2015云南省中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷及参考答案
2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a24．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是206．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有个小正方形．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．17．（5分）解方程：．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是3，故选：C．2．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故选B．5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是20【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，75，80，80，95，则众数为75，平均数为：=80，中位数为：=77.5，极差为：90﹣75=15．故选：C．6．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故选：A．8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据图象与x的交点的个数，判断根的判别式△＞0；②取x=0时，y=c＞0但c＜1；③对称轴方程x=﹣，图象开口方向判断a与0的关系，再判断b与0的关系；④取x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．【解答】解：①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b2﹣4ac ＞0．故①正确；②根据图象知，当x=0时，0＜y＜1，即0＜c＜1；故②不正确；③由该函数的图象知，开口向下，∴a＜0；对称轴方程x=﹣＜0，∴b＜0，∴ab＞0．故③正确；④根据图象可知，当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0．故④不正确；综上所述，正确共2个．故选：B．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为﹣3．【分析】把点（3，﹣1）代入来求k的值．【解答】解：∵反比函数的图象经过点（3，﹣1），∴k=xy=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有n2个小正方形．【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式．【解答】解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n（1+2n﹣1）=n2个小正方形．故答案为：n2．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2求解．∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．【分析】本题涉及乘方、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2=﹣1+2﹣1﹣4=﹣4．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．【分析】先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．【解答】证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF．在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠B=∠D，∴AB∥ED．17．（5分）解方程：．【分析】分为三步：①去分母（方程两边都乘以x﹣3）得出整式方程，②解这个整式方程，③把整式方程的解代入x﹣3进行检验．【解答】解：方程两边都乘以x﹣3得：x﹣2=2（x﹣3）解这个方程得：x﹣2=2x﹣6，x﹣2x=﹣6+2，﹣x=﹣4，x=4，检验：∵把x=4代入x﹣3≠0，∴x=4是原方程的根．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=10，n=0.05，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在B级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）先计算出抽取的学生人数，再分别计算m，n，即可解答；（2）根据中位数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：49÷0.49=100（人），m=100﹣49﹣36﹣5=10，n=5÷100=0.05．故答案为：10，0.05．（2）∵抽取的人数为100人，∴第50，51两个的平均数为中位数，∵第50，51都在B级，∴本次竞赛的中位数落在B级；故答案为：B．（3）2000×=1700（人）．答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人．19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．【解答】解：（1）列表如下：由表可知所有等可能的情况有12种；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）==．20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．【分析】易得AE的值，利用30°的正切值可得DE的值，利用45°的正切值可得CE的值，相减即为广告牌的高度．【解答】解：∵BE=26m，AB=10m，∴AE=36m，CE=BE×tan45°=26m，∴DE=AE×tan30°=20.784m，∴CD=CE﹣DE=26﹣20.784≈5.2m．答：这块广告牌的高度约为5.2m．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴==．BC=2OE=10，即BC的长度是10．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据S△=S四边形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC求△BCM的面积；BCM（3）根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点，C为等腰三角形的顶点，两种情况求P点坐标；当AC为底时，作线段AC的垂直平分线交x轴于P点，利用三角形相似求OP．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c 得，，解得．∴y=﹣x2+x+2；（2）顶点M的坐标是M（2，）．过M作MN垂直y轴于N，=S OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC所以S△BCM=（2+5）×﹣×5×2﹣×（﹣2）×2=6；（3）如图，当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，易求AC=，则0P1=1+，OP2=﹣1，所以P1，P2的坐标分别是P1（﹣1﹣，0），P2（﹣1，0）；当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，交y轴于F，垂足为E，CE=，易证△CEF∽△COA，所以=，所以=，CF=，OF=OC﹣CF=2﹣=，EF===．又∵△CEF∽△P3OF，所以，=，求得OP3=，则P3的坐标为P3（，0）．AC=PC，则P4（1，0）．所以存在P1、P2、P3、P4四个点，它们的坐标分别是P1（﹣1﹣，0）、P2（﹣1，0）、P3（，0）、P4（1，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年度云南地区中考数学试题及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C 的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据中位线的定理得出规律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m =500．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC 时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2015年云南中考数学试题及答案
2015年云南中考数学试题及答案2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是 ( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ( )A.17.58×103B.175.8×104C.1.758×105D.1.758×1045. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √−2√=√D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ( )A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，548. 若扇形的面积为 3π，圆心角为 60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x 2−12= ．10. 函数 y =√x −7 的自变量 x 的取值范围是 ．11. 如图，直线 l 1∥l 2，并且被直线 l 3，l 4 所截，则 ∠α= ．12. 一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．13. 如图，点 A ，B ，C 是 ⊙O 上的点，OA =AB ，则 ∠C 的度数为 ．14. 如图，在 △ABC 中，BC =1，点 P 1，M 1 分别是 AB ，AC 边的中点，点 P 2，M 2 分别是 AP 1，AM 1 的中点，点 P 3，M 3 分别是 AP 2，AM 2 的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x (x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中 x =√2+1．16. 如图，∠B =∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 △ABC ≅△ADC ，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知 A ，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米．(1)求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 ∠CAB =30∘，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 ∠CBA =60∘．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6．M ，N 分别是 AB ，CD 边的中点，P 是 AD 上的点，且 ∠PNB =3∠CBN ．(1)求证：∠PNM =2∠CBN ；(2)求线段 AP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ，直线 y =kx +n (k ≠0) 经过 B ，C 两点．已知 A (1,0)，C (0,3)，且 BC =5．(1)分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64∘12. 2000a13. 30∘14. 12或(12)n第三部分15. (1) [x+2x (x−1)−1x−1]⋅x x−1=[x+2x (x−1)−x x (x−1)]⋅xx−1=x+2−x x (x−1)⋅xx−1=2x (x−1)⋅xx−1=2(x−1).当 x =√2+1 时，原式=2(x−1)=2(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB =∠ACD ．理由如下：∵{∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC ≅△ADC ． （答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场．18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80． 答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度．∵∠CAB =30∘，∠CBD =60∘， 由题意可得：tan30∘=CD AD，tan60∘=CDDB．∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P(和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下：∵P(小王赢)=1118，P(小明赢)=718， 又1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）．补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4∘；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图，∴AB ∥CD ，且 AB =CD ，∠C =90∘．∵M，N分别为边AB，CD的中点，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四边形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∘．∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22. (2)如图，连接AN．∵M是AB的中点，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90∘，MN=MN，∴△AMN≅△BMN．∴∠2=∠3．∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．设AP=x，则PD=6−x．在 Rt △PDN 中，PD 2+DN 2=PN 2，即 (6−x )2+22=x 2．解得 x =103，即 AP =103．23. (1) ∵C (0,3)， ∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90∘， 由勾股定理得 OB =2−OC 2=√52−32=4．∴ 点 B (4,0)．∵ 直线 y =kx +n 经过点 B (4,0) 和点 C (0,3)．∴{4k +n =0,n =3. 解得 {k =−34,n =3.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−34x +3．∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A (1,0)，B (4,0) 和 C (0,3)．∴{a +b +c =0,16a +4b +c =0,c =3.解得 {a =34,b =−154,c =3.∴ 抛物线的解析式为 y =34x 2−154x +3． 23. (2) 存在点 P ，使得 △BCP 为直角三角形．理由如下：∵y =34x 2−154x +3，∴x =−b 2a=52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52．设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将x =52代入 y =−34x +3，得 y =98．∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ． ∴P 1M CM=CMDM，∴CM 2=P 1M ⋅DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193．∴ 点 P 1(52,193)．② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2．∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ． ∴BEP 2E=DE BE，∴BE 2=DE ⋅P 2E ．∴(4−52)2=98⋅(−m )，解得 m =−2．∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ． ∴PM BE=CM PE，∣m−3∣4−5=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62．∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。
2015年云南省昆明市八校联考中考数学一模试卷及参考答案
2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a24．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×1095．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣17．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数是．故选：B．2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形．故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a2【分析】根据算术平方根的概念、负整数指数幂、积的乘方和合并同类项的运算法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：=3，A正确；3﹣2=，B错误；（ab）2=a2b2，C错误；a+2a=3a，D错误．故选：A．4．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6516万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：6516万=65160000=6.516×107．故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选：B．6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值．【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选：D．8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是﹣＜x＜3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得a=1，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据1，2，1，0，2，a的众数是1，∴a=1，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，1，1，2，2，则中位数为：（1+1）÷2=1．故答案为：1．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为3（1+x）2=5．【分析】由于某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，那么2013年初投资3（1+x），2014年初投资3（1+x）2，由2014年初投资的金额不变即可列出方程．【解答】解：由题意，有3（1+x）2=5．故答案为：3（1+x）2=5．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6，∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣2=2．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×（a﹣1）=﹣当a=﹣1时，原式═﹣=﹣=﹣．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：AB∥CD，证明如下：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）分别找出两个球都是红球的结果数和两个球是一红一蓝的结果数，则可计算出小明胜出的概率和小颖胜出的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）这个规则对双方公平．理由如下：因为小明胜出的概率=，小颖胜出的概率=，即小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，所以这个规则对双方公平．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．【分析】（1）根据捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角360°乘以捐款15元所占的百分比，可得答案：（3）根据九年级人数乘以捐款5元人所占的百分比，可得捐款5元的人数，再根据捐款5元的人数乘以5元，可得5元面值的捐款，同理，可得10元面值的捐款，15元面值的捐款，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）样本容量15÷30%=50；（2）捐款15元的人数50﹣15﹣25=10人，捐款15元的人数所占的圆心角360°×=72°；（3）捐款10元的人数所占的百分比25÷50=50%，500×30%×5+500×50%×10+500×20%×15=750+2500+300=3600（元），答：本求九年级捐款总数3600元．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【分析】设原计划平均每天改造道路x米，根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，可列方程求解．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）（7分）化简得：360﹣300=6x（9分）解得：x=10（11分）经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米（12分）21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？【分析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E 的坐标；（3）分情况讨论当点B 落在FD 的左下方，点B ，D 重合，点B 落在OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．【解答】解：（1）∵y=ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），且对称轴是直线x=﹣， ∴， 解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+3x ；（2）如图1，∵点A （1，4），线段AD 平行于x 轴，∴D 的纵坐标为4，∴4=x 2+3x ，∴x 1=﹣4，x 2=1，∴D （﹣4，4）．设直线AC 的解析式为y=kx +b ，由题意，得， 解得：，∴y=2x +2；当2x +2=x 2+3x 时，解得：x 1=﹣2，x 2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B （﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=． ∴DO 2=32，BO 2=8，BD 2=40，∴DO 2+BO 2=BD 2，∴△BDO 为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B，D重合，S△HFP若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015云南省中考数学试卷
8．(2015 云南省，8，3 分)若扇形的面积为 3π，圆心角为 60°，则该扇形的半径为 A．3 【答案】D B．9 C．2 3 D．3 2
【解析】扇形面积为 S＝
n r 2 60 r 2 1 ＝ lr．代入得 ＝3π．解得 r＝3 2 ． 2 360 360
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 9．(2015 云南省，9，3 分)分解因式：3x2－12＝ ． 【答案】3(x＋2)(x－2) 【解析】根据公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即可解答．因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式 法．(3)．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数 (取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． 10．(2015 云南省，10，3 分)函数 y＝ x 7 的自变量 x 的取值范围是 【答案】x≥7 ．
A A P2 P1 M1 P1 A M2 M1 P1 P3 P2 A M3 M2 M1 „„
B
C
B 图1
C
B 图2
C
B 图3
C
1 【答案】 n 2
【解析】 考察的是中位线定理， BC＝1， 所以 P1M1＝
1 1 1 1 ； P2M2＝ ； P3M3＝ ； „„所以 PnMn＝ n ． 2 2 2 2
3
ABC≌△ADC，并说明理由．
A
B
D
C
【答案】答案不唯一．如： 解：加∠BAC＝∠DAC； 证明：在△ABC 和△ADC， B D BAC DAC AC AC ∴△ABC≌△DC(AAS) 【解析】有一边和一个角对应相等，可以有：(SAS) (ASA) (AAS)来证明全等． 判定三角形全等的方法： 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． HL 公理：两直角三角形中斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 17．(2015 云南省，17，7 分)(本小题 7 分)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班 级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中 得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】 解：设九年级一班胜 x 场，则负(8－x)场，根据题意得 2x＋(8－x)＝13 解之得 x＝5 负：8－x＝8－5＝3 答：九年级一班胜 5 场，负 3 场． 【解析】此题比较简单，胜场的分数加负场的分数等于总分 13 分即可求解． 18．(2015 云南省，18，5 分)(本小题 5 分)已知 A、B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速 度从 A 地匀速驶往 B 地， 到达 B 地后不再行驶． 设汽车行驶的时间为 x 小时， 汽车与 B 地的距离为 y 千米． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距地有多少千米？ 【答案】 10 解：(1)根据题意得：y＝200－60x (0≤x≤ ) 3 (2)当 x＝2 时 y＝200－60×2 ＝80 则当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距地有 80 千米． 【解析】(1)根据总路程－所走路程＝汽车与 B 地的距离．得：y＝200－60x 而时间从 0 开始，走到 B 地 10 为止．所以是 0≤x≤ ． 3 (2)当 x＝2 时，代入 y＝200－60x 即可计算得 y＝80． 19．(2015 云南省，19，6 分) (本小题 6 分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座
2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷和答案
2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x53．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜34．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）世界文化遗产长城总长约67000000m，用科学记数法可表示为m．10．（3分）分解因式：3m2﹣27=．11．（3分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．12．（3分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（6分）计算：|﹣|+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．16．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度．20．（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点P、B、Q构成的三角形与△BOC 相似？若存在，求出所有可能时刻的t值；若不存在，请说明理由．2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．5．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）世界文化遗产长城总长约67000000m，用科学记数法可表示为 6.7×107m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000=6.7×107．故答案为：6.7×107．10．（3分）分解因式：3m2﹣27=3（m+3）（m﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．11．（3分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是4．【分析】根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．【解答】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．故答案为：4．12．（3分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．13．（3分）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．14．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（6分）计算：|﹣|+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=++3﹣2+1=4．16．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．19．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠ACB，∵AB=10，∴BC=AB=10，在R△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5．答：这棵树的高度为5米．20．（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（6，4），再确定A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（6，1），E 点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF 的解析式；（2）利用△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算求得即可．【解答】解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E 点坐标为（，4），把F 、E 的坐标代入y=k 2x +b 得，解得，∴直线EF 的解析式为y=﹣x +5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=．22．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点P、B、Q构成的三角形与△BOC 相似？若存在，求出所有可能时刻的t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0），求出a、b、c的值即可；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6﹣3t，根据勾股定理求出BC的长，过点Q作QH⊥AB于点H，由QH∥OC得出△BHQ∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例用t表示出HQ的长，由三角形的面积公式得出三角形的面积与t的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论；（3）分∠BPQ=90°与∠PQB=90°两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B （4，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6﹣3t，∵由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，∴C（0，﹣3）．在Rt△OBC中，BC===5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H，∵QH∥OC，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t，=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t，∴S△PBQ==．∴当t=﹣=1时，S最大（3）存在．如图2所示，当∠BPQ=90°时，此时△BPQ∽△BOC，∵BQ=t，PB=6﹣3t，OB=4，OC=3，BC=5，∴=，即=，解得t=（秒）；如图3所示，当∠PQB=90°时，此时∠BPQ∽△BCO，∵BQ=t，PB=6﹣3t，OB=4，OC=3，BC=5，∴=，即=，解得t=（秒）．综上所述，当t=秒或秒时，以点P、B、Q构成的三角形与△BOC相似．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
云南省昆明市盘龙区2015届中考数学二模试卷含答案解析
2015年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=14．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和97．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．分式方程的解是．11．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是（填正确的序号）．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．2015年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=1【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4，故本选项错误；B、结果是9x2y4，故本选项错误；C、结果是a5，故本选项正确；D、结果是1﹣2=﹣1，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法的应用，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．4．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和9【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，【解答】解：共有4+20+18+8=50人，中间的是9和9，故中位数是9；出现次数最多的是8，即众数是8．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分式方程的解是x=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：2（x+1）=﹣（x+4），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x2﹣1≠0，x=﹣2是原方程的解；因此，原方程的解为x=﹣2；故答案为：x=﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．11．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 4﹣．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算． 【专题】几何图形问题．【分析】连接OC ，由AB 为圆的切线，得到OC 垂直于AB ，再由OA=OB ，利用三线合一得到C 为AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而确定出AB 的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形面积，求出即可． 【解答】解：连接OC ， ∵AB 与圆O 相切， ∴OC ⊥AB ， ∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°， 在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4， ∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4， 则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 1+x +x （x +1）=121 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】其他问题．【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是①②④（填正确的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，∴错误，③错误；④∵DC∥EF，∴△DGO∽△EOF，∴=（）2=，∴=（）2=（）2=，④正确；正确的有①②④；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P（2，0）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（ +）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出a，b的值．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．因此解方程y M=4和y M=﹣4，可求得点M的坐标；②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，。
2015年云南省中考数学试题及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）．）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营﹣2=7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）．）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营n﹣2=7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）（（=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．∠14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．，=，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．===x==16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．，17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？）19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）AD==BD==米，即x+20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．=．，=21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及×=422．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．AP=．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OB=中，得：﹣﹣，y=﹣y=﹣==，斜率为3=x+3与抛物线对称轴方程联立得解得：，）的斜率为，y=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，﹣，）或，﹣。
云南省楚雄州2015年中考数学模拟试卷 (解析)
云南省楚雄州2015年中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A． 5 B．﹣5 C．D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：A．点评：本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．3．据了解，单个禽流感H7N9病毒粒子的直径为0.0000001m，把10万个左右的病毒粒子排列起来才可能用肉眼勉强看得到．用科学记数法来表示该粒子的直径正确的是（）A．10﹣9m B．10﹣8m C．10﹣7m D． 10﹣6m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000001m=1×10﹣7m．故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．某射击队从四名队员中选拨一名参赛，选拨赛中，每名队员平均成绩与方差S2如表，要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应是（）甲乙丙丁8 9 9 8S2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的大小找出成绩高的同学，再根据方差的意义找出发挥稳定的学生即可．解答：解：∵甲的平均数是8，乙的平均数是9，丙的平均数是9，丁的平均数是8，∴成绩高的是乙和丙，∵S乙2=1，S丙2=1.2，∴S乙2＜S丙2，∴乙的平均成绩高且发挥稳定；故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=5，x2•y2=5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A．50° B．60° C．70°D． 110°考点：圆周角定理．分析：利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．解答：解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，得出∠DBC的度数是解题关键．7．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1考点：二次函数的图象．分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．点评：主要考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标．8．如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分面积为S，则S与t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：计算题．分析：小正方形运动过程中，S与t的函数关系为分段函数，即当0≤t＜1时，函数为s=t，当1≤t≤2时，函数为s=1，当2＜t≤3时，s=3﹣t，即按照自变量t：0→1→2→3分为三段．解答：解：依题意，重叠部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“小→大→小”变化，每一段对应的自变量变化范围相等，故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．二、填空题（把正确的答案填在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）9．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．考点：实数大小比较．分析：首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．解答：解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10．（2011•衡阳）若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为10．考点：平方差公式；有理数的乘法．专题：计算题．分析：首先把多项式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．解答：解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），而m+n=5，m﹣n=2，∴m2﹣n2=5×2=10．故答案为10．点评：本题主要考查了公式法分解因式．先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题．11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．12．不等式组的解集是2＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．解答：解：由题意解不等式组得：，则不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．解答：解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．故答案为．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如果菱形两对角线的长是关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两实数根，那么菱形的面积是6．考点：菱形的性质；根与系数的关系．分析：由一元二次方程的根与系数的关系得出菱形两对角线长的乘积，即可求出菱形的面积．解答：解：设菱形两条对角线的长分别为a、b；∵菱形两对角线的长是方程x2+mx+12=0的两实数根，∴ab=12，∴菱形的面积=ab=×12=6；故答案为：6．点评：本题考查了菱形面积的计算公式、一元二次方程的根与系数的关系；熟记菱形面积的计算公式，由根与系数的关系求出菱形两对角线长的乘积是解决问题的关键．15．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．解答：解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．点评：本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．16．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为102.8cm．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．解答：解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8cm．故答案为：102.8．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据0次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数，即可解答．解答：解：=1+4﹣3=2．点评：本题考查了0次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解决本题的关键是熟记相关法则．18．先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=•=x+2，当x=﹣2时，原式=﹣2+2=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．20．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水20吨，交水费29元；②2月份用水18吨，交水费24元．据此列出方程组，求解此方程组即可；（2）小英家3应交水费=14x+（24﹣14）y，将（1）中所求值代入计算即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．由题意，有，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）∵每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，∴当用水24吨时，应交水费：14×1+（24﹣14）×2.5=39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．补：设每月用水量为a吨，应缴水费为b元，则b与a的函数关系式为：b=（a﹣14）×2.5+14，当a=24吨时，b=39元．点评：本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．21．喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，CD=x，即可得出x+x=300，求出即可．解答：解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．在Rt△ABD中，BD=AD．在Rt△ACD中，CD=AD．设AD=x，则有BD=x，CD=x．依题意，得BD+CD=300，即x+x=300，∴（1+）x=300，∴x=≈110（米）．答：河宽AD约为110米．点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=x是解决本题的关键．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：应用题．分析：（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的，又知若该区共有中学生8000人，故求出该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×=1200人．解答：解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400﹣40﹣80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的=，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×=1200人．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用样本估计总体的知识，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理．专题：证明题；探究型．分析：（1）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以证明△OBC是否是等边三角形．（2）要证PC是⊙O的切线，只要证明∠DCO=90°即可．解答：（1）解：△OBC是等边三角形．理由如下：∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形．∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．∴∠BCD=30°．∴∠OCD=90°．∴DC是⊙O的切线．点评：本题考查了等边三角形的判定和切线的判定．注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似多边形的性质．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）根据点A的坐标，即可确定直线OA以及反比例函数的解析式，根据所得反比例函数解析式即可确定点B的坐标，而OA、BC平行，那么它们的斜率相同，由此可确定直线BC的解析式；（2）根据直线BC的解析式可求得C点坐标，然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）根据（2）所得抛物线的解析式，可求得顶点D的坐标，即可得到BD、BC、CD的长，利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，根据抛物线对称轴方程可得到E点坐标，进而可求得OE的长，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，已知∠BDC=∠PEO=90°，那么有两种情况需要考虑：①△PEO∽△BDC，②△OEP∽△BDC．根据上面两组不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可得到PE的长，进而求出P点的坐标．（需要注意的是P点可能在E点上方也可能在E点下方）解答：解：（1）由直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），得直线OA为：y=x，双曲线为：，点B（6，m）代入得，点B（6，），（1分）设直线BC的解析式为y=x+b，由直线BC经过点B，将x=6，，代入y=x+b得：，（1分）所以，直线BC的解析式为；（1分）（2）由直线得点C（0，），设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为将A、B两点的坐标代入，得：，（1分）解得（1分）所以，抛物线的解析式为；（1分）（3）存在．把配方得，所以得点D（4，），对称轴为直线x=4（1分）得对称轴与x轴交点的坐标为E（4，0）．（1分）由BD=，BC=，CD=，得CD2=BC2+BD2，所以，∠DBC=90°（1分）又∠PEO=90°，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，则有：①，即，得，有P1（4，），P2（4，）②，即，得PE=12，有P3（4，12），P4（4，﹣12）（3分）所以，点P的坐标为（4，），（4，），（4，12），（4，﹣12）．点评：此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、函数图象上点的坐标意义、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识．要注意的是（3）题中，在相似三角形的对应边和对应角不确定的情况下需要分类讨论，以免漏解．。
2015年云南省初中学业水平考试(二)
第6题N MD CBA2015年云南省初中数学学业水平考试猜题试卷（二）考试时间：120分钟 总分：100分学校: 班级: 姓名: 得分: 一、选择题（每题2分，共20分）1.如图，所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 ( )2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A ． 等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形3.已知x y -=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．514.如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于 B 点，已知∠P =28°，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ，则∠C 的值为 （ ） A ．28° B ．62° C ．31° D ．56°5.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为 （ ）A ．3∶11B ．1∶3C ．1∶9D ．3∶106.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A 可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段 的长为 （ ）A.33B.6C.73D.36D.C.B.A.C B ''C B '7．下列说法正确的是 （ ）A.一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C.一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D. 若甲组数据的方差S 2甲=0.05，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）A.85πcm 2B.90πcm 2C.155πcm 2D.165πcm 29．如图，直线=+y kx b 经过点A (1-，2-)和点B (2-，0)，直线x y 2=过点A ，则不等式2x ＜b kx +＜0的解为（ ）A 、x ＜2-B 、1-＜x ＜0C 、2-＜x ＜0D 、2-＜x ＜1-10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线(0)k y k x=≠上，边AD 与y 轴相交于点E ，5ABE BEDC S S =△四边形=10，则k 的值是（ ）A ．-16B ．-9C ．-8D ．-12二、 填空题（每题2分，共20分） 11.使函数y =有意义的x 的取值范围是____________．12. 明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 680 000，这个数用科学记数法表示为(保留两位有效数字)__________.13.如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)12cm 10cm（第13题）14.如图，在Rt△A BC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为 .15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 16.如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．17.若关于x 的方程15102x mx x-=--无解，则m ＝ .18. 分解因式：=-822x19.如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为 .① ②③ ④20. 如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则切线长PQ 的最小值为 .三、解答题（共60分） 21.（5分）()()120141412602π-⎛⎫----+--- ⎪⎝⎭（第16题图）22.（5分）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式 组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．23.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥C D ．垂足分别为M 、N . (1)求证：∠ADB ＝∠CDB ；(2)若∠ADC ＝90°，求证：四边形MPND 是正方形.24．（6分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1m 。
2015年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷(解析版)
2015年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．﹣2．（3分）一个纳米粒子的直径是35纳米，相当于0.000000035米，则0.000000035用科学记数法表示为（）A．3.5×108B．35×108 C．35×10﹣8D．3.5×10﹣83．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）A．B． C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2x=5x2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．=D．=35．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100° D．110°6．（3分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．12000（1﹣x）2=14520 B．14520（1﹣x）2=12000C．12000（1+x）2=14520 D．14520（1+x）2=120007．（3分）如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为（）A．πB．πC．5πD．π8．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数的自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=．11．（3分）计算+的值．12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A，B重合，则折痕DE=cm．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（9分）计算：（1）（﹣1）2013+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1+（2）．16．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．17．（5分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．捐款户数分组统计表请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的户数为户，再补全“捐款户数分组统计图”；（3）直接写出捐款额的中位数落在组．18．（5分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（6分）如图：某新电视塔，塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD（结果精确到1米）．（参考数据：sin39°=cos51°≈0.630，cos39°=sin51°≈0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235）21．（7分）昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：（1）科普书和文学书的单价各是多少元．（2）若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．（7分）如图，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，∠A=2∠DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD．若BE=OE=2．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）23．（9分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．﹣【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：因为|﹣6|=6，故选：B．2．（3分）一个纳米粒子的直径是35纳米，相当于0.000000035米，则0.000000035用科学记数法表示为（）A．3.5×108B．35×108 C．35×10﹣8D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000035用科学记数法表示为3.5×10﹣8．故选：D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）A．B． C．D．【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2x=5x2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．=D．=3【分析】结合选项根据二次根式的加减法、合并同类项、平方差公式和二次根式化简的运算法则求解即可．【解答】解：A、3x+2x=5x≠5x2，本选项错误；B、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2≠a2﹣2b2，本选项错误；C、﹣=2﹣=≠，本选项错误；D、=3，本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100° D．110°【分析】根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分线的定义），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：D．6．（3分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．12000（1﹣x）2=14520 B．14520（1﹣x）2=12000C．12000（1+x）2=14520 D．14520（1+x）2=12000【分析】根据向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，12000（1+x）2=14520，故选：C．7．（3分）如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为（）A．πB．πC．5πD．π【分析】根据勾股定理可将斜边AC的长求出，以点A为中心，AC长为半径逆时针旋转，点C所形成的轨迹CC′是扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AC===，弧长l cc′=π=π=π．故选：A．8．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=8．【分析】因为DE∥BC，所以可以判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC的长．【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以，因为AD=1，DE=2，BD=3，可求BC=8．11．（3分）计算+的值﹣1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣=﹣1，故答案为：﹣112．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．13．（3分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有（1+3n）个★．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故答案为：（1+3n）．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A，B重合，则折痕DE=cm．【分析】首先求出AB的长度；证明△BDE∽△ABC，列出比例式，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm；由题意得：BE=AB=5；∠DBA=∠A，∠DEB=∠C=90°，∴△BDE∽△ABC，∴，∴DE=（cm）．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（9分）计算：（1）（﹣1）2013+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1+（2）．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣2+2=0；（2）由①得，x≤3，由②得，x＜﹣7，故不等式组的解集为：x＜﹣7．16．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．17．（5分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．捐款户数分组统计表请结合以上信息解答下列问题．（1）a=0.28，本次调查样本的容量是50；（2）先求出C组的户数为20户，再补全“捐款户数分组统计图”；（3）直接写出捐款额的中位数落在C组．【分析】（1）根据B组的频数是10，对应的频率是0.2即可求得调查的总数，即样本容量，然后根据频率的定义求得a的值；（2）根据据频率的定义求得C组的户数，补全直方图；（3）根据中位数的定义判断．【解答】解：（1）调查的总户数是2÷0.04=50（户），即样本容量是50，a==0.28，答案是：0.28，50；（2）C组的户数是50×0.4=20．（3）中位数落在C组．故答案是：C．18．（5分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表法如下：树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利=S△AOC+S△BOC．用面积的割补法球它的面积．S△AOB【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．∴S△AOB20．（6分）如图：某新电视塔，塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD（结果精确到1米）．（参考数据：sin39°=cos51°≈0.630，cos39°=sin51°≈0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235）【分析】根据题意得到△BAC为等腰直角三角形，即可求出AC的长，设AE=DC=x 米，在Rt△DEB中，根据tan39°=求出x，即可求出CD的长．【解答】解：∵塔顶B的仰角为45°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AC=AB=610米；根据题意可知四边形ACDE为矩形，则AC=DE，设AE=DC=x米，则BE=（610﹣x）米，在Rt△DEB中，tan39°=，∴≈0.81，解得x≈116．答：大楼的高CD约为116米．21．（7分）昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：（1）科普书和文学书的单价各是多少元．（2）若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解即可；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：=，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．则x+4=12．答：购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得：550×8+12y≤10000，解得x≤466，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．（7分）如图，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，∠A=2∠DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD．若BE=OE=2．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）连接OD，由AD=AC，OD=OC，可得∠ADC=∠ACD，∠ODC=∠OCD，又CA为切线，可知∠ADO=∠ACB=90°，可得AD为切线；（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD ， ∵AD=AC ， ∴∠ADC=∠ACD ， ∵OD=OC ， ∴∠ODC=∠OCD ，∴∠ADC +∠ODC=∠ACD +∠OCD ， 即∠ADO=∠ACB ，∵CE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线， ∴BC ⊥AC ，∴∠ADO=∠ACB=90°， ∴AD 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4， 由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S △ODB ﹣S 扇形DOE =×2×2﹣=2﹣π．23．（9分）如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PBC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 为顶点四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．（2）根据两点式方程即可解出AC的函数表达式，根据轴对称﹣最短路径的确定顶点点P的位置，求出点P的坐标；（3）存在四个这样的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3，得y=﹣3，∴C（2，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1，由抛物线的对称性可知，点A与点B关于对称轴x=1对称，∴连接AC与x=1交于点P，点即为所求，当x=1时，y=﹣2，则点P的坐标为（1，﹣2）；（3）存在4个这样的点F，①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为（4﹣，0），综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。
2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷和解析答案
2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，满分24分）1．（3分）9地算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．（3分）据媒体报道，我国因环境问题造成地经济损失每年高达68000000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．6.8×107B．0.68×109C．6.8×108D．68×1073．（3分）下列计算正确地是（）A．a2•a4=a8 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．5a﹣2a=3 D．（ab3）2=a2b64．（3分）如图是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈地礼盒，图中所示礼盒地俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件地个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，正确地有（）（1）9地相反数是9；（2）六边形地内角和是720°；（3）抛物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|﹣1.5|地倒数是．10．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是．11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB地度数是度．12．（3分）如图，矩形OABC地边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB地长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示地实数是．13．（3分）如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直地四边形，请你添加一个适当地条件，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角地大小为度．15．（3分）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选地数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”地概率是．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右地方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015地坐标为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+（﹣1.73）0﹣（）﹣1﹣|﹣2|18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=地图象与一次函数y=x+2地图象地一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）设一次函数y=x+2地图象与y轴交于点B，OC⊥AB，垂足为C，求OC地长．20．（8分）曲宣高速公路建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段修路任务，需修路4千米，修路1千米后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工作效率提高到原来地2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天修路多少千米？21．（10分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：（1）求该班地总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADE交AB于点G，GF⊥BD，垂足为F．（1）求证：△AGD≌△FGD；（2）若AB=8，BC=6，求AG地长．23．（10分）如图，已知：BC为⊙O地直径，∠ADC=90°，AD与⊙O相切于F．（1）求证：BC=CE；（2）若AB=4，CD=6，求sinC地值．24．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，过点A地直线与y轴交干点D，与抛物线交于点M，且tan ∠BAM=1．（1）求该二次函数地解析式；=4S△AOC，求点Q地坐标；（2）若点Q在抛物线上，且S△QOC（3）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点地三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P地坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，满分24分）1．（3分）9地算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9地算术平方根是3，故选：B．2．（3分）据媒体报道，我国因环境问题造成地经济损失每年高达68000000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．6.8×107B．0.68×109C．6.8×108D．68×107【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将68000000用科学记数法表示为：6.8×107．故选：A．3．（3分）下列计算正确地是（）A．a2•a4=a8 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．5a﹣2a=3 D．（ab3）2=a2b6【分析】根据幂地乘方、平方差公式、同类项和同底数幂地乘法判断即可．【解答】解：A、a2•a4=a6，错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误；C、5a﹣2a=3a，错误；D、（ab3）2=a2b6，正确；故选：D．4．（3分）如图是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈地礼盒，图中所示礼盒地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可，注意所有地看到地棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体地上面看可得，故选：C．5．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件地个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个负数，其积大于0是必然事件，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米地三条线段不能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选：B．6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．7．（3分）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．【分析】首先求不等式组中每个不等式地解集，再利用解集地规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组地公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组地解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．8．（3分）下列说法中，正确地有（）（1）9地相反数是9；（2）六边形地内角和是720°；（3）抛物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据相反数地定义对（1）进行判断；根据对边形地内角和公式对（2）进行判断；根据抛物线与x轴地交点问题得到抛物线与x轴地交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），然后利用函数图象对（3）进行判断；根据三角形中位线定理和平行四边形地判定方法对（4）进行判断．【解答】解：9地相反数是﹣9，所以（1）错误；六边形地内角和是720°，所以（2）正确；抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴地交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以（3）正确；顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形，所以（4）错误．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）|﹣1.5|地倒数是．【分析】先求出绝对值，根据乘积为1地两个数互为倒数，可得一个数地倒数．【解答】解：|﹣1.5|=1.5=，地倒数为．故答案为：．10．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y地值为两边长地等腰三角形地周长是20．【分析】先根据非负数地性质列式求出x、y地值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形地三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形地三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形地周长为20．故答案为：20．11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB地度数是122度．【分析】两直线平行，内错角相等，据此可求出∠DAB，又∠CAD为90°，所以可求出∠CAB．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°（垂直地定义）．又∵AB∥CD，∴∠DAB=∠ADC=32°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=122°．故答案为：122°．12．（3分）如图，矩形OABC地边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB地长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示地实数是．【分析】本题利用实数与数轴地关系及直角三角形三边地关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示地实数是；，故答案为：．13．（3分）如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直地四边形，请你添加一个适当地条件∠ABC=90°，使ABCD成为正方形（只需添加一个即可）．【分析】由对角线互相垂直地四边形是菱形，得出四边形ABCD菱形，再由∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形．【解答】解：添加条件：∠ABC=90°；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角地大小为64度．【分析】先利用互余计算出∠B=58°，再根据旋转地性质得CB=CD，旋转角等于∠BCD，根据等腰三角形地性质得∠B=∠BDC=58°，然后根据三角形内角和定理计算∠BCD即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°﹣32°=58°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，∴CB=CD，旋转角等于∠BCD，∴∠B=∠BDC=58°，∴∠BCD=180°﹣58°﹣58°=64°，即旋转角为64°．故答案为64．15．（3分）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选地数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”地概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与m、n满足|m﹣n|≤1地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能地结果，m、n满足|m﹣n|≤1地有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”地概率是：=．故答案为：．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右地方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015地坐标为（1007，0）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015地坐标．【解答】解：∵2015÷4=503 (3)∴A2015地坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：+（﹣1.73）0﹣（）﹣1﹣|﹣2|【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值地代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣5﹣2+=3﹣6．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【分析】首先运用乘法分配律将所求地代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．【解答】解：原式===x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3∴原式=3﹣1=2．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=地图象与一次函数y=x+2地图象地一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）设一次函数y=x+2地图象与y轴交于点B，OC⊥AB，垂足为C，求OC地长．【分析】（1）把A点坐标代入直线可求得m，可求得A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式，根据待定系数法求得反比例函数解析式；（2）设直线y=x+2与x轴地交点为D，可求得OB=OD，可判断△BOD为等腰直角三角形，再根据直角三角形地性质可求得OC．【解答】解：（1）∵A在y=x+2上，∴﹣1=m+2，解得m=﹣3，∴A（﹣3，﹣1），∵A在y=上，∴﹣1=，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）在y=x+2中，令x=0，可得y=2，∴B（0，2），如图，设直线y=x+2与x轴交于点D，则D（﹣2，0），∴OB=OD=2，∵OC⊥AB，∴∠DOC=∠BOC=∠OBC=45°，∴OC=BC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2，∴22=2OC2，∴OC=．20．（8分）曲宣高速公路建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段修路任务，需修路4千米，修路1千米后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工作效率提高到原来地2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天修路多少千米？【分析】根据题意设新增工程机械后每天修路x千米，则原来每天修xm，结合需修路4千米，共用25天完成任务，得出等式求出即可．【解答】解：设新增工程机械后每天修路x千米，则原来每天修xm，根据题意可得：+=25，解得：x=0.2，经检验得：x=0.2是原方程地解，答：新增工程机械后每天修路0.2千米．21．（10分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：（1）求该班地总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【分析】（1）用捐款15元地人数14除以所占地百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额地人数，计算即可求出捐款10元地人数，然后补全条形统计图，根据众数地定义，人数最多即为捐款总额地众数；（3）根据加权平均数地求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元地人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADE交AB于点G，GF⊥BD，垂足为F．（1）求证：△AGD≌△FGD；（2）若AB=8，BC=6，求AG地长．【分析】（1）由矩形地性质和已知条件得出∠A=∠GFD，∠ADG=∠FDG，由AAS 即可证明△AGD≌△FGD；（2）由勾股定理求出BD，由△AGD≌△FGD，得出对应边相等AD=DF=6，FG=AG，求出BF，设AG=FG=x，则BG=8﹣x，在Rt△BFG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，GF⊥BD，∴∠A=90°，∠GFD=90°，∴∠A=∠GFD，∵DG平分∠ADB，∴∠ADG=∠FDG，在△AGD和△FGD中，，∴△AGD≌△FGD（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=6，根据勾股定理得：BD===10，∵△AGD≌△FGD，∴AD=DF=6，FG=AG，∴BF=BD﹣DF=4，设AG=FG=x，则BG=8﹣x，在Rt△BFG中，FG2+BF2=BG2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴AG=3．23．（10分）如图，已知：BC为⊙O地直径，∠ADC=90°，AD与⊙O相切于F．（1）求证：BC=CE；（2）若AB=4，CD=6，求sinC地值．【分析】（1）连结OF，如图，根据切线地性质得OF⊥AD，则可判断OF∥CD，根据平行线地性质得∠OFB=∠E，加上∠OBF=∠OFB，则∠OBF=∠E，然后根据等腰三角形地判定定理即可得到BC=CE；（2）设⊙O地半径为r，则OF=r，BC=2r，证明△AOF∽△ACD，利用相似比得到=，解得r1=4，r2=﹣3（舍去），则AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出AD=6，然后根据正弦地定义求解．【解答】（1）证明：连结OF，如图，∵AD与⊙O相切于F，∴OF⊥AD，∴∠OFA=90°，∵∠ADC=90°，∴OF∥CD，∴∠OFB=∠E，而OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠OBF=∠E，∴BC=CE；（2）解：设⊙O地半径为r，则OF=r，BC=2r，∵OF∥CD，∴△AOF∽△ACD，∴=，即=，整理得r2﹣r﹣12=0，解得r1=4，r2=﹣3（舍去），∴AC=4+2r=12，在Rt△ACD中，AD===6，∴sinC===．24．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，过点A地直线与y轴交干点D，与抛物线交于点M，且tan ∠BAM=1．（1）求该二次函数地解析式；=4S△AOC，求点Q地坐标；（2）若点Q在抛物线上，且S△QOC（3）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点地三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据已知地两点地坐标代入二次函数地解析式即可求得两个待定系数，从而确定二次函数地解析式；=4S （2）首先求得点C地坐标，然后设点Q地坐标为（x，x2+2x+3），根据S△QOC求得|x|=4，从而求得x地值，代入点Q即可求解；△AOC（3）分AE=PE时、当AP=PE时、当AP=AE时三种情况利用等腰直角三角形地性质求得P（﹣3，0）或（﹣2，﹣3）．【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c地图象经过A（1，0），B（﹣3，0）两点，∴，解得．∴二次函数地解析式为y=x2+2x﹣3；（2）设x=0，∴y=3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，设点Q地坐标为（x，x2+2x﹣3），=4S△AOC，∵S△QOC∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4，当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5，∴点Q地坐标为（4，21）或（﹣4，5）；（3）在Rt△AOD中，∵tan∠OAD==1，∴OD=OA，∴∠BAD=45°，分情况讨论：①AE=PE时，∵△APE为等腰直角三角形，∴∠EPA=∠EAP=45°，∵∠DAB=45°，∴此时点P与点B重合．∴P（﹣3，0）；②当AP=PE时，则∠PEA=∠EAP=45°，∴∠EPA=90°，此时点P与点B重合，P（﹣3，0）；③当AP=AE时，则∠EAP=90°，设AP与y轴交于点F，∵∠OAP=∠OFA=45°，∴OA=OF=1，∴F（0，﹣1），设直线AP地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AP地解析式为y=x﹣1，设P（x，x2+2x﹣3），∴x2+2x﹣3=x﹣1，解得：x=1（不合题意），x=﹣2，∴P（﹣2，﹣3），综上所述，P（﹣3，0）或（﹣2，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年云南省中考数学试卷及解析
2015年云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．(3分)(2015•云南)2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014年4月,我省开展营养改善试点中小学达17580所,17580这个数用科学记数法可表示为() A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．(3分)(2015•云南)下列运算正确的是()A．a2•a5=a10B．(π﹣3.14)0=0 C．﹣2=D．(a+b)2=a2+b2 6．(3分)(2015•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 7．(3分)(2015•云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为()A．42,43.5 B．42,42 C．31,42 D．36,548．(3分)(2015•云南)若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9．(3分)(2015•云南)分解因式:3x2﹣12=．10．(3分)(2015•云南)函数y=的自变量x的取值范围是．11．(3分)(2015•云南)如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α=．12．(3分)(2015•云南)一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要元．13．(3分)(2015•云南)如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为．14．(3分)(2015•云南)如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为(n为正整数)．三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15．(5分)(2015•云南)化简求值:[﹣]•,其中x=+1．16．(5分)(2015•云南)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由．17．(7分)(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．(5分)(2015•云南)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米？19．(6分)(2015•云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B 处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)20．(7分)(2015•云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．(7分)(2015•云南)2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1,已知机场E投入的建设资金金额是机场C,D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表,根据扇形统计图及统计表中信息,求得a=,b=,c,d,m．(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元) 300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．(7分)(2015•云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD 上的点,且∠PNB=3∠CBN．(1)求证:∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23．(9分)(2015•云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B 两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣考点: 相反数．分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可．解答:解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故选B．点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点: 解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质:移项,系数化1来解答．解答:解:移项得,2x＞6,两边同时除以2得,x＞3．故选C．点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点: 由三视图判断几何体．分析:找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答:解:∵主视图和左视图都是正方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个正方形,∴此几何体为正方体．故选A．点评:此题考查三视图,关键是根据:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球。
【免费下载】昆明市石林县届中考数学二模试卷含答案解析
2015年云南省昆明市石林县中考数学二模试卷 一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（ ）A．0B．1C．﹣D．﹣12．下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b23．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）A．B．C．D．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）A．B．C．D ．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A．2.5与1、3B．2与1C．3与1D．2.5与17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A．B．C．D ．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为 ．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是 ．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是 ．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．字．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”请问：第n个“上”字由 个围棋子构成．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；，求图中阴影部分的面积．（2）若⊙O的半径为222．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边满足的数量关系式．形是平行四边形，求a与b23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市石林县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（ ）A．0B．1C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣，∴各数中，最小的数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．3．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力． 4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）A．B．C．D ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．【解答】解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选D．【点评】考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A．2.5与1、3B．2与1C．3与1D．2.5与1【考点】众数；中位数．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可．【解答】解：根据平均数的定义可知，x=3×6﹣1﹣1﹣2﹣8﹣3=3，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是2，3，故中位数为2.5，数据1和3各出现了2次，并列最多，故众数为1和3，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A．B．C．D ．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m ＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】一次函数的性质．【分析】首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．【解答】解：如图1，∵A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），∴AB=5﹣（﹣1）=6，CD=6﹣0=6，又∵点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵当x=0时，y=k×0+2=2，∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2是BC所在的直线，∴k=．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为 1.25×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12 500 000=1.25×107．故答案为：1.25×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是 ．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC 的长是=π．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是 ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为 ．半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB 的值等于 【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．．故答案是：【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 ①②④ （写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．字．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”请问：第n个“上”字由 4n+2 个围棋子构成．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．【解答】解：依题意可知n=1时，棋子数为6，n=2时，棋子数为10，n=3时，棋子数为14，…因此当n=n时，棋子数为：4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣（1﹣）﹣+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识掌握运算法则是解答本题关键．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可；（2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断；（3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x ）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x ）（200+10x ）+40[800﹣200﹣（200+10x ）]﹣50×800=9000整理得10x 2﹣200x+1000=0，即x 2﹣20x+100=0，解得x 1=x 2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价． 18．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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CABD 2015云南省中考数学模拟试卷（二）总分：120分．时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．2-的绝对值是 （ ）A ．12-B ．21C ．2-D ．22．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为下图中的（ ）3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图2，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是（ ） A ． AC:CD = AB:BC B ． CD:AD = BC:AC C ． AC 2= AD ·AB D ． CD 2= AD ·AB5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列命题中，假命题的是（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x =D ．1y x =-9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 （ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）． 点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）（第9题）O BDCA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________．12x 的取值范围是____________． 13．一个汽车牌在水中的倒影为则该车牌照号码为_____________. ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ____________ ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB.则∠APB 的大小为____________ °．（第15题） （第16题） （第17题） 16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3．则CE 的长为 ____________ ．17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是____________ ． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于____________ ． 三、解答题：本大题共10小题，共66分．19．（7分）（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；20（8分）先化简，再求值：，其中x =﹣1.21．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的解析式．22．（9分）某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（10分）爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．（10分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，求证四边形OACB是菱形.B25．（12分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．M17936 14．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分）19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ＝220，原式=x-1当x=-1时，原式=-221．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO=1．∵OC=2AO ，∴OC=2．∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）．∵双曲线x k y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x =．22．解：（1）100（人）； （2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°（3）∵4020700420100+⨯=（人）∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x)＝1200＋20 x （2）x ≥3(20－x) 解得x ≥15 要使总费用最少，x 必须取最小值15 y ＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少最少费用是1500元． 23．解：（1）小明的设计游戏方案不公平．或列树状图如下：∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23，P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． （2）小强的设计方案不公平．24．解：∵∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ∴四边形OACB 是菱形25．解：（1）B （3，０），C （8，０） （2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CEAE∴AE2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2)把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x2＋112x －12②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上 ∴点M 的坐标为 (m ，－12m2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m2＋5m －8∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9。