北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学教案
北师大版初中数学七年级上册《3应用一元一次方程—水箱变高了》赛课教案3.doc
《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；设计目的：2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：回顾公式做好铺拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？垫；趣味性情景3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的引入，形象直观。
是。
②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是。
二、目标展示：【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。
【过程与方法】自主合作探索法——在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。
【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。
【重点】找等量关系列方程，准确的解方程；【难点】找等量关系列方程三、自主合作探究：自主学习、合作探究内容学法指导阅读课本P141页例题以上的内容，思考：某居民楼顶有一个底面半径和高均为2m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。
需要将它的底面半径由2m减少为1m，学生思考，交流，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的2m增高为多少米？找出等量关系。
（等量关系题目中【分析与解】在这个问题中等量关系是旧水箱的容积=新水箱的容积已明显给出）旧水箱新水箱表格是分析题中数量关系较好的选择。
底面半径/ m 2 1温馨小结：高/ m 2 X3列方程式，关键是容积/m π×22× 2 π× 1 2×x先寻找题中的等量根据等量关系，列出方程：关系。
π×22×2= π×12×x (记得用π不要用 3.14 哦)解得x= 8因此，水箱的高变成了8 m1、分为六个小组交阅读课本p141 例题，学生思考交流，教师引导。
北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程——水箱变高了》
《水箱变高了》教学设计教材分析《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。
本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。
教学目标1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重难点【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。
【教学难点】寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。
课前准备多媒体课件。
教学过程一、复习引入复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。
【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。
二、自主探究、解决问题1.阿基米德与皇冠阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。
2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？解：设新水箱的高为x 厘米由题得：x ×10×=36×5×22ππ 解之得： x=9 r答：新水箱的高为9㎝。
学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。
最后展示时应强调书写规范。
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。
通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。
但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生笔记本、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。
问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。
七年级数学北师大版上册 第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计 教案(1)
教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学目标知识与能力通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。
过程与方法通过主体参实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。
教学方法:引导发现教学过程探究新知请看下面的例子有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱。
高就变成了多少？你能帮他吗？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程：3652⨯⨯π=x ⨯⨯210π解得x=9答：高变成了9厘米。
[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？分组讨论1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。
2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。
3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。
[师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。
但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
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5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学目标【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。
通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。
但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，展示解题过程和思路。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。
提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。
呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。
七年级数学北师大版上册 第5章《应用一元一次方程——水箱变高了本教学设计 教案
教学设计应用一元一次方程——水箱变高了教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学过程设计一、创设情境，引入新课活动内容：先用一块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体，然后再让这个“矮胖”的圆柱“变高”，变成一个又高又瘦的圆柱，请思考下列几个问题：●在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.二、运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱变成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱.假设在张师傅改变过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.）cm由实验操作环节知“改变前的体积＝改变后的体积”，从而得出方程.解：设改变后的圆柱的高为xcm ，由题意的 π××x ＝π××36, 解之，得 x=9.此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；三、例题讲解例1：用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？(2) 使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？请思考：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？周长相同的所有长方形中，当长与宽相同时，即正方形时，面积最大！四、随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？分析：等量关系是 变形前后周长相等解：设长方形的长是 x 厘米。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用一元一次方程来解决实际问题，特别是涉及到水箱变高的问题。
这个问题既贴近学生的生活，又能很好地引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的解法以及一元一次方程的知识，对于解决实际问题，他们也有一定的经验。
但是，由于年龄和认知水平的限制，他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的这些特点，帮助他们更好地理解问题，建立数学模型，从而解决问题。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标以及情感态度与价值观目标。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，提高他们的数学应用能力。
在解决问题的过程中，学生能够学会如何建立数学模型，提高他们的数学思维能力。
同时，通过解决实际问题，学生能够感受到数学在生活中的重要性，增强他们的数学学习兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生建立数学模型，并运用一元一次方程来解决问题。
对于这个问题，学生可能会存在对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，明确数学模型的建立方法，从而解决问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我计划采用情境教学法、问题驱动教学法和案例教学法等教学方法。
通过创设情境，引导学生主动探索，发现问题，建立数学模型，从而提高他们的数学应用能力。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，来辅助教学，使抽象的数学问题形象化，便于学生理解。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册教案5.3应用一元一次方程水箱变高了
新北师大版七年级数学上册教课设计： 5.3 应用一元一次方程 - 水箱变高了教课目标1.借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题.2. 经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.经过对实质问题的商讨，使学生在着手独立思虑、方程意识的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.学情剖析教课重难点本节课波及到图形问题，要点是让学生抓住形变过程中的不变量，关于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，假如忘记或混杂，可做适合复习.要点：最要点的是抓住变化中的不变量，进而设出未知数，依据等量关系列出方程.难点：找寻实质问题中的等量关系。
教法启迪式教课学法自主、合作学习教课程序及内容个人订正建议环节一：创建情境，引入新课教师从讲台下取出了两瓶矿泉水〔容量同样， A 短而宽， B 长而窄〕 .问题 1：请问大家哪瓶矿泉水多？为何？问题 2: 先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，而后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变为一个又矮又胖的圆柱，请思虑以下几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，能否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情形，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长〞形圆柱. 假定在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，1那么圆柱的高变为了多少？锻压前锻压后底面半径20 cm10 cm22高9cm xcm体积π ×〔202π ×〔1022〕× 92〕× x环节三：操作实践，发现规律一根长为10 米的铁丝围成一个长方形 .1.假定该长方形的长比宽多 1.4 米 . 此时长方形的长和宽各为多少米？2.假定该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形对比，面积有什么变化？3.假定该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中对比，又有什么变化？假如把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？环节四：操作实践，发现规律学生用早先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不一样形状的长方形，通过丈量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？环节五：讲堂小结本节知识，你又有那些收获 ?还有什么疑惑 ?环节六：部署作业当堂检测板书设计教课反省一块长、宽。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》名师教学设计
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm ，依题意，得15×12×8＝12×12x .解得x ＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm 2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm 2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学案
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
归纳：等长变形问题
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长 ＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4 ；
三角形的面积＝ ×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形 的面积＝ ×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.
思考与小时候的橡皮泥有怎样的联系？
利用表格分析题中的数量关系，完成表格。
教学重点
找等量关系列出方程，并且能准确地解方程。
教学难点
找等量关系列出方程
教具准备
导学过程
教学内容及教法
学生活动（学法）
一、学习准备
1长方形的周长公式________，面积公式________,长方体体积公式_______
2正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______
三、随堂练习
1、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)
北师大版数学7年级上册5.3《应用一元一次方程--水箱变高了》教学设计
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
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《应用一元一次方程——水箱变高了》教学教案
课题 5.3应用一元一次方程——
水箱变高了
单元第五单元学科数学年级七
学习目标1．通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
2．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题
3. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
4. 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
重点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
难点寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课1、教师出示课件：
教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：
思考：
1. 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何
变化？你发现了其中的相等关系吗？
1、变胖了，变矮了.
（即高度和底面半径发生了改变.)
2、手压前后体积不变,
重重不变
通过思考问题，引入本课：应用一元一次方程——
水箱变高了。
学生思考橡皮
泥的变化？交
流、讨论、总
结。
从而引入
应用一元一次
方程——水箱
变高了。
教师以“橡皮泥
的变化”为载
体，激发学生的
学习兴趣,让让
学生初步体会
“形积变化”问
题，同时简单地
感受、分析出不
变量与变量间的
等量关系.把学
生引入探究新解
法的情境中,自
然地引入本节课
的课题——应用
一元一次方程
——水箱变高了.
讲授新课2、出示课件
教师引导学生探索水箱容积不变，高度如何变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形
储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储
水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少
为3.2m。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将
由原先的4m增高为多少米?
想一想：
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：
根据等量关系，列出方程：
π×22×4 = π×1.62x 让学生自己通
过观察,分析、
交流、辩证、
归纳，然后老
师讲解，师生
交流，总结应
用一元一次方
程——水箱变
高了.
1.通过学生的观
察、对比、分析
和讨论，师生共
同探究应用一元
一次方程——水
箱变高了，既可
以培养学生观
察、思考、分析、
总结、归纳能力，
又培养了学生的
语言表达能力，
体会到的形之间
的变与不变的关
系，量之间的等
量关系抽象成数
学问题，利用前
几节学的解方程
方法解决实际问
题.
引导学生通过填
表，找到等量关
系，正确列出方
程.同时还可以
解方程得 x=6.25
因此，高变成了6.25 厘米
等体积变形
做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为xm，
则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9 锻炼学生思维的主动性.
1、在解决实际问题的过程中,让学生体会应用一元一次方程——水箱变高了.在经历探索的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，
面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，
(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
(x +x) ×2 =10
解得 x=2.5
正方形的边长为2.5m
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
教师引导学生总结:
当周长不变时，围成正方形面积最大.
3、出示课件
试一试：
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边
长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r ＋2(π－2)]m.
根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
师生共同总结：注意事项
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
C．48 cm D．144 cm
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm 的长方体钢坯锻造成一个底面为正方形且边长为12 cm的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体钢坯表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大，请你计算比较．
3.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：锻造前长方体的表面积为：
2×(15×12＋12×8＋15×8)＝792(cm2)，
设锻造后的长方体高为x，则15×12×8＝12×12x，
所以x＝10，
其表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝768 cm2，
所以原长方体的表面积大
4.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?
解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得
4×3×2=π×1.52x,
解得x= 32/3π.
答:圆柱的高是32/3π cm.
课堂小结列方程的关键是正确找出等量关系。
1.旧水箱容积=新水箱容积
2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周
促进了学生
的表达与交流，
为后续学习打下。