2019最新中考数学复习 配方法教案 新人教版
2019版中考数学复习 配方法教案 新人教版
2019 版中考数学复习 配方法教案 新人教版
教学时间
教学媒体 教 知识
技能 学
过程 目 方法
情感 标 态度
教学重点
教学难点
课题
配方法
新 课型 授
多媒体
1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的 一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
D．-2
6. a ， b ， c 是 ABC的三条边 ○1 当 a2 2ab c2 2bc 时，试判断 ABC的形状. ○2 证明 a2 b2 c2 2ac 0 四、小结归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式，
2.把常数项移到方程右边；
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p 点题，板书课题. 回顾上节课内
（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方
容以得以衔接
法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这
节课继续学习配方法解一元二次方程.
分析：
复习完全平方
式的，为下面用
配方法解方程
作铺垫
让学生独立完成
○1 ，复习巩固上节
课内容. 通过对比方程○1 ○2 温故知新，对比 结构，尝试解方程 探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系 项系数不是 1 数不是 1 的一元二 的一元二次方 次方程的解法，教 程的解法，培养 师组织学生讨论， 学生发现问题 师生交流看法，肯 的能力
八年级数学下册《配方法》教案、教学设计
（1）探究配方法在解决其他类型问题中的应用，如不等式的求解等。
（2）查阅资料，了解配方法在数学发展史上的地位和作用，撰写一篇小论文。
3.创新题：
（1）结合生活实际，设计一个具有挑战性的问题，运用配方法解决，并与同学分享解题过程。
（2）尝试对配方法进行拓展，如解决含有两个变量的方程组问题。
（2）课后反思自己的教学效果，找出存在的问题，不断优化教学设计，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如“小明家的花园是一个正方形，边长比小明身高多2米，如果小明身高1.6米，那么花园的面积是多少？”引发学生思考。
2.提出问题：引导学生从问题中提炼出一元二次方程，如x^2 - 3.2x + 2.56 = 0，让学生思考如何解这个方程。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个典型例题，如x^2 - 6x + 9 = 0，进行讨论。
2.小组成员共同探讨配方法的步骤，尝试用配方法解方程。
3.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
4.教师引导学生总结讨论过程中的优点和不足，给出改进建议。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
注意事项：
1.学生在完成作业过程中，要注意规范书写，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时可以与同学讨论，提高解决问题的能力。
3.做题过程中，要求学生注重细节，避免出现计算错误。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予有针对性的评价和指导。
5.鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，不断提高。
初中数学配方法教案
初中数学配方法教案教学目标：1. 理解配方法的含义和作用；2. 学会使用配方法解决简单的一元二次方程；3. 能够运用配方法解决实际问题。
教学重点：1. 配方法的含义和作用；2. 使用配方法解决一元二次方程的步骤。
教学难点：1. 理解配方法的本质；2. 灵活运用配方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；2. 提问：除了这些方法，还有没有其他解决一元二次方程的方法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍配方法的含义：将一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法；2. 讲解配方法的作用：简化方程的解法，避免复杂的计算；3. 示例讲解：以一个具体的一元二次方程为例，展示配方法的使用步骤和过程；4. 引导学生总结配方法的步骤：确定方程的系数、找到合适的数使得方程两边相等、解两个一元一次方程。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成一些配方法的练习题，如解一元二次方程；2. 引导学生总结解题经验，讨论遇到的问题和解决方法。
四、拓展应用（15分钟）1. 让学生尝试运用配方法解决实际问题，如面积问题、距离问题等；2. 引导学生总结配方法在实际问题中的应用方法和技巧。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结配方法的含义、作用和步骤；2. 强调配方法在解决实际问题中的应用价值和重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成一些配方法的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生尝试运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解配方法的含义、作用和步骤，让学生掌握了配方法的基本原理和应用技巧。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过练习题和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意观察学生的反应，对于理解有困难的学生，要及时给予个别辅导和指导，确保他们能够掌握配方法。
初中数学配方法的教案
初中数学配方法的教案一、教学目标：1. 让学生掌握配方法的基本概念和操作步骤。
2. 培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 配方法的定义和意义。
2. 配方法的基本步骤。
3. 配方法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 配方法的基本步骤。
2. 配方法在实际问题中的应用。
四、教学准备：1. 教师准备配方法的相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个实际问题引入配方法的概念，如：“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”2. 讲解配方法：教师讲解配方法的基本概念和操作步骤，引导学生理解配方法的意义。
步骤1：确定配方法的基准数。
步骤2：将原式中的项按照基准数进行分组。
步骤3：将分组后的项进行配方。
步骤4：将配方后的式子化简，得到最终结果。
3. 示例讲解：教师选取一道典型例题，如：“解方程：x^2 - 6x + 9 = 0”，运用配方法进行讲解。
步骤1：确定基准数为3。
步骤2：将原式中的项按照基准数3进行分组，得到(x - 3)^2。
步骤3：将分组后的项进行配方，得到(x - 3)^2 = 0。
步骤4：将配方后的式子化简，得到x = 3。
4. 学生练习：学生独立完成一道配方法的练习题，如：“解方程：x^2 - 4x + 4 = 0”。
5. 小组讨论：学生分组讨论配方法的应用，分享自己的解题心得。
6. 总结与评价：教师对学生的练习情况进行总结和评价，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
六、课后作业：1. 完成配方法的相关练习题。
2. 运用配方法解决实际问题。
七、教学反思：本节课通过讲解配方法的基本概念和操作步骤，让学生掌握了配方法的基本解题技巧。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。
同时，通过小组讨论和课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高实际应用能力。
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。
配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。
配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。
但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。
配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。
初中数学 教学设计：配方法
配方法（1）教学目标1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2.掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.3.引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.重点难点重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.教学设计一.预习导学二.学生通过自主预习教材P30—31完成下列问题：1.若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ；若x2=2，则x= .2.方程（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的根为 .3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做，其实质是，将一个一元二次方程转化为个一元一次方程.二．探究展示（一）合作探究1.如何解本章节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?引导学生把方程①写成x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=2500或x=2500因此原方程的解是：x1=50，x2=-50对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去.注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81先学生讨论交流：当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答？教师引导：把1+x看成一个整体.，即1+x=9或1+x=-9由（1+x）2=81得1+x= 或1+x=81解得x1=9，x2=-9引导学生归纳总结：解一元二次方程的基本思路是：通过降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.设计意图：让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生对一元二次方程的解有全面了解.（二）展示提升1.解方程.（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5小组讨论交流，然后小组代表在全班展示交流.设计意图：通过习题演练、展示，加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解，让学生通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识.三．知识梳理1. 解一元二次方程的基本思路是：通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.2．对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.四．当堂检测1. 解方程.（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0（3）2(2x-1)2-4=0 （4）25x2-10x+1=92.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.五．教学反思在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作重视探究问题习惯的培养.。
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教案2
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的一部分，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是解一元二次方程的一种方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解变得简单。
这一节的内容是学生学习一元二次方程解法的重要基础，也是后续学习二次函数和一元二次方程组的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和运用一元一次方程、不等式的解法。
但是，对于一元二次方程，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的概念和意义。
2.引导学生掌握配方法的操作步骤。
3.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的操作步骤的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，使学生理解配方法的实际应用；通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个矩形的长比宽大3，已知矩形的面积为24，求矩形的长和宽。
2.呈现（10分钟）介绍配方法的概念和意义，讲解配方法的操作步骤。
通过PPT和案例，让学生直观地理解配方法的过程和效果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题。
在学生练习的过程中，教师进行个别辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法的操作步骤和注意事项。
每组派代表进行汇报，教师进行点评和总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用配方法解决一些实际问题。
教师提供问题，学生分组讨论和解答。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
2019-2020学年九年级数学下册 配方法教案2 新人教版.doc
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x +8=0
2.3x2+18x+24=0
第三环节、学习新知：
活动内容1：学习例题
例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：x2+ x―1=0
移项，得 ：x2+ x = 1
⑶有能力的同学请课余时 间用配方法交流探究方程：ax2+bx+c=0 (a不为 0)的解法.
教后感
第四环节：练习与提高
活动内容：课本习题2.4第1题
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
第五环节：课堂小结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
第六环节：布置作业
（1）课本53页习题2.4第2题；
⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p （毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+ 107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
2019-2020学年九年级数学下册配方法教案2新人教版
课题
第2课时
授课时间
主备人
集备人
课型
新授
教学目标
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
配方法教案
配方法教案教案主题：配方法教学教学目标：1. 理解配方法的基本概念和步骤。
2. 掌握配方法的具体操作技巧。
3. 能够运用配方法解决简单的配方法问题。
教学准备：1. 教师准备配方法的具体步骤和示例题目。
2. 学生准备纸笔等教学工具。
教学步骤：Step 1：引入配方法概念（5分钟）教师通过举例等方式引入配方法的概念，告诉学生配方法是一种求解方程组的方法。
Step 2：讲解配方法的步骤（10分钟）教师依次介绍配方法的步骤：1. 将方程组写成增广矩阵的形式。
2. 按照一定的顺序选择主元，使得首列的主元尽可能大。
3. 通过行变换将该列的其余元素变为零。
4. 重复第二步和第三步，直到矩阵转化为上三角形矩阵。
5. 通过回代法求解方程组。
Step 3：示范操作（15分钟）教师通过具体的示例操作，让学生理解配方法的具体操作步骤。
可以选择一个简单的方程组，按照步骤进行演示，解答过程中引导学生思考和参与讨论。
Step 4：学生练习（20分钟）学生进行练习，解答教师提供的配方法题目。
教师可以根据学生的理解情况选择适当的题目难度。
学生可以独立完成，也可以小组合作讨论解答。
Step 5：讲解和总结（10分钟）教师根据学生的练习情况，对一些常见的错误和难点进行讲解和总结，强调配方法的注意事项和技巧。
Step 6：拓展练习（10分钟）教师提供一些较复杂的配方法题目，让学生进行更深入的拓展练习。
学生可以个别解答，也可以小组合作。
Step 7：课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调配方法的重要性和实际应用。
Step 8：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生在课后继续巩固和拓展配方法的应用。
教学反思：本教案通过讲解配方法的概念、步骤和示例操作，使学生能够理解和掌握配方法，并能够运用配方法解决简单的配方法问题。
教师在教学中要多与学生互动，鼓励学生思考和提问，以增强学生的参与性和理解度。
【人教版】2019秋九年级数学上册教案：21.2.1.2 配方法1
第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，求x －2yx 2＋y 2的值． 解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3，∴原式＝－2－613＝－813. 【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x －4x ＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零．(2)x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5；3x 2＋6x ＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x 的方程(m －8m ＋17)x ＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m ＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m 2－8m ＋17＝m 2－8m ＋16＋1＝(m －4)2＋1，又∵(m －4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m 2－8m ＋17＞0.∴不论m 为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.。
2019年九年级数学上册 22.2.1 配方法教案 新人教版.doc
2019年九年级数学上册 22.2.1 配方法教案新人教版教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→ （x+3）2=•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．3(1)(2)2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？课后反思理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题, 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教案
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教案一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的一部分，主要介绍了配方法的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握配方法的步骤和技巧，并能运用配方法解决实际问题。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，但部分学生在运用配方法解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生巩固已学知识，提高学生运用配方法解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握配方法的步骤和技巧，能够运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.配方法的步骤和技巧。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现配方法的步骤和技巧，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的过程和实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如：“小明家有一个长方形菜地，长为8米，宽为6米，他想将菜地改为正方形，请问如何改动？”引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示配方法的过程，引导学生发现配方法的步骤和技巧。
步骤1：将原式写成完全平方的形式。
步骤2：根据需要，将完全平方形式展开或变形。
步骤3：将展开或变形的式子应用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用配方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
新人教版九年级数学上册《配方法》教案
《配方法》教案理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2＋c ＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex ＋f)2＋c ＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想． 难点通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题． 问题1：填空(1)x 2－8x ＋________＝(x －________)2；(2)9x 2＋12x ＋________＝(3x ＋________)2；(3)x 2＋px ＋________＝(x ＋________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p 2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x 2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x ＝±3，如果x 换元为2t ＋1，即(2t ＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t ＋1变为上面的x ，那么2t ＋1＝±3 即2t ＋1＝3，2t ＋1＝－3 方程的两根为t 1＝1，t 2＝－2例1 解方程：(1)x 2＋4x ＋4＝1 (2)x 2＋6x ＋9＝2分析：(1)x 2＋4x ＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x ＋2)2＝1. (2)由已知，得：(x ＋3)2＝2直接开平方，得：x ＋3＝±2 即x ＋3＝2，x ＋3＝－ 2所以，方程的两根x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2 解：略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m 2提高到14.4 m 2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ，一年后人均住房面积就应该是10＋10x ＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x ＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x ＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16两边加(6/2)2使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式→x 2＋6x ＋32＝16＋9 左边写成平方形式→(x ＋3)2＝25降次→x ＋3＝±5即x ＋3＝5或x ＋3＝－5 解一次方程→x 1＝2，x 2＝－8可以验证：x 1＝2，x 2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m ，长为8 m .像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1 用配方法解下列关于x 的方程： (1)x 2－8x ＋1＝0 (2)x 2－2x －12＝0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略． 三、巩固练习教材第9页 练习1，2.(1)(2)．四、课堂小结 本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、作业布置教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2)．第3课时 配方法的灵活运用了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重点讲清配方法的解题步骤． 难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x 2－4x ＋7＝0 (2)2x 2－8x ＋1＝0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略． (2)与(1)有何关联？ 二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．例1解下列方程：(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．解：略．三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4)．补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7提问1这种解法的(理论)依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x ＋p)2＝q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x ＝－p±q ；如果q ＜0，方程无实根．二、探索新知 用配方法解方程：(1)ax 2－7x ＋3＝0 (2)ax 2＋bx ＋3＝0如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a ，b ，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2＋bx ＝－c二次项系数化为1，得x 2＋b a x ＝－ca配方，得：x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b2a)2即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac4a 2∵4a 2>0，当b 2－4ac ≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0∴(x ＋b 2a )2＝(b 2－4ac 2a)2直接开平方，得：x ＋b2a ＝±b 2－4ac 2a即x ＝－b±b 2－4ac2a∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac2a就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1 用公式法解下列方程：(1)2x 2－x －1＝0 (2)x 2＋1.5＝－3x (3)x 2－2x ＋12＝0 (4)4x 2－3x ＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 补：(5)(x －2)(3x －5)＝0 三、巩固练习教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)． 四、课堂小结 本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程； (2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a ，b ，c ，注意各项的系数包括符号；3)计算b 2－4ac ，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况． 五、作业布置教材第17页 习题4，5.21.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程． 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重点用因式分解法解一元二次方程． 难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)2x 2＋x ＝0(用配方法) (2)3x 2＋6x ＝0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题．(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (2)等式左边的各项有没有共同因式？(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解． 因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x ＋1)＝0 (2)3x(x ＋2)＝0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x ＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝0，x 2＝－12.(2)3x ＝0或x ＋2＝0，所以x 1＝0，x 2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1 解方程：(1)10x －4.9x 2＝0 (2)x(x －2)＋x －2＝0 (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34 (4)(x －1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )A ．(x －3)(x －5)＝10×2，∴x －3＝10，x －5＝2，∴x 1＝13，x 2＝7B ．(2－5x)＋(5x －2)2＝0，∴(5x －2)(5x －3)＝0，∴x 1＝25，x 2＝35C ．(x ＋2)2＋4x ＝0，∴x 1＝2，x 2＝－2D ．x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1 三、巩固练习教材第14页 练习1，2.四、课堂小结 本节课要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页 习题6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律． 4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．重点根与系数的关系及其推导 难点正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．一、复习引入1．已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，则求a 及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a .观察两式右边，分母相同，分子是－b ＋b 2－4ac 与－b －b 2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 x 2－2x ＝0 x 2＋3x －4＝0x 2－5x ＋6＝0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 之间有什么关系？(2)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根x 1，x 2与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 2x 2－7x －4＝0 3x 2＋2x －5＝0 5x 2－17x ＋6＝0小结：根与系数关系：(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 的关系是：x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ∵a ≠0，∴x 2＋b a x ＋c a ＝0∴x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： (1)x 2－3x －1＝0 (2)2x 2＋3x －5＝0 (3)13x 2－2x ＝0 (4)2x 2＋6x ＝ 3 (5)x 2－1＝0 (6)x 2－2x ＋1＝0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？ (1)x 2－22x ＋1＝0 (x 1＝2＋1，x 2＝2－1) (2)2x 2－3x －8＝0 (x 1＝7＋734，x 2＝5－734)例3 已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．四、作业布置1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值。
公开课教案(配方法)
公开课教案（配方法）一、教学目标：1. 让学生理解配方法的概念和意义。
2. 培养学生运用配方法解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 配方法的基本概念和原理。
2. 配方法在不同类型题目中的应用。
3. 配方法的解题步骤和技巧。
三、教学重点与难点：1. 配方法的基本概念和原理。
2. 配方法在不同类型题目中的应用。
3. 配方法的解题步骤和技巧。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解配方法的基本概念、原理和应用。
2. 采用案例分析法，分析不同类型题目中的应用。
3. 采用实践操作法，让学生动手练习解题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入配方法的概念和意义。
2. 讲解配方法的基本概念和原理：讲解配方法的定义、特点和作用。
3. 案例分析：分析不同类型题目中的应用，讲解解题步骤和技巧。
4. 课堂练习：布置一些相关题目，让学生动手练习。
6. 课后作业：布置一些课后题目，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过观察学生的解题过程和答案，评估学生对配方法的理解和运用能力。
2. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 学生课堂参与度和提问回答，了解学生的学习兴趣和积极性。
七、教学资源：1. 教学PPT：呈现配方法的基本概念、原理和应用案例。
2. 练习题库：提供不同类型题目，供学生课堂练习和课后巩固。
3. 教学视频：讲解配方法的相关知识点，辅助学生理解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍配方法的基本概念和原理。
2. 第二课时：讲解配方法在不同类型题目中的应用。
4. 第四课时：课后作业布置和答疑。
九、教学反思：1. 课后及时反思教学效果，观察学生对配方法的理解和运用情况。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学效果。
3. 不断丰富和更新教学资源，提高教学质量。
十、课后作业：1. 巩固配方法的基本概念和原理。
2. 练习不同类型的题目，提高配方法的运用能力。
2.2.2配方法教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决一元二次方程时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（5）进行课堂练习，巩固所学配方法解一元二次方程的技能；
（6）总结配方法的适用范围及注意事项。
二、核心素养目标
1.让学生通过学习配方法，培养数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养；
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力，提高数学运算和数据分析的核心素养；
3.引导学生通过自主探究、合作交流，培养数学思维和问题解决的核心素养；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种通过添加和减去同一个数，将一元二次方程转化为完全平方形式的方法。它是解决一元二次方程的重要手段，尤其在无理数解的情况下具有独特优势。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以方程x^2+6x+9=0为例，通过配方法将其转化为(x+3)^2=0，进而求解得到x=-3。这个案例展示了配方法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在课程总结环节，我觉得可以加强对学生的鼓励和表扬，让他们感受到学习的成就感。同时，针对学生的疑问和困惑，我计划在课后设置答疑时间，及时解答学生的疑问，帮助他们巩固所学知识。
最后，我认为自己在课堂上的语速和板书方面也需要改进。在今后的教学中，我会注意放慢语速，让学生有足够的时间消化吸收知识。同时，板书要更加清晰、有条理，方便学生记录和复习。
配方法(第3课时)教学设计人教版数学九年级上册
课题
配方法（3）
教学目标
教学目标：深入理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1一元二次方程.
教学重点：通过探索配方法的过程，体会转化的数学思想.
教学难点：根据方程的结构特点熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2min
复
习
回
顾
引
入
新
课
用配方法解一元二次方程： .
解：化成一般形式，得
二次项系数化成1，得 0
配方，得
(2)方法2：
解：化成一般形式，得
二次项系数化成1，得 0
化成一般形式，得
二次项系数化成1，得 0
，
配方，得
由此可得
解： 化成一般形式，得
二次项系数化成1，得
配方，得
因为 ＜0，所以原方程没有实数解.
归纳总结
1.对于关于x的方程
当 时，方程有Biblioteka 个不相等的实数解；（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（5）配方成 的形式;
（6）用直接开平方法解方程.
0min
布
置
作
业
课后作业
用配方法解一元二次方程:
（1）3 ;
(2) ;
(3) 3
(4) .
作业要求：在解方程的过程中写出每一步的变形名称.
1.配方法解一元二次方程就是把方程变形成
为 的形式，然后利用直接开平方法解方程
2.关于x的方程 ，
当 时，方程有两个不相等的实数解；
当 时，方程有两个相等的实数解；
当 时，方程没有实数解.
3.配方法解一元二次方程的步骤：
新人教版九年级数学上册：《配方法》教案
§2．2 配方法课时安排3课时从容说课配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．第三课时课题§2．2.1 配方法(一)教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A)第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B)—第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D)第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E)第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F)教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
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加深认识，深化 提高，形成学生 自己的知识体 系.
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1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神． 2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
用配方法解一元二次方程
用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数， 将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学过程设计
○2 .方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
与经验，总结成
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方；
文，为熟练运用
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○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式； ○5 .如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，
如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3 ，先观察将其变形，即将 一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4 配 方后右边是负数，确定原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解
2
4.解决课本练习 2（2）到（6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1
D．-2
6. a ， b ， c 是 ABC的三条边 ○1 当 a2 2ab c2 2bc 时，试判断 ABC的形状. ○2 证明 a2 b2 c2 2ac 0 四、小结归纳
3
39
3 加以鼓励表扬.并集
2= 10
9
体进行交流评价，体 会方法，形成规律.
初步了解一元 二次方程的根 的情况，并为 公式法的学习 奠定基础 使学生自主探 究，进一步领 会配方思想， 并熟练进行配 方.
3．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0 D．（ 1 x-a）2=a
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式，
2.把常数项移到方程右边；
3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；
6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果
2
x
3 2
3
2．配方法解方程 2x2- 4 x-2=0 应把它先变形为（ ）． 3
学生先自主，再合 作交流，总结经验， 完成.教师巡视指 导，了解学生掌握情
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 C．（x- 1 ）2= 8 D．（x- 1 ）况，对于好的做法，
39
配方法
精品试卷
教学时间
教学媒体 教 知识
技能 学
过程 目 方法
情感 标 态度
教学重点
教学难点
课题
配方法
课型
新 授
多媒体
1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的 一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
作准备
精品试卷
得情况？
三、课堂训练
1.方程 4x2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式，正确的是 ( )
A. x 3 2 5 4
B. x 3 2 5 4
C.
x
3 2
2
1 4
根据上述方程的根
D.
的情况，学生思考并 叙述
右边是负数，则一元二次方程无解．
不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n 的形
式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原
学生归纳，总结阐 述，体会，反思.并 做出笔记.
加强教学反 思，帮助学生 养成系统整理 知识的学 习惯
方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计 必做：P42：3（3）（4） 选做：P43：8、9
○2 x2 mx 9是完全平方式， m
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0
○2 2x2+8x-2=0
○3 2x2+1=3x
○4 3x2-6x+4=0
题目设置说明：
1.○1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
2.○2 至○4 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后，○2 的一次项
系数为偶数.为后面做铺垫.○3 的一次项系数为分数，○4 无解.
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p 点题，板书课题. 回顾上节课内
（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方
容以得以衔接
法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这
节课继续学习配方法解一元二次方程.
分析：
复习完全平方
式的，为下面用
配方法解方程
作铺垫
让学生独立完成
○1 ，复习巩固上节
课内容. 通过对比方程○1 ○2 温故知新，对比 结构，尝试解方程 探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系 项系数不是 1 数不是 1 的一元二 的一元二次方 次方程的解法，教 程的解法，培养 师组织学生讨论， 学生发现问题 师生交流看法，肯 的能力
（1）解方程○1 ，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方 定其可行性，总结
程步骤；
出一般步骤.
（2）对比○1 的解法得到方程○2 的解法，总结出用配方法解二次 让学生运用总结出
项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤： ○1 .把常数项移到方程右边；
的一般步骤解方程 ○3 ○4 ，其中○3 需要 通过学生亲自 先整理，○4 无解. 解方程的感受
二、探究新知
1.填空：
○1 x2 8x ____ x ____2 ○2 x2 x ____ x ____2
○3 x2 ___ 4 x ____2 ○4 x2 ___ 9 x ____2
4
2.填空： ○1 x2 8x a是完全平方式， a =