2016最新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》导学案
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析本节课的主题是探索轴对称的性质。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称，主要让学生通过观察生活中的实例，了解轴对称的概念，并探索轴对称的性质。
本节课是该章节的第2节，旨在让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，他们对轴对称的概念已经有了一定的了解。
但是，对于轴对称的性质，他们可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，让学生观察、操作、推理，从而加深他们对轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.了解轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.通过观察、操作、推理，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.轴对称的性质。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察实例，发现轴对称的性质。
2.操作法：让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质。
3.推理法：让学生通过逻辑推理，证明轴对称的性质。
4.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨轴对称的性质。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等。
2.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考轴对称的性质。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，并提问：“这些图形有什么共同的性质？”引导学生思考并总结轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，让学生自己发现并证明轴对称的性质。
可以让学生分组进行，每组选取一个轴对称的图形，通过剪切、折叠等方法，探索并证明轴对称的性质。
北师大版七年级下册数学导学案：第五章生活中的轴对称 回顾与思考
七年级数学上册第五章生活中的轴对称回顾与思考导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标１、用自己喜欢的方式回顾和整理本章所学知识，进行总结的归纳，构建知识结构框架，使所学知识系统化；２、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、并能运用这些性质解决问题；3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
二、自主探究：阅读课本第五章探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.探究活动（二）重点知识回顾知识点1：1、轴对称图形：把一个图形_______________，如果________________，那么这个图形叫做____________,这条直线叫做_______。
2、成轴对称：把两个图形______________，如果它们______________，那么这两个图形成____________，这条直线叫做__________。
练习一：1.找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴2、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）3、下列语句正确的是（）A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高B．两个全等的等边三角形一定成轴对称C．射线不是轴对称图形D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形4、在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.圆B.等边三角形 C．正方形 D.正六边形．5、下列图形不是轴对称图形的是（ ）A.角B.线段C.直线D.三角形6、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形知识点二：1、角是 图形，对称轴是 ；角平分线上的点到 的距离相等。
2、线段是 图形，对称轴是 ，线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
(完整word版)新北师大版七年级数学下《第五章生活中的轴对称》导学案
教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
【北师大版】七年级下册数学第五章生活中的轴对称第1节《轴对称现象》导学案
《轴对称现象》导学案一、学习目标：通过本节课的学习，我能够：了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，了解两个图形形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称，理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点是：轴对称、轴对称图形的概念及其识别，难点是：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
二、学习新知（一）体验观察1.京剧脸谱2.交通标志3．剪纸艺术 4.车标设计5.国旗欣赏6.实物图案摩洛哥英国肯尼亚同学们，通过上面几组图形的观察：你发现上面图形有什么共同特征？____________________________________________________________（二）学生活动【活动指令】1.准备一张纸 2.对折纸 3.发挥你的想象在纸上先画出图案再剪出来。
4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？（三）轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
【针对性练习】1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能找出它们的对称轴吗?2.想一想折一折：圆有几条对称轴?圆有__________条对称轴!对称轴是经过________的直线3.你能找出下面五角星的对称轴吗？想一想，画一画4.你能找出下面图形的对称轴吗？（四）轴对称：观察下图中的两组图案，你发现了什么？【定义】对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
【活动指令】1.取一张纸 2.将纸对折、压平；在纸的一侧滴一滴墨水。
3.将纸打开铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?（五）轴对称图形和轴对称的关系:轴对称图形是个图形【学生活动】你能举出日常生活中具有轴对称特征的例子吗?【学生活动】国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗：哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴【针对性练习】1.下面图形是一个不完整的轴对称图形,你能补完整吗?试一试!2.想一想做一做【谈谈今天你学到了什么？】。
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》全章教案
课题2、探索轴对称的性质教学目标1．知识与技能：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
教学重、难点1.重点：掌握轴对称的性质；运用轴对称的性质解决实际问题。
2.难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。
（2）观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
第三环节巩固新知活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是，相等的角是。
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有5.下面说法中正确的是（）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
【北师大版】七年级下册数学第五章+生活中的轴对称复习教案
第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习复习题A组 1、2、3、4、5.（一）课本P1311.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组 1、2、3、4C组 1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
第5章生活中的轴对称(1)
补充、修正、体会
（五）随堂检测
1．以下微信图标不是轴对称图形的是()
A B C D
2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
3．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()
七年级数学电子课时教案课题 Nhomakorabea第5章生活中的轴对称复习（一）
共1课时
第1课时
课型
新授
备课时间
上课时间
备课人
使用人
有无课件
1、教学目标
1.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质。
2.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
3.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识,增进学生学习数学的兴趣。
1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念和识别。
轴对称 两者的区别与联系
主要区别：轴对称图形和成轴对称图形之间的对称关系不同，轴对称图形是一个图形自身的特性，而成轴对称是指两个图形之间的关系．
联系：都沿着某直线翻折后能够互相重合；如果把成轴对称的两个图形看作是一个整体，那么它就是一个轴对称图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
考点四线段垂直平分线与角平分线的性质
例4.如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．
解：因为∠B＝90°，∠A＝40°，
所以∠ACB＝50°.
因为MN是线段AC的垂直平分线，
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象导学案(新版)北师大版
轴对称现象学习目标：1.了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；2.了解两个图形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称；3.理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点：轴对称、轴对称图形的概念及其识别难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
学习新知：活动一：看一看观察：图形有什么特征？寻找：你能发现生活中具有同样特征的例子吗？活动二；观察同桌的图片归纳轴对称的定义：如果________沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ______，那么这个图形叫做__________，这条直线叫这个图形的________________活动三：试一试1.下列常见的几何图形哪些是轴对称图形？如果是，你能找出他们的对称轴吗？正方形平行四边形等腰梯形一般梯形活动四：做一做取一张长方形的纸；将纸对折；在纸的一面，用笔尖扎出不在同一条直线上的三个点，将纸ABC 和⊿DEF.观察：两个三角形有什么关系？寻找：你能发现生活中具有同样关系的两个图形吗？归纳两个图形成轴对称的定义： 把 _______ 沿着某一条直线折叠,如果它能够与 _____ 图A BC一般三角形 等腰三角形 等边三角形思考发现：所有的轴对称图形都只有一条对称轴吗？矩形 圆形 ____ ,那么就说这两个图形 ______________ 或者说这两个图形_________ 。
同样,我们把这条直线叫做 ______.折叠后重合的点是对应点,叫做 ______.活动五:看一看，找一找观察下图中的每组图案，它们成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
思考：1.成轴对称的两个图形全等吗？2.全等的两个图形一定成轴对称吗？活动六：比一比活动七：想一想1.欣赏下面这幅风景画（图1），它是轴对称图形吗？你能找出两个成轴对称的图形吗？2.图2中的两个脚丫成轴对称吗？如果把两个脚丫看作一个整体，那么下面的图形又具有什么特征呢？图1 图2思考：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 _________。
【北师大版】七年级下册数学第5章《生活中的轴对称》复习教案
第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习（一）课本P131复习题A组 1、2、3、4、5.1.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组 1、2、3、4C组 1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的最后一节，主要内容是利用轴对称进行设计。
通过前面的学习，学生已经掌握了轴对称的定义、性质和判定方法，本节课将进一步引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，培养学生的动手能力和创新意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于轴对称的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在运用轴对称解决实际问题时，可能会遇到一些困难，例如如何找到对称轴、如何确定对称图形的大小和位置等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步解决这些问题，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解轴对称在实际生活中的应用，提高学生的动手能力和创新意识。
2.学会利用轴对称解决实际问题，提高学生的解题能力。
3.培养学生的团队协作能力和表达能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称在实际生活中的应用，如何利用轴对称进行设计。
2.难点：如何找到对称轴，如何确定对称图形的大小和位置。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，展示实际生活中的轴对称现象，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.轴对称设计的相关素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑、服装设计等，引导学生关注轴对称在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个简单的轴对称设计案例，如一个简单的剪纸图案。
引导学生观察、分析，并找出对称轴，说明对称轴两侧图形的对应关系。
3.操练（15分钟）学生分组进行轴对称设计实践，每组选择一个主题，如动物、植物、人物等，利用纸张、剪刀等工具，创作一个轴对称的图案。
在创作过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是轴对称现象，是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称的第一节内容。
教材通过引入生活中的实例，让学生初步了解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称现象。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索轴对称的性质，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的对称现象有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对轴对称的定义和性质理解不够深入，需要通过实例和操作活动，加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2.探索轴对称的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用生活中的实例，让学生直观地理解轴对称的概念。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.轴对称的图片和实例。
3.学习材料和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“你们认为什么是对称？对称有什么特点？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示轴对称的定义和性质，引导学生初步了解轴对称的概念。
同时，教师给出一些生活中的实例，让学生判断哪些是轴对称现象，并解释原因。
3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
题目内容包括判断轴对称现象、找出对称轴、对称图形的性质等。
教师在学生解答过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
最新北师大版初一数学下册第五章 生活中的轴对称 全单元教案设计
第五章生活中的轴对称教材简析本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章是中考的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式灵活多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大．教学指导【本章重点】1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质．【本章难点】1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．【本章思想方法】1．体会分类讨论思想，如根据等腰三角形的特殊性，需分类讨论已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等．2．体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和．课时计划1 轴对称现象1课时2 探索轴对称的性质1课时3 简单的轴对称图形3课时4 利用轴对称进行设计1课时1 轴对称现象教学目标一、基本目标1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．【教学难点】理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3．下列图形中是轴对称图形的有( B )A．①②B．①④C．②③D．③④4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．解：如图所示：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【互动探索】(引发学生思考)可用两个图形成轴对称的概念来解决．【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：两个图形成轴对称轴对称图形联系操作方式相同：沿一条直线折叠沿直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合可以相互转化：把成轴对称的两个图形看作一个整体，就可以得到一个轴对称图形；把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形，它们就是成轴对称的两个图形区别成轴对称是对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言两个图形分居一条直线两旁一个图形被直线分成两部分折叠后，一个图形与另一个图形完全重合折叠后，图形的一部分与另一部分互相重合(即重合到自身上)(2)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系．活动2 巩固练习(学生独学)1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( C )2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数 3 4 5 6 7 …对称轴的条数 3 4 5 6 7 …根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．解：如图：4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．解：根据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4＝12；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和．图1 图2【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为10×10＋5×5＝125.【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形——对称轴联系与区别两个图形成轴对称练习设计请完成本课时对应练习！2 探索轴对称的性质教学目标 一、基本目标1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．二、重难点目标【教学重点】探索并掌握轴对称的性质．【教学难点】运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P118～P119的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.2．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．5．把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．解：如图所示：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动探索】(引发学生思考)因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2 cm，∠C＝95°，所以AE＝AB＝2 cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( D )A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是( D )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB3．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°4．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．解：如图所示：5．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．解：∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．理由如下：如图，因为∠5＝30°，所以∠7＝∠5＝30°.因为∠3＝∠4，所以∠6＝∠7＝30°，所以∠2＝∠6＝30°，所以∠1＝∠2＝30°.即∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换，得△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称，所以△ADE≌△FDE，所以∠EFD＝∠EAD＝90°.因为∠EFB＝60°，所以∠CFD＝90°－∠EFB＝30°.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形教学目标一、基本目标1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质．2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题．二、重难点目标【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质．【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；(3)等腰三角形的两个底角相等.2．如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)因为AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD；(2)因为AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)因为AD是角平分线，所以AD⊥BC，BD＝CD；(4)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.3．完成教材P121“想一想”：解：(1)等边三角形有三条对称轴，内角的平分线(各边上的中线、各边上的高)所在的直线为其对称轴．(2)等边三角形的特征：①三条边都相等，三个内角都相等，且每个内角都是60°；②是轴对称图形；③具有等腰三角形的一切特征．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC中各内角的度数．【互动探索】(引发学生思考)设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】因为AB＝AC，BD＝BC＝AD，所以∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD．设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.在△ABC中，因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.所以在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【例2】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D．求证：∠BAD＝2∠DBC．【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD＝2∠DBC，考虑作∠BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”证明结论．【证明】过点A作AE⊥BC于点E.因为AB＝AC，AE⊥BC，所以∠BAD＝2∠2.因为BD⊥AC于点D，所以∠BDC＝90°，所以∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，所以∠DBC＝∠2，所以∠BAD＝2∠DBC．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( D )A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，AD平分∠BAC，则BD＝3 cm.3．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，则BC＝5.4．在△ABC中，AB＝AC，过点C作CN∥AB且CN＝AC，连结AN交BC于点M.求证：BM＝CM.证明：因为AB＝AC，CN＝AC，所以AB＝CN，∠N＝∠CAN.又因为AB∥CN，所以∠BAM＝∠N，所以∠BAM＝∠CAM，所以AM为∠BAC的平分线．又因为AB＝AC，所以AM为△ABC的边BC上的中线，所以BM＝CM.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．【互动探索】要求∠A，需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解．【解答】分情况讨论：当∠A为顶角时，则∠B＝∠C．因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＋∠B ＝130°， 所以∠B ＝∠C ＝50°，所以∠A ＝80°. 当∠C 为顶角时，则∠A ＝∠B ． 因为∠A ＋∠B ＝130°，所以∠A ＝65°. 当∠B 为顶角时，则∠A ＝∠C ．因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＋∠B ＝130°， 所以∠A ＝∠C ＝50°.综上所述，∠A 的度数可以为80°，65°或50°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角．本题易忽略讨论∠B 是顶角还是底角．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性三线合一等边对等角练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 线段的垂直平分线教学目标 一、基本目标1．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题． 2．会用尺规作图作一条线段的垂直平分线．3．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 二、重难点目标 【教学重点】垂直平分线的有关性质． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P123～P124的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB 的长为( B )A．6 B．5C．4 D．3环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P124例1.【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)DE垂直平分AB→AD＝BD→△DBC的周长为35 cm→BC＋AD＋CD ＝35 cm→求出BC．【解答】因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD．因为△DBC的周长为35 cm，即BC＋BD＋CD＝35 cm，所以BC＋AD＋CD＝35 cm.又因为AC＝AD＋DC＝20 cm，所以BC＝35－20＝15( cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为( C )A．13 B．15C．17 D．192．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D、E，∠B＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD为( B )A．50°B．70°C．75°D．80°3．如图，在△ABC中，AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，则BC长为15 cm.4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．解：因为∠B＝90°，∠BAE＝10°，所以∠BEA＝80°.因为ED是AC的垂直平分线，所以AE＝EC，所以∠C＝∠EAC．因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC，所以10°＋∠EAC＋90°＋∠C＝180°.所以∠C＝∠EAC＝40°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD．【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADE＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而根据全等三角形的性质得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠ECF.因为E是CD的中点，所以DE＝EC．又因为∠AED＝∠CEF，所以△ADE≌△FCE，所以FC＝AD．(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE＝EF，AD＝CF.因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB＝BF＝BC＋CF.因为AD＝CF，所以AB＝BC＋AD．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．【例4】如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．【互动探索】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图．【解答】如图，连结AB 、AC ，分别作出AB 、AC 的垂直平分线，两线的交点P 就是供水站的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了应用作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段的垂直平分线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 线段是轴对称图形对称轴线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义性质作法练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 角平分线的性质教学目标 一、基本目标1．经历探索角的轴对称性的过程，理解并掌握角平分线的有关性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题．2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．二、重难点目标【教学重点】掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线．【教学难点】角平分线的性质的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长为( D )A．2 B．3C．4 D．64．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝7，DE＝4，则△ADC的面积等于14.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P126例2.【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CE，从而可知AE、AC、DE之间的数量关系．【解答】AE＋DE＝AC＝3 cm.理由如下：因为∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，所以DE＝CE，所以AC＝AE＋CE＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( C )A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是( D )A．9 B．8C．7 D．63．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为点A，交CD于点D．若AD＝8，则点P到BC的距离是4.4．如图，已知BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，S△ABC＝36 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长为2.4 cm.教师点拨：过点D作DF⊥AB于点F.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△BCD列方程求解即可．5．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M、N.试说明：PM＝PN.证明：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD．又因为AB＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB，即DB是∠ADC的平分线．因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？【互动探索】根据角平分线的性质，得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．【解答】因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点． 而外角平分线有3个交点，内角平分线有1个交点， 所以货物中转站可以供选择的地址有4个．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角的轴对称性⎩⎪⎨⎪⎧角是轴对称图形对称轴角平分线⎩⎪⎨⎪⎧性质作法练习设计请完成本课时对应练习！4 利用轴对称进行设计教学目标 一、基本目标1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念． 2．能够利用轴对称进行一些图案设计．3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．【教学难点】掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．轴对称的性质：在轴对称图形中，(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等.2．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( A )A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合3．下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是( C )4．如图的四个图案都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，如图1可以代表针织品、联通；图2可以代表法律、公正；图3可以代表航海、坚固；图4可以代表邮政、友谊等．请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．解：答案不唯一，如图：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形网格图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．【解答】如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( C )2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．3．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图2)．请在图3、图4中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．解：如图所示：活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】观察设计：(1)观察如图1～图4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)在图5的网格中，设计一个新的图案，使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与如图1～图4的图案不能重合)【互动探索】(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】(1)答案不唯一，如：所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等．(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征均正确．例如：同时具备特征①、②的部分图案如图：【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计。
这部分内容是在学生掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受轴对称在生活中的应用，培养学生的观察能力和实践能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握轴对称在生活中的应用，能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称的应用，激发学生的学习兴趣。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会轴对称的性质，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
4.小组合作法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片和视频，用于导入和呈现。
2.准备练习题和拓展题，用于操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服、剪纸、建筑等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生初步感受轴对称的存在。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主题：“利用轴对称进行设计”。
展示一些利用轴对称进行设计的实例，如对称剪纸、对称衣服等，让学生直观地感受轴对称在生活中的应用。
北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称教学设计
北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称教学设计一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的构造方法。
2.能够分析各种图形的轴对称形态，识别轴对称图形。
3.通过生活实例理解轴对称的应用，并能够实现轴对称。
二、教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称的构造方法和应用。
三、教学准备教师所需要的教材：《北师大版数学七年级下册》教学软件：1.Geogebra。
2.数学公式编辑器。
四、教学过程（一）引入新知1.让学生想一想，在生活中常见的有哪些轴对称的图形？（如：蝴蝶、人体、树、蜗牛壳等等。
）2.让学生进一步揣摩，并找出它们的共同点。
（都有某一个轴线，图形关于轴线对称。
）3.让学生介绍一下轴对称的概念。
（轴对称是指一个平面点阵中，存在着一条直线，使得这条直线将平面点阵分成两个部分，其中每一个部分关于这条直线是相对称的。
）（二）讲解新知1.讲解轴对称图形的构造方法。
（如：折法、旋转法、镜面反射法。
）2.讲解轴对称的性质。
（如：轴对称图形中，任何一点与这条轴线的距离相等；轴对称图形中，任何一点与其对称点之间的连线垂直于轴线。
）3.通过数学公式编辑器，让学生掌握轴对称的表达方法。
（如：通过公式S:x=0表示x轴为轴线的轴对称图形。
）（三）教学案例分析1.让学生观察配套教材上的案例。
（如：图5-1、图5-2、图5-3等。
）2.分组合作，让学生分析这些案例中的轴对称性质。
3.通过Geogebra软件，让学生实现这些轴对称图形。
（四）拓展应用1.通过生活实例让学生感受轴对称的应用。
（如：对称装饰物、对称图案等。
）2.让学生自己设计并实现一个轴对称图形。
五、教学反思本次教学根据学生的生活实例作为引子，让学生在实际操作中感受轴对称的应用，通过案例分析深入理解轴对称的性质和构造方法，激发学生学习数学的兴趣。
同时，在教学过程中引入Geogebra软件，增加了互动性和趣味性，并且利用数学公式编辑器掌握表达方法，为今后的学习打下基础。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的定义和简单性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步探索轴对称的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生发现轴对称的性质，并总结出一般性的结论。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称的定义和简单性质，对于轴对称的概念有一定的理解。
但是，对于轴对称的性质的理解可能还不够深入，需要通过实践活动和思考来进一步深化理解。
同时，学生可能对于如何运用轴对称的性质解决实际问题还比较陌生，需要通过实例和练习来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力和思考能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质的发现和总结。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和总结轴对称的性质。
2.通过实践活动，让学生动手操作，加深对轴对称性质的理解。
3.通过实例和练习，让学生学会运用轴对称的性质解决实际问题。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生发现和总结轴对称的性质，以及进行实际问题的解决。
2.准备实践活动所需的材料，如剪刀、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服等，引导学生回顾轴对称的定义和简单性质。
提出问题：“你们还能够发现轴对称的哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）呈现一些具体的实例，让学生观察和思考，发现轴对称的性质。
引导学生通过小组合作的方式，进行讨论和交流，总结出轴对称的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实践活动，自己动手操作，加深对轴对称性质的理解。
【精编文档】七年级数学下册第五章生活中的轴对称1轴对称现象导学案新版北师大版.doc
轴对称现象学习目标：1.了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；2.了解两个图形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称；3.理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点：轴对称、轴对称图形的概念及其识别难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
学习新知：活动一：看一看观察：图形有什么特征？寻找：你能发现生活中具有同样特征的例子吗？活动二；观察同桌的图片归纳轴对称的定义：如果________沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够______，那么这个图形叫做__________，这条直线叫这个图形的________________活动三：试一试1.下列常见的几何图形哪些是轴对称图形？如果是，你能找出他们的对称轴吗？正方形平行四边形等腰梯形一般梯形活动四：做一做取一张长方形的纸；将纸对折；在纸的一面，用笔尖扎出不在同一条直线上的三个点，将纸打开铺平，画出折痕，用笔连接折痕两侧的三个点，形成⊿ABC 和⊿DEF.观察：两个三角形有什么关系？寻找：你能发现生活中具有同样关系的两个图形吗？归纳两个图形成轴对称的定义： 把 _______ 沿着某一条直线折叠,如果它能够与 _____ 图形 ____ ,那么就说这两个图形 ______________ 或者说这两个图形_________ 。
同样,我们把这条直线叫做 ______.折叠后重合的点是对应点,叫做 ______.活动五:看一看 ，找一找观察下图中的每组图案，它们成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
A BC一般三角形 等腰三角形 等边三角形思考发现：所有的轴对称图形都只有一条对称轴吗？矩形 圆思考：1.成轴对称的两个图形全等吗？2.全等的两个图形一定成轴对称吗？活动六：比一比活动七：想一想1.欣赏下面这幅风景画（图1），它是轴对称图形吗？你能找出两个成轴对称的图形吗？2.图2中的两个脚丫成轴对称吗？如果把两个脚丫看作一个整体，那么下面的图形又具有什么特征呢？图1 图2思考：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 _________。
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第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。
3．轴对称是指两个图形之间的和关系。
而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.第二课时 5.2 探索轴对称的性质一、学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质三、学习难点：运用对称轴的性质。
（一）预习准备（1）预习书118~119页思考：轴对称有哪些性质？（2）预习作业：1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.（二）学习过程：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．• Array与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。
A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2）最短路程是多少m？C D 河A B变式练习 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A 、B ，要从河边同一点修两条水渠到A 、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN 何处两条水渠最短？例3．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．变式练习 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 交于点O ，写出一组相等的线段________(不含AB=CD ，AD=BC)。
拓展:5．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，• 交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？回顾小结：对应点所连的线段被对称轴 、 、 .第三课时 5.3.1 简单的轴对称图形（一）M N A。
B 。
EB A O DC一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称 （一）预习准备（1）预习书121~122页思考：等腰三角形和等边三角形的性质？ （2）预习作业：△ABC 中，AB=AC 。
(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°； (2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°； (3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°； (4)若∠A=∠B ，则∠A=______°，∠C=______°。
（二）学习过程：1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的两个底角_______。
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°②等腰三角形的周长是24cm ，一边长是6cm ，则其他两边的长分别是__________ 变式练习．（1）在△ABC 中，若BC=AC ，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．例2、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠BAC 和∠ADC 的度数。
变式练习．如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC=_______．AB CD拓展：12．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．13．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．回顾小结：(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质(2)三线合一第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形（二）一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 （一）预习准备（1）预习书123~126页思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？ （2）预习作业：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A ．4个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 3．下列说法正确的是（ ）．A ．轴对称图形是两个图形组成的B ．等边三角形有三条对称轴C ．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D ．直角三角形一定是轴对称图形 4．如图，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，D 、E 为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE ，则有___________．（二）学习过程：1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．A BC D E变式训练2.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线， 则∠C=_________拓展：1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，•DE•⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度．2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长回顾小结：（1） 角是 图形。