2013~2014学年高二升高三暑期作业三

A、 -2
ìx ³ 0 kS ï 10、不等式 í y ³ 0 (k > 1) 所表示的平面区域的面积为 S ,则 的最小值为（ k 1 ï y £ - kx + 4k î
A、30 B、32 C、34 D、36
2
）
11、 偶函数 f ( x) 满足 f ( x - 1) = f ( x + 1) ,且在 x Î [0,1] 时， f ( x ) = x ， 则关于 x 的方程 f ( x) = ç 的根的个数是 A、3 B、4 （ C、5 ） D、6
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作业三
x
[来源:学科网 ZXXK]
169 75
178 80
166 77
175 70
180 81
y
（1）求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175， 且 y≥75 时,该产品为优等品。 用上述样本数据估计乙厂生产的优等 品的数量； （3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 x 的分布列及其均值（即数 学期望） 。
æ1ö ÷ 在 [-2,3] 上 è 10 ø
x
12、用新的定义符号 d (a, b) = a - b 来表示两个向量 a , b 间的“距离” ，若向量 a , b 满足：(1) b = 1, (2) a ¹ b ,(3) 对任意的 t Î R, 恒有 d (a, t b) ³ d (a, b) 则 A、 a ^ b B、 a ^ ( a - b) C、 b ^ (a - b) （ ）
24． （本小题满分 10 分）选修 4—5，不等式选讲 已知函数 f ( x) =| x - 1| + | x - a | （1）若 a=1， 解不等式 f ( x) ³ 2 ； （2）若 a > 1, "x Î R, f ( x )+ | x - 1|³ 2 ，求实数 a 的取值范围。
[来源:]
B、 [0,1]
C、 [0,1)
2013
D、 (0,1]
2、 i 为虚数单位，则 ç A. i
æ1+ i ö ÷ è1- i ø
B. - 1
=
C. - i D. 1 ）
3、已知 w > 0 ，函数 f ( x) = sin(w x +
1 5 ( A) [ , ] 2 4
4、已知函数 f ( x) = í （ ） A、1 B、2
（3） x 的取值为 0，1，2。
P (x = 0) =
1 1 C32 C3 ´ C2 C32 3 3 1 = , P ( x = 1) = = , P ( x = 2) = = 2 2 2 5 C5 10 C5 C5 10
所以 x 的分布列为
x
P
0
1
2
6 10 3 3 1 4 故 x的均值为Ex = 0 ´ + 1´ + 2 ´ + = . 10 5 10 5
1 ，则下列结论中错误的是 2
B、 EF // 平面 ABCD
A、 AC ^ BE C、三棱 锥 A - BEF 的体积为定值 D、 DAEF的面积与DBEF的面积相等
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作业三
9、已知双曲线 x 2 -
uuur uuuu r y2 = 1 的左顶点为 A1 ，右焦点为 F2 ， P 为双曲线右支上一点，则 PA1 × PF2 最小值为 3 （ ） B、 81 16 C、 1 D、 0
17． （本小题满分12分）已知等比数列 {an } 中， an +1 > an ，且满足： a2 + a4 = 20 ， a3 = 8 ． （1）求数列 {an } 的通项公式；
2
（2）若 bn = an log 1 an ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn ． 18.（本小题满分 12 分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）. 已知甲厂生产的产品共有 98 件，下表是乙厂的 5 件 产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5
假期作业（三）答案 第Ⅰ卷（选择题 DCABC ACDAB 共 60 分） CC 共 90 分）
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
第 P 卷（非 选择题
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） p 19 13、 14、21 15、 p 16、 2 - 1 3 3
三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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作业三
18、 （12 分） 【解析】解： （1）
98 = 7,5 ´ 7 = 35 ，即乙厂生产的产品数量为 35 件。 14 2 （2）易见只有编号为 2，5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产 品中的优等品 , 5 2 故乙厂生产有大约 35 ´ = 14 （件）优等品， 5
C(2,
3 ,0)
BC = (2, 3 , - 3 ), ED = (-1, 3 ,0) , EB = (-1,0, 3 )
设
BP = m , OP = OB + BP = OB + m BC = (0,0, 3 ) + m(2, 3 ,- 3 ) = (2m, 3m, 3 - 3m) BC
EP = (2m - 1, 3m, 3 - 3m) 设平面 PDE 的法向量为 n = （x, y, z ) ,
20． （本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 与直线 x - y + 6 = 0 相切．
x2 y 2 1 + 2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆 2 a b 2
（1）求椭圆 C 的方程； （2）设 P (4, 0) ， A ， B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E ，证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ． 21、 （本小题满分 12 分） ）设函数 f ( x ) = x - ax ． ln x （1）若函数 f ( x) 在 (1，+ ¥) 上为减函数，求实数 a 的最小值； （2）若存在 x1，x2 Î [e，e2 ] ，使 f(x1)≤ f ¢( x2 )＋a 成立，求实数 a 的取值范围． 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目题号涂黑。
20． （本小题满 分 12 分）
[来源:Z&xx&]
21． （Ⅰ） 由 已知得 x＞0， x≠1．
1 - a≤0 在 (1， 因 f (x)在 (1， + ¥) 上为减函数，故 f ¢( x) = ln x - 2 + ¥) 上恒成立． (ln x)
所以当 x Î (1， + ¥) 时， f ¢( x ) max ≤0 ．
3 3 1 - 3m 3 - 3m
易知平面 CDE 的法向量为 m = (0,0,1)
1 - 3m cos < n, m > = 12 + ( 3 - 3m 3 2 1 - 3m 2 ) +( ) 3 3 - 3m = cos 45 0 = 2 2
2 1 - 3m 2 4 1 1 - 3m 2 3 \ ( ) = + ( ) 解得 m = -1(舍），或m = 3 1- m 3 3 1- m 5 BP 3 所以当 = 时，二面角 P - ED - C 的大小为 45 0 。 BC 5
p p ) 在 ( , p ) 上单调递减。则 w 的取值范围是（ 4 2 1 3 1 ( B) [ , ] (C ) (0, ] ( D) (0, 2] 2 4 2
2
ì x + 3, x £ 1 î- x + 2 x + 3, x > 1
,则函数 g ( x ) = f ( x ) - e 的零点个数为
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作业三
ì ïy = ì ì ïn × ED = 0 ï- x + 3 y = 0 ï 则í 即í 令x = 1, 则í ï ïz = î(2m - 1) x + 3my + ( 3 - 3m) z = 0, în × EP = 0 ï ï î \ n = (1, 3 1 - 3m , ) 3 3 - 3m
高三假期作业（三） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
( )
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 M = x x ³ x , N = y y = 2 , x Î R ,则 M Ç N =
2 x
{
}
{
}
A、 （ 0,1 ）
3
1 4 1 ) 的展开式中，含 2 的项的系数为___________ x x
15、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面 上，则该球的表面积为_____________ 16、已知 P 为抛物线 y = 3 x 上的一个动点， Q 为圆
2
1 1 C : ( x + ) 2 + ( y - 1) 2 = 上一个动点，点 P 到 y 轴距离为 d ,则 PQ + d 的最小值为_____________ 4 16 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23、 （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
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