福建省南安市2015年初中学业质量检查数学试题及答案
【数学】福建省南安市初中数学学业质量检查试题
【关键字】数学南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．－2013的倒数是（）．A．B．C．2013D．－20132．下列运算，正确的是（）．A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）．A．调查我校九年级（1）班对“诺贝尔文学奖”获奖者莫言的作品的了解情况B．调查我市中学生对钓鱼岛资源的了解情况C．调查南方人对雾霾危害的了解情况D．调查我市市民对“反对餐桌浪费，倡导节约用餐”的支持率6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则圆锥的侧面积为（）．A．B．2 C．3 D．67．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，从OB上一点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）．A．40°B．80°C．100°D．120°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根是．9．某种禽流感病毒的直径为0.00 000 ，将这个数写成科学记数法是米．10．因式分解：＝．11．七边形的外角和为度．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则tanB＝．13．计算：．14．将二次函数化为的形式为 ．15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝ °．16．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，DE ＝4，则MN ＝ ．17．一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝，则：（1）AC 的长是 米；（2）当正方体DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝ 米时，有DC2＝AE2＋BC2．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：AD ＝AE ．21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－1，－2，－3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地从袋中摸出1个球，不放回再摸出第2个球，求两次摸出的球球面上的数字之积为奇数的概率．22．（9分） 4月20日四川省雅安市发生7.0级地震，社会各界纷纷捐款．我市某中学九年级600名学生全部参加了捐款活动，随机抽取了一部分学生的捐款情况进行统计，并绘制出统计图（不完整）如图所示：（1）共抽取了 名学生，捐款金额的中位数是 元；并将条形统计图补充完整；（2）请估计该校九年级学生中有多少名学生捐款为25元？23．（9分）从2012年7月开始全国实施阶梯电价制．下表是某市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表： 档 次每户每月用电量 电价（单位：元/度） 第1档200度及以下 第2档超过200度不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 0.8每户每月用电电费（元）与用电量（度）之间的函数关系如图所示．（1）求、的值；（2）随着夏天的到来用电量将增加，为了节约开支，小王家计划6月份的电费不超过290元，则小王家6月份最多能用电多少度？24．（9分）如图，已知点A （1，a ）和点B （3，b ）是直线n mx y +=与双曲线xk y = （0>k ）的交点． （1）求a 与b 之间的等量关系式；（2）当22=+n m 时，分别求直线和双曲线的解析式．25．（12分）如图，已知△ABC，点A 在BC 边的上方，把△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C 顺时针方向旋转60°得△FEC，连结AD 、AF ．（1）判断：△ABD、△ACF、△BCE 是什么特殊三角形？（可直接写出答案）（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？请说明理由；（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？请说明理由．26．（14分）已知抛物线2(1)4y x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），直线l ：3y kx =-与x 轴交于点C （2，0）． （1）求k 的值；（2）设抛物线的顶点为点D ，求过点A 、B 、D 三点的圆的半径；（3）若点P 是x 轴上的一个动点，问是否存在⊙P 与直线l 相切，且与过点A 、B 、D 三点的圆外切？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：x x 25-＝ ．2．（5分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°，则∠C＝ °．南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ．二、填空题（每小题4分，共40分）8． 3； 9．7102.1-⨯； 10．2)1(+x ； 11．360； 12．53； 13．cb ；14．1)2(2+-=x y ； 15．100； 16．6； 17．（1）6；（2）37． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1222++-………………8分＝3…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝422-+-a a a ………………………4分＝4-a ……………………………………6分当1-=a 时，原式＝41--………………………………7分＝－5………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C．……………3分在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ，∠B＝∠C，BE ＝CD ．∴△ABE≌△ACD．……………………………………7分∴AD＝AE ．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P （数字为负数）＝43；……………………………4分 （2）画树状图如下： ……………8分（或列表格：略）∴P（数字之积为奇数）61122==．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）50，15，………………4分，图略（其中“10元”14人）……………………6分（2）48504600=⨯（名）………8分 ∴估计其中有48名学生捐款为25元．………9分23. （本小题9分）解：（1）5.0200100==a ，55.0200400100210=--=b ………………4分 （2）设小王家6月份用电量为x 度依题意得：290)400(8.0210≤-+x ………………6分解得500≤x ……………………………………8分答：小王家6月份用电量最多为500度……………9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在双曲线x k y =上， ∴3,k b k a ==．……………………………2分 ∴b a 3=．……………………………3分（2）解法一：∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在直线n mx y +=上，∴⎩⎨⎧=+=+b n m a n m 3，…………… 4分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=232ba n ab m ，…………5分∵22=+n m ， ∴223=-+-b a a b ，……………………6分 化简得：4=+b a ，又由（1）知b a 3=， ∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为xy 3=．……………9分 解法二：作AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，则AC a =，BD b =，且C （1，0），D （3，0），…………………4分 在n mx y +=中，当2=x 时，22=+=n m y ，∴梯形ACDB 的中位线长为2，∴4=+b a ，…………………6分又由（1）知b a 3=，∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为x y 3=．……………9分 25．（本小题12分）解：（1）△ABD、△ACF、△BCE 都是等边三角形．……………………3分（注：回答“等腰三角形”扣1分）（2）当∠BAC＝150°且AB ＝AC 时，四边形ADEF 是正方形．……………5分理由如下：∵△DBE 是由△ABC 绕点B 旋转60°而得到的∴DE＝AC由（1）知△ACF 为等边三角形∴AC＝AF∴DE＝AF同理可得，EF ＝AD∴四边形ADEF 是平行四边形………………………7分若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－150°－60°－60°＝90°此时，四边形ADEF 是矩形………………………8分又AB ＝AC∴AD＝AF此时，四边形ADEF 是正方形．………………………9分（3）当∠BAC＝60°时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．……………11分理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－60°－60°－60°＝180°此时，点A 、D 、E 、F 四点共线，∴以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．………………………12分26．（本小题14分）解：（1）∵点C （2，0）在直线l ：233y kx =-上 ∴23023k =-………………………1分 ∴33k =………………………2分 （2）在抛物线2(1)4y x =--中，令0y =，则2(1)40x --=，∴121,3x x =-=， ∴A（－1，0），B （3，0）………………………3分 抛物线的对称轴是直线1x =，而点A 、B 关于直线1x =对称∴直线1x =是AB 的垂直平分线∴过A 、B 、D 三点的圆的圆心必在直线1x =上设圆心为E ，半径为r ，连结AE则AE ＝DE ＝r ，又抛物线的顶点D 的坐标是（1，－4）设直线1x =与x 轴交于点F则EF ＝4－r …………………………………4分在Rt AFE ∆中，222AE AF EF =+∴2222(4)r r =+-…………………5分解得52r = ∴过A 、B 、D 三点的圆的半径为25．……………… 6分 （3）假设存在点P ，设P （m ，0），分为两种情况讨论：①当点P 在点B 的右边，即3m >时，如图1，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE设直线l 与y 轴交于点G ，由（1）知，32333y x =- 令0x =，则33y =-， ∴G （0，33-） 求PH 的长有两种方法（方法一）在Rt △COG 中，2333tan 23OG OCG OC ∠===， ∴30OCG ∠=︒∵∠HCP ＝∠OCG ＝30°在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………7分 [（方法二）易证△COG ∽△CHP ， ∴GC OG PC PH = ∴4323332m PH =-， ∴1(2)2PH m =-………………………7分] ∵⊙P 与⊙E 外切，∴PE 2321)2(2125+=-+=m m ……………8分 在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+，又1PF m =-，534422EF r =-=-=， ∴222)23()1()2321(+-=+m m ………………………9分 整理得231440m m -+=解得1m =，23m =<（舍去）∴点P （73+，0）．………………………10分 ②当点P 在A 的左边，即1m <-时，如图2，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………11分 ∴PE m m 2127)2(2125-=-+=…………………12分 在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+， 又1PF m =-，32EF =， ∴222)23()1()2127(+-=-m m …………………13分 整理得22120m m +-=解得11m =-211m =->-（舍去）∴点P （1-0）．………………………14分综上所述，符合条件的点P 0）或（1-0）． 四、附加题（10分） 1．(5分)x 3； 2．（5分）110°．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2015年南安市初中质检数学科试题
2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－2015的绝对值是（ ）． A ．2015 B ．－2015 C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（ ）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（ ）． A ． －10 B ． 10 C ．－16 D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为 位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（ ）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分） 之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（ ）． （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 （4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米， 数据6344000用科学记数法表示为_ _．DC B A10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x x x -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是 ．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是 ．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”） ．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥 的底面半径为 ．17． 如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的 函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ； （2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F. 求证：OF21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA= 4,OC=3．直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m∥AC．设直线m 与矩形OABC的其中两．条．边．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒），△OMN的面积为S，且S与t的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B的坐标是_______, 矩形OABC的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m把矩形OABC的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.2015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．2217．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分 ＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分 ＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ．∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分分（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分， （2）48，补全统计图，如图所示：……6分 （3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分 （2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFBDEA ， ∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线xy 4-= ∴343--=-a a ……8分∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分 （2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =…10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =或8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，∠CPQ ＝12∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为P 81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠O AB+∠POB ＝90°∴∠CBQ=∠O AB ∴∠C PQ=∠O AB 满足条件∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。
泉州南安市初中学业质量检查数学试卷
泉州南安市初中学业质量检查数学试卷（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）毕业学校姓名考生号友谊提示：请在答题卡上相应题目的答题地区内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题 (单项选择。
每题 3 分，共 21 分）。
1． 3 的相反数是（）．A ． 31C ． 31B ．D ．332．要使分式x 1存心义，则 x 应知足的条件是（）．1A ． x 1B ． x 1C ． x 0D ． x 13．以下运算正确的选项是（ ）．A ． aa 2 a 3 B ． (3a)26a 2C ． a 6a 2a 3D ． a ·a 3a 44．方程组x y 3 的解是（ ）．x y1x 1,x 1,x 2,x 0,A ．2B ．2C ．1D ．1yyy y5．一次函数 y 2 x3 的图象不经过 （）．．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知四边形ABCD 中， ∠ A ∠ B ∠ C 90 ，假如增添一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件能够是（）．主视图左视图A ．∠D 90B ． AB CDC ． AD BCD ． BC CD7．在抗震救灾某库房里放着若干个同样的正方体货箱，某拍照记者俯视图（第 7 题图）将这堆货箱的三视图照了出来（如图） ，则这堆正方体货箱共有（ ）．A.2 箱B.3箱C.4箱D.5箱二、填空题（每题 4 分，共 40 分）．8．计算： ( 2010) 0．19．因式分解： a 29．10．将一副三角板摆放成以下图，图中1度．（第 10 题图）11．温家宝总理在 2010 年 3 月 5 日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010 年，再解决 60 000 000 乡村人口的安全饮水问题．将 60 000 000 用科学记数法表示应为．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数目（单位：件）分别是：5， 7， 3， 6， 4．则这组数据的中位数是件．1 1 的解是 ________．13．方程x 114．已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是．15．已知：⊙ A 的半径为 2cm ， AB=3cm ．以 B 为圆心作⊙ B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则 ⊙B 的半径是cm ．16．如图，大正方形网格是由25 个边长为 1 的小正方形构成，把图中暗影部分剪下来，用剪下来的暗影部分拼成一个正方形， （第 16 题图）那么新正方形的边长是．17．如图，已知点 A 在双曲线 y=6上，且 OA=4 ，过 A 作xAC ⊥ x 轴于 C ， OA 的垂直均分线交 OC 于B ．（ 1）则 △AOC 的面积 = ，（ 2） △ABC 的周长为．三、解答题（共 89 分）18．（ 9 分）计算：( 1)21 (5 8) 3 1 4 ．419．（ 9 分）已知 y2x 1 ，求代数式 ( y 1) 2 ( y 2 4 x) 的值．20．（ 9 分）如图，已知点E ，C 在线段 BF 上， BE CF ，请在以下四个等式中，① AB ＝ DE ，②∠ ACB ＝∠ F ，③∠ A ＝∠ D ，④ AC ＝DF ．选出两个 作为条件，推出 △ ABC ≌△ DEF ．并．．予以证明．（写出一种即可）AD已知：，．求证： △ ABC ≌△ DEF ．证明：B EC F21．（ 9 分） 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品状况进行了统计，并将数据绘制成以以下图 1 和图 2 所示的统计图．请你依据图中信息解答以下问题：(1) 请将图 1 增补完好；(2) A 品牌纪念品在图 2 中所对应的圆心角的度数是度；(3) 依据上述统计信息，从 5 月 1 日开幕到 10 月 31 日谢幕时期，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应怎样进货？请你提出一条合理的建议．销售量(百个) 400200 100C 品牌50%A 品牌B 品牌C 品牌品牌图 1 图 222．（ 9 分）“六．一”小孩节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包能够送 2 支笔和 1 本书．（ 1）如有 3 支不一样笔可供选择，此中黑色 2 支，红色 1 支，试用树状图（或列表法）表示小明挨次．．抽取 2 支笔的全部可能状况，并求出抽取的 2 支笔均是黑色的概率；（ 2）如有 6 本不一样书可供选择，要在此中抽 1 本，请你帮助小明设计一种用代替物模拟抽书的方法．23．（ 9 分）在一条笔挺的公路上有A、 B 两地，它们相距 150 千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70 千米/ 时、80 千米 / 时，设行驶时间为 x 小时．(1) 从出发到两车相遇以前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15 千米以内（含15 千米）时能够相互通话，求行驶过程中两部对讲机能够保持通话的时间最长是多少小时？C24．（ 9分）如图，AB为⊙ O的直径，CD AB于点 E，交⊙O于点D，OF AC于点 F ．A （ 1）试说明△ABC ∽△ DBE ；（ 2）当∠ A=30°， AF= 3时，求⊙ O中劣弧的长．FB O E25．(13 分 ) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥DABC ，其横截面以下图，在图中成立的直角坐标系中，抛物线的分析式为 y 1 x2 c 且过极点C（0，5）（长度单位：m）20（ 1）直接写出 c 的值；（ 2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5 m 的地毯，地毯的价钱为20 元 / m2 , 求购置地毯需多少元？（ 3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH （ H、 G 分别在抛物线的左右边上），并铺设斜面EG.已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m，求斜面 EG 的倾斜角∠ GEF 的度数 .（精准到0.1 °）26.（ 13 分）如图1，在Rt△ABC中， A 90 ，AB AC ，BC 4 2 ，还有一等腰梯形DEFG（ GF ∥ DE ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在AB 、 AC 上，且 G、F 分别是 AB 、AC 的中点．（ 1）直接写出△ AGF 与△ ABC 的面积的比值；（ 2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点 D 与点 C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如图2）．①研究 1：在运动过程中，四边形CEF F 可否是菱形？若能，恳求出此时x 的值；若不可以，请说明原因．②研究 2：设在运动过程中△ ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为y ，求 y 与x的函数关系式．AAG F G G F F(D)B C(E) E图 1 B D C图 2四、附带题（共 10 分）在答题卡上相应题目的答题地区内作答．友谊提示：请同学们做完上边考题后，再仔细检查一遍，预计一下你的得分状况．假如你全卷得分低于 90 分（及格线），则此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超出90 分；假如你全卷总分已经达到或超出90 分，则此题的得分不计入全卷总分．填空： 1．（ 5 分）计算：4 ( 2) ．2．（ 5 分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：．泉州南安市初中学业质量检查数学试卷参照答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参照答案”不一样时，可参照“参照答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超事后边应得的分数的二分之一；如属严重的观点性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每题 3 分，共21 分）1． C；2．B；3． D；4． A；5．B；6．D ；7． C．二、填空题（每题 4 分，共40 分）8． 1；9．(a 3)(a 3) ；10．120；11．6 107 ；12． 5；13．x 2 ；14． 7；15． 1；16． 5 ；17．（1）3，（2） 2 7 ．三、解答题（共89 分）18．（本小题9 分）解：原式 =1 4 ( 3) 12 5分3=4 1 2 7 分=7分9 19．（本小题9 分）= y2 2 y 1 y 2 4x 4= 2 y 4x 1 5=2( y 2x) 1 7 y 2x 1 =2 1 1 3 92093A DBE CFB EC FBE EC CF EC ,即 BC EF 5ABC DEFAB DE BC＝ EF AC＝DF 8△ ABC ≌△ DEF 921 91 B 40050% 400100 30032 45 63ABC 134 922.91A1，A22 BA 1A 2 BA2B A1B A1A23泉州南安市初中学业质量检查数学试卷6 2 2P 22 16 5326P 1，P 2，P 3， P 4，P 5 P 61123456 P 1，P 2， P 3， P 4，P 5 P 6923.91(150— 150x)32150 x — 1504150150x 15,615015015． x0.9x 1.181.1 0.9 0.20.2.92491AB OACB90C1CDABFABDEB90 0O EACB= DEB . 2DA= D ，ACBDEB 3 2OCOCOA4ACO=A= 30°AOC= 120°5OFACAFO= 90° .6Rt AFO Cos300AF 3 AO27AOAOAC120 π 2 4π9180325 13(1)c=5321OC=5 4y 01 x2 5 0x 110, x 210520AB2OC 202530630 1.5 20 900900 7(3)G ( m,1 m2 5) ,m 020EF2m,GF1 m2 58202(EF GF )27.52(2m1 m2 5)27.5 920m 1 5, m 235 10m 1 51 m2 51 52 5 3.752020G 5 3.75 11EF 10,GF3.75Rt EFG tanGEFGF 3.750.37512EF 10GEF20.601326131 AGF ABC 1 324 FC EF CE FFCEF F5CE CF 12CEFF AC2x 2Ax 2CEFF 7G0 ≤ x 2 2 (D)B3GGM BC MM 3 AB AC BAC 90BC42GABGM 2G，FAB，ACGF 1BC 228 2S梯形DEFG 1(2 2 4 2) 2 6 2DEFG6GM 2 S BDGG 2x9y 6 2x 6FC(E)0 ≤ x 2 2y x y 62x10FG 2 2 x DC 4 2 x GM29(2 2 x) (4 2 x)y 2 62x20 ≤ x 2 2y xy 6 2x10A2 2 ≤ x ≤ 4 2FCDGP G F G FPPDCPCD 45B D QC E4CPD 90 PC PDPQ DCQ PQ DQ1(4 2 x)11 QC2y 1(4 2 x)1(4 2 x)1(4 2 x) 2 1 x2 2 2x 8 2 2 4 40 ≤ x 2 2y x y 6 2x 2 2 ≤ x ≤ 4 2 y 1 x2 2 2x 8134101.(5 ) 22. 5。
福建南安市年初中学业质量检查数学试题
福建省南安市年初中学业质量检查数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年南安市初中学业质量检查数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）4的算术平方根是（A ）2 （B ）-2 （C ）±2 （D ）16（2）下列计算正确的是（A ）55m m m = （B ）623x x x ÷= （C ）347a b ab += （D ）()2326xy x y =（3）2018年南安市委市政府为民办实事，计划10月底前在全市建成26个医养结合试点项目，为老年人提供医疗巡诊、健康管理、保健咨询、预约就诊、急诊急救、中医养生保健等服务，市财政将对每家试点补助资金5万元，共计130万元．130万这个数用科学记数法应表示为（A ）70.1310⨯ （B ）71.310⨯ （C ）61.310⨯ （D ）51310⨯（4）如图，圆锥的侧面展开图是（5）一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是 （A ）12（B ）14（C）16（D ）19 （6）长度分别为x ，3，5的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 （A ）2 （B ）3 （C ）8 （D ）9（7）下列说法正确的是（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B ）对角线相等的四边形是矩形（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（8）如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，使得A ，B ，C'三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（9）举反例说明“5x >-，则225x >”是假命题，下列正确的是（A ）45>-，而2425< （B ）65>-，则2625>（C ）75>-，则2725> （D ）85>-，则2825>（10）已知点P （mn ，m +n ）在第四象限，则点Q （m ，n ）关于x 轴对称的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． （11）计算：10120183-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． （12）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD =100°，则∠AOC =_______°（13）甲、乙、丙三名选手进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为2S =0.5甲，2S =0.8乙，2S =1.1丙，则在（A ） （B ）这次测试中，发挥最稳定的是________．（14）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，OB 交⊙O 于点C ，点D 为ADC 上的一点，连接AD 、CD ，若∠B =20°，则∠ADC 等于______度．（15）不等式组21103x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞≤的解集是_________________． （16）如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，2）是y 轴上的两点，M是直线y x =上的一个动点，当MA +MB 的值最小时，点M 的坐标为______________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）先化简，再求值：211111a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =．（18）（本小题满分8分）安安同学九年级上学期的数学成绩记录如下表：测验 类别 平时 期中 考试 期末考试 测试1 测试2 测试3 测试4成绩0 136 140 （Ⅰ）请计算安安同学该学期数学平时测试的平均成绩；（Ⅱ）若学期数学总评成绩按扇形统计图所示的权重计算，请求出安安同学该学期的数学总评成绩．（19）（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =23，BC =6．（Ⅰ）求作线段AC 的垂直平分线，分别交AC ，BC 于P ，Q两点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连结AQ ，求∠CAQ 的度数．平时 期中 期末（20）（本小题满分8分）为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助家庭困难学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．（Ⅰ）求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；（Ⅱ）若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？（21）（本小题满分8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（22）（本小题满分10分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，F是AB的中点，连结CF，EF．（Ⅰ）请直接写出∠CFE=_________°；（Ⅱ）求证：EF = CF；（Ⅲ）若⊙O的半径为5，求CF的长．（23）（本小题满分10分）小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数61yx=-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数61yx=-的自变量x的取值范围是______________．（Ⅱ）用描点法画函数图象：（i）列表：x …-5 -2 -1 0 … 2 3 4 7 …y … a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a 的值为_______，b 的值为_______．（ii ）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数61y x =-的性质： 当x ______时，函数值y 随x 的增大而______；当x ______时，函数值y 随x 的增大而减少．（IV ）应用：若61x -≥6，则x 的取值范围是_______．（24）（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AD =8，AB =16，点E 在AB 边上，与点A 、B 不重合，过点D 作DE 的垂线与BC 的延长线相交于点F ，连结EF ，交CD 于点G ．（Ⅰ）当G 为EF 的中点时，求AE 的长；（Ⅱ）当△DEG 是以DE 为腰的等腰三角形时，求tan ∠ADE ．（25）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：2432y ax ax a =-+-（0a ≠），其顶点为C ，直线l ：21y ax a =-+（0a ≠）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）当抛物线G 的顶点C 在x 轴上时，求a 的值；（Ⅱ）当a ＞0时，若△ABC 的面积为2，求a 的值；（Ⅲ）若点Q （m ，n ）在抛物线G 上，把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°，在13m ≤≤时，总有n 随着m 的增大而增大，请直接写出t 的取值范围.2018年南安市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）（1）A （2）D （3）C （4）D （5）C（6）B （7）A （8）D （9）A （10）B二、填空题（每小题4分，共24分）（11）-2 （12）50 （13）甲 （14）35 （15）1x <- （16）2233⎛⎫ ⎪⎝⎭，三、解答题（共86分）（17）（本小题8分） 解：原式=()()()()21111111a a a a a a a a⎡⎤+---⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ………………………2分 =()()()()11211a a a a a+-⋅+- ……………………………………4分 =2a……………………………………………………… 6分 当2a =时，原式22= ……………………………………7分 2= ………………………………………8分（18）（本小题8分） 解：（Ⅰ）1301371431301354+++=（分） 答：安安同学该学期数学平时测试的平均成绩为135分． ………………4分（Ⅱ）13520%13630%14050%137.8⨯+⨯+⨯=（分）答：安安同学该学期的数学总评成绩为137.8分． …………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图所示，直线PQ 是所求作的； …………3分（Ⅱ）在Rt △ABC 中，AB =23，BC =6tanC=23363AB BC == ……………………4分 ∴30C ∠=︒ …………………………5分∵PQ 是AC 的垂直平分线∴QA QC = …………………………7分∴30CAQ C ∠=∠=︒ ………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x ………1分依题意得：210000(1)14400x += ………………………3分 解得：120.2 2.2()x x ==-，舍去 ………………………5分答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%． ………6分 （Ⅱ）14400(120%)17280()⨯+=元答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款． ………………8分（21）（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ……………2分 求证：AC ⊥BD ……………………………………………………………3分…………………………4分（方法一）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,OA OC BA BC ==又∵OB OB =∴△AOB ≌△COB ………………………………………………6分 ∴AOB COB ∠=∠ ………………………………………………7分 又∵180AOB COB ∠+∠=︒∴90AOB COB ∠=∠=︒即AC ⊥BD ………………………………………………8分 （方法二）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AD CD =，OA OC = ………………………………………………6分∴OD ⊥AC （三线合一）即AC ⊥BD ………………………………………………8分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）72 …………………………………………………………………2分 （Ⅱ）∵五边形ABCDE 是正五边形∴AE BC =∴AE BC = …………………………………………………………3分 又∵F 是AB 的中点∴AF BF = ……………………………………………………………4分 ∴AE AF BC BF +=+∴EF CF = ……………………………………………………………5分 ∴EF CF = ……………………………………………………………6分 （Ⅲ）∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆∴AB BC CD DE AE ====1225AB BC l l r ππ==⨯= …………………………………………8分 又∵12BF ABl l π== …………………………………………9分 ∴3CF BF BC l l l π=+= …………………………………………10分（23）（本小题10分）（Ⅰ）1x ≠ …………………1分（Ⅱ）16a b ==， ………………3分画图 ……………………5分（Ⅲ）1x <，增大 ……………7分1x > ……………………8分（IV ）0112x x ≤<<≤或 ………10分（24）（本小题13分）解：（Ⅰ）∵DF DE ⊥∴90EDG CDF ∠+∠=︒又∵90EDG ADE ∠+∠=︒∴ADE CDF ∠=∠ ……………………………………………1分又∵90A DCF ∠=∠=︒∴DAE ∆∽DCF ∆ ………………………………………………2分 ∴AD AE CD CF =∴1628AE CD AE CF AE AD === ……………………………………3分又∵CD ∥AB ，点G 为EF 的中点∴点C 为BF 的中点∴8CF BC ==∴28AE = ∴4AE = …………………………………………4分（Ⅱ）①当DE =DG 时，则DEG DGE ∠=∠又∵CD ∥AB ∴DGE BEG ∠=∠∴DEG BEG ∠=∠ ………………………………………………………5分又∵90EDF EBF ∠=∠=︒EF EF =∴EDF ∆≌EBF ∆∴DE BE = ………………………………………………………6分AE x =设，16BE x =-则，在Rt ΔDAE 中，222AD AE DE +=∴2228(16)+=-x x解得6x =，即6AE = …………………………………………7分 ∴63tan 84AE ADE AD ∠=== ………………………………………8分 ②当ED =EG 时，EDG EGD ∠=∠则又∵CD ∥AB∴,EGD BEG EDG AED ∠=∠∠=∠∴AED BEG ∠=∠90A B ∠=∠=︒又∴DAE FBE ∆∆∽ ∴DA AE FB BE= ……………………………………………………………9分 由（I ）得：2CF AE =OH CD AH CD ⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21AE x =设，2CF x =则，16BE x =-，82BF x =+∴88216x x x =+-……………………………………………………………10分 解得：12454454()x x =-=--，舍去…………………………………………11分 ∴454AE =-∴45451tan 82AE ADE AD --∠===……………………………………12分 综上所述：351tan tan 42ADE ADE -∠=∠=或……………………………13分 （25）（本小题13分）解：（Ⅰ）2432y ax ax a =-+-2)2(2---=a x a ………………………………………1分∴顶点C 的坐标为（2，2a --） ………………………………………2分∵顶点C 在x 轴上∴2--a =0∴2-=a ………………………………3分（Ⅱ）21y ax a =-+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点∴)0,12(aa A -，)12,0(+-a B ……………4分 设直线l 与抛物线G 的对称轴2=x 交于点D ，直线2=x 与x 轴交于点H则)1,2(D ，)0,2(H ，3)2(1+=---=a a DC①当210≤<a 时，ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=- 221)3(21=-⋅+∴a a a …………7分AH CD OH CD⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21解得：410591+-=a ，410592--=a （舍去负值） …………8分 ②当21>a 时，ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-212)3(21=-⋅+∴aa a …………9分 解得：31a =，432a =-（舍去负值） ……10分 综上所述：a 的值为41059+-或1 …………11分 （Ⅲ）若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t ．……………………………………………13分（详细解答过程附后，见下页）25. （Ⅲ）解答过程如下（供教师参考）：解：2432y ax ax a =-+-2)3)(1(2)34(2---=-+-=x x a x x a∴抛物线过点（1，-2）和（3，-2）对称轴为直线x=2∵点P 的坐标为（t ，-2）∴点P 在直线2-=y 上依题意得：把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°后，点Q （m ，n ）在新抛物线'G 上，且在13≤x ≤ 内， 图3Y 随x 的增大而增大，抛物线G 与新抛物线'G 的顶点关于P (),2t -成中心对称.分两种情况：①若0>a ，如图3，新抛物线'G 的对称轴直线3≥x∴5.2≥t②若0<a ，如图4，新抛物线'G 的对称轴直线1≤x∴5.1≤t综上：若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t 如图4。
福建省南安市初中学业质量检查(9套)福建省南安市初中
2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2015的绝对值是（）．A．2015 B．－2015 C．D．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．如图所示的物体的左视图．．．是（）．A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（）．A．－10 B．10 C．－16 D．166.如图, 线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 6), B(8, 2), 以原点O为位似中心, 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（）．（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ _．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．11．计算：23_______ 2323xx x-=--．81，78，80. 这组数据的中位数是．13．不等式组的解集是．14．如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG= ．15．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”）．16．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．17．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（, ) ；（2）菱形ABCD的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()0 12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：，其中.20．( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.求证：.21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.（1）观察图象可知：=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=，并求∠MON的度数．24.（9分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线（其中x＞0）上，点D在双曲线（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为，求的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为 ； 图2中，a= , b= ． （2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3） 抛物线与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.图12015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．A；7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．；9．；10．11．1 ；12．79 ；13．；14．4 ；15．增大；16．17．（1）；（2）．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝………………8分（每对一个得2分）＝4…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………7分＝8…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD．…………………3分∴∠EBO＝∠FDO．………………………4分∵∠EBO＝∠FDO．BO=DO，∠BOE＝∠DOF ．∴△BOE≌△DOF．……………………………………7分∴OE＝OF．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P（左转）＝；……………………………3分（2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：……………6分∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）=．…………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）120，………………3分，（2）48，补全统计图，如图所示：…………6分（3）根据题意得：800×=240（份）……8分 答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） =∠ABC = 45°. …………………4分（2）如图，∠MON=………………………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形) 24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线上，∴ ，∴……………………………………………3分（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ……………………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为∴OA=,AF=……………………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），……………………………………6分 ∴DE=AF=，AE=FB=3，∴OE=……………………………………………………7分又∵点D 在第二象限， ∴D （）；点D 在双曲线∴………………………………………………………8分 ∴ (不合题意，舍去）∴………………………………………………………………9分 25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分 当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=，∴ BM=，由△BMN ∽△BAC ，得BN==8－t ，∴CN=t －4，……7分 ∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－－－=………………………………………………8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t3832443232+-=-⋅- ） （3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴，解得……………10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴=3,解得，288(t =+>不合，舍去）………11分 综上：当或时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）(1) ∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4,∴ k= ………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由，当时，，解得 ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分 ①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠CPQ ＝∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴可得图2由对称性可求另一点P`的坐标为P…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC与OA交于M点∴CM=MB，QO=OB∴CQ∥QA，∴∠QCB＝∠OMB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆交OA于两点，即为点P、C在⊙O上，∠C PQ＝∠CBQ， (11)分∵∠CBQ+∠POB＝∠O AB+∠POB＝90°∴∠CBQ=∠O AB∴∠C PQ=∠O AB满足条件∴OP=OB=3由△OPH∽△OAB得可得∴点P的坐标为由中心对称可得另一点P的坐标为……………………13分综上, 点P共有四点：,，………………………………………………14分图3。
南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷(二)
南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）命题：南安市仑苍中学陈彬彬；审题：南安市教师进修学校潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共21分）．1.在下列各数中，最大的数是（）．A．–3 B．0 C．2 D．32.列各题中合并同类项结果正确的是（）．A．B．C．D．3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．4.如图所示，该几何体的俯视图是（）．5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）．19A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．方差是36.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组7.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿作匀速运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）．二、填空题：（每题4分，共40分）8. －5的相反数是________．9. 若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是________．10. 五边形的内角和等于 度．11. 如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ． （第11题图）12. 若一个角的余角是这个角的补角的31，则这个角的度数是 ． 13. 数字0.000000108用科学计数法表示为 ．14. 如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于D ，∠B=53°，则∠BOC 的度数是 ．（第14题图） （第15题图）15. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．16. 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．17. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．（1）当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；（2）当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；（3）当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题：（共89分）18、（9分）计算：20)2()3(4|1|--+-+--π19、（9分）先化简，再求值： )2()1(2-++x x x ，其中21-=x ．20、（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：图1 图2（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21、（9分）如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．22、（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字：－1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字．用树状图或列表法求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率；(2)两次的数字和等于0的概率．23、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=54，cosC=55． （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE ； ②求点D 到BC 的距离．24、（9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25、（12分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m-n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．（1）其中一个内角为100°的菱形，它与正方形的“接近度”是；（2）当c=-b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．（3）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．26、（14分)如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、B 。
南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测
南安市—学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：分；时间：分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．．314+=x x ．12>+x ．092=-x ．032=-y x．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）．．下列现象中，不．属于．．旋转的是（ ）． ．汽车在笔直的公路上行驶 ．大风车的转动．电风扇叶片的转动 ．时针的转动．若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（ ）． ．33a b +<+ ．22a b -<- ．77a b -<- ． 55a b < ．解方程131136x x -+=-，去分母后，结果正确的是（ ）． ．2(1)1(31)x x -=-+ ．2(1)6(31)x x -=-+．211(31)x x -=-+ ．2(1)631x x -=-+．已知：关于x 的一元一次方程123=-m mx 的解是1-=x ，则m 的值为（ ）． ．1- ．5 ．51 ．51-（第题图）．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）．．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．下列各组中，不是．．二元一次方程25x y +=的解的是（ ）． ．12x y =⎧⎨=⎩ ．21.5x y =⎧⎨=⎩ ．61x y =⎧⎨=-⎩ ．92x y =⎧⎨=-⎩．下列正多边形的组合中，能够．．铺满地面的是（ ）． ．正三角形和正五边形 ．正方形和正六边形．正三角形和正六边形 ．正五边形和正八边形．如果不等式组⎩⎨⎧≤->m x x 2的整数解共有个，则m 的取值范围是（ ）． ．21<<m ．21<≤m．21≤<m ．21≤≤m二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．当x = 时，代数式32x -与代数式6x -的值相等．．已知方程1025=+y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则y = ． ．二元一次方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ． ．x 的倍与的和大于，用不等式表示为 ．．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是 边形．．如图，将直角ABC ∆沿方向平移得到直角DEF ∆，其中8AB =，10BE =，4DM =，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（分）解方程：21123x x +=+ ．（分）解方程组：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩ ．（分）解不等式组26032x x x +≥⎧⎨>-⎩，并把它的解集在数轴表示出来．．（分）在一次美化校园活动中，七年级（）班分成两个小组，第一组人打扫操场，第二组人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的倍，问应从第二组调多少人到第一组？．（分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（）全部售完只节能灯后，该商场获利多少元？．（分）如图，在五边形ABCDE 中，100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠，求P ∠的度数.．（分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.（）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形111A B C ∆；（）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形222A B C ∆；（）画出ABC ∆绕点B 逆时针．．．旋转90︒后的图形△33BC A．（分）如图，已知ABC ∆≌DEB ∆，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ， （）当8DE =，5BC =时，线段AE 的长为 ；（）已知35D ∠=︒，60C ∠=︒，①求DBC ∠的度数；②求AFD ∠的度数．．（分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要元材料费，每盏创意花灯需要元材料费，每盏现代花灯需要元材料费．（）如果该校选送盏现代花灯，且总材料费不得超过．．．．元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（）当三种花灯材料总费用为元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？．（分）你可以直接利用结论“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在ABC ∆中，AB AC =．（）如图，已知60B ∠=︒，则ABC ∆共有 条对称轴，∠=A °，C ∠= °； （）如图，已知60∠=︒ABC ，点E 是ABC ∆内部一点，连结AE 、BE ，将ABE∆绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 与AC 重合，旋转后得到ACF ∆，连结EF ，当3AE =时，求EF 的长度．（）如图，在ABC ∆中，已知30BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内部一点，2AP =,点M 、N 分别在边AB 、AC 上，PMN ∆的周长的大小将随着M 、N 位置的变化而变化，请你画．出点．．M 、N ，使PMN ∆的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．本页可作为草稿纸使用。
福建省福州市初中2015届学业质量检查数学试卷(内含答案详析)
福建省福州市初中学业质量检查数学试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.55．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．46．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1） C．（3y﹣3）2 D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a78．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．13．（4分）如果，那么的值是．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（用“＜”连接）三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．福建省福州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式两边除以2将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A点评：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.5考点：中位数．分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．4考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解答：解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2 D．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．点评：本题考查了圆的定义，量角器的使用，准确作图是解题的关键．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D 正确．故选：D．点评：本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了余角的定义，解决本题的关键是得到∠ABD=∠ABC﹣CBD．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式．13．（4分）如果，那么的值是4．考点：代数式求值．分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．点评：此题考查代数式求值，注意整体考虑，利用分式的基本性质解决问题．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．考点：概率公式．分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是a万元．考点：列代数式．分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是p＜m＜n＜q（用“＜”连接）考点：抛物线与x轴的交点．分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，此题难度不大．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时由平行线的性质寻找三角形全等的条件是关键．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？考点：条形统计图；可能性的大小．分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．点评：本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．点评：本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB=∠ADB=90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．考点：解直角三角形．专题：阅读型．分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了阅读理解能力．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．考点：相似形综合题．分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan ∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质与判定，关键是作出辅助线，找出比例线段．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m 的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2﹣|=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，直线与圆的位置关系，勾股定理，三角函数和三角形面积公式，对称性，分类思想和方程思想的应用，综合性较强，难度较大．。
福建省南安市初中学业质量检查数学试卷
福建省南安市初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．64的平方根是（ ）．A ．4B ．8C ．－8D ．±82．下列运算，正确的是（ ）．A.22a a a =⋅B. 523a a a =+C. 236a a a =÷D. 623)(a a =3．不等式13>-x 的解集是（ ）．A ．31->xB ．31-<x C ．3->x D ．3-<x 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠A＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）．A ．30°B ．50°C ．60°D ．120°5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标 （第4题图） 为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）6．下列事件中为必然事件的是（ ）．A ．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B ．从一副只有l 到l0的40张扑克牌中任意抽出一张，它比l 大C ．袋子中有20个红球，从中摸出一个恰好是白球D ．随机从0、1、2、…、9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于l87．如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．3的相反数是 ．9．地球的赤道半径约为6 370 000米， 用科学记数法记为 米．10．比较大小：－2 －3（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）．11．七边形的内角和等于 度．12．已知菱形面积是224cm ，一条对角线长是cm 6，则另一条对角线长是 cm .13．分式方程111=-x 的解是 ． 14．已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +的值为_______．15．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是 ． （第15题图）16．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．17．在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为（1，12的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O 、F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：10)31(128)2(|3|-÷+⨯--+-π． 19．(9分) 先化简，再求值：aa a a a ---2221，其中2-=a ．20．(9分) 如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：△ADF≌△CBE．21．（9分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：图① 图②根据上图信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“知道”所占的百分数是 ，并补全条形统计图；（2）若全校共有3000名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．(9分) 将分别标有数字1，2，2，3共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是“22”的概率是多少？23．(9分)某校九年级举行数学竞赛，派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品．已知该超市A 、B 两种笔记本的价格分别是每本12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据比赛的设奖情况，决定购买A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量的31，请你帮他们分析：购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，此时的花费是多少元？24．(9分) 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH ＝21DC ， EH 与FG 相交于O 点． （1）求证：△EFO∽△HGO； （2）若AB ＝10，BC ＝12，求图中阴影部分面积．25．（13分）如图，已知双曲线xk y 3-=（k 为常数）与直线相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）是双曲线xk y 3-=上的一动点，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．（1）若直线的解析式为x y 61=，A 点的坐标为（a ，1）， ①求a 、k 的值；②当AM ＝2MP 时，求点P 的坐标．（2）若AM ＝m ·MP ，BM ＝n ·MQ，求n m -的值．（第25题图） （第26题图）26．（13分）已知二次函数32-+=bx x y （b 为常数）的图象经过点（2，－3 ）．（1）求b 的值；（2）如图，已知点A （1，0）、B(6，0)，∠ABC＝90°，AB ＝BC ，将△ABC 沿x 轴向左平移n 个单位得到△A′B′C′，若点C′恰好落在第一象限的抛物线上，求n 的值；（3）在（2）的条件下，点M 是线段A′C′上一动点（点A′、C′除外），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，当线段MN 的长度达到最大时，求以MN 为直径的圆与直线A′C′的另一个交点P 的坐标．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．计算：=÷x x 263．2．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝35°，则∠2的度数是 ．南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．C ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．－3； 9．61037.6⨯； 10．＞； 11．900； 12．8； 13．2=x ； 14．7； 15．年； 16．2； 17．（1）21；（2）)22,22(或)222,222(--． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=31413+-+………………8分 =31…………… ……………9分 19．（本小题9分）解：原式=aa a --221………………………2分 =)1()1)(1(--+a a a a ……………………………………6分 =aa 1+…………………………………7分 当2-=a 时， 原式=2121)2(=-+-………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC，AD ＝BC ．…………………………4分∴∠DAF＝∠BCE．……………6分∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE ．……………8分在△ADF 和△CBE 中，AD ＝BC ，∠DAF＝∠BCE，AF ＝CE ．∴△ADF≌△CBE．……………………………………9分21．（本小题9分）解：（1）100，60%，………………4分，图略（其中“知道”60名，“不知道”10名）……………………6分（2）3000×60%＝1800（名）………8分∴这所学校约有1800名学生知道母亲的生日．………9分22. （本小题9分）解：（1）21；……………………………3分 （2）画树状图如下：……………7分 （或列表格：略）由上可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是“22”的有2种，∴P（恰好是“22”）61122==．…………………9分23. （本小题9分）解：(1)设能买A 种笔记本x 本，B 种笔记本y 本，依题意，得⎩⎨⎧=+=+30081230y x y x ．……………………………2分解得⎩⎨⎧==1515y x ……………………………4分 答：能买A 种笔记本15本，B 种笔记本15本．………………5分（2）设购买A 种笔记本x 本时共花费W 元，则：2404)30(812+=-+=x x x W ………………6分依题意，有：)30(31x x -≥，解得5.7≥x ．………………………7分 在2404+=x W 中，W 随x 的增大而增大，又x 为整数，∴当x ＝8时，W 最小＝4×8＋240＝272（元）．………………………8分答：购买A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，花费最少，此时的花费是272元．9分24．（本小题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．……………………………1分∵E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，∴ED ∥FC ，ED ＝FC ．……………………………2分∴四边形EFCD 是平行四边形，…………………………3分∴EF ∥DC ……………………………4分∴△EFO∽△HGO．……………………………5分（2）过O 作直线MN ⊥EF 于M ，交CD 于N ，则ON ⊥DC ，MN ＝CF ＝6，……………………6分∵△EFO∽△HGO， ∴2OM EF ON GH==，……………………7分 ∴OM ＝4，ON ＝2， ∴1110420,52522EOF GOH S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=，……………………8分 而10660EFCD S =⨯=矩形，∴6020535S =--=阴．……………………9分25．（本小题13分）解：（1）①∵A（a ，1）在直线x y 61=上， ∴161=a ，解得6=a ……………………………………2分 ∵A（6，1）在双曲线xk y 3-=上， ∴163=-k ，解得9=k ……………………………………4分 ②如图，过点A 作AE⊥y 轴于E ，过点M 作MF⊥y 轴于F ，则MF∥AE，∴△PMF∽△PAE， ∴PA PM AE MF =，即316=MF ，∴MF=2 ………6分 ∴2=x M ，则326==y M ，∴点M （2，3）……7分 ∵A(6，1) 、M(2，3) ，∴直线AM 的解析式为421+-=x y .……………8分 ∴点P （0，4）…………………………………9分（2）如图，设点A 的横坐标为b ，点M 的横坐标为，则点B 的横坐标为b -； 过点B 作BC ⊥y 轴于C ，过点M 作MD ⊥AE 于D ，…………10分∵MD∥y 轴，∴△AMD∽△APE，∴AE AD AP AM =，即b t b m m -=+1，得tt b m -=①………11分 ∵MF∥BC，∴△MFQ∽△BCQ， ∴BQ MQ BC FM =，即11-=n b t ，得t t b n +=…12分 ∴2-=+--=-tt b t t b n m ………13分 26．（本小题13分）解：（1）由已知条件，得3324-=-+b ……………………2分∴2-=b ………………………………………3分（2）∵A(1，0) 、B(6，0) ，∴BC=AB=5∴点C （6，5）…………………………………………………4分依题意：得 3252--=x x∴,41=x 22-=x （点C′在第一象限，舍弃）∴点C′（4，5）…………………………………………6分则246=-=n …………………………………………7分（3）由（2）得点A′（－1，0），点C′（4，5）∴直线A′C′的解析式为1+=x y .…………………………………………8分 设点M(m ，1+m )、N(m ，322--m m )∴MN=)32()1(2---+m m m ……………………………………9分 425)23(4322+--=++-=m m m 当23=m 时，MN 最大值=425…………………………………………10分 ∴点M （23，25）、N （23，415-） 另设点P 的坐标为(，1+t )，过点P 作PH⊥MN 于H ，连结PN ，∵MN 是圆的直径，∴∠MPN ＝90°………………11分又∵∠PMN＝∠C′＝45°，∴△PMN 为等腰直角三角形而∵PH⊥MN， ∴MN PH 21=∴4252123⨯=-t ，解得813-=t …………12分 ∴点P(813-，85-)．…………………………………………13分 四、附加题（10分）3x； 2．（5分）35°．1．(5分)2。
福建省南安市2015-2016学年度八年级下学期初中期末教学质量抽查数学试卷(含答案)
南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题4分，共40分）．1．下列各式中不属于分式的是（）.A．B．C．D．2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00 000 156m，则这个数用科学记数法可表示为（）.A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）.A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．函数自变量的取值范围是（）.A．B．C．D．5．在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）．A．105 B．90 C．140 D．506．函数的图象不经过（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）.A． AC=BD B．AC⊥BDC． AO=CO D． AB=BC8．如图，菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）.A．12cm2 B．24cm2C．48cm2 D．96cm29．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( ) .A．5 B．7.5 C．10 D．1510．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）.A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）．11．计算：＝．12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为．13．反比例函数的图像经过点（2，），则．14．如图，在□中，，则______°．15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．16．如图1，在矩形ABCD中，.动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则， y的最大值是．三、解答题（共86分）．17．（6分）计算：18.（6分）解方程：19.（6分）某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上.20.（6分）某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）该班同学捐款数额的众数是元，中位数是元；（2）该班平均每人捐款多少元？21.（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形.22.（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（－2，4），点B的坐标为（－4，）.（1）求出，的值；（2）请直接写出>时的取值范围．24.（10分）某旅游风景区门票价格为元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，与之间的函数关系如图所示．(1)填空：＝，＝；(2)请求出：当＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？25.（12分）如图，已知直线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线的解析式：；（2）若E点的坐标为（－2，0），当△OCE的面积为5 时．① 求t的值，② 探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上.（1）填空：∠PBC=度.（2）若, 连结、，则的最小值为，的最大值是（用含t的代数式表示）；（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数.（本页可作为草稿纸使用）南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B； 7．C； 8．B； 9．C；10．D.二、填空题（每小题4分，共40分）11.1； 12.； 13.6； 14.70； 15.乙； 16. 6, 15.三、解答题（共86分）17．（本小题6分）解：原式=1-2+1………………………………………………………………………（5分）=0……………………………………………………………………………（6分）18．（本小题6分）解：………………………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………（4分）……………………………………………………………………………（5分）经检验是原方程的解，∴原方程的解是… ……………………（6分）19．（本小题6分）解：甲得分………………………………………（2分）乙得分………………………………………（4分）∵88＞87∴甲可以被选拔上………………………………………………………………（6分）20．（本小题6分）解：(1)50,30；………………………………………………………………………（4分）(2)该班平均每人捐款元…………（6分）21. （本小题8分）证明：在平行四边形ABCD中AD∥BC，AD=BC…………………………………（2分）∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF…………………………………………………………………（4分）即DE=BF…………………………………………………………………………（5分）又∵DE∥BF ……………………………………………………………………（7分）∴四边形EBFD是平行四边形………………………………………………（8分）（本题也可先证明△ABE≌△CDF，请根据实际情况给分）22. （本小题8分）证明：∵ DE∥AC，CE∥BD………………………………………………………（2分）∴ 四边形OCED是平行四边形………………………………………………（3分）在矩形ABCD中AC=BD，OC=AC，OD=BD…………………………………（6分）∴OC＝OD………………………………………………………………………（7分）∴ □OCED是菱形……………………………………………………………（8分）23.（本小题10分）解：（1）∵点A（－2，4）在反比例函数图像上∴，……………………………………………………………（2分）∴反比例函数为………………………………………………………（3分）∵点B（－4，）在反比例函数图像上∴……………………………………………………………………（4分）∵点A（－2，4）、点B（－4，2）在直线上∴…………………………………………………………………（6分）继续阅读。
南安市2015年秋季期末教学质量抽查初一年数学试卷(含答案)
南安市2015－2016学年度上学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．－2的相反数是（）．A.2B.－2C.12D.12-2．下列有理数的大小比较，正确．．的是( )．A.－2.9＞3.1B.－10＞－ 9C.－4.3＜－3.4D. 0＜－203．下列各式中运算正确的是（）.A.156=-aa B.422aaa=+ C.532523aaa=+ D.bababa22243-=-4．下面简单几何体的主视图．．．是（）.5．修建公路时，常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）.A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.同位角相等，两直线平行．6．如右图所示，射线OP表示的方向是( ).A.南偏西25°B.南偏东25°C.南偏西65°D.南偏东65°.7. 定义新运算：对任意有理数a、b，都有baba11+=⊕ ,例如，65312132=+=⊕，那么3⊕（-4）的值是（）.A. -127； B.-121； C.121； D.127．题号一二三总分1-7 8-17 18-20 21-22 23 24 25 26得分（第6题图）二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：- 3＝ ．9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将110 000用科学记数法表示为 ． 10．在有理数32-、－5、3.14中，属于分数的共有 个. 11．把3.1415取近似数（精确到0.01）为 .12．单项式322yx -的次数是_______.13．若5030A '∠=︒，则A ∠的余角为 ° ′.14．把多项式132532-+-x x x 按x 的降幂排列 ．15．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是 ． 16．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，EF 是经过B 点的一条直线，EBD ∠=145°，则ABF ∠的度数为 ．17．有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，试化简： （1）a = ；（2） a c a b b c +++--= ．三、解答题（共89分）．18. 计算下列各题（每小题5分，共15分）（1）4×（－3）－8÷（－2） （2）24)8712561(⨯-+-（第15题图）新乐快祝年你FE DCB A（第16题图）（3）()3497432÷-+-19．（6分）化简：()()x x x x +---+227459 .20. （7分）先化简，再求值：22(761)2(34)5x xy x xy -+---，其中1-=x ，21-=y .21．（8分）如图，点B 是线段AC 上一点，且AC =12，4BC =． （1）求线段AB 的长；（2）如果点O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．CB O22. （9分）根据要求画图或作答：如图所示，已知A B C 、、三点. （1）连结线段AB ； （2）画直线AC 和射线BC ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点B 到直线AC 的距离是哪条线段的长度？答：点B 到直线AC 的距离是线段 的长度.23．（9分）如图已知AD ∥BC ，12∠=∠，要说明34180∠+∠=︒．请完成说明过程，并在括号内填上相应依据. 解：∵AD ∥BC （ ）∴13∠=∠（ ）， ∵12∠=∠（ ） ∴23∠=∠ （ 等量代换 ），∴ ∥ （ ）， ∴34180∠+∠=︒（ ）24．（9分）张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克．．． （1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种．．．包装的土特产总共．．赚了多少钱？（用含m 、n 的代数式表示） （3）当m =2.8, n =3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义．重量（克/袋） 销售价（元/袋）成本（元/袋）甲2002.51.9 乙300m 2.9 丙400 n3.8CBA25．（13分）如图①所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知ACD ∠=32°，CDE ∠=58°.(1) DEC ∠的度数为 °； (2) 试说明直线AD ∥BC ;(3) 延长DE 交BC 于点F ，连结AF ，如图②，当AC =8,DF =6时,求四边形ADCF 的面积.EDCBA图①FCB26．（13分）如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，D D ' 的长为b .(1) 写出与棱AB 平行的所有的棱： ； (2) 求出该长方体的表面积（用含a 、b 的代数式表示）；(3) 当cm a 40=，cm b 20=时，工人师傅用边长为c 的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体. ①求出c 的值；②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的 数据.图①图②CDA`B`D`C`BA本页作为草稿纸南安市2015－2016学年度上学期初中期末教学质量抽查初一年数学参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. C ；3.D ；4. B ；5. B ；6. C ；7. C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 3； 9. 51.110⨯； 10. 2 ； 11. 3.14； 12. 3； 13. 39°；14．135223-++-x x x 15．乐； 16．55 °； 17．(1)a -， (2) 0． 三、解答题18. （每小题5分，共15分）(1) 解：原式= -12+4 ………3分 = -8 …………5分(2)解：原式=2487241252461⨯-⨯+⨯-………………1分 =21104-+- ………………4分 =15- …………………5分(3)解：原式()342163÷-+-= …………………2分()43816⨯-+-= ……………………3分()616-+-= ………………………4分22-= ………………………………5分19．化简(6分）解：原式＝x x x x -+--+227459 …… 3分＝9882-+x x ………………… 6分20. （7分）先化简，再求值：解：原式＝58616722-+-+-xy x xy x …… 2分＝422-+xy x ………………… 4分 当1-=x ，21-=y 时，原式＝ ………… 5分 ＝411-+ ………… 6分＝ 2- ………………… 7分21．（8分）解：（1）BC AC AB -= ………………………………2分 412-= ………………………………3分 8= ………………………………4分 （2）∵O 是AC 的中点，∴AC AO 21=……………………………………………5分 6=……………………………………………6分∴AO AB OB -= ……………………………………7分 68-=2= ……………………………………8分22.（9分）解:画图如下：（画线段、直线、射线、垂线各2分）……8分D点B 到直线AC 的距离是线段 BD 的长度。
华师大版南安市2015春季期末教学质量抽查初二年数学试卷
南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列式子成立的是（ ）.A ．22b b a b a b ++=+；B ．33=+m m ；C ．2222)(xy x y =； D ．m nm n n =2 3．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，81 4．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <25．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）．A ．当AB BD ⊥时，它是矩形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形6．一次函数62-=x y 的图象经过（ ）．A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限7．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=． 其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共40分）．8．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ． 9．用科学记数法表示：0.000 004＝______________． 10．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点(2,4)，则k 的值为__________． 11．若分式21+-x x 的值为0. 则x = .． 12．将直线3y x =向上平移1个单位，可以得到直线__________．15．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_______．16．如图，在矩形ABCD 中，⊥DE AC ,12ADE CDE ∠=∠， 那么BDC ∠的度数为__________．17．如图，已知：在□ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠= ，F 为AC 上一点，E 为AB 中点．（1）□ABCD （2）EF BF +的最小值为 ．三、解答题（共89分）． 18．（9分）①计算：xy yy x x -+-22. ②解方程：6254-=x x .19．（9分）已知反比例函数ky x=的图象经过点)6,1(P ． （1）求k 的值；（2）若点),1(),,2(n N m M --都在该反比例函数的图象上，试比较n m ,的大小．20．(9分) 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 是x 的一次函数，右表列出两套符合条件的课桌椅的高度． （1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80 cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7． （1）将下表填写完整；（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、是对角线AC 上的两点，且CF AE =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．23．(9分) 今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠OBAC 90=时，求证：四边形ADCE是正方形．25．如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发,M 点按折线A →C →B →A 的路径以3cm/s 的速度运动, N 点按折线A →C →D →A 的路径以2s cm /的速度运动．运动时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC 的长度；（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形?（3）设△CMN 的面积为s )(2cm ， 求：当5>t 时，s 与t 的函数关系式．）的图与反比例函数轴，南安市2014—2015学年度下学期期末教学质量抽查初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.60s t =; 9.6104-⨯; 10.8; 11.1; 12. 31y x =+; 13.甲;14.3≥x ; 15.24; 16. 30°; 17.(1)8 (2) 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）①解：原式=2)(22222=--=--=---yx y x y x y x y x y y x x ②解：方程两边同乘以)6(5-x x 得 x x 10)6(4=- 4-=x 经检验，4-=x 是原方程的解 19．（本小题9分） 解：(1) ∵反比例函数ky x=的图象经过点P （1,6）, ∴代入函数式，得：61k=, …………………………………………………（3分）解得6k = ……………………………………………………………………（5分）(2) ∵ 6k =＞0，当x ＜0时,反比例函数值y 随x 的增大而减小, ……………（7分）∵-2 ＜-1 ＜0, ∴m > n ．……………………………………………………（9分） 20．（本小题9分）解：（1）设一次函数的解析式为 y kx b =+, ………………………………………（1分）把点（42,74）、（38,70）代入，得到74427038k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得132k b =⎧⎨=⎩…（4分）所以32y x =+……………………………………………………………………（5分） （2）当43x =时，43327580y =+=≠……………………………………（8分）所以它们不能配套. ……………………………………………………（9分）21．（本小题9分）解：(1)第1列填8，8； 第2列填1.2； …………………………………………（6分） (2)选择甲参加射击比赛,原因是甲乙两人的平均数一样,甲的方差比较小,根据方差越小越稳定,因此甲比较稳定,所以选择甲. ……………………………（9分）22. （本小题9分）证明：连接BD 交AC 于O 点，…………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ………………………………（3分） ∵AE=CF ，∴AO-AE=CO-CF ，……………………………………………………（5分） 即EO=FO ，………………………………………………………………………（7分） ∵EO=FO ，BO=DO ，∴四边形BFDE 为平行四边形. ……………………………（9分）23. （本小题9分）解：设自行车的速度为x km/h ，则汽车的速度为)60(+x km/h ………………………（1分） 依题意得60201620+=-x x ………………………（5分） 解得 15=x ………………………（6分） 当15=x 时，)60(+x =75………………………（7分）经检验，15=x 是原方程的解，且符合题意………………………（8分） 答：自行车的速度是15km/h ，汽车的速度是75km/h.………………………（9分） 24.（本小题9分）证明（1）∵AC AB =，点D 是边BC 的中点，∴CD BD =，AD ⊥BC ，∴∠=ADC O90 ………………………（1分）∵AE ∥BD ，DE ∥AB ，∴四边形AEDB 为平行四边形，…………（2分） ∴AE =BD =DC ………………………………………………………（3分） 又∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，……………………（4分）∵∠=ADC O90，∴四边形ADCE 是矩形 …………………………（5分）（2）由（1）知四边形ADCE 是矩形，∵AC AB =，∠OBAC 90=， ………………………………………（6分） ∴∠=CAD ∠=BAD ⨯21O 90O 45=， ∴∠=ACD ∠CAD ， ……………………………………………………（7分） ∴DC AD = ……………………………………………………………（8分） ∴四边形ADCE 是正方形，………………………………………………（9分）25. （本小题13分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°……………………………………（1分）由勾股定理得:10862222=+=+=BC AB AC (cm) …………（3分）(2)由题意可得：08t ≤≤，对t 进行如下分类讨论：①当05t ≤≤时，点A 、C 、N 三点共线，点A 、C 、M 、N 无法构成四边形，因此舍去；……………………………………………………………………………（5分） ②当56t <≤时, 点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；………（7分） ③当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，A M ∥CN,∴当AM=CN 时，四边形AMCN 为平行四边形，即243210t t -=-，解得 6.8t =， 综上所述，当 6.8t =时，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形. （9分） (3) 当t ＞5时，S 与t 的函数关系式分为两种情况： ①当56t <≤时，点M 在BC 边上，点N 在CD 边上， △CMN 的面积()()23102103255022t t CM CN S t t --⋅===-+；…（11分）②当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，△CMN 的面积()821084022t BC CN S t ⋅-⋅===-..……………………（13分） 26．（本小题13分） 解：（1）=1k 32，a =6 ，=m 3- ， =n 2-； ………………………（4分） （2）303x x <-<<或 ………………………………………………………（6分） （3）① 利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB ，OP=OQ ，…………………………………………………………………………………（7分）∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；…………………………（8分） ∵点A 、P 都在第一象限，∴∠AOP ＜∠xoy , 即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．…………………（9分）②设点P （c,d ）,依题意可得四边形OMDN 是矩形．………………………（10分） ∵P 和A 都在双曲线6y x=上，∴O M×PM=6，ON ×AN=6， ∴S △OPM =S △OAN =12×6=3，又S 四边形OADP =6， ∴S 矩形OMDN = S 四边形OADP + S △OPM +S △OAN = 6+3 + 3 =12，…………………… （11分） 又∵S 矩形OMDN = ON •OM ，∴ON •OM =12, ………………………………… （12分） ∵ON=3，∴OM=4，即d=4, ∴64c=, c=1.5 ∴点P 的坐标为（1.5 , 4）……………………………………………………（13分）。
人教版南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查
南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）题号一二 三总分1-78-17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）． 1.若a >b ，则下列结论正确的是（ ）.A.55-<-b aB.b a +<+22C. b a 33>D. 33ba < 2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）. A ．B ．C ．D ．3.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以．．．是（ ）. A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．4. 把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，若∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的度数为（ ）.A ．020B ．030C ．070D ．0806. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 的解为（ ）.A ．21x y ⎧⎨⎩=-=-B ．21x y ⎧⎨⎩=-= C ．21x y ⎧⎨⎩==-D ． 21x y ⎧⎨⎩==7. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）.A ．12B ．15C ．18D ．12或15 二、填空题（每小题4分，共40分）. 8. 不等式3x ﹣2＞4的解集是_______________．9. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是_______________． 10. 在方程31x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y =_______________． 11. 若⎩⎨⎧==23y x 是方程1=-ay x 的解，则a =_______________． 12. 如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是_______________(填写一个你认为正确的答案) ． 13. 根据“a 的3倍与2的差不小于．．．0”列出的不等式是：_______________．14. 如图，C B A '''∆是由ABC ∆沿射线AC 方向平移得到，若5,'C 2AC cm A cm ==,则所平移的距离为___________cm ．15. 如图，AD 是ABC ∆的一条中线，若BD =3，则BC =_______________． 16. 如图，ABC ∆≌DEF ∆，请根据图中提供的信息，写出x =_______________． 17. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别在边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，使点A 与点N 重合. （1）若035=∠B ，060=∠C ，则A ∠的度数为________； （2）若070=∠A ，则21∠+∠的度数为______________．三、解答题（共89分）．18. 解不等式（组）（每小题7分，共14分）. （1）3(1)64x x +-≤（2）211314x x -≥-⎧⎨+<⎩，并把解集在数轴上表示出来.19.（7分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+3273y x y x20.（7分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x .21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.（1）画出△ABC 向左平移6个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．22.（9分）如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ,CD ⊥AB , 垂足为D ，︒=∠35BCD . 求：（1）EBC ∠的度数；（2）A ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：（1）∵AB CD ⊥（已知）∴CDB ∠＝ ∵EBC ∠是BCD ∆的外角∴BCD CDB EBC ∠+∠=∠（ ） ∴=∠EBC ＋35°＝ . （等量代换） （2）∵EBC ∠是ABC ∆的外角∴ACB A EBC ∠+∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠（ ） ∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝ －90°＝ . （等量代换）23.（9分）小明家新房装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过．．．3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块？24.（9分）如图, 正方形ABCD 中, ADE ∆经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合. (1)旋转中心是点_________，旋转了__________度； （2）如果8,4CF CE ==，求：四边形AFCE 的面积．25.（13分）某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张,合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张.假设一元纸币数量为x张，5元纸币数量为y 张.（1）根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量（张）x y130钱数（元）x5y300 （2）求出x、y的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？26.（13分）在ABC ∆中，已知A α∠=.（1）如图1，ACB AB C ∠∠、的平分线相交于点P .①当70α=o 时，∠BPC 的度数=_____________°（直接写出结果）； ②BPC ∠的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，ACB AB C ∠∠、的平分线相交于点P ，作ABC ∆外角NCB ∠∠、MBC 的角平分线交于点Q .求BQC ∠的度数（用含α的代数式表示）.（3）拓展：如图3，点M N 、分别为AB AC 、延长线上的一点， 点P 、Q 分别在ABC ∆内部、外部，且满足ABC n PBC ∠=∠,n ACB PCB ∠=∠，MBC n QBC ∠=∠, QCB n NCB ∠=∠.求：BPC ∠、BQC ∠的度数（用含n α、的代数式表示）.南安市2014—2015学年度下学期期末教学质量抽查初一数学试题参考答案及评分标准说明：_ P_ A_ B_ C（图1）_ A_ B_ C _ P_ Q_ M_ N（图3）_ Q_ P_ A_ B_ C _ M_ N（图2）（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8、x ＞2 9、7 10、x 31- 11、1 12、答案不唯一，如072 等 13、023≥-a 14、3 15、6 16、20 17、（1）085 （2）0140 三、解答题（9题，共89分） 18．（1）（本小题7分）（1）解：3364x x +-≤……………………………………………………………（2分）3643-≤-x x ……………………………………………………………（4分）3x -≤……………………………………………………………（5分） 3x ≥-……………………………………………………………（7分）（2）（本小题7分）解：解不等式①，得x ≥0；……………………………………………（2分） 解不等式②得，x<1，……………………………………………（4分）在数轴上表示为：……………………………………（5分）故此不等式的解集为：0≤x ≤1．……………………………………………（7分） 19、（本小题7分） 解：，①+②得：5x =10，∴ x =2，…………………………………………………………（3分） 将x =2代入①得：y =1，…………………………………………………………（6分）∴方程组的解为．…………………………………………………………（7分）20、（本小题7分）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x 解法1：把①分别代入②、③得，⎩⎨⎧=+=+9321022z y z y ……………………………………………（2分） 解得，⎩⎨⎧-==16z y ……………………………………………（4分）把⎩⎨⎧-==16z y 代入①得 5=x ……………………………………………（6分）…………………① …………………②…………………③∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）解法2：把①代入②得，102=x ……………………………………………（2分）解得，5=x把5=x 代入③得 915=-y ……………………………………………（4分） 解得，6=y把5=x ，6=y 代入①得，1-=z ……………………………………………（6分）∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）21、解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．22、解：（1）∵AB CD ⊥∴CDB ∠＝90° ………………………………………（2分） ∵BCD CDB EBC ∠+∠=∠ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）…（4分）∴=∠EBC 90°＋35°＝125°. …………………………（6分） （2）∵ACB A EBC +∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠.（等式的性质）……(7分 )∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝125°－90°＝35°. （等式的性质） …………………………(9分)23、解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得………………(1分)，……………………………………………(3分)解得：．……………………………………………(5分)答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（60﹣a ）块，由题意得………………(6分)80a +40（60﹣a ）≤3200，……………………………………………(8分) 解得：a ≤20．∴彩色地砖最多能采购20块.……………………………………………(9分)24、解：（1）A ，90o ………………………………………………………………………(4分) （2）解法1：ADE ∆Q 经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=……………………………………………（5分）设DE x =，y CD =，则BF DE x ==，y CD BC ==， 又8,4CF CE ==∴⎩⎨⎧=-=+48x y x y ……………………………………………（6分）∴⎩⎨⎧==26x y …………………………………………………（7分）.3662ABCD ABCE ABCE AFCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S ADE ABF （9分）解法2：ADE ∆Q 经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=………………………………………………………(5分)设DE x =，则BF DE x == 又8,4CF CE ==8,4BC x CD x ∴=-=+………………………………………………………(6分) Q 四边形ABCD 为正方形BC CD ∴=，即84x x -=+…………………………………………………………(7分)解得2x =……………………………………………………………………………(8分).3662ABCD ABCE ABCE AFCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S ADE ABF 9分25. 解：（1）1元5元10元总和 张数 x y 10y - 130 钱数x5y10(10)y -300………………（2分）(2)由（1）可列出方程组10130510(10)300x y y x y y ++-=⎧⎨++-=⎩………………………（4分） 即214015400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10020x y =⎧⎨=⎩…………………（6分）（3）设分配1元纸币a 张，5元纸币b 张，由题意得5100a b +=，………………（7分） 所以1005a b =-，………………………………………………………………………（8分） 又因为a b ≤，所以1005b b -≤，解得503b ≥………………………………………（9分） 由（2）知5元纸币数量最多为20张，所以取17181920b =、、、……………………（10分） 对应的151050a =、、、答：收银员在分配1元、5元的张数时共有四种方案：1元15张，5元17张；1元10张，5元18张； 1元5张，5元19张；1元0张， 5元20张. ………………………（13分）26.解：（1）① 125o ；……………………………………………………………………（2分）②1902BPC α∠=+o . ……………………………………………………（4分） （2）由（1）得1902BPC α∠=+o ；四边形 BPCQ 中 ，1180902PBQ PCQ ∠=∠=⨯=o o Q ………………（6分）360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠o ………………………………………（7分）11180180(90)9022P αα=-∠=-+=-o o o o ………………………（8分）（3）①BPC ∠的度数为180180n nα-+o o，理由如下： ABC ∆Q 中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=o ，A α∠=180ABC ACB α∴∠+∠=-o …………………………………………………（9分） ,ABC n PBC ACB n PCB ∠=∠∠=∠Q ，180n PBC n PCB α∴∠+∠=-o180PBC PCB n n α∴∠+∠=-o ……………………………………………………（10分）180180()180BPC PBC PCB n nα∴∠=-∠+∠=-+o oo…………………………（11分）②BQC ∠的度数为180180n nα--o o，理由如下： 由①得180180BPC n nα∠=-+o o,ABC n PBC MBC n CBQ ∠=∠∠=∠Q180ABC MBC n PBC n CBQ ∴∠+∠=∠+∠=o180PBC CBQ n∴∠+∠=o ，即180PBQ n ∠=o同理可得180PCQ n ∠=o………………………………………………………（12分）四边形 BPCQ 中，180PBQ PCQ n ∠=∠=o ，180180BPC n n α∠=-+o o360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠o180180180360(180)n n n nα=----+o o o oo180180180360180n n n nα=---+-o o o oo180180n nα=--o o………………………………………………………（13分）初中数学试卷。
福建省南安市初中学数学业质量检查试题
2014 年 南 安 市 初 中 学 业 质 量 检 查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2014的倒数是（ ）．A ．2014B ．－2014C ．20141 D ．20141- 2．计算：24a a ⋅等于（ ）．A ．6aB ．8aC ．42a D ．24a3．不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）， 则这组数据的众数为（ ）．A ．27B ．28C ．29D ．305．如图是某立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）．A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）．A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形7．如图，已知∠BAC＝45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O与点A 不重合），设OA ＝x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 没有公共点，那么x 的取值范围是（ ）．A ．20≤<x B ．21≤<x C ．21<≤x D ．2>x二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．实数0的平方根为 ．9．“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：24x -＝ ．11．正十边形的每一个外角．．．．．为 °．12．计算：_______x y x y x y +=++．13．已知一个梯形的上底长为3 cm ，下底长为5cm ，则该梯形的中位线长为________cm ．14．方程组⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解是_______________．15．已知A （3，1y ）、B （4，2y ）都在抛物线12+=x y 上，试比较1y 与2y 的大小： ．16．如图，△ABC 中，DE∥BC，如果AD ：AB ＝1∶3，则：（1）DE ∶BC ＝ ；（2）ADE S ∆：DBCE S 四边形＝ ．17．甲、乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车才出发，并以各自速度匀速行驶，甲车出发3小时两车相遇，相遇后两车仍按原速度原方向各自行驶．如图折线A-B-C-D 表示甲、乙两车之间的距离S (千米) 与甲车出发时间t (小时)之间的函数图象．则：①M、N 两地之间的距离为 千米；②当50S =千米时，t = 小时．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：10|3|42(2014)π--⨯+-．19．（9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中3=a ．20．（9分）如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 边上一点，DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F ．求证：DE ＝AF ．21．（9分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别．（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．22．（9分）为庆祝中国首个“东亚文化之都”花落泉州．某校举行全校学生参与的“爱我文都——泉州”知识竞赛，并对竞赛成绩 (成绩取整数，满分为100分)作了随机抽样统计分析，抽样统计结果绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）在频数、频率分布表中，=a ，=b ；（2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有学生600人，请你估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？23．（9分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=> 交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）直接写出点B 的坐标．24．（9分）已知长方形硬纸板ABCD 的长BC 为40cm ，宽CD 为30cm ，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF ＝ cm ，GH ＝ cm ；（用含x 的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm 2，求该长方体盒子的体积．25．（12分）如图，直线43y x =-+分别与x 、y 轴交于点 A 、 B ， 以OB 为直径作⊙M，⊙M 与直线AB 的另一个交点为D ．（1）求∠BAO 的大小；（2）求点D 的坐标；（3）过O 、D 、A 三点作抛物线，点Q 是抛物线的对称轴l 上的动点，探求：∣QO－QD∣的最大值．，0），B（0，2）．以OA、OB为边作26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（3矩形AOBC，再以C为圆心，CA为半径作⊙C交y轴于E、F两点．（1）直接写出点C的坐标；（2）求线段EF的长；（3）如图2，以AB为边向下作等边三角形ABM．①求点M的坐标；②若以M为圆心，R为半径的⊙M上有且只有一个点到点C的距离等于2，请直接写出R的值．2014年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．0； 9．81097.8⨯； 10．)2)(2(x x -+ 11．36； 12．1； 13．4； 14．⎩⎨⎧==11y x ； 15．21y y <； 16．（1）1：3；（2）1：8； 17．（1）560；（2）2261或2271． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1233++-………………8分＝3…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝a a a a 22122-+++………………………4分＝122+a ……………………………………6分 当3=a 时，原式＝1)3(22+⨯………………………7分＝7………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，AB ＝AD ．…………………2分∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AFB＝∠AED＝90°． ………………………4分∵∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE． ……………………………6分∵∠BAF＝∠ADE ，∠AFB＝∠AED ，AB ＝AD ．∴△AB F ≌△AD E ．……………………………………7分∴DE ＝AF ．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P （摸到数字2）＝31；……………………………3分 （2）画树状图如下：……………6分（或列表格：略）由树状图（或列表）可知，共有9种机会均等的情况，其中满足数字之和是6的情况有2种， ∴P（数字之和是6）92=．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）8，0.08，………………4分，（2）图略（8人）……………………6分（3）4808.0600=⨯（名）………8分∴估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有48人．………9分23. （本小题9分）解：（1）在12y x =中，当4=x 时，2=y ， ∴A （4，2）……………………………3分∵A （4，2）在双曲线(0)k y k x=>上， ∴824=⨯=k ……………………………6分（2）B （－4，－2）…………………………9分24．（本小题9分）解：（1）EF ＝)230(x -cm ，GH ＝)20(x -cm ．…………………3分（只答对一个得2分）（2）根据题意，得：950202230402=⨯--⨯x x …………………5分[或2950)20()230()20)(230(=-+-+--x x x x x x ] 解得：51=x ，252-=x （不合题意，舍去）…………………7分∴长方体盒子的体积＝)(150015205)20)(230(3cm x x x =⨯⨯=--……9分25．（本小题12分）解：（1）∵直线4y x =+分别与x 、y 轴交于点 A 、 B ∴当0=y 时，34=x ；当0=x 时，4=y ∴A（0,34），B （0，4） …………………………2分在Rt△AOB 中，∵33344tan ===∠OA OB BAO∴∠BAO＝30° …………………………4分（2）连结OD ，过D 作DE⊥OA 于点E ，∵OB 是⊙M 的直径∴∠BDO ＝∠AD O ＝90°．……………5分在Rt△AO D 中，∵∠BAO＝30°∴OD 21=OA 32=，∠DOA ＝60°…6分 在Rt△DOE 中，OE 3cos =∠=DOE ODDE 3sin =∠=DOE OD∴点D 的坐标为（3,3）……………8分（3）易知对称轴l 是OA 的垂直平分线，延长OD 交对称轴l 于点Q ，此时∣QO－QD∣＝OD 的值最大．……………9分理由：设Q /为对称轴l 上另一点，连结OQ /，DQ /，则在△ODQ /中，∣Q /O －Q /D∣＜OD ．………11分∴∣QO－QD∣的最大值＝OD 32=．………12分26．（本小题14分）解：（1）C （3-，2）………………………2分（2）连结CE ，则CE ＝CA ＝2，CB ＝OA ＝3…………3分∴在Rt△BCE 中，1)3(22222=-=-=CB CE BE ……4分 ∵CB⊥EF ∴EF＝2BE ＝2 …………………………6分（3）①方法一：连结AE 、CE 、ME ，过M 作MN⊥y 轴于点N ， 由（2）易求AE ＝CE ＝AC ＝2，∠BEC＝∠AEO＝60°． ∴△ACE 为等边三角形，…………………………7分 又∵△ABM 也是等边三角形，∴∠CAE＝∠BAM＝60°，AB ＝AM ，∴∠CAE－∠BAE＝∠BAM－∠BAE即∠CAB＝∠EAM∴△ABC≌△AME ……………………9分∴∠AEM＝∠ACB＝90°，ME ＝BC ＝3∴∠MEN＝∠AEM－∠AEO＝90°－60°＝30°………10分在Rt△MEN 中，MN 23213sin =⨯=∠=MEN ME EN 23233cos =⨯=∠=MEN ME∴ON＝EN －EO ＝21123=- ∴点M 的坐标为（2123-，）．…………………12分 方法二：以M 为圆心，MA 为半径作圆，与y 轴交于另一点P ，连结AP ， 则∠APB＝21∠AMB＝30°…………………8分 在Rt△AOP 中，OP ＝3333tan =÷=∠APO OA ∴BP＝BO ＋OP ＝2＋3＝5…………………9分过M 作MN⊥y 轴于点N ，则BN ＝PN 25=，ON ＝BN －BO 21225=-=…………………10分 ∵MB＝AB 7)3(222=+=∴MN＝23)25()7(2222=-=-BN BM …………………11分 ∴点M 的坐标为（2123-，）．…………………12分 ②213+=R 或213-=R ．…………………14分。
福建省南安市初中毕业班数学综合模拟试题五
福建省南安市2015届初中毕业班数学综合模拟试题（五）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）班级 姓名 号数 成绩 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列计算，结果正确的是（ ）．A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1 2．下列运算，结果正确的是( )． A ．23y y y ÷=B ．257()x x = C ．642a a a =⋅ D ．22330ab a b -=3． 如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).4．因式分解3y 2-6y+3，结果正确的是（ ）． A. 3(y-l)2B. 3(y 2-2y+l) C.(3y-3)2D. 3(y-l)25．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A＝30°，则∠B ＝（ ） A ．150° B ．75° C ．60° D ．15° 6．方程2x -1＝3x的解是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 7．在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A （－1，2）．将线段OA 平移后得对应线段O 1A 1.若点O 1（1，4），则A 1的坐标是（ ）． A ．（0，－6） B ．（0，6） C ．（－6，0） D ．（6，0）． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. －2015的相反数是 ．9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，泉州市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 . 10．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是 ．11．计算：=-+-x y yy x x 22．12． 若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．13．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ．14．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝3， DE ＝2，则BC ＝ ．CO图2BA(第3题图)正面 A ． C ．B ． D ． 图3ED CBA且BC ＝BE ，则∠D= 度． 16． 如下图5，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．17．如下图6，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：1)31(28)2(|3|-+⨯--+-π19．（9分）先化简，再求值：(x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1．20. （9分）如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于F 点．求证：CF =BC 21．（9分）某校七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我南安”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．图4F EO D C B E DO 图8C B A 图4图5 图6 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n(1)请依据图表中的数据，求a ，b 的值；（写出解答过程） (2)直接写出表中的m ，n 的值：m= ，n= ；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但 也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 22．（9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树状图或列表法进行分析说明．23. (9分) 已知关于X 的方程022=-++a ax x ．（1）若方程有一根为1，则a = , 另一根为 ; （2）求证：不论a 取何实数时，方程总有两个不相等的实数根． 24．（9分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，某地房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求应缴纳的房款为 万元； （2）设某家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，求出y 关于x 的函数关系式； （3）若某家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y≤60 时，求m 的取值范围．25．（13分）直线6-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF ∥AB ，交x 轴于F .将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒． （1） ①直线写出∠OAB 的度数为 度；②画出t ＝2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不要求尺规作图，不写画法）； （2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；（3）设四边形DCEF 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值．26.（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(2，0)，点B（-1，O），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan ∠AOC=12，M是x轴上的动点．(1)求抛物线解析式；(2)设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM= 90°，求m的取值范围：(3)当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五） 参考答案 选择题：A 2. C 3. D 4. A 5.B 6. D 7.B 填空题:8. 2015 ; 9. 93.65310⨯; 10. 12x -≤≤; 11. x y +; 12.7; 13.15; 14.8;15.80; 16. 3; 17. 2π三.解答题:18.解;原式=3143+-+ =319.解:原式=22693x x x x -+--=99x -+ 当21x =+时原式=9(21)9-++=92- 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ‖BC,AD=BC∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF ∵点E 是CD 的中点 ∴DE=CE∴⊿ADE ≌⊿FCE ∴AD=CF 又∵AD=BC ∴CF=BC21.解：（1）根据题意得：3+678910 6.710111110a b a b ++++=⨯⎧⎨+++++=⎩解得a=5，b=1；（2）m=6,n=20％(3) 八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好． 22.解:(1)25(2)不赞同他的观点，理由如下：用 12A A 、表示笑脸，用123B 、B 、B 表示哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．因为722105<⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 23.解；（1）12，3-2（2）∵⊿=24(2)a a -- =2248(2)40a a a -+=-+>∴不论a 取何实数时，方程总有两个不相等的实数根.24. 解：（1）42（万元）； （2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y=0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣18﹣0.6m∴0.9;(030)1.518;(30),(4560)2.1180.6;()x x y x x m m x m x m ≤≤⎧⎪=-<≤≤≤⎨⎪-->⎩（3）由题意，得 ①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）． ②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m ． ∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60， ∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．25．解：⑴①45 ②如图1，四边形DCEF 即为四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形； ⑵∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，又AB ∥EF ，∴CD ∥EF . ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°，∴∠BAO ＝45°. ∵AB ∥EF ， ∴∠AFE ＝135°.∴∠DFE ＝∠AFE ＝135°.∴∠AFD ＝360°－2×135°＝90°，即DF ⊥x 轴. ∴DF ∥EH ，∴四边形DHEF 为平行四边形. ⑶分两种情况讨论：当0＜t ≤3时，四边形DCEF 落在第一象限内的图形是△DFG ,∴S ＝221t . ∵S ＝221t ，在t ＞0时，S 随t 增大而增大， ∴t ＝3时，S 最大＝29；②当3＜t ＜6时，四边形DCEF 落在第一象限内的图形是四边形DHOF , ∴S 四边形DHOF ＝S △DGF —S △HGO . ∴S ＝()22622121--t t ＝1812232-+-t t＝()64232+--t .∵a ＝23-＜0，∴S 有最大值.∴当t ＝4时，S 最大＝6.综上所述，当S ＝4时，S 最大值为6.26．解：（1）∵ c bx x y ++=2经过点A （2，0），B （1-，0）， ∴ ⎩⎨⎧=+-=++.01024c b c b ，解得 ⎩⎨⎧-=-=.21c b ， ∴ 抛物线解析式为：22--=x x y ．（2）当以AM 为直径的⊙P 与直线OC 相切时，直线OC 上存在点D （即切点）；当⊙P 与OC 相交时，存在点D （即交点），使︒=∠90ADM ；当⊙P 与OC 相离时，不存在． 如图，设⊙P 与OC 相切于点Q ，连接PQ ． 则 m AM PQ -==22121． ∴ m AOC PQOQ -=∠=2tan ，m m OP +=--=221222．∵ 222OP PQ OQ =+，∴ 222)]2(21[)]2(21[)2(m m m +=-+-．化简得 0462=+-m m ．解得 531-=a ，532+=a ．∴ 当m ≤53-或m ≥53+时，直线OC 上存在点D ，使︒=∠90ADM ． 9分（3）如图，连接MN 交直线OC 于点E ，过点N 作NF ⊥OM 于点F ．∵ 21tan ==∠OE EM AOC ， ∴ EM OE 2=． ∵ 222OM EM OE =+，∴ 2224m EM EM =+， ∴ m EM 55=． 10分∴ m OE 552=，m EM MN 5522==． ∵ OE MN NF OM ⋅=⋅，∴ m mmm NF 54552552=⋅=．又 m OM ON ==，∴ m NF ON OF 5322=-=． 由对称性可知，当m ＞0时，点N 在第一象限；当m ＜0时，点N 在第三象限， ∴ 点N 的坐标为（m 53，m 54），把N （m 53，m 54）代入22--=x x y 中，得m m m 542532592=--． 化简得 0503592=--m m ． 解得 9101-=m ，52=m ． 综上所述，M 的坐标为（910-，0）或（5，0）．。
南安市2015—2016学年七年级下期末教学质量数学试卷含答案
南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）． A ． B ． C ． D ．314+=x x 12>+x 092=-x 032=-y x 2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）．3．下列现象中，不属于旋转的是（）． A ．汽车在笔直的公路上行驶B ．大风车的转动C ．电风扇叶片的转动D ．时针的转动4．若，则下列不等式中不正确的是（ ）．a b <A ． B ． C ．D ． 33a b +<+22a b -<-77a b -<-55a b <5．解方程，去分母后，结果正确的是（ ）． 131136x x -+=-A ．B ． 2(1)1(31)x x -=-+2(1)6(31)x x -=-+C ．D ．211(31)x x -=-+2(1)631x x -=-+6．已知：关于的一元一次方程的解是，则的值为（）． x 123=-m mx 1-=x m A ． B ．5 C ． D ． 1-5151-（第16题图）7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）． A ．3，5，8 B ．1，2，3cm cm cm cm cm cm C ．4，5，10 D ．3，4，5cm cm cm cm cm cm 8．下列各组中，不是二元一次方程的解的是（）． 25x y +=A ． B ． C ． D ． 12x y =⎧⎨=⎩21.5x y =⎧⎨=⎩61x y =⎧⎨=-⎩92x y =⎧⎨=-⎩9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）． A ．正三角形和正五边形B ．正方形和正六边形C ．正三角形和正六边形D ．正五边形和正八边形10．如果不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）． ⎩⎨⎧≤->m x x 2mA ．B ． 21<<m 21<≤mC ．D ．21≤<m 21≤≤m 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当 时，代数式与代数式的值相等．x =32x -6x -12．已知方程，如果用含的代数式表示，则1025=+y x x y ．y =13．二元一次方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ． 14．的3倍与5的和大于8，用不等式表示为 ．x 15．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 16．如图，将直角沿BC 方向平移得到ABC ∆直角，其中，，DEF ∆8AB =10BE =，则阴影部分的面积是 ．4DM =三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程： 18．（6分）解方程组： 21123x x +=+3329x y x y -=⎧⎨+=⎩19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来． 26032x x x +≥⎧⎨>-⎩20．（6分）在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯30 40 乙种节能灯35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．（8分）如图，在五边形中，，，，ABCDE 100C ∠=︒75D ∠=︒135E ∠=︒AP平分，平分，求的度数.EAB ∠BP ABC ∠P ∠23．（10分）如图，的顶点都在方格纸的格点上.ABC ∆（1）画出关于直线的对称图形；ABC ∆MN 111A B C ∆（2）画出关于点的中心对称图形；ABC ∆O 222A B C ∆（3）画出绕点逆时针旋转后的图形△ABC ∆B 90︒33BC A24．（10分）如图，已知≌，点在上，与相交于点，ABC ∆DEB ∆E AB DE AC F （1）当，时，线段的长为 ；8DE =5BC =AE （2）已知，，35D ∠=︒60C ∠=︒①求的度数；DBC ∠②求的度数．AFD ∠25．（12分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？26．（14分）你可以直接利用结论“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”解决下60︒列问题：在中，．ABC ∆AB AC =（1）如图1，已知，则共有 条对称轴， °， 60B ∠=︒ABC ∆∠=A C ∠=°；（2）如图2，已知，点是内部一点，连结、，将60∠=︒ABC E ABC ∆AE BE ABE∆绕点逆时针方向旋转，使边与重合，旋转后得到，连结，A AB AC ACF ∆EF 当时，求的长度．3AE =EF （3）如图3，在中，已知，点是内部一点，,点ABC ∆30BAC ∠=︒P ABC ∆2AP =、分别在边、 上，的周长的大小将随着、位置的M N AB AC PMN ∆M N 变化而变化，请你画出点、，使的周长最小，要写出画图方法，M N PMN ∆并直接写出周长的最小值．本页可作为草稿纸使用南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．D ； 8．C ； 9．C ； 10．B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、2； 12、； 13、； 14、； 15、六； 16、60． 1052x y -=12x y =⎧⎨=⎩358x +>三、解答题（10题，共86分）．17．（6分）解： ………………………………………………………2分32(21)6x x =++ …………………………………………………………3分3426x x =++ …………………………………………………………4分3426x x -=+ …………………………………………………………………5分8x -= …………………………………………………………………6分8x =-18．（6分）解： （如用代入法解，可参照本评分标准）3329x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2，得 ③ …………………………………………1分226x y -=②＋③，得 …………………………………………………2分515x =即 ………………………………………………………3分3x =将代入①，得： ……………………………………4分3x =33y -=解得 ………………………………………………………5分0y =∴ ． ……………………………………………………………6分30x y =⎧⎨=⎩19．（6分）解： 26032x x x +≥⎧⎨>-⎩①②解不等式①，得；………………………………………………2分3x ≥-解不等式②，得，…………………………………………………4分1x <如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………5分∴ 原不等式组的解集为：． ……………………………6分31x -≤<20．（6分）解：设应从第二组调人到第一组 …………………………………………1分x 根据题意，得 ……………………………………3分212(18)x x +=-解得 ……………………………………………………………5分5x =答：应从第二组调5人到第一组. ………………………………………6分21．（8分）解：（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，……………1x y 分根据题意，得， ……………………………3分 30353300100x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得 …………………………………5分4060x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只。
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2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－2015的绝对值是（ ）． A ．2015 B ．－2015 C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（ ）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（ ）． A ． －10B ． 10C ．－16D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为 位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（ ）．DC B AA. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分） 之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（ ）． （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜 （3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 （4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米， 数据6344000用科学记数法表示为_ _．10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x x x -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是 ．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是 ．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”） ．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．17． 如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的 函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ； （2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F. 求证：OF OE =.21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x ky =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-=（ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B的坐标是_______, 矩形OABC的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m把矩形OABC的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.2015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．22 17．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分 ＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分 ＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ． ∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分 （2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：……………6分（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分， （2）48，补全统计图，如图所示：……6分 （3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分 （2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分 又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线xy 4-= ∴343--=-a a ……8分∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分 25．（本小题12分）解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分（2）当0＜t ≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分， ∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t ≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =或8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称， ∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ， ∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， EF ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分 ①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠CPQ ＝12∠CAB=∠OAB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为 P 81108(,)2525-- …………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠CPQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠OAB+∠POB ＝90° ∴∠CBQ=∠OAB ∴∠CPQ=∠OAB 满足条件 ∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。