09年中考各地数学二次函数压轴题

09年中考各地数学试题汇编——二次函数（能力）1、（09安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，B ，(00)O ，，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△． （1）如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值．2、（09甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积； （4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．3、（09福建莆田）已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧。

点B 的坐标为(1，0),OC=30B ． (1)、抛物线的解析式；(2)、点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值：(3)、点E 在x 轴上，点P 在抛物线上。

是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x4（（（5线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？6、（09广东深圳）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△P AB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB7、（09福建漳州）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）B 、C 两点坐标分别为B （ ， ）、C （ ， ），抛物线的函数关系式为 ； （2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]8、（09甘肃定西）如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k=，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC为直角边的直角三角形．9、（09广东广州）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴上午垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

x 图1图2(备用)（第26题）图14（1） 图14（2） 图14（3）10、（09广西贵港）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的交x 轴于点A 和点B (－2，0)，与y 轴的负半轴交于点C ，且线段OC 的长度是线段OA 的2倍，抛物线的对称轴是直线x ＝1． (1)求抛物线的解析式；(2)若过点(0，－5)且平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，以线段MN 为一边抛物线上与M 、N 不重合的任意一点P (x ，y )为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S ，请你求出S 关于点P 的纵坐标y 的函数解析式；(3)当0＜x ≤ 10 3时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．11、（09广西河池）如图12，已知抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（1-，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA点M ，使得直线CM 若存在，请求出直线12、（09广西柳州）如图，已知抛物线b ax ax y--=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式； ②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．图11（09广西钦州）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1． （1）填空：点C 的坐标是 ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．（09广西梧州）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式； （2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．（09贵州安顺）如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

图（9）-1图（9）-2（09贵州黔东南）已知二次函数22-++=a ax x y 。

（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。

（2）设a<0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。

(09湖北黄冈)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(09湖北黄冈) (满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P ,Q 分别从A,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．(09湖北荆州)一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．(09湖北十堰) 如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．(09湖北武汉) 如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P(09湖北仙桃) )如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4(1)求抛物线的解析式；(2)若S △APO ＝23，求矩形ABCD(09湖南娄底) 已知关于x的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m + （1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.(09湖南湘西) 在直角坐标系xoy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中A 在B 的左侧，B 的坐标是（3，0）．将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B 、C ． （1） 求k 的值；（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；（4）设抛物线顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标．（09山东德州）如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．(09湖南益阳) 20.阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；(3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.(09湖南株洲) 如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．（09浙江绍兴）图12-2 xOy ABD 11C图12-1A2（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分） 【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b a⎛- ⎝，244ac b a ⎫-⎪⎭．】（09江西省）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.（09内蒙包头）已知二次函数2y ax bx c =++（0a≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．（第24（09山东济南）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y轴交于点C 其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．（09山东威海）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点． (1)、求抛物线的解析式；(2)、求当AD CD +最小时点D 的坐标； (3)、以点A 为圆心，以AD 为半径作A ． ①证明：当AD CD +最小时，直线BD 与A相切．②写出直线BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：_________．（09山东德州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．（第24题图）（09山东烟台）如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．（09浙江台州）如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．（09浙江湖州）已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N.(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积； (3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得（第24题）yx121+-=x y备用图以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（09天津）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值；（Ⅲ）若01αβ<<<，当01t<<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．（09四川遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（09四川内江）如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且0t>，tan 3BAC ∠=，抛物线经过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点． （1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值；（3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．第（2）题备用图（第24题）（09四川南充）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S=？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（09四川眉山）如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。