辽宁省丹东市2014年中考数学(附答案)

2014年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.2014的相反数是A. 2014-B. 2014C.D.2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A.C.D.3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4×108D. 0.4×107 4.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°6.下列计算正确的是 A. 331-=- B.743x x x =⋅ C. 532=⋅ D. ()3532q p q p -=-7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于2014120141-第2题图b x k y +=22x k y 11=A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在 弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 A.212+π B. 41-π C. 214+π D. 214-π第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，则∠2= .10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子 有意义，则实数x 的取值范围是 .12.分解因式：22344xy y x x +-= .13.不等式组 的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 .15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 （到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ， 经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的21y y >第8题图 BAC DEFx第9题图1 2 abx x-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x第15题图垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移 后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得 到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经 过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高第18题图第19题图项目加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率.22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若⊙O 的半径R =5，tan A = ，求线段CD 的长.六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘 可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度.AB第21题图第22题图A43A 第23题图C（参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54， cos 53°≈53，tan 53°≈34）24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x 的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ]七、（本题12分）25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和 的值.)44,2(2abac a b --2121)(kDD AC +PAB C DD 1OC 1C DAB D 1PC 1O图1 图2 图3第25题图CDABD 1P C 1O八、（本题14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A （-1,0）、B （2,0）两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式.（2）如图1，当点P 的横坐标为 时，求证：△OBD ∽△ABC .（3）如图2，若点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.32图1 图2 备用图第26题图201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共24分）9. 55° 10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)213. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x 15. 34 16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………３分 （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………６分 点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分四、（每小题10分，共20分） 19.解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查200名学生. ………３分（2）补全如图（每处2分）. …………………７分 （3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分20.解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得 …………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分五、（每小题10分，共20分）21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法方法二：树状图法…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴甲、乙两人获胜的概率分别为：31124)(==甲获胜P，32128)(==乙获胜P……１０分22. （1）解：直线DE与⊙O相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径4 (3,4) 125 (3,5) 156 (3,6) 187 (3,7) 214 (2,4) 85 (2,5) 106 (2,6) 127 (2,7) 144 (1,4) 45 (1,5) 56 (1,6) 67 (1,7) 7123开始∴∠ADB=90°………………………………………………………3分 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切. ………………………………………………………５分 （2）∵R=5 ∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分 ∴CACB CBCD =∴ …………………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分 设BD=x 海里，则AD=（99-x ）海里，在Rt △BCD 中， BDCD=︒53tan ， 则CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD 中， ，则29225)215(22===CA CB CD AD CD=︒27tan )99(2127tan x AD CD -≈︒⋅=∴ x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分 在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，则BC= 4545÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分 ∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分 （其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x （- 4x+480）=14000…………………………………４分 解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分 （3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分=-4x 2+640x-19200 =-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分 七、（本题１２分） 25.解： （1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，=≈︒52753cos BD PABCDD 1OC 1 图1CDABD 1 PC 1O图2DAD 1P∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到 ∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分 （2）ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形 ∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到 ∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OB OA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分∴∠O AC 1= ∠OB D 1 又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）（3）21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分图1图2 第26题图八、（本题１４分）26. 解：（1）抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分（2）如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32代入1212-=x y ，得32132212-=-⨯=y …………４分∴DE=32又∵OE=32，∴DE=OE ∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD 又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分 （3）设点P 的坐标为P （x ，121212--x x ）∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE ∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x （不合题意舍去）…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2 ∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分 （4）(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分。