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广东省2017中考数学第二部分题型研究题型二阴影部分面积计算试题

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2019-2020年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

2019-2020年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

2019-2020年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练针对演练1. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2|k |(k 是整数)，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0, x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2. 设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为(a ，b )、(c ，d )，当a ＝－c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y ＝x 2＋x ＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2＋nx 和二次函数y 2＝nx 2＋x ；函数y 1＋y 2恰是y 1－y 2的“反倍顶二次函数”，求n .3. 函数y ＝k x 和y ＝－k x (k ≠0)的图象关于y 轴对称，我们定义函数y ＝k x 和y ＝－k x(k ≠0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y ＝2x －3的“影像”函数：________；(2)函数________的“影像”函数是y ＝x 2－3x －5;(3)若一条直线与一对“影像”函数y ＝2x (x ＞0)和y ＝－2x(x ＜0)的图象分别交于点A 、B 、C (点A 、B 在第一象限)，如图，如果CB ∶BA ＝1∶2，点C 在函数y ＝－2x(x ＜0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B 的坐标．第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1，又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP 3，OP 4…，OP n (为正整数)．(1)求点P 3的坐标；(2)我们规定：把点P n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |，|y n |)称为点P n 的“绝对坐标”，根据图中P n 的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”．第4题图考向2) 几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21)针对训练1. (2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD.(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．第1题图2. 阅读下面的材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”，如图①，▱ABEF即为△ABC的“友好平行四边形”．请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2)若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有______个；(3)若△ABC是锐角三角形，且AB＜AC＜BC，如图②，请画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的“友好矩形”，并说明理由．第2题图)3. (2017常州)如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，________一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足________时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图②，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的面积是________； ②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由．第3题图4. (2017黄石)在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2∶1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP ＝BC ，如下图所示．(1)如图①，求证：BA ＝BP ；(2)如图②，点Q 在DC 上，且DQ ＝CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CG GB的值；(3)如图③，已知AD ＝1，在(2)的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM ＝BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．第4题图5. 对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形，如图①中，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ；如图②中，∠A ＝∠C ，AB ＝AD 则这样的四边形均为奇特四边形．(1)在图①中，若AB ＝AD ＝4，∠A ＝60°，∠C ＝120°，请求出四边形ABCD 的面积； (2)在图②中，若AB ＝AD ＝4，∠A ＝∠C ＝45°，请直接写出四边形ABCD 面积的最大值； (3)如图③，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE ＝DF ，连接EF ，取EF 的中点G ，连接CG 并延长交AD 于点H ，若EB ＋BC ＝m ，问四边形BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m 的代数式表示)；如果不是，请说明理由．第5题图6. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图①，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形A B CD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件；(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；(3)如图②，小红作了一个Rt △ABC ，其中∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，并将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到△A′B′C′，连接AA ′，BC ′.小红要使平移后的四边形ABC ′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB ′的长)?第6题图7. (2017江西)我们定义：如图①，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B′C′.当α＋β＝180°时，我们称△AB′C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′边B′C′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知 (1)在图②，图③中，△AB′C′是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”． ①如图②，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝____BC ； ②如图③，当∠BAC ＝90°，BC ＝8时，则AD 长为________． 猜想论证(2)在图①中，当△A B C 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明． 拓展应用 (3)如图④，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝23，DA ＝6.在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．第7题图 答案1. 解：(1)不是．理由如下：∵解方程x 2＋x －12＝0，得x 1＝－4，x 2＝3， ∴|x 1|＋|x 2|＝4＋3＝2×|3.5|， ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”； (2)存在．理由如下：∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴假设c ＝mb 2＋n ，当b ＝－6，c ＝－27时，有－27＝36m ＋n ， ∵x 2＝0是“偶系二次方程”，∴n ＝0，m ＝－34，∴c ＝－34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－274＝－34×32，∴可设c ＝－34b 2，对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，b 2－4ac ＝b 2－4c ＝4b 2，∴x ＝－b±2|b|2，∴x 1＝－32b ，x 2＝12b ，∴|x 1|＋|x 2|＝32|b |＋12|b |＝2|b |.∵b 是整数，∴对于任意一个整数b ，存在实数c ，当且仅当c ＝－34b 2时，关于x 的方程，x 2＋bx ＋c＝0是“偶系二次方程”．2. 解：(1)∵y ＝x 2＋x ＋1，∴y ＝(x ＋12)2＋34，∴二次函数y ＝x 2＋x ＋1的顶点坐标为(－12，34)，∴二次函数y ＝x 2＋x ＋1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(12，32)，∴反倍顶二次函数的解析式为y ＝(x －12)2＋32＝x 2－x ＋74；(2)y 1＋y 2＝x 2＋nx ＋nx 2＋x ＝(n ＋1)x 2＋(n ＋1)x ＝(n ＋1)(x 2＋x )＝(n ＋1)(x ＋12)2－n ＋14， ∴顶点的坐标为(－12，－n ＋14)，y 1－y 2＝x 2＋nx －nx 2－x ＝(1－n )x 2＋(n －1)x ＝(1－n )(x 2－x)＝(1－n)(x －12)2－1－n4， ∴顶点的坐标为(12，－1－n4)，由于函数y 1＋y 2恰是y 1－y 2的“反倍顶二次函数”， 则－2×1－n 4＝－n ＋14， 解得n ＝13.3. 解：(1)y ＝－2x －3；【解法提示】令－x ＝x 得y ＝－2x －3.(2)y ＝x 2＋3x －5；【解法提示】令－x ＝x 得y ＝x 2＋3x －5.(3) 如解图，作CC ′⊥x 轴，BB ′⊥x 轴，AA ′⊥x 轴垂足分别为C′、B′、A′，第3题解图设点B (m ，2m )，A (n ，2n)，其中m ＞0，n ＞0， 由题意，将x ＝－1代入y ＝－2x中解得y ＝2，∴点C (－1，2)，∴CC ′＝2，BB ′＝ 2m ，AA ′＝2n，又∵A′B′＝n －m ，B ′C ′＝m ＋1，CC ′∥BB ′∥AA ′，CB ∶AB ＝1∶2, 则B′C′∶A′B′＝1∶2，则⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝2（m ＋1）2m －2n ＝23（2－2n ），消去n 化简得到3m 2－2m －3＝0,解得m ＝1＋103或1－103(舍弃)，∴2m ＝21＋103＝－2＋2103，∴点B 坐标为(1＋103，－2＋2103)．4. 解：(1)根据题意，得OP 3＝2OP 2＝4OP 1＝8OP 0＝8,根据等腰直角三角形的性质，得P 3(－42，42); (2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x 轴或y 轴上， 但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数， 因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当P n 的n ＝0，4，8，12…，则点在x 轴上，则“绝对坐标”为(2n，0) ，②当P n 的n ＝2，6，10，14…，则点在y 轴上，则“绝对坐标”为(0，2n) ； ③当P n 的n ＝1，3，5，7，9…，则点在各象限的角平分线上，则“绝对坐标”为(2n －12，2n －12)．考向2 几何类针对演练1. 解：(1)①∵AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB ＝BC ，∴▱ABCD 是菱形． 又∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为正方形， ∴BD ＝2；②如解图①，连接AC ，BD ，第1题解图①∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， 又∵BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△CBD ， ∴AD ＝CD ；(2)若EF 与BC 垂直，则AE ≠EF ，BF ≠EF ，∴四边形ABFE 不是等腰直角四边形，不符合条件； 若EF 与BC 不垂直，①当AE ＝AB 时，如解图②，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，第1题解图②∴AE ＝AB ＝5；②当BF ＝AB 时，如解图③，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，第1题解图③∴BF ＝AB ＝5. ∵DE ∥BF ，∴△PED ∽△PFB ，∴ED FB ＝PD PB ＝12， ∴DE ＝2.5，∴AE ＝9－2.5＝6.5.综上所述，AE 的长为5或6.5. 2. 解：(1)三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上；(2)2；【解法提示】如解图①的矩形BCAF 、矩形ABED 为Rt △ABC 的两个“友好矩形”；第2题解图(3)此时共有3个“友好矩形”，如解图②的矩形BCDE 、矩形CAFG 及矩形ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小．理由如下： ∵矩形BCDE 、矩形CAFG 及矩形ABHK 均为△ABC 的“友好矩形”，∴这三个矩形的面积相等，令其为S ，设矩形BCDE ，矩形CAFG 及矩形ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则L 1＝2S a ＋2a ，L 2＝2S b ＋2b ，L 3＝2S c＋2c ，∴L 1－L 2＝(2S a ＋2a )－(2S b ＋2b )＝2S ab (b －a )＋2(a －b )＝2(a －b)·ab －S ab，而ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－L 2＞0，即L 1＞L 2，同理可得，L 2＞L 3，∴L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小． 3. 解：(1)①矩形；【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不相等，矩形的对角线相等，故矩形一定是等角线四边形．②垂直；【解法提示】∵四边形ABCD 是等角线四边形，∴AC ＝BD ，∵M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴MN ＝PQ ＝12AC ，PN ＝MQ ＝12BD ，∴MN ＝PQ ＝PN ＝MQ ，∴四边形MNPQ 是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知需要四边形MNPQ 有一个角是直角，又易知MN ∥PQ ∥AC ，PN ∥QM ∥BD ，∴要使四边形MNPQ 是正方形需要AC ⊥BD .(2)①3＋221； ∵AD ＝BD ，∴D 在AB 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 是等角线四边形， ∴AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3， ∴AC ＝5， ∴BD ＝5，如解图①，取AB 的中点为M ，则DM ⊥AB ，第3题解图①在Rt △ADM 中，AD ＝BD ＝5，AM ＝BM ＝2，由勾股定理得DM ＝21；∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·DM ＋12BC ·BM＝12×4×21＋12×3×2＝3＋221； ②四边形ABED 面积最大值为18，理由如下： 如解图②，设AE 与BD 交于点O ，夹角为α，则第3题解图②S 四边形ABED ＝S △AED ＋S △ABE ＝12AE ·ODsin α＋12AE ·OBsin α＝12AE ·BDsin α，∵AE ＝BD ，∴S 四边形ABED ＝12AE 2sin α，∴当AE 最大，且α＝90°时，四边形ABED 的面积最大， 此时延长AC 交圆C 于E ，则AE 最大为5＋1＝6， ∴四边形ABED 的最大面积为12×62＝18.4. (1)证明：如解图①所示，第4题解图①∵PC ＝BC ，∠BCP ＝90°， ∴BP ＝2BC ，又∵矩形ABCD 为“标准矩形”，∴AB ＝2BC ， ∴AB ＝BP ；(2)解：如解图②，作点Q 关于直线BC 对称的点F ，连接AF 交BC 于点E ，连接QE 、GF ，第4题解图②∵DQ ＝CP ，∴CQ ＝DP ＝CF 且AQ 为定值， ∴EQ ＝EF ，GQ ＝GF ，∵AQ 为定值，要使△AGQ 的周长最小时， ∴只需AG ＋GQ ＝AG ＋GF 最小，显然AG ＋GF ≥AF ＝AE ＋EF ＝AE ＋EQ ，即当点G 与点E 重合时，△AGQ 的周长最小， 此时CG GB ＝CE EB ＝CF AB ＝DPAB，∵DP AB ＝CD －CP AB ＝AB －BC AB ＝1－BC AB ＝1－22，∴当△AGQ 的周长最小时，CG GB ＝1－22； (3)证明：如解图③，MN 交AF 于点K ，连接KT ，第4题解图③由(2)可知，CF ＝DP ， ∴PF ＝AB 且PF∥AB ，∴四边形ABFP 为平行四边形， 又由PM ＝BN ， ∴MF ＝AN ，∴△MFK ≌△NAK ，∴点K 为AF 与MN 的中点， 又∵点T 为BF 的中点， ∴KT 为△FAB 的中位线， ∴S △FKT ＝S △TMK ＝S △TKN ，∴S △MNT ＝2S △FKT ＝12S △FAB ＝14S 平行四边形ABFP ＝14×2＝24，∴△MNT 的面积S 为定值，这个定值为24. 5. 解：(1)如解图①，设AC 与BD 交于点O ；第5题解图①∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝BD ＝4, ∠ABD ＝∠ADB ＝60°， ∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠CBD ＝∠CDB ， ∵∠BCD ＝120°，∴∠CBD ＝∠CDB ＝30°， ∴CB ＝CD ， ∵AB ＝AD ， ∴AC ⊥BD ，∴BO ＝OD ＝2，OA ＝AB ·sin60°＝23，OC ＝OB ·tan30°＝233，∴S 四边形ABCD ＝12·BD ·OA ＋12·BD ·OC ＝12·BD ·(OA ＋OC )＝1633；(2)2；【解法提示】如解图②，作DH ⊥AB 于H ，过点B 、D 、C 作圆，连接BD ，第5题解图②∵∠C ′＝∠C ＝45°， ∴当C′B ＝C′D 时，△BDC ′的面积最大，此时四边形ABC ′D 的面积最大， 易证四边形ABC′D 是菱形， 在Rt △AHD 中，∵∠A ＝45 °，∠AHD ＝90°，AD ＝4， ∴AH ＝HD ＝22，∴四边形ABC′D 的面积＝AB·DH ＝82， ∴四边形ABCD 的面积的最大值为8 2. (3)四边形BCGE 的面积是定值，理由如下： 如解图③，连接EC 、CF ，作FM ⊥BC 于M .第5题解图③在△BCE 和△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF ∠EBC ＝∠FDC，BC ＝DC∴△BCE ≌△DCF (SAS)， ∴CE ＝CF ， ∵EG ＝GF ， ∴S △ECG ＝S △FCG ，∵四边形CDFM 是矩形，∴BC ＝DC ＝MF ，DF ＝BE ＝CM ， ∴BM ＝m ，BE ＋FM ＝m ，∴△FCM ，△DCF ，△BCE 的面积相等， ∴S 四边形BCGE ＝12·S 四边形BEFM ＝12·12·m ·m ＝14m 2.6. 解：(1)AB ＝BC 或BC ＝CD 或CD ＝AD 或AD ＝AB ； (2)解：小红的结论正确． 理由如下：∵四边形的对角线互相平分， ∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”， ∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形；(3)由∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，得：AC ＝5， ∵将Rt △ABC 平移得到Rt △A ′B ′C ′，∴BB ′＝AA′，A′B′∥AB，A ′B ′＝AB ＝2，B ′C ′＝BC ＝1，A ′C ′＝AC ＝5， (Ⅰ)如解图①，当AA′＝AB 时，BB ′＝AA′＝AB ＝2；第6题解图①(Ⅱ)如解图②，当AA′＝A′C′时，BB ′＝AA′＝A′C′ ＝5；第6题解图②(Ⅲ)当A′C′＝BC′＝5时，如解图③，延长C′B′交AB 与点D ，则C′B ′⊥AB ，第6题解图③∵BB ′平分∠ABC ，∴∠ABB ′＝12∠ABC ＝45°，∴∠BB ′D ＝∠ABB′＝45°， ∴B ′D ＝BD ，设B′D＝BD ＝x ，则C′D ＝x ＋1，BB ′＝2x ，∵根据在Rt △BC ′D 中，BC ′2＝C′D 2＋BD 2即x 2＋(x ＋1)2＝5， 解得：x ＝1或x ＝－2(不合题意，舍去)， ∴BB ′＝2x ＝2；第6题解图④(Ⅳ)当 BC′＝AB ＝2时，如解图④，与(Ⅲ)方法同理可得： x ＝－1＋72或x ＝－1－72(舍去)，∴BB ′＝2x ＝－2＋142.故应平移2或5或2或－2＋142的距离．7. 解：(1)①12，②4；【解法提示】①如解图①中，第7题解图①∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝AB′＝AC′， ∵DB ′＝DC′， ∴A D ⊥B ′C ′，∵∠BAC ＝60°，∠BAC ＋∠B′AC ′＝180°， ∴∠B ′AC ′＝120°， ∴∠B ′＝∠C′＝30°， ∴AD ＝12AB ′＝12BC .②如解图②中，第7题解图②∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠B′AC′＝180°， ∴∠B ′AC ′＝∠BAC ＝90°， ∵AB ＝AB′，AC ＝AC′， ∴△BAC ≌△B ′AC ′， ∴BC ＝B′C ′， ∵B ′D ＝DC′，∴AD ＝12B ′C ′＝12BC ＝4；(2)猜想：AD ＝12BC .理由：如解图③中，延长AD 到M ，使得AD ＝DM ，连接B′M，C ′M ，第7题解图③∵B ′D ＝DC ′，AD ＝DM ，∴四边形AC′MB′是平行四边形， ∴AC ′＝B′M＝AC ，∵∠BAC ＋∠B′AC′＝180°， ∠B ′AC ′＋∠AB′M ＝180°， ∴∠BAC ＝∠MB ′A, ∵AB ＝AB ′，∴△BAC ≌△AB ′M ， ∴BC ＝AM ， ∴AD ＝12BC ；(3)存在．理由：如解图④中，延长AD 交BC 的延长线于M ，作BE ⊥AD 于E ，作线段BC 的垂直平分线交BE 于P ，交BC 于F ，连接PA 、PD 、PC ，作△PCD 的中线PN ，连接DF 交PC 于O ，第7题解图④∵∠ADC ＝150°， ∴∠MDC ＝30°， ∴在Rt △DCM 中，∵CD ＝23，∠DCM ＝90°，∠MDC ＝30°， ∴CM ＝2，DM ＝4，∠M ＝60°， 在Rt △BEM 中，∵∠BEM ＝90°，BM ＝BC ＋CM ＝14，∠MBE ＝30°， ∴EM ＝12BM ＝7，∴DE ＝EM －DM ＝3， ∵AD ＝6， ∴AE ＝DE , ∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ， 在Rt △CDF 中，∵CD ＝23，CF ＝6， ∴∠CDF ＝∠CPE ＝60°， 易证△FCP ≌△CFD ， ∴CD ＝PF ，∵CD ∥PF ， ∴四边形CDPF 是矩形， ∴∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠ADC－∠CDP ＝60°， ∴△ADP 是等边三角形， ∴∠APD ＝60°，∵∠BPF＝∠CPF＝60°，∴∠BPC＝120°，∴∠APD＋∠BPC＝180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN＝90°，PD＝AD＝6，DN＝3，∴PN＝DN2＋PD2＝（3）2＋62＝39.。

2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
/ 19 2017年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（ ） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【考点】14：相反数． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5． 故选：D． 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ） A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：4000000000=4×109． 故选：C． 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ） A．110° B．70° C．30° D．20° 【考点】IL：余角和补角． 【分析】由∠A的度数求出其补角即可． 【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠A的补角为110°， 故选A 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考点】A3：一元二次方程的解． 【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值． 【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根， ∴22﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B． 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95 B．90 C．85 D．80

2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，题7图4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2024年中考数学总复习第二部分题型突破题型六 二次函数综合题

2024年中考数学总复习第二部分题型突破题型六 二次函数综合题
的个数
题型六 二次函数综合题
广东8年高频点考情考分析情及趋势分析
类型 年份 题号 题型 分值 条件特点
已知情况 情况数
设问
二次函数
与特殊图
解答题(三
2018 23(3)
4
形存在性
)
已知角度为
角度定值问题
2种
定值(15°)
求满足条件的点 坐标
问题
【考情总结】
1．题位分析：均在解答题考查；
2．考查特点：①考查二次函数与线段有关的问题(2次)，二次函数与面积有关的问题(1次)，二次函
∵y＝－x2＋3x＋4＝－(x－ 3 )2＋ 25 ，
2
∴抛物线的对称轴为直线x＝
3
，
4
2
设点P(m，－m2＋3m＋4)，
则点D(3－m，－m2＋3m＋4)，E(m，0)，
第1题图
题型六 二次函数综合题
∵DF＝EF，
∴点F是DE的中点，
∴点F( 3 m m，m2 3m 4 0)，即F( 3，m2 3m 4)，
8
)
关的问题
面积最大
已知情况 /
情况数
设问
求直线BD的函数 /
解析式
/
/
求点的坐标
求三角形面积的
/
/ 最大值，及此时
的点坐标
题型六 二次函数综合题
广东8年高频点考情考分析情及趋势分析
类型 年份 题号 题型 分值 条件特点
已知情况 情况数
设问
解答题(三
2021 25(2)
6
)
平行四边形 已知平行四边形
将A(4，0)，B′(0，4)代入，得
解得
dk11
1

2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1。

全卷共6页，满分为120 分,考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.5。

考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1。

5的相反数是（ ）A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃。

据商务部门发布的数据显示.2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。

将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A 。

0。

4×910B 。

0。

4×1010C 。

4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( ）A.110︒ B 。

70︒ C.30︒ D 。

20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ）A 。

1 B.2 C 。

-1 D.—25。

在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85，90，80,95，则这组的数据的众数是( ） A 。

95 B 。

90 C.85 D 。

80 6。

下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形 C 。

【中考数学】阴影部分面积的计算

【中考数学】阴影部分面积的计算

“3招”破解阴影部分面积的计算在中考考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的.它们的面积无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形，对于这类不规则图形的考查，往往就是求阴影部分的面积，此类题型往往也涉及到转化与化归的数学思想.“七嘴八舌”说考情河南：近10年9考，仅2011年未考查，考查形式有：①矩形或正方形结合扇形；②扇形与尺规作图的步骤结合；③三角形、菱形和扇形的旋转为背景；④抛物线平移求阴影部分面积.云南：省卷近3年必考，昆明卷6年考查3次，考查题型是在选填题单独考查或在解答题与切线有关的证明与计算中涉及.河北：近10年4考，2014和2013年在填空题和选择题中考查，2017和2016年均在解答题中涉及，且设题背景以圆为主.安徽：近10年仅2012年考查，考查的是正方形镶嵌正八边形后的阴影部分的面积.陕西、江西、福建：我们不考哦.说来说去还得练招式1公式法1.如图，在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是____.第1题图3π【解析】 在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，120C \Ð=°，S \阴影=212033.360创=ππ招式2和差法一、直接和差法2.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB Ð=°，AB =以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____.第2题图82-π【解析】 △ACB 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，45A B \Ð=Ð=°，42,sin 454AB AC BC AB =\==窗= ，S \△ACB 11448,22AC BC =创=创=S 扇形ACD =24542.360醋=ππS \阴影=S △ACB —S 扇形ACD=82.-π二、构造和差法3.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且60BAC Ð=°，若12,AB =则图中阴影部分图形的面积为______.第3题图9312+π【解析】如解图，连接OC ，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，∵∠BAC ＝60°，OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵AB ＝12，∴OA ＝OC ＝OB ＝6，∴CD ＝OC ·sin60＝3633,2´=∴S 阴影＝S △OAC＋S 扇形BOC ＝2112066339312.2360创创+=+ππ第3题解图4.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为________.第4题图2212--π【解析】如∵AE ＝AD ＝2，而AB ＝,2∴cos ∠BAE ＝2,2ABAE =∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝,2∠DAE ＝45°，∴S 阴影＝S 矩形ABCD —S △ABE —S 扇形EAD =2145222222360鬃创-π221.2=--π第4题解图5.如图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°，正方形CDEF 的顶点C 是 AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB的延长线上.当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为_____.第5题图24-π【解析】连接OC ，如解图， 在扇形AOB 中，90AOB Ð=°， AC BC =,4545COD CD DE OCD COD \Ð=°^\Ð=Ð=° ，又，，22,OD CD \==22(22)(22)4,OC \=+=S \阴影=S 扇形BOC －S △ODC224541(22)2 4.3602´=-´=-ππ第5题解图招式3等积转化法6.如图，在半径为4的 O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ^AB ，垂足为点E ,90______.AOB Ð=°，则阴影部分的面积是第6题图2π【解析】,CD AB ^ OA 、OB 均为 O 的半径，AB 是弦，\AE =BE ，,OAE OBE Ð=Ð\△AOE ≌△BOE ，90AOB AOC Ð=°\Ð=，BOC Ð=45°，\S 阴影=S 扇形OBC =24542.360创=ππ7.如图,在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是_____.第7题图9944-π【解析】∵∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，∴∠CBD ＝45°，又∵BC 是直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝45°，∴DC ＝DB ，∴S 弓形CD ＝S 弓形BD ，∴S 阴影＝S 扇形ACB －S △ADC =99.44-π专家密招赶紧看一、公式法这属于最简单的方法，阴影部分面积就是一个常规的几何图形，例如三角形，正方形等，利用相应几何图形的面积计算公式即可求解.如下图所示:图形面积计算方法S 阴影=S △ABES阴影=S正方形ABCOS阴影=S扇形MEN二、和差法1.直接和差法学生不用添加辅助线，直接可以观察出来用两个或多个常见的几何图形面积进行加减.如下图所示：图形面积计算方法S阴影=S△ACB－S扇形CADS阴影=S△AOB－S扇形CODS阴影=S半圆AB－S△AOBS阴影=S扇形BAD－S半圆ABS阴影=S扇形EAF－S△ADES阴影=S半圆ACS半圆BC－S△ACB2.构造和差法先添加辅助线设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形BOE+S△OCE－S扇形CODS阴影=S△ODC－S扇形DOES阴影=S扇形AOB－S△AOB强调：①在计算有圆弧背景下的阴影部分面积的试题时，常作的辅助线是要连接圆弧上的一点和圆心造半径；②往往将阴影部分面积转化为等于包含阴影部分的总面积减去空白面积（总面积选的不要太大，只要包含阴影部分面积即可）.三、等积转化法通过对图形的对称、平移、旋转等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形CDOS阴影=S扇形CDES阴影=S扇形A CB－S△ADCS阴影=S正方形BCFES阴影=S△ADCS阴影=S扇形A BE－S扇形MBN。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017年中考数学真题试题及答案(word版)

2017年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、12-B 、2-C 、1D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12B 、 32C 、22D 、33 3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃A B C D9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1011升 B 、19升C 、110升 D 、111升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：16题图 17题图 18题图①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.413 1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 33π，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A CCBDBACBCD二、填空题 13. 201114. 315. (3)(3)a a a +- 16. 144°17. 23- 18. ①③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1， ∴（x 1+x 2）2÷（ ）=42÷=42÷4 =4．21. 解：在Rt △CEB 中， sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m ，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ， ∴∠AOB=120°，AB=2 r ， ∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =- ，∴ •r•2r- r 2=- ，∴r=1，即⊙O 的半径r 为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．。

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题11 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题11 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题11：圆一、选择题1.(2017某某第8题)如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.2. (2017某某第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π C.2233π D ．2433π 【答案】C.【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =3所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.3. （2017某某某某第9题）如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠【答案】D考点： 垂径定理的应用4.（2017某某某某第6题）如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。

中考数学第二部分重难题型突破题型二情景应用题试题

中考数学第二部分重难题型突破题型二情景应用题试题

题型二情景应用题类型一购买分配类问题针对演练1. (2012邵阳)2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括1盒牛奶、1包饼干和1个鸡蛋，已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，1个鸡蛋的质量为60克．(1)1个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？第1题图2. (2016绥化)某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？3. (2015佛山)某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票比较，两个班各节约了多少钱？4. (2016贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？5. (2016凉山州)为了更好的保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨；(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？6. 某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套.(1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？7. (2016长沙模拟)某商店购进A 、B 两种商品，B 商品每件的进价比A 商品每件的进价多1元，若50元购进A 商品的件数与60元购进B 商品的件数相同．(1)求A、B商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完剩余的商品，已知以10元售出的商品件数比购进A商品的件数少20件，若该商店此次购进A、B商品降价前后到销售完共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？8. (2016广安)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨) 4 2 3每吨水果可获利润(千元) 5 7 4(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？9. (2016德阳)某单位需采购一批商品，经考察购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需资金375元．(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙两种商品共30件，计划资金不超过460元：①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品数量不超过甲商品数量的45，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．10. (2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种，B 种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．类型二 工程、行程问题针对演练1. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？2. (2017原创)某市进入汛期，部分路面积水比较严重，为了改善这一情况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工，如果甲、乙两工程队合作，需12天完成，如果甲工程队单独完成需20天．(1)乙工程队单独完成需几天？(2)如果甲工程队每施工一天需费用2万元，乙工程队每施工一天需费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？3. (2016邵阳模拟)某社区计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲工程队施工了10天，求乙工程队施工的天数．4. (2016襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？5. (2016衡阳模拟)小强家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有21分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校，已知小强爸爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，且小强爸爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍，小强到家取课本与小强爸爸启动电瓶车等共用4分钟．(1)求小强步行的平均速度与小强爸爸的骑车速度； (2)请你判断小强上学是否会迟到，并说明理由．6. 初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩，从公园入口处到景点只有一条长15 km的观光道路，小明先从入口处出发匀速步行前往景点， h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车(限载客3人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到45 min，已知小型观光车的速度是小明步行速度的4倍．(1)分别求出小型观光车和小明步行的速度．(2)当迟到的这3位同学到达公园入口时，小明离景点还有多少km?7. (2016永州模拟)某工厂生产一批产品，甲车间单独完成需要40天，如果乙车间先做10天，甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品．(1)乙车间单独生产这批产品需要多少天？(2)如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：方案一：由甲车间单独生产这批产品；方案二：由乙车间单独生产这批产品；方案三：甲乙车间同时合作生产这批产品．如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？请说明理由．8. 某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为1000万元，若工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，在甲、乙两队工作效率不变的情况下，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？类型三 增长率问题针对演练1. (2016毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入.2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元．2. 某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？类型四函数图象问题针对演练1. (2016新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发小时时离目的地多远？第1题图2. (2016大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万 m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万 m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万 m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．第2题图3. (2016岳阳模拟)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x 小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y1、y2关于x的函数关系式；(2)问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？第3题图4. (2016厦门)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)，并测得当y≥a时，该药物才具有疗效，若成人用药后4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？第4题图5. 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示．(1)求甲队前8天所修公路的长度；(2)求甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；(3)求这条公路的总长度．第5题图类型五 利润最值问题针对演练1. (2016钦州)某水果商行计划购进A 、B 两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：类型 价格进价(元/箱)售价(元/箱)A 60 70 B4055(1)若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的13，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？2. (2016邵阳模拟)某商场试销一款成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45.(1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4. (2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p (元/kg)与时间t (天)之间的函数关系式为p ＝130(124,)4148(2548,)2-⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩t t t t t t 为整数为整数≤≤≤≤，且其日销售量y (kg)与时间t (天)的关系如下表：时间t (天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y (kg)1181141081008040…(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg 水果就捐赠n 元利润(n ＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．答案类型一 购买分配类问题1. 解：(1)60×15%＝9(克)．答：1个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克；(2)设每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为x 克和y 克，根据题意，得300605%12.5%3008%9+=-⎧⎨+=⨯-⎩x y x y ，解得200,40=⎧⎨=⎩x y 答：牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．2. 解：(1)设A 种商品的进价为x 元，B 种商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＝380 15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝16 y ＝4， 答：A 种商品的进价为16元，B 种商品的进价为4元；(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100－a )件，根据题意，得 16a ＋4(100－a )≤900， 解得a ≤4123.∵a 取正整数，∴a 的最大正整数解为41， 答：最多能购进A 种商品41件．3. 解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，当两班人数总和少于100人时，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝111810（x ＋y ）＝816， 解得错误!(不符合题意，舍去)；当两班人数总和多于100人时，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋10y ＝1118 8(x ＋y )＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝49 y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节约：(12－8)×49＝196元； 七年级(2)班节约：(10－8)×53＝106元．答：七年级(1)班节约196元，七年级(2)班节约106元．4. 解：(1)设购买足球和篮球的单价分别为x 元和y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝159 x ＝2y －9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝103 y ＝56. 答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元；(2)设学校购买足球z 个，则购买篮球(20－z )个，根据题意，得103z ＋56(20－z )≤1550， 解得z ≤.答：学校最多可以购买9个足球．5. 解：(1)设每台A 型污水处理设备每周可以处理污水x 吨，每台B 型污水处理设备每周可以处理污水y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝640 2x ＋3y ＝1080， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝240 y ＝200，答：每台A 型污水处理设备每周可以处理污水240吨，每台B 型污水处理设备每周可以处理污水200吨；(2)设购买A 型污水处理设备a 台，则购买B 型污水处理设备(20－a )台，根据题意，得 12a ＋10(20－a )≤230， 解得a ≤15.又∵240a ＋200(20－a )≥4500，解得a ≥， ∴≤a ≤15，由于a 是正整数，因此a 只有3个正整数解，分别是13，14，15. 所以共有如下三种购买方案： 方案一：购A 型13台，B 型7台； 方案二：购A 型14台，B 型6台； 方案三：购A 型15台，B 型5台．方案一的费用：12×13＋10×7＝226(万元)；方案二的费用：12×14＋10×6＝228(万元)； 方案三的费用：12×15＋10×5＝230(万元)．所以购买A 型污水处理设备13台，B 型污水处理设备7台时，所需费用最低，最低费用是226万元．6. 解：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元，则第二批套尺购进时单价是54x 元．根据题意得150054x －1000x ＝100， 即1200x －1000x＝100，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合题意． 答：第一批套尺购进时的单价是2元；(2)(10002＋150054×2)×4－(1000＋1500)＝1900(元)．答：商店可以盈利1900元．7. 解：(1)设购进A 商品每件进价x 元，则B 商品每件进价(x ＋1)元，根据题意，得 50x＝60x ＋1， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意． ∴x ＋1＝5＋1＝6.答：A 商品每件进价是5元，B 商品每件进价是6元； (2)设购进A 商品a 件，根据题意，得(a －20)×10＋(140－a ＋20)××10－5a －6(140－a )≥360， 解得a ≥40.答：至少购进A 商品40件．8. 解：(1)设装运乙、丙水果的汽车分别为x 辆、y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝8 2x ＋3y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 y ＝6. 答：装运乙水果的汽车有2辆，装运丙水果的汽车有6辆； (2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a 辆、b 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋a ＋b ＝20 4m ＋2a ＋3b ＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝m －12 b ＝32－2m .答：装运乙、丙两种水果的汽车分别为(m －12)辆、(32－2m )辆； (3)设获得的总利润为W 千元，则W ＝4×5m ＋2×7(m －12)＋3×4(32－2m )＝10m ＋216.∵⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥1 m －12≥1， 32－2m ≥1 ∴13≤m ≤， ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在W ＝10m ＋216中，W 随m 的增大而增大， ∴当m ＝15时，W 最大＝366千元． ∴m －12＝3，32－2m ＝2.答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时利润最大，最大利润为366千元．9. 解：(1)设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 10x ＋15y ＝350 15x ＋10y ＝375， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝17 y ＝12，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元； (2)设采购甲商品a 件，则采购乙商品(30－a )件． ①根据题意，得17a ＋12(30－a )≤460， 解得a ≤20，答：甲商品最多采购20件； ②根据题意，得30－a ≤45a ，解得a ≥503，又∵503≤a ≤20，∴a ＝17，18，19，20.即甲，乙商品的采购方案有：甲17件，乙13件；甲18件，乙12件；甲19件，乙11件；甲20件，乙10件，设采购资金为w ，则w ＝17a ＋12(30－a )＝5a ＋360， ∵w 随a 增大而增大，∴当a ＝17时，采购资金最少， 最少资金为5×17＋360＝445(元)． 答：该单位购买这批商品最少要用445元．10. 解：(1)设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋5b ＝600 3a ＋b ＝380，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝100b ＝80.答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元；(2)设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为(100－x )棵， 则x ≥3(100－x ) ， ∴x ≥75.设实际付款总金额为y 元，则y ＝[100x ＋80(100－x )]，即y ＝18x ＋7200， ∵18>0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝75时，y 最小．即当x ＝75，y 最小＝18×75＋7200＝8550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．类型二 工程、行程问题1. 解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得 1200x－错误!＝10，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意． ∴＝60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品． 2. 解：(1)设乙工程队单独完成需x 天，由题意，得 12(1x ＋120)＝1， 解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 答：乙工程队单独完成需30天；(2)设甲工程队需要施工a 天，乙工程队需要施工b 天，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 20＋b 30＝1 2a ＋b ≤35， 解得b ≥15，答：乙工程队至少要施工15天．3. 解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积是x m 2，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x m 2.根据题意，得400x －4002x ＝4， 解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成的绿化面积是50×2＝100 m 2.答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是100 m 2、50 m 2； (2)(1800－100×10)÷50＝16(天)． 答：乙工程队施工16天．4. 解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)．设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，则 30＋1590＋15x ＝1， 解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程； (2)设乙队施工y 天才能完成该项工程，则1－y 30≤3690， 解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．5. 解：(1)设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，由题意，得2000x －20005x ＝20， 解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， 则5x ＝5×80＝400.答：小强步行的平均速度为80 米/分钟，小强爸爸骑电瓶车的平均速度为400 米/分钟； (2)会迟到．理由如下：由(1)得，小强走回家需要的时间为20002×80＝(分钟)，小强爸爸骑车到学校的时间为2000400＝5(分钟)，∵小强回家取完课本再到学校所用的时间为＋5＋4＝>21， ∴小强上学会迟到．6. 解：(1)设小刚步行的速度为x km/h ，则小型观光车的速度为4x km/h.由题意，得 15x ＝＋154x ＋4560， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根，且符合题意． 则4x ＝4×5＝20，答：小型观光车的速度为20 km/h ，小明步行的速度为5 km/h ； (2)∵这3位同学迟到了 h ，∴小明离景点的距离为15－5×＝ km,答：当迟到的这3位同学到达公园入口时，小明离景点还有 km. 7. 解：(1)设乙车间单独生产这批产品需要x 天，则 10x ＋20(140＋1x)＝1，解得x ＝60， 经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙车间单独生产这批产品需要60天；(2)从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择方案一，理由如下： 方案一：6500×40＝260000(元)， 方案二：4500×60＝270000(元)．方案三：设甲乙同时合作生产这批产品需要x 天，则 (140＋160) x ＝1，解得x ＝24， (6500＋4500)×24＝264000(元)．综上，方案一费用最低，故从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择方案一． 8. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23 x 天．根据题意，得202x 3＋60×(12x 3＋1x )＝1， 解得x ＝180，经检验，x ＝180是原方程的根，且符合题意． ∴23 x ＝23×180＝120， 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要120天、180天； (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，根据题意，得y (1120＋1180)＝1， 解得y ＝72，则需要施工费用72×＋＝1008(万元)． ∵1008>1000，∴拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．类型三增长率问题1. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得6000(1＋x)2＝8640，解得x1＝－(舍去)，x2＝＝20%.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)2017年该县将投入教育经费为8640×(1＋＝10368(万元)．答：2017年该县将投入教育经费10368万元．2. 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，依题意，得4000(1－x)2＝3240，解得x＝＝10%或x＝(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①：实际花费＝100×3240×98%＝317520(元)，方案②：实际花费＝100×3240－100×80＝316000(元)．∵317520>316000，∴方案②更优惠．类型四函数图象问题1. 解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h；(2)设AB 段对应的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵A (1，80)，B (3，320)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝80 3k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝120 b ＝－40， ∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)； (3)当x ＝时，y ＝120×－40＝260， 380－260＝120(km)．答：小刚一家出发小时时离目的地还有120 km. 2. 解：(1)设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)， ∵函数y 1＝kx ＋b 的图象经过点(0，1200)和(60，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1200 60k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－20 b ＝1200， ∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝－20x ＋1200， 当x ＝20时，y 1＝－400＋1200＝800， 即当x ＝20时的水库总蓄水量为800万m 3； (2)设y 2与x 的函数关系式为y 2＝mx ＋n (m ≠0)． ∵函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点(20，0)和(60，1000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 20m ＋n ＝0 60m ＋n ＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝25 n ＝－500， ∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝25x －500， ∴总蓄水量y 与x 的函数关系式为 ①当0≤x ≤20时，y ＝y 1＝－20x ＋1200;②当20<x ≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －20x ＋1200（0≤x ≤20） 5x ＋700（20<x ≤60）.发生严重干旱时x 的取值范围是15≤x ≤40. 【解法提示】当0≤x ≤20时， 令y ≤900，则－20x ＋1200≤900， 解得x ≥15， ∴15≤x ≤20；当20＜x ≤60时，令y ≤900，则5x ＋700≤900， 解得x ≤40， ∴20＜x ≤40，∴发生严重干旱时x 的取值范围是15≤x ≤40. 3. 解：(1)设y 1＝k 1x (k 1≠0)， ∵函数图象经过点(10，600)， ∴10k 1＝600， 解得k 1＝60，∴y 1＝60x (0≤x ≤10)， 设y 2＝kx ＋b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0，600)，(6，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝600 6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－100 b ＝600， ∴y 2＝－100x ＋600(0≤x ≤6)；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝60x y ＝－100x ＋600，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝154 y ＝225， 故相遇时两车离甲地的距离是225千米．4. 解：如解图，设直线OA 的解析式为y ＝mx (m >0)，双曲线AB 的解析式为y ＝k x(k >0)， 把点C (4，a )代入y ＝mx 中，得a ＝4m ， ∴m ＝a4， ∴直线OA 的解析式为y ＝a4 x .∴y D ＝y C ＝a ，将y D ＝a 代入y ＝k x ，得x D ＝k a， 第4题解图 ∵用药后9小时药物仍然具有疗效， ∴x D ＝k a≥9， ∴k ≥9a ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝a 4x y ＝kx，解得x 2＝4k a ，∴x 2A＝4k a ≥36，∴x A ≥6，∴药物浓度至少需要6小时才能达到最大．5. 解：(1)由图象可知前8天甲、乙两队修的公路一样长， 乙队前8天所修公路的长度为84012×8＝560米．答：甲队前8天所修公路的长度为560米；(2)设甲队改变修路速度后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将点(4，360)，(8，560)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 360＝4k ＋b 560＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝50 b ＝160， 故甲队改变修路速度后y 与x 之间的函数关系式为y ＝50x ＋160(4≤x ≤16)； (3)当x ＝16时，y ＝50×16＋160＝960， 由图象可知乙队共修了840米， 960＋840＝1800(米)．答：这条公路的总长度为1800米．类型五 利润最值问题1. 解：(1)设A 种水果购进x 箱，B 种水果购进y 箱，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝200 60x ＋40y ＝10000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝100 y ＝100.。

2017广东中考数学试卷及答案

2017广东中考数学试卷及答案

2017年广东省广州市中考数学试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134.下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）5.关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7.计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD10.a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝．12.分解因式：xy2﹣9x＝﹣．13.当x＝时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值．14.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝．16.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共9小题）17.解方程组．18.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23.已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25.如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【知识点】数轴、相反数2.【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选：A．【知识点】正方形的性质、旋转的性质3.【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数＝14．故选：C．【知识点】众数、算术平均数4.【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×＝，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、|a|＝a（a≥0），正确．故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值5.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【知识点】根的判别式6.【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【知识点】三角形的内切圆与内心7.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【知识点】幂的乘方与积的乘方、分式的乘除法8.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG＝∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF＝∠DEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF＝6，∴△GEF的周长＝18，故选：C．【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质9.【分析】先根据垂径定理得到＝，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【知识点】垂径定理10.【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题（共6小题）11.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故答案为：70°．【知识点】平行线的性质12.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【知识点】二次函数的最值14.【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．【知识点】解直角三角形15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，则：＝2π，解得l＝3．故答案为：3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则＝，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴＝，∴，∴BC＝2OF，∴OA＝2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH＝4，CH＝3，∴OC＝5，∴AB＝OC＝5，∵A（8，0），∴OA＝8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG＝，FG∥OB，∵OB＝3DE，∴FG＝DE，∴＝，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC＝OA•OH＝AB•CQ，∴4×8＝5CQ，∴CQ＝，S△OCF＝OF•OH＝×4×4＝8，S△CGB＝BG•CQ＝××＝8，S△AFG＝×4×2＝4，∴S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴＝＝，∴＝，∴，∴S四边形DEGF＝；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，∴OB＝＝，∴OD＝，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【知识点】四边形综合题三、解答题（共9小题）17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组18.【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【知识点】全等三角形的判定19.【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20.【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝，即可求得a的值，最后化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE＝AC＝，∠A＝30°，∴Rt△ADE中，DE＝AD，设DE＝x，则AD＝2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1，∴△ADE的周长a＝1+2+＝3+，∵T＝（a+1）2﹣a（a﹣1）＝3a+1，∴当a＝3+时，T＝3（3+）+1＝10+3．【知识点】含30度角的直角三角形、作图—基本作图21.【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【知识点】分式方程的应用22.【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换23.【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（﹣2，0），y2经过（﹣2，0）和A，符合题意；当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣＝﹣1，＝1或9，解得m＝﹣2，n＝0或8，∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2＝5x+10．②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2＝x+．【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式24.【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE＝OC＝OA，推出＝＝，由AB＝CD＝6，可得DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，根据sin∠DAE＝计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，因为点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD＝OB＝OC＝OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE＝DO，CE＝CO，∴DE＝EC＝CO＝OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，∴＝＝∵AB＝CD＝6，∴DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，∴sin∠DAE＝＝，②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1，∴AP＝＝，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB＝90°，由＝即AC＝BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可②同理BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得＝＝，即AE＝CD，结合EI＝BE、EI＝AE，可得BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA＝OB＝OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB＝2OC＝2BF，∵BD＝AB，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°，∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°，∴∠ADE＝∠AED，②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°，∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠ADE，∴AE＝AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∴AE＝CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°，∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，∴＝2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴＝＝，∴CD，∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°，∴＝2．【知识点】圆的综合题。

与圆有关的计算求阴影部分面积-2024年中考数学答题技巧与模板构建(解析版)

与圆有关的计算求阴影部分面积-2024年中考数学答题技巧与模板构建(解析版)

与圆有关的计算求阴影部分面积 题型解读｜模型构建｜通关试练模型01 阴影部分面积计算求阴影部分面积在考试中主要考查学生对图形的理解和数形结合的认识能力具有一定的难度.一般考试中选择题或填空题型较多，熟练掌握扇形面积、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，特殊平行四边形性质是解题的关键． 模型02 阴影部分周长计算求阴影部分弧长或周长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．该题型一般考试中选择题或填空题型较多，圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=n 360πR 2或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）．熟练应用公式是解题的关键. 模型03 与最值相关的计算阴影部分面积和周长中求最值，此题有一定的难度，解题中注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．本题考查中经常与轴对称--最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识点相结合，解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题.求阴影部分面积方法总结 方法一 直接利用公式法求阴影部分面积方法二 直接或构造和差法求阴影部分面积 方法三 利用等积转换法求阴影部分面积方法四 利用容斥原理求阴影部分面积模型01 阴影部分面积计算 考｜向｜预｜测阴影部分面积计算问题该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为规则图形的面积进行求解，属于中考选择或填空题中的压轴题.答｜题｜技｜巧 第一步： 确定弧所对的圆心，（找圆心）第二步： 连接圆心与弧上的点；（连半径） 第三步： 确定圆心角度数（有提示角度的话注意求解相应角，没有提示角度的话一般为特殊角，大胆假设小心论证）第四步： 把不规则图形面积转化为规则图形面积进行求解例1．（2023·四川）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，6cm AB =，4cm BC =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则阴影部分的面积是（ ）A ．2(4π4)cm +B ．2(4π8)cm +C ．2(8π4)cm +D ．2(4π16)cm −【答案】A 【详解】解：由题意知4cm AF AD BC ===，10cm BF AF AB =+=，阴影部分的面积211π42S AB BC AD BF BC =⋅+−⋅ 21164π410442=⨯+⨯−⨯⨯244π20=+−4π4=+，故选A ．例2．（2023·湖北）如图，在ABC 中，90A ∠=︒，3,6,AB AC O ==是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与,AB AC 边相切于,D E 两点，则图中两个阴影部分面积的和为 ．【答案】5π−/5π−+【详解】解：如图，连接OD ，OE ，以O 为圆心的半圆分别与,AB AC 边相切于,D E 两点，∴OD AB ⊥，OE AC ⊥，90A ∠=︒，∴四边形ADOE 是矩形， 又OD OE =，∴四边形ADOE 是正方形，∴AD DO OE AD ===，90DOE ∠=︒，90A OEC ∠=∠=︒，A C B E C O ∠=∠，∴ACB ECO ∠∽， ∴AC AB EC EO =，设AD DO OE AD r ====，则6EC AC AE r =−=−， ∴636r r =−，解得2r =，∴2AD DO OE AD ====， 90DOE ∠=︒，∴DOB 和EOC △所包含扇形的面积之和为：22180901ππ2π3604r ︒−︒⨯=⨯=︒，∴图中两个阴影部分面积的和为：21π362π5π2ABC ADOE S S −−=⨯⨯−−=−正方形，故答案为：5π−．模型02 阴影部分周长计算考｜向｜预｜测阴影部分弧长或周长计算该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查求与弧结合的不规则图形的周长，准确应用弧长公式是解题的关键.但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求规则图形的长度问题.答｜题｜技｜巧第一步： 观察图形特点，确定弧长和线段长；第二步： 利用弧长公式求长度；第三步： 求图形中其它边的长度；例1．（2023·河北）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相较于点P ，那么图中阴影部分①的周长为 ，阴影部分①②的总面积为 ．【答案】 2π+ 2233π【详解】解：连接PB 、PC ，作PF BC ⊥于F ，2PB PC BC ===，PBC ∴△为等边三角形，60PBC PCB ∴∠=∠=︒，30PBA ∠=︒，∴sin602PF PB =⋅︒=∴阴影部分①的周长AP BP l l AB =++ 3026022180180ππ⨯⨯=++2π=+阴影部分①②的总面积()2BPC ABP BPC S S S ⎡⎤=−−⨯⎣⎦扇形扇形223026021223603602ππ⎡⎤⎛⨯⨯=−−⨯⨯⎢⎥ ⎝⎣⎦ 23π=，，故答案为：2π+；23π．例2．（2023·浙江）如图，正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为 ．【答案】a π 【详解】解：四边形ABCD 是正方形，边长为a ，AB CB AD CD a ∴====，90B D ∠=∠=︒，∴树叶形图案的周长902180a a ππ⋅=⨯=．故答案为：a π． 模型03 与最值相关的计算 考｜向｜预｜测圆的弧长与面积和最值相关的计算主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握.该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查轴对称－－－最短路径问题、勾股定理、三角形及平行四边形的判定与性质，要利用“两点之间线段最短”“点到直线距离垂线段最短”等，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题，进而解决求阴影部分的最值问题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察图形特点，确定变量和不变的量（一般情况下弧长固定，线段长变化）第二步： 利用将军饮马或者“两点之间线段最短”“点到直线距离垂线段最短”等知识点进行转化 第三步： 牢记弧长公式，求对弧长和线段长；第四步： 利用数形结合思想注意确定最值；例1．（2023·江苏）如图，点C 为14圆O 上一个动点，连接AC ，BC ，若1OA =，则阴影部分面积的最小值为（ ）A ．3144πB ．142π−C ．24πD ．184π− 【答案】C【详解】解：连接AB ，OC '，AC '，BC '，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC 的面积最大，只需满足ABC 的面积最大即可， 从而可得当点C 位于弧AB 的中点C '时，ABC 的面积最大，连接OC '，则OC AB '⊥于D ，12OD AB ∴===，1DC OC OD ''∴=−=，1111122AOB ABC AOBC S S S ''⎛∴=+=⨯⨯+⎝⎭四边形， 扇形AOB 的面积29013604ππ⨯==， ∴阴影部分面积的最小值42π=−，故选：C ． 例2．（2022·浙江）如图，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，P 的坐标为（2，2），弦AB 经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（）A ．8πB ．323πC ．8π﹣16D ．323π−【答案】D【详解】解：由题意当OP ⊥A'B'时，阴影部分的面积最小，∵P （2，2），∴，∵OA'=OB'=∴=，∴tan ∠A'OP=tan ∠，∴∠A'OP=∠B'OP=60°，∴∠A'OB'=120°，∴S 阴=S 扇形OA'B'-S △A'OB''=()212042132462236023ππ−=− ，故答案为：D ． 例3．（2023·吉林）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以AB 直径作圆，P 为BC 边的垂直平分线DE上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为．【答案】483π+【详解】解：如图，连接CE ，连接BP∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴CP BP =,∴AP CP AP BP +=+∴当动点P 与点E 重合时AP BP +最小，此时AP CP +最小，∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，∴28AB AC ==，4AE =,∴CP AP AC ==，∴ACP △是等边三角形，∴60APC ∠=︒，∵8AP CP AP BP AB +=+==， ∴阴影部分的周长最小值为6044881803ππ︒⨯⨯+=+︒. 故答案为483π+.1．（2023·江苏）如图，在Rt ABC △中，9034A AB AC ∠=︒==,,，以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于D E 、两点，且O 点在BC 边上，则图中阴影部分面积S =阴（ ）A ．12B ．π3C ．35π4−D ．15036π4949− 【答案】D 【详解】解：连接,OD OE ，设O 与BC 交于M 、N 两点，∵AB AC 、分别切O 于D 、E 两点，∴90ADO AEO ∠=∠=︒，又∵90A ∠=︒，∴四边形ADOE 是矩形，∵OD OE =，∴四边形ADOE 是正方形，∴90DOE ∠=︒，∴90DOM EON ∠+∠=︒，设OE x =，则AE AD OD x ===，4EC AC AE x =−=−． ∵,90C C CEO A ∠=∠∠=∠=︒，∴COE CBA ∽， ∴CE OE CA AB = ， ∴443x x −= ， 解得127x = ，∴()ABC ADOE DOM EON S S S S S =−−+阴影正方形扇形扇形 22129011273427360π⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯⨯−− ⎪⎝⎭ 150364949π=−．故选D ．2．（2022·湖北）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）．A ．13πB ．43πC ．23π D3− 【答案】C【详解】解：连接OD ，OF ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAB ＝∠DAC ，∵OD ＝OA ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∴∠ODA ＝∠DAC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴S △AFD ＝S △OFA ，∴S 阴＝S 扇形OFA ，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝2 6022= 3603 p p.故选：C．3．（2023·安徽）如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O重合，且AB BC=，则阴影部分面积与圆的面积之比为（）A B C D【答案】B【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC设正六边形的边长为1，则1OA =，60AOB ∠=︒，OA OB =∴AOB 为等边三角形，则60BOA OBA ∠=∠=︒，1OA OB AB ===，2AC =，∴BCO BOC ∠=∠，又∵ABO BCO BOC ∠=∠+∠，∴30BCO BOC ∠=∠=︒，则=90AOC ∠︒，∴OC所以圆的面积为3π，正六边形的面积为1166sin 6061122AOB S AB OA =⨯⋅⋅︒=⨯⨯⨯△，则阴影部分面积与圆的面积之比为23π=， 故选：B ．4．（2022·广西）如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P），弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A ．2π﹣4B ．4π﹣8 CD【答案】D 【详解】由题意当OP ⊥AB 时，阴影部分的面积最小，∵P），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴∴tan ∠AOP=tan ∠∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S 阴=S 扇形OAB ﹣S △AOB=2120·41-23602π⨯= ，故选D ．5．（2023·山东）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB 、两点，分别以AB 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）A ．12πB ．14πC ．πD ．4π【答案】C【详解】解：∵点A 的坐标为（2，1），且⊙A 与x 轴相切，∴⊙A 的半径为1，∵点A 和点B 是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B 的坐标为（-2，-1），同理得到⊙B 的半径为1，∴⊙A 与⊙B 关于原点中心对称，∴⊙A 的阴影部分与⊙B 空白的部分完全重合，∴⊙A 的阴影部分与⊙B 空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和=π•12=π．故选C ．6．（2023·山西）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点O 在AB 上，以O 为圆心作圆与BC 相切于点D ，与AB 、AC 相交于点E 、F ；连接AD 、FD ，若O 的半径为2．则阴影部分面积为（ ）A ．13πB ．43πC ．23πD ．23π【答案】C【详解】解：连接OD ，OF ．∵O 与BC 相切，∴90ODB ∠=︒.∵90C ∠=︒，∴ODB C ∠=∠，∴OD AC ∥，∴.AFD OFA S S =，∴OFA S S =阴影扇形，∵30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵OF OA =，∴AOF 是等边三角形，∴60AOF ∠=︒， ∴260223603OFA S S ππ⋅⋅===阴影扇形．故选C ．7．（2023·黑龙江）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径作圆，分别交AB 于点DE ，则弧CD 弧CE 和线段DE 围成的封闭图形（图阴影部分）的面积 （结果保留π）【答案】4π8−【详解】解：∵904ACB AC BC ∠=︒==，， ∴14482ABC S =⨯⨯=△，4542CAD S ππ⨯==扇形，()282164S ππ=⨯−=−空白， ∴()816448ABC S S S ππ=−=−−=−阴影空白，故答案为：48π−．8．（2022·河南）在矩形ABCD 中，4,AB AD ==，以BC 为直径作半圆（如图1），点P 为边CD 上一点．将矩形沿BP 折叠，使得点C 的对应点E 恰好落在边AD 上（如图2），则阴影部分周长是 ．4+/4【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O ，如图，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，由折叠得，BE BC ==∵4,AB =∴4AE ==∴,AB AE = ∴1(18090)452ABE AEB ∠=∠=︒−︒=︒∴90904545,OBE ABE ∠=︒−∠=︒−︒=︒∵OB OF =∴45OBF OFB ∠=∠=︒∴180454590BOF ∠=︒−︒−︒=︒∴BF 的长==，4BF ==，∴ 阴影部分周长4+4+．9．（2022·内蒙古）如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，以O 为圆心，OB 的长为半径的圆交边AB 于点D ，点C 在边OA 上且CD AC =，延长CD 交OB 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是圆的切线；(2)已知4sin 5OCD ∠=，AB =AC 长度及阴影部分面积． 【答案】(1)证明见详解；(2)AC=3，阴影部分面积为50-43π．【详解】（1）证明：连接OD∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵AC=CD∴∠A=∠ADC∵∠ADC=∠BDE∴∠A=∠EDB∵∠AOB=90°∴∠A+∠ABO=90°∴∠ODB+∠BDE=90°即OD ⊥CE ，又D 在o 上∴CD 是圆的切线；（2）解：由（1）可知，∠ODC=90°在Rt △OCD 中，4sin 5OD OCD OC ∠==∴设OD=OB=4x ，则OC=5x ，∴3CD x∴AC=3x∴OA=OC+AC=8x在Rt △OAB 中：222OB OA AB +=即：()()(22248x x += 解得1x =，（-1舍去）∴AC=3，OC=5，OB=OD=4在Rt △OCE 中，4sin 5OE OCD ∠==∴设OE=4y ，则CE=5y ，∵222OE OC CE +=()()222455y y += 解得53y =，（53−舍去） ∴2043OE y ==219012050-5-4-42360233OB S OE OC πππ⋅=⋅=⨯⨯=阴影 ∴阴影部分面积为50-43π．1．如图，在以点O 为圆心的半圆中，AB 为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A 和点B 落在点O 处，折痕分别为EC 和FD ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．3πD ．23π 【答案】D 【详解】∵AB 是直径，且AB=4，∴OA=OE=2，∵使点A 和点B 落在点O 处，折痕分别为EC 和FD ，∴AC=OC=OD=DB=1，∴CD=2，∴△EOF 是等边三角形，∴∠EOF=60°，S 半圆=21222=ππ⨯，S 长方形CDFE=2∴S 阴=S 长方形CDFE -(S 半圆-S 长方形CDFE)+2（S 扇形OEF -S △EOF ）=212232+（-ππ⨯=23π 故选D.2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+2【答案】B【详解】如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（(26)4116222222+⨯−⨯⨯−⨯⨯）+（4π﹣1442⨯⨯）＝4π.故选B．3．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画AB，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积( )A ．4π−B ．6πC ．42π−−D ．43π−−【答案】C【详解】过E 点作EM ⊥BC 于M 点，作EN ⊥AB 于N 点，如图，∵BE ⊥CE ，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=30°，∴∠EBC=60°，∵EM ⊥BC ，∴在Rt △EMC 中，∴tan ∠ECM=EM MC =tan30°=，∴，∴∴在Rt △EBM 中，∴tan ∠EBM=EMBM∴BM=，∵BM+MC=BC=4，∴=4，∴EM =∴BM=1==，∵NE ⊥AB ，EM ⊥BC ，且∠ABC=90°，∴四边形BMEN 是矩形，∴NE=BM=1，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，∴1141222ABE S AB NE =⨯⨯=⨯⨯=△，11422BEC S BC EM =⨯⨯=⨯=△22901443604ABCS AB πππ=⨯⨯=⨯⨯=扇形o o∴42ABE BEC ABC S S S S π=−−=−−△△阴影扇形故选：C ．4．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（π）cm 2B ．（πcm 2C ．（2π）cm 2D ．（2π-cm 2【答案】C【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴=∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF=1226023360π⨯⨯2π)cm2，故选C ．5．如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，将Rt AOB △绕点O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE △，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．5π+C ．524π−D ．724π− 【答案】C 【详解】解：作DH AE ⊥于H ，∵90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，∴AB 由旋转，得EOF BOA ≌，∴OAB EFO ∠=∠，∵90FEO EFO FEO HED ∠+∠=∠+∠=︒，∴EFO HED ∠=∠，∴HED OAB ∠=∠，∵90DHE AOB ∠=∠=︒，DE AB =，∴()AAS DHE BOA ≌，∴1DH OB ==，阴影部分面积ADE =V 的面积EOF +V 的面积+扇形AOF 的面积−扇形DEF 的面积211902905311222360360ππ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+−5124π=−故选：C ．6．如图，在半径为2、圆心角为90︒的扇形OAB 中，2BC AC =，点D 从点O 出发，沿O A →的方向运动到点A 停止．在点D 运动的过程中，线段BD ，CD 与BC 所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（ ）A ．23πB ．213π−C ．3πD ．132π− 【答案】B【详解】当点D 在线段OA 上时，易得当点D 与点A 重合时，阴影部分面积最小，连接OC 、BC ，过点C 作CH OA ⊥于点H ，如图，190303AOC ︒︒∠=⨯=，112CH OC ∴==， ∵290603BOC ︒︒=⨯=∠， ∴260223603BOC S =⨯⨯=扇形ππ．∴ 2112212213223BOC AOC AOB S S S S ππ=+−=+⨯⨯−⨯⨯=−△△阴扇形；∴线段BD 、CD 与BC 所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为213π−．故答案为B ．7．如图，矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差12S S −为（ ）A ．13124π−B ．9124π−C ．1364π+D ．6【答案】A 【详解】解：∵在矩形ABCD 4,3AB BC ==，F 是AB 中点，∴2BF BG ==，∴12ABCD ADE BGF S S S S S −+=−矩形扇形扇形， ∴22129039021343123603604S S πππ⋅⨯⋅⨯−=⨯−−=−， 故选A ．8．如图，在半径为4的扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AB 上一动点，点D 是OC 的中点，连结AD 并延长交OB 于点E ，则图中阴影部分面积的最小值为（ ）A ．44π−B ．4πC ．24π−D ．2π【答案】B 【详解】∵点D 是OC 的中点，2OD =，∴点D 在以O 为圆心2为半径的圆弧上，∴可知当AE 与小圆O 相切于D 时，OE 最大，即△AOE 的面积最大，此时阴影部分的面积取得最小值， ∵24OA OD ==， ∴1sin =2OD OAE OA =∠,则30OAE ∠=︒，∵∠AOB=90°，∴tan OE OA OAE =⋅∠=，∴4OAE OAB S S S π=−=阴影扇形， 故选B ．9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、.F 若圆半径为2.则阴影部分面积= ．【答案】23π/23π【详解】解：连接OD ，OF ．AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAC ∴∠=∠，OD OA =，ODA OAD ∴∠=∠，ODA DAC ∴∠=∠，OD ∴∥AC ，90ODB C ∴∠=∠=︒，∴AFD OFA S S =，∴OFA S S =阴扇形，2OD OA ==，6AB =，4OB ∴=，2OB OD ∴=，30B ∴∠=︒，60A ∴∠=︒，OF OA =，AOF ∴是等边三角形，60AOF ∴∠=︒，260π22π3603OFA S S ⋅∴===阴影部分扇形，故答案为：2π3．10．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，BC =点O 为AC 上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的圆与AB 相切于点D ，交AC 于另一点E ，点F 为优弧DCE 上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为 ．【答案】223π+ 【详解】解：连接DE ，OD ，∵Rt ABC 中，30A ∠=︒，BC =∴6tan 30BC AC ===︒，∵AB 为O 的切线，∴90ADO ∠=︒，∴2AO OD =，60AOD ∠=︒，∵OD OE OC ==，∴36AC AO OC OD =+==，△ODE 为等边三角形，∴2DE OE OD OC ====，∵S 阴影=S 弓形DGE+S △DEF∴当OF ⊥DE 时，阴影部分面积最大，此时OF 与DE 交于G ，∴∠DOG=∠EOG=30°，∠DGO=90°，∴cos302OG OD =⋅︒==，2GF OG OF =+=，∴S 阴影= S 扇形ODE - S △DEO +S △DEF=260211222(22360223ππ⨯⨯−⨯⨯⨯=+．11．如图，点C 为14圆O 上一个动点，连接AC ，BC ，若OA ＝1，则阴影部分面积的最小值为 ．【答案】42π−【详解】取弧AB 的中点C′，连接AB 、OC '、AC '、BC '，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC 的面积最大，只需满足△ABC 的面积最大即可，从而可得当点C 位于弧AB 的中点C '时，△ABC 的面积最大，则OC AB '⊥于D1222OD AB ∴===12DC OC OD ''∴=−=−1111(122AOB ABC AOBC S S S D D ''∴=+=⨯⨯+=四边形扇形AOB 的面积29013604ππ⨯== ∴阴影部分面积的最小值为4π=故答案为：4π．12．如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P），弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值= ．【答案】【详解】解：由题意当OP ⊥AB 时，阴影部分的面积最小．∵P，∴OP=2．∵OA'=OB'=4，∴∴tan ∠A'OP=tan ∠∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠A'OB'=120°，∴S 阴=S 扇形OA'B'-S △A'OB'=2120π4360⋅⋅﹣122⋅．故答案为：．13．如图，扇形OAB 中，OA R =，60AOB ∠=︒，C 为弧AB 的中点，点D 为OB 上一动点，连接AD DC 、，当阴影部分周长最小时，tan ADC ∠等于 ．【答案】【详解】解：如图，作点C 关于OB 的对称点E ，连接AE 交OB 于点F ，连接FA 、OC ， 由对称可知，DC DE =，FC FE =，∵AD CD AD DE AE AF EF +=+≥=+，当点D 移动到点F 时，取等号，此时AD CD +最小， ∵C 为弧AB 的中点，∴AC BC =，则30AOC COB BOE ∠=∠=∠=︒，90AOE ∴∠=︒， 又OA OE =，∴45OEF ∠=︒，∴304575EFB BOE OEA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由轴对称可知，75CFB EFB ∠=∠=︒，∴30AFC ∠=︒，∴当阴影部分周长最小时，30ADC AFC ∠=∠=︒，则tan ADC ∠= ．故答案为：．14．如图，扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，M 切弧AB 于点C ，切OA ，OB 分别于点D ，E ，若1OA =，则阴影部分面积的周长为 ．【答案】13π16−+【详解】∵⊙M 内切于扇形AOB ，∴C 、M 、O 三点共线，连接C 、M 、O ，连接ME 、MD ，如图所示，根据相切的性质可知DM ⊥AO ，ME ⊥OB ，设⊙M 的半径为R ，∴ME=MD=MC=R ，∠MDO=∠MEO=90°，结合MO=MO ，可得t t R MDO R MEO ≅△△，∴∠MOD=∠MOE=12∠AOB=120°×12=60°，∴在Rt △MOE 中，∠OME=90°-∠MOE=30°，∴OE=ME=R ，OM=2OE=R ，又∵OA=OC=OB=1，∴OM+MC=1，即R+R=1，解得R=3，∴OE=2BE=OB -1，∵∠MOE=60°，∴»60123603BC OA ππ=⨯⨯=o o ，∵∠OME=30°，∴∠CME=180°-∠OME=180°-30°=150°，15015015223603606EC ME R πππ=⨯⨯=⨯⨯=−，则阴影部分的周长为：BE+BC +EC 1+13π+156π−=1316π−，故答案为：1316π−．15．如图，在AOB 中，2OA =，3OB =，32AB =．将AOB 绕点O 逆时针旋转45︒后得到COD △，则图中阴影部分（边AB 扫过的图形）的周长为 ．【答案】534π+ 【详解】解：∵32CD AB ==，AC 的长为4521801802n OA πππ⋅⨯==，BD 的长为45331801804n OB πππ⋅⨯==，∴阴影部分的周长为533534224AC BD AB CD ππ+++=++=+． 故答案为534π+． 16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D ．(1)若25B ∠=︒，求AD 的度数；(2)若D 是AB 的中点，且4AB =，求阴影部分（弓形）的面积．【答案】(1)50°(2)23π【详解】（1）解：连接CD ，如图，90ACB ∠=︒，25B ∠=︒，902565BAC ∴∠=︒−︒=︒，CA CD =，65CDA CAD ∴∠=∠=︒，180656550ACD ∴∠=︒−︒−︒=︒，∴AD 的度数为50︒；（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，122CD AD BD AB ∴====，CD CA =， ACD ∴为等边三角形，60ADC ∴∠=︒，sin 60CH CD =⋅︒=∴阴影部分的面积260212236023ACD ACD S S ππ⋅⋅=−=−⨯=扇形17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC , 以AB 为直径作圆O ，分别交AC , BC 于点D 、E ．(1)求证：BE ＝CE ;(2)当∠BAC ＝40°时，求∠ADE 的度数；(3)过点E 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点F ,当AO ＝BE ＝2时,求图中阴影部分面积．【答案】(1)见解析(2)110︒(3)23π【详解】（1）证明：如图，连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ；（2）∵AB=AC ，AE ⊥BC ，∠BAC ＝40° ∴1==20°,2BAE BAC ∠∠∴∠ABE=90°-∠BAE=70°，∵四边形ABED 是圆内接四边形,∴∠ADE=180°-∠ABE=110°，（3）连接OE ，∵EF 是O 的切线，∴OE EC ⊥，∵22AO BE OB OE AO =====，，∴BOE 是等边三角形，∴60BOE ∠=︒，30F ∠=︒∴EF ==∴160××42==223603OEF OBE S S S ππ−⨯⨯阴影部分扇形． 18．如图，ABC 中，90,ACB BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点O ，以点O 为圆心，OC 长为半径作圆．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若30,4CAO OC ∠=︒=，求阴影部分面积．【答案】（1）见解析；（2）163π−【详解】解：（1）证明：过O 作OD AB ⊥于D ，如图所示，90,ACB ∠=︒OC AC ∴⊥， OA 平分,BAC ∠OD OC ∴=， OC 为O 的半径，OD ∴为O 的半径，AB ∴是O 的切线．（2）∵OD ⊥AB ，∴∠ODB=90°，∵∠CAO=30°，∠ACB=90°，∴∵∠AOC=90°-30°=60°，∴∠COD=2∠AOC=120°，由（1）得：AB 是⊙O 的切线，OC ⊥AC ，∴AC 为⊙O 的切线，∴∴阴影部分面积=△AOC的面积+△AOD的面积-扇形OCD的面积2 1112044422360π⨯=⨯+⨯−163π=．。

2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)

2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。

中考数学复习：专题9-15 例谈求阴影部分面积的几种常见方法

中考数学复习：专题9-15 例谈求阴影部分面积的几种常见方法

例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。

中考数学专题：与圆有关的阴影部分面积的计算 训练(含答案)

中考数学专题：与圆有关的阴影部分面积的计算 训练(含答案)

专题 阴影部分面积的计算一．选择题1. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，OD ∶DB ＝1∶2，OA ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A. π2－23B. π4－23C. π2－223D. π－232. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧AC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为( )A.32 B. 3 C. 332D. 2 33. 如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝6，∠BCA ＝60°，连接OB ，则阴影部分的面积为( )A. 2πB. 3πC.3π2 D. 3π44. 如图，在边长为1的等边△ABC 中，两条弧AOB ︵与AOC ︵所对的圆心角均为120°，则由两条弓形及边BC 所围成的阴影部分的面积是( )A.33 B. 3 C. 312 D. 345. 如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则阴影部分的面积为( )第5题图A.33 B.233C. 3D. 36. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝4，∠BAD ＝120°，以点D 为圆心，AD 的长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，若BE 恰好平分∠ABC ，则图中阴影部分的面积为( )A. 123－4π3 B. 123－8π3C. 163－4π3D. 163－8π3二．填空题7. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆弧上，∠ABC ＝30°，沿直线CB 将半圆折叠，点A落在点A′处，A′B和弧BC交于点D，已知AB＝6，则图中阴影部分的面积为8.如图，⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆，连接OB，OF，BD，DF，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为9．(2019·福建)如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．(结果保留π)三．解答题10.如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝2，连接CA，将▱ABCD绕点A逆时针旋转至▱AB′C′D′，点D′在BA的延长线上，若CA⊥AB，（1）求AD的长（2）求图中阴影部分的面积11. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆上有一点C，且∠ABC＝60°，点D为AO 上一点，将△DBC沿直线DC对折得到△DB′C，点B的对应点为B′，且B′C与半圆相切于点C，连接B′O交半圆于点E.(1)求证：B′D⊥AB；(2)当AB＝2时，求图中阴影部分面积．参考答案1. A 【解析】如解图，连接OC ，易得∠COB ＝45°，过点C 作CE ⊥OB 于点E ，则CE ＝CO ·sin45°＝2×22＝2，∵OA ＝2，OD ∶DB ＝1∶2，∴OD ＝23.∴S 阴影＝S 扇形BOC －S △OCD ＝45π·22360－12×23×2＝π2－23.2. B 【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 、△BCD 均是等边三角形．∴S 阴影＝S △BCD ＝34·BC 2＝34×22＝ 3.3. C 【解析】∵AC 为半圆O 的直径，∴∠ABC ＝90°，又∵∠BCA ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOB 与△BOC 等底同高，即S △AOB ＝S △BOC ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·32360＝3π2.4. C 【解析】如解图，连接OA ，OB ，OC ，线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针绕点O 旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC ，它的面积等于△ABC 面积的三分之一，∴S 阴影＝13×34×12＝312.5. A 【解析】如解图，过点O 分别作AB 、BC 的垂线，垂足为点E 、F ，∵O 为等边三角形的中心，∴OE ＝OF ，S △OFC ＝S △OEA ，∴S 四边形OABC ＝S 四边形OEBF ＝13S 正三角形．∵S 正三角形＝12×2×2×sin60°＝3，∴S 阴影＝33.6. B 【解析】如解图，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝120°，∴∠D ＝60°，∵AD ＝4，∴AF ＝AD ·sin60°＝23，∵∠ABC ＝∠D ＝60°，BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝30°，∵∠C ＝∠BAD ＝120°，∴∠CEB ＝∠CBE ＝30°，∴EC ＝BC ＝AD ＝4，∴DC ＝DE ＋EC ＝8，∴S 阴影＝S ▱ABCD －S △BEC －S 扇形ADE ＝8×23－12×4×23－60π·42360＝123－8π3.7.3π2【解析】如解图，连接AD ，CD ，∵沿直线CB 将半圆折叠，点A 落在点A ′处，∴∠ABC ＝∠CBA ′＝30°，AB ＝A ′B ＝6，∴∠ABD ＝60°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝30°，∴AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，BD ＝12AB ＝12A ′B ＝12×6＝3，∴CD ＝BD ＝12A ′B ，∠A ′DC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形A ′CD ＝60π·32360＝3π2.第7题解图8. 43π. 【解析】如解图，连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴∠BOC ＝60°，∠BCD ＝∠COE ＝120°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴∠OBC ＝∠OCB ＝60°，∴∠OCD ＝∠OCB ，∵BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDM ＝30°，BM ＝DM ，∴∠OBM ＝30°，S △DCM ＝S △BCM ，∴∠OBM ＝∠CBD ，∴OM ＝CM ，∴S △OBM ＝S △BCM ，∴S △OBM ＝S △DCM ，同理，S △OFN ＝S △DEN ，∴S 阴影＝S 扇形COE ＝120π×22360＝43π.9. π－110. 【解析】(1)AD 的长为22如解图，以点A 为圆心，AC ′长为半径画C ′E ︵，交AD ′于点E ，∵AB ＝2，∠B ＝45°，CA ⊥AB ，∴AC ＝AB ＝CD ＝2，∠CAD ＝45°，AD ＝AC 2＋DC 2＝22＋22＝2 2（2）由旋转的性质可知∠DAD ′＝45°，S △ACD ＝S △AC ′D ′，S 扇形CAC ′＝S 扇形C ′AE ，∴S 阴影＝(S 扇形DAD ′－S △AC ′D ′)＋(S △ACD －S扇形CAC ′)＝S扇形DAD ′ －S扇形CAC ′＝S扇形DAD ′ －S扇形C ′AE ＝45π×（22）2360－45π×22360＝π2.11.(1)证明：由题意得：∠B′CB ＝∠B′CO ＋∠OCB ＝90°＋60°＝150°. ∵△DBC 沿直线DC 对折得到△DB′C ， ∴∠DCB ＝21 ∠B′CB ＝ 21×150°＝75°. 在△DBC 中，∠CDB ＝180°－∠ABC －∠DCB ＝180°－60°－75°＝45°. ∴∠B′DB ＝2∠CDB ＝2×45°＝90°，∴B′D ⊥AB ；(2)解：∵AB ＝2，△OBC 是等边三角形， ∴OC ＝OB ＝BC ＝B′C ＝1. ∵∠B′CO ＝90°， ∴∠B′OC ＝45°∴S 阴影＝S △B′CO －S 扇形EOC ＝21-8。

小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)

小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)

求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=34r2，S弓=260360rπ3r2=26rπ32．∴S阴=232+4（6πr232）=23πr232．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O332，S弓=260360rπ32．∴S阴32+3（26rπ32）=2πr23r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，S O1BO4=12（23πr2-32r2）．∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4=290360rπ-12（23πr232）=24rπ-13πr2+34r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB=r2-4（24rπ-13πr23r2）=r2+13πr2-3r2=（13π+1-3）r2．二、方案设计型例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=12×16×12解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．（2）由题意，4×24xπ=12×16×12x2=96π，x≈5.5m．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积．解：（133，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为2433（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=323KC=52． ∴22AK KC +2235(3)()22+13（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T ，则S △FQG =12FT ·QG=12×332×3．同理可求 S△GSH 3S△EHR3SEQSR3．∴S 四边形EFGH = SEQSR-S △FQG -S △GSH -S △EHR 33333．四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π．解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、'''A A 、'''''A A ，其中'AA 交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因'AA 所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′2221+5cm ）．（2）'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``290(5)π54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，3ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =30360π×22+32=（3π+32）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ． ∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ． 在Rt △AOD 中，22AD OD -32a ．∴S 菱形ABCD =2×12BD ·3a 2，S 正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A 32-4πa 2， S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2． 3<1，∴AO<A ′B ′，S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。

【选填重点题型突破】专题04 阴影面积问题(解析版)

【选填重点题型突破】专题04 阴影面积问题(解析版)

【中考数学填选重点题型突破】专题四：阴影面积问题【备考指南】求平面图形阴影部分面积，特别是求不规则阴影面积是中考中常考的一类题型，常常出现在选择题和填空题中。

而题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形组合而成。

在求不规则面积时，因没有注意观察、分析图形而导致这种问题的求解难度增大，中考失分。

在解决这类问题时，我们有很多方法进行求解。

比如和差法、重叠法、补形法、拼接法等，其实在这些方法的背后，体现了一种数学思想，那就是转化思想，通过分解、组合图形，化未知为已知，化不规则图形为规则图形，即可进行解答【典例引领】例1：如图Rt △ABC ，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC ＝3，BC ＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．6πC ．10πD ．12【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2 =√32+42=5， 所以阴影部分的面积S =12×π×（32）2+12×π×（42）2+12×3×4-12×π×（52）2=6， 故选：A ．【解题指导】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．变式训练1：如图，一个扇形纸片AOB ，其圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π−9√32B ．6π−9√3C ．6π−9√32D ．9π4【答案】C【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3√3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=6，∴CD=√62−32=3√3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD=60⋅π⋅62360-12•3•3√3=6π-9√32，∴阴影部分的面积为6π-9√32．故选：C．【解题指导】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠的性质．变式训练2：如图，⊙O的直径AB=4cm,AC是⊙O的弦，∠BAC=30°,点D在⊙O上，OD⊥AC于E,则阴影部分的面积为________.【答案】23π−√32【分析】此题可用锐角三角函数先求出AE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，∴∠AOE =∠AEO -∠BAC =90°-30°=60°， AO =2，则AE =cos 30°×AO =√3cm ， ∴EO =1．∵S 阴影=S 扇形AOD -S △AEO =60×π×22360−12√3×1，∴S 阴影=4π−3√36=（23π−√32）cm 2． 故答案为（23π−√32）cm 2． 【解题指导】本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S 阴影=S 扇形AOD -S △AEO ．例2：如图，在ΔABC 中，∠BAC =900，AB =AC =4，以点C 为中心，把ΔABC 逆时针旋转450，得到ΔA′B′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π【答案】B【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB′的面积﹣ΔCA′B′的面积）+（ΔABC 的面积﹣扇形CAA′的面积），代入数值解答即可． 【解答】解：∵在ΔABC 中，∠BAC =900，AB =AC =4， ∴BC =√AB 2+AC 2=4√2，∠ACB =∠A′CB′=450， ∴阴影部分的面积=45π•(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π•(4)2360=2π，故选：B ．【解题指导】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n 0，半径为r 的扇形的面积为S =nπr 2360．变式训练1：如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°,AC =BC ，将RtΔABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到ΔADE ，若图中阴影部分的面积是π3，则AB =_____________________.【答案】2【分析】根据S 阴影=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC ，再根据旋转的性质可得S △ADE =S △ABC ，得到S 阴影= S 扇形ABD ，利用扇形的面积公式计算即可得到AB 的长. 【解答】解：由图可知，S 阴影=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC ， 由旋转的性质得，S △ADE =S △ABC ， ∴S 阴影=S 扇形ABD =30⋅π⋅(AB )2360=π3．解得：AB =2. 故答案为：2.【解题指导】考查不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键. 变式训练2：求图中阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为272π.【分析】由题可知两个半圆的面积相等，阴影部分面积为半圆A 的面积＋扇形的面积﹣半圆B 的面积即可得出答案. 【解答】解：∵半圆A 的面积＝半圆B 的面积，∴阴影部分的面积＝半圆A 的面积＋扇形的面积﹣半圆B 的面积 =扇形的面积 =60°π×92360°=272π【解题指导】本题考查了扇形面积和圆形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法是本题解题的关键. 例3：如图，△ABC 的面积为24，BD =2DC ，AE =EC ，那么阴影部分的面积是___________.【答案】285；【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD 的面积，△GDF 的面积，再利用△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a =6，列出方程求解即可得出答案． 【解答】解：如图：作DG ∥AC ，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG ∥AC ，BD =2DC ， ∴GD =23EC,BD =23BC ，∴△BGD 的面积=49△BCE 的面积， ∵△ABC 的面积为24，AE =EC ， ∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=12， ∴△BGD 的面积=49△BCE 的面积=163， 又∵△GDF ∽△EAF ,且GDAE =23， ∴△GDF 的面积=49△EAF 的面积， ∵BD =2DC ，∴△ADC 的面积=24×13=8， ∴△EAF 的面积=8−a ，∴△GDF 的面积=49△EAF 的面积=49(8−a )，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a =12， ∴163+49(8−a )+a =12,解得a =285. 故答案为：285.【解题指导】考查三角形的面积，掌握同高的三角形面积之比等于底边之比是解题的关键.变式训练1：如图，△ABC 中，点M 、N 分别是AB 、AC 中点，点D 、E 在BC 边上（点D 、E 都不与点B 、C 重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O.若△ABC的面积为42cm2，DE=12BC，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为________cm2.【答案】21【分析】连接MN.易证△MNO≌△EDO(AAS)，推出S△MNO=S△ODE=18S△ABC=214(cm2)，求出四边形BCNM的面积即可解决问题．【解答】解：连接MN．∵AM=MB，AN=NC，∴MN//BC，MN=12BC，∵DE=12BC，∴MN=DE，易证△MNO≌△EDO(AAS)，S△MNO=S△ODE=18S△ABC=214(cm2)，∴S△MON+S△EDO=212(cm2)，∵S△AMN=14S△ABC=212(cm2)，∴S四边形BCNM =42−212=632，∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和=632−212=21(cm2)，故答案为21．【解题指导】本题主要考查了三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．变式训练2：如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒【答案】98【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【解题指导】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．【强化训练】1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【答案】B【解答】正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，根据图中所示，“小别墅”的上面是一个等腰三角形，它的面积是正方形ABCD 的一半，而“小别墅”的下面的面积是正方形ABCD 的一半，并且下面是两个相等的矩形，所以图中阴影部分的面积是正方形ABCD 面积的14，即阴影部分的面积=14S 正方形ABCD =14×42=4【解题指导】本题考查正方形，解答本题的关键是通过审题，弄清楚阴影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要善于观察2．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．65【答案】B【分析】根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可. 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得方程组： a +2b =15，a =3b ， 可得解：a =9，b =3，故阴影部分的面积：15×12-5×3×9=45， 故选B.【解题指导】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.3．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π﹣4B ．4π﹣8C ．8π﹣4D ．8π﹣8【答案】A【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积-△ABD 的面积. 【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积-△ABD 的面积=90×π×42360−12×4×2=4π-4，故选A ．【解题指导】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 4．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =4，将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为（ ）A ．143π﹣6B ．259πC ．338π﹣3D ．√33+π【答案】B【分析】根据AB =5，AC =3，BC =4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：∵AB =5，AC =3，BC =4， ∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积， ∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=40π×52360=259π，故选：B ．【解题指导】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积是解题的关键．5．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a >b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD −AB =2时，S 2−S 1的值为( )A．2a B．2b C．2a−2b D．−2b【答案】B【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)，=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)，=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab，=b(AD−AB)，=2b，故选B．【解题指导】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 6．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π【答案】C【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6√5，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．ABCD【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE =√62+122=6√5，易得Rt △ABE ≌△EHF ，∴∠AEB =∠EFH ，而∠EFH +∠FEH =90°，∴∠AEB +∠FEH =90°，∴∠AEF =90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF=12×12+12•π•62﹣12×12×6﹣12•6√5×6√5=18+18π．故选：C ．【解题指导】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π−16B ．8π−16C ．16π−32D ．32π−16【答案】B 【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA =ABcos 45°=2√2，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB =90°，∠OAB =45°，∴OA =ABcos 45°=4×√22=2√2， 所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（2√2）2-4×4=8π-16．故选B ．【解题指导】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 8．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB =2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．π+√3B ．π−√3C ．2π−√3D ．2π−2√3【答案】D 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC =2，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，∵AD ⊥BC ，∴BD =CD =1，AD =√3BD =√3，∴△ABC 的面积为12BC •AD =12×2×√3=√3， S 扇形BAC =60π×22360=23π，∴莱洛三角形的面积S =3×23π﹣2×√3=2π﹣2√3，故选D ．【解题指导】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣2√3B ．13π﹣√3C ．43π﹣2√3D ．43π﹣√3 【答案】C 【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案．【解答】解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB =OA =OC =2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD =12OB =1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD =√22−12=√3，AC =2CD =2√3，∵sin ∠COD = CD OC =√32， ∴∠COD =60°，∠AOC =2∠COD =120°，∴S 菱形ABCO =12B ×AC =12×2×2√3=2√3，S 扇形AOC =120×π×22360=43π，则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =43π−2√3，故选：C ．【解题指导】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a •b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=nπr 2360，有一定的难度．10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、P D ．若AE =2，PF =8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10 B．12 C．16 D．18【答案】C【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，×2×8=8，∴S△DFP=S△PBE=12∴S阴=8+8=16，故选C．【解题指导】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PF D．11．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18√3B．12π+36√3C．6π+18√3D．6π+36√3【答案】C【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC =12OB =12OD ，∵CD ⊥OB ，∴∠CDO =30°，∠DOC =60°，∴△BDO 为等边三角形，OD =OB =12，OC =CB =6，∴CD =6√3，∴S 扇形BOD =60·π·122360=24π，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形BOD ﹣S △COD ）=100·π·122360−100·π·62360−(24π−12×6×6√3)=18√3+6π， 故选C ．【解题指导】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S =nπr 2360．12．如图所示，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF =80°，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】4−89π【分析】连结AD ，根据切线的性质得AD ⊥BC ，则S △ABC =AD •BC ，然后利用S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF 和扇形的面积公式计算即可．解：连结AD ，如图，∵⊙A 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =AD •BC ，∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF=×2×4﹣=4﹣π．故答案为4﹣π．【解题指导】将阴影部分面积转化为13．如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】π【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣90×π×22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）=π，故答案为：π．【解题指导】本题考查了切线的性质、矩形的性质和扇形的面积公式，正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的由来是解题的关键.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =4，BC =2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A ′BC ′的位置，此时点A ′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．【答案】4π【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC ≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2√3，∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=120π×42360−120π×22360=4π，故答案为：4π．【解题指导】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算等，确定出S阴影=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′是解题的关键. 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB′，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】32π【分析】连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，∴S阴=90π×5360−1×2÷2−（2√2−√2）×√22÷2=54π−32.故答案为54π−32．【解题指导】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．【答案】6−π【分析】由S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE，根据矩形面积公式、扇形面积公式进行计算即可得.【解答】解：S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-90π×22360=6-π，故答案为：6-π.【解题指导】本题考查扇形、四边形面积的计算，结合图形确定出阴影部分面积的求法是解题的关键. 17．如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．【答案】8﹣2π．【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，∴半径为2，AB=2，•π•22=8﹣2π，∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣12故答案为：8﹣2π．【解题指导】本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．18．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，√3），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．【答案】π2【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．OAO′【解答】过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，√3），∴O′M=√3，OM=1，∵AO=2，∴AM=2-1=1，=√3，∴tan∠O′AM=√31∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′=60π×22360−60π×12360=π2，故答案为：π2．【解题指导】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【答案】π2【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=√2AC=2√2，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AB=√2AC=2√2，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC=S扇形BAB′-S扇形CAC′=45×π×(2√2)2360−45×π×22360=12π．故答案为12π．【解题指导】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．20．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．【答案】3√32﹣π3 【分析】正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH ⊥DE 于H ，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE ，求出OH ，得到正六边形ABCDEF 的面积，求出∠A ，利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH ⊥DE 于H ，∠DOE =360°6=60°，∴OD =OE =DE =1，∴OH =√32，∴正六边形ABCDEF 的面积=12×1×√32×6=3√32， ∠A =(6−2)×180°6=120°，∴扇形ABF 的面积=120π×12360=π3， ∴图中阴影部分的面积=3√32-π3，故答案为：3√32-π3． 【解题指导】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．21．如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．【答案】16，可得结论．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，；则飞镖落在阴影部分的概率是16故答案为：1．6【解题指导】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．22．如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______(结果用含π的式子表示)．【答案】4π−3√3【分析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB =2，∠1=30∘，∴OD =12OB =1，BD =√3， ∴AD =3，BC =2√3，∴S △ABC =12×2√3×3=3√3， 而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π−3√3，故答案为：4π−3√3．【解题指导】本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合.记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比(1：2：3)是解题的关键．23．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）【答案】8﹣2π【分析】根据S 阴=S △ABD -S 扇形BAE 计算即可；【解答】解：S 阴=S △ABD -S 扇形BAE =12×4×4-45×π×42360=8-2π， 故答案为8-2π．【解题指导】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．。

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题型二 阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. 1＋π6D. 1第1题图第2题图2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )A. 3 cm 2B. 2π3 cm 2C. 2π3－ 3 cm 2D. 2π3＋ 3 cm 23. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4.8C. 4D. 3第3题图第4题图4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A. πB. 54π C. 3＋π D. 8－π5. 如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7. (2015武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________．9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第9题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．第11题图第12题图12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．第13题图第14题图14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.15. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图第17题图16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2.【答案】1．B 【解析】在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2，∴S 阴影＝S 扇形DAB ＝30π×22360＝ π3.第2题解图2．B 【解析】如解图，连接OC 、OD 、CD ，∵点C 、点D 是AB ︵的三等分点，∴∠DOB ＝∠COD ＝60°，又∵CO ＝OD ，∴CO ＝OD ＝CD ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝60°，∴CD ∥AB ，∴S △CED ＝S △COD ，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×22360＝2π3cm 2.3．C 【解析】如解图，设DM 与AC 交于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AM ∥CD ，AB ＝CD ，∴△AME ∽△CDE ，∵点M 是AB 的中点，∴AM CD ＝12，∴AE CE ＝EM DE ＝AM CD ＝12，∵S 正方形ABCD ＝12，∴S △ABC ＝12S 正方形ABCD ＝6，∴S △ACM ＝12S △ABC ＝3，∴S △AEM ＝13S △ACM ＝1，S △CEM ＝23S △ACM ＝2，∴S △AED ＝2S△AEM＝2，∴S 阴影＝S △CEM ＋S △AED ＝2＋2＝4，故选C.第3题解图第4题解图4．D 【解析】如解图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝13，由旋转的性质可知，OF ＝OA ＝3，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，∴AE＝OA ＋OE ＝5，易证△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，∴S阴影＝S △ADE ＋S △EOF ＋S扇形AOF－S扇形DEF＝12AE ·DH ＋12OE ·OF ＋90π×OA 2360－90π×DE 2360＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π.5．15 【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝12×10×6＝30，∵点O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×30＝15.第6题解图6．4 【解析】如解图，设BD 与⊙O 交于点E 和F 两点．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵⊙O 过A ，C 两点，∴扇形AOE 与扇形FOC 关于点O 成中心对称，∴S 扇形AOE＝S 扇形FOC ，∴S 阴影＝S △AOB ＝12×12AC ·AB ＝12×12×4×4＝4.7．π 【解析】如解图，连接OC ，在半圆O 中，AB ＝BC ，CD ＝DE ，∴AB ︵＝BC ︵，CD ︵＝DE ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE ， ∴S 阴影＝S 扇形OAB ＋S 扇形ODE ＝12S扇形AOC ＋12S扇形COE ＝12S半圆AOE ＝12×π×222＝π，∴阴影部分的面积为π.第7题解图8．1 cm 2【解析】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC＝12×4＝2 cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1 cm 2.9．2－π2 【解析】∵BC ＝AC ＝2，∠C ＝90°，∴AB ＝22，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝2，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAD －S 扇形FBD ＝12×2×2－45π×（2）2360×2＝2－π2.10.32－π4 【解析】根据已知可得∠ABC ＝90°，∵在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝13＝33，∠CAB ＝30°，∴∠BAB ′＝30°，∴S 阴影＝S △AB ′C ′－S 扇形BAB′＝12AB ′·B ′C ′－30π·（3）2360＝12×3×1－π4＝32－π4. 11．18 3 【解析】∵MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°，∴S △CMN ＝63，由折叠性质得△CMN ≌△DMN ，∴△CMN 与△DMN 对应高相等，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB 且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S △CMN ∶S 四边形MABN ＝1∶3，∴S 阴影＝S 四边形MABN ＝18 3.第12题解图12.2π3－ 3 【解析】设弧与AD 交于点E ，如解图，连接OE ，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，由题意得，OB ＝OE ＝OD ，∴OD ＝2OC ＝2，∴∠ODC ＝30°，则∠ODE ＝60°，∴△ODE 为等边三角形，∴S △ODE ＝12×2×3＝3，则S 阴影＝S 扇形EOD －S △ODE ＝60×π×22360－3＝2π3－ 3.第13题解图13.2π3－ 3 【解析】如解图，连接BD ，设BE 交 AD 于点G ，BF 交CD 于点H ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，∴BD ＝BC ＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG ＝∠CBH ，∠GDB ＝∠C ，∴△DGB ≌△CHB ，∴S 阴影＝S 扇形EBF － S △DBC ＝60×π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.第14题解图14．41 【解析】如解图，连接EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴S △EFC＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理，S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，∴S 阴影＝S △EFP ＋S △EFQ ＝16＋25＝41 cm 2.15.32－π6【解析】如解图，过点F 作FE ⊥AD 于点E ，连接AF 、DF ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴AE ＝12AD ＝12AF ＝12，∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°，∴∠FAE ＝60°，EF ＝32，∴△ADF 为等边三角形，∴∠ADF ＝60°，∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF －S △ADF ＝60π×12360－12×1×32＝π6－34，∴S阴影＝2(S扇形BAF－S弓形AF)＝2×(30π×12360－π6＋34)＝32－π6.第15题解图16．22－2 【解析】如解图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝BE ＝2，由折叠性质易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1＝12BA ·AB 1＝2，S △AB1E ＝1，CB 1＝2BE －BC ＝22－2，∵AB ∥CD ，∴∠OCB 1＝∠B ＝45°，又∵∠B 1＝∠B ＝45°，∴CO ＝OB 1＝2－2，∴S △COB 1＝12CO ·OB 1＝3－22，∴S重叠＝S △AB1E－S △COB 1＝1－(3－22)＝22－2.第16题解图第17题解图17．32 【解析】如解图，连接BD ，EF ，设BF 与ED 相交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ＝6 cm ，AD ＝BC ＝8 cm ，∴S △ABD ＝S △BCD ＝12S 矩形ABCD ＝12×6×8＝24cm 2，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，∴△GEF ∽△GDB ，∴DG ＝2GE ，∵S △BDE ＝12S △BCD ，∴S △BDG ＝23S △BDE ＝13S △BCD ＝13×24＝8 cm 2，∴S 阴影＝S △ABD ＋S △BDG ＝24＋8＝32 cm 2.。

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