+xD .8200)1(76002=-x18.(2013•巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.19(2013年广东).雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款? 20.(2013•贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.21.(2013绵阳)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)
大连市2013年初中毕业升学考试数 学注意事项:1请在答题卡上作答,在试卷上作答无效2本试卷共五大题,26小题,满分150分考试时间120分钟一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1(2013辽宁大连,1,3分)-2的相反数是 A - 2B -21 C21 D 2【答案】 D2(2013辽宁大连,2,3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是【答案】 A3(2013辽宁大连,3,3分)计算(x 2)3的结果是 A x B 3 x 2 C x 5 D x 6 【答案】D4(2013辽宁大连,4,3分)一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为 A31 B52 C21 D53 【答案】B5(2013辽宁大连,5,3分)如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠DOB 若∠COB =35°,则∠AOD 等于A 35°B 70°C 110°D 145°【答案】C6(2013辽宁大连,6,3分)若关于x 的方程x 2-4x +m =0没有实数根,则实数m 的取值范围是A BCD正面O ABCD第5题图A m <-4B m >-4C m <4D m >4【答案】D7(2013辽宁大连,7,3分)在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:金额/元 5 6 7 10 人数2321这8名同学捐款的平均金额为 A 35元 B 6元 C 65元 D 7元 【答案】C8(2013辽宁大连,8,3分)P 是∠AOB 内一点,分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2,连接OP 1、OP 2,则下列结论正确的是 A OP 1⊥OP 2 B OP 1=OP 2 C OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2 D OP 1≠OP 2 【答案】B二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(2013辽宁大连,9,3分)分解因式:x 2+x =_________ 【答案】x (x +1)10(2013辽宁大连,10,3分)在平面直角坐标系中,点(2,-4)在第________象限 【答案】 四11(2013辽宁大连,11,3分)将16 000 000用科学记数法表示为_______________ 【答案】 16×10712(2013辽宁大连,12,3分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示 移植总数(n ) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m ) 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率nm 0923088308900915090508970902根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率为_______(精确到01) 【答案】0913(2013辽宁大连,13,3分)化简:x +1-122++x xx =___________【答案】11+x14(2013辽宁大连,14,3分)用一个圆心角为90°,半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm 【答案】815(2013辽宁大连,15,3分)如图,为了测量河的宽度AB ,测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°,测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上),则河的宽度AB 约为________m (精确到01m )(参考数据:2≈ 141,3≈173)【答案】15316(2013辽宁大连,16,3分)如图,抛物线y =x 2+bx +29与y 轴相交于点A ,与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限)抛物线的顶点C 在直线OB 上,对称轴与x 轴相交于点D 平移抛物线,使其经过点A 、D ,则平移后的抛物线的解析式为_________【答案】y =x 2-29x +29三、解答题(本题共4小题,第17、18、19题各9分,第20题12分,共39分)17(2013辽宁大连,17,9分)计算:()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-解:()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-=5+(1-3)-23=5-2-23=3-23第16题图DCBA45°30°第15题图18 (2013辽宁大连,18,9分)解不等式组:⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解:解不等式①得x >2;解不等式②得x >4所以不等式组的解集为x >419 (2013辽宁大连,19,9分)如图,ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、BC 上,且AE =CF求证:BE =DF证明:∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB =CD ∠A =∠C又∵AE =CF∴△ABE ≌△CDF ∴BE =DF20(2013辽宁大连,20,12分)以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分(2012年其366天)大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段:2012年7月至9月浴场名称 优(%) 良(%) 差(%)浴场1 25 75 0 浴场2 30 70 0 浴场3 30 70 0 浴场4 40 60 0 浴场5 50 50 00 浴场6 30 70 0 浴场7 10 90 0 浴场8105040FDB A E第19题图根据以上信息,解答下列问题:(1)2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____(填浴场名称),海水浴场环境质量为优的数据的众数为______%,海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____%;(2)2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天,占全年(366天)的百分比约为_____(精确到01%); (3)求2012年大连市区空气质量为良的天数(按四舍五入,精确到个位)【解】(1)浴场5;30;70;(2)129;352;(3)1-352%-38%=61%,366×61%≈223(天)答:2012年大连市区空气质量为良的天数为223天四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(2013辽宁大连,21,9分)某超市购进A 、B 两种糖果,A 种糖果用了480元,B 种糖果用了1260元,A 、B 两种糖果的重量比是1:3,A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元A 、B 两种糖果各购进多少千克?解:设A 种糖果购进x 千克,则B 种糖果购进3x 千克,根据题意列方程,得xx 312602480=- 解得x =30经检验,x =30是原方程的解,且符合题意 3x =90答:A 种糖果购进30千克,B 种糖果购进90千克22(2013辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =x k 的图象相交于点A (m ,1)、B (-1,n ),与x 轴相交于点C (2,0),且AC =22OC (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;O50 150200129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数 3.8%级别(2)直接写出不等式ax +b ≥xk的解集(1)解:过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为D ,则AD =1在Rt △ACD 中,CD =112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-OC AD AC ∴点A 的坐标为(3,1) ∴1=3k,k =3 ∴反比例函数的解析式为y =x3 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y =x -2 (2)不等式ax +b ≥xk的解集为-1≤x <0或x ≥323(2013辽宁大连,23,10分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点C ,DA ⊥AB ,DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ,EB 与CF 相交于点G (1)求证:DA =DC ;O ABCxy第22题图O ABC xy第22题图D(2) ⊙O 的半径为3,DC =4,求CG 的长(1)证明: AB 是⊙O 的直径,DA ⊥AB∴DA 是⊙O 的切线 ∵DC 是⊙O 的切线, ∴DA =DC(2)解:连接AC 、OC ,AC 与DO 相交于点H ∵DA =DC , AO =CO ,DO =DO , ∴△AOD ≌△COD ∴∠AOD =∠COD∴OD 是AC 的垂直平分线∵∠AHO =∠DAO ,∠AOH =∠DOA ∴△AOH ∽△DOA∴DA AH OD OA OA OH ==,即4533AHOH == ∴OH =59,AH =512=CH在Rt △CHF 中,CF =2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH =5512∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点, ∴BC =2OH =518又∵∠CFE =∠CBE =21∠COE =21∠AOE =21∠BOF =∠BEF =∠BCF , ∴△EFG ∽△BCG ∴355186===BC EF CG FG ,即5CG =3FG =3(5512-CG ) ∴CG =1059 ODABCFGE第23题图五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) 24(2013辽宁大连,24,11分)如图,一次函数y =-34x +4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,P 是射线BO 上的一个动点(点P 不与点B 重合),过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,在射线CA 上截取CD =CP 连接PD ,设BP =t(1)t 为何值时,点D 恰好与点A 重合?(2)设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ,求s 与t 的函数关系式,并直接写出t 的取值范围解:(1)如图1,由y =-34x +4知:当x =0时,y =4;当y =0时,x =3 ∴O A =3,OB =4,A B =5 ∵∠PCB =∠A OB =90°,∠PBO =∠A BO , ∴△PCB ∽△A OB∴BO BC AO PC AB PB ==,即435BCPC t == ∴PC =53t ,BC =54t当点D 与点A 重合时,BC +CD =B A ,即53t +54t=5∴t =725ODABCFGE HOAB C DPxy 第24题图(2)当0<t ≤725时(如图1),S =21PC ·CD =21×(53t )2=509t 2当725<t ≤4时,(如图2),设PD 与x 轴相交于点E ,作EF ⊥CD ,垂足为F 由(1)知AD =BC +CD -BA =54t +53t -5=57t-5∵∠EF A =∠BOA ,∠EAF =∠BAO ,∴△AFE ∽△AOB ∴BO EF AO AF ,即EF =34AF =34(FD -AD ) ∵CD =CP ,∠PCD =90°, ∴∠PDC =∠DPC =45°=90°-∠DEF ∴∠DEF =45°=∠FDE∴FD =EF =34(FD -AD )=34[EF -(57t-5)] ∴EF =4(57t-5)∴S =21PC ·CD -21AD ·EF =509t 2-21(57t -5)×4(57t -5)=-50187t 2+28t -50OABCDP xy 第24题图2EF OAB C DPxy 第24题图1当4<t <425时(如图3),设PC 与x 轴相交于点E 则AC =AB -BC =5-54t 同理EC =34AC =34(5-54t )∴S =21AC ·EC =21(5-54t )×34(5-54t )=27532t -316t +350综上,S =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222t t t t t t t t25 (2013辽宁大连,25,12分)将△ABC 绕点B逆时针旋转α得到△DBE ,DE 的延长线与AC 相交于点F,连接DA 、BF(1)如图1,若∠ABC =α=60°,BF =AF①求证:DA ∥BC ;②猜想线段DF 、AF 的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图2,若∠ABC <α,BF =mAF (m 为常数),求AFDF的值(用含m 、α的式子表示)。
2013营口中考卷
2013营口中考卷(考试时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(共7题,每题4分,满分28分)1. ()4分2. ()4分3. ()4分4. ()4分5. ()4分6. ()4分7. ()4分二、填空题(共5题,每题4分,满分20分)1. ()4分2. ()4分3. ()4分4. ()4分5. ()4分三、解答题(共3题,每题10分,满分30分)1. ()10分2. ()10分3. ()10分四、计算题(共2题,每题10分,满分20分)1. ()10分2. ()10分五、应用题(共1题,满分12分)1. ()12分一、选择题1. 下列哪种细胞器含有DNA?()A. 线粒体B. 内质网C. 高尔基体D. 核糖体2. 在下列化合物中,属于还原糖的是?()A. 葡萄糖B. 蔗糖C. 淀粉D. 纤维素3. 下列哪种生物具有有丝分裂和无丝分裂两种细胞分裂方式?()A. 植物B. 动物C. 真菌D. 原生生物4. 下列哪种元素在生物体内含量最多?()A. 氧B. 碳C. 氢D. 氮5. 下列哪个过程产生的ATP主要用于生物体的生长、发育和繁殖?()A. 光合作用B. 呼吸作用C. 发酵作用D. 氧化作用6. 下列哪种生物的遗传物质是RNA?()A. 病毒B. 细菌C. 真菌D. 动物7. 下列哪种生物具有最高的光合效率?()A. C4植物B. C3植物C.CAM植物D. 藻类二、填空题1. 生物体的基本单位是______。
2. 细胞膜的主要成分是______和______。
3. 光合作用分为光反应和______两个阶段。
4. 呼吸作用的最终产物是______和______。
5. 生物体遗传信息的传递过程为:DNA→______→蛋白质。
三、解答题1. 请简述有氧呼吸和无氧呼吸的区别。
2. 请解释什么是光合作用?并简述光合作用的过程。
3. 请列举三种生物分类单位,并说明它们之间的关系。
四、计算题1. 某植物细胞在光合作用过程中,产生了30个ATP。
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辽宁省营口市2013年中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分)
2.(3分)(2013•营口)据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济
.
.
..
5.(3分)(2013•营口)某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款
6.(3分)(2013•营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
D.
..C.
,由①
7.(3分)(2013•营口)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据
..
由题意得,甲队用的时间为:
乙队用的时间为:
则方程为:=
8.(3分)(2013•营口)如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C 处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到()
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2013•营口)函数中,自变量x的取值范围是x≠5.
10.(3分)(2013•营口)=2.
×
11.(3分)(2013•营口)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为,,,则三人中射击成绩最稳定的是乙.
解:∵,,
∴最小,
12.(3分)(2013•营口)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=65°,则∠AEC=115°.
13.(3分)(2013•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.
14.(3分)(2013•营口)一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是60πcm2.
×
15.(3分)(2013•营口)已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=﹣6.
y=(
×,所以y=(何意义得到
=3=
∵
(
16.(3分)(2013•营口)按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面
积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=.
根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的
),
),
)
)=
个等腰直角三角形的面积为:×=
=
故答案为:
三、解答题(17、18、19小题,每小题8分,共24分)
17.(8分)(2013•营口)先化简,再求值:,其中x=3.
=[]•
•
•
=.
18.(8分)(2013•营口)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.
,
所经过的路线长为
19.(8分)(2013•营口)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
四、解答题(20小题10分,21小题10分,共20分)
20.(10分)(2013•营口)某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查
得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
×=117
×=200
21.(10分)(2013•营口)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.
(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
=;
=;
小丽参赛的概率为
=
∵,
五、解答题(22小题8分,23小题10分,共18分)
22.(8分)(2013•营口)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,
山坡坡度为(即tan∠PCD=).
(1)求该建筑物的高度(即AB的长).
(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)
根据山坡坡度为,
90
=
90
x=30
的铅直高度为(
23.(10分)(2013•营口)如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
AE=
AO=的半径为;解法二:如图
,由相似三角形对应边成比例得到AB=的半径为
AD=
AE=AC=
∴,AO=,即⊙的半径为
AD=
∴
AB=,
∴
的半径为
六、解答题(本题满分12分)
24.(12分)(2013•营口)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
,
七、解答题(本题满分14分)
25.(14分)(2013•营口)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.
(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值.
∴
CD=,
∴
.
八、解答题(本题满分14分)
26.(14分)(2013•营口)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C (0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
)代入,得
的三边,=,又=,故当
,=,解得:
=,解得:,故,﹣)时,则
是对应边时,=,即=
=,即,解得:的坐标为:
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