鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题
知识要点：
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。

问鸡和兔各有多少只？因为题目中的内容涉及了鸡和兔，所以我们称这类题目为“鸡兔同笼”问题，有的教材中也称其为“龟鹤同笼”。

许多小学算术应用题都可以转化为这类问题。

转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别解题。

解答这一类题的主要解法之一是“假设法”。

⑴如果将两种事物都理解成兔的算法是：
鸡的数量＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
⑵如果将两种事物都理解成鸡的算法是：
兔的数量＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
以上两种算法可任选其一。

例1、饲养员小王在自家庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共108只。

小王养的鸡、兔各多少只？
分析1:
假设小王养了40只兔，一共就有4×40＝160（只）脚，比实际的108只多了160－108＝52（只）脚。

多出的52只脚是因为把饲养的鸡理解成兔造成的，也就是每只鸡被多算了4－2＝2（只）脚，因此，52里面有多少个2就会有多少只鸡，即：52÷2＝26（只）鸡。

兔的只数：40－26＝14（只）。

解一:鸡的只数：（4×40－108）÷（4－2）＝26（只）
兔的只数：40－26＝14（只）
答：小王饲养了26只鸡，14只兔。

分析2：
假设小王养了40只鸡，一共就有2×40＝80（只）脚，比实际的108只少了108－80＝28（只）脚。

少的28只脚是因为把饲养的兔理解成鸡造成的，也就是每只兔被少算了4－2＝2（只）脚，因此，28里面有多少个2就会有多少只兔，即：
28÷2＝14（只）兔。

鸡的只数：40－14＝＝26（只）。

解二：兔的只数：（108－2×40）÷（4－2）＝14（只）
鸡的只数：40－14＝26（只）
答：小王饲养了26只鸡，14只兔。

分析3：
假设笼子里的所有鸡都是1只脚站着的，所有的兔子也都收起两只脚站着，这样总脚数变为原来的一半，即：108÷2＝54（只）脚，这时候我们让每只鸡和兔子再收起一只脚，这样脚的数量中就没有鸡的脚数了，而每只兔只剩一只脚了，即：54－40＝14（只）兔。

解三：兔的只数：108÷2－40＝14（只）
鸡的只数：40－14＝26（只）
答：小王饲养了26只鸡，14只兔。

注：解法三只用了一次除法和一次减法，就求出了兔的只数，很简洁，这里主要是利用了兔、鸡的脚数分别是4和2之间的2倍关系，不具备这种特点的题目是不能这样解答的。

例2、货运公司的停车场上停放着许多轿车（四个车轮）和货车（六个车轮）。

姐弟两来到停车场做游戏，姐姐对弟弟说：“现在停车场里面有60辆车，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”弟弟对姐姐说：“停车场上的这些车一共有280个轮子，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”聪明的同学们，你们能知道停车场是多少辆货车，多少辆轿车吗？
例3、四年级一班去商店买了钢笔和圆珠笔共9支，用去23元。

钢笔每支3元，圆珠笔每支2元，她们买了钢笔和圆珠笔各多少支？
例4、五年级的同学在学校大扫除中被安排去搬椅子。

老师要求男同学一个人搬3把椅子，女同学两个人搬一把椅子。

现在有150把椅子，90名同学正好一次搬完。

男、女同学各多少人？
例5、学校购买单价为3角的算草本和单价为7角的外文本共花了58元。

已知外文本比算草本多40本，两种本各买多本？
例6、传说中，九头鸟有9个头1个尾，五尾鸟有1个头5个尾。

如果共有头9999个，共有尾5555个，那么九头鸟有多少只？五尾鸟有多少只？
例7、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但雨天采的个数却比晴天少
27个，问一共采了多少天？
例8、鸡、兔的总只数为78只，兔脚数比鸡脚数多6只，鸡、兔各有多少只？
例9、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？
例10、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现有这三种昆虫共17只，有120条腿和11对翅膀。

求每种昆虫各有几只？
练习A
1、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下
一副棋，跳棋6人下一副棋。

象棋和跳棋各有几副？
2、工人运青花瓷瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元。

求损坏了多少个？
3、鸡兔同笼，鸡比兔少7只，脚数共有152只，鸡、兔各有几只？
4、班主任张老师带五年级二班的50 同学栽树，张老师一个人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，参加植树的有多少名男生，多少名女生？
5、鸡兔同笼共100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡、兔各有多少只？
6、把40枚棋子分成27堆，其中每堆中的棋子数为1枚、2枚或3枚。

如果只有1枚棋子的堆数是其余堆数的两倍，那么恰含2枚棋子的有多少堆？
7、某运输队托运玻璃200箱，合同规定每箱运费30元，若损失一箱不给运费并赔偿200元。

运后结算是共得运费3700元，共损坏几箱？
8、某中学利用暑假进行军训活动，晴天每天行军35里，雨天每天行军22里，13天共行403里，这期间有多少雨天？
9、买故事书50本、连环画30本共用去310元，每本故事书的价钱比每本连环画贵3元，每本故事书和每本连环画各多少钱？
10、数学兴趣小组举行一次测试，全卷共15题，规定每作对一题得8分，做错一题倒扣4分，小英共得72分，她做对了多少题？
11、有2角、5角、1元三种人民币共100张，总价值合计58元，其中2角币和5角币合计18元。

每种人民币各多少张？
12、买4元、8元、10元的日记本共58本，用去468元。

已知4元和8元的日记本数量一样多，三种日记本各买了多少本？
练习B
1、某物流公司运800个花瓶，按合同规定每个运费5元，没损坏一个除扣除5元运费外，还要赔偿50元，实收运费3780元，运输途中损坏花瓶多少个？
2、有2角、5角和1元人民币20张，共计12元，则1元、5角、2角各有多少张？
3、科学知识竞赛决赛时，二实验小学抢答了10题，基础分100分，答对一道加10分，答错一道减10分，二实验小学最后得了180分，他们答对了几道题？
4、停车场有若干辆六轮卡车和四轮小汽车，两种车共有轮子258个，如果小汽
车的数量比卡车的数量的3倍还多6辆，那么，停车场有小汽车和卡车各有多少辆？
5、一直螃蟹有10只脚，一直蜻蜓有6只脚、2对翅膀，螳螂有6只脚、1对翅膀。

现有螃蟹、蜻蜓、螳螂共18只，共有脚128只，翅膀19对，螃蟹、蜻蜓、螳螂各有多少只？
6、日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把，雨天平均能卖出52把，该店一连多天共卖出雨伞408把，平均每天卖出34把，这些日子中晴天有多少天？雨天有多少天？
7、有100个人吃100个馒头，大人每人吃3个，小孩3人分一个，大人和小孩各几人？
8、某次数学考试考5道题，全班52人参加，共做对181道题。

已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全队的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的有多少人？
9、小明和小刚进行数学题能力对抗赛，两人商定，对一题给20分，不答或错一题扣12分，两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分，小刚做对了多少道题？
10、搬运工为玻璃厂运鱼缸，双方讲好没晕成功一个鱼缸，搬运工得到工钱2元，如果损坏一个赔偿30元，两天下来这个搬运工共运鱼缸200个，得工钱336元，他成功搬运了多少个鱼缸？
11、甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲、乙各中几发？
测试题
一、填空题
1、假期参加实践活动的大学生，如果每9人一组，则多35人；如果每14人则少20人，参加实践活动的大学生有人。

2、某大学心理系的同学租车去春游，如果每辆车都坐11人，则空出8个座位；如果每辆车坐16人，则空出3辆车。

参加出游的同学有人，他们租了辆车。

3、街心花园摆放盆花，每行摆10盆，还多5盆，每行摆15盆，还差1行，共
有花盆，要摆
行。

4、用一根绳子绕树4圈，余2米；如果围着粮囤绕5圈，则差4米，树的周长是米，绳子长
米。

5、用绳子测量粮囤的周长，如果围着粮囤绕5圈，还余3米；如果绕3圈，则余37米。

粮囤的周长是米，绳子长米。

6、鸡、兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有只，兔有只。

二、选择题
1、明明买一些8分与4分的邮票共花8元，已知4分的邮票比8分的少25张，那么8分的邮票有
张。

A、70
B、75
C、50
D、25
2、第二实验小学有200名学生参加作文竞赛，平均分是65分，其中男生平均分是60分，女生平均分是80分，男生有人。

A、150
B、30
C、100
D、20。