银行利率 数学建模
数学建模 几何在生活中应用
数学建模几何在生活中应用
数学建模在几何学的应用在生活中非常广泛，以下是一些具体的应用实例：
1.购房贷款：在购房过程中，数学模型可以帮助我们理解和分析贷款的各种可能方案。
例
如，利用数学模型，我们可以比较等额本金和等额本息这两种不同的还款方式，并计算出在不同利率和还款期限下，每种方式的还款总额和每月还款金额。
这样，我们就可以选择最适合自己的还款方案。
2.时尚穿搭：高跟鞋是一种时尚单品，但穿多高的高跟鞋才能达到最佳的视觉效果呢？这
时，我们可以借助数学模型来解决这个问题。
根据黄金分割原理，当女生的腿长和身高比值是0.618时，身材会显得最迷人。
因此，我们可以计算出最适合女生身高的高跟鞋高度，使她们在穿搭上更加出彩。
3.银行利率：在金融领域，数学建模也发挥着重要作用。
例如，我们可以通过建立数学模
型来分析银行利率的变化对存款或贷款的影响。
这种分析可以帮助我们更好地理解金融市场的运作，从而做出更明智的决策。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分）1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10； （3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走km . 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一 多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性.三、计算题（每题20分，共40分）1. 某工厂计划用两种原材料B A ,生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 两个水厂21,A A 将自来水供应三个小区,,,321B B B 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？四、综合应用题（本题20分）某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入水库.为了防洪，须调节泄洪速度.经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸，10个小时水位降落至安全线.现在，抗洪指挥部要求在3个小时内将水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决.注：本题要求按照五步建模法给出全过程.数学建模06春试题模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，共20分）1. 奇数顶点个数是0或2；2. 约40.1876 ；3. ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数； 4. 42. 二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣2.5分。
数学建模1例题解析
1.贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的利率是%/月。
他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。
(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。
但条件是：(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。
试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
解答：(1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。
利用式子(元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。
(2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为，利用公式：，所以，(元)(3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元)(4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。
帮忙提前三年还清需要资金数：。
对于条件(ii)佣金数：分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。
所以建议请这家借贷公司帮助还款。
2.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。
用此定律建立相应的微分方程模型。
凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。
数学建模论文 (贷款问题)
数学建模论文银行贷款问题模型姓名 1：学号：姓名 2：学号：姓名 3：学号：班级：指导教师：2014年 5 月 24 日目录摘要----------------------------------------- 2一、问题叙述------------------------------------- 2二、问题分析------------------------------------- 2三、基本假定--------------------------------------5四、模型的建立及求解1、等额本金还款法2、等额本息还款法五、模型的进一步分析六、模型的评价及推广七、参考文献附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较--------------------------------------5摘要随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。
对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。
若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。
合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。
关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款一、问题叙述某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。
不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。
对不同方法进行比较，并选出最优方案。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
银行数学建模竞赛案例
银行数学建模竞赛案例以下是一个可能的银行数学建模竞赛案例：题目：银行客户流失预测模型背景：某银行希望通过数学建模来预测客户的流失情况，以便采取措施提高客户的留存率。
该银行提供各种金融服务，包括储蓄账户、贷款、信用卡等。
要求：针对该银行的客户数据库，建立一个客户流失预测模型，并使用该模型预测未来一年内的客户流失率。
数据集：- 客户特征数据：包括客户的年龄、性别、职业、收入、信用评级等。
- 服务使用情况数据：包括客户是否使用过各种金融产品，如储蓄账户、贷款、信用卡等。
- 客户流失数据：包括客户是否在过去一年内流失。
任务：1. 数据探索：对提供的数据进行统计分析和可视化，了解数据的分布、关联性等。
2. 特征工程：根据数据探索的结果，选择合适的特征用于模型建立，并进行数据预处理（如缺失值处理、标准化等）。
3. 模型建立：选择合适的机器学习模型或统计模型来建立客户流失预测模型。
可选择的模型包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。
4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1分数等）。
5. 模型优化：根据评估结果，对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法。
6. 未来预测：使用优化后的模型预测未来一年内客户的流失率，并给出相关报告和建议。
参考解决思路：1. 数据探索：使用统计方法和可视化工具对数据进行探索，分析客户特征和服务使用情况之间的关系，并观察流失客户与非流失客户的差异。
2. 特征工程：根据数据探索的结果选择重要的特征，并对数据进行预处理，如处理缺失值、进行标准化或归一化等。
3. 模型建立：根据任务的要求选择合适的模型进行建立，可以尝试多种模型并进行比较。
4. 模型评估：使用交叉验证等方法评估模型的性能，并选择合适的评估指标进行评估。
5. 模型优化：根据评估结果对模型进行优化，可以尝试不同的特征选择、模型调参等方法来提高模型的性能。
6. 未来预测：使用优化后的模型对未来一年内客户的流失率进行预测，并给出相关报告和建议，如哪些客户群体容易流失，可以采取什么措施来提高他们的留存率等。
数学建模例题及解析
.例1差分方程——资金(de)时间价值问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己(de)住房,但又没有足够(de)资金一次买下,这就产生了贷款买房(de)问题.先看一下下面(de)广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登(de)一则广告),任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心(de)是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢银行贷款(de)利息是多少呢为什么每个月要付1200元呢是怎样算出来(de)因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房(de)价格),如果自己只能支付一部分款,那就要把其余(de)款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说(de)房子作出决策了.现在我们来进行数学建模.由于本问题比较简单无需太多(de)抽象和简化.a.明确变量、参数,显然下面(de)量是要考虑(de)：需要借多少钱,用记；月利率(贷款通常按复利计)用R记；每月还多少钱用x记；借期记为N个月.b．建立变量之间(de)明确(de)数学关系.若用记第k个月时尚欠(de) 款数,则一个月后(加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总(de)欠款为k=0,1,2,3,而一开始(de)借款为.所以我们(de)数学模型可表述如下(1)c. (1)(de)求解.由(2)这就是之间(de)显式关系.d．针对广告中(de)情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知(de).N=5年＝60个月,已知；每月还款x＝1200元,已知 A.即一次性付款购买价减去70000元后剩下(de)要另外去借(de)款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策(de)困难.然而,由(2)可知60个月后还清,即,从而得(3)A和x之间(de)关系式,如果我们已经知(3)表示N＝60,x＝1200给定时0A.例如,若R ＝0．01,则由(3)可算得道银行(de)贷款利息R,就可以算出053946元.如果该房地产公司说一次性付款(de)房价大于70000十53946＝123946元(de)话,你就应自己去银行借款.事实上,利用图形计算器或Mathematica这样(de)数学软件可把(3)(de)图形画出来,从而可以进行估算决策.以下我们进一步考虑下面两个问题.注1问题1标题中“抵押贷款”(de)意思无非是银行伯你借了钱不还,因而要你用某种不动产(包括房子(de)产权)作抵押,即万一你还不出钱了,就没收你(de)不动产.例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元,月利率0．01,贷款期25年＝300月,这对夫妇希望知道每月要还多少钱,25年就可还清.假设这对夫妇每月可有节余900元,是否可以去买房呢解：现在(de)问题就是要求使 (de)x,由(2)式知现＝60000,R＝0．01,k＝300,算得x=632元,这说明这对夫妇有能力买房.例题2 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司(de)一则广告：“若借款60000元,22年还清,只要；(i)每半个月还316元；(ii)由于文书工作多了(de)关系要你预付三个月(de)款,即316×6＝1896元.这对夫妇想：提前三年还清当然是好事,每半个月还316元,那一个月不正好是还632元,只不过多跑一趟去交款罢了；要预付18％元,当然使人不高兴,但提前三年还清省下来(de)钱可是22752元哟,是1896元(de)十几倍哪这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们(de)钱呢这对夫妇请教你给他们一个满意(de)回答.具体解法略.问题2：养老基金今后,当年青人参加工作后就要从其每月工资中扣除一部分作为个人 (de)养老基金,所在单位（若经济效益好(de)话）每月再投入一定数量(de)钱,再存入某种利息较高而又安全(de)“银行”(也可称为货币市场)到60岁退休时可以动用.也就是说,若退休金不足以维持一定(de)生活水平时,就可以动用自己(de)养老基金,每月取出一定(de)款项来补贴不足部分.假设月利率及＝0．01不变,还允许在建立养老基金时自己可以一次性地存入A(不论多少),每月存入y元(个人和单位投入(de)总和)；通常从一笔钱0三十一岁开始到六十岁就可以动用.这当然是一种简化(de)假设,但作为估算仍可作为一种考虑(de)出发点.本问题实际上有两个阶段,即退休前和退休后,其数学模型为其中x为每月要从养老基金中提出(de)款项.习题1 某大学年青教师小李从31岁开始建立自己(de)养老基金,他把已有(de)积蓄1万元也一次性地存入,已知月利率为0．01 (以复利计),每月存入300元,试问当小李60岁退休时,他(de)退休基金有多少又若,他退休后每月要从银行提取l000元,试问多少年后他(de)退休基金将用完你能否根据你了解(de)实际情况建立一个较好(de)养老基金(de)数学模型及相应(de)算法和程取软件).习题2 渔业(林业)管理问题设某养鱼池(或某海域)一开始有某种鱼条,鱼(de)平均年净繁殖率为R,每年捕捞x条,记第N年有鱼条,则池内鱼数按年(de)变化规律为注意,在实际渔业经营中并不按条数计算而是以吨记数(de).若对某海域(de)渔业作业中＝100000吨,R＝0．02,x＝1000吨,试问会不会使得若干年后就没有鱼可捕捞了（资源枯竭了）例2比例分析法——席位分配问题：某学校有三个系联合成立学生会,（1）试确定学生会席位分配方案.（2）若甲系有100名,乙系60名,丙系40名.学生会设20个席位,分配方案如何(3)若丙系有3名学生转入甲系,3名学生转入乙系,分配方案有何变化（4）因为有20个席位(de)代表会议在表决提案时有可能出现10： 10(de)平局,会议决定下一届增加1席,若在第（3）问中将学生会席位增加一席呢（5）试确定一数量指标衡量席位分配(de)公平性,并以此检查（1）—（4）.公平而又简单(de)席位分配办法是按人数(de)比例分配,若甲系有100名,乙系60名,丙系40名.学生会设20个席位,三个系分别应有10,6,4个席位.如果丙系有6名学生转入其他两系学习,各系人数如表所示系别学生人数所占比例（%）按比例分配(de)席位按惯例分配(de)席位甲10310乙636第二列所示,按比例分配席位时,出现了小数(见表中第四列)．在将取得整数(de)19席分配完毕后,剩下(de)1席按照惯例分给余数最大(de)丙系,于是三个系仍分别占有10、6、4个席位．因为有20个席位(de)代表会议在表决提案时有可能出现10：10(de)平局,会议决定下一届增加1席,于是他们按照上述惯例重新分配席位,计算(de)结果令人吃惊：总席位增加1席,丙系反而减少1席,见下表．看来,要解决这个矛盾,必须重新研究所谓惯例分配方法,提出更加“公平”(de)办法．下面就介绍这样一个席位分配模型．设A、B两方人数分别是p1 和p2,分别占有n1 和n2 个席位,则两方每个席位所代表(de)人数分别是p1 ／n12和p2／n2．很明显,仅当这两个数值相等时,席位(de)分配才是公平(de)．但是,通常它们不会相等,这时席位分配得不公平.不公平(de)程度可以用数值来表示,它衡量(de)是“绝对不公平”．从下表所举(de)例子来看,A、B之间(de)“绝对不公平”与C、D之间是一样(de).但是从常识(de)角度看,A、B之间显然比C、D之间存在着更加严重(de)不公平．所以“绝对不公平”不是一个好(de)衡量标准．p n p/n p1/n1-p2/n2 A120101212-10=2B1001010C102010102102-100=2D100010100为了改进绝对标准,我们自然想到用相对标准．因为p／n越大,每个席位代表(de)人数越多,或者说,总人数一定时分配(de)席位越少.所以,如果p1／n13＞p2/n2,则A方是吃亏(de),或者说,对A是不公平(de),由此,我们这样定义“相对不公平”：若p1／n1＞p2／n2,则称为对A(de)相对不公平值,记做若p1／n1＜p2／n2,则称为对B(de)相对不公平值,记做假设A、B两方已分别占有n1和n2个席位,我们利用相对不公平(de)城念来讨论,当总席位再增加1席时,应该给且A方还是B方不失一般性,可设p1／n1＞p2/n2,即此时对A方不公平, ,有定义．当再分配1个席位时,关于p／n(de)不等式有以下三种可能：1)p1／(n1十1)＞p2／n2,这说明即使A方增加1席,仍然对A不公平,所以这1席当然应给A方；2)p1／(n1十1)＜p2／n2,说明当A方增加1席位,将对B不公平,此时应参照式,计算对B(de)相对不公平值3）说明当B方增加1席时,将对A方不公平,此时计算得对A (de)相对不公平值是（注意：在p1/n1p2/n2(de)假设下,不可能出现p1／n1＜p2／(n2+1)(de)情况因为公平(de)席位分配方法应该使得相对不公平(de)数值尽量地小,所以如果则这1席应给A方；反之应给B方．根据(3)、（4）两式,(5)式等价于并且不难证明1从上述第1)种情况(de)p1／(n1十1)＞p2／p2也可推出. 于是我们(de)结论是：当(6)式成立时,增加(de)1席应分配A方；反之,应分配给B方．若记,则增加(de)1席位应分配给Q值较大(de)一方．将上述方法可以推广到有m方分配席位(de)情况．下面用这个方法,重新讨论本节开始时提出(de),三个系分配21个席位(de)问题．首先每系分配1席,然后计算：甲系n1＝1,乙系, n2=1,丙系,n3=1,因为最大,所以第4席应分配给甲系,继续计算：甲系n1＝2,将与上面(de)相比,最大,第5席应分给乙系,继续计算.如此继续,直到第21席分配给某个系为止（详见列表）．n甲系乙系丙系1（4）（5）578（9）2（6）（8）（15）3（7）（12）（21）4（10）（14）5（11）（18）6（13）7（16）8（17）9（19）10（20）11可以看出,用Q值法,丙系保住了它险些丧失(de)1席.你觉得这个方法公平吗习题：学校共1000名学生,235入住在A宿合,333人住在B宿合,432人住在C宿合．学生们要组织一个10人(de)委员会,试用下列办法分配各宿舍(de)委员数．1）惯例(de)方法,印按比例分配完整数名额后,剩下名额给余数最大者. 2）Q值方法.如果委员会从10人增至15人,分配名额将发生什么变化 ,例3 状态转移问题——常染色体遗传模型随着人类(de)进化,人们为了揭示生命(de)奥秘,越来越注重遗传学(de)研究,特别是遗传特征(de)逐代传播,引起人们(de)注意.无论是人,还是动植物都会将本身(de)特征遗传给下一代,这主要是因为后代继承了双亲(de)基因,形成自己(de)基因对,基因对将确定后代所表现(de)特征.下面,我们来研究两种类型(de)遗传：常染色体遗传和x—链遗传.根据亲体基因遗传给后代(de)方式,建立模型,利用这些模型可以逐代研究一个总体基因型(de)分布.在常染色体遗传中,后代从每个亲体(de)基因对中各继承一个基因,形成自己(de)基因对,基因对也称基因型.如果我们所考虑(de)遗传特征是有两个基因A和控制(de),那么就有三种基因对,记为AA,A,.例如,金草鱼由两个遗传基因决定花(de)颜色,基因型是AA(de)金鱼草开红花,型(de)开粉红色花,而型(de)开白花.又如人类(de)眼睛(de)颜色也是提高通过常染色体遗传控制(de).基因型是(de)人,眼睛是棕色,基因型是(de)人,眼睛是兰色.这里因为都表示了同一外部特征,我们认为基因A 支配基因,也可以认为基因对于A 来说是隐性(de)农场(de)植物园中某种植物(de)基因型为AA,A 和.农场计划采用AA 型(de)植物与每种基因型植物相结合(de)方案培育植物后代.那么经过若干年后,这种植物(de)任一代(de)三种基因型分布如何 第一步：假设：令 ,2,1,0=n .（1） 设n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中,基因型为AA,Aa 和aa(de)植物占植物总数(de)百分率.令)(n x 为第n 代植物(de)基因型分布:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n c b a x )(当n=0时⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000)0(c b a x表示植物基因型(de)初始分布（即培育开始时(de)分布）,显然有1000=++c b a（2） 第n 代(de)分布与第n-1代(de)分布之间(de)关系是通过上表确定(de).第二步：建模根据假设（2）,先考虑第n 代中(de)AA 型.由于第n-1代(de)AA 型与AA 型结合,后代全部是AA 型；第n-1代(de)Aa 型与AA 型结合,后代是AA 型(de)可能性为1/2,第n-1代(de)aa 型与AA 型结合,后代不可能是AA 型.因此,当 ,2,1,0=n 时11102/1---•++•=n n n n c b a a即2/11--+=n n n b a a 类似可推出2/11--+=n n n b c a 0=n c将式相加,得111---++=++n n n n n n c b a c b a根据假设（1）,有1000=++=++c b a c b a n n n对于式、式和式,我们采用矩阵形式简记为,2,1,)1()(==-n Mx x n n其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00012/1002/11M ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n c b a x )(式递推,得)0()2(2)1()(x M x M Mx x n n n n ====--式给出第代基因型(de)分布与初始分布(de)关系.为了计算出n M ,我们将M 对角化,即求出可逆矩阵P 和对角阵D,使1-=PDP M因而有,2,1,1==-n P PD M n n其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n nnn D 321321000000000λλλλλλ这里321,,λλλ是矩阵M(de)三个特征值.对于式中(de)M,易求得它(de)特征值和特征向量:0,2/1,1321===λλλ因此⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00002/10001D ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=0112 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1213 所以[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==100210111321P通过计算1-=P P ,因此有)0(1)0()(x P PD x M x n n n -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0001002101110000)21(0010100210111c b a n 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=--00011)(000)2/1()2/1(0)2/1(1)2/1(11c b a c b a x n n n n n n n n ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(010010000c b c b c b a n n n n所以有⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(1010010n n n n n n n c c b b c b a当∞→n 时0)2/1(→n,所以从式得到0,1→→n n b a 和n c =0即在极限(de)情况下,培育(de)植物都是AA 型. 第三步：模型讨论若在上述问题中,不选用基因AA 型(de)植物与每一植物结合,而是将具有相同基因型植物相结合,那么后代具有三代基因型(de)概率如下表：并且)0()(x M xn n =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/1002/1004/11M M(de)特征值为2/1,1,1321===λλλ通过计算,可以解出与21,λλ相对应(de)两个线性无关(de)特征向量1 和2 ,及与3λ相对应(de)特征向量3 ：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1002 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1213 因此[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==111200101321P⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-02/1011102/111P)0(1)0()(x P PD x M x n n n -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00002/1011102/11)2/1(0001001111200101c b a n n所以有⎪⎩⎪⎨⎧-+==++=++010000100)2/1()2/1()2/1()2/1()2/1(bb c c b b b b a a n nn n n n当∞→n 时0)2/1(→n,所以从式得到0,)2/1(00→+→n n b b a a 和00)2/1(b c c n +→因此,如果用基因型相同(de)植物培育后代,在极限情况下,后代仅具有基因AA 和aa. 例4 合作对策模型在经济或社会活动中,几个社会实体（个人、公司、党派、国家）相互合作或结成联盟,常能获得比他们单独行动更多(de)经济或社会效益.这样合理地分配这些效益是合作对策要研究(de)问题.请看下面(de)例子.问题一：经商问题甲、乙、丙三人经商,若单干,每人仅能获利1元；甲乙合作可获利7元；甲丙合作可获利5元；乙丙合作可获利4元；三人合作可获利10元,问三人合作时如何分配10元(de)收入.甲(de)收入应按照甲对各种形式(de)合作(de)贡献来确定．对于某一合作(de)贡献定义为：有甲参加时这个合作(de)收入与无甲参加时这个合作(de)收入之差．例如甲对甲乙二人合作(de)贡献是7—1＝6 (因为甲乙合作获利7元,而乙单干仅获利1元)．甲可以参加(de),合作有四个：甲自己(单干视为合作(de)特例)、甲乙、甲丙、甲乙丙．甲对这些合作(de)贡献分别是甲：1一0＝1元；甲乙：7—1＝6元；甲内：5—1＝4元；甲乙丙：10—4＝6元,甲应分得(de)收入是这四个贡献(de)加权平均值,加权因子将由下面(de)一般模型给出．这个问题叫做3人合作对策,是对策论(de)一部分,这里介绍它(de)一种解法.一般(de)n人合作对策模型可以叙述如下：记n人集合为I=,如果对于I中 (de)任一子集,都对应一个实值函数v（s）,满足则称为定义在I上(de)特征函数．所谓合作对策是指定义了特征函数(de)I中n个人(de)合作结果,用向量值函数来表示．在实际问题中．常可把I中各种组合(de)合作获得(de)利益定义为特征函数,上式表示合作规模扩大时,获利不会减少.不难看出,如将三人经商问题中合作(de)获利定义为特征函数v,v是满足(1)、(2)(de)．为了确定,Shapley在1953年首先制定了一组应该满足(de)公理,然后证明了满足这组公理(de)(de)唯一解是其中是I中包含{i}(de)所有子集,是集合s中(de)人数,是加权因子,由确定．(3)式中可看作成员{i}对合作s(de)贡献；表示对所有包含{i}(de)集合求和．称为由v定义(de)合作(de)Shapley值．我们用(3)、(4)计算三人经商问题中各个人应得到(de)收入．甲、乙、丙分别记作{1},{2},{3},包含{1}(de)集合有{1}、{1,2}、{1,3}、{1,2,3},计算结果列入下表．S{1}{1,2}{1,3}{1,2,3}V(s)17510V(s-{1})0114V(s)- V(s-{1})1 6 4 612 23 W()1/31/61/61/3W()[V(s)-V(s-{1})]1/31 2/3 2.同样可以算出乙、丙应得收入为＝3．5元,＝元.问题二：三城镇(de)污水处理方案沿河有三城镇1、2和3,地理位置如图4；6所示．污水需处理后才能排入河中．三城镇或者单独建立污水处理厂,或者联合建厂,用管道将污水集中处理(污水应于河流(de)上游城镇向下游城镇输送).以Q 表示污水量(吨／秒),工表示管道长度(公里).按照经验公式,建立处理厂(de)费用为712.0173Q P =,铺设管道(de)费用为LQ P 51.0266.0=．今已知三城镇(de)污水量分别为5,3,5321===Q Q Q ．L(de)数值38,202312==L L ．试从节约总投资(de)角度为三城镇制定污水处理方案；包括是单独还是联合建厂；如果联合,如何分担投资额等．三城镇或单干或不同形式(de)联合,共有五种方案.下面一一计算所需(de)投资．方案一 三城镇都单干.投资分别为总投资：方案二城1、2合作.这时城1、2将从节约投资(de)角度对联合还是分别建厂作出决策,所以城1、2(de)投资为：=3500C（3）=2300总投资：方案三城2、3合作.C（1）=2300总投资：方案四城1、3合作.C（2）=1600总投资：方案五三城镇合作=5560总投资：比较五个方案可知,应该选择三城合作,联合建厂(de)方案． 下面(de)问题是如何分担总额为5560(de)费用．城3(de)负责人提出,联合建厂(de)费用按三城(de)污水量之比5：3：5分担,铺设管道费应由城1、2担负．城2(de)负责人同意,并提出从城2到城3(de)管道费由城1、2按污水量之比5：3分担；从城1到城2(de)管道费理应由城1自己担负．城1(de)负责人觉得他们(de)提议似乎是合理(de),但因事关重大,他没有马上表示同意；而是先算了一笔账．联合建厂(de)费用是4530)535(73712.0=++,城2到城3(de)管道费是730,城1到城2(de)管道费是300,按上述办法分配时,城3负担(de)费用为1740,城2(de)费用为1320,域1(de)费用为2500．结果出乎意料之外,城3和城2(de)费用都比单独建厂时少,而城1(de)费用却比单独建厂时(de)C(1)还要多.城1(de)负责人当然不能同意这个方法,但是一时他又找不出公平合理(de)解决办法．为了促成联合(de)实现,你能为他们提供一个满意(de)分担费用(de)方案吗首先,应当指出,城3和城2负责人提出(de)办法是不合理(de)：从前面(de)计算我们知道,三城联合,才能使总投资节约了640(de)效益应该分配给三城,使三城分配(de)费用都比他们单干时要少,这是为促成联合所必须制定(de)一条原则．至于如何分配,则是下面要进一步研究(de)问题． 把分担费用转化为分配效益,就不会出现城1联合建厂分担(de)费用反比单独建厂费用高(de)情况.将三城镇记为I={1,2,3},联合建厂比单独建厂节约(de)投资定义为特征函数.于是有v(φ)=0,v({1})=v({2})=v({3})=0,v({1,2})=c(1)+c(2)-c(1,2)=2300+1600-3500=400,v({2,3})=c(2)+c(3)-c(2,3)=1600+2300-3650=250,v({1,3})=0,v(I)=c(1)+c(2)+c(3)-c(1,2,3)=640.S {1} {1,2} {1,3} {1,2,3} V(s) 0 400 0 640 V(s-{1}) 0 0 0 250 V(s)- V(s-{1})0 400 0 39012 23 W()1/31/61/61/3W()[V(s)-V(s-{1})] 0 67 0 130即197)(1=v ϕ同理得321)(2=v ϕ,122)(3=v ϕ那么, 城1分担(de)费用为2300-197=2103, 城2分担(de)费用为1600-321=1279, 城3分担(de)费用为2300-122=2178,合计5560. 习题：某甲（农民）有一块土地.如果从事农业生产可年收入100元；如果将土地租给某企业家用于工业生产,可年收入200元；如果租给某旅店老板开发旅游业,可年收入300元；当旅店老板请企业家参与经营时,年收入可达400元.为实现最高收入,试问如何分配各人(de)所得才能达成协议例5动态规划模型有不少动态过程可抽象成状态转移问题,特别是多阶段决策过程(de)最优化如最短路径问题,最优分配,设备更新问题,排序、生产计划和存储等问题．动态规划是一种将复杂问题转化为一种比较简单问题(de)最优化方法,它(de)基本特征是包含多个阶段(de)决策．1951年,美国数学家贝尔曼(R．Bellman)等人,提出了解决多阶段决策问题(de)“最优化原理”,并研究了许多实际问题,从而创建了动态规划·动态规划方法(de)基本思想是：将一个复杂问题分解成若干个阶段,每一个阶段作为一个小问题进行处理,从而决定整个过程(de)决策,阶段往往可以用时间划分这就具有“动态”(de)含义,然而,一些与时间无关(de)静态规划中(de)最优化问题,也可人为地把问题分成若干阶段,作为一个多阶段决策问题来处理,计算过程单一化,便于应用计算机．求解过程分为两大步骤,①先按整体最优化思想递序地求出各个可能状态(de)最优化决策；②再顺序地求出整个题(de)最优策略和最优路线．下面,结合一个求最短路径(de)例子,来说明动态规划(de)一些基本概念．最短路径问题如图所示(de)交通网络,节点连接线路上(de)数字表示两地距离,计算从A 到E(de)最短路径及长度.1．阶段．把所要处理(de)问题,合理地划分成若干个相互联系(de)阶段,通常用k 表示阶段变量.如例中,可将问题分为4个阶段,k=1,2,3,4. 2．状态和状态变量．每一个阶段(de)起点,称为该阶段(de)状态,描述过程状态(de)变量,称为状态变量,它可以用一个数、一组数或一个向量来描述,常用k x 来表示第k 阶段(de)某一状态．如果状态为非数量表示,则可以给各个阶段(de)可能状态编号,i x i k =)(()(i k x 表示第k 个阶段(de)第i 状态).第k 阶段状态(de)集合为},,,,,{)()()2()1(T k i k k k k x x x x X =如例6中,第3阶段集合可记为}3,2,1{},,{},,{321)3(3)2(3)1(33===C C C x x x X3．决策和决策变量．决策就是在某一阶段给定初始状态(de)情况下,从该状态演变到下一阶段某状态(de)选择.即确定系统过程发展(de)方案．用一个变量来描述决策,称这个变量为决策变量.设)(k k x u 表示第k 个阶段初始状态为k x (de)决策变量．)(k k x D 表示初始状态为k x (de)允许决 策集合,有)(k k x u ∈)(k k x D ={k u }如例6中},,{)(3211B B B A D =,若先取2B ,则21)(B A u =. 4．策略和子策略．由每段(de)决策)(k k x u 组成(de)整个过程(de)决策变量序列称为策略,记为n P ,1,即n P ,1=)}(,),(),({2211n n x u x u x u从阶段k 到阶段n 依次进行(de)阶段决策构成(de)决策序列称为k 子策略,记为n k P ,即)(1,x P n k =)}(,),(),({11n n k k k k x u x u x u ++显然,k=1时(de)k 子策略就是策略.如例6,选取路径E D C B A →→→→221就是一个子策略．从允许策略集中选出(de)具有最佳效果(de)策略称为最优策略. 5．状态转移方程．系统在阶段k 处于状态k x ,执行决策)(k k x u (de)结果是系统状态(de)转移,即由阶段K(de)状态k x 转移到阶段K 十1(de)状态1+k x 适用于动态规划方法求解(de)是一类具有无后效性(de)多阶段决策过程．无后效性又称马尔科夫性,指系统从某个阶段往后(de)发展,完全由本阶段所处(de)状态以及其往后(de)决策决定,与系统以前(de)状态及决策无关,对于具有无后效性(de)多阶段过程,系统由阶段k 向阶段k+1(de)状态转移方程为))(,(1k k k k k x u x T x =+意即1+k x 只与k x ,)(k k x u 有关,而与前面状态无关．))(,(k k k k x u x T 称为变换函数或算子．分确定型和随机型,由此形成确定型动态规划和随机型动态规划． 6．指标函数和最优指标函数．在多阶段决策中,可用一个数量指标来衡量每一个阶段决策(de)效果,这个数量指标就是指标函数,为该阶段状态变量及其以后各阶段(de)决策变量(de)函数,设为n k V ,即n k x x u x V V n k k k n k n k ,,2,1),,,,(1,, ==+指标(de)含义在不同(de)问题中各不相同,可以是距离、成本、产品产 量、资源消耗等．例6中,指标(de)含义就是距离,指标函数为A 到E(de)距离,为各阶段路程(de)和．最常见(de)指标函数取各阶段效果之和(de)形式,即∑==nk j j j j n k u x V V ),(,指标函数nk V ,(de)最优值,称为相应(de)最优指标函数,记为)(k k x fnk k k optV x f ,)(=式中opt 是最优化之意,根据问题要求取max 或min ． 7．动态规划最优化原理．贝尔曼指出“作为整个过程(de)最优策略具有这样(de)性质：即无论过去(de)状态和决策如何,对前面(de)决策所形成(de)状态而言,余下(de)诸决策必须构成最优策略”基于这个原理,可有如下定理：定理 若策略*,1n P 是最优策略,则对于任意(de)k(1<k<n),它(de)子策略*,n k P 对于以),(*1*11*---=k k k k u x T x 为起点(de)k 到n 子过程来说,必是最优策略． 实质上,动态规划(de)方法是从终点逐段向始点方向寻找最短路径(de)一种方法．8．动态规划(de)数学模型．利用最优化原理,可以得到动态规划(de)数学模型)}(),({)(11+++=k k k k k k k x f u x V opt x f ))(1,,1,(k k k x D u n n k ∈-=0)(11=++n n x f这是一个由后向前(de)递推方程．下面以例6(de)最短路径问题说明这种递序解法．指标函数为两点之间(de)距离,记为),(k k u x d ,例中共分4个阶段． (倒推) 第4阶段2)(),()(5114=+=E f E D d D f 3)(),()(5224=+=E f E D d D f 5)(),()(5334=+=E f E D d D f 0)(5=E f第3阶段6835)(),(624)(),(min )(2421141113=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{11*4,3E D C P =4431)(),(826)(),(min )(2422141223=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{22*4,3E D C P =6651)(),(1239)(),(min )(3433243333=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{33*4,3E D C P =第2阶段7734)(),(1367)(),(min )(2321131112=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{221*4,2E D C B P =7734)(),(826)(),(min )(2322131222=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{222*4,2E D C B P =91468)(),(945)(),(min )(3333232332=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{223*4,2E D C B P =第1阶段10111192)(),(74)(),(1073)(),(min )(323221211=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=+=+=+=B f B A d B f B A d B f B A d A f},,,,{221*4,1E D C B A P =故最短路径为E D C B A →→→→221,从A 到E(de)最短距离为10. 上述步骤可归纳为下述递推公式)}(),(m in{)(11+++=k k k k k k x f u x d x f 1,2,3,4(=k ）0)(55=x f此递推关系叫做动态方程,即最短路径问题(de)动态规划模型,应用动态规划方法解决问题(de)关键是根据所给问题建立具体(de)动态规划模型,建立动态规划模型时(de)主要困难在于：如何将所遇到(de)最优化解释为合适(de)多段决策过程问题．从例6看出,划分I 阶段、定义状态、确定指标函数,是动态规划模型化时(de)主要工作,其合适性决定应用动态规划(de)成败．建模时,除将实际问题根据时间和空间恰当地划分若干阶段外,还须明确下列几点： (1)正确选择状态变量,使它既能描述过程(de)状态,又。
数学建模论文-贷款还款问题
摘要等额本金还款方式：是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减；等额本息还款方式：是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
先将两种还贷方式的计算公式推导出来，用数据列表来表示两种还贷法的优劣，再可以变化条件，比如变化贷款期限、提前还贷等，说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方。
对于问题一，根据新利率和公式计算出20年期的还款额和利息负担分别为541000.00元、241000.00元；对于问题二，容易计算出1年期贷款30万的一次性支付还款总额和利息负担总和分别313158.34元和13158.34元。
再根据推算公式可计算出20年期限下的月均还款额为 2509.32元；还款总额为602236.85元；利息负担总和为302236.85元。
关键词：贷款；利率；还款负担问题的提出贷款30万，银行利率8%（要求年利率），还款年限20年，求1.每月月供额；2.累计支付利息.比较等额本金与等额本息两种还款法.一假设1.还款时期内的年利率8%不变.2.消费者的每月的消费十分理智.二参数1.等额本金还款法设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n2. 按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y三分析1.按等额本金还款法：第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a2.按等额本息还款法：(1) I＝12×i(2) Y＝n×b－a(3) 第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b(4) 以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
数学建模投资问题【精选文档】
某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。
此外还有以下限制:（1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元；（2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小,信用程度越高)；（2）如果能够以2。
75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？2．模型的假设(1）假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响；(2）假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本；（3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。
（4）假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变；(5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益，可以忽略不计；(6）假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金。
3．符号说明X1：投资证劵A的金额（百万元)；X2：投资证劵A的金额(百万元）；X3：投资证劵A的金额（百万元）；X4：投资证劵A的金额（百万元）；X5:投资证劵A的金额（百万元）；Y:投资之后所获得的总收益（百万元)；对于该经理根据现有投资趋势,为解决投资方案问题,运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。
问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下(尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。
银行利率 数学建模
课程讨论问题1：现有1万元，准备6年后使用，若此期间利率不变，问用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？Way1.由题知，共有七种组合，将其分别计算后比较收益P=4321)*51()*31()*21()1(43210kkkkr r r r x ++++-P （i k 为该利率出现年数，i r 为该年的年利率，i=1,2,3,4） 分别带入各参数并将结果列表得比较所得结果，可知存1年期和5年期个存1次时，收益最大，为4085.81元.Way2.查阅资料可得，有如下不完全归纳所得结论 用n （存款年限）除以5（n ≥5），有如下结论： 1. 如果没有余数，那么就是存n/5个5年2. 如果余数为1，那么就存（n-1）/5个5年+2个3年3. 如果余数为2，那么就存n/5个5年+1个2年4. 如果余数为3，那么就存n/5个5年+1个3年5. 如果余数为4，那么就存（n-1）/5个5年+3个3年本题中存款年限为6年，除以5余1，故应采取1个5年期，又由于存款总年数为6年，只能再存1个1年期，故最有组合为1个1年期和1个5年期。
Way3.结合运筹学知识，构造优化模型得LP max P=4321)*51()*31()*21()1(43210kk k k r r r r x ++++-Ps.t.. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1 经简化与规范化得 LP max ()()()()4321%66.6*51%21.6*31%94.5*21%67.51kk k k ++++s.t. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1为计算方便，将目标函数转化为：1k *ln(1+5.67%)+2k *ln(1+2*5.94%)+3k *ln(1+3*6.21%)+4k *(1+5*6.66%)解上述LP 问题可得()TX 1,0,0,1*=()=*X f 0.342582代入原式P=4085.81，即1个5年期与1个1年期情况下，收益最大，为4085.81元 Matlab 程序编写如下： //目标函数function f = LP(x)f = -(1+0.0567)^x(1)*(1+2*0.0594)^x(2)*(1+3*0.0621)^x(3)*(1+5*0.0666)^x(4) end//运算过程 function qqA = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1];B = [6 3 2 1 0 0 0 0];Aeq = [1 2 3 5];beq = 6;x0 = [0 0 0 0];[x,fval] = fmincon('LP',x0, A, B, Aeq, beq); xfvalend。
银行利率数学建模doc
银行利率数学建模.doc 银行利率数学建模是一个比较复杂的主题，涉及到很多因素，如市场环境、政策法规、银行经营策略等。
以下是一个简单的银行利率数学建模的思路，供参考。
一、背景介绍银行利率是银行在吸收存款、发放贷款时所确定的利率水平。
银行利率的制定要考虑到多方面因素，如通货膨胀率、市场利率、货币政策等。
此外，银行还会根据自身经营状况、客户风险等级等因素进行调整。
因此，银行利率的建模需要建立起反映实际情况的数学模型。
二、问题提出假设某银行在制定利率时只考虑通货膨胀率和市场利率两个因素。
其中，通货膨胀率反映了物价上涨的速度，用CPI表示；市场利率反映了资金的市场价格，用R表示。
银行在制定利率时希望在保证利润水平的前提下尽可能提高市场竞争力，因此需要建立起一个数学模型来描述银行利率与通货膨胀率和市场利率之间的关系。
三、模型假设1.银行利率与通货膨胀率和市场利率之间存在相关性；2.银行利率的变化滞后于通货膨胀率和市场利率的变化；3.银行的利润水平与贷款规模和利率水平相关，且银行的贷款规模是有限的。
四、模型建立基于以上假设，我们可以建立起如下的银行利率数学模型：r = a + b * R + c * CPI + d * (R * CPI)其中，r表示银行利率，R表示市场利率，CPI表示通货膨胀率。
a、b、c、d为模型参数，其中a表示银行的利润水平，b表示银行对市场利率的敏感度，c表示银行对通货膨胀率的敏感度，d表示银行对市场利率和通货膨胀率之间的交叉项的敏感度。
五、模型求解对于上述模型，我们需要通过数据分析和统计方法来估计模型参数。
具体来说，我们可以收集历史数据，包括银行利率、市场利率和通货膨胀率的数据，然后利用回归分析等方法求得模型参数的最优解。
六、模型检验与应用求得模型参数后，我们需要对模型进行检验，以确保其可靠性和实用性。
具体来说，我们可以利用历史数据模拟银行利率的变化情况，并与实际数据进行比较，以验证模型的准确性和预测能力。
银行信贷策略数学建模
银行信贷策略数学建模银行信贷策略的数学建模可以分为以下几个步骤：1. 数据分析：收集和分析历史贷款数据，包括申请贷款的客户信息、贷款金额、贷款期限、还款情况等。
通过对数据的统计和分析，了解不同类型客户的还款能力和赔付率，为信贷策略建模提供数据基础。
2. 特征选择与预处理：根据数据分析的结果，选定一组重要的特征，如客户的年龄、职业、收入等，作为建模的输入变量。
同时对数据进行清洗和预处理，包括缺失值填充、异常值处理、特征归一化等。
3. 建模方法选择：根据建模的目标和数据特点，选择适当的建模方法。
常见的建模方法包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。
4. 建模与评估：使用选定的建模方法对数据进行建模和训练，并利用交叉验证等方法评估模型的性能。
常用的评估指标包括准确率、召回率、精确度、F1值等。
5. 参数调优：根据模型评估的结果，对模型的参数进行调优，以提高模型的预测能力和稳定性。
可以使用网格搜索等方法来搜索最优的参数组合。
6. 模型验证：对调优后的模型进行验证，使用独立的测试数据集评估模型的泛化能力和准确性。
7. 风险模型建立：根据验证后的模型，建立银行信贷策略的风险模型。
根据客户的特征和信用评估，预测客户的违约风险，并制定相应的信贷策略，如贷款利率、贷款额度、贷款期限等。
8. 模型监测与优化：监测建立的风险模型的效果，并定期对模型进行优化和更新，以适应不断变化的市场和客户需求。
总结起来，银行信贷策略数学建模主要是通过对历史数据的分析和建模，预测客户的违约风险，并基于模型结果制定相应的信贷策略。
这种数学建模方法可以帮助银行更准确地评估客户的信用风险，降低风险，提高贷款决策的效率。
九年级数学下册实际问题的数学建模与解答
九年级数学下册实际问题的数学建模与解答数学建模是数学与实际问题相结合的一种方法，通过数学模型的构建和求解，将实际问题转化为数学问题，并得到解答。
在九年级的数学下册中，有许多实际问题需要进行数学建模与解答。
本文将以几个常见的实际问题为例，介绍其数学建模与解答的过程。
一、购买水果小明去市场购买水果，他买了苹果、橙子和梨子三种水果，其中苹果每斤5元，橙子每斤4元，梨子每斤3元。
小明购买了若干斤水果，并支付了50元。
问小明购买了哪些水果以及每种水果购买了多少斤？解答：假设小明购买了x斤苹果，y斤橙子和z斤梨子。
由于苹果每斤5元，橙子每斤4元，梨子每斤3元，所以可以列出方程：5x + 4y + 3z = 50这是一个线性方程组，我们可以通过解方程组来得到解。
为了简化计算，根据题目中三种水果的价格，我们可以将方程两边同时除以1元，得到：5x + 4y + 3z = 10然后我们可以使用数学软件或手工计算的方式求解这个方程组，得到x、y、z的值。
二、弹射问题小明在一个高楼上，他将纸团从窗口往下抛，纸团从离地面100米的高度开始自由下落。
已知小明抛纸团的初速度为0，重力加速度为10米/秒²。
问纸团离地面多长时间时速度达到10米/秒？解答：根据物理学的知识，我们知道一个物体自由下落的高度与时间的关系可以通过以下公式计算：h = 1/2 * g * t²其中h为纸团的高度，g为重力加速度，t为时间。
代入题目中已知条件，得到：100 = 1/2 * 10 * t²100 = 5t²t² = 100 / 5t² = 20t = √20通过计算，得到t的值为2√5秒，约等于4.47秒。
因此，纸团离地面约4.47秒时速度达到10米/秒。
三、借贷问题小明向银行借贷10000元，假设银行年利率为5%，按复利计算，小明每年还款一次，共还款5年，每年还款本金与利息之和为多少？解答：银行按照复利计算利息，所以每年还款金额包括本金和利息。
高中数学建模教学的探索——以《银行贷款问题》为例
高中数学建模教学的探索——以《银行贷款问题》为例上海市徐汇中学（200030）马云豪［摘要］数学建模素养是2017年版《普通高中数学课程标准》提出的六大数学核心素养之一.数学建模作为数学联系实际的重要桥梁，作为数学应用的重要表现形式，在数学教学中越来越受到重视.探索数学建模教学能有效提升学生的数学素养.［关键词］数学建模；银行贷款；核心素养［中图分类号］G 633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2021）05-0009-02一、数学建模于数学教育的意义2017年版《普通高中数学课程标准》中，首次提出了数学学科的六大核心素养，数学建模在列.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模构建了“提出问题→建立模型→解决问题”的程序链.课程标准将数学建模的过程进行了细化解释：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模作为数学与实际生活的桥梁，及数学应用的主要形式，正日益受到重视.二、数学建模教学案例基于以上认识，笔者选择沪教版高一年级数列教学中的《银行贷款问题》做了初步尝试.案例教学——银行中的数学.表1项目城乡居民及单位存款（一）活期（二）活期1.整存整取三个月半年一年二年三年五年年利率%0.31.351.551.752.252.752.75问题1：某银行利率如表1，现马老师向他人借了100万元，打算整存整取存入银行，（1）按一年期定期储蓄，到期后共可获得多少钱？1000000×(1+1.75%)=1017500（元）.（2）按三年期定期储蓄，到期后共可获得多少钱？1000000×(1+2.75%)=1027500（元）.（3）按半年期定期储蓄，到期后共可获得多少钱？1000000×()1+1.75%12×6=1008750（元）.设计问题1，以此来帮助学生复习存款问题，同时理解期数的概念，进而引入借贷问题.问题2：马老师最近打算购置新房，打算向他人借取100万元，分期15年，逐月归还，请你帮他计算一下，每个月需要还多少钱？1000000÷180=500009（元）.问题2的设计是希望学生能够联系实际，发现问题，意识到在借贷问题中还需要考虑利息因素，从而引出银行贷款中的利率问题.问题3：马老师计划向银行申请公积金贷款100万元，分期15年，共计180期归还，公积金贷款年化利率为3.25%.银行为马老师提供了一种等额本金的还款方式，既在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息.每月还款金额=贷款本金期数+（本金-已归还本金累计额）×每期利率.（1）马老师第一期需还款多少钱？（2）马老师第三期需还款多少钱？（3）马老师第n 期需还款多少钱？设数列{}a n 表示每期所还利息，数列{}b n 表示每期还款金额，数列{}c n 表示每期还款后所欠本金.表2125555.555555.551000000×3.25%12=2708.33994444.44×3.25%12=2693.288263.888248.841000000-5555.55=994444.441000000-5555.55×2=988888.88期数每期所还本金每期所还利息每期还款金额还后所欠本金数学·教学研究3…n-1n5555.555555.555555.55988888.88×3.25%12=2678.24a n=c n-1×3.25%128233.79b n=a n+5555.551000000-5555.55×3=983333.33c n-1=1000000-5555.55×(n-1)c n=1000000-5555.55n续表期数每期所还本金每期所还利息每期还款金额还后所欠本金教师首先给出等额本金还款方式的模型，学生需要根据题目提供的信息理解模型.其中理解的难点有：①每期利率；②已归还本金累计额.教学时可以通过表格的方式，引导学生对三个数列做不完全归纳，从而得出第n期还款额的通项公式：an=1000000180+(1000000-1000000180×(n-1))×3.25%12.问题4：马老师每月工资为8000元，无法承担等额本金前期的还款金额，已知公积金贷款最高贷款额为100万元，最长贷款年数为30年，贷款利率为3.25%，马老师依然计划申请公积金贷款，请你帮他设计一个贷款方案，每期需还款多少钱？该问题的设计主要是希望学生体会到建模过程中如何确定和调整参数.方案一：降低贷款总额，当贷款总额降低到96万元，首期还款为7933.33元，之后逐期减少，马老师可以承担.方案二：延长贷款年限，当贷款年限为30年时，首期还款为5486.11元，之后逐期减少，马老师可以承担.问题5：马老师依然觉得无法接受等额本金前期的还款金额，于是银行提出另一种还款方式，既等额本息还款方式：在还款期内，每期偿还同等数额的贷款（包括本金和利息），贷款的利息按复利计算.马老师依然计划申请公积金贷款100万元，分360期归还，公积金贷款利率为3.25%，则每期需还款多少钱？360期后总共还款多少钱？问题5设计了生活中常用的等额本息的还款方式，是希望学生能从实际问题出发，分析问题，建立模型，从而解决实际问题.在教学过程中，教师使用递推法来帮助学生理解问题5.对问题5部分参数进行改变，进而探求一般化情况.设第n期还款后欠银行的本金为数列{}a n，初始值a0元（即贷款金额），每期利率为β，总期数为m，每期需还款A元，则数列{}a n满足递推公式：an=a n-1(1+β)-A，1≤n≤m.从而构造出一阶线性递推：an-Aβ=(1+β)()an-1-Aβ；即a n-Aβ=()a0-Aβ(1+β)n；从而a n=a0(1+β)n+A[]1-(1+β)nβ.又∵a m=0，∴a m=a0(1+β)m+A(1-(1+β)m)β=0.从而可计算出每月还款金额为A=a0β(1+β)m(1+β)m-1.三、对数学建模教学的反思1.数学建模教学需要充分的铺垫.本课时原计划在一节课的时间内对等额本金和等额本息两种还款方式都让学生进行体验和探索.而学生对相关知识的很多背景材料都很陌生，需要教师进行解释，同时学生还需要对两种还款方式进行计算求解，能有充足的时间参与到数学建模活动中.因此，在实际教学中，可将本课时的内容拆分成两课时进行教学.因此，在数学建模教学过程中，对建模材料的铺垫必须要充分，教师需要对时间有足够的估计.2.问题设计要与数学建模的环节有清晰的对应.教学设计中对问题的设计能对应到数学建模的某个环节，对数学建模活动进行分解，能针对某个环节进行训练.如本课时中，进行了如下设计.3.参数调整能够有效地提升学生对建模的理解.如本课时问题4的设计，学生通过调整贷款总额和贷款年限进一步理解数学建模活动.实际上，数学建模是非常复杂的过程，数学建模教学需要区分与现有教学的区别.如果仅仅是面面俱到的教学，效果可能未必好.因此，建模教学可以仿照函数教学，对建模活动的每个环节进行分割，分步教学.［参考文献］［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.［2］朱江红.等比累进还款法与等额累进还款法的数学模型［J］.沧州师范学院学报，2017（2）：6-9.（责任编辑黄桂坚）数学·教学研究。
数学建模论文(贷款问题)
数学建模论文银行贷款问题模型姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：班级：指导教师：2014年5 月24 日目录摘要----------------------------------------- 2一、问题叙述------------------------------------- 2二、问题分析------------------------------------- 2三、基本假定--------------------------------------5四、模型的建立及求解1、等额本金还款法2、等额本息还款法五、模型的进一步分析六、模型的评价及推广七、参考文献附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较--------------------------------------5摘要随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。
对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。
若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。
合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。
关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款一、问题叙述某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。
不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。
对不同方法进行比较，并选出最优方案。
关于银行贷款问题(数学建模)
目录摘要11.问题重述22.问题分析23.模型假设24.符号说明25.模型建立与求解35.1建立模型Ⅰ35.1.1每月等额本息还款法35.1.2利随本清等本不等息还款法35.1.3等本等息等额还款法45.2建立模型Ⅱ45.2.1每月等额本息还款法45.2.2利随本清等本不等息还款法45.2.3等本等息等额还款法55.3模型求解55.3.1问题155.3.2问题255.5.3问题366.模型评价与推广97.参考文献98.附录10关于贷款问题的研究数学系 ： 米甜 曹瑛 罗义梅摘 要随着社会的不断发展，我国国民生产总值也在不断提高，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，比如贷款创业、贷款买房、贷款买车等等，但是贷款利息及每月还款额是怎样计算的呢?如果假设采用等额贷款，若一直贷款总额、月利率、总额贷款时间，如何计算每月还款呢？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间、每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另一个呢？本文通过一个实例建立了数学模型，它是根据每月还款之后还欠银行的钱数并利用了数学归纳法和二分法列出等式，再用等比数列求和公式化简该等式，从而建立出数学模型，并对它进行了深入的分析和研究。
模型Ⅰ：对于问题一、二、三各银行现金贷款问题建立还款模型，本模型由贷款总额、月利率、总贷款时间这三个量建立求解每月还款额的模型。
通过建立的模型我们可以知道在贷款时每个月的还款额。
我们先设出利率，并列出每个月还款之后还欠银行的钱数，利用采用递推的思想（数学归纳法）总结出了第n 个月还欠银行的钱数。
利用等比数列求和公式以及二分法，应用Matlab7.0软件得出结果。
模型Ⅱ：我们建立利息模型，并利用和上面的问题相同地思路，得出各种方案的总利息，列表作图比较各种方案的优缺点。
在模型的建立过程中，主要得出以下公式：我们遵循每月等额本息偿还法，并利用现金贷款问题的思想和方法，最终得到每月还款额的计算公式：()()1110-++=k kk r r r A x央行的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额根据它的还款原则，我们利用数学归纳法得出公式：r n k A n A x k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=100针对市建行的“等本、等息、等额还款法”通过利随本清等本不等息偿还法，算出总利息，然后平均分配，再将总贷款额平均分配，相加之后得到每月还款额的计算公式： r A nn n A x 0021++=本文最大的优点在于建立的模型目标明确，便于解决问题。
商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题数学建模代码
商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题数学建模代码首先，进行商业银行人民币贷款规模分配的模型可以采用线性规划模型。
假设有n个贷款项目，第i个项目需要贷款x[i]万元，利率为y[i]%，需要还款年限为z[i]年。
设商业银行总共可以投放的人民币贷款总额为M万元。
则该模型可以表示为：目标函数：max( ∑(x[i]*y[i]*z[i]) )限制条件：∑x[i] <= M //总贷款额度不能超过M万元x[i] >= 0 //每个项目贷款额度必须大于等于0y[i] >= y_min //每个项目的贷款年利率不能低于最低利率z[i] >= z_min //每个项目的还款年限不能低于最低年限其中y_min和z_min为商业银行规定的最低利率和最低还款年限。
然后，对于商业银行的盈利问题，可以考虑利用贷款利率和还款年限的变化来影响盈利。
假设商业银行的总贷款规模为M万元，总资金成本为c%，每个贷款项目的利率为y[i]%，还款年限为z[i]年，每个项目的贷款额度为x[i]万元。
则可以得到商业银行在每年的收益为：收益= ∑( x[i]*y[i]*(1+c)*z[i]/100 )其中(1+c)表示银行的资金成本加上利润，z[i]/100表示每年还款的利息金额，即可得到总收益。
基于以上模型，可以采用python的pulp库进行线性规划求解，代码如下：```pythonfrom pulp import *# 定义模型model = LpProblem("Loan Allocation and Profit Maximization", LpMaximize)# 参数n = 5 # 贷款项目数M = 5000 # 总贷款规模c = 0.03 # 资金成本y_min = 3 # 贷款利率最低值z_min = 1 # 还款年限最低值x = [LpVariable("x%d" % i, lowBound=0) for i in range(n)]y = [LpVariable("y%d" % i, lowBound=y_min) for i in range(n)]z = [LpVariable("z%d" % i, lowBound=z_min) for i in range(n)]# 目标函数model += lpSum([x[i]*y[i]*z[i] for i in range(n)])# 限制条件model += lpSum(x) <= Mfor i in range(n):model += x[i] >= 0model += y[i] >= y_minmodel += z[i] >= z_min# 求解model.solve()print("贷款规模：")for i in range(n):print("项目%d：%.2f万元" % (i+1, x[i].value()))print("收益：%.2f万元" % (value(model.objective)/100))```以上代码可以得到商业银行的贷款规模及收益。
【素材】银行中的数学
银行中的数学2016．11．02问题1：小李在第一年年初存入银行一万元，年利率是2%．那么按照复利，3年内各年末得到的本利和分别是多少？请完成以下表格．（列出计算式子，不用计算结果，试着发现规律）模型1：小李在第一年年初存入银行P元，年利率是r．那么按照复利，t年后他所得到的本利和A是多少？应用1：使用模型1，计算相应的本利和A．（结果精确到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；问题2：小李在第一年年末存入银行一万元，年利率是2%．以后每年末，他都存入一万元，年利率相同．如果他一直坚持下去，3年内各年末得到的本利和是多少？请完成以下表格．（列出计算式子，不用计算结果，试着发现规律）率相同．如果他一直坚持下去，t年后他所得到的本利和A是多少？应用2：使用模型2，计算相应的本利和A．（结果精确到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；问题3：小李在2015年12月向某银行申请贷款100万元购买住房，月利率为0.4%，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果分120期还清，那么每月模型3：小李在2015年12月向某银行申请贷款P万元购买住房，月利率为r，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果分n期还清，那么每月还贷额x是多少？应用3：使用模型3，计算相应的每月还款额x，并计算总还款额A为多少．（结果精确到分）（1）P＝1000000，r＝0.004，n＝120；（2）P＝1000000，r＝0.004，n＝240；（3）P＝1000000，r＝0.004，n＝360；思考：通过以上的数学建模，你对数学建模有什么感受呢？经过以上有关存款和贷款的计算，关于你未来的人生，你有什么感想吗？课后作业：调查银行还贷款有哪些还款方式，他们有什么不同，各适用于什么样的贷款者．。
银行利息的计算(1)
衡阳师范学院数学与计算科学系学生实验报告实验课程名称：数学建模实验内容：银行复利的计算的数学建模系别：数学年级： 11级专业班：应用数学1班学生姓名：李四平、杨央央、周丽琼学号： 11090117、11090140、11090147 开课时间： 2013 年上学期一、问题重述一个人为了积累养老金，他每个月按时到银行存100元，银行的年利率为4%，如果利息按复利计算，1、试问此人在5年后共积累了多少养老金？2、如果存款和复利按周计算，则他又有多少养老金？二、问题分析复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。
复利的特点：把上期末的本利和作为下一期的一并作为本金，在计算时每一期的本金的数额是不同的。
复利的计算公式：S=P*(1+i)^nP=本金，i=利率，n=持有期限解：问题一：假设2013年1月份存第一笔养老金。
到2017年12月1号存最后一笔养老金。
2013年1月份的能存满5年100*（1.04）^5=121.67.剩下2013年的11个月只能做存满4年算：11*100*（1.04）^4=1286.842014年1月份的能存满4年100*（1.04）^4=116.99.剩下2014年的11个月只能做存满3年算：11*100*（1.04）^3=1237.352015年1月份的能存满3年100*（1.04）^3=112.49.剩下2015年的11个月只能做存满2年算：11*100*（1.04）^2=1189.762016年1月份的能存满2年100*（1.04）^2=108.16.剩下2016年的11个月只能做存满1年算：11*100*1.04=1144.002017年1月份的能存满1年100*1.04=104.00.剩下2017年的11个月均没有达到存满一年的条件。
总共的养老金为：100*（1.04）^5+100*（1.04）^4+100*（1.04）^3+100*（1.04）^2+100*1.04+11*100*（1.04）^4+11*100*（1.04）^3+11*100*（1.04）^2+11*100*1.04+11*100=6521.26问题二：周利率=4%/52第一年的第一周：100*（1+4%/52）^5*52第二周：100*（1+4%/52）^（5*52-1）……第五年的第一周：100*（1+4%/52）^52……第五年的最后一周：100*（1+4%/52）^1总金的养老金为：100*（1+4%/52）^5*52+100*（1+4%/52）^（5*52-1）+……+100*（1+4%/52）^52+……+100*（1+4%/52）^12.在测量某种细菌增长速度的实验中，采集到如下数据：散点图；（1）绘制(p, p)（2）拟合该曲线；（3）求p的通项公式(或是数量p的变化规律)(1).(2).(3).=+0.448 5.316 y x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程讨论问题1：
现有1万元，准备6年后使用，若此期间利率不变，问用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？
Way1.由题知，共有七种组合，将其分别计算后比较
收益P=4321)*51()*31()*21()1(43210k
k
k
k
r r r r x ++++-P （i k 为该利率出现年数，i r 为该年的年利率，i=1,2,3,4） 分别带入各参数并将结果列表得
比较所得结果，可知存1年期和5年期个存1次时，收益最大，为4085.81元.
Way2.查阅资料可得，有如下不完全归纳所得结论 用n （存款年限）除以5（n ≥5），有如下结论： 1. 如果没有余数，那么就是存n/5个5年
2. 如果余数为1，那么就存（n-1）/5个5年+2个3年
3. 如果余数为2，那么就存n/5个5年+1个2年
4. 如果余数为3，那么就存n/5个5年+1个3年
5. 如果余数为4，那么就存（n-1）/5个5年+3个3年
本题中存款年限为6年，除以5余1，故应采取1个5年期，又由于存款总年数为6年，只能再存1个1年期，故最有组合为1个1年期和1个5年期。
Way3.结合运筹学知识，构造优化模型得
LP max P=4321)*51()*31()*21()1(43210k
k k k r r r r x ++++-P
s.t.. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1 经简化与规范化得 LP max ()
()()()4
3
2
1
%66.6*51%21.6*31%94.5*21%67.51k
k k k ++++
s.t. 1k +22k +33k +54k =6 0≦1k ≦6 0≦2k ≦3 0≦3k ≦2 0≦4k ≦1
为计算方便，将目标函数转化为：
1k *ln(1+5.67%)+2k *ln(1+2*5.94%)+3k *ln(1+3*6.21%)+4k *(1+5*6.66%)
解上述LP 问题可得
()T
X 1,0,0,1*=
()
=*X f 0.342582
代入原式P=4085.81，即1个5年期与1个1年期情况下，收益最大，为4085.81元 Matlab 程序编写如下： //目标函数
function f = LP(x)
f = -(1+0.0567)^x(1)*(1+2*0.0594)^x(2)*(1+3*0.0621)^x(3)*(1+5*0.0666)^x(4) end
//运算过程 function qq
A = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1];
B = [6 3 2 1 0 0 0 0];
Aeq = [1 2 3 5];
beq = 6;
x0 = [0 0 0 0];
[x,fval] = fmincon('LP',x0, A, B, Aeq, beq); x
fval
end。