增长率利润问题
公开课--增长率问题与利润问题
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小结与复习
一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？
霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧!
同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
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例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品, 若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件, 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%. 商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件 商品的售价应为多少元?
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解 : 根据题意,得
(x 21)(350 10x) 400.
说一说
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿a(＿1＿x＿) ， 二次增长后的值为＿＿a(＿1 ＿x＿) 2．
a(1 x)(1 x) a(1 x)2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿a＿(1＿＿x＿) ， 二次降低后的值为＿＿a＿(1＿＿x＿) 2 ．
列一元二次方程解应用题的四种类型 利润、增长率、面积、动点问题
列一元二次方程解应用题的四种类型（利润、增长率、面积、动点问题）1、商品销售问题售价—进价=利润单价×销售量=销售额一件商品的利润×销售量=总利润某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的盈利元；商场每天可以多销售件，则商场降价后每天售出的数量为件。
根据：利润=单件的利润╳数量，我们可以列出方程：解这个方程得：答：；例1. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？练习：1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价3、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
2020年中考数学复习专题之二次函数的综合应用问题
二次函数的综合应用二次函数的实际应用（1）增长率问题一月a增长率为x 二月a(1+x)增长率为x三月a(1+x)2（2）利润问题在这个模型中，利润=（售价-成本）×销量（3）面积问题矩形面积=长×宽材料总长a 矩形长x矩形宽1(a-2x)2题型一二次函数的应用—销售问题例7.某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-20x+800，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设该公司每月获得利润为w（元)，求每月获得利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【思路点拨】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；【答案与解析】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣15）•y＝（x﹣15）•（﹣20x+800）＝﹣20x2+1100x﹣12000，即w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）；（2）对于函数w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）的图象的对称轴是直线x＝27.5又∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下．∴当15≤x≤24时，W随着x的增大而增大，∴当x＝24时，W＝2880，答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元．变式训练1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元．（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？【思路点拨】（1）列出y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，根据一次函数的性质求解；（2）根据题意列出y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，结合二次函数的性质求解；【答案与解析】解：（1）y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，∵20+2x≥44，∴x≥12，∵y随x的增大而减小，∴当x＝12时，获利最大值1232；答：如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，当y＝1200时，1200＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴x＝10或x＝20，∵当x＜15时，y随x的增大而增大，当x＞15时，y随x的增大而减小，当10≤x≤20时，y≥1200，答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元.变式训练2.为建设美丽家园，某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y（元)与x(m2)的函1数关系图象如图所示，栽花所需费用y（元)与x(m2)的函数关系式为2xy=-0.01x2-20x+30000(0剟1000)．2（1）求 y （元 ) 与 x(m 2) 的函数关系式；1（2）设这块1000m 2 空地的绿化总费用为W （元 ) ，请利用W 与 x 的函数关系式，求绿化总 费用 W 的最大值．【思路点拨】（1）根据函数图象利用待定系数法即可求得y 1（元）与 x （m 2）的函数关系式 （2）总费用为 W ＝y 1+y 2，列出函数关系式即可求解 【答案与解析】解：（1）依题意当 0≤x≤600 时，y 1＝k 1x ，将点（600，18000）代入得 18000＝600k 1，解得 k 1＝30∴y 1＝30x当 600＜x≤1000 时，y 1＝k 2x+b ，将点（600，18000），（1000，26000）代入得，解得∴y 1＝20x+600综上，y 1（元）与 x （m 2）的函数关系式为：（2）总费用为：W ＝y 1+y 2∴W＝整理得故绿化总费用 W 的最大值为 32500 元.变式训练 3.某公司生产的某种商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m （件 ) 与时间 t （天 ) 的关系如下表：时间 t （天 ) 1 3 5 10 36日销售量 m94 90 86 76 24（件 )未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y 1（元/件）与时间 t （天）的函数关系式为 y 1＝ t +25（1≤t ≤20 且 t 为整数），后20 天每天的价格 y 2（元/件）与时间 t （天）的函数关系式为y 2＝﹣ t +40（21≤t ≤40 且 t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m （件 ) 与 t （天 ) 之间的表达式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【思路点拨】（1）从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前 20 天和后 20 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【答案与解析】解：（1）经分析知：m 与 t 成一次函数关系．设 m ＝kt+b （k≠0），将 t ＝1，m ＝94，t ＝3，m ＝90代入，解得，∴m＝﹣2t+96；（2）前 20 天日销售利润为 P 1 元，后 20 天日销售利润为 P 2 元，则 P 1＝（﹣2t+96）（ t+25﹣20）＝﹣ （t ﹣14）2+578，∴当 t ＝14 时，P 1 有最大值，为 578 元．P 2＝（﹣2t+96）•（ t+40﹣20）＝﹣t 2+8t+1920＝（t ﹣44）2﹣16，∵当 21≤t≤40 时，P 2 随 t 的增大而减小，∴t＝21 时，P 2 有最大值，为 513 元． ∵513＜578，∴第 14 天日销售利润最大，最大利润为 578 元．题型二 二次函数的应用—面积问题例 8.如图，用 30m 长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m ，设矩形的宽 AB为xm．（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；（2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？【思路点拨】（1）设菜园的宽AB为xm，于是得到BC为（30﹣2x）m；（2）由面积公式写出y与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；（3）利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积．【答案与解析】解：（1）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（30﹣2x）m；（2）由题意得y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（3）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，S有最大值，S＝112.5，最大此时这个矩形的长为15m、宽为7.5m．答：这个矩形的长、宽各为15m、7.5m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．变式训练1.为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？【思路点拨】（1）三个矩形的面值相等，可知2FG＝2GE＝BC，可知：2BC+8FC＝120，即FC＝，即可求解；（2）y＝﹣x2+45x＝﹣（x﹣30）2+675即可求解．【答案与解析】解：（1）∵三个矩形的面值相等，可知2FG＝2GE＝BC，∴BC×DF＝BC×FC，∴2FC＝DC，2BC+8FC＝120，∴FC＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝3FC×BC＝x（120﹣2x），即y＝﹣x2+45x，（0＜x＜60）；（2）y＝﹣x2+45x＝﹣（x﹣30）2+675可知：当BC为30米是，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675平方米．变式训练 2.如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为米．（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．【思路点拨】（1）根据题意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为64，进而可得矩形苗圃AEFG的面积为64，进而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．【答案与解析】解：（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，故答案为：y＝﹣2x2+8x+64；（2）根据题意可得：﹣2x2+8x+64＝64，解得：x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），答：BE的长为4米；故答案为：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；（3）解析式变形为：y＝﹣2（x﹣2）2+72，所以当x＝2时，y有最大值，∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．变式训练3.如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)，用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x(m)，面积为y(m2)．（1）若y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少？【思路点拨】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式以及x的取值范围；（2）令y＝45代入（1）中的函数解析式，即可求得x的值，注意x的取值范围．【答案与解析】解：（1）由题意可得，y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵24﹣3x≤10，3x＜24，解得，x≥∴且x＜8，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣3x2+24x（（2）当y＝45时，45＝﹣3x2+24x，解得，x1＝3（舍去），x2＝5，答：AB的长应为5m．题型三二次函数的应用—抛物线问题）；例9.如图，已知排球场的长度O D为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【思路点拨】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（6，3.4），设解析式为y＝a（x﹣6）2+3.4，再将点C坐标代入即可求得；由解析式求得x＝9.4时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x＝9时，y＞2.4且x＝18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【答案与解析】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（6，3.4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3.4，将点C（0，1.6）代入，得：36a+3.4＝1.6，解得：a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣6）2+；由题意当x＝9.5时，y＝﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，故这次她可以拦网成功；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+h，将点C（0，1.6）代入，得：36a+h＝1.6，即a＝∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+h，，变式训练1.一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-x2+运行，然后准确落入篮筐内，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．1752已知篮筐的中心距离底面的距离为3.05m．（1）求球在空中运行的最大高度为多少m？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少？【思路点拨】（1）由抛物线的顶点坐标即可得；（2）分别求出y＝3.05和y＝2.25时x的值即可得出答案．【答案与解析】解：（1）∵y＝﹣x2+的顶点坐标为（0，），∴球在空中运行的最大高度为m；（2）当y＝3.05时，﹣0.2x2+3.5＝3.05，解得：x＝±1.5，∵x＞0，∴x＝1.5；当y＝2.25时，﹣0.2x2+3.5＝2.25，解得：x＝2.5或x＝﹣2.5，由1.5+2.5＝4（m），故他距离篮筐中心的水平距离是4米．变式训练2.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=-124时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的O水平距离为7m，离地面的高度为处时，乙扣球成功，求a的值．125m的Q【思路点拨】（1）①将点P（0，1）代入y＝﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x＝5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【答案与解析】解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣解得：h＝；×16+h＝1，②把x＝5代入y＝﹣∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，（2）把（0，1）、（7，，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：解得：，∴a＝﹣．变式训练3.小明跳起投篮，球出手时离地面20m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并9在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？（3）在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)若此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19m，则乙在进攻方球员前多远才能盖帽成功？【思路点拨】（1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，由球出手时离地面m，可知抛物线与y轴交点为（0，），代入可求出a的值，写出解析式；（2）先计算当x＝8时，y的值是否等于3，把x＝8代入得：y＝，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3﹣＝个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心；（3）将由y＝3.19代入函数的解析式求得x值，进而得出答案．【答案与解析】（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4＝，解得a＝﹣，∴所求的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）令x＝8，得y＝﹣（8﹣4）2+4＝∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；≠3，＝∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移 7/9 个单位长度，故小明需向上多跳 m 再投篮（即球出手时距离地面 3 米）方可使球正中篮筐中心．（3）由（1）求得的函数解析式，当 y ＝3.19 时，3.19＝﹣19（x ﹣4）2+4解得：x 1＝6.7（不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效），x 2＝1.3∴球员乙距离甲球员距离小于 1.3 米时，即可盖帽成功．题型四 二次函数与图形面积的综合例 10.如图，抛物线 y = a(x + 1)2的顶点为 A ，与 y 轴的负半轴交于点 B ，且 OB = OA ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 C (-3,b ) 在该抛物线上，求 S∆ABC 的值．【思路点拨】（1）由抛物线解析式确定出顶点 A 坐标，根据 OA ＝OB 确定出 B 坐标，将 B坐标代入解析式求出 a 的值，即可确定出解析式；（2）将 C 坐标代入抛物线解析式求出 b 的值，确定出 C 坐标，过 C 作 CD 垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积＝梯形 OBCD 面积﹣三角形 ACD 面积﹣三角形 AOB 面积，求出即可．【答案与解析】解：（1）由题意得：A （﹣1，0），B （0，﹣1），将 x ＝0，y ＝﹣1 代入抛物线解析式得：a ＝﹣1，则抛物线解析式为 y ＝﹣（x+1）2＝﹣x 2﹣2x ﹣1；（2）过 C 作 CD⊥x 轴，将 C （﹣3，b ）代入抛物线解析式得：b ＝﹣4，即 C （﹣3，﹣4），则 △S ABC ＝S 梯形 OBCD △﹣S ACD △﹣S A OB ×3×（4+1）﹣ ×4×2﹣ ×1×1＝3．变式训练1.如图，已知二次函数图象的顶点为(1,-3)，并经过点C(2,0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和∆AOB的面积；【思路点拨】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，由待定系数法就可以求出结论；（2）由抛物线的解析式与一次函数的解析式构成方程组，求出其解即可求出B的坐标，进而可以求出直线AB的解析式，就可以求出AB与x轴的交点坐标，就可以求出△AOB的面积；【答案与解析】解：（1）抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，由题意，得0＝a（2﹣1）2﹣3，解得：a＝3，∴二次函数的解析式为：y＝3（x﹣1）2﹣3；（2）由题意，得，解得：．∵交点不是原点，∴B（3，9）．如图2，设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得，△+S，△+S△+S解得：，∴y＝6x﹣9．当y＝0时，y＝1.5．∴E（1.5，0），∴OE＝1.5，△∴SAOB＝SA OE BOE＝+，＝9．答：B（3，9），△AOB的面积为9；变式训练2.如图，抛物线y=x2+x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．【思路点拨】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x2+x﹣2），则AN＝x+2，0N＝﹣x，0B＝1，0C＝2，MN＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2，根据S四边形ABCM△＝SAOM OCM BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【答案与解析】解：（1）由y＝0，得x2+x﹣2＝0解得x＝﹣2x＝l，∴A（﹣2，0），B（l，0），由x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P．△+S + ＝设直线 AC 为 y ＝kx+b ，则﹣2k+b ＝0，b ＝﹣2：得 k ＝﹣l ，y ＝﹣x ﹣2．对称轴为 x ＝﹣ ，当 x ＝﹣ 时，y ＝_（﹣ ）﹣2＝﹣ ，∴P（﹣ ，﹣ ）．（3）过点 M 作 MN⊥x 轴与点 N ，设点 M （x ，x 2+x ﹣2），则 AN ＝x+2，0N ＝﹣x ，0B ＝1，0C ＝2，MN ＝﹣（x 2+x ﹣2）＝﹣x 2﹣x+2，S四边形 ABCM△＝S AOM OCM △S BOC （x+2）（﹣x 2﹣x+2）+ （2﹣x 2﹣x+2）（﹣x ）+ ×1× 2＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．∵﹣1＜0，∴当 x ＝_l 时，S 四边形 ABCM 的最大值为 4．变式训练 3.如图，二次函数 y = ax 2 + b x 的图象经过点 A(2,4) 与 B(6,0) ．（1）求 a ， b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A ， B 两点之间的一动点，横坐标为 x (2 < x < 6) ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值．△＝△＝△＝△+S△+S【思路点拨】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【答案与解析】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，SOADOD•AD＝×2×4＝4；SACDAD•CE＝×4×（x﹣2）＝2x﹣4；SBCDBD•CF＝×4×（﹣x2+3x）＝﹣x2+6x，则S＝SOAD ACD BCD＝4+2x﹣4﹣x2+6x＝﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S＝﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．。
洋葱数学平均增长率j利润问题公式
洋葱数学平均增长率j利润问题公式净利润是指利润总额减所得税后的余额，是当年实现的可供出资人(股东)分配的净收益，也称为税后利润。
它是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好;净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的重要指标。
净利润的多寡取决于两个因素，一是利润总额，其二就是所得税。
企业所得税等于当期应纳税所得额乘以企业所得税税率。
我国现行的企业所得税税率为25%，对符合国家政策规定条件的企业，可享受企业所得税优惠，如高科技企业所得税率为15%。
净利润增长率代表企业当期净利润比上期净利润的增长幅度，指标值越大代表企业盈利能力越强。
净利润增长率的计算公式
净利润的计算公式为：
净利润=利润总额-所得税
净利润增长率=(当期净利润/基期净利润)*100%
本年净利润增长额=本年净利润-上年净利润
净利润增长率=(本年净利润增长额÷上年净利润)×100%
如果基期为负数时，怎么办?
有两种观点：
1、基期为负数和0时，只谈扭亏为盈xxx元。
2、当期-基期/基期的绝对值。
1、平均增长率是指我们单位从第一年到第N年的每一年的产值、利润、营业额等的平均增长率。
2、计算平均增长率的公式是：a(1+x)^n=c，其中a是基期数额，n为年限，c是期末数额，x为平均增长率。
3、如果我们需要计算X的话，数学公式里：x=(c/a)^(1/n)-1,意思就是说我们用期末数额除以基期数额开年限次方减1，而开年限次方就是乘年限倒数次方。
利润总额增长率大于营业收入增长率的原因-概述说明以及解释
利润总额增长率大于营业收入增长率的原因-概述说明以及解释1.引言1.1 概述利润总额增长率大于营业收入增长率是一种常见的现象，特别是在市场竞争激烈的行业中。
这一现象表明企业在相同营业收入增长的情况下，其利润率也在增加。
在本文中，我们将探讨利润总额增长率超过营业收入增长率的原因，并尝试解释这种现象背后的驱动力。
首先，一种可能的原因是企业在提高运营效率方面取得了重大突破。
通过改进生产工艺、降低生产成本和提高资源利用效率，企业可以在保持相同营业收入的情况下实现利润的增长。
例如，通过引入先进的生产设备和技术创新，企业可以提高生产效率，从而降低单位成本。
此外，优化供应链和物流管理也可以降低企业的运营成本，提高利润率。
其次，企业可能通过产品差异化和市场定位策略来实现利润增长。
通过不断创新和满足消费者需求，企业可以打造独特的产品或服务，并在市场上建立差异化竞争优势。
这使得企业能够在相同或略微增长的营业收入下提高产品售价，从而提高利润率。
此外，成功的市场定位策略也可以吸引更多的高付费客户，进一步增加利润增长。
另外，企业可能通过有效的成本控制和管理来实现利润增长。
控制非核心业务成本以及避免不必要的开支可以提高企业的利润率。
例如，通过优化企业内部流程，减少浪费和冗余，企业可以降低运营成本。
此外，有效的成本管理还包括合理的人力资源配置和管理，确保企业的人力资源支出符合经济效益。
总之，利润总额增长率大于营业收入增长率的原因可以归结为企业在提高运营效率、产品差异化和市场定位策略以及有效的成本控制和管理方面取得的突破。
这些因素相互作用，使得企业能够在相同营业收入的情况下实现利润的增长。
在接下来的内容中，我们将更深入地探讨这些因素，并对未来的发展进行展望。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构：本文将围绕"利润总额增长率大于营业收入增长率的原因"展开讨论。
下面将从两个方面进行论述：首先，分析可能导致利润总额增长率超过营业收入增长率的内部原因；其次，分析外部原因对此现象的影响。
增长率问题
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
增长率与利润问题讲义
第一课时增长率与利润问题概要增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1＋x），二次增长后的值为a（1＋x）2降低率问题：若基数为a，平均降低率为x 则一次降低后的值为a（1－x），二次降低后的值为a（1－x）2．重点1．两次增长后的量＝原来的量（1＋增长率）2若原来为a，平均增长率是x，增长后的量为b则第1次增长后的量是a（1＋x）＝b第2次增长后的量是a（1＋x）2＝b….第n次增长后的量是a（1＋x）n＝b2．反之，若为两次降低，则平均降低率会式为a（1－x）2＝b3．平均增长（降低两次率）公式a(1±x)2＝b4．注意：（1）1与X的位置不要调换（2）解这类问题用直接开平方法小结一、列方程解应用题的一般步骤是1．审：审清题意：已知什么，求什么？已知，未知之间有什么关系；2．设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位3．列：列代数式，根据等量关系式列方程；4．解：解所列的方程5．验：是否是所列方程的解；是否符合题意6．答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．二、列方程解应用题的关键是：找出相等关系2.3一元二次方程根的判别式2.4一元二次方程根与系数的关系基础知识1．一元ニ次方程的一般形式： ax2＋bx＋c＝0（a≠0）2．一元二次方程的求根公式：3. 一元二次方程根的判别式与判别关系：△＞0----有两个不相等的实数根△＝b2－4ac △＝0-----有两个相等的实数根△＜0-----没有实数根4.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是X1、X2，那么 X1+X2=-b⁄a X1*X2 =a⁄c这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理5.用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值。
一元二次方程的解法1、直接开方法形如x2＝p（p≥0）或（mx＋n）2＝p（p≥0）即：方程的左边是完全平方式，右边是非负数；形如x2＝a（a≥0）2、配方法“配方法”解方程的基本步骤1．移项：把常数项移到方程的右边2．化1：把二次项系数化为13．配方：方程两边同加一次项系数一半的平方4．变形：化成（x+m）2＝a5．开平方，求解★一移、二化、三配、四化、五解3、因式分解法：(1)．用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零；(2)．理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零(3)．因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移------方程的右边等于0二分------方程的左边因式分解三化------方程化为两个一元ー次方程四解------写出方程的解4、公式法：用公式法解一元ニ次方程的前提是:(1)．必须是一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．(2). b2-4ac≥0注意两点：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c＝0），应远用直接开平方法；若常数为0（ax2＋bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0（ax2＋bx＋c ＝0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法：不然则选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较筒单。
增长率利润问题
第课时§增长率、利润问题教学目标1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力教学重点和难点重点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题难点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题一元二次方程的解法我们已经熟悉了。
这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。
二、师生共同研究形成概念1、增长率练习1）某工人原来的月收入为1000元，提薪20%后收入达到元，再在现有的基础上提薪20%，工资额达到元。
2）小明摸底考试的数学成绩为50分，第一次测验的成绩退步了20%，即只有分，第二次再退步20%后，分数已变成分。
2、讲解例题例1 某公司前年缴税40万元，今年缴税万元，求该公司缴锐的年平均增长率为多少例2 一批电视机，经过两次降价后价格从原来每台2250元降为每台1440元，问平均每次降价百分率是多少分析：有了前面的针对性练习，学生解决此问题应该不会太难，放手让学生自己尝试解决。
3、巩固练习1）九江的粮食产量在两年内由50万千克增加到千克，求平均每年的增长率是多少2）某工厂的年总产值两年内由45万元增加到万元，每年产值的平均增长率是多少3）一件衣服原来每件240元，经过两次降价后每件元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率。
4、利润练习1）某种空调的进货价为1000元，售价为1200元，则利润为元，售出6台后可获利元。
若每台的售价降低50元，则利润为元，降价后每天多买出2台，则一天可获利元。
2）一种游戏，5元可玩3次，则10元可玩次，20元可玩次，100元可玩次。
3）某种空调，当售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，则降低100元后，平均每天可多售出台。
若在平均每天售出8台的情况下再降价200元，则每天可售出台。
2第2课时 增长率及商品利润问题PPT课件(人教版)
知识点2：商品利润问题 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每 盆多植x株，则可以列出的方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌， 叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是
(B ) A．(1＋x)2＝1110 B．(1＋x)2＝190 C．1＋2x＝1110 D．1＋2x＝190
9．(202X·抚顺)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元， 已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的 月增长率为x，那么x满足的方程为( ) D A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润
为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，由题
意得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得
x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－ 24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综 上可知，需要售出6部汽车
利润问题概念及相关等量关系
利润问题概念及相关等量关系
利润是企业经营活动中所获得的净利润。
通常来说，利润是通过将企业总收入减去总成本计算得出的。
利润是企业经营状况的重要指标，反映了企业的盈利能力和经营效益。
在利润问题中，还有一些相关的等量关系：
1. 收入-成本=利润：这是利润的基本等量关系公式，收入减去成本等于利润。
2. 利润率=利润/收入：利润率是指企业每单位收入中所获得的利润。
利润率的高低可以反映企业的盈利能力和效益水平。
3. 利润增长率=（本期利润-上期利润）/上期利润：利润增长率可以反映企业盈利情况的变化程度，是评估企业经营状况的重要指标。
4. 边际利润=单位产品价格-单位产品成本：边际利润指的是每售出一单位产品所获得的额外利润，可以帮助企业做出决策，确定最佳生产和销售策略。
这些等量关系在利润问题中都有重要的应用价值，可以帮助企业管理者更好地理解和分析企业的盈利状况，并做出相应的经营决策。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第1课时增长率问题与最大利润问题 (1)
特别提醒①求函数的最值时, 要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响,
若对称轴不在自变量的取值范围内, 则最值在自变量取值的端点处;
②建立适当的平面直角坐标系易于解决问题特别提醒
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一题一课
-3-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
()分析问题: 明确题目中常量、变量之间的关系, 确定自变量及因变量
⇓
()建立模型: 根据题意确定合适的表达式或建立适当的坐标系
解题关键步骤
⇓
()求函数表达式: 变量间的数量关系表示
⇓
()解决问题: 熟练运用顶点坐标公式或配方法, 注意二次项系数的正负及自变量的取值范围
利润＝收入－成本);
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一题一课
-9-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出
每千克售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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一题一课
-10-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p/件
销售单价q/元
p＝50－x
当1≤x≤20时,q＝30＋ x;
当21≤x≤40时,q＝20＋
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一题一课
-13-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元?
第2章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程(2) 第2课时 增长率及利润问题
14．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值 为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增 长的百分率为x，则据题意可列方程为_5_0_＋__5_0_(_1_＋__x_)_＋__5_0_(_1_＋__x_)_2_＝175
C组 拓展题
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商 品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__2_x__件，每件商品盈利___(_5_0_－__x_)元．(用 含x的代数式表示)
(B) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
10．(2016·娄底模拟)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价， 对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的
百分率为 x，则下面所列方程正确的是( A )
A．100(1＋x)＝121
B．100(1－x)＝121
C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121
2．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3600万
元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，求
这个相同的百分率．
解：设2014年至2016年的教育经费的年平均增长率为x，依题意 得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝20%，x2＝－220%(舍去)，∴这 个相同的百分率为20%
课件08增长率和利润问题-【倍速学习法】-九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教版)
新课导入
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的步骤？
①审题， ③找等量关系， ⑤解方程， ⑦答.
②设出未知数， ④列方程， ⑥验根，
课时导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次 月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三 次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108
可列方程为___(5_0_0_−_1_0_x_)_·_[_(5__0_+_x_)－__4_0_]_=_8_0_0_0____.
解：设每个商品涨价x元，则单件利润为(50+x-40)元， 销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)·(50+x-40)=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500-10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500-10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为 60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量 应为200个.
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
练一练
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每
月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
（2）根据相关规定，此设备的销 售单价不得高于35万元，如果该 公司想获得130万元的月利润，那 么该设备的销售单价应是多少万 元？
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第1课时增长率问题与最大利润问题
时间第x天
销售量y/kg
…
…
2
33
5
30
9
26
…
…
基础过关
基础过关
能力提升
-6-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利
润为多少元?
基础过关
基础过关
能力提升
-7-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
+ ＝,
＝,
则ቊ
解得 ቊ
+ ＝,
＝ − ,
基础过关
基础过关
能力提升
-12-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
即当20＜x≤30时,y与x之间的函数关系式为y＝4x－40.
综上所述,y与x之间的函数关系式为
y＝ቐ
− + (＜ ≤ ),
− (＜ ≤ ).
基础过关
基础过关题与最大利润问题
4.(2022·辽宁鞍山)某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市
场调研发现,这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x
天之间满足函数关系式m＝ x+18(1≤x≤10,x为整数),又通过
分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一
基础过关
基础过关
能力提升
-13-
第1课时 增长率问题与最大利润问题
(2)设当月第x天的销售额为w元.
当0＜x≤20时,w＝
+ · (－ +
)＝－ (x－15)2+500,
(完整word版)一元一次方程增长率、利润率、储蓄问题
教师姓名：学生姓名：年级:上课时间：2012— - : - ：学科：数学【增长率问题】(1)某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了20%今年招生名。
(2)某种品牌的电脑去年售价为b元，今年售价比去年下降10％，今年售价元。
(3)某钢厂设计今年的锅产量比去年增加15％,达到230万吨，去年的锅产量是多少？若设去年的锅产为x万吨，则可列方程为。
知识点：增长量增长率= 基础数量增长量=基础数量⨯增长率现有数量=基础数量+增长量=基础数量+基础数量⨯增长率=基础数量⨯（1+增长率）例1、一种药品现在的售价是56。
1元,比原来降低了15%，问原来售价是多少元？例2、某商场甲、乙两个柜组十月份的营业额共64万元，十一月的营业额比十月份甲组增长了20％，乙组增长了15％，十一月份甲、乙两柜组的营业额共75万元，求甲、乙两组的营业额比十月份的营业额各增长了多少?解:设12月甲是x万元，乙64-x万元(1+20%)x+（1+15%）（64—x)=75 x=2864—x=3620％x=5。
6 15％*36=5.4 所以甲增长5.6万元，乙增长5。
4万元【利润率问题】（1）某种商品原价每件b元，第一次降价是打“八折”，第一次降价后每件元。
第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件元。
（2）某种品牌的彩电降价3%以后,每台降价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。
（3）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元,则原定价是 .（4）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为。
知识点：商品的利润=商品售价-商品进价（成本）商品的利润率=商品利润 成本×100％商品售价=商品的标价×打折率例3、商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1600元,商品的原价是多少？分析：设商品的原价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系:实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．解答：解:设商品的原价是x元，则售价为0。
利润增长率问题某公司今年的利润是去年的求去年的利润是今年的几倍
利润增长率问题某公司今年的利润是去年的求去年的利润是今年的几倍某公司今年的利润是去年的多少倍在企业管理和财务分析中，利润增长率是一个重要的指标，用于衡量公司业绩的增长情况。
了解公司今年的利润是去年的几倍，需要计算利润增长率，并进行适当的分析。
首先，我们需要了解公司今年与去年的利润数额。
假设去年的利润为X万元，今年的利润为Y万元。
那么，我们可以用下面的公式来计算利润增长率：利润增长率 = (今年的利润 - 去年的利润) / 去年的利润 * 100%利润增长率的计算完成后，我们可以得到一个百分数，表示公司的利润增长幅度。
接下来，我们以某公司为例进行分析。
假设去年某公司的利润为100万元，今年的利润为200万元。
那么，我们可以使用上述公式来计算利润增长率：利润增长率 = (200 - 100) / 100 * 100% = 100%根据计算结果，某公司今年的利润比去年增长了100%。
这意味着，今年的利润是去年的利润的两倍。
利润增长率是衡量公司业绩增长的重要指标之一。
通过计算并分析利润增长率，可以帮助企业管理者和投资者了解公司的盈利能力和增长潜力。
从计算结果来看，某公司今年的利润是去年的利润的两倍。
这是一个非常可观的增长率，显示出公司的盈利情况较去年有了显著的提升。
这可能归因于多种因素，如市场扩大、销售增长、成本控制等等。
进一步的分析将有助于揭示增长背后的原因，并提供有益的业务决策。
同时，需要注意的是，利润增长率只是企业业绩分析中的一个方面。
在全面评估企业的财务状况和发展趋势时，还需要考虑其他指标，如营收增长率、净利润率、资产负债比等。
总结而言，利润增长率是一个重要的企业业绩指标，用于衡量公司的盈利能力和发展潜力。
通过计算利润增长率，可以得出某公司今年的利润是去年的几倍。
对于某公司来说，今年的利润是去年利润的两倍，显示出了显著的增长趋势。
然而，利润增长率只是企业分析的一部分，综合考虑其他财务指标才能全面评估企业的财务状况。
回归教材(三) 增长率问题与利润问题
25 ★回归教材(三) 增长率问题与利润问题教材母题◆ (教材P19探究2改)两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，求药品成本的年平均下降率.解：药品成本的年平均下降的百分率为x ，根据题意得6000(1-x )2=4860,解得9.11.021-==x x ，(不合题意，舍去).答：药品成本的年平均下降率是10%.【教材变式1】小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000kg (全球人均目标碳排放量)，设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是x ，则可列方程为 3125(1-x )2=2000 .【教材变式2】(2017丹东)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ,则可列方程为 60(1+x )2=100 .【教材变式3】(2017眉山)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x【教材变式4】(2016泰州)随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ， 根据题意，得：200(1+x )2=392， 解得：x 1=0.4，x 2=﹣2.4(不符合题意，舍去)．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【教材变式5】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，若该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．(1)第3年的可变成本为______万元．(用含x 的代数式表示)(2)若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ． 解：（1）2.6(1+x )2，（2）由题意，得4+2.6(1+x )2=7.146，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（舍）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．。
利润问题的三个公式
利润问题的三个公式一、利润率公式利润率是指企业在销售商品或提供服务过程中所获取的利润与销售额之间的比例关系。
利润率可以帮助企业评估其经营状况和盈利能力，为经营决策提供重要依据。
利润率 = 利润 / 销售额利润率可以从不同角度进行计算，常见的有毛利润率、净利润率等。
毛利润率是指企业在销售商品或提供服务后，扣除直接成本后所获得的利润与销售额之间的比例关系。
净利润率是指企业在扣除所有成本和费用后所获得的净利润与销售额之间的比例关系。
二、利润额公式利润额是指企业在销售商品或提供服务后所获得的净利润金额。
利润额的计算可以帮助企业了解其实际盈利情况，为财务分析和经营决策提供重要依据。
利润额 = 销售额 - 成本其中，销售额是指企业在销售商品或提供服务过程中所实际获得的收入总额。
成本是指企业在生产和销售商品或提供服务过程中所发生的各项费用和成本总额，包括直接成本和间接成本。
利润额公式可以帮助企业了解其销售额和成本之间的差额，从而评估企业的经营效益和盈利能力。
三、利润增长率公式利润增长率是指企业在一定时间内利润额的增长情况。
利润增长率的计算可以帮助企业了解其盈利能力的变化趋势，为经营决策和财务规划提供重要参考。
利润增长率 = （本期利润额 - 上期利润额）/ 上期利润额 * 100%利润增长率可以从不同时间周期进行计算，常见的有年度利润增长率、季度利润增长率等。
通过计算利润增长率，企业可以了解其利润额的变化情况，判断企业的发展趋势和盈利能力的稳定性。
在实际应用中，利润问题的三个公式为企业提供了重要的财务指标和分析工具。
利润率可以帮助企业评估经营状况和盈利能力，利润额可以帮助企业了解实际盈利情况，利润增长率可以帮助企业了解盈利能力的变化趋势。
通过合理运用这些公式，企业可以进行盈利能力的分析和预测，为经营决策提供科学依据。
同时，企业还可以通过对利润问题的分析和研究，找到提高盈利能力的路径和策略，实现可持续发展。
因此，掌握利润问题的三个公式对于企业的财务管理和经营决策具有重要意义。
管综重点公式
管综重点公式主要涉及以下几个方面：
1. 比例问题：三个数的比的问题常用赋值法，若甲∶乙=a∶ b，乙∶丙=c∶d，则甲∶乙∶丙= ac∶ bc∶ bd。
2. 增长率问题：常用赋值法 b=a(1+x)n（设基础变量为a，平均增长率为b，增长了n期，期末值为b）。
3. 行程问题：路程=速度 * 时间。
相遇问题中，甲的速度 * 时间+乙的速度 * 时间=距离之和；追及问题中，追及时间=追及距离 * 速度差；迟到问题中，实际时间-迟到时间=计划时间；早到问题中，实际时间+早到时间=计划时间；相对速度问题中，迎面而来时速度相加，同向而去时速度相减。
航行问题中，顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
4. 工程问题：工作效率=工作量/工作时间。
常用等量关系为各部分的工作量之和+没干完的工作量=总工作量=1。
给水排水问题中，原有水量+进水量=排水量+余水量。
5. 利润问题：利润=销售额-成本；利润率=利润÷成本×100%。
6. 液问题：浓度=溶质/溶液×100%。
溶液配比问题中，将不同浓度的两种溶液，配成另外一种浓度的溶液，使用十字交叉法。
7. 集合问题：A 或 B=A+B-A 且 B；A 或 B 或 C=A+B+C-A 且
B-A 且 C-B 且 C+A 且 B 且 C。
8. 最值应用题：根据题意，化为一元二次函数求最值、化为均值不等式求最值或化为解不等式问题。
以上公式仅供参考，建议查阅管综相关书籍获取更全面和准确
的信息。
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第课时
§2.5.2 增长率、利润问题
教学目标
1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要
性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力
教学重点和难点
重点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题
难点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
一元二次方程的解法我们已经熟悉了。
这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。
二、师生共同研究形成概念
1、增长率练习
1）某工人原来的月收入为1000元，提薪20%后收入达到元，再在现有的基础上提薪20%，工资额达到元。
2）小明摸底考试的数学成绩为50分，第一次测验的成绩退步了20%，即只有分，第二次再退步20%后，分数已变成分。
2、讲解例题
例1某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司缴锐的年平均增长率为多少？
例2一批电视机，经过两次降价后价格从原来每台2250元降为每台1440元，问平均每次降价百分率是多少？
分析：有了前面的针对性练习，学生解决此问题应该不会太难，放手让学生自己尝试解决。
3、巩固练习
1）九江的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，求平均每年的增长率是多少？
2）某工厂的年总产值两年内由45万元增加到88.2万元，每年产值的平均增长率是多少？
3）一件衣服原来每件240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率。
4、利润练习
1）某种空调的进货价为1000元，售价为1200元，则利润为元，售出6台后可获利元。
若每台的售价降低50元，则利润为元，降价后每天多买出2台，则一天可获利元。
2）一种游戏，5元可玩3次，则10元可玩次，20元可玩次，100元可玩次。
3）某种空调，当售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，则降低100元后，平均每天可多
售出台。
若在平均每天售出8台的情况下再降价200元，则每天可售出台。
5、讲解例题
例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要
想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时会有一定的难度。
在审清题意的前提下应注重解题思路的分析。
6、巩固练习
1）（书本练习）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2）（白22、2）进货单价为40元的书包按60元出售时，每天能卖100个，若每个降价1元，则每天可多售出10个，如果每天要赢利2210元，每个应降价多少元？
7、列一元二次方程解应用题的一般步骤
与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可归纳为“审、设、列、解、检、答”六个步骤。
1）审：读懂题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的相互关系；
2）设：设未知数；
3）列：列方程，这是最重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就能得到方程；
4）解：解方程，求出未知数的值；
5）检：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
6）答：写出应用题的答案。
注意
1）在一道应用题中，往往含有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知数用含x的代数式表示；
2）列方程时，要注意方程两边为同一类的量，并且单位要统一；
3）设和答必须写清单位名称。
三、随堂练习
1、书本P 68 随堂练习1
2、《练习册》P 22
四、小结
列一元二次方程解决实际问题的步骤与方法。
五、作业
书本P 68 习题2.9 1 六、教学后记。