高考数学复习点拨 集合与函数概念教材分析
集合与函数的概念教案
集合与函数的概念教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。
2. 理解函数的定义，掌握函数的表示方法，能够判断两个函数是否相等。
3. 掌握函数的性质，能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的表示方法1.3 集合的基本运算2. 函数的定义与表示方法2.1 函数的定义2.2 函数的表示方法2.3 函数相等的判断3. 函数的性质3.1 函数的单调性3.2 函数的奇偶性3.3 函数的周期性三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 利用实例分析，让学生理解集合与函数的实际意义。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨函数的性质，提高学生的合作能力。
4. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像，帮助学生更好地理解函数概念。
四、教学步骤1. 导入新课，复习集合的概念与表示方法，引导学生进入学习状态。
2. 讲解函数的定义与表示方法，让学生理解函数的基本概念。
3. 通过实例分析，让学生掌握函数的表示方法，并能判断两个函数是否相等。
4. 讲解函数的性质，引导学生探讨函数的单调性、奇偶性和周期性。
5. 利用多媒体课件，展示函数的图像，加深学生对函数概念的理解。
五、课后作业1. 复习集合与函数的概念、表示方法及性质。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 结合生活实际，举例说明集合与函数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对集合与函数概念的理解程度。
2. 通过课后习题的完成情况，评估学生对函数表示方法及性质的掌握情况。
3. 结合学生的小组讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 介绍数学中的其他抽象结构，如群、环、域等。
2. 引入计算机科学中的数据结构，如栈、队列、列表等，与集合概念进行对比。
八、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
高三数学复习 集合与函数 教案
2007届高三数学复习 集合与函数【教学内容】集合、函数的定义域、值域等 【教学目标】1、集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题。
注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合间是包含或不包含的关系，两者不解混淆。
要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，如果集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论。
集合作为一种数学工具，它与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解。
2、函数是一种特殊的映射，在理解函数的概念时要特别注意函数的定义域为非空数集。
若给出函数的解析式，求函数的定义域时我们通常从以下几个方面来考虑；（1）若有分母则分母不为零；（2）若有偶次根式，则被开方数非负；（3）若有对数式，则真数大于零且底数大于零而不等于1，求一个函数的定义域时实质上就是求由上述的不等式得到的不等式组的解集。
对于反函数，由于反函数的定义域和值域分别是它原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域不是由其对应法则本身确定，而应是它的原函数值域。
3、对于常见的一些函数，我们应掌握其值域或最大（小）的求法。
（1）配方法是求二次函数值域的基本方法，当有些化成形如二次函数的复合函数（如y=a[f(x)-b]2+c ），求值域时必须注意f(x)的取值范围。
（2）函数)0( ≠++=c d cx b ax y 的值域是的值域是y ∈R 且cay ≠. （3）函数 22rqx px c bx ax y ++++=(px 2+qx+r ≠0)可以用判别式法来求其值域。
（4）对于某些元理函数常用换元法求值域，通过变量代替达到化繁为简、化难为易的目的，其中的三角换元可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题来处理。
（5）对于一些特殊的函数可利用函数的单调性来求该函数在某闭区间上的值域。
（6）利用函数图象或几何方法求出函数的值域也是求值域的较常见的方法之一。
集合与函数概念数学教案及反思
集合与函数概念数学教案及反思集合与函数概念数学教案及反思怎么做好数学教案是很多高中数学老师都关心的问题，下面我为大家带来，供大家参考!集合与函数概念数学教案一、教学内容分析《普通高中课程标准实验教科书数学(1)》《实习作业》。
本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。
学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析该内容在《普通高中课程标准实验教科书数学(1)》。
学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的"导演"角色。
特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等)，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。
数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。
让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;2.体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用;难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计【课堂准备】1.分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。
教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2.选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。
教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
新课标必修一集合与函数的概念教材分析及教学建议(特级教师王连笑)
（3）集合的基本运算 (3)集合的基本运算
▼对交集与并集的概
① 理解两个集合的并 ① 理解交集与并集的 念，都要求“理解”，但课
集与交集的含义，会求两 概念，符号之间的区别与 标对运算有具体规定.
个简单集合的并集与交 联系.
▼对使用 Venn 图表达
第一章 集合与函数概念 教材分析及教学建议
第一单元 集合
一.新课标对集合的要求 集合论是德国数学家康托在 19 世纪末创立的，集合语言是 现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数 学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学 生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用 数学语言进行交流的能力。
3.发展要求：能使用集合的关系和运算及 Venn 图求有限集合 元素的个数。
六.新课标的教材的写作特点： 1.创设恰当的问题情境,让学生体验集合中概念引入的必要性, 用恰当的素材说明集合语言的简洁性和准确性,提高学生学习集合 语言的兴趣; 例如(1)在学习集合的含义时,课本引用了 8 个实例,增加对集合 的感性认识.在讲集合元素的确定性时,也是通过正例和反例来说明. (2)在讲空集时,除引用实例外,还在空白处,向学生提出了要求： “你能举出几个空集的例子吗？” 2.提供交流平台。使用启发性语言,激发学生积极地进行数学思 考,引导学生加深对集合的理解用数学的眼光认识社会生活。 例如,在讲授基本关系时,在边白处,有这样的要求或问题： “请你举出几个具有包含关系，相等关系的实例。” “与实数中的结论‘若 a b 且 b a 则 a b ’相类比，你有什么体 会？”， “你能举出几个空集的例子吗？”“你还能得出哪些结论？”等。
高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(第一课时)教案 新人教A版必修1
1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、课堂探究：1、情境引入——类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）；（2）设为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（3）设。
可以发现，在（1）中，集合中的任何一个元素都是集合的元素。
这时，我们就说集合与集合有包含关系。
（2）中集合,也有类似关系。
3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A是集合B的子集集合语言（符号语言）：图像语言：上图所示Venn图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C 的子集吗？思考：与实数中的结论“”相类比，你有什么体会？类比：实数：且集合：且4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：。
注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同思考：已知集合：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，请问A与B相等吗？相等探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合与函数的概念复习教案
集合与函数的概念复习教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念和性质，包括集合的表示方法、集合之间的关系和运算。
2. 掌握函数的定义和性质，包括函数的表示方法、域和像的概念。
3. 能够运用集合和函数的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的基本概念和性质：集合的表示方法（列举法、描述法）、集合之间的关系（子集、真子集、补集）、集合的运算（并、交、差）。
2. 函数的定义和性质：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）、函数的域和像的概念、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）。
三、教学重点和难点1. 教学重点：集合的基本概念和性质，函数的定义和性质。
2. 教学难点：集合的运算和函数的性质。
四、教学方法和手段1. 教学方法：采用讲解法、举例法、练习法。
2. 教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习集合和函数的概念，引导学生回顾已学过的知识。
2. 讲解集合的基本概念和性质：讲解集合的表示方法、集合之间的关系和运算。
3. 讲解函数的定义和性质：讲解函数的表示方法、域和像的概念、函数的性质。
4. 举例说明：通过具体的例子，解释集合和函数的概念和性质。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用集合和函数的概念解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合和函数的概念和性质的重要性。
7. 布置作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固集合和函数的概念。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对集合和函数概念的理解程度，以及能否熟练运用相关性质进行问题分析。
2. 练习题目：评估学生在解决问题时，对集合和函数概念的掌握情况，以及运算和性质的应用能力。
3. 课后作业：检查学生对课堂内容的复习和理解，以及能否独立完成相关练习题。
七、教学反思1. 针对集合与函数概念的复习，思考是否有效地帮助学生回顾和巩固了相关知识点。
2. 分析教学过程中，学生参与度和理解程度的差异，寻找提升教学效果的方法。
3. 针对教学难点，考虑是否需要调整教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握集合运算和函数性质。
高中数学《第一章集合与函数概念小结》2教案教学设计讲
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2{,},{2,}PyyxxRQyyxxR，求PQ.答案：{02}PQyy.变式：已知全集32{1,3,32}Uxxx和它的子集{1,21}Ax，如果{0}UCA，求实数x的值.答案：1x2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}AkBaaa，且,,,aNkNxAyB，映射:fAB，使B中元素31yx和A中元素x对应，求,ak的值.答案：2,5ak3、分段函数例3、若不等式21xxa恒成立，求实数a的取值范围.答案：3a.变式：若不等式21xxa的解集是空集，求实数a的取值范围. 答案：3a.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2fxxxa的定义域和值域均为[1,](1)bb，求,ab的值.答案：3,32ab.变式1：若函数()yfx的值域是[1,3]，求函数()12(3)Fxfx的值域.答案：[5,1]变式2：若函数()yfx的值域为1[,3]2，求函数1()()()Fxfxfx的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0xxfxx，则满足不等式2(1)(2)fxfx 的x的取值范围是多少？答案：(1,21)变式：已知()(0,)()()(),(2)1xfxffxfyfy是定义在上的增函数，且，解不等式1()()23fxfx。
高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示.过程与方法通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此根底上学习集合与对应语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.情感、态度与价值观通过实例,感知并体会函数在实际生活中的应用.教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.难点：符号y=f(x)的含义及函数概念的理解.教学过程：一、教学内容回忆初中学习的函数概念,分析归纳教材中的三个具体实例,它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念,再结合具体实例引出函数新概念,显得具体形象,有利于学生对函数概念的理解.师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种根本函数?学生答复：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的?学生回忆答复：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y是x的函数.3.阅读教材中的实例,思考我们如何从集合的观点熟悉函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t都有一个h值,t的变化范围组成数集A, h的变化范围为数集B,对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素根据解析式在数集B中都有唯个数与之对应.实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生答复：定义域值域对应法那么紧接着练习：以下集合A到集合B的对应f是函数的是〔〕A.A={-1, 0,1}, B={0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={-1, 0,1}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= ｛正实数｝, f： A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生答复：二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念,会用区间表示数集,体会数学语言的意义和作用.教师板书各种区间的表示和它们的数轴表示强调：区间的两个端点左端点小于右端点区间之间用逗号隔开师生活动教师板书例1求以下函数的定义域和函数值方法开导：〔1〕定义域要用集合或区间表示.〔2〕假设函数中含有偶次方根,那么要求被开方式大于等于0.〔3〕假设函数为分式,那么要求分母不为0不为0.〔4〕假设函数中含有0次鼎或负指数次幕,那么要求鼎底数不等于0. 〔5〕由实际问题确定的函数,定义域由自变量的实际意义确定.练习：课本19页1、2由学生板书三、教学内容如何判断两个函数是否为同一函数？设计意图：让学生加深对函数的理解教师提问：函数的三要素是什么？学生答复：定义域值域对应法那么教师补充：值域是由定义域和对应法那么决定,那么只要两个函数的定义域和对应法那么都一样,两个函数即为同一函数.教师板书例2练习课本19页3题由学生答复.四、课堂小结学生自己总结教师补充并展示所学内容纲要五、布置作业课后习题六、板书设计1.函数的概念以及对函数概念的理解例12.区间的有关概念3.相等函数的概念例24.课堂练习5.课堂小结在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比拟抽象,但是函数现象大量存在于学生周围,教科书采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,这样也利于学生理解.从整个课堂上学生的反响来看,学生已经初步理解了函数的概念, 会求函数的定义域及简单的值域问题以及函数求值问题,会判断两个函数是否为同一函数,课程目标根本完成,通过学生的提前预习,课堂根本呈现了教师想看到的学习情况,每个学生能积极参与,精神集中,通过批阅学生课后作业可以看出学生对这局部掌握根本达标.函数是高中数学的重要知识内容,是高中数学知识的一条主线, 是高考的重点和热点.本节的内容是函数学习的第一节,是在初中学习了简单的一次函数、正反比例函数、二次函数等一些根本初等函数的根底上进行学习的,是后续函数学习的根底,首次用集合与对应的语言来刻画函数的抽象关系.本节内容通过对三个例子的分析,体会两个变量的相互关系,引导我们用集合的语言来刻画函数的概念,然后通过具体的例题,从三个方面理解函数的概念：函数的定义域、函数的符号、函数的值域三要素,对函数符号的理解是突破函数概念的关键.本节的重点是函数概念的理解及简单的应用,难点是函数概念及函数符号y=f(x)的理解.课前练习题以下集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A= {-1,0,1}, B= {0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={T,0,l}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= {正实数}, f： A中的数取绝对值课中练习题例1.函数f(x) = K^ + —x + 2(1)求函数的定义域(2)求f⑶,岭的值(3)当00时,求/(〃),/(〃-1)的值练习1求以下函数的定义域/(X)= —!一g(x) = y/l-X + ylx + 3 - 1 4x + 72函数/(x) = 31+2x(1)求/⑵ J(-2)J⑵+ /(-2)的值(2)求+ 的值例2.以下函数中哪个与函数y=x相等y =(4)2 y = V? y = V? y =—X练习：判断以下各组中的函数是否相等,并说明理由(1)a=130,-5/和二次函数y = 130x-5/(2)J\x) = \^g(x) = x()课后练习题1 .求以下函数的定义域2 .以下哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?2(1) /(x) = x-l,g(x) = --1X(2) /(x) = /,g(x) = (五)4本节课是从集合的观点定义函数,学生理解上较为抽象,通过课 本上三个实例,将三个函数从集合的角度逐一分析,让学生自己找到 他们的共同点,进而归纳总结出函数的概念,在理解函数的概念时重 点强调函数概念中的几个关键词语,让学生有所领悟,更加清楚的认 识函数,但在具体解释函数的符号表示上用时过少.学生理解不深刻. 对于相应的求定义域及函数值问题学生可以很好的理解,这局部学生 掌握较好,区间这里没有难于理解的地方,只需学生增强记忆即可. 这节课很好的完成了学习目标,但因时间有限,涉及到的练习不是很 多,只能课下增强.函数这一局部是高考的重点和热点,贯穿整个高中,对于函数 的概念应该做到理解应用.让学生一开始就真正理解函数,而不是模 棱两可.在讲述这节内容时应慢条斯理,让学生理解其内涵,才能在 以后的学习和应用中⑴ ⑵ ⑶ (4fw = f(x) = 3x 7^46 『一 3x,4 - x x-1熟练.。
高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(第二课时)教案 新人教A版必修1
1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些容易混淆的关系和符号，规范数学表达．利用1.教学重点：子集、真子集的概念.2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.一、知识梳理1、2、空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果。
二、典型例题例1.已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a}． (1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是________； (2)若A ⊆B ，则a 的取值范围是________； (3)若A ＝B ，则a 的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3例2.若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，a ≠0，B ＝a 2，又B ⊆A ，∴2≤a 2≤3，即 32≤a ≤1，又a ∈Z ， ∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.例3.已知集合A ＝{x|x<－1或x>4}，B ＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a ＋3<－1a ＋3≥2a ，或2a>4，a ＋3≥2a ，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.例4．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1、已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3答案 A解析方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2、满足{x|x2＋1＝0} A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3，故选C.【答案】 C3.已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B⊆A，则m＝________．【解析】由于B⊆A，则有m2＝4，解得m＝±2.4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．【答案】 0，±1。
高考数学复习点拨集合与函数概念
《集合与函数概念》总结提高一、运用知识、方法过程中应注意的问题l.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．3.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式(组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或Venn图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用Venn图表示，容易被忽视．如在关系式B A 中，易漏掉B=的情况．4.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图是什么，用数形结合法解之．5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重复不漏.6.函数的单调性和奇偶性(1)单调性：①函数单调性的定义；②单调函数的概念；③单调区间；④注意函数的单调区间可以是定义域，也可以是定义域的某个区间。
在写单调性区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点.(2)奇偶性：①奇偶性的定义；②奇偶函数的性质：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③奇偶函数的定义域都关于原点对称．（3）在研究函数的单调性与奇偶性时,有时需要将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性问题．还必须注意函数单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．7.图象的作法：①据函数表达式，列表、扫描点、连光滑曲线；②利用函数的奇偶性、反函数的图象与对称性描绘函数图象．二、知识、规律、方法总结1.数形结合法、分类讨论法是在解决集合关系问题上的常用方法．2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应关系相同(两点必须同时具备)．3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③解方程组法等．4.函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于O ；③实际问题要考虑实际意义等．5.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．6.单调性的判定步骤：①设21,x x 是所研究区间内任意两个自变量，且21x x ；②判定)(1x f 与)(2x f 的大小；③作差比较或作商比较．7.函数的奇偶性的判定法：首先考查定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f 之间的关系：①函数)()(x f x f 为偶函数，函数)()(x f x f 为奇函数；②0)()(x f x f 为偶函数，0)()(x f x f 为奇函数；③1)()(x f x f 是偶函数，()()1f x f x 的奇函数，其中()f x 0．。
高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念(第二课时)教案 新人教A版必修1
1.2.1 函数的概念（第二课时）本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《1.2.1 函数的概念》，本节课是第1课时。
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；2.教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
一、复习回顾1.函数的概念2．函数三要素：(1)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； 与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等（判断两函数相等的依据） 二、题型探究 例1.有以下判断：①f (x )＝x |x|与g (x )＝－1，x ＜0，1，x ≥0，表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f 21＝0. 其中正确判断的序号是________．答案：②③例2. 求下列函数的定义域：(1)y ＝x ＋1(x ＋12－；(2)y ＝|x|－35－x； （3）。
(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足|x|－3≠0，5－x ≥0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}．（3）由题意得2x ＋3≠0，3－2x>0解得－3≤x <23且x ≠－23，所以函数的定义域为23∪23。
高考数学复习点拨 集合与函数概念教材分析
高考数学复习点拨集合与函数概念教材分析一、教材的地位和作用集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．函数是高中数学的重要内容.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在学生周围，因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括中用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、知识结构网络三、教学要求的变化1．元素的性质—互异性.2．Venn 的要求提高，体会直观图示对理解抽象概念的作用.如P 12B 组4 3．对求函数的定义域、值域的要求降低了，但基本函数的定义域值域必须掌握.4．对求函数的概念的要求较高，特别是对函数的图象要求更高.如：P 21例5、P 23练习2 、P 25B 组1、2等.建议集合讲完后先复习初中学过的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象以及函数图象的平移和()f x 的图象怎样由()f x 变化得到.借助二次函数图象解一些简单的一元二次不等式.5．用定义证明函数的单调性不能少，下列几种函数必须掌握y kx b =+、1y x=、2y x =（0x ≥）、0)y x =≥.6．函数的奇偶性不能弱化，奇函数的图象特征和性质、偶函数图象特征和性质必须掌握.奇函数以1y x=、3y x =为代表，偶函数以2y x =，2y x =-为代表.如:P 396这样的题目必须得讲清楚. 7．复合函数求解析式必须掌握.四、典型例题解析例1：已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂=（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，2}例2：A={x|x<a},B={1<x<3},且A ⋂B=B ，求a 的范围 .例3：已知集合2{4,1,2},{2,2}S a A a a =-=-+，若{}1s C A =-，则a = . 例4：已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，其中0m ≠，且A B =，求q 的值.例5：已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞为增函数，则（ ）A ．(3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ．(3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-< 例6：已知2(21)42f x x x -=-，则()f x = .例7：已知函数()y f x =的定义域为[]0,1，则函数(21)y f x =+的定义域为 .例8：已知函数4()f x x x=+，（1） 判断函数的奇偶性；（2） 证明()f x 在(0,2]上是减函数.例9：已知定义在[-2，2]上的奇函数()f x 在其定义域内是增函数，试解不等式2(1)(31)0f x f x -++≥.。
人教A版高中数学《集合与函数概念》单元教材教学分析
学段及Байду номын сангаас科
高中数学
教材版本
人教A版
单元名称
《集合与函数概念》
单元教材主题内容与价值作用
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力。
函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识。
难点：表示法的恰当选择
关键：函数概念的理解
教学方法和手段的设计
1.学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
2.教学用具：投影仪、多媒体
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力。
教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算。
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学。
课时安排
本章教学时间约13课时。
1.1集合4课时
1.2函数及其表示4课时
1.3函数的性质3课时
实习作业1课时
复习1课时
高中数学第一章集合与函数概念本章复习教学设计1
第一章集合与函数概念本章复习教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起,这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体几何、解析几何、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习,加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中,函数有许多下位知识,如必修1第二章的幂、指、对数函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．学情分析1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务,让学生意识到保留资料的重要性．2．学生学习基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识,让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．设计思路本节课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中,教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术,从而突破难点．教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A:会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．(二）过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉,把学习的内容网络化、系统化．2．在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性,从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．重难点分析教学重点:掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．教学难点:含参问题的讨论，函数性质之间的关系．知识梳理(约10分钟)错误!问题1:把本章的知识结构用框图形式表示出来．问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算——交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗?请结合具体实例分析表示函数的三种方法，每一种方法的特点．问题5:分析研究函数的方向,它们之间的联系．在前一次晚自习上,学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确的表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较,突出了函数的本质——函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征,最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．设计意图：通过布置任务,让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习,让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．易错点分析(约3分钟)问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题，主要包括作业、训练、考试中出现的问题．（任务提前布置，由课代表汇总,并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)教师展示学习成果并进行点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适当的引导与点评．设计意图:让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足,加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误,自己避免出现类似的错误．考察点分析（约5分钟）问题7:分析集合中的考察点，函数中的考察点．问题8：知识的横纵联系．学生回答问题要点预设如下：1．集合中元素的互异性．2．A⊆B，则集合A可以是空集．3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．4．函数的单调性与奇偶性的证明．5．作业与试卷中出现的问题．6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．典型问题分析1设集合A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝{x|x2＋2(a＋1）x＋a2－1＝0｝，(1)若B⊆A，求实数a的值；(2)若A∩B＝B，求实数a的值;（3)若A∪B＝B，求实数a的值．教师点评，同时板书．答案：(1）a≤－1或a＝1;（2）a＝1或a≤－1;（3）a＝1。
“集合与函数概念”解构分析
本章学习完成后可以列出如下的知识结构
一、课程标准的要求
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解 抽象概念的作用。
2．重点难点 ． 1.1节的重点是使学生了解集合的含义，理解集合间包 含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义， 会用集合语言表达数学对象或数学内容。难点是合理 选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与 集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并 集与交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。 1.2节的重点是函数的概念。难点是函数概念的理解， 对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。 1.3节的重点是函数的单调性、奇偶性、最值的概念和 几何特征。难点是判断和证明单调性、奇偶性，求一 些简单函数的最值。
函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函 数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数， 构建函数的一般定义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义， 要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的 意义，注意映射的概念和判断。教学中应强调对函数概念本质的理 解，在求函数定义域、值域时，要控制难度。 函数单调性、奇偶性和最值的教学可由具体的函数图象，直观 引入概念，再归纳单调函数、奇（偶）函数和最值的几何特征。在 判断和证明一些简单函数的单调性、奇偶性时要体现数学思维的严 谨性、逻辑性，并要求学生规范书写。教学中要重视数形结合思想 方法的培养，利用函数的直观图象来研究函数的性质，反之利用函 数性质来分析函数图象的形状。要注意函数单调性是对定义域的某 个区间而言的，单调性必须在定义域内，而奇偶性是对整个定义域 而言的，奇偶函数的定义域必须关于原点对称。学习函数的基本性 质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论，有些内容的加深 和拓展应留待以后进行。
高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的...》109教案教学设计讲
11.2.1函数概念【教材分析】函数是中学数学最重要的基本概念之一，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应；函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．【学情分析】学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．【教学目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、理解符号“y=f(x)”的含义3、了解构成函数的三要素；【教学重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，用集合与对应的语言来刻画函数。
【教学难点】符号“y=f(x)”的含义。
【教学方法】通过背景的给出,师生共同思考、交流、讨论和概括，让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识.【教学过程】2一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什么？一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2、试着举出各类初中学过哪些函数？引导学生用函数定义描述该函数。
近年高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(第二课时)教学设计新人教A版必修1(
2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.2 函数的表示法（第二课时）教学设计新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.2 函数的表示法（第二课时）教学设计新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 函数的表示法(第二课时）课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法:解析法,图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下,可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广,这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念,同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．1。
教学重点:函数的三种表示方法，分段函数的概念．2.教学难点：分段函数的表示及其图象。
一、知识梳理1。
函数的表示法：解析法、列表法、图象法.2。
三种表示方法各自的特点？解析式的特点：函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。
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第一章：集合与函数概念
一、教材的地位和作用
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．函数是高中数学的重要内容.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在学生周围，因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括中用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.
二、知识结构网络
三、教学要求的变化
1．元素的性质—互异性.
2．Venn 的要求提高，体会直观图示对理解抽象概念的作用.如P 12B 组4 3．对求函数的定义域、值域的要求降低了，但基本函数的定义域值域必须掌握.
4．对求函数的概念的要求较高，特别是对函数的图象要求更高.
如：P 21例5、P 23练习2 、P 25B 组1、2等.建议集合讲完后先复习初中学过的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象以及函数图象的平移和
()f x 的图象怎样由()f x 变化得到.借助二次函数图象解一些简单的一元二次不等式.
5．用定义证明函数的单调性不能少，下列几种函数必须掌握y kx b =+、
1
y x
=
、2y x =（0x ≥）、0)y x =≥.
6．函数的奇偶性不能弱化，奇函数的图象特征和性质、偶函数图象特征和性质必须掌握.奇函数以1y x
=
、3y x =为代表，偶函数以2y x =，2y x =-为代表.
如:P 396这样的题目必须得讲清楚. 7．复合函数求解析式必须掌握.
四、典型例题解析
例1：已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂=（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，2}
例2：A={x|x<a},B={1<x<3},且A ⋂B=B ，求a 的范围 .
例3：已知集合2{4,1,2},{2,2}S a A a a =-=-+，若{}1s C A =-，则a = . 例4：已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，其中0m ≠，且A B =，求q 的值.
例5：已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞为增函数，则（ ）
A ．(3)(4)()f f f π<-<-
B ．()(4)(3)f f f π-<-<
C ．(3)()(4)f f f π<-<-
D ．(4)()(3)f f f π-<-< 例6：已知2(21)42f x x x -=-，则()f x = .
例7：已知函数()y f x =的定义域为[]0,1，则函数(21)y f x =+的定义域为 .
例8：已知函数4()f x x x
=+
，
（1） 判断函数的奇偶性；
（2） 证明()f x 在(0,2]上是减函数.
例9：已知定义在[-2，2]上的奇函数()f x 在其定义域内是增函数，试解不等式2(1)(31)0f x f x -++≥.。